2020-2021学年四川省新津中学高一上学期10月月考数学试卷

合集下载

四川省新津中学2020_2021学年高一数学10月考试题

四川省新津中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设{1A -⋃，1}{0=，1-，1}，则满足条件的集合A 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．42.如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是（）3.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C ． D ．4.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）5.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（） A ．[1，+∞）B ．C ．D ．（1，+∞）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =。

A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7. 设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1-B ．14C ．12D ．328.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时）的函数表达式是 ( ) A ．S=60t B ．S=60t+50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t11. f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（）A ．1006B ．2020C ．2013D ．100812.已知函数224,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式(())2()3f f x f x ≤-的解集为（）A.[3,1][3,)-+∞B.(,3][1,3]-∞-C.(,3][1,)-∞-+∞D.(,1][3,)-∞+∞二、填空题（每题5分，共4个题）13.若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A ________，=B A ________ 14.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x 2)的定义域是________15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是． 16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f三．解答题（17题10分，其他题每题12分） 17. 已知函数f(x)=|x 2-2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y=x 的图像，观察图像写出不等式f(x)>x 的解集。

四川省成都市新津中学2020-2021学年第一学期高一月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题5分，共12个）1．（5分）设A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，则满足条件的集合A共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（5分）如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．4．（5分）已知A＝{x|x≥k}，B＝{x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5分）已知A＝{x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），y2＝2x﹣5（2）y1＝x，；（3），；（4），y2＝x﹣5；（5）y1＝x，．A．（1），（2）B．（2）C．（3），（4）D．（3），（5）7．（5分）设f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．C．D．8．（5分）已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）＝是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，] 10．（5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x＝60tB．x＝60t+50tC．D．x＝11．（5分）f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2016C．2013D．100812．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3的解集为（）A．[﹣3，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[1，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）二、填空题（每题5分，共4个题）13．（5分）若A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝，A∩B＝．14．（5分）设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是．15．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+2ax与函数g（x）＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间为．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y＝x的图象，观察图象写出不等式f（x）＞x的解集．18．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x﹣2）＝x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数g（x）＝2x﹣的值域．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）＝1，f（1）＝﹣4，且关于x＝﹣2对称．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[a﹣1，2a+1]的最小值．21．（12分）已知函数f（x）满足：对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立．（1）若f（x）的定义域为[0，+∞），且有f（a2﹣1）＞f（2a+2）成立，求a的取值范围；（2）已知f（x）的定义域为R，求关于x的不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）的解集．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；（3）若f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立，求a的范围．2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12个）1．【分析】由题意可得A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，从而得出结论．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，∴A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，故满足条件的集合A共有4个，故选：D．2．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故选：D．3．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，∴A∪B＝{x|x或x≥3}＝（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．4．【分析】化简集合A，B；再由A⊆B可求得实数k的取值范围．【解答】解：B＝{x|＜1}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A＝{x|x≥k}＝[k，+∞），又∵A⊆B，∴k＞2；故选：C．5．【分析】由A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，列出不等式能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．6．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于（1），函数＝2x﹣5（x≥），与函数y2＝2x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（2），函数y1＝x（x∈R），与函数＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于（3），函数＝（x≥1），与函数（x ≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于（4），函数＝x﹣5（x≠3），与函数y2＝x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（5），函数y1＝x（x∈R），与函数＝|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；综上，是同一函数的为（2）．故选：B．7．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）＝2﹣2＝，f（f（﹣2））＝f（）＝1﹣＝．故选：C．8．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y＝在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y＝﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y＝﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．9．