线性结构——数组、栈和队列.
数据结构-栈与队列
栈 1.6栈的应用
运算符的优先级关系表在运算过程中非常重要，它是判定进栈、出栈的重要依据。
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栈
1.6栈的应用
下面以分析表达式 4+2*3-12/(7-5)为例来说明求解过程，从而总结出表达式求值的算 法。求解中设置两个栈：操作数栈和运算符栈。从左至右扫描表达式：# 4+2*3-12/(7-5) #， 最左边是开始符，最右边是结束符。表达式求值的过程如下表所示：
1.4栈的顺序存储结构
设计进栈算法——Push 函数。首先，判断栈是否已满，如果栈已满，就运用 realloc 函 数重新开辟更大的栈空间。如果 realloc 函数返回值为空，提示溢出，则更新栈的地址以及栈 的当前空间大小。最终，新元素入栈，栈顶标识 top 加 1。
数据结构实例范文
数据结构实例范文数据结构是计算机科学中重要的概念，用于组织和管理数据的方式，可以高效地存储、访问和修改数据。
在实际应用中，数据结构对于解决各种问题非常关键。
本文将介绍几个常见的数据结构实例，包括数组、链表、栈、队列、树和图。
1. 数组（Array）数组是最简单的数据结构之一，它是一种线性结构，可以存储相同类型的元素。
数组的特点是固定大小、连续存储以及随机访问。
通过索引可以快速访问数组中的任何元素，时间复杂度为O(1)。
由于数组的大小固定，插入、删除元素会导致大量的数据移动，时间复杂度为O(n)。
2. 链表（Linked List）链表是另一种常见的线性结构，与数组不同，链表的元素（节点）通过指针连接在一起。
链表分为单向链表和双向链表两种形式。
链表的插入和删除操作非常高效，时间复杂度为O(1)，但是访问元素需要从头节点开始遍历，时间复杂度为O(n)。
3. 栈（Stack）栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，类似于装箱子时叠放的方式。
栈的插入和删除操作只能在栈顶进行，其他位置无法访问。
栈的应用包括函数调用、表达式求值等。
栈可以通过数组或链表来实现，插入和删除的时间复杂度均为O(1)。
4. 队列（Queue）队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，类似于排队等候的方式。
队列的插入操作只能在队尾进行，删除操作只能在队首进行。
队列的应用包括广度优先、任务调度等。
队列可以通过数组或链表来实现，插入和删除的时间复杂度均为O(1)。
5. 树（Tree）树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。
树的一个节点称为根节点，每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
树可以分为二叉树、二叉树、平衡二叉树等不同的类型。
树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
树的应用包括文件系统、数据库索引等。
6. 图（Graph）图是一种更为复杂的非线性结构，由节点和边组成，节点之间可以有多个关系，边可以有权重。
图可以分为有向图和无向图，根据边是否有方向。
栈和队列
应用3 ：表达式求值
设计思路：用栈暂存运算符
应用4：汉诺仪（Hanoi）塔
设计思路：用栈实现递归调用
例 表达式求值
1）问题的提出 假若我们想在计算机上设计一个小计算器（程序）， 其功能为：从键盘上输入一个算术表达式（由运算符操 作数构成的字符串）,在屏目上显示输出表达式的求值结 果。 显然这个小计算器程序应该对你键入的表达式进行求 值。在该程序中如何对键入的表达式求值呢？又如，高 级语言中都有表达式，例赋值语句：变量=表达式；该 语句的执行过程为：先求出表达式的值， 然后将其值赋 给赋值号左边的变量。这个表达式的值是如何求出的？
我们看到：进行运算的算符i是当前扫描过的运算 符中优先级最高者，同时，也是到当前最后被保存的运 算符，由此可见，可以利用两个栈分别保存扫描过程中 遇到的操作数和运算符。
6 算法思想：
设定两栈：操作符栈 OPTR ，操作数栈 OPND 栈初始化：设操作数栈 OPND 为空；操作符栈 OPTR 的栈底 元素为表达式起始符 ‘#’； 依次读入字符：是操作数则入OPND栈，是操作符则要判断： if 操作符 < 栈顶元素，则退栈、计算，结果压入OPND栈； 操作符 = 栈顶元素且不为‘#’，脱括号（弹出左括号）； 操作符 > 栈顶元素，压入OPTR栈。
问：堆栈是什么？它与一般线性表有什么不同？
答：堆栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端 （即栈顶）进行插入和删除运算。 与一般线性表的区别：仅在于运算规则不同。
一般线性表 逻辑结构：一对一 存储结构：顺序表、链表 运算规则：随机存取 堆栈 逻辑结构：一对一 存储结构：顺序栈、链栈 运算规则：后进先出(LIFO)
数据结构课程的内容
受限的线 性表
线性表栈和队列
while( p !=NULL && j < i ) { p=p->link; j++; } // 指向第i结点，i＝0,1,…，当链表 //中结点数小于i时返回NULL return p; }
单链表插入算法
// 插入数据内容为value的新结点，为第i个 结点。 ListNode * Insert(ELEM value, int i) { ListNode *p，*q; q = new ListNode; p = FindIndex(i-1); if(p == NULL ) return NULL;
}
2.2.2
Байду номын сангаас
向量的运算
插入元素运算
void insert( item) ELEM remove( )
删除元素运算
插入算法
/*（设元素的类型为ELEM，nodelist是存储顺序表的 向量， msize 是此向量的最大长度， curr_len 是此向 量的当前长度，curr为此向量当前下标）*/ ＃include <assert.h> viod insert(ELEM item) { //需要检查当前长度不能等于msize，当前游标指针 //curr不能小于0,也不能大于当前长度
