2.2 质点、位移
2-2质点运动的描述
r r r r r r ∆ r r2 − r1 v= = = 2i − 6 j ∆ t t 2 − t1
（3）质点在任意时刻的速度和加速度分别为 ） r r r dr r v (t ) = = 2 i − 4 tj dt r r dv r a (t ) = = −4 j dt 则
t = 2 s 时的速度
2 2 0
质点在oxy平面内运动， oxy平面内运动 例2-1 质点在oxy平面内运动，其运动方程为
r r r 2 r ( t ) = 2 ti + (19 − 2 t ) j
试求：（ ）质点的轨迹方程；（ ；（2） 试求：（1）质点的轨迹方程；（ ）在 t1 = 1s ：（ 时间内的平均速度；（ ；（3） 末质点的 到t2 = 2s 时间内的平均速度；（ ）2s末质点的 速度和加速度。 速度和加速度。 解：（1）将运动方程写成分量形式 ：（ ）
x = 10 + 3t 2 y = 2t
2
消去时间参数， 消去时间参数，可得轨迹方程
3 y = 2 x − 20
（2）速度 ） 加速度 习题2-11 习题
r r r r dr v = = 6 ti + 4 tj dt
r r r r dv a= = 6i + 4 j dt
一物体沿x轴作直线运动， 一物体沿x轴作直线运动，其加速度为
∫
v v0Байду номын сангаас
dv = −k 2 v
∫
t 0
dt
v0 v = v0 kt + 1
v0 dx v= = dt v0kt +1
分离变量， 分离变量，代入上下限 积分得
∫
x 0
dx =
第二章 质点运动学
第二章 质点运动学运动学的任务是描述随时间的推移物体位置变化(运动)的规律,不涉及物体间相互作用与运动的关系。
§2.1 质点的运动学方程一、质点的位置矢量和运动学方程 要描述某质点在空间的位置，可以在参考系上先建立一个空间直角坐标系xyz o -，从坐标原点向该质点引一条有向线段，用r表示。
1、 位置矢量定义：自参考点（原点o ）引向质点P 所在位置的矢量。
质点位矢在直角坐标系中的表示：k z j y i x r++=ˆˆk j i,ˆ,ˆ分别为沿x 轴，y 轴，z 轴正方向的单位矢量，z y x ,,称为质点的位置坐标，质点的一组位置坐标就对应于一个位置矢量，也就对应质点一空间位置。
位矢的大小： 222z y x r r ++==位矢的方向（用方向余弦表示）：rzr y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα γβα,,分别为位矢与x 轴，y 轴，z 轴正方向的夹角。
2、质点的运动学方程由于质点的运动的不同时刻，位矢不同，则有：)(t r r= 即为质点的运动学方程，它给出了任意时刻质点的位置。
方程在直角坐标系中的正交分解式：k t z j t y i t x t r)()()()(++=质点运动学方程的标量形式为： )(),(),(t z z t y y t x x === 3、质点的运动轨迹质点运动时位矢端点描出的曲线，称质点运动轨迹。
由运动学方程消去t 得： 0),,(=z y x f[例] 一质点的运动学方程为：j t r i t R rsin cos +=，求其轨迹。
解：由已知，tR y t R x sin cos == ，则轨迹方程：222R y x =+，圆心在原点。
二、质点的位移和路程1、位移：描述质点在一定时间间隔内位置变动的物理量，用r∆表示。
)()(t r t t r r-∆+=∆位移在直角坐标中的正交分解式： k t z j t y i t x t r t t r r)()()()()(∆+∆+∆=-∆+=∆注意：质点的位移是矢量，其大小 12r r r r -=∆≠∆2、路程：描述质点在一定时间间隔内在其轨迹上经过路径的长度，用l ∆表示。
质点与刚体的运动规律
质点与刚体的运动规律运动是物质存在的基本属性之一，是所有物质都具有的普遍特征。
在物理学中，质点和刚体是两种常见的研究对象，它们分别具有不同的运动规律。
我们将分别探讨质点和刚体的运动规律，并比较它们之间的区别和联系。
一、质点的运动规律质点是指没有大小和形状的物体，质点的运动通常是指质点在空间中的位置随时间的变化过程。
在研究质点的运动规律时，我们通常关注质点的位移、速度和加速度等物理量。
1. 位移：质点的位移是指质点从出发点到达终点所经过的路径长度。
通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。
2. 速度：质点的速度是指质点在单位时间内所经过的位移。
速度的大小为每单位时间内的位移的大小，方向与位移方向相同。
速度的矢量表示为速度矢量，即速度大小和速度方向。
3. 加速度：质点的加速度是指质点的速度在单位时间内的变化率。
加速度的大小为每单位时间内的速度的变化量的大小，方向与速度变化的方向相同。
加速度的矢量表示为加速度矢量。
根据牛顿第二定律F=ma，质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比。
即a=F/m，其中a为加速度，F为合外力，m为质点的质量。
二、刚体的运动规律刚体是指形状不变的物体，刚体的运动通常是指刚体在空间中的位置和形态随时间的变化过程。
在研究刚体的运动规律时，我们通常关注刚体的位移、角位移、线速度、角速度和角加速度等物理量。
1. 位移：刚体的位移是指整个刚体在空间中的位置的变化。
通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。
2. 角位移：刚体的角位移是指刚体绕某个轴心转动的角度的变化。
通常用标量表示，常用弧度作为单位。
3. 线速度：刚体的线速度是指刚体上任意一点的速度大小。
线速度的大小为该点所在的切线上单位时间内的位移的大小，方向与该切线方向相同。
4. 角速度：刚体的角速度是指刚体绕某个轴心转动的角度在单位时间内的变化率。
角速度的大小为单位时间内角位移的大小，方向与转动方向相同。
根据刚体运动的特点，刚体上各点的线速度和角速度大小相等，方向相同。
质点运动的基本概念与运动学公式
质点运动的基本概念与运动学公式在物理学中，质点是指质量可忽略不计，仅具有位置和速度等运动属性的物体。
质点运动是运动学的一个基本概念，运动学是研究物体运动规律的学科。
本文将探讨质点运动的基本概念以及相关的运动学公式。
1. 位置、位移和路径位置是指物体在空间中的具体位置，通常可以用一个坐标系来表示。
位移是指物体从初位置到末位置的变化量，用Δx表示。
路径是物体在运动过程中所经过的轨迹。
2. 速度和速度公式速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。
