2017-2018年湖北省咸宁市高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。
湖北省咸宁市三校联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省咸宁市三校联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}2．（5分）复数z满足（2+i）z=﹣3+i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2C．D．﹣24．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减6．（5分）已知数列{a n}对任意的m、n∈N*，满足a m+n=a m+a n，且a2=1，那么a10等于（）A．3B．5C．7D．97．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=﹣2．x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则等于（）A．2B．1C．0D．﹣28．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象10．（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．湖北省咸宁市三校联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键．5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵⊂，∴在区间单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6．（5分）已知数列{a n}对任意的m、n∈N*，满足a m+n=a m+a n，且a2=1，那么a10等于（）A．3B．5C．7D．9考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a m+n=a m+a n，a2=1可得a4=2a2，a8=2a4，进而可求a10=a2+a8．解答：解：∵a m+n=a m+a n，a2=1，∴a4=2a2=2∴a8=2a4=4，∴a10=a2+a8=5故选：B．点评：本题主要考查由数列的递推公式推导求解数列的项，考查基本运算，属于基础试题．7．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=﹣2．x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则等于（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据表示即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣在区间（2，3）内存在唯一的零点，∵x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，∴2＜x0＜3，∴=2，故选A．点评：本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理．8．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．9．（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由题意作出函数f（x）的图形，由图象的变换原则分别验证各个选项即可得答案．解答：解：函数f（x）=的图形如图所示，而函数f（x﹣1）的图象是把函数f（x）的图象向右平移1个单位，故选项A正确；f（﹣x）的图象是把函数f（x）的图象做关于y轴的对称得到，故选项B正确；f（|x|）的图象是把函数f（x）的图象保留y轴右边的，左边的去掉，再把右边的做关于y 轴的对称，故选项C正确；|f（x）|的图象是把函数f（x）的图象x轴下方的做关于x轴的对称，对本题来说，就是自身，故选项D错误．故选D点评：本题考查函数图象的作法，和图象的变换，属基础题．10．（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f （1）+f′（1）=4．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f′（1）求解．解答：解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，∴f（1）==，f′（1）=，∴f（1）+f′（1）==4故答案为：4点评：本题考察了导数的概念，几何意义，属于容易题．13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则f（）=3．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由y=Asin（ωx+）+1的最大值为3可求得A，由=，然后求得ω，从而可得函数f（x）的解析式；即可求解f（）．解答：解：∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2；∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，即=∴最小正周期T=π，∴ω=2，∴函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x﹣）+1．f（）=2sin（2×﹣）+1=2sin+1=3．故答案为：3．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数值的求法，考查计算能力．14．（5分）已知向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|•|﹣|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量，的夹角为，||=2，||=1，可得=1．再利用数量积运算性质即可得出．解答：解：∵向量，的夹角为，||=2，||=1，∴==1．则|+|===|﹣|==．∴|+|•|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．15．（5分）函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据解析式为函数y=|2x﹣1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．解答：解：∵函数y=|2x﹣1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则：﹣2＜k﹣1＜0，则k的取值范围是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．16．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则a9=5．考点：平行线等分线段定理．专题：计算题；立体几何．分析：本题可以根据所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．然后利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，得出一系列的等式，然后利用累乘法求得通项，进一步求得结果．解答：解：依题意：互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O 的两条边上．∵所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等．∴利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，若a 1=1，a2=2，则令=m（m＞0），∴=3m，∴当n≥2时，==，故=，利用以累乘可得：=（3n﹣2），由于a1=1，∴a n=，∴a9=5．故答案为：5．点评：本题应用知识较多：平行线分线段成比例定理，相似三角形面积比等于相似比的平方，数列通项中的累乘法，17．（5分）在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（注：点对（A，B）与（B，A）为同一“姐妹点对”）．已知函数g（x）=a x﹣x﹣a，（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，g（x）有1个“姐妹点对”；（2）当g（x）有“姐妹点对”时，实数a的取值范围是（1，+∞）．