q->link = p->link; q->data = value; p->link = q; if(q->link == NULL ) last=q; return q;
}
插入过程
单链表删除算法
//删除由参数link所指定的结点
void RemoveAfter(ListNode * link) { ListNode *newlink=link; if(link!=NULL) link=link->link; delete newlink; }
数据结构练习题第三章栈、队列和数组习题及答案
第三章栈、队列和数组一、名词解释：1.栈、栈顶、栈底、栈顶元素、空栈2.顺序栈3.链栈4.递归5.队列、队尾、队头6.顺序队7.循环队8.队满9.链队10.随机存储结构11.特殊矩阵12.稀疏矩阵13.对称方阵14.上（下）三角矩阵二、填空题：1.栈修改的原则是_________或称________，因此，栈又称为________线性表。
在栈顶进行插入运算，被称为________或________，在栈顶进行删除运算，被称为________或________。
2.栈的基本运算至少应包括________、________、________、________、________五种。
3.对于顺序栈，若栈顶下标值top=0,此时，如果作退栈运算，则产生“________”。
4.对于顺序栈而言，在栈满状态下，如果此时在作进栈运算，则会发生“________”。
5.一般地，栈和线性表类似有两种实现方法，即________实现和________实现。
6.top=0表示________，此时作退栈运算，则产生“________”；top=sqstack_maxsize-1表示________，此时作进栈运算，则产生“________”。
7.以下运算实现在顺序栈上的初始化，请在________处用适当的句子予以填充。
int InitStack(SqStackTp *sq){ ________;return(1);}8.以下运算实现在顺序栈上的进栈，请在________处用适当的语句予以填充。
Int Push(SqStackTp *sq,DataType x){ if(sp->top==sqstack_maxsize-1}{error(“栈满”);return(0);}else{________________:________________=x;return(1);}}9.以下运算实现在顺序栈上的退栈，请在________________用适当句子予以填充。
数据结构栈和队列ppt课件
栈的运用 例3.1 将一个十进制正整数N转换成r进制的数
N 〕
1835
229
28
3
N / 8 〔整除〕 N % 8〔求余
229
3
低
28
5
3
4
0
3
高
❖例3.2 算术表达式中括号匹配的检查
❖用栈来实现括号匹配检查的原那么是，对表达式从左 到右扫描。
❖〔1〕当遇到左括号时，左括号入栈；
❖〔2〕当遇到右括号时，首先检查栈能否空，假设栈 空，那么阐明该“右括弧〞多余；否那么比较栈顶左 括号能否与当前右括号匹配，假设匹配，将栈顶左括 号出栈，继续操作；否那么，阐明不匹配，停顿操作 。
❖在顺序栈上实现五种根本运算的C函数 ❖〔3〕入栈 ❖int push (SeqStack *s, DataType x) ❖{ if (s->top==MAXSIZE-1) /*栈满不能入栈*/ ❖{ printf("overflow"); ❖return 0; ❖} ❖ s->top++; ❖ s->data[s->top]=x; ❖ return 1; ❖}
链队列及运算的实现
采用链接方法存储的队列称为链队列〔Linked Queue〕
采用带头结点的单链表来实现链队列，链队列中 的t结ype点de类f st型ruc与t N单od链e 表一样。将头指针front和尾指针 re{arD封at装aTy在pe一da个ta;构造体中，链队列用C言语描画如 下：struct Node *next;
❖只设了一个尾指针r ❖头结点的指针，即r->next ❖队头元素的指针为r->next->next ❖队空的断定条件是r->next==r
数据结构基础栈和队列
栈的应用 十进制数N和其它d进制数的转换是实现计算的基本问题，
解决方法很多，下面给出一种算法原理： N=(N / d)×d＋N % d （其中 / 为整除运算，%为求余运算）。
例如：(1348)10＝(2504)8运算过程如下：
default:x=0; while (s[i]!=' ') x=x*10+s[i++]-'0'; stack[++top]=x;
break;
}
i++;
}
//while
return stack[top];
}
main() {
printf("input a string(@_over):"); gets(s); printf("result=%d",comp(s)); return 0; }
cout<<"Please enter a number(N) base 10:"; cin>>n; cout<<"please enter a number(d):"; cin>>d; do{
a[++i]=n%d; n=n/d; }while(n!=0); for (j=i;j>=1;j--)cout<<a[j]; return 0; }
集合
• 数据元素的物理结构有两种：顺序存储结构和链 式存储结构
• 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位 置来表示数据元素之间的逻辑关系。
数据结构练习题 第三章 栈、队列和数组 习题及答案
第三章栈、队列和数组一、名词解释：1.栈、栈顶、栈底、栈顶元素、空栈2.顺序栈3.链栈4.递归5.队列、队尾、队头6.顺序队7.循环队8.队满9.链队10.随机存储结构11.特殊矩阵12.稀疏矩阵13.对称方阵14.上（下）三角矩阵二、填空题：1.栈修改的原则是_________或称________，因此，栈又称为________线性表。
