江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《图形的轴对称、中心对称》学案(B版)
九年级数学： 23.2.1中心对称教案
23.2.1中心对称
一、【教材分析】
二、【教学流程】
【问题】
(1)把其中一个图案绕点O旋转
180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点
O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O
旋转180°,你有什么发现?
【探究2】
（（（1）如图,选择点O为对称中心,
作出点A的对称点A′
A
分析：中心对称就是旋转
180°，关于点O成中心对称
就是绕O旋转180°，因此，
我们连AO、BO、CO并延长，
取与它们相等的线段即可得
到．
O
(2)如图,选择点O为对称中心，
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
尝试应用如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O.教师提出问题
学生独立思考解答
小组合作，巩固知识
对教材知识
的加固
补
如图，已知一个圆和点O，画一
个圆，使它与已知圆关于点O成中
心对称．
对内容的升华理解认识A B
C A
B
C
C
A
B
D
E
F
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
九年级数学下册 8.1 轴对称与中心对称复习教案 北师大版
8.1轴对称与中心对称复习教案复习目标：1．会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形．2．理解轴对称和中心对称的性质．3．灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理．教学重点与难点：重点:轴对称图形、中心对称图形的特点.难点:利用图形的对称性解决图形的拆叠、旋转等应用.教法与学法指导：结合我校九年级学生的“思维水平偏低，思维节奏偏慢”的特点，采用“小步子、低起点、慢节奏”的教学方式，以暴露思维过程、总结题型解法、发展学生思维能力为目标，教学中引导学生学习主要采用以下方法：探索法—让学生在自主学习的活动过程中，积累解决数学问题的经验；讨论法—在学生进行了自主探索之后，让他们进行充分合作交流，在交流中互相促进、共同学习、共同提高；练习法—精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平.教学准备：教师准备：设计导学案、制作多媒体课件.学生准备：完成导学案“知识梳理”部分及“自主训练”部分.教学过程：一、创设情境，导入问题【师】（播放幻灯片-----“生活中的对称图形”.）【生】（观看幻灯片，感受生活处处存在对称，欣赏对称美.）【师】同学们，你们看到以上的图片有什么共同特征？【生】对称.【师】是的，在我们的生活中处处存在对称，如工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字、建筑、舞台……的设计，它们都体现了对称的美.数学图形的世界也存在很多对称图形，这样的图形有哪些性质？如何应用这些性质解决数学问题？本节课我们再次走进“图形的变换”，了解“轴对称与中心对称”.（教师板书课题----轴对称与中心对称）设计意图：本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字……为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，所以先让学生从浏览图片开始，感受生活中的对称，激发学生的学习热情.处理方式：教师提前做好配乐幻灯片，学生欣赏.实际效果：学生能够尽快投入到图片的欣赏过程中，特别是“千手观音”的舞台效果让学生感叹对称的美.二、知识梳理，构建网络知识梳理：（导学案上展示）1.轴对称与轴对称图形（1）轴对称：把一个图形沿______________对折，如果它能够与另一个图形_______，那么这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做 .（2）轴对称图形：如果一个图形沿_____________折叠后，__________________________ 能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做_________.（3）轴对称的性质：①关于两条直线对称的两个图形__________；②对应点连线被对称轴______________；③对应线段或对应线段的延长线（若相交）的交点在___________ 上.2.中心对称与中心对称图形（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．（2）中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转°后能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．（3）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．3.常见的轴对称图形、中心对称图形在下面这几个图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦等腰梯形；⑧正五边形；⑨正十边形；⑩圆.轴对称图形有_______________,中心对称图形有_______________.（答案：1.（1）一条直线，重合，对称轴. （2）一条直线,直线两旁的部分，对称轴.（3）全等，垂直平分，对称轴. 2.（1）180，互相重合，成中心对称，对称中心. （2）180，完全重合，中心对称，对称中心.（3）对称中心，平分.3.①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，③④⑤⑥⑨⑩.）【师】请同学们结合课前的知识梳理及基础题组训练先明确本课的考试要求，并能和我一起构建本节知识网络.（多媒体展示考试要求及知识网络图）考试要求：1．会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形．2．理解轴对称和中心对称的性质．3．灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理．知识网络：学生对轴对称图形和中心对称图形的判别较熟悉，但对其性质的应用不是很熟练，因此，课前让学生先对有关知识点进行梳理，利于学生进入下一步的问题解决.处理方式：学生阅读考试要求，依据学生课前对知识点的梳理，和教师共同整理知识网络图,教师多媒体展示.实际效果：学生对基本定义理解较好，能够举例常见的轴对称图形及中心对称图形，但对轴对称和中心对称的性质基本忘记了.三、自主训练，回顾基础【师】（多媒体出示基础题组）请同学们结合知识梳理和考试要求对课前基础题组的完成进行展示.1．（2012，深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.（2012，达州）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是( )3.（2012，丽水）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A.①B.②C.③D.④4.（2012，武汉）如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE ，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5.(2012，德州)在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)6. ( 2012，巴中“变式题”)(1)如图①,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方 形方格纸中有△OAB ,请画出与△OAB 关于点B 成中心对称的图形△BA ′O ′.(2)折纸:有一张矩形纸片如图②,要将点D 沿某直线翻折1800,恰好落在BC 边上的D ′处,请在图中作出该直线.A B CDE F【生】（分别展示各题目的思考过程及依据.）【生1】第1题考查轴对称与中心对称的定义.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.如果一个图形绕一点旋转180 以后能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据以上定义，选择A.【师】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，考察了对图形的初步的观察、分析能力.要特别注意题目要求，同时满足两个定义的特征，否则，容易出错.【生2】第2题与第1题一样，判断A是轴对称图形，B、C、D既是轴对称图形又是中心对称图形.选择A.【生3】第3题根据中心对称图形的概念：一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形可知，该小正方形的序号是②. 选择B.【师】本题考查中心对称图形的含义，要注意与轴对称图形相区别.【生4】第4题由折叠可知EF=AE=5，BF=3，又因为∠B=90°，根据勾股定理得BE=4，AB=5+4=9，选择C.【师】本题在于考查轴对称在折叠变换以及勾股定理的应用，折叠变换中要弄清相等的线段和相等的角，勾股定理要抓住公式a2+b2=c2,以及公式的几个变形．【生5】第5题因为AB=CD，可以加AB∥CD，则四边形ABCD为平行四边形，为中心对称图形．【生6】也可加AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，是中心对称图形．【师】因为平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，所以添加条件后能成为这几种图形就可以，答案不唯一．【生7】（实物投影展示第6题作图①）根据中心对称的性质，对应点所连线段被对称中心平分，所以延长AB到A′，使BA′= BA；延长OB到O′，使BO′= BO；连接A′O′，则△BA′O′与△OAB关于B成中心对称.