考点：指数函数的图像与性质．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（1）当a=2时，化简g（x）的表达式，利用定义求出x的值，判断“姐妹点对”的个数；（2）g（x）有“姐妹点对”，利用定义通过基本不等式即可求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵当时，，；当时，，．故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对．故答案为：1．（2）．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查新定义的应用，函数的零点以及基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．解答：解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0，则a≥0或a≤﹣1，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a﹣1≥0恒成立，则a+2＞0，且16﹣4（a+2）（a﹣1）≤0，即a≥2．由题意可得，命题p与命题q一真一假，当p真q假时，a≤﹣1或0≤a＜2，当p假q真时，无解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪∴a1=1，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（2）∵=（2n﹣1）∴=两式相减可得，==∴T n=1﹣点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列求和方法中的错位相减求和方法的应用是求解问题的关键21．（14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且每位顾客人均购物金额数g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该商场第x天的销售收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本．考点：函数最值的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意p（x）=f（x）g（x），代入化简即可；（2）由分段函数可知，要分段求函数的最小值，从而求出函数的最小值，转化为实际问题即可．解答：解：（1）p（x）=f（x）g（x）=（8+）（143﹣|x﹣22|）=（1≤x≤30，x∈N*）；（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥1152（当且仅当8x=，即x=11时，等号成立），②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=﹣8x++1312在（22，30]上单调递减，则p（x）≥p（30）=1116，则最低日收入为1116千元，该商场在两年内能收回的投资为：1116×20%×5%×365×2=8146.8（千元）＞800（万元）；故该商场在两年内能收回全部投资成本．点评：本题考查了学生实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的最值问题，利用了基本不等式及函数的单调性求最值，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x 1 （1，e）h′（x）﹣0 +h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2e x f（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为．点评：本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是2015届高考试卷中的压轴题．。
2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B = ,则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34B ．35 C.34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f >7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.21C.20D.19 10．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2=，则⋅等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x > D. 0ln 2x <<12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n 都有3523n n S n T n +=+，则77a b = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ． （1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ； （2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f . （I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C13.14.4429 15.[]0,2 16．17.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列， 所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分 （2）c n===（﹣）所以…12分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A ∈（0，π）， ∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====．……10分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ； 当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ；当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解； 所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ， 要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。
湖北省部分重点中学2017-2018学年新高三上学期起点考试 数学(文) Word版含答案
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={＞13|x x }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，错误！未找到引用源。
=（3,1),错误！未找到引用源。
=(2,-2),则错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