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．10．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A 时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x＝60t，当2.5＜t≤3.5时，x＝150，当3.5＜t≤6.5时，x＝150﹣50（t﹣3.5），故故选：D．11．【分析】在f（a+b）＝f（a）•f（b）中令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），变形为＝f（1）＝2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），∴＝f（1）＝2．∴＝2（共有1008项），＝1008×2＝2016．故选：B．12．【分析】设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，讨论t的范围，可得不等式组，解不等式可得f（x）≥3，再对x讨论，可得所求解集．【解答】解：函数f（x）＝，设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，可得或，解得t≥3或t∈∅，即f（x）≥3，即为或，解得1≤x≤3或x≤﹣3，故选：B．二、填空题（每题5分，共4个题）13．【分析】由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，A∩B＝{1，2}．故答案为：{0，1，2，3}；{1，2}14．【分析】令0≤x2≤2，解不等式求出x的范围，写出区间或集合形式．【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤x2≤2解得所以函数f（x2）的定义域是故答案为15．【分析】由函数f（x）＝﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣＝a≤1①，又函数g（x）＝在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．16．【分析】先求函数f（x）的定义域，可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，又y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x ﹣3的增区间即可，注意在定义域内求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，而y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x﹣3的增区间即可，t＝x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），所以函数的单调增区间为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．【分析】（1）先作出函数y＝x2﹣2x的图象，再将x轴下方的图象都翻折至上方即可；（2）从图象中找出函数y＝f（x）在直线y＝x上方对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下所示．（2）不等式f（x）＞x的解集为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞）．18．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A＝{x∈R|3≤x＜7}，B＝{x∈Z|2＜x＜10}═{3，4，5，6，7，8，9}，∴（∁R A）∩B＝{7，8，9}（2）∵A∪C＝R，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．【分析】（1）利用配凑法即可直接求解，（2）利用换元法，把所求函数转化为二次函数后即可直接求解．【解答】解：（1）f（x﹣2）＝x﹣1＝x﹣2+1，所以f（x）＝x+1，（2）由x∈[﹣1，8]可得f（x）＝x+1∈[0，9]，g（x）＝2x﹣＝2x﹣＝2（x+1）﹣﹣2，令t＝，则t∈[0，3]，y＝2t2﹣t﹣2的开口向上，对称轴t＝，结合二次函数的性质可知，当t＝时函数取得最小值，当t＝3时，函数取得最大值13．故函数的值域[﹣，13]20．【分析】（1）根据函数的性质得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）根据函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（1）f（x）的图象关于x＝﹣2对称，则﹣＝﹣2，由f（0）＝1，f（1）＝﹣4，﹣＝﹣2，得，解得：，故f（x）＝﹣x2﹣4x+1；（2）a＝﹣1时，a﹣1＝﹣2，2a+1＝﹣1，f（x）在[﹣2，﹣1]递减，故f（x）min＝f（﹣1）＝4．21．【分析】（1）由题意可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，可得0≤a2﹣1＜2a+2，解不等式可得所求范围；（2）由题意可得mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，对m讨论，分m＝0，m＞0，m＜0，可得所求解集．【解答】解：（1）对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，由f（a2﹣1）＞f（2a+2），可得0≤a2﹣1＜2a+2，解得1≤a＜3；（2）f（x）的定义域为R，不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）等价为mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，若m＝0，可得x＜﹣2；若m＞0，可得x＞或x＜﹣2；若m＝﹣可得x∈∅；若m＜﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即﹣2＜x＜；若m＞﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即＜x＜﹣2．综上可得m＝0时，解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；m＝﹣时，解集为∅；m＜﹣时，解集为（﹣2，）；m＞﹣，解集为（，﹣2）．22．【分析】（1）把x＝2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；（2）利用导数判定．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞（xf（x）+x）max即可【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣，∴，解得p＝2，函数f（x）＝﹣；（2）f（x）＝﹣＝﹣，f′（x）＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上的单调递增．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞xf（x）+x，令G（x）＝xf（x）+x＝﹣＝﹣，当x∈（﹣∞，0）时，G（x）＜﹣，∴。

四川省新津中学高一月月考数学试题含答案

新津中学高2019级高一上12月月考数学一、选择题： 5分*12=60分.1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则A B =I（A ）2 （B ）{2} （C ）{}0,2 （D ）{}0,12.与角终边相同的角是 A. B. C. D. 3.已知角的终边经过点，则的值是 A. B. C. D.4.已知2(1)1f x x +=-，则(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5. 设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是A 、()4,5B 、()8,9C 、（2，3）D 、53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B. 1 C. -1 D. 07．已知函数()cos 2x f x =，则下列等式成立的是（A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin(2)3y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x =9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（） A. B.C. D.10．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,5]-∞ （D ）[5,)+∞11．已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(0,1)B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ D. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比为（）A．-2 B．C．D．2参考答案：C则解得，（舍去）2. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D3. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（）．A．B．C．D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?U B={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?U B={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?U B={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．5. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝cos cos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6. 已知，则为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A略7. 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A略8. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(u A)∪(u B)= 。