在栈顶进行插入运算，被称为________或________，在栈顶进行删除运算，被称为________或________。
2.栈的基本运算至少应包括________、________、________、________、________五种。
3.对于顺序栈，若栈顶下标值top=0,此时，如果作退栈运算，则产生“________”。
4.对于顺序栈而言，在栈满状态下，如果此时在作进栈运算，则会发生“________”。
5.一般地，栈和线性表类似有两种实现方法，即________实现和________实现。
6.top=0表示________，此时作退栈运算，则产生“________”；top=sqstack_maxsize-1表示________，此时作进栈运算，则产生“________”。
7.以下运算实现在顺序栈上的初始化，请在________处用适当的句子予以填充。
int InitStack(SqStackTp *sq){ ________;return(1);}8.以下运算实现在顺序栈上的进栈，请在________处用适当的语句予以填充。
Int Push(SqStackTp *sq,DataType x){ if(sp->top==sqstack_maxsize-1}{error(“栈满”);return(0);}else{________________:________________=x;return(1);}}9.以下运算实现在顺序栈上的退栈，请在________________用适当句子予以填充。
数据结构的4种存储结构
数据结构的4种存储结构数据结构指的是在计算机中组织和存储数据的方式。
在计算机科学中，有四种主要的数据结构存储方式，分别是数组、链表、栈和队列。
本文将详细介绍这四种存储结构的特点、应用场景和优缺点。
一、数组数组是一种线性数据结构，它由一系列相同类型的元素组成，这些元素在内存中是连续存储的。
数组能够快速访问任意位置的元素，但插入和删除元素则需要移动其他元素。
数组的应用场景非常广泛。
例如，在图像处理中，可以使用二维数组来表示和操作图像的像素信息。
数组还可以用于实现高效的查找算法，如二分查找。
然而，数组的大小在声明时就需要确定，无法动态扩展，这限制了其灵活性。
而且，插入和删除操作的时间复杂度为O(n)，效率比链表要低。
二、链表链表是一种非连续、非顺序的数据结构，由一系列节点组成。
每个节点包含了一个数据元素和指向下一个节点的引用。
链表的元素在内存中可以是连续或分散的。
链表适用于频繁插入和删除节点的场景，因为它不需要移动其他节点。
另外，链表的大小可以动态地增长或缩小，灵活性更好。
链表还可以用于构建其他数据结构，如队列和栈。
然而，链表的随机访问效率低，需要遍历整个链表才能找到目标元素。
而且，链表需要额外的空间来存储节点的引用，增加了存储开销。
三、栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构。
它可以看作是一种特殊的线性表，只能在栈的一端操作，称为栈顶。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行。
栈具有很多实际应用。
例如，在函数调用过程中，可以使用栈来保存局部变量和返回地址。
栈还可以用于实现递归算法、括号匹配等。
栈的大小由系统自动管理，使用起来非常方便。
然而，栈的存储空间有限，一旦超出容量会发生栈溢出。
同时，栈不支持随机访问元素。
四、队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。
它可以看作是一种特殊的线性表，只能在双端操作，称为队头和队尾。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。
队列广泛应用于各种场景。
例如，在操作系统中，可以使用队列来调度进程；在网络通信中，可以使用队列来管理数据包的传输顺序。
数据结构（一）——线性表、栈和队列
数据结构（⼀）——线性表、栈和队列数据结构是编程的起点，理解数据结构可以从三⽅⾯⼊⼿：1. 逻辑结构。
逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，可分为线性结构和⾮线性结构，线性表是典型的线性结构，⾮线性结构包括集合、树和图。
2. 存储结构。
存储结构是指数据在计算机中的物理表⽰，可分为顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
数组是典型的顺序存储结构；链表采⽤链式存储；索引存储的优点是检索速度快，但需要增加附加的索引表，会占⽤较多的存储空间；散列存储使得检索、增加和删除结点的操作都很快，缺点是解决散列冲突会增加时间和空间开销。
3. 数据运算。
施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
因此，本章将以逻辑结构（线性表、树、散列、优先队列和图）为纵轴，以存储结构和运算为横轴，分析常见数据结构的定义和实现。
在Java中谈到数据结构时，⾸先想到的便是下⾯这张Java集合框架图：从图中可以看出，Java集合类⼤致可分为List、Set、Queue和Map四种体系，其中：List代表有序、重复的集合；Set代表⽆序、不可重复的集合；Queue代表⼀种队列集合实现；Map代表具有映射关系的集合。
在实现上，List、Set和Queue均继承⾃Collection，因此，Java集合框架主要由Collection和Map两个根接⼝及其⼦接⼝、实现类组成。
本⽂将重点探讨线性表的定义和实现，⾸先梳理Collection接⼝及其⼦接⼝的关系，其次从存储结构（顺序表和链表）维度分析线性表的实现，最后通过线性表结构导出栈、队列的模型与实现原理。
主要内容如下：1. Iterator、Collection及List接⼝2. ArrayList / LinkedList实现原理3. Stack / Queue模型与实现⼀、Iterator、Collection及List接⼝Collection接⼝是List、Set和Queue的根接⼝，抽象了集合类所能提供的公共⽅法，包含size()、isEmpty()、add(E e)、remove(Object o)、contains(Object o)等，iterator()返回集合类迭代器。