【生8】（实物投影展示第6题作图②）根据轴对称的性质，对应点所连线段被对称轴垂直平分，所以连接DD′，作线段DD′的垂直平分线EF,直线EF就是所求直线.【师】掌握轴对称及中心对称的性质是准确作图的重要依据.设计意图：基础题组的训练主要是让学生在课前梳理知识后，有效的进行应用，初步回顾轴对称和中心对称有关的知识，并能够在解决问题的过程中发现自己存在的问题，以更好的发挥小组的合作交流作用，提高课堂效率.第1、2、3、5题重点考查轴对称图形及中心对称图形的概念，第4、6题重点考查轴对称及中心对称性质在计算和操作问题中的应用，这类题是中考的常见题型.处理方式：让学生在课前完成此题组，解决问题的同时明确本节知识点的考查方式和类型，并能对知识点的考查准确进行表达和展示，提高学生自主学习能力.实际效果：此题组为基础题组，学生完成的较顺利，正确率较高.其中，操作题的规范性不够.四、典型例题，提升能力【师】（多媒体出示典型例题）（一）动手操作问题例1 （2012，遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）【生】（2分钟时间，选择合适的方法确定答案.）【生1】我选择将一张正方形纸片按照题目要求动手撕图，展开后选择C.【师】我发现大多数同学都是选择这种方法解决问题，如果你的身边没有纸片可使用，我们应该如何解决此类问题呢？本题实际上考查的知识点是什么？【生】（1分钟时间讨论交流，说出自己的作法.）【生2】（实物投影展示）本题的实质是考查如何作轴对称图形.根据题意，我们可以先作图③关于直线AB的对称图形，再作此图关于直线CD的对称图形，即选择答案C.【师】解决此类问题时，同学们应学会结合空间思维，解析折叠的过程及剪纸的位置，作出对称图形，还要注意图形的对称性，从而易知展开的形状．跟踪训练1：（2012，山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．设计意图：本题主要考查了学生的立体思维能力，即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．处理方式：给学生充分的时间，让学生通过动手操作解决问题，提高学生的操作能力.实际效果：学生在平时解决此类问题时，动手剪纸的较多，这样做不利于学生空间转化能力的培养，教师揭示本题考查知识点的实质后，学生有种茅塞顿开的感觉.（二）图形折叠问题例2 如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【生】（2分钟时间思考并书写解题过程）【生】（实物投影解题过程）解：由折叠性质知，AF=AD=10cm，EF=DE．设EC=x cm，则DE=（8-x）cm．在Rt△ABF中，BF，∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3．即EC的长为3cm．【师】解决此类问题时，应注意：①折叠问题中的对称性，即对应边（角）的相等性；②求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为x，把其他线段用含x的代数式表示，选择一个直角三角形．根据勾股定理列方程，用方程的思想求解．跟踪训练2：1. （2012，达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC对折，点D落在D′处，•求：（1）线段CF的长；（2）△AFC的面积．设计意图：折叠型问题是中考的热点问题，解决折叠问题的依据实质就是轴对称的性质，即成轴对称的图形全等.在此应让学生明确这一依据，养成“步步有据”的思考习惯，同时要了解此类题常结合勾股定理考查.处理方式：例2的题型属于常见题型，学生完全能够自主解决，教师只需规范解题过程，在例2之后进行练习，进一步明确解决此类题的常用方法，能够做到举一反三、触类旁通.实际效果:有了例题的指导，学生能够顺利的解决此类题.【答案：1. ；2.（1）CF=5，（2）S△AFC=10. 】（三）最短距离问题例3（2012，青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．【生】（2分钟时间读题，并思考、交流.）【师】（引导学生分析）蚂蚁要想到达蜂蜜，它需要走的路线是怎样的？【生1】蚂蚁先从杯外壁的点A处到杯口，再到杯内的点C处.【师】若求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，结合图形，转化为数学问题即求什么？【生2】假设蚂蚁先到杯口的点P处，即求线段AP+CP的最小值.【师】理解很到位，如何确定此时点P的位置，并计算AP+CP的最小值？【生3】（实物投影画图展示）先将圆柱形展开，由于点A、C都在MN的同侧，所以，作点A关于MN的对称点B,连接BC,交MN于点P，此时，BC的长就是线段AP+CP的最小值.【师】很好，请同学们根据这位同学的分析思路进行计算.【生】（1分钟时间理解并计算.）【生4】（实物投影展示）根据题意，得BD=12，DC=9，根据勾股定理，得BC=15，所以，蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm.【师】解决“最短距离”问题，往往要先确定是否在同一平面内，如果是立体图形，先将它展开后，再通过作对称点的方法，利用“两点之间线段最短”解决,这类题通常会结合勾股定理进行考查.跟踪训练3：如图①所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=2，D是BC的中点，E是AB上的一动点，且不与A,B重合，是否存在一个位置，使DE+CE的值最小？若不存在，说明理由；若存在，试求出最小值. C BD图①设计意图：两点间的最短距离问题是利用轴对称作图题目的一类代表性问题，也是学生感到比较难理解的问题，例3是一道综合性较强的问题，它综合了圆柱展开图、对称点的作法、勾股定理进行考查.通过变式训练既解决了一类问题，又归纳出了最本质的东西，以后学生再碰到类似问题时学生就不会不知所措，同时变式训练培养了学生思维的积极性和深刻性，发展了学生的应变能力.处理方式：此类题是难点内容，学生独立解决此题的能力欠缺，因此，先让学生利用2分钟时间交流、讨论，产生困惑后，教师再引导学生分析例3的思考过程，有了思考上的困惑，才能有求知的欲望.例题之后，学生能够积极投入到跟踪训练的解决过程.实际效果：例3的综合性较强，学生独立解决例3有些困难，答案：解：存在，如图②所示，作点D 关于AB 的对称点F ，连接CF ，交AB 于点E ，此时DE +CE 的值最小.连接BF ，∵AC =BC , ∠ABC =90°，∴∠CBA =45°.设DF 交AB 于G ，因为点D ，F 关于A B 对称，∴BD =BF ,DG =FG ,又∵BG =BG , ∴Rt △BGD ≌Rt △BGF .∴∠FBG =45°, BD =BF =12BC =1，∠CBF =∠FBG +∠CBA=45°+45°=90°.∴在Rt △CBF 中，CF ,∴DE +CE .五、归纳总结，形成系统【师】祝贺同学们顺利完成本节课的复习，你能说一说本课有哪些收获吗？【生】（从知识点的考查、考题形式、解题方法和技巧上分别进行总结.）设计意图：复习课不同于新课，中考复习课的主要内容是以往年中考题为背景，引导学生自主复习、总结，善于与老师、同学进行交流，在交流的过程中，对题型进行归纳，总结解题技巧及方法，提升学生的各种学习能力.处理方式：学生自主归纳，同学间互相补充，并对习题进行反思.实际效果：基本能够对与本课有关的题型进行归纳、总结，解题的方法与技巧总结还不到位,需要教师进行完善.六、达标检测，自我评价1.（2012，青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2.（2012，南州）如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB =6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）A.1B.2C.3D.43.如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均与x 轴垂直，以O •为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C ，E 和D ，F ，则图中阴影部分的面积是_______．4.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）5.（2012，陕西 ）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．6.（2012，滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM +OM 的最小值．设计意图：针对课堂的基础训练与典型例题，出示一组达标训练，让学生独立在课上完成，从自测的过程中进行自我评价，利于课下进行查缺补漏.处理方式：要求学生在10分钟内完成，生生互批.实际效果：习题的难度适中，课堂时间较紧张，学生不能顺利完成. 答案：1. C ；2.B ；3.2π；4. C ； 5.设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知'=B C BC ．则+=''A C CB AC C B A B +=．由题意得=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得ABC A CB +6.解：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx +c 中，得，解这个方程组，得a =﹣，b =1，c =0，所以解析式为y =﹣x 2+x ．（2）由y =﹣x 2+x =﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x =1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴O M+A M=B M+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB ===4，因此OM+AM 最小值为．七、布置作业，巩固深化必做题：复习指导丛书 141页-144页第1、2、3、4、5、6、7、10、11、13题．选做题：复习指导丛书 142页-144页第8、12、14题．预习：复习指导丛书第八讲考点二平移与旋转第144页—第146页“巩固训练”以上部分．板书设计：教学反思：相对七、八年级的学生来说，第二轮复习阶段的九年级学生已经有了较为扎实的“双基”，思维能力也有了很大程度的提升，数学思想方法的应用也有一定的体验.但对较复杂的综合性问题，尤其压轴题仍然不能深入独立思考直至完美求解，有心理的畏惧、能力的不足和思维方法的缺乏.为解决以上问题，本节课的教学努力做到关注以下几“点”：1.知识点：教师必须“串联”、适度延伸本节考查的相关知识点，并使学生明确、回顾、熟悉.达到以点带面复习的目的.2.切入点：以基础训练的题组展示为本课的切入点，学生展示的核心是暴露思维过程，达到以题带知识的复习目的.3.生长点：例题的设计适合中等以及中等偏上水平的学生.例题思维过程要把握解题的重点，防止均等用力；如何突破难点就是如何分解学生思维的难点，分解难点就必须巧设问，降低思维的起点，形成思维的梯度，引导学生思维，引导学生全员参与.同时教学中坚持用分析法、综合法分析问题，力求教给学生分析问题的思维方法.4.落脚点：回归主题，提炼解题方法和数学思想.一节课包含的任务不能贪多，当拓展到一定程度必须回归本节课的具体、主要任务，并通过训练让学生模仿至独立完成.。