四川省新津中学2021届高三数学10月月考试题理(1)

四川省新津中学2021届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.假设复数1m iz i +=-（i 为虚数单位）为实数，那么实数m =A ．0B ．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１s 已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y xB y y x ==-==+则()U C A B ⋂=３．将函数sin 23cos 2y x x =+的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，取得一个偶函数的图像，那么ϕ的最小值为４．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：假设0a b •=，0b c •=，那么0a c •=；命题q ：假设//,//a b b c ，那么//a c ，那么以下命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝５．将包括甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项竞赛，那么甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有Ａ．10种Ｂ．20种Ｃ．40种Ｄ．60种６．函数2sin xy x =-的图像大致是 A ．B ．C ．D ．７．如图１是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在必然范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判定框内应填写的条件是( )A ．i ＜9B ．i ＜8C ．i ＜7D ．i ＜6８．假设函数()f x kx Inx=-在区间()1,+∞单调递增，那么k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞.A AD ⊥平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为83 .B BD ⊥平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为83.C AD ⊥平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为163 .D BD ⊥平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为16310．已知f （x ）是概念在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f （x ）=x2．若是函数()()()g x f x x m =-+有两个零点，那么实数m 的值为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．(x-2)6的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12.已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，那么2(1log 5)f +的值为 13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x ，a=()4f π', 那么过曲线y=x3上一个点P(a,b)的切线方程为。

四川省新津中学2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷

四川省新津中学2020-2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷（文理通用）一、选择题（每小题5分，总分60分。

） 1、下列说法中正确的是 A ．任何两个变量之间都有相关关系 B ．球的体积与该球的半径具有相关关系C ．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D ．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系 2、如果直线ay=1与直线3y ﹣2=0垂直，则a 等于（） A ．3B ．C ．D ．﹣33、方程表示的圆的圆心和半径分别为（）． A ， B ， C ， D4、具有线性相关关系的变量、的回归直线方程为，则m 的值是（）A ．4B ．C ．D ．6 5、直线l 经过点A （－2，1），B （－1，m 2）（m ∈R ）两点，那么直线l 的倾斜角取值范围为（） A ．4π（2π，π） B ．[0，2π）34ππ34ππ4π34π6、如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A B C D7、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．8、已知，表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题： ①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A ①②B ②③C ①④D ②④2240x y x +-=()2,0-2()2,02()2,0-4()2,0233-=∧x y 29m n α{//m m n n αα⊥⇒⊥{ //m n m n αα⊥⇒⊥//{ ////m m n n αα⇒{ //m m n n αα⊥⇒⊥9、在平面直角坐标系中，若不等式组错误!a 为常数所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 A ．－5 B ．1 C ．3 D ．210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．AB215 C 647 D 32311、设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值（）A ．B ．C ．D ．12、（文科）直线y ＝－错误!＋m 与圆2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是A ．错误!，2B ．错误!，312（理科）已知动直线l ：abyc-2=0（a>0,c>0）恒过点），且Q （4，0）到动直线l 的最大距离为3，则122a c+的最小值为（） A ．92B ．9C ．1D ．94二、填空题（每小题5分，总分20分。

四川省新津中学高三10月月考——数学(理)数学(理)

四川省新津中学 2015届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若复数（为虚数单位）为实数，则实数A ．0B ．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１2．已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y x B y y x ==-==+则３．将函数sin 22y x x =+的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为４．设是非零向量，已知命题P ：若，，则；命题q ：若，则，则下列命题中真命题是（） A ． B ． C ． D ．５．将包含甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种６．函数的图像大致是A ．B ．C ．D ．７．如图１是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜9B ．i ＜8C ．i ＜7D ．i ＜6８．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为10．已知f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f （x ）=x 2．如果函数有两个零点，则实数m 的值为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．(x -2)的展开式中的系数为 .（用数字作答）12.已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则的值为13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x ，a=, 则过曲线y=x 3上一个点P(a,b)的切线方程为。