2013年-数据结构-复习题
第一部分：数据结构——线性结构(顺序表、链表、栈、队列、数组、串)考点：1、时间复杂度2、数据的逻辑结构与存储结构相关知识——分类、与存储结构之间的关系3、顺序表的知识——特点4、链表的知识——编程求单链表中结点的个数、插入、删除。
5、栈与队列知识——特点、循环队列、基本术语、链队列6、数组与矩阵——求元素的地址、稀疏矩阵行优先存储:下标从1开始:Loc(A i,j) = Loc(A1,1)+[(i-1)*n+j-1]*b下标从0开始:Loc(A i,j) = Loc(A0,0)+(i*n+j)*b 列优先存储:下标从1开始:Loc(A i,j) = Loc(A1,1)+[(j-1)*m+i-1]*b下标从0开始:Loc(A i,j) = Loc(A0,0)+(j*m+i)*b1. 设顺序线性表中有n个数据元素，则第i个位置上插入一个数据元素需要移动表中___________个数据元素；删除第i个位置上的数据元素需要移动表中___________个元素。
2.数据的逻辑结构通常有集合、线性结构、_________ 和 _________ 四类结构。
3.若进栈序列为a、b、c ，且进栈和出栈可以穿插进行，则可能出现_________个不同的出栈序列。
4.在栈结构中，允许插入的一端称为 _________；在队列结构中，允许删除的一端称为 _________。
5. 下列程序段的时间复杂度为_____________s=0;for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<n;j++)s+=i*j;6. 假设某个带头结点的单链表的头指针为head，则判定该表为空表的条件（）A、head= =NULLB、head->next= =NULLC、head!=NULLD、head->next= =head7. 栈是一种操作受限的线性结构，其操作的主要特点是（）A、先进先出B、后进先出C、进优于出D、出优于进8. 假设以数组A[n]存放循环队列的元素，其头、尾指针分别为front和rear。
数据结构标准
数据结构标准一、线性结构线性结构是最基本的数据结构，它包括数组、链表、栈和队列等。
1.1 数组数组是一种有序的线性结构，它包含固定大小的元素，并且每个元素都有一个对应的索引。
数组适用于存储相同类型的元素，可以进行高效的随机访问。
1.2 链表链表是一种由节点组成的数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表适用于存储动态大小的数据，插入和删除操作比较方便。
1.3 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它适用于存储程序中的调用关系、操作顺序等。
栈只允许在一端进行插入和删除操作。
1.4 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它适用于存储程序中的任务、消息等。
队列允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
二、树形结构树形结构是一种分层次的数据结构，它包括二叉树、多叉树、森林等。
2.1 二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树适用于存储层次关系比较明显的数据，如表达式树、二叉搜索树等。
2.2 多叉树多叉树是一种每个节点可以有多于两个子节点的树形结构。
多叉树适用于存储层次关系复杂的数据，如XML文档、HTML文档等。
2.3 森林森林是一种由多个不相交的树组成的集合。
森林适用于存储多个不相交的层次关系比较明显的数据集。
三、图状结构图状结构是一种非线性的数据结构，它包括有向图、无向图、加权图等。
3.1 有向图有向图是一种由节点和有向边组成的数据结构，每个节点可以与任意其他节点相连通。
有向图适用于存储表示依赖关系的数据，如程序的控制流图等。
3.2 无向图无向图是一种由节点和无向边组成的数据结构，每个节点可以与任意其他节点相连通。
无向图适用于存储表示合作关系的数据，如社交网络等。
数据结构简答题
数据结构简答题1. 什么是数据结构？数据结构是一种组织和存储数据的方式，它定义了数据的组织方式和操作数据的规则。
数据结构可以帮助我们更有效地存储和管理数据，提高数据的访问和操作效率。
2. 数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构包括数组、链表、栈和队列等，数据元素之间存在一对一的关系。
非线性结构包括树和图等，数据元素之间存在一对多或多对多的关系。
3. 数组和链表有什么区别？数组是一种线性结构，它将元素存储在连续的内存空间中，可以通过索引快速访问元素。
但是数组的大小固定，插入和删除操作需要移动其他元素，效率较低。
链表是一种非线性结构，它通过指针将元素存储在任意的内存空间中，插入和删除操作只需改变指针指向，效率较高。
但是链表的访问元素需要从头开始遍历，效率较低。
4. 什么是栈和队列？栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的线性数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈的插入操作称为入栈（push），删除操作称为出栈（pop）。
栈可以用于实现函数调用、表达式求值等场景。
队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的线性数据结构，只允许在队尾进行插入操作，在队首进行删除操作。
队列的插入操作称为入队（enqueue），删除操作称为出队（dequeue）。
队列可以用于实现任务调度、消息传递等场景。
5. 什么是树？树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
树的节点之间存在一对多的关系，一个节点可以有多个子节点，但每个节点只有一个父节点（除了根节点）。