= ( ). A.2 B. -2 C.-10D. 104. 己知P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合， 则ϕ=( ). A.12π B. 6π C.3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ).A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）.A. [-1,1]B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x∈P或x∈Q且∉P∩Q}，若P={x|x2﹣3x﹣4≤0}，Q={x|y=log2（x2﹣2x﹣15）}，那么P+Q等于（）A . [﹣1，4]B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）C . （﹣3，5）D . （﹣∞，﹣3）∪[﹣1，4]∪（5，+∞）2. （2分）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 已知，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P （x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（）A . [1，3]B . [﹣3，1]C . [﹣1，3]D . [﹣3，﹣1]6. （2分） (2020高二上·宁波期末) 设椭圆（）的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是________．10. （2分） (2016高二上·福州期中) 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么b=________，ac=________．11. （1分） (2019高一上·延安期中) 设函数（且）恒过点，则________.12. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．13. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是________．14. （1分） (2016高三上·浦东期中) x＞1，则函数y=x+ 的值域是________．15. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）= ，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分） (2017高一下·嘉兴期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 + =4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．17. （5分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）．.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．与直线x=a交于点P，求• 的值．18. （10分）(2018·石家庄模拟) 已知等比数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 .19. （10分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.20. （5分）(2019·大庆模拟) 已知函数 .（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 1或22. （2分） (2017高一下·杭州期末) 函数f（x）=log2（x+2）的定义域是（）A . [2，+∞）B . [﹣2，+∞）C . （﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）3. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（﹣1）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A . （﹣1，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）4. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在5. （2分） (2016高二下·东莞期中) 已知f（x）=asin2x﹣ sin3x（a为常数），在x= 处取得极值，则a=（）A .B . 1C .D . -6. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞的解集是（）A . （ln2，+∞）B . （2ln2，+∞）C . （﹣∞，ln2）D . （﹣∞，2ln2）7. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A . 1006B . 1007C . 1008D . 10098. （2分）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A .B . 是的极小值点C . 是的极小值点D . 是的极小值点9. （2分）(2017高一上·广州月考) 已知函数，且，那么（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列{an}中，a1+a9=10，a2=﹣1，则数列{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数的最大值为M，最小值为m，则（）A .B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为________．14. （1分）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为________ ．15. （1分） (2017高二上·浦东期中) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S=________．16. （1分）已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x ＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为________．三、解答题 (共14题；共72分)17. （10分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ，2S2 ， 3S3成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （10分） (2016高一上·武侯期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？20. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，其中．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．21. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 022. （2分）参数方程(为参数)化成普通方程是（）A .B .C .D .23. （1分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，曲线C3的参数方程为（α为参数，且），则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是________．24. （1分）在极坐标系中，直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方，则m=________．25. （10分）(2017·凉山模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．26. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A . [﹣2，1）∪[4，7）B . （﹣2，1]∪[4，7]C . （﹣2，1]∪（4，7）D . （﹣2，1]∪[4，7）27. （2分）若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|<a，则实数a的取值范围是（）A .B .C . (-1,1)D . (3,4)28. （1分） (2015高二下·九江期中) 关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是________．29. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣1|，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．30. （10分）(2016·上饶模拟) 设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．（1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共14题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、。