四川省新津中学高三数学10月月考试题文(无答案)

新津中学高三10月月考试题数学（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A ．B ．﹣1C ．1D ．﹣2．已知复数z 满足13z i =+( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（） A. 32- B. 32i - C. 12- D.12i - 3.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃ A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5}4.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,35．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6.幂函数f(x)过点（4，2），则f(16)的值为（）A.4B.2C.±4D.37．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a <<8．曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是A.451-B. 251-C. 51-D.2 9．现有四个函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A. ④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①10．将函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx+φ）图象上离y 轴距离最近的对称中心为( )A ．（，0）B ．（π，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0） 11．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0）的对称中心为M （x 0，y 0），记函数f （x ）的导函数为f′（x ），f′（x ）的导函数为f″（x ），则有f″（x 0）=0．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2，则可求出f （）+f （）+f （）+…+f（）+f （）的值为( )A ．﹣8058B ．﹣4029C ．8058D ．402912．已知函数f （x ）=2mx 3﹣3nx 2+10（m ＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则((8))f f =________ 14.偶函数f(x)满足x ∀∈R ，f(x+2)=f(2-x)，f(3)=3，则f(2015)= ________15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为________16.下列说法正确的是________①4cos10°﹣tan80°化简结果为②sinx+cosx+sinxcosx③y=1cos 2sinx x ++的最大值 ④24x -的最大值三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值．18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PA⊥平面BEF；(2)若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：(1)求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；(2)请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为S=0,01004400,1002004.8600,200300ωωωωω≤≤-<≤-<≤，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．20（本小题满分12分）已知圆N：(x+1)2+y2 =2的切线l与抛物线C：y2=x交于不同的两点A，B．(1)当切线l斜率为-1时，求线段AB的长；(2)设点M和点N关于直线y=x对称，且MA MB⋅ =0u u u v u u u v，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln2,f x a x x=-+其中a≠0．（1）求()f x 的单调区间； (2)若对任意的x 1∈[1，e]，总存在x 2∈[1，e]，使得12()()4f x f x +=，求a 的值(22、23为选做题，必选其一)22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--；。

2021学年四川省某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)