树的顶部节点称为根节点，没有子节点的节点称为叶子节点。
树可以用于表示层次关系、文件系统等场景。
6. 什么是图？图是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
图的节点之间存在多对多的关系，每个节点可以与其他节点直接相连。
图可以分为有向图和无向图，有向图的边有方向性，无向图的边没有方向性。
图可以用于表示网络、社交关系等场景。
7. 什么是二叉树？二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
第4章栈及队列
4.1.5 栈的链式存储结构——链栈 1．链栈结构及数据类型
它是一种限制运算的链表，即规定链表中的扦入和删 除运算只能在链表开头进行。链栈结构见下图。
top 头
an
an-1
……
栈顶
图 3-5 链栈结构示意图
a1 ^
栈底
单链表的数据结构定义为： typedef struct node
{ elemtype data; //数据域 struct node *next; //指针域
3.出栈： POP(&S) 删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、 “删除”、 “弹出”。
4.取栈顶元素： GETTOP(S) 取栈S中栈顶元素。 5.判栈空： EMPTY(S) 判断栈S是否为空，若为空，返回值为1，否则返回值为0。
4.1.3 栈的抽象数据类型描述
ADT Stack {
Data： 含有n个元素a1,a2,a4,…,an,按LIFO规则存放，每个元素的类型都为 elemtype。 Operation： Void inistack(&s) //将栈S置为一个空栈(不含任何元素) Void Push(&s,x) //将元素X插入到栈S中，也称为 “入栈”、 “插 入”、 “压入”
{s->top[0]=-1; s->top[1]=m; }
（2）两个栈共享存储单元的进栈算法 int push(duseqstack *s, elemtype x, int i) //将元素x进入到以S为栈空间的第i个栈中 { if (s->top[0] ==s->top[1]-1) { printf(“overflow”); return (0);} if (i!=0 || i!=1) {printf(“栈参数出错“)；return (0);} if(i= =0) //对0号栈进行操作 { s->top[0]++;s->stack[s->top[0]]=x;} else {s->top[1]--; s->stack[s->top[1]]=x;} return (1); }}
计算机学科专业基础综合数据结构-栈、队列和数组(一)
计算机学科专业基础综合数据结构-栈、队列和数组(一)(总分：92.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i(1＜=i＜=n)个元素是 ____ 。
（分数：2.00）A.不确定B.n-i+1 √C..iD.n-i解析：按照堆栈“后进先出”的特点，n是最后一个入栈的，即n为栈顶元素。
若输出的第一个元素为n，则其余所有元素必定仍在堆栈中。
第一个输出元素为n，则第二个输出元素为n-1，第i个输出元素为n-i+1，最后一个(第n个)输出元素为1。
2.有六个元素6，5，4，3，2，1的顺序进栈，下列 ____ 不是合法的出栈序列。
（分数：2.00）A.5 4 3 6 1 2B.4 5 3 1 2 6C.3 4 6 5 2 1 √D.2 3 4 1 5 6解析：考查堆栈“后进先出”的特点。
对选项A来说，第一个出栈元素是5，因为6先于5进栈，所以必定在5之后出栈，其余的元素出栈顺序任意；对选项B来说，第一个出栈元素是4，所以5和6两个元素必定在4之后依次出栈；对选项C来说，第一个出栈元素是3，则必有4、5、6三个元素依次在3后面出栈，但是选项C中的顺序是3、4、6、5，这是不符合要求的；对选项D来说，第一个出栈元素是2，则必有3、4、5、6依次在2后面出栈，D也是符合要求的，因此答案选C。
总结：这种问题如何解决呢?我们看第一个出栈元素，然后确定先于第一个元素进栈的所有其他元素，这些元素一定在第一个出栈元素之后顺序出栈。
如果第一个元素仍然无法判断出来，可继续看后面的元素，依次类推。
举例如下：假设第一个出栈的元素是1，则出栈顺序一定是6、5、4、3、2、1，没有其他情况。
假设第一个出栈的元素是2，则出栈顺序可能有：213456；231456；234156；234516‘； 234561(可首先把23456写出，然后可将1插到2之后的任意位置)假设第一个出栈的元素是3，则出栈顺序可能有：3 12 456；34 12 56； 345 12 6； 3456 12但是314526是不能的。
数据结构栈和队列知识点总结
数据结构栈和队列知识点总结一、栈的基本概念栈是一种线性数据结构，具有后进先出（LIFO）的特点。
栈有两个基本操作：入栈（push）和出栈（pop）。
入栈指将元素压入栈中，出栈指将最近压入的元素弹出。
二、栈的实现方式1. 数组实现：利用数组来存储元素，通过一个变量来记录当前栈顶位置。
2. 链表实现：利用链表来存储元素，每个节点包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针。
三、应用场景1. 表达式求值：使用两个栈分别存储操作数和运算符，按照优先级依次进行计算。
2. 函数调用：每当调用一个函数时，就将当前函数的上下文信息压入调用栈中，在函数返回时再弹出。
3. 浏览器历史记录：使用两个栈分别存储浏览器前进和后退的网页地址。
四、队列的基本概念队列是一种线性数据结构，具有先进先出（FIFO）的特点。
队列有两个基本操作：入队（enqueue）和出队（dequeue）。
入队指将元素加入到队列尾部，出队指从队列头部删除元素。
五、队列的实现方式1. 数组实现：利用数组来存储元素，通过两个变量分别记录队列头和队列尾的位置。
2. 链表实现：利用链表来存储元素，每个节点包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针。