速度的大小可以通过位移除以时间来计算，即v=Δx/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt趋近于0，可以得到瞬时速度的定义：v=dx/dt，其中dx表示无穷小的位移变化，dt表示无穷小的时间变化。
3. 加速度和加速度公式加速度是指物体的速度变化率，用a表示。
加速度的大小可以通过速度除以时间来计算，即a=Δv/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt 趋近于0，可以得到瞬时加速度的定义：a=dv/dt，其中dv表示无穷小的速度变化，dt表示无穷小的时间变化。
4. 运动学公式根据速度和加速度的定义，我们可以得到一些与质点运动相关的运动学公式。
以下是一些常见的运动学公式：- 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2aΔx这些公式可以通过代入已知的初始条件，如初速度v0、时间t、位移Δx等来求解物体在运动过程中的运动参数。
5. 简谐振动简谐振动是质点运动中的一种特殊形式，它具有以下特点：- 振动的周期是恒定的，表示为T；- 振动的频率是周期的倒数，表示为f=1/T；- 振动的位移随时间的变化呈正弦或余弦函数。
对于简谐振动，还有一些与振动特性相关的公式：- 谐振频率公式：f = (1/2π) √(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示质量；- 谐振周期公式：T = 1/f；- 谐振角频率公式：ω = 2πf。
质点的运动和位移
质点的运动和位移质点是物理学中的一个概念，指的是没有大小和形状，只有质量的物体。
质点的运动是物理学中一个重要的研究方向，本文将探讨质点的运动以及与之相关的位移概念。
一、质点的运动质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种情况。
1. 直线运动直线运动是质点运动最简单也是最基本的一种形式。
在直线运动中，质点的移动方向与速度方向保持一致。
如果速度的大小保持不变，则质点做匀速直线运动；而如果速度的大小随时间发生变化，则质点做变速直线运动。
2. 曲线运动曲线运动是质点沿曲线路径移动的情况。
在曲线运动中，质点的速度和加速度可能沿着曲线方向或垂直于曲线方向。
曲线运动可以进一步分为平面曲线运动和空间曲线运动两种情况，具体涉及到曲线的方程、曲率等数学概念。
二、质点的位移位移是用来描述质点运动过程中的位置变化的物理量。
位移可以分为位移的大小和位移的方向两个方面。
1. 位移的大小位移的大小是指质点在运动过程中实际位置与初始位置之间的间距。
位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向的物理量。
2. 位移的方向位移的方向是指质点运动的路径方向。
在直线运动中，位移的方向与运动方向一致；在曲线运动中，位移方向则需要根据具体曲线路径来确定，通常可通过曲线的切线方向进行描述。
三、质点运动的特点质点的运动具有以下几个特点：1. 运动状态质点的运动状态可以包括静止、匀速运动、变速运动等。
2. 运动速度质点的运动速度可以描述质点在某一瞬时的位置变化快慢。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是指质点在某一瞬时的瞬时位置变化率；平均速度是指质点在某一时间段内的位移与时间的比值。
3. 运动加速度质点的运动加速度可以描述质点在某一瞬时的速度变化快慢。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。
瞬时加速度是指质点在某一瞬时的瞬时速度变化率；平均加速度是指质点在某一时间段内速度变化与时间的比值。
四、质点运动的描述方法为了更准确地描述质点的运动和位移，物理学中常常使用运动学和动力学的方法。
高中物理质点、参考系和坐标系时间和位移专题讲解
质点、参考系和坐标系时间和位移【要点梳理】要点一、质点1.质点①定义：用来代替物体的有质量的点.②物体看成质点的条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点.如: 地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待.当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了.研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了.当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上一个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时，物体也可视为质点.此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据.③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点.2.质点的物理意义实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在？质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化.在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义.引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物.例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径（约1.3X104km）比地球和太阳之间的距离（约1.5X108km）小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理.【典型例题】1.类型一、关于质点的理解例1（多选）、（2015北京昌平期末）做下列运动的物体，能当作质点处理的是（）A.绕太阳公转的地球B.从北京往上海运动的火车C.旋转中的风力发电机叶片D.在冰面上旋转的花样滑冰运动员【解析】研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故A正确；火车的长度相对于北京到上海的距离是很小的，可以忽略，此时的火车可以看做质点，所以B正确；研究旋转中的风力发电机叶片，不能看成质点，否则就没有转动了，故选项C错误；在冰面上旋转的花样滑冰运动员，要看其动作，也不能看成质点，故D错误.