2021学年四川省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1. 下列关系式正确的为（）A.R⊆NB.√2⊆QC.⌀＝{0}D.−2∈Z+√4−x的定义域为( )2. 函数f(x)=x−1A.[1, 4]B.[1, +∞)C.(−∞, 4]D.(1, 4]3. 已知集合A＝{a, |a|, a−2}，若2∈A，则实数a的值为（）A.−2B.2C.4D.2或44. 图中阴影部分表示的集合是（）A.A∩(∁U B)B.(∁U A)∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)5. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x−|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=−x6. 下列函数中，是偶函数的是（）D.f(x)＝x2−3A.f(x)＝xB.f(x)＝(x+1)2C.f(x)＝x+1x7. 函数f(x)在R上单调递减，关于x的不等式f(x2)<f(2)的解集是（）A.{x|x>√2}B.{x|x<√2}C.{x|x>√2或x<−√2}D.{x|−√2< x<√2}8. 已知f(n)＝k(n∈Z+)是从Z+到N的一个映射，其中k是√2的小数点后第n位上的数字，若√2=1.4142135…，则f（f（f(6)））＝（）A.1B.2C.3D.49. 记max {a, b}={a,a ≥bb,a <b ，函数f(x)＝max {x +1, 3−x}(x ∈R)，则f(2)＝（）A.1B.2C.3D.410. 若函数f(x)=√ax 2+ax+2的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A.0≤a <8B.0≤a ≤6C.0<a ≤8D.6<a ≤811. 在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（） ①y =√x +2⋅√x −2，y =√x 2−4②y ＝(√x)2，y ＝x③y ＝2x +1(x ∈R +)，y ＝|2x +1|(x ∈R +)④y ＝(√x 3)3，y ＝x ⑤y ＝x 2−2x −1，y ＝t 2−2t −1 ⑥y =x 2−2x (x−2)2，y =xx−2A.2 组B.3 组C.4 组D.5 组12. 已知函数f(x)=√ax 2−2x −5a +6在x ∈[2, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.(0, +∞)B.[12, +∞)C.(0, 12]D.[12, 2]二、填空题.（每题5分，共20分）函数f(x)＝ax +(2a −1)是定义在R 上的奇函数，则a ＝________．关于x 的不等式x 2−ax +b <0的解集为{x|1<x <2}，则a −b ＝________已知集合A 中有2个元素，集合B 中有3个元素，则由集合A 到集合B 的映射有________个已知函数f(x)={a+1x,x ≥1(12a −1)x +2,x <1 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是________ 三、解答题已知集合A ＝{x|2x−3x+5≤0}，B ＝{x|x 2−3x +2<0}，U ＝R ，求(Ⅰ)A ∩B ； (Ⅱ)A ∪B ；(Ⅲ)(∁U A)∩B ．函数f(x)满足f(2x+1)＝4x−1．（1）求f(x)的解析式；（2）集合A＝{x|f(x2)−2x+3＝0}，写出集合A的所有子集．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝(x−1)2−1的图象如图所示，（1）请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间．（2）根据图形写出函数f(x)的解析式．已知函数f(x)={2x+4,x≤1x2−4x+9,x>1．（1）若f(a)＝9，求实数a；（2）若f(x)＝m只有一个实数解，求实数m的取值范围．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P, 种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4√2a，Q=14a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f(x)（单位：万元）．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)是R上的凹函数，已知二次函数f(x)＝ax2+x(a∈R, a≠0)（1）当a＝1，x∈[−2, 2]时，求函数f(x)的值域；（2）当a＝1时，试判断函数f(x)是否为凹函数，并说明理由；（3）如果函数f(x)对任意的x∈[0, 1]时，都有|f(x)|≤1，试求实数a的范围．参考答案与试题解析2021学年四川省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1.【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系与集合与集合的关系进行判断．【解答】根据元素与集合的关系是：属于与不属于；集合与集合的关系是：子集，真子集，或相等的关系；进行判断可得D 正确．注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 2.【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得函数f(x)有意义，需满足{x >14−x ≥0 ，解出x 的范围即可．【解答】解：要使f(x)有意义，则：{x −1>0，4−x ≥0，∴ 1<x ≤4，∴ f(x)的定义域为(1, 4]．故选D . 3.【答案】 A【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合A ＝{a, |a|, a −2}，2∈A ，得a ＝2，|a|＝2或a −2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a 的值．【解答】∵ 集合A ＝{a, |a|, a −2}，2∈A ， ∴ a ＝2，|a|＝2或a −2＝2，解得a ＝−2或a ＝2或a ＝4．