湖北省咸宁市高三上学期数学期中考试试卷
湖北省咸宁市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 以上答案都不对2. （2分）(2018·延安模拟) 设复数满足，其中为虚数单位，则（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 命题“∀n∈N* ， f（n）≤n”的否定形式是（）A . ∀n∈N* ， f（n）＞nB . ∀n∉N* ， f（n）＞nC . ∃n∈N* ， f（n）＞nD . ∃n∉N* ， f（n）＞n4. （2分）已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<， i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）A . （0,1）B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)5. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设函数f（x）= ，则f（）的值为（）A .B . ﹣C .D . 186. （2分）已知α、β为锐角，cosα=， tan（α﹣β）=﹣，则tanβ=（）A .B . 3C .D .7. （2分）已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为（）．A .B .C .D .8. （2分）(2017·东城模拟) 已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（）A . 2x＞2yB . lgx＞lgyC .D . x2＞y29. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知，，，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2019高三上·上海月考) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A . ①B . ②C . ①②D . ①②③二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分）(2020·肥城模拟) 设函数，则（）A . 是偶函数B . 在单调递减C . 最大值为2D . 其图像关于直线对称12. （3分）(2019高三上·济南期中) 已知函数 ,若 ,且,则下列结论正确的是（）A .B .C .D .13. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数，下列说法正确的是（）A . 在处取得极大值B . 有两个不同的零点C .D . 若在上恒成立，则三、填空题 (共4题；共5分)14. （1分）(2012·新课标卷理) 已知向量夹角为45°，且，则 =________15. （1分） (2019高三上·凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若函数f（x）= 是奇函数，那么实数a=________．17. （2分）已知α∈（，π），sinα= ．（1）求sin（+α）的值；（2）（理科）求cos（﹣2α）的值．（文科）求cos2α+sin2α的值．四、解答题。
湖北省部分重点中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中联考数学试题及参考答案教师专用
湖北省部分重点中学2017年10月2017～2018学年度度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,,则图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】图中阴影部分所表示的集合为,全集,,所以 ,,故选C.2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.与B.与C.与D.与【参考答案】D【试题解析】在选项中,前者的属于非负数,后者的,两个函数的值域不同；在选项中,前者的定义域为,后者为或,定义域不同；在选项中,两函数定义域不相同；在选项中,定义域是的定义域为,定义域不相同,值域、对应法则都相同,所以是同一函数,故选D.3.函数的定义域为()A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】要使函数有意义,则,则,故函数的定义域是,故选B.4.下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是()A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】项,定义域为,不是偶函数,故项错误；项,定义域为,,是偶函数,由反比例函数性质可得,在上单调递减,故项正确；项,在递增,故项错误；项,原函数是奇函数,故错误,故选B.5.函数的单调递增区间是()A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】函数的定义域为,设,根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间,的单调减区间为,函数的单调递增区间是,故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增增,减减增,增减减,减增减).6.已知函数,,则函数的值域为()A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】设,时,,时,,的值域为,故选B.7.已知,则不等式的解集为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】设,则不等式等价为,作出的图象,如图,由图象可知时,,即时,,若,由得,解得,若,由,得,解得,综上,即不等式的解集为,故选C.8.一水池有两个进水口和一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示,某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断:①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水,其中一定正确的是( )A.①②③B.②③C.①③D.①【参考答案】D【试题解析】由甲、乙两图可得进水速度为,出水速度为,结合丙图中直线的斜率可知,只进水不出水时,蓄水量增加的速度是,故①正确；不进水只出水时,蓄水量减少的速度是,故②不正确；两个进水一个出水时,蓄水量减少的速度是,故③不正确,故选D.9.若在上为减函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】为上的减函数,时,递减,即,①,时,递减,即,② 且 ,③ 联立①②③解得,,故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性,属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点,也是高考命题热点,要正确解答这种题型,必须熟悉各段函数本身的性质,在此基础上,不但要求各段函数的单调性一致,最主要的也是最容易遗忘的是,要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10.若,,,定义在上的奇函数满足:对任意的且都有,则的大小顺序为( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】对任意且都有,在上递减,又是奇函数,在上递减,由对数函数性质得,由指数函数性质可得, 又,,故选B.11.设集合,,从到建立的映射中,其中为函数值域的映射个数为( )A.9个B.8个C.7个D.6个【参考答案】D12.已知定义在上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是( )A. B.C. D.【参考答案】A【试题解析】由是把函数向右平移个单位得到的,所以函数的图象关于对称,如图,且,,,结合函数的图象可知,当或时,综上所述,的解集是,故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13..已知幂函数的图像过点,则的值为_________.【参考答案】【试题解析】由题意令,由于图象过点,得,,故答案为.14.