《中心对称》教案
（九年级数学）旋转（三）——中心对称（教案）荔城三中九年级数学备课组一、教材分析本节课是九年级上册（人教版）第二十三章第二节中心对称的第一课时。
对称是数学中一个重要的概念，教科书分轴对称和中心对称两部分讲授。
中心对称在现实生活中有着广泛的运用和丰富的文化价值，因此教科书是从实例引出它们的定义，后从定义出发，利用一个图形绕某一点旋转180°能够与另一图形重合这一特点，推出其性质。
这节重在学生对概念的理解，让学生多动手，通过画（剪）的实践，体会中心对称的美，增加数学的趣味性。
二、学情分析由于学生已经学习了轴对称和图形的旋转，有充分的知识储备。
在学习方法方面也多次经历了画图、折纸、合作、交流等活动来研究探索问题的过程，因此，学生对即将研究的中心对称的有关概念和基本性质所采用的方法能够适应，与此同时，学生也习惯了从生活中寻找数学的影子，这就对定义的归纳有很大的帮助。
三、教学目标1、知识与技能：(1)理解并掌握中心对称的概念和性质。
(2)会画一个图形关于某一点的对称图形。
2、过程与方法：（1）通过观察、探究的方法，理解中心对称的有关概念和基本性质。
（2）通过学生动手、合作、讨论，培养学生的参与意识。
3、情感态度与价值观：深刻体会中心对称在生活中的广泛存在及运用价值，通过设计简单的对称图形，体验中心对称的美感，提高同学们对数学的兴趣。
四、重点与难点：（1）重点：中心对称的概念和性质、中心对称作图。
（2）难点：中心对称性质的推导、中心对称作图。
五、教具、学具准备：课件、教案、学案、探究操作指引、三角形纸片、三角板、圆规。
六、教学过程：环节一：情景引入两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在围棋棋盘的格点上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。
甲同学说：“先放者一定会赢。
”乙同学说：“占棋盘中心者才一定会赢。
”丙同学说：“先放而且要占棋盘中心者才一定会赢。
”你认为呢？（棋盘图片由PPT 展示）环节二:观察与感知 1、请同学们认真观察图形演示，并说出你的发现。
九年级数学《中心对称》教案
九年级数学《中心对称》教案第一篇：九年级数学《中心对称》教案《中心对称》教案情境感知两人轮流往一个圆形桌子上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币就认输．假如两个都不是内行，是先放着获胜，还是后放者获胜？假如是你和别人一起做这个游戏，你打算怎样放才能稳操胜券？基础准备一、中心对称1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OA=OC，BO=DO，那么与△AOB成中心对称的是（）（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．二、中心对称图形3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．三、关于原点对称的点的坐标4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（__________，__________）．问题3．与M（10，-6）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（10，6）．（B）（-10，6）．（C）（10，-6）．（D）（-10，-6）．要点探究探究1．识别轴对称图形与中心对称图形例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）（A）等边三角形．（B）平行四边形．（C）矩形．（D）正方形．解析：A不是中心称图形，不符合要求．C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．答案：B．智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180︒后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180︒后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）正方形、长方形、平行四边形．（B）等边三角形、正方形、长方形．（C）正方形、长方形、圆．（D）平行四边形、正方形、等腰三角形．探究2．利用中心对称探究数学问题例2．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．答案：延长AD到点E，使AD=DE，连BE．∵AD=ED，DC=DB，∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC=3，而AB=5，∴2<2AD<8，∴1<AD<4．智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．活学活用：在数轴上表示1和-1的两个点关于原点成中心对称，那么-4≤x≤-2的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．探究3．中心对称的创新应用例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把4⨯4正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．活学活用：一个每边长均为4m的荷花池如图所示，O是荷花池的中心，O到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离d的取值范围为1m≤d≤2m，同时设计的图案要美观）．随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．（2）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的坐标是（）（A）（2，3）．（B）（-2，3）．（C）（-2，-3）．（D）（-3，2）．（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（）（A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．图①图②（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180而成的是（）o（A）（B）（C）（D）（5）如图，在等边△ABC中，AB=9，点O在AB上，且AO=3，点P是AC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60︒得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）（A）4．（B）5．（C）6．（D）8． 2．填空题（1）△ABC中，AB=7，AC=9，则中线AD的取值范围是_______________．（2）在下面的四个图形中，图形①与图形____________成轴对称，图①与图形_____________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）．图①图②图③图④（3）如图，三个大小不等的圆的圆心相互重合，且最大圆的半径为5cm，那么，图中阴影部分的面积为____________cm2（结果中保留π）．（第（3）题）（第（4）题）（第（5）题）（4）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针方向旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．（5）如图，Rt△ACB中，∠C=90︒，AE=3，BE=5，正方形CDEF 的顶点都在△ABC的边上，△AED绕点E逆时针旋转90︒后与△GEF重合，那么阴影部分的面积为_________．3．在方格图中画出△ABC关于O的对称图形．（第3题）（第4题）4．如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．请问应如何分？在图中画出分界线．B能力升级5．有5 5的小正方形组成的图形如图所示，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形状相同的四块，请你在下面的三个图形中分别设计三个不同分法．6．由4个全等的正方形组成的“L”形图案如图所示，请按要求在网格中画图．（1）在图①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形；（2）在图②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形；（3）在图③中改变1个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．