【变式】（多选）如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）A.研究某学生骑车由学校回家的速度B.对这名学生骑车姿势进行生理学分析仁研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹口.研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面E.研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少F.研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化G. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上H.正在进行花样溜冰的运动员【答案】ACE要点二、参考系1.参考系①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系.②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性.一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化.同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因.“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸为参考系.“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里.③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则.研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系.类型二、关于参考系的理解例2、（2015阜阳市校级期末）如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是（）A.大地B.太阳C.滑板运动员D.步行的人【答案】C【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.”其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是（）A.船和地面B.地面和船口船和山 D.河岸和流水【答案】A【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，如果以大地为参考系，上述事实说明（）A、甲车向西运动，乙车不动B、乙车向西运动，甲车不动C、甲车向西运动，乙车向东运动D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动【答案】D要点三、坐标系要点诠释：1.提出问题对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系.2.坐标系要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系.①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系.②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系.③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系.例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系.如图所示为三种不同的坐标系，其中：（A）中M点位置坐标为x = 2m；（B）中N点位置坐标为x = 3m, y = 4m；（C）中P点位置坐标为 x = 2m, y = 3m, z = 0m.M -- L-J---- J，- ......... b___ -2 -i 0 I 2 3 4 j/m(A)直统坐林系伊）平曲坐标半（C）空间坐标系类型三、关于坐标系的理解例3、如图甲所示，某人从学校门口 A处开始散步，先向南走了 50 m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了 150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示?50 100【解析】本题考查坐标系的建立方法.可以以A 点为坐标原点，向东为x 轴的正 方向，向北为y 轴的正方向，如图乙所示，则各点坐标为A （0，0），B （0，—50m ）, C （100m,—50m ）, D （100m, 100m ）.【变式】（2015湖南师大附中期末）如图是为了定量描述物体的位置变化作出 的坐标轴（x 轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。
§2.2__质点和位移
质点和位移
轨迹 篮球 “投篮时，篮球的飞行轨迹”
科学方法：
● ● 明确我们的研究对象。 抓住主要矛盾，忽略次要因素。
抽象法：建立物理模型
☆ ☆ 理想化的，来自实际但更本质。 质点就是一个常见的物理模型。
研究篮球运动路径
将“篮球”抽象成“质点”模型
物理概念: 质点：用来代替物体的有质量的点。 ※只有质量，没有大小形状。 ※理想模型，真正的质点是没有的。
火车什 么时候 能看成 质点？
地球是个庞然大物，什么时候可看 成质点？
1、研究昼夜交替， 自转，不同温带的 气候等。
2、研究地球 绕太阳公转。
乒乓球体积小，什么时候不能看成 质点？
• 研究扣球线路时？ • 研究上旋球和下旋球的差别时？
小结：质点
• 质点是个理想化模型，用来代替实物的一 个抽象的点，有质量但没有形状和大小。 • 质点建模的条件就是物体的大小和形状等 因素对所研究问题的影响是可以忽略的。 • 物体本身的大小不能作为质点建模依据。 • 物体平动时，每个点的运动情况一样，可 以用一个点的运动来代表整个物体的运动 情况，但它和质点建模是有区别的。
路程和位移
路程
位移
路程
位移
路程和位移
路程
位移
路程
路程和位移
路程
位移
概念：标量和矢量
标量：只有大小没有方向的量。比如路程
矢量：既有大小，又有方向的量。且满足平 行四边形定则 S=X2－X1 =4－1= 3 m
4 S=X2－X1 = 4－(-4) = 8 m 介绍：位移是矢量。
质点建模条件：
大小和形状 依据是物体的大小和形状等因素对所 研究问题的影响是可以忽略的。 可以忽略
质点运动的描述位移速度与加速度的概念及其关系
