大学物理光栅衍射资料

d sin k
N
位置： sin k (k Nk)
Nd
主极大位置：sin k
d
暗纹位置：
s in

k
Nd
(k Nk)
k: 0
1
2
k : ≠0, 1, 2, …N-1, ≠N, N+1, N+2, …2N-1, ≠2N, 2N+1,…
※ 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹
sin 32 012 014
d
二、三级红光重迭
3.
km

d

14.2
kmax 14
缺级 d a b 4a
d sin k
a sin k
k 4k
k 1,2,3
第 12、8、4、-4、-8、-12 级主明纹缺级
最多可见主明纹 2 14 1 6 23条
分为偶数个半波带：
缝内光线自身干涉相消 I1 0 即使缝间干涉相长 I N 2 I1 0
该主明纹不出现——缺级
光栅衍射图样的特点
1、主极大条件


A1 A2
AN

A NA1
A
2k，＝k
A NA1 I N 2 I1
d sin k
亮度高
d sin k (k 0，1， 2)

2
Nd
N ：主明纹细窄
光栅分辨本领
由瑞利判据，1，2光第k 级主明纹恰能分辨条件：
1的主极大在2相邻最近的暗纹处
d sin k1
d
sin

k
N N
1

2

(k

1 N
) 2
2 1 1 2 kN
k1 k2
dd (kN 1)2
Nd
光栅方程（光栅公式）
主极大位置： sin k
d
k: -2 -1 0 1 2
2
dd
0

d
2 sin
d
主极大最高级次：
d sin k
| sin | 1

km

d

2、暗纹条件

A2
A1 AN A 0
N N 2d sin 2k

a sin
，I0

( NA1 )2 为中央明纹光强
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
光栅衍射
衍射条纹：亮度高+间距大？
引言
1、单缝衍射的矛盾： 单缝衍射不能进行精确测量
a
x 1 a
a ：I ；x
a ：x ；I
不易 分辨
2、单缝衍射的一个重要特点： ※ 单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化
I
O sin
例： 一平行衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光 垂直入射，缝后透镜焦距f = 100cm
1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度
2、证明第二、三级光谱重叠
3、用红光 7000 A入射，b 3a,最多看到主明纹条数
解： 1. d a b 105 m d sin k
子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能。 例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片 的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构。
DNA 晶体的X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构
a进整
a 进整
d
( )
(c)
6 5 4 3 2 1sin0 1 2 3 4 5 6
角宽度：
2 Nd cos
最高级次：
km

d

单缝中央明纹区主明纹条数：
2( d ) 1 a进整
（2） 相邻主明纹间较宽暗区
（N-1条暗纹，N-2条次极大）
（3） 白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级 为彩色光谱，高级次重叠
布拉格反射
入射波
散射波
o
dA B
C
晶格常数d 掠射角
Δ AC CB
2d sin
相邻两个晶面反射的两X 射线干涉加强的条件
布拉格公式
2d sin k
k 1, 2, 3,
布拉格公式 2d sin k k 1, 2, 3, 用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原
其中 d sin 2
P点的光强为：
I

I1
(
sin N sin
)
2

I0
(
s in
)2
(
sin N sin
)2
多缝干 涉因子
单缝衍射因子
N 5时
2
sin 2



光栅衍射的光强分布曲线
sin
1
0
1
2( )
a
(a)
sin N 2


(b)
sin
d
( )

sin
2

sin N sin
2
(c)
65 4
3 2
1 0
sin
1
2
3
4
5
6
★多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果
光栅衍射的实验结果
讨论 考虑缝宽后会带来什么影响？
缝宽： 分为奇数个半波带： 缝内光线部分干涉相消，条纹级次越高， 光强越弱； N 缝叠加后，光栅主明纹光强非均匀 分布——亮度调制
上讲内容
一. 单缝夫琅和费衍射
明暗纹条件
a sin
0
中央明纹中心
(2k 1)
2
各级明纹中心
k
暗纹
k 1、2、3 注意： k 0
衍射条纹角宽度 中央明纹 2
a
其余明纹
a
屏幕
I
单缝衍射光强分布
I

s in I0(
)2
式中：
k 1: 1 4107 m
sin 1

1
d

0 04
2 7 10 7 m
sin 2

2
d
007
x f (tg2 tg1) f (sin 2 sin1) 3(cm)
2. 红光 k 2
sin 21 0 14
d
紫光 k 3
缺级条件 d k
a k
（a） d 2, 2缺级； a
（b） d 4, 4缺级； a
（c） d 1, 1缺级； a
（d） d 3, 3缺级； a
2( d ) 1 a进整
(3) 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹，N-2条次级大。
(a) N 2； (b) N 4； (c) N 1； (d ) N 3；

相邻光束
相位差
振幅矢量 合成
光强分布 曲线
2 π d sin



A1
A

N
A Ai i 1 I
O sin
2 π a sin
N


A1
A
A dA
I
O sin
2 π (a b)sin


Ai
dA
i
N
A Ai i 1
练习：图示所示为多缝衍射的光强分布曲线，入射
光波长相同，请问： (1)哪条曲线对应的缝宽a最大？ (2)各图对应的d/a=?有无缺级？ (3)各图分别是几缝衍射，为什么？
解：
(1)单缝衍射暗纹公式: a sin k
观察图中一级暗纹位置 a sin
(c)中缝宽a最大
(2) 中央明纹区域内主极大的条数
※ 相邻两条主明纹间有N-2个次极大 ※ 相邻两条主明纹间为一片暗区（暗纹和次极大）
——间距大
3、主明纹角宽度 = kN-1和kN+1两条暗纹之间角宽度，对应 k 2
由暗纹条件 sin k cos k
Nd
Nd
k

2：

2 Nd cos
a
O a
O
光栅的分类
透射光栅
反射光栅
光栅衍射的实验装置

S
P0
P
光源
L1
光栅
L2
幕
光栅衍射的图样
光栅衍射的图样 = 单缝衍射 + 多缝干涉
1、某条单缝的衍射光在 P点处的合振动
A1

A0
s in
; (

a
s in )
I1

I0
sin2 2
2、不计缝宽，N 束光的干涉
分辨本领： R Nk (k 0,1,2)
小结
1、光栅衍射的实质： 多束衍射光之间的干涉
2、光栅衍射条纹的主要特点： ①明纹细而明亮 ②明纹间暗区较宽 ③有缺级现象
3、光栅方程、缺级条件
多光束干涉、单缝衍射、光栅衍射对比
比较
多光束干涉
单缝衍射
光栅衍射
基本 思想 d
N

a
N ab
四. X射线在晶体上的衍射
1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发 射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线。
冷却水
X 射线(0.001 ~ 0.01nm)
K
E1
<
P
E2
劳厄斑点
铅板 单晶片的衍射
1912年劳厄实验
单晶片
片照 像 底