C感受中考7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△ABC构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A'B'C'，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；（3）要使△ABC与△A1B1C1重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）课后实践乾隆和纪晓岚楹联中的对称传说乾隆下江南时，曾光顾了一个小酒店．当时，大雪飘飘，顾客寥寥，乾隆有兴而发，出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”，要随从纪晓岚对下联，纪晓岚是乾隆的宠臣，文学功底厚实．纪晓岚看后，觉得这副对联很难对上，因为水冷酒三个字很特殊，它们的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到这样的三个字，即要有意义，又要与数字有联系，还要保证对称，确实不容易．不过纪晓岚毕竟是纪晓岚，也稍加思索，写出了下联——“丁香花百头千头万头”．这真是太妙了！丁香花三个字出很特殊，丁字的头与百字头一样，香字的头是千，花字的头与万字头一样．水冷酒使人联想到寒冬腊月，而丁香花使人联想到春意融融．这副对联内在对称，不禁叫人拍案叫绝．第二篇：中心对称教案§15.3 中心对称任课教师：万先馥课程标准分析新课程标准要求学生通过具体的实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解成中心对称的基本性质，并能做一个简单图形关于一个点成中心对称的图形，会判断中心对称图形．学情分析学生在此之前已经学习了图形的平移与旋转，还学了旋转对称图形，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，通过具体实例，探索中心对称性质可以促进学生对中心对称的理解与应用．教材分析教材通过现实生活中的大量实例的图片引入了中心对称图形这一概念；接着引导学生探索、发现成中心对称的两个图形的对应点、对应线段、对应角和对称中心之间的关系．教法分析在本节的教学中，该注意让学生通过丰富的具体图形认识中心对称与中对称图形，应引导学生根据成中心对称的两个图形的特点去发现其中的性质，并引导学生熟练的画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．教学目标知识与技能1．知道中心对称与中心对称图形的意义；2．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称图形，会画图形关于一个点成中心对称的图形．过程与方法经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体念．情感、态度与价值观培养审美能力，增强对图形的审美意识．教学重、难点教学重点识别中心对称图形，和成中心对称的两个图形的的基本性质．教学难点探索图形之间的变化关系，发展图形的分析能力．教学用具形的区别．在此基础上让学生回答：∆ABC与∆ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于中心对称A的对称点为__________，点C关于对称中心A的对称点是__________，点A关于对称中心A的对称点为__________，B，A，D在__________上，AD=__________，C，A，E在__________上，AC=__________，ED=__________．投影3，教材图15.3.3图15.3.3教师提问：1．∆A'B'C'与∆ABC关于点O是成中心对称的吗？ 2．你能从图中找出那些等量关系？3．找出图中平行的线段．学生形成共识后让学生填空∆A'B'C'与∆ABC关于点O是成中心对称．在同一直线上的三点分别是__________，__________，__________．AO=__________，BO=__________，CO=__________，AB=__________，AC=__________，BC=__________．得到AB//__________，AC//__________，BC//__________．3 归纳总结，提高认识在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点并且被平分，那么，这两个图形一定关于这一点成中心对称．4 范例分析，加深理解例如图15.3.4，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC 关于点O成中心对称．图15.3.4 解(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD．如图15.3.5，△DEF即为所求的三角形．图15.3.5 5 课堂练习教材P81练习第1，2题思考题（备用）如图15.3.6所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?图15.3.6 6 课堂小结1．通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和成中心对称的基本性质；2．利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图． 7 本课作业教材P84习题15.3第1，2，3题第三篇：23.2.1 中心对称(教案)23.2 中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1（1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△ABC如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.第四篇：11.4中心对称(教案)11.4 中心对称教学目标：1.理解两个图形关于某一点中心对称的意义；掌握中心对称的概念；知道中心对称与中心对称图形的区别；2.知道中心对称的基本性质，并会用基本性质画已知图形关于某一点成中心对称的图形；3.能找到两个成中心对称图形的对称中心。
江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《图形的相似》学案(B版)(无答案)
课题：图形的相似复习（初三下数学029）B 版 课型：复习课 一、学习目标：1．理解相似三角形的概念、性质及判定； 2．会利用图形的相似解决一些实际问题. 二、助学流程：（一）自助【本课适合安排学生先自助，再做些尝试性练习题，师生共同解决相关问题．】 1．如图，在□ABCD 中，E 为AB 上一点，且AE ∶EB ＝2∶3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比；（2）若△AEF 的面积为8cm 2，求△CDF 的面积．2．如图，△ABC 是一个锐角三角形的余料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？变式：若把题中的正方形改为长方形，且PN 是PQ 的2倍，你能求这个长方形的面积吗？ （梳理三角形相似的定义、性质和判定等知识点）（二）自助反馈【借助反馈，进一步明晰正方形的性质和判定】FED CBANMQ PDCBA班级__________姓名_____________（三）例题例1．如图，点C 、D 在线段AB 上，且△PCD 是等边三角形． （1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？（2）当△PDB ∽△ACP 时，试求∠APB 的度数．例2. （2011山东东营）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+例3．已知：一个二次函数的图象开口向上．．．．，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，－2），以A 、O 、C 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似．（1）求二次函数的解析式；（2）P 点在（1）中二次函数图像的对称轴上，当PB ＋PC 的值最小时，求出点P 的坐标．PD C BA B ′A ′-1 x1 O -11y BA C Ax yO -2 4C自我检测题（“体检题”）1．填空：（1）某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是__________m.（2）两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们对应的面积比是__________.（3）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是__________cm．2．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形3. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似4．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）5. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.ABCDO①②③④（第3题）7. （2011湖北武汉市）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：QCPEBQ DP． （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．。
九年级数学复习教案：轴对称与中心对称图形