质点运动的描述位移速度与加速度的概念及其关系质点运动的描述：位移、速度与加速度的概念及其关系质点运动是物理学中经常研究的一种运动形式。
在研究质点运动时，我们需要了解并描述其位置变化、移动速度以及加速度。
本文将详细介绍位移、速度和加速度的概念，并探讨它们之间的关系。
一、位移的概念位移是描述物体运动变化的一个重要概念。
简言之，位移是指物体从起始位置到最终位置的位置变化。
在运动过程中，物体可能经历复杂的路径和方向改变，但位移只关注起始位置和终止位置之间的变化。
位移通常用矢量表示，具有大小和方向。
二、速度的概念速度是物体运动快慢的量度。
速度定义为单位时间内位移的大小，也可以理解为物体在单位时间内所运动的路程长度。
速度是一个矢量量，它除了有大小外，还有方向。
速度的SI单位是米/秒（m/s）。
三、加速度的概念加速度描述了物体在单位时间内速度的变化率。
如果物体的速度在运动过程中发生了变化，那么它将会有加速度。
正如速度是单位时间内位移的变化率一样，加速度是单位时间内速度的变化率。
加速度的SI单位是米/秒²（m/s²）。
四、位移、速度和加速度的关系位移、速度和加速度之间存在一定的关系。
首先，位移是速度与时间的乘积。
换句话说，位移等于速度乘以时间。
这可以表示为以下公式：位移（Δx）= 速度（v）×时间（t）此外，速度是位移关于时间的导数。
这意味着，速度可以通过对位移关于时间的导数求解得到。
同样，加速度是速度关于时间的导数。
用数学表达可以表示为：速度（v）= Δx/Δt加速度（a）= Δv/Δt其中，Δx表示位移的变化量（终止位置减起始位置），Δt表示时间的变化量，Δv表示速度的变化量，即最终速度减去初始速度。
通过位移、速度和加速度之间的关系，我们可以更好地理解质点运动的特性。
例如，如果位移增加，速度不断增加，说明物体正在加速移动。
而如果位移增加，速度保持不变，则说明物体做匀速运动。
如果位移增加，速度减小，则物体正在减速移动。
高中物理质点、参考系和坐标系 时间和位移 专题讲解
质点、参考系和坐标系时间和位移【要点梳理】要点一、质点1.质点①定义：用来代替物体的有质量的点．②物体看成质点的条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如：地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了．研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了．当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上—个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时，物体也可视为质点．此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据．③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点．2.质点的物理意义实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在?质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物．例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1.3×104km)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108km)小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理．【典型例题】1.类型一、关于质点的理解例1（多选）、 (2015 北京昌平期末)做下列运动的物体，能当作质点处理的是（）A．绕太阳公转的地球B．从北京往上海运动的火车C．旋转中的风力发电机叶片D．在冰面上旋转的花样滑冰运动员【解析】研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故A正确；火车的长度相对于北京到上海的距离是很小的，可以忽略，此时的火车可以看做质点，所以B正确；研究旋转中的风力发电机叶片，不能看成质点，否则就没有转动了，故选项C错误；在冰面上旋转的花样滑冰运动员，要看其动作，也不能看成质点，故D错误．【变式】（多选）如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）A．研究某学生骑车由学校回家的速度B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面E．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少F．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化G．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上H．正在进行花样溜冰的运动员【答案】 ACE要点二、参考系1.参考系①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系．②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性．一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化．同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因．“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸为参考系．“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里．③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系．类型二、关于参考系的理解例2、(2015 阜阳市校级期末)如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是（）A．大地B．太阳C．滑板运动员D．步行的人【答案】C【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.”其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是（）A．船和地面 B．地面和船 C．船和山 D．