设,那么的解析式_________,定义域为_________.【参考答案】 (1). (2).【试题解析】,令,,故答案为(1),(2).15.设函数,若,则_________.【参考答案】3【试题解析】令,则,是奇函数,,即,,故答案为.16.若函数在上为减函数,则实数的取值集合是_________.【参考答案】【试题解析】显然,求导函数可得:函数在区间上是减函数,在区间上恒成立,,或实数的取值范围是,故答案为................三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.求下列各式的值:(1)；(2).【参考答案】(1) (2)【试题解析】试题分析:(1)直接利用指数幂的运算法则求解,化简过程中注意避免计算错误；(2)直接利用对数运算法则,化简过程中注意运用换底公式.试题解析:(1)原式＝(2)原式＝18.已知函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为集合.(1)求集合和集合；(2)若,求实数的取值范围.【参考答案】(1)详见解析(2)【试题解析】试题分析:(1)利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；(2)等价于,利用(1)的结论根据的包含关系,分类讨论,分别得到关于的不等式,解出即可得结果.试题解析:(1)若有意义,则所以的定义域；的解集为集合当时,集合当时,集合当时,集合；(2)因为所以由(1)当时,即当时,即当时,集合综上,实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19.设函数.(1)若,求实数的取值范围；(2)若,求实数的取值范围.【参考答案】(1)(2)【试题解析】试题分析:(1)等价于方程无解,根据判别式小于零即可得结果；(2)等价于时,恒成立,分离参数可得,求出的最小值,从而可得结果.试题解析:(1)因为方程无解,所以的判别式或有两个相等的实根为,即或所以实数的取值范围为(2)由题意,即 ,令当时,所以实数的取值范围为.20.已知函数(且)为奇函数.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)判断的单调性并证明.【参考答案】(1)2(2)(3)详见解析【试题解析】试题分析:(1)利用,求得,验证此时为奇函数即可；(2)化简,利用函数单调性及即可得结果；(3)任取,作差,化简分解因式可得,利用指数函数的性质可得,从而可得结果.试题解析:(1)因为的定义域为所以,当时,可得则为奇函数,所以(2)因为又所以的值域为；(3)为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性,属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是:(1)在已知区间上任取；(2)作差；(3)判断的符号,可得在已知区间上是增函数,可得在已知区间上是减函数.21.设函数.(1)求函数的定义域；(2)若对任意实数,关于的方程总有解,求实数的取值范围.【参考答案】(1)详见解析(2)【试题解析】试题分析:(1)对,分三种情况讨论,分别利用一元二次不等式的解法,求解不等式即可得结果；(2)任意实数方程总有解,等价于函数的值域为,的值域为,利用判别式非负,解不等式即可的结果.试题解析:(1) 由有意义当时,的定义域为当时,的定义域为当时,的定义域为(2) 对任意实数方程总有解, 等价于函数的值域为则的值域为,则至少有一解,,实数的取值范围22.设函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数在上的最大值的解析式.【参考答案】(1)为非奇非偶函数(2)【试题解析】试题分析:(1)当时,可得,可得为奇函数,当时,由且,可得为非奇非偶函数；(2)根据二次函数的对称轴与区间之间的关系,对分三种情况讨论,分别结合函数单调性可得函数在上的最大值,从而可得的解析式.试题解析:(1) 当时,所以为奇函数;当时, ,则所以为非奇非偶函数;(2) ,当时,在上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时,在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式- 11 -。
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷(理科)
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·荆州模拟) 已知复数z= ，则z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）“”是“直线与圆相交”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·重庆理) 若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A . （a，b）和（b，c）内B . （﹣∞，a）和（a，b）内C . （b，c）和（c，+∞）内D . （﹣∞，a）和（c，+∞）内5. （2分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的S=（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A . 2n+1－1B . 2n－1C . 2n－1D . 2n +18. （2分） tan + tan +tan ∙tan 的值是（）A .B .C . 0D . 19. （2分）已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则下列对f（x）的说法正确的是（）A . 最大值为4且关于直线对称B . 最大值为4且在上单调递增C . 最大值为2且关于点中心对称D . 最大值为2且在上单调递减10. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μV（λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 3D . 211. （2分） (2019高一上·启东期中) 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（）A . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点B . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点C . 在区间（0，3），（3，+∞）均无零点D . 在区间（0，3），（3，+∞）均有零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知函数在上单调，且，则正数的值为________．15. （1分） (2017高一下·安庆期末) 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为________cm2 ．16. （1分）函数f（x）=cos2x+sinx（x∈（，π）的值域是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．18. （10分）如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：（1）求二面角D′－AB－D的大小；（2）若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．19. （15分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．20. （10分）已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，圆x2+y2﹣2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx ﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．23. （10分） (2017·河南模拟) 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）求函数的定义域；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试题