主备人用案人 授课时间 年 月 日总第 课时课题轴对称与中心对称图形课型复习教学目标1、了解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．2、了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质．3、掌握图形折叠性质. 重点 了解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质． 难点掌握图形折叠性质.教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体 教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动一、学生自学1、图形的轴对称2、图形的中心对称3、图形折叠问题二、交流展示1、以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )．2、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是( )．3、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE＝20°，那么∠EFC ′的度数为__________度．三、拓展提高（一）轴对称图形例1、下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是( )．方法总结轴对称图形是对一个图形而言的，是具有特殊形状的图形，判断轴对称图形可以动手折一折，演示一下，帮助理解．（二）中心对称图形例2、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．（三）图形的折叠例3、如图，矩形纸片ABCD，AB＝5 cm，BC＝10 cm，CD 上有一点E，ED＝2 cm，AD上有一点P，PD＝3 cm，过P 作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是__________cm.方法总结折叠问题中常用的性质：1、折叠前后的图形全等及由此引出的相等的边和角；2、对称点的连线被对称轴垂直平分．四、当堂检测1、如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()．2、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有__________．()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落在B′M或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是()．A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°。
初中数学九年级上册《中心对称》名师导学案
《23.2.1中心对称》导学案 NO ：27 班级_______姓名_________小组_______评价_______一、学习目标1、理解中心对称的定义及其基本性质；2、会利用中心对称的性质解决相关问题。
二、自主学习1、阅读教材中“思考”，说一说你有什么发现？（与同学议一议）2、阅读教材，总结归纳中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 。
则称这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫对称中心，这两个图形上的对应点叫关于中心的对称点。
（小声读三遍）3、中心对称是指几个图形？是指这几个图形的一种什么关系？4、阅读教材，看二至三遍，想一想中心对称有什么性质？（可与同学讨论，黑板展示）5、阅读教材例1，完成下列练习：分别作出下列图形关于点O 对称的图形自学检测：下列说法正确的个数是（ ）（1）成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；（2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称。
A 、0B 、1C 、2D 、3三、合作探究1、关于中心对称的两个图形是 图形，对称点所连线段都经过程 ，而且被平分。
2.作出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的图形A′B′C′D′ 。
3.如图，两个正方形边长相同，且有一边在同一直线上，它们是否成B C D A 图1第3题中心对称？若是，找出对称中心O ，若不是，请说明理由。
4.如图，直线a ⊥b 于点P ，作出△ABC 关于直线a 对称的△A 1B 1C 1，再作出△ABC 关于点P 对称的△A 2B 2C 2,△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，是什么关系？5.如图，把Rt △ABC 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时，∠BDC 的度数是 。
四、达标检测1、如图，△ABC 和△EFD 关于点O 成中心对称，则点A 、B 、C 关于点O 的对称点分别是 ；线段AB 、BC 、CA 关于点O 的对称线段分别是 ；AO= ，BO= ，CO= ， ∠A= 。
九年级上册数学教案《中心对称》
九年级上册数学教案《中心对称》教材简析本节教学主要学习中心对称的概念和性质。
中心对称是旋转变换的特殊形式，所以之前学习的图形轴对称和旋转的概念及性质为本节课的学习起到了铺垫的作用。
本节课的知识也为即将学习的中心对称图形，关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计夯实了基础。
教学目标1、理解中心对称的概念和性质。
2、培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称，发展绘图能力。
3、运用中心对称的性质，体会对称的美丽，发展空间观念。
教学关键点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，应用中心对称的性质绘图。
教学方法讲授法、讨论法、演示法教学程序一、对话导入前面我们学习了旋转及其性质，今天我们学习一类特殊的旋转——中心对称及其性质。
二、学习新知1、一个图案绕中心点O旋转180°，你发现了什么？旋转前和旋转后的图案互相重合。
2、如图，线段AC，BD两线交于点O，OA = OC，OB = OD，△OCD绕点O旋转180°，你发现了什么？旋转前△OAB和旋转后△OCD的图案互相重合。
3、中心对称的关联概念一个图形绕着一点旋转180°，如果能够与另一个图形重合，两个图形关于点对称或中心对称。
该点是对称中心。
两个图形旋转后能重合的对应点是关于对称中心的对称点。
图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。
4、如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形。
①画△ABC；②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A’B’C’；③移动三角尺。
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A’B’C’是全等三角形。
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点。
九年级数学： 23.2.1中心对称教案3
23.2中心对称23．2.1中心对称1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．2．掌握中心对称的基本性质．自学教材第64至66页内容．知识探究1．中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．自学反馈1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．活动1小组讨论例如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．解：如图．(1)画法总结；(2)性质归纳．活动2跟踪训练1．教材第66页练习1、2.2．如图，等边△A BC内有一点O，试说明：OA＋OB>O C.要证明OA＋OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化至一个三角形内．活动3课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．关于中心对称的两个图形的性质．【预习导学】自学反馈1．如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 2.略．【合作探究】活动2跟踪训练2．如图，把△AOC以点A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B，∠OAC＝∠O′AB.∴∠OAO′＝60°.∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB>BO′，即OA＋OB>OC.。
九年级数学中心对称教案1
课题：中心对称(1)--------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线---------------------------------二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并答复以下的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如下图的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并答复．〔1〕这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．〔2〕如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．例2．如图，AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：〔1〕延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B 〔C′〕，B•点关于中心D的对称点为C〔B′〕。
2019-2020学年九年级数学下册《图形的轴对称、中心对称》学案(B版)