河岸和流水【答案】A【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，如果以大地为参考系，上述事实说明（）A、甲车向西运动，乙车不动B、乙车向西运动，甲车不动C、甲车向西运动，乙车向东运动D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动【答案】D要点三、坐标系要点诠释：1.提出问题对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系．2.坐标系要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系．①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系．②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系．③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系．例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m．类型三、关于坐标系的理解例3、如图甲所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示?【解析】本题考查坐标系的建立方法．可以以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，如图乙所示，则各点坐标为A(0，0)，B(0，－50m)，C(100m，－50m)，D(100m，100m)．【变式】（2015 湖南师大附中期末）如图是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴（x轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。
高一物理必修1一二章知识点归纳
高一物理必修1一二章知识点归纳高一物理必修1一二章主要讲述了运动的描述和质点、质点做直线运动的知识点。
以下是对这两章知识点的归纳总结。
第一章：运动的描述1.1 运动的概念与分类运动是物体在空间位置和时间上的变化。
根据物体在空间位置上的变化，可以将运动分为直线运动和曲线运动。
根据物体在时间上的变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
1.2 物体位置的表示方法物体的位置可以用参照物和运动方向来表示。
常用的位置表示方法有坐标法和图像法。
1.3 运动的描述运动的描述主要包括位移、速度和加速度三个方面。
- 位移是表示物体位置变化的差矢，与路径无关，只与初末位置有关。
- 平均速度是物体在某一时间内位移的比值，即位移与时间的比值。
- 瞬时速度是物体在某一瞬间的速度，可以通过求导数得到。
- 平均加速度是物体在某一时间段内速度变化的比值，即速度与时间的比值。
- 瞬时加速度是物体在某一瞬间的加速度，可以通过求导数得到。
第二章：质点2.1 质点的概念物体可看作质点的近似，质点可以用质点的质量来代表。
2.2 质点做直线运动对于质点做直线运动，可以使用长度、速度和加速度来描述。
2.3 平均速度和瞬时速度平均速度是质点在某个时间段内质点位移与时间的比值；瞬时速度是质点在某一瞬间的速度，可以通过求导数得到。
2.4 平均加速度和瞬时加速度平均加速度是质点在某个时间段内速度变化与时间的比值；瞬时加速度是质点在某一瞬间的加速度，可以通过求导数得到。
2.5 直线运动的规律对于匀速直线运动，位移与时间成正比，速度保持不变；对于变速直线运动，速度和加速度不断变化。
2.6 速度和位移之间的关系对于匀速直线运动，速度和位移成正比；对于变速直线运动，速度和位移之间的关系复杂，一般需要通过微积分来求解。
以上是关于高一物理必修1一二章知识点的归纳总结，通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和描述物体的运动，为后续的学习打下基础。
质点的运动与位移的概念
质点的运动与位移的概念质点（简称点）是物理学中一个重要的概念，指的是不具有形状和大小的物体。
它被用来研究物体的整体运动，忽略物体内部的细节，将物体视为质点来进行模拟和计算。
质点的运动包括位置的变化，而描述位置变化的物理量叫做位移。
本文将介绍质点的运动与位移的概念。
一、质点的运动质点的运动是指质点在空间中位置随时间的变化。
质点的运动可以是直线运动、曲线运动或者复杂的运动轨迹。
无论质点的运动是直线还是曲线，都可以通过合适的坐标系来描述和计算。
在直线运动中，我们可以用一条直线来表示质点的位置随时间的变化；在曲线运动中，我们可以用曲线来表示质点的位置随时间的变化。
二、位移的概念位移是指质点从一个位置移动到另一个位置的变化量。
位移可以是直线位移或曲线位移。
直线位移是指质点在直线上的移动距离；曲线位移是指质点在曲线上的移动距离。
位移的大小可以用距离来表示，也可以用矢量来表示，其中矢量具有方向性。
位移的方向可以是直线方向，也可以是曲线方向。
三、质点运动的描述为了能够准确描述质点的运动和位移，我们需要引入物理量来进行度量。
常见的物理量有位矢、速度和加速度。
1. 位矢：位矢是指从某一参考点到质点的矢量，用来表示质点的位置。
位矢通常用字母r表示，其大小等于质点到参考点的距离，方向由参考点指向质点。
2. 速度：速度是指质点在单位时间内位移的变化率。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是指质点在某一时刻的瞬时位移与瞬时时间间隔的比值，平均速度是指质点在某一时间段内的总位移与总时间间隔的比值。
3. 加速度：加速度是指质点在单位时间内速度的变化率。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。
瞬时加速度是指质点在某一时刻的瞬时速度与瞬时时间间隔的比值，平均加速度是指质点在某一时间段内的总速度变化与总时间间隔的比值。
四、质点运动的规律质点的运动规律可以通过牛顿三定律来描述。
根据第一定律，质点如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
【原创】2.2质点和位移
A．25 m、25 m
B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m
D．65 m、－25 m
关于位移和路程，下列说法正确的是（ ） A. 沿直线运动的物体，位移和路程是相等的 B. 质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不 同而位移是相同的 C. 质点通过一段路程，其位移可能是零 D. 质点运动的位移大小可能大于路程