当a ＝−2时，A ＝{−2, 2, −4}，成立；当a ＝2时，a ＝|a|，A 中有两个相等元素，不满足互异性；当a ＝4时，a ＝|a|，A 中有两个相等元素，不满足互异性．实数a 的值为−2．4.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图象根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，【解答】由图象白色图象部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，5.【答案】C【考点】演绎推理【解析】此题暂无解析【解答】解：A中，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)；B中，f(2x)=2x−|2x|=2f(x)；C中，f(2x)=2x+1≠2f(x)；D中，f(2x)=−2x=2f(x)．故选C．6.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】判断每个选项函数的奇偶性即可．【解答】f(x)＝x和f(x)=x+1都是奇函数，f(x)＝(x+1)2为非奇非偶函数，f(x)＝x2−3为x偶函数．7.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】∵f(x)在R上单调递减，∴不等式f(x2)<f(2)等价为x2>2，得x>√2或x<−√2，即不等式的解集为{x|x>√2或x<−√2}，8.【答案】B【考点】映射【解析】根据f(n)的定义进行计算即可．【解答】由√2=1.4142135…，得f(6)＝3，f(3)＝4，f(4)＝2，即f（f（f(6)））＝f（f(3)）＝f(4)＝2，9.【答案】C【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据max函数的定义进行判断即可．【解答】当x＝2时，x+1＝3，3−x＝1，则max{3, 1}＝3，即f(2)＝3，10.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为R即可得出不等式ax2+ax+2>0的解集为R，而看出，a＝0时，显然满足题意，而a≠0时，需满足{a>0a2−8a<0，解出a的范围即可．【解答】解：∵f(x)的定义域为R，∴不等式ax2+ax+2>0的解集为R.当a=0时，2>0恒成立，满足题意；当a≠0时，则{Δ=a2−8a<0，a>0，解得：0<a<8.综上，0≤a<8.故选A.11.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】看每组函数的定义域和解析式是否都相同，都相同便是相同函数，否则不同．【解答】①y=√x+2⋅√x−2的定义域为{x|x≥2}，y=√x2−4的定义域为{x|x≤−2, 或x≥2}，定义域不同，两函数不相同；②y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，y＝x的定义域为R，定义域不同，两函数不相同；③y＝2x+1(x∈R+)，y＝|2x+1|＝2x+1(x∈R+)，定义域和解析式都相同，两函数相同；④y=(√x3)3=x的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和解析式都相同，两函数相同；⑤y＝x2−2x−1与y＝t2−2t−1的解析式和定义域都相同，两函数相同；⑥y=x2−2x(x−2)2=xx−2的定义域为{x|x≠2}，y=xx−2的定义域为{x|x≠2}，定义域和解析式都相同，两函数相同．12.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】讨论a的取值范围，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】若a＝0则f(x)=√−2x+6在定义域上为减函数，不满足条件．若a≠0，当a<0时，f(x)在[2, +∞)不可能为增函数，当a>0时，要使f(x)在[2, +∞)上为增函数，则满足{−−22a=1a≤24a−4−5a+6≥0得{a≥12a≤2，即12≤a≤2，即实数a的取值范围是[12, 2]，二、填空题.（每题5分，共20分）【答案】12【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，便可得出f(0)＝0，从而可求出a．【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数；∴f(0)＝0+2a−1＝0；∴a=12．【答案】1【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据不等式的解集可得利用根与系数的关系建立等式，解之即可；【解答】x的不等式x2−ax+b<0的解集为：{x|1<x<2}，则1，2是对应方程x2−ax+b＝0的两不等实根，∴1+2＝a，1×2＝b；解得：a＝3，b＝2；则a−b＝1；【答案】9【考点】映射【解析】根据映射的定义，确定元素对应个数即可．【解答】A中，每个元素有3种映射结果，则2个元素共有3×3＝9种对应结果，即由集合A到集合B的映射有9个，【答案】(−1, 0]【考点】分段函数的应用【解析】由函数f(x)={a+1x,x≥1(1 2a−1)x+2,x<1在R上单调递减，列出不等式组可求a的范围．【解答】∵函数f(x)={a+1x,x≥1(1 2a−1)x+2,x<1在R上单调递减，∴g(x)=a+1x在[1, +∞)单调递减，且ℎ(x)=(12a−1)x+2在(−∞, 1)单调递减，且g(1)≤ℎ(1)∴{a+1>0 12a−1<0a+1≤12a+1，解得−1<a≤0．故答案为：(−1, 0]．三、解答题【答案】集合A＝{x|2x−3x+5≤0}＝{x|−5<x≤32}，B＝{x|x2−3x+2<0}＝{x|1<x<2}，U＝R，（1）A∩B＝{x|−5<x≤32}∩{x|1<x<2}＝{x|1<x≤32}；（2）A∪B＝{x|−5<x≤32}∪{x|1<x<2}＝{x|−5<x<2}；(Ⅲ)∵∁U A＝{x|x≤−5或x>32}，∴(∁U A)∩B＝{x|x≤−5或x>32}∩{x|1<x<2}＝{x|32<x<2}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、(∁U A)∩B．【解答】集合A＝{x|2x−3x+5≤0}＝{x|−5<x≤32}，B＝{x|x2−3x+2<0}＝{x|1<x<2}，U＝R，（1）A∩B＝{x|−5<x≤32}∩{x|1<x<2}＝{x|1<x≤32}；