2019-2020学年九年级数学下册《图形的轴对称、中心对称》学案（B 版）（初三下数学027）B 版课型：复习课 学习目标：1．理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，•会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形． 2．掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）． 3．能用轴对称和中心对称的性质设计图案． （一）自助1．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BC D 的大小是（ ）．Ａ．150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°3．如图阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( ) A ．）（），，（3-1.-3-1N M B ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C ．）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M 4．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．43 B ．33 C ．23 D ．35．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++6．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸 片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A′N = ；若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A′N = （用含有n 的式子表示）（二）例题知识点一：轴对称、轴对称图形 例1．.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） 第4题图第3题图 ONMAyxED ′DCBA第1题图FEDCBA第2题图A'NM BA D E 班级__________姓名_____________同步练习：1．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形2.小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A． B. C. D.知识点二：轴对称图形的性质例2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB 上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是例3.在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小．同步练习：1．点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-3，-5） B．（5，3） C．（-3，5） D．（3，5）2．（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．3.（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm．4. 如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．知识点三：中心对称、中心对称图形例4.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．五角星D ．菱形同步练习：1．图中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.（2011•枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.知识点四：中心对称图形的性质例5.图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）同步练习：1.在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P'（2a+b ，a+2b ）关于原点对称，则a-b 的值为3.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （-1，1），C （-1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的图形△A 2B 2C 2，并求出C 所走过的路径的长．A BC图① A BC图②（三）当堂训练1.（2011•无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A. B. C. D.2.（2011•潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.（2011•黄石）有如下图形：①函数y=x-1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A.1B.2C.3D.45.（2011•广安）下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④6.（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．8. 在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 .9.（2011•江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．10.（2011•贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是11.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为。
九年级数学上册 中心对称学案 (新版)新人教版
中心对称【学习目标】1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．【学习重点】判断两个图形是否成中心对称．【学习难点】画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．情景导入生成问题旧知回顾：(莆田中考)如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C )A．55°B．70°C．125°D．145°自学互研生成能力知识模块一中心对称的概念【自主探究】阅读教材P64，回答下面的问题：典例：如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【合作探究】变例：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组知识模块二 中心对称的性质【自主探究】阅读教材P 64倒数第一段至P 65“归纳”，回答下面的问题：典例：在等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝20cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，求点B ′与点B 的距离．解：连接BB ′，由中心对称可知，BB ′必过O 点．∵△ABC 为等腰三角形，∴AC ＝BC ＝20.∴CO ＝12AC ＝10. ∴OB ＝OC 2＋BC 2＝102＋202＝10 5. BB ′＝2×105＝205(cm)．答：点B ′与点B 的距离为205cm.归纳：中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．【合作探究】范例：如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )A ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′B ．S △ABC ＝S △A ′B ′C ′C ．AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′D ．△ABC ≌△A ′OC ′知识模块三 画一个图形的中心对称图形【自主探究】典例：如图，已知△ABC和点O.画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图所示：△A′B′C′就是所求的三角形．【合作探究】变例：如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图所示的两个三角形是成中心对称，如图：点O是其对称中心．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一中心对称的概念知识模块二中心对称的性质知识模块三画一个图形的中心对称图形当堂检测达成目标【当堂检测】1．如图，△ABC和△AB′C′关于点A中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为( D)A．4 B.33C.233D.4332．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．(第2题图)(第3题图)3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。
九年级数学： 23.2中心对称(第2课时)教学设计
23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标1．知识与技能理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°。
2022最新2021中心对称北师大版数学九年级上册教案
2022最新2021中心对称北师大版数学九年级上册教案在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