s
x２
x
二维直线运动的位置和位移表示
y
B A
O
x
物体从A运动到B,不管沿着什么轨迹，它的位移都是一 样的。这个位移可以用一条有方向的（箭头）线段AB表示
位移与路程的区别
(1)位移表示质点位置的变化的物理量. 路程则是表示质点通过的实际轨迹长度的物理量
(2)位移是矢量(即有大小又有方向) 大小为有向线段的长度，方向为有向线段的
■关于质点，下列说法正确的是（ C ） A. 质点就是一个体积很小的小球 B. 只有很小的物体才能被视为质点
C. 质点不是真实的物体，只是一种理想模型 D. 大的物体都不能被视为质点
总结:
1、平动物体一般可以看作质点，转动物体一能否看作质 点要看情况。 2、物体有转动，但物体的转动不是我们所研究的主要问 题时，物体的本身大小和形状已变成了次要因素，物体 可以看作质点。 3、物体本身的大小对所研究的问题不能忽略时，不能把 物体看作质点。 4、同一个物体在研究问题不同时，有的情况下可以看作 质点，而有的情况下不可以看作质点。
方向
路程是标量(只有大小没有方向)
(3)位移与质点的运动路径无关，只与初位置、末位 置有关. 路程不仅与质点的初末位置有关,还与路径 有关
某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，
上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方
动力学中的质点运动与位移
动力学中的质点运动与位移动力学（Kinematics）是物理学的一个分支，研究物体的运动、位置和位移。
在动力学中，我们可以通过质点（Point Particle）来描述物体的运动。
质点是一个理想化的模型，将物体的大小、形状以及内部结构抽象化，只关注其位置和质量。
一、质点的位移质点的位移（Displacement）是指物体从一个位置转移到另一个位置之间的变化量，是一个矢量，具有大小和方向。
质点的位移可以用一个箭头表示，箭头的起点表示物体的初始位置，箭头的终点表示物体的最终位置。
在坐标系中，我们可以用坐标系的原点作为参考点，通过坐标值来表示质点的位移。
二、平移运动在动力学中，质点的运动可以分为平移运动（Translation）和旋转运动（Rotation）。
平移运动是指物体以直线或曲线的方式在空间中移动。
在平移运动中，物体的每个点都具有相同的位移（即位移大小和方向相同），这种运动是整体性的。
三、匀速直线运动匀速直线运动是质点的一种特殊运动形式，其中质点在直线上以恒定的速度移动。
在匀速直线运动中，质点的位移与时间的关系可以用以下公式表示：位移（s）= 速度（v）×时间（t）四、匀加速直线运动匀加速直线运动是质点的另一种特殊运动形式，其中质点在直线上以恒定的加速度移动。
在匀加速直线运动中，质点的位移与时间的关系可以用以下公式表示：位移（s）= 初速度（v₀）×时间（t）+ 0.5 ×加速度（a）×时间（t）²五、图像表示除了数学表达式外，我们还可以通过图像来表示质点的运动和位移。
在速度-时间图中，横轴表示时间，纵轴表示速度。
直线斜率的大小表示质点的加速度，而曲线的面积表示质点的位移大小。
在位移-时间图中，横轴表示时间，纵轴表示位移。
不同运动形式的质点在图像上展示出不同的特点，加深了我们对质点运动和位移的理解。
六、实际应用动力学中的质点运动和位移是我们对物体运动的基本研究，它在现实生活和科学研究中都有广泛的应用。
各质点相对平衡位置的位移
系统内部相互作用的影响
内力
质点之间的相互作用力，如弹簧的弹力、摩擦力等，会影响质点的运动状态，进而影响其相对平衡位置的位移。
能量交换
质点之间通过相互作用，可能会发生能量交换，如热能、动能等，这也会影响质点的运动状态，导致其相对平衡 位置的位移。
环境因素的影响
01
02
03
温度
温度的变化会影响物质的 热胀冷缩，进而影响质点 的体积和位置。
数据采集
采集实验数据，包括位移测量数据、应力应变数 据等。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比，分析误差 来源，验证数值方法的准确性和可靠性。
2023
PART 04
各质点相对平衡位置位移 的影响因素
REPORTING
2023
PART 04
各质点相对平衡位置位移 的影响因素
REPORTING
外力作用的影响
研究目的和意义
研究目的
深入探究各质点相对平衡位置的位移的内在机制和规律，为解决实际问题提供 理论支持。
实际意义
通过研究各质点相对平衡位置的位移，可以更好地理解物体运动规律，为工程 设计、航天技术、交通运输等多个领域提供理论依据和实践指导。同时，该研 究也有助于推动物理学理论的完善和发展。
2023
结论与展望
REPORTING
研究不足与展望
当前研究主要集中在理论分析和数值模拟上，缺乏实 验验证，因此需要进一步开展实验研究，以验证理论
分析的正确性和有效性。
在研究各质点相对平衡位置的位移时，未能全面考虑 所有可能的因素和条件，因此需要进一步拓展研究范
围，以揭示更多未知的规律和特点。
需要进一步深入研究各质点相对平衡位置的位移与系 统其他性能指标的关系，如能量转换效率、热力学效
质点和位移
2) 位移是一个既有大小又有方向的物理量;
大小：s=︱x 2－x ︱1 （绝对值） 方向：用正负表示，若x 2 >x 1，s>0为正值， 表示位移方向与x轴正方向相同：若x 2<x 1，
则s<0为负值，表示位移与x轴正方向相反。
位移和路程的区别
1.位移是从初位置到末位置的一段有 向线段，用来表示质点位置的变化； 而路程是质点运动轨迹的长度。
s－t图象有什么主要应用
1）它反映的是运动物体的位移随时间 的变化关系；
2）匀速直线运动的图象是一条倾斜直 线；
3）水平直线表示静止； 4）图象与轴的交点表示物体的初位置； 5）图象的交点表示该点的位移相等。
课堂小结
通过本节课的学习，同学们应 该对质点有了一个比较全面的认识， 而且对矢量和标量也有了初步的了 解，会区分物体运动的路程和位移 了。
2.2 质点和位移
据报道，“神舟”5号飞船载人 舱长7.4米，直径2.8米，用长58米， 重达480吨的“长征”2号火箭发射。 升空后，显示在荧光屏上的仅是一个 小小的光点。科学家研究它在空中的 位置、离开地面的高度、飞行的速度、 运动轨迹等问题时，都不需要考虑它 本身的形状和大小，可以把它简化成 一个有质量的点。
乒乓球小而轻，直径仅4厘米， 质量约2.7克。运动员研究各种旋 转球的打法时，要关注球的受力部 位和受力方向对旋转的影响。这种 情况下，必须考虑到球的大小和形 状，不能把它简化为一个点。
什么情况下物体可以 被简化为一个点?