六、应用场景1. 广度优先搜索：使用队列来保存待访问的节点，按照层次依次访问。
2. 线程池：使用队列来保存任务，线程从队列中取出任务进行处理。
3. 缓存淘汰策略：使用队列来维护缓存中元素的顺序，根据一定策略选择删除队首或队尾元素。
七、栈和队列的比较1. 栈是一种后进先出的数据结构，而队列是一种先进先出的数据结构。
2. 栈只能在栈顶进行插入和删除操作，而队列可以在两端进行操作。
3. 栈可以用于回溯、函数调用等场景，而队列适合于广度优先搜索、缓存淘汰等场景。
八、常见问题及解决方法1. 栈溢出：当栈空间不够时，会发生栈溢出。
解决方法包括增加栈空间大小、减少递归深度等。
2. 队列空间浪费：当使用数组实现队列时，可能会出现队列空间不足的情况。
集合的线性结构
集合的线性结构线性结构是数据结构中非常重要的概念，它具有线性序关系，即每个元素只有一个前驱和一个后继元素。
在数据结构中，线性结构主要包括数组、链表、栈和队列等。
这些线性结构在实际应用中起着至关重要的作用，能够有效地解决各种问题。
一、数组数组是最基本的线性结构之一，它由一组连续的存储单元组成，可以存储相同数据类型的元素。
数组具有随机访问的特性，通过下标可以快速地定位到指定位置的元素。
然而，数组的大小在创建时就需要确定，并且不能动态改变大小，这在一定程度上限制了其使用范围。
二、链表链表是另一种常见的线性结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。
链表可以动态地调整大小，插入和删除元素的操作效率较高。
但是，链表的元素并非连续存储，需要通过指针进行访问，这会带来额外的空间开销。
三、栈栈是一种特殊的线性结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
栈遵循“先进后出”的原则，常用于表示函数调用、表达式求值等场景。
栈可以通过数组或链表实现，对于需要临时保存数据并按照特定顺序处理的问题，栈是一个非常有效的数据结构。
四、队列队列也是一种常见的线性结构，遵循“先进先出”的规则，即先入队的元素先出队。
队列通常用于模拟排队行为、消息传递等场景，能够有效地管理元素的顺序。
队列同样可以通过数组或链表实现，在实际应用中有着广泛的运用。
总结通过对线性结构的介绍，我们可以看到其在数据结构中的重要性和广泛应用。
数组、链表、栈和队列是构建更复杂数据结构和算法的基础，掌握不同线性结构的特点和应用场景，有助于更好地解决各种问题。
因此，在学习和应用数据结构时，对线性结构的理解和掌握至关重要，它将为我们的编程能力和问题解决能力提供强大支持。
考研数据结构复习
路径长度：从一个结点到另一个结点路径上的分支数目；
结点的路径长度：从根到该结点的路径长度；
树的路径长度：树中所有叶子结点的路径长度之和；记为PL.
在结点数相同的条件下，完全二叉树是路径最短的二叉树
1
1
2
4
5
3 6
2
4
5
3 67
7
8
8
非完全二叉树 PL=10
完全二叉树PL=9
（路径最短的二叉树不唯一，不是完全二叉树，也可能路径长度最短）
a1
a2
ai-1 ai ai+1
an
头指针：存放线性链表中第一个结点的存储地址; 头结点：链表的第一个元素结点前的附加结点；
带头结点的线性链表：第一个元素结点前增加一个附加 结点的线性链表称为 带头结点的线性链表；
head是头指针
head
a1
a2
头结点
线性链表的每个结点中只有一个指针域
故也称为单链表
ai-
ai
ai+1
ann
1
空指针
例1、设一单向链表的头指针为head,链表的记录中 包含着整数类型的key域,试设计算法,将此链表的记录 按照key递增的次序进行就地排序。（不允许使用数组 做辅助存储）或将最小的数据移到链表的最前面。
例2、将单链表L1拆成二个链表，其中以L1为头的 链表保持原来向后的链接，另一个链表的头为L2， 其链接方向与L1相反，L1包含原链表的奇数序号的 节点，L2包含原链表的偶数序号的节点。
中序遍历序列： D,B,G,E,A,C,F
后序遍历（L R T）
若二叉树非空 （1）后序遍历左子树 （2）后序遍历右子树
（3）访问根结点
数据结构常见面试题
数据结构常见面试题数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念。
在面试中，经常会涉及到与数据结构相关的问题。
以下是几个常见的面试题以及参考内容。
1. 什么是数据结构？数据结构是指计算机中组织和存储数据的方式。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
数据结构可以帮助我们高效地处理和操作数据。
2. 请介绍一下数组和链表的区别。
数组和链表都是线性数据结构，但它们有着一些重要的区别。
数组是一种连续存储数据的结构，可以通过索引快速访问元素，但插入和删除元素时需要移动其他元素，时间复杂度较高。
链表是由节点组成的，每个节点保存了数据和指向下一个节点的指针，插入和删除元素时只需要修改指针，时间复杂度较低。
3. 请解释栈和队列的概念和特点。
栈（Stack）和队列（Queue）是两种常用的数据结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以在队尾插入元素，在队头删除元素。
栈和队列都可以使用数组或链表实现。
4. 请介绍一下常见的树结构。
树是一种非线性的数据结构，由节点和连接节点的边组成。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树和堆。
二叉树每个节点最多有两个子节点；二叉搜索树的左子节点小于当前节点，右子节点大于当前节点；平衡二叉树保持左右子树高度差不超过1；堆是一种特殊的树，可以迅速找到最大（最小）元素。
5. 请介绍一下图的概念和常见的图算法。
图是由节点和连接节点的边组成的一种非线性数据结构。
常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
DFS使用递归或栈来遍历图，先访问根节点，然后逐个访问子节点。
BFS使用队列来遍历图，先访问根节点，然后按层遍历子节点。
6. 请介绍一下哈希表的概念和应用。