以下是小编整理的中心对称北师大版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《23.2中心对称》教案教学内容1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心，关于中心的对称点)，提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质.重难点、关键1.重点：中心对称的两条基本性质及其运用.2.难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质.教学过程一、复习引入(老师口问，学生口答)1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?2.什么叫关于中心的对称点?3.请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论.(每组推荐一人上台陈述，老师点评)(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.23.2中心对称：同步测试1.下列图片中，图(1)与图片成轴对称，图片(1)与图片成中心对称，图片(1)与平移得图片，图片(1)旋转得到图片 .2. 如图23 - 25所示,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为？《23.2.1中心对称》课后测试1.下列说法中正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称中心对称北师大版数学九年级上册教案。
初三数学上册《中心对称》教案设计
中心对称习题
一、选择题（每题 3 分，共 12 分）
1 ．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )A.3ຫໍສະໝຸດ 张 B.4 张 C.5 张 D.6 张
2 ．下列说法中不正确的是( )
A ．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形
_____________________
三、计算题（ 10 分）
9 ．如图 15-3-4 所示，是跷跷板图，AO 和 BO 等长，横板 AB 通过点 O，且可以绕 O 点上下转动，如果
∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？
图 15-3-4 四、解答题（每题 10 分，共 20 分） 10 ．如图 15-3-5 所示，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
B ．中成-个整体,那么它就是-个中心对称图形 D ．中心对称就是中心对称图形的简称
3 ．下列图形（如图 15-3-1）中，是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
4 ．在下列图形（如图 15-3-2）中，是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
图 15-3-2
二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 5 ．写出几个是中心对称的汉字：
A
D
6 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点 O 旋转 180°得到 △OCD ，
O
连结 AD 、 BC ，得到四边形 ABCD ，则 AB________CD （填位置
江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册 综合练习(7)(B版) 人教新课标版
1 / 3初三数学综合练习（7）（B 版）班级 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是 （ ） A ． 632x x x = B ．523x x x =+ C ．5329)3(x x = D ．224)2(x x =．2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．分式242--x x 的值等于0时，x 的值为 （ ）A ．2x =±B ．2x =-C ．2x =D ．2x =4. 下面所示的几何体的左视图是 （ ）5．已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都不对6．把抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的表达式为 （ ） A. y ＝x 2＋2 B. y ＝x 2－2 C. y ＝（x ＋2）2 D. y ＝（x －2）27．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如上图：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是 （ ） A ．9环 B ．8环 C ．7环 D ．6环 8．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ） A ．110° B．120° C．140° D．150° 9． 如图9-1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 3610．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题（每小题2分，共16分） 11．黄金分割比是61803398.0215=-,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是 .12．计算：3(63)8--= .13．已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 .14．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠= .15．如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC ．16. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．17. 函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两个函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 18. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ’恰好与⊙O 相切于点A ′(△EFA ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 . 三、解答题：（共有10个小题，共76分） 19．（本题满分6分） 先化简代数式：41)4422(22-÷-++-a a a a a ；你能取两个不同的a 值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.ab（第2题）图a 图b 图c C D BAE F12 图第14题第18题O 1y x = x A B C 1x = yA E F MB P第16题C x y 42= 甲的成绩 乙的成绩环数 一 二 三 四 五 六 次数 4 6 9 7 5 8 10 环数 一 二 三 四 五 六 次数 46 97 58 1020.（5分）解不等组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xxxx21. （6分）解方程：4x2－4＋1＝1x－222.（本题满分7分）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是；；； .应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？23.（本题满分8分）如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．图① 图② 图③24．（本题满分8分）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）判断直线AD与⊙O的关系，并加以说明；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.25．（本题满分8分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在点C处，看条幅顶端A，测得仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点D处，看条幅顶端A，测得仰角为︒60，求宣传条幅AB 的长.（小明的身高不计，414.12≈，732.13≈，结果精确到0.1米）26.（本题满分12分）我市“建设新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．(1) 基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函数关系式．(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)(3) 种子、化肥、农药每年都需要，其它设施3年内不需再．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．27．（本题满分12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到ABCDO2 / 33 / 3救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C 在第二象限,点P 是y 轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO 与AC 重合.得到ΔACD。
初中九年级数学教案教学设计中心对称