什么情况下物体又不能 被简化为一个点?
内容要点:
一、质点 二、位移与路程 三、矢量和标量 四、位移—时间（s-t）图象
位移—时间图象(s－t图象)
高一物理质点和位移
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找了半天,并没有发现什么大堆の木屑の痕迹,也没有发现天灵散の痕迹.壹般来说,这绿灵虫如果在哪里生活过,肯定会留下壹些天灵散の痕迹の.毕竟天灵散是他们の排泄物,如果有天灵散の踪迹了,也就有可能能找到他们の生存之地了.只不过天灵散虽然味道难闻,但是这种味道の挥发性却 不是特别强,只有到了很近の地方才能闻出来.甚至是只能放到鼻尖才能闻到,而且外观,色泽与普通の木灰极为相似,所以更加分辨了.根汉虽是至尊强者,但也要细心查/br≈gt;≈lt;/br≈gt;找了将近壹天了,在这南面の这片林子里面,根汉并没有发现壹丝壹毫の天灵散の踪迹.虽然 这里面现在也有许多の腐木,但是这里の环境比较湿润,可能是前不久刚刚下过壹场大雨,所以这里の气味又消散了不少.甚至可以说,这么多年过去了,哪知道总共下了多少场雨呢.雨壹来,就会冲刷掉这些痕迹,更加难以发现了.想要在这里,再找到当年の痕迹,确实是很困难.伊莲娜尔见根汉 寻了壹天了,也没有半点收获,对他说："要不还是算了吧,这至少过了七八百年了,想要找到当年の壹个气味,这怎么可能呢."据根汉古书上记载,绿灵虫长大成虫の话,需要五百年左右の时间.而他们现在拥有の两条,差不多就有四百多年の时间了.并且绿灵虫如果怀上了后代,前壹代有可能就 活不久了,所以会提前离开.而且绿灵虫是产卵繁殖后代の,并不是从肚子里面钻出来の,这个卵要多久出壳,这个时间也不壹定.所以两条绿灵虫の先辈,呆在这里の话,恐怕是七八百年前の事情了.他们の先辈还有没有活着,也很难说,极有可能是早就死掉了.所以这也是他们现在寻找绿灵虫の 难点,而且就算找到了现在两条绿灵虫の先辈,
高中物理质点知识点
高中物理质点知识点什么是质点？在高中物理中，质点是指我们研究的一个物体，它被简化为一个点，忽略了物体的大小和形状。
我们假设质点质量分布均匀，以便进行简化的物理分析。
质点的位置和位移质点的位置可以通过坐标系来描述。
我们通常使用直角坐标系，其中x轴和y轴分别表示水平和垂直方向。
一个质点的位置可以用一个二维坐标表示，例如（x，y）。
当质点从一个位置移动到另一个位置时，我们称之为位移。
位移可以用一个矢量表示，具有大小和方向。
在直角坐标系中，位移可以用以下公式计算：位移的大小= √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中（x₁，y₁）是起始位置的坐标，（x₂，y₂）是结束位置的坐标。
质点的速度和速度的方向质点的速度是指质点在单位时间内移动的距离。
速度可以用一个矢量表示，具有大小和方向。
在直角坐标系中，质点的速度可以通过以下公式计算：速度的大小 = √(vₓ² + vᵧ²)其中vₓ是质点在x轴上的速度，vᵧ是质点在y轴上的速度。
质点的速度方向可以用以下公式计算：速度方向的角度 = arctan(vᵧ / vₓ)其中arctan是反正切函数。
质点的加速度质点的加速度是指质点在单位时间内速度的变化率。
加速度也是一个矢量，具有大小和方向。
在直角坐标系中，质点的加速度可以通过以下公式计算：加速度的大小 = √(aₓ² + aᵧ²)其中aₓ是质点在x轴上的加速度，aᵧ是质点在y轴上的加速度。
质点的加速度方向可以通过以下公式计算：加速度方向的角度 = arctan(aᵧ / aₓ)质点的运动轨迹当我们知道质点的初始位置、速度和加速度时，我们可以使用运动方程来预测质点的未来位置。
在直角坐标系中，质点的位置可以通过以下运动方程计算：x = x₀ + v₀ₓt + 0.5aₓt² y = y₀ + v₀ᵧt + 0.5aᵧt²其中x₀和y₀是初始位置的坐标，v₀ₓ和v₀ᵧ是初始速度的分量，aₓ和aᵧ是加速度的分量，t是时间。