湖北省咸宁市高三上学期期中数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·北京期中) 空集 不包含任何元素，也就是空集中的元素个数是（ ）A.0B.1C.D . i（虚数单位，平方等于-1）2. （2 分） (2019 高二下·舒兰期中) 下列命题正确的是（ ）A . 复数不是纯虚数B.若，则复数为纯虚数C.若是纯虚数，则实数D . 若复数，则当且仅当时， 为虚数3. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 下列命题中正确的是（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B . 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”C . 命题“”的否定是“”D.若则恒成立4. （2 分） (2019 高三上·杭州月考) 若A.B.第 1 页 共 13 页，则的大小关系是 （ ）C. D.5.（2 分）(2019 高三上·郑州期中) 将函数 有性质（ ）A.在上单调递增，为偶函数B . 最大值为 1，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D . 周期为 ，图象关于点 对称向右平移 个单位后得到函数，则具6. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 若 x，y 满足 A . ﹣1 B . ﹣2 C.2 D.17. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 函数，则 z＝x﹣2y 的最小值为（ ） 图象的大致形状是（ ）A. B.第 2 页 共 13 页C.D. 8. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知命题 p：函数 点；在（0，1）内恰有一个零命题 q：函数在上是减函数，若 p 且 为真命题，则实数 的取值范围是（ ）A.B.2C . 1< ≤ 2D . ≤ l 或 >29. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极 图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆( 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数 对称图形．可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心A . ①④ B . ①③④第 3 页 共 13 页C . ②③ D . ①③10. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 若，且的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.（2 分）(2019 高三上·郑州期中) 设定义在 上的函数且时，A.，则，，B.C.D.，恒成立，则实数满足任意都有，的大小关系是（ ）12. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知函数 y＝f（x）﹣g（x）有 4 个零点，则实数 的取值范围为（ ）A . （5，+∞）B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 13 页，函数 g（x）＝x2 ， 若函数13. （1 分） (2019 高二下·台山期中) 已知函数 ________.在处取得极小值，则实数14. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知向量 与向量 的夹角为 120°，若向量且，则 的值为________. 15. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图 象如图所示，其中 f（0）＝1，|MN|＝ ，则 f（x）在（0,3）上的单调递减区间为________.16. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 在三棱锥中，平面平面，为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为________．是边长三、 解答题 (共 7 题；共 57 分)17. （10 分） 有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列．首末两数和为 16，中间两数和为 12．求这 四个数．18. （10 分） (2018 高一上·赣州月考) 已知函数（1） 求与的值；（2） 若，求 的值．19. （2 分） (2012·陕西理) 如图第 5 页 共 13 页（1） 证明命题“a 是平面 π 内的一条直线，b 是 π 外的一条直线（b 不垂直于 π），c 是直线 b 在 π 上的投 影，若 a⊥b，则 a⊥c”为真．（2） 写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）20. （10 分） (2019 高一下·东莞期末) 已知向量 为.，向量 为单位向量，向量 与 的夹角（1） 若向量 与向量 共线，求；（2） 若与 垂直，求.21. （10 分） 已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 若存在，使成立，求整数 的最小值.22. （5 分） (2019 高三上·东湖期中) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为,（ 为参数），在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为.(Ⅰ)直接写出直线 、曲线 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线 上的点到与直线 的距离为 ，求 的取值范围.23. （10 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知实数 a，b，c 满足 a2+b2+c2＝3．（1） 求证；（2） 求证．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 57 分)17-1、 18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 13 页19-2、第 9 页 共 13 页20-1、20-2、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
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A．10 B．
10． （5 分）若函数 则实数 a 的取值范围是（ A． B．
11． （5 分）如图，在△ABC 中，点 M 为 AC 的中点，点 N 在 AB 上， 点 P 在 MN 上， ，那么 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
+
12． （5 分）若函数 f（x）=4x﹣sin2x﹣asinx 在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实 数 a 的取值范围是（ ） C ． [ ﹣ 1 ， 1]
8． （5 分）将函数 （x）的图象，则 f（x）=（ A．cos2x
B．﹣cos2x C．sin2x
9． （5 分）在公比为整数的等比数列{an}中，a1﹣a2=3，a3=4，则{an}的前 5 项和
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为（
） C．11 D．12 （a＞0，且 a≠1）的值域是[3，+∞） ， ） C． （1，2） D． ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16． （5 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f'（x）＜3x2﹣1，不等式 x3 ﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2 的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则 f（﹣1）+f（1）= ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤.