中心对称一,分析1.地位与作用本节课是学生在已经掌握了平移与轴对称两种图形变换地基础上进行学习地,它是第三种图形变换——旋转地特殊形式,为今后进一步学习图形变换奠定了基础,同时也为证明几何题时添加辅助线提供了一条重要途径。
通过本节课地学习,培养学生地合作精神,在相互交流中增长能力,获得新知。
另外,学习本节课对于培养学生理论联系实际,激发学生地学习兴趣都有好处。
所以,本节课具有很重要地地位与作用。
2. 教学目的根据学生已有地认知基础,依据《新课程标准》与数学逻辑性强,重知识运用地特点,确定本节课地教学目的为:(1)知识技能目的: 理解中心对称地定义,掌握中心对称地性质,并利用中心对称地性质作图．(2) 过程性目的: 在发现,探究地过程中完成对中心对称变换从直观到抽象,从感性认识到理性认识地转变,发展学生直观想象能力,分析,归纳,抽象概括地思维能力．(3)情感与态度目的: 利用图形探索中心对称地性质,让学生体验到数学与生活是紧密联系地,体会到生活中地对称美,发展学生地美感．3. 教学重点与难点熟练掌握数学知识固然重要,但学会如何分析问题,解决问题地方法更为重要,所以理解中心对称地定义,掌握中心对称地性质,并利用中心对称地性质作图是本节地重点;尽管这个年龄段地学生有一定地认知能力与观察能力,但缺乏严谨地逻辑推理能力及知识地综合应用能力,因此确定中心对称地性质及利用中心对称地性质作图是本节地难点。
【教学重点】理解中心对称地定义,掌握中心对称地性质,并利用中心对称地性质作图．【教学难点】中心对称地性质及利用中心对称地性质作图．二,学情分析九年级地学生具有个性活泼,思维活跃,求知欲强, 对实验,探索性地问题充满好奇,学习情绪易于调动,学习积极性高地特点。
因此,在数学活动中,引导学生采用自主探索与合作交流相结合地学习方式,让学生体验到数学活动充满了探索性与创造性。
三,教学方法与学法引导1. 教学方法数学是一门培养人地思维,发展人地思维地重要学科,因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”。
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课题：图形的轴对称、中心对称复习（初三下数学027）B 版 课型：复习课
学习目标：
1．理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，•会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形．
2．掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）．
3．能用轴对称和中心对称的性质设计图案．
（一）自助
1．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
2．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）．
Ａ．150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°
3．如图阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( )
A ．）（），，（3-1.-3-1N M
B ．）
（），，（ 1.3-3-1-N M C ．）（），，（3-1.3-1-N M D ．）
（），，（3-1.31-N M 4．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．43
B ．33 C
5．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关
于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．22y x x =--+
B ．2
2y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．2
2y x x =++
6．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸 片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A′N = ；若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A′N = （用含有n 的式子表示）
（二）例题
知识点一：轴对称、轴对称图形
例1．.下列四个图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
E D ′D C B A 第1题图
F E
D C B A 第2题图 班级__________姓名_____________
同步练习：
1．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）
A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形
2.小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）
A． B. C. D.
知识点二：轴对称图形的性质
例2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是
例3.在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小．
同步练习：
1．点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（-3，-5）B．（5，3）C．（-3，5）D．（3，5）
2．（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．
3.（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF
的长等于cm．
4.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分
别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．
知识点三：中心对称、中心对称图形
例4.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形
同步练习：1．图中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3.（2011•枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点四：中心对称图形的性质
例5.图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
同步练习：
1.在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
2.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P'（2a+b ，a+2b ）
关于原点对称，则a-b 的值为
3.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐
标分别为A （0，1），B （-1，1），C （-1，3）．
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点
C 1的坐标；
（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的图
形△A 2B 2C 2，并求出C 所走过的路径的长．
（三）当堂训练
1.（2011•无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2011•潍坊）如图，阴影部分是由5
个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两图①
图②
个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）
A. 1
B.2
C.3
D.4
4.（2011•黄石）有如下图形：①函数y=x-1的图
象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行
四边形．其中一定是轴对称图形的有（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.（2011•广安）下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（）
A、①②③
B、②③④
C、①③④
D、①②③④
6.（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
7.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．
8.在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图
形的是.
9.（2011•江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），
D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．10.（2011•贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶
点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是
11.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，
使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线
折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为
DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩
形ABCD长与宽的比值为。
12.分类156，P59第三节2。