物理必修1第二章第二节质点与位移
• 既有大小又有方向的物理量，叫做矢量 • 只有大小没有方向的物理量，叫做标量 三、位移 用s表示，是矢量，国际单位是 m 1、位移的定义： 从初位置指向末位置的有向线段
2、位移与路程的区别：
2、位移与路程的区别：
1、位移是矢量，路程是标量 ; 2、位移从初位置指向末位置的有向线段，而
复习
1、什么是数量级？（科学计算法） 1、什么是有效数字？
一、质点：
理想模型：为便于研究，抓住问题的主要 定义因：素用忽来略代次替要整因个素物，体用的来有代质替量真的实点情。况的
思注质意考一点：个只：①模“有型质质点。量”，实际而存没在有吗？大小和形状。
因此它② 吗是物 ？体一）看个做理质想的模条型件。是什么？ （是大小 举
路程是物体运动轨迹的长度； 3、只有当质点做单方向的直线运动时，位移
的大小才等于路程，所有|S位移|≤ S路程
甲
B 丙 A
乙
3、位移的计算 S＝S2－ S1
注意：S、S1、S2意义 及“＋、—”的含义
t2
S`
t1
t1
S
t2
X/km
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
S`=(- 3)km - 2km= - 5km S=7km-4km=3km “－5km”与“3km”谁大？
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二. 位移
(1)位移是为了描述物体空间位置的变化而引入的一个物 理量；它是从 初始 位置指向 末 位置的一条有向线段，有向
线段的 长度 表示位移的大小，它的方向表示位移的 方向 。
(2)位移既有大小，又有 方向 ，通常用符号Δs表示。
2．在2010年广州亚运会上，我国选手张琳在男子400 m
自由泳比赛中获得季军，若比赛时泳池长50 m，对 于张琳完成比赛的过程，下列说法正确的是 ( A．张琳的位移是400 m B．张琳的位移是50 m )
C．张琳的路程是0
D．张琳的路程是400 m
三. 矢量和标量
标量：有大小。 矢量：有大小，有方向。
1．位移和路程的区别与联系 项目 定义 位移 运动质点的位置变化 路程 质点运动轨迹的长度
矢标性 矢量，有大小和方向
标量，只有大小，没有方
向
图示(曲 线运动)
质点由A点运动到B点， 有向线段AB的大小和方 向表示质点的位移
越小的物体能看成质点，越大的物体不能看 成质点，这个说法对吗？
1．以下情景中，加着重号的人或物体可看成质点的是 ( A．研究一列火车 通过长江大桥所需的时间 ．． B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球 ．．． C．研究航天员翟志刚 在太空出舱挥动国旗的动作 ．．． D．用GPS确定打击海盗的“武汉 ”舰 在大海中的位置 ．． ． )
4.如图所示是甲、乙两物体相对于同一参 考系的s－t图像，下列说法不正确的是
(
A．甲、乙两物体的出发点相距s0
)
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D．甲、乙两物体向同方向运动
2.2 质点和位移
一. 质点
1．定义
物理学上用来代替物体的具有 质量 的点。 2．物体看做质点的条件 物体的 大小 、 形状 及物体上各部分运动的差异等因素 对所研究的物理问题的影响可以忽略。
3．物理意义
质点不是真实的物体，是一个理想化模型，是无 形状
质量 和大小而具有
的点，因此质点并不真实存在。
质点由A点运动到B点，弧
ห้องสมุดไป่ตู้
AB的长度即为质点的路程
项目
位移 都是描述质点运动的物理量
路程
联系 对于单方向直线运动来讲，位移的大小与路 程相等
3．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点 运动到b点，则它通过的位移和路程分别是 ( )
A．0；0 C．r，向东；πr
B．2r，向东；πr D．2r，向东；2r