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A． （﹣∞，﹣1]∪[﹣1，+∞） B． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）已知 14． （5 分）若“1＜x＜3”是“ 值范围是 ． ． ，则 = ．
”的充分不必要条件，则正数 a 的取
15． （5 分） 在数列{an}中， 且 a1=1， an+1﹣an=2n﹣1， 则{an}的通项公式为
2017-2018 学年湖北省咸宁市高三 （上） 期中数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题中给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设集合 A={x|x＞1}，B={x|2x＜8}，则 A∩B=（ ）
2017-2018 学年湖北省咸宁市高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题中给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设集合 A={x|x＞1}，B={x|2x＜8}，则 A∩B=（ ）
A． （1，3） B． （﹣∞，1） C． （3，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞） 2． （5 分）若复数 z 满足 A． B． C． ，则 z 的共轭复数是（ D． ） ）
17． （10 分）计算： （1） （2 ） ﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） ． +（1.5）﹣2﹣2；
（2）lg25+lg2•lg50+2
18． （12 分）在△ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 所对的边，sinB﹣sinC=sin（A ﹣C） ． （1）求角 A； （2）若 ，且△ABC 的面积是 ，求 b+c 的值． =2an+1．
求实数 t 的最小值． 22． （12 分）已知函数 函数 g（x）的导函数为 g'（x） ． （1）求函数 f（x）的极值． （2）若 a=e． （i）求函数 g（x）的单调区间； （ii）求证：x＞0 时，不等式 恒成立． ，函数 g（x）=f（x）+ex（x﹣1） ，
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19． （12 分）已知数列{an}中，a1=1， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn=anan+1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 20． （12 分）已知 （1）若 f（x）=﹣3，求 tanx； （2）若 ， ．
，求 sin2θ 的值．
21． （12 分）设函数 f（x）=（2k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）是定义域为 R 的 奇函数． （1）求 k 的值； （2）若 ，不等式 f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0 对 x∈[﹣1，1]恒成立，
5． （5 分）已知平面向量 ， 满足 a=（1，2） ， 的夹角为（ A． B． ） C． D．
6． （5 分）已知 tan（α+β）=3，tanα=2，则 tan2β=（ A． B． C． D．
）
7． （ 5 分 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 长 分 别 为 a ， b ， c ， 若 ，则 b=（ A．2 B．4 C．5 D．6 的图象向右平移 ） D．﹣sin2x 个单位长度后，得到函数 f ）
3． （5 分） 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 S2=3， S5=10， 则{an}的公差为 （ A． B． C． D．
4． （5 分）已知 p：“函数 y=x2+2ax+1 在（1，+∞）上是增函数”，q：“a＞0”，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ， ，则向量 ，
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4． （5 分）已知 p：“函数 y=x2+2ax+1 在（1，+∞）上是增函数”，q：“a＞0”，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：p：“函数 y=x2+2ax+1=（x+a）2+1﹣a2 在（1，+∞）上是增函数”， ∴﹣a≤1，解得 a≥﹣1． q：“a＞0”，则 p 是 q 的必要不充分条件． 故选：B．
）
【解答】解：由 ∴ 故选：D． ，
，
3． （5 分） 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 S2=3， S5=10， 则{an}的公差为 （ A． B． C． D．
）
【解答】解：等差数列{an}的公差设为 d， S2=3，S5=10， 可得 2a1+d=3，5a1+10d=10， 解得 a1= ，d= ， 故选：C．
A． （1，3） B． （﹣∞，1） C． （3，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞） 【解答】解：集合 A={x|x＞1}， B={x|2x＜8}={x|x＜3}， 则 A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3） ． 故选：A．
2． （5 分）若复数 z 满足 A． B． C． ，得 z=
，则 z 的共轭复数是（ D．