哈希表是一种根据关键字直接访问数据的数据结构。
它通过哈希函数将关键字映射到固定大小的数组中，并将数据存储在对应位置。
哈希表具有快速查找的特点，适用于需要频繁查找的场景，如字典、缓存等。
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一、一维数组1.一维数组的存储由于数组中所有元素属于同一类型，所以每个元素在存储器中占用的空间大小相同。
假设数组的第一个元素存放的位置为LOC(k[1])，每个元素占用的空间大小为S，则k[i]的存放位置为：LOC(k[i])=LOC(k[1])+S*(i-1)组2.一维数组的操作——元素的插入和删除由于需要保持运算结果仍然是顺序存储，所以在进行元素的插入和删除时可能要移动一系列元素。
例子：Josephus（约瑟夫）问题。
3.例题：(1)猴子选大王——n只猴子选大王，选举办法如下：从头到尾1,2,3报数，凡报3的退出，余下的从尾到头1,2,3报数，凡报3的退出．．．如此类推，当剩下两只猴子时，取这时报1的为王，若想当猴王，请问当初应占据什么位置? (monky.pas)(2)狐狸捉兔子——围绕着山顶有10个洞，狐狸要吃兔子，兔子说：“可以，但必须找到我，我就藏身于这十个洞中，你从10号洞出发，先到1号洞找，第二次隔1个洞找，第三次隔2个洞找，以后如此类推，次数不限。
”但狐狸从早到晚进进出出了1000次，仍没有找到兔子。
问兔子究竟藏在哪个洞里?(fox.pas)(3)约瑟夫问题——设有n个人围坐在一个圆桌周围，现从第s个人开始报数，数到第m的人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，……，如此重复直到所有的人全部出列为止。
对于任意给定的n,s和m，求出按出列次序得到的n个人员的顺序表。
二、多维数组多维数组是在一维数组的基础上发展起来的，可以看成由多个一维数组组成。
储存一个数组中的所有元素，可以用线性序列来表示。
以二维数Amn为例，储存元素的规律通常有“行优先”和“列优先”。
A32 = a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33按“行优先”的顺序：a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33按“列优先”的顺序：a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33将二维数组Amn按“行优先”顺序储存在内存以后，元素aij的地址计算函数为：LOC(aij)=LOC(a11)+(i-1)*n+(j-1)按“列优先”顺序储存在内存以后，元素aij的地址计算数为：LOC(aij)=LOC(a11)+(j-1)*m+(i-1)三维数组Almn按“行优先”为：LOC(aijk)=LOC(a111)+(i-1)*m*n+(j-1)*n+(k-1)按“列优先”为：LOC(aijk)=LOC(a111)+(k-1)*l*m+(j-1)*l+(i-1)三、栈1.栈的特点：栈是一种线性表，对于它所有的插入和删除都限制在表的同一端进行，这一端叫做栈的“顶”，另一端则叫做栈的“底”，其操作特点是“后进先出”。
2.栈的一般定义：typestack=recorddata:array[1..m] of datatype;t:0..mend;vars:stack;3.栈的基本运算：(1)栈的插入push(s,x)：往栈st中推入一个值为x的项目；若t=m则print('overflow')否则t:=t+1;data[t]:=x;(2)栈的弹出pop(s)：从栈st中弹出一个项目；若t=0则print('underflow')否则t:=t-1;(3)读栈顶元素top(s,x)：把栈顶元素的值读到变量x中，栈保持不变；若t=0则print('error')否则x:=data[t];(4)判栈是否为空sempty(s)：这是一个布尔函数，当栈st中没有元素(即t=0)时，称它为空栈，函数取真值，否则值为假。
若t=0则sempty:=true否则sempty:=false;4.栈的应用之一——计算表达式的值(1)表达式的三种形式：中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3；后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：2 1 + 3 *；前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* +2 1 3。
(2)表达式的计算：由于后缀表达式中没有括号，不需判别优先级，计算严格从左向右进行，故计算一个后缀表达式要比计算机一个中缀表达式简单得多。
将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：·当读到数字直接送至输出队列中·当读到运算符t时，a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；b.t进栈·读到左括号时总是将它压入栈中·读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号。
运用后缀表达式进行计算的具体做法：·建立一个栈S·从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中·如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束express.pas5.栈的应用之二——递归算法的非递归实现示例：四、队列1.队列的特点：队列也是一种线性表，对于它所有的插入都在队列的一端进行，所有的删除都在另一端进行，进行删除的一端叫队列的“头”，进行插入的一端叫队列的“尾”，其操作特点是“先进先出”。
2.队列的一般定义：typequeue=recorddata:array[1..m] of datatype;head,tail:1..mend;varq:queue;3.队列的基本操作：(1)队列的插入enq(q,x)：在队列q中插入一个值为x的元素，也称为进队；q[tail]:=x;若tail=m则tail:=1否则tail:=tail+1;若tail=head则print('overflow')(2)队列的删除deq(q)：从队列q中删除一个元素，也称为出队；若tail=head则print('underflow')否则若head=m则head:=1否则head:=head+1;(3)读队头元素head(q,x)：将队列q中头部元素的值读到x中；若tail=head则print('error')否则x:=q[head];(4)判队列是否为空qempty(q)：这是一个布尔函数，当q是空队列时，取真值，否则取假值。
若tail=head则qempty:=true否则qempty:=false;3.队列的应用：例：设有一个表，记为L=(a1,a2,a3,...,an)，其中L——表名a1,a2,a3,..,an——表中元素。
当ai为数值时表示元素，当ai为大写字母时，表示另一个表，但不能循环定义。
例如，下列的定义是合法的（约定L是第一个表的表名）：L=(3.4,3,4,K,8,0,8)K=(15,5,8,P,9,4)P=(4,7,8,9)程序要求：当全部表给出后，示出所有元素的最大元素。
思路：(1)可以建立两种队列，一种队列是存放数值的数值队列Q1，并有Q1[A]到Q1[Z]共26条数值队列，另一种队列Q2存放字母，表示将要向该字母所对应的数值队列输入数值的事件队列。
(2)根据题目要求，事件队列Q2中应先放入字母L，表示首先输入L数值队列的数据。
(3)从事件队列Q2中取出一个字母，并招待该字母对应的数值队列的数值输入，如果输入的数据中包含字母，则把字母放入事件队列中，并记录输入的数值中的最大值。
(4)重复(3)步骤，直到事件队列中为空。
table.pasFox.pas.context 狐狸捉兔子【问题】围绕着山顶有１０个洞，狐狸要吃兔子，兔子说：“可以，但必须找到我，我就藏身于这十个洞中，你从１０号洞出发，先到１号洞找，第二次隔１个洞找，第三次隔２个洞找，以后如此类推，次数不限。
”但狐狸从早到晚进进出出了１０００次，仍没有找到兔子。
问兔子究竟藏在哪个洞里？【答案】２，４，７，９【参考程序１】【参考程序２】const constholenumber=10; m=10; {洞数}var varhole:array[0..holenumber] l,f,t:integer;of 0..1; a:array[1..m+1] of 0..1;step,i,number:longint; beginbegin for t:=1 to m dofor i:=0 to 9 do hole[i]:=0; a[t]:=0;number:=0; f:=0; t:=0; l:=0;for step:=1 to 1000 do begin repeatnumber:=number+step; {循环地数} l:=l+1; {隔几个洞}i:=number mod holenumber; {第几个洞} t:=t+l; {第几个洞}hole[i]:=1; if t>m+1 then t:=t mod m;end; if t=0 then t:=10;{循环地找} for i:=0 to holenumber-1 do a[t]:=1;{该洞已进过}if hole[i]=0 then write(i:3); f:=f+1; {进洞的次数}readln; until f=1000;end. for t:=1 to 10 doif a[t]=0 then write(t,' '); readlnend..context 猴子选大王【问题】n只猴子选大王，选举办法如下：从头到尾１，２，３报数，凡报３的退出，余下的从尾到头１，２，３报数，凡报３的退出．．．如此类推，当剩下两只猴子时，取这时报１的为王，若想当猴王，请问当初应占据什么位置？【测试数据】n │7 │10│20│100 │──┼─┼─┼─┼──┼位置│2 │ 8│16│ 77 │【参考程序１】const number=3;var n,num,i,total:integer;a:array[1..100]of boolean; order:boolean;beginwriteln('input n:');readln(n);total:=n; {队伍中剩下的猴子数}for i:=1 to n do a[i]:=true;repeatorder:=true; {order=true:顺序报数}num:=0; {num:报的数字}for i:=1 to n do {顺序报数}if a[i] then begin {第i只在队列中才有资格报数}num:=num+1;if (num=number) then begin {如果为3}a[i]:=false;total:=total-1; {出队,且猴子数少1}num:=0; {num置0,又准备从1报起}end;end; {报到尾}if total>number-1 then order:=false; {如还要继续报,则从尾到头} num:=0; {从尾到头时,order=false}for i:=n downto 1 do {逆向报数}if a[i] then begin {在队列中}num:=num+1;if (num=number) then begina[i]:=false;total:=total-1;num:=0;end;end;until total=number-1; {直到剩下２只}if not order then for i:=1 to n do if a[i] then begin{报剩2只时,如上一次为从尾到头报数,则猴王为从头到尾报的第一只} writeln('The Monkey King is :',i);readln;halt;end; if order then for i:=n downto 1 do if a[i] then begin{报剩2只时,如上一次为从头到尾报数,则猴王为从尾到头报的第一只} writeln('The Monkey King is :',i);readln;halt;end; end.【参考程序２】程序１中，用了order来记录是顺序还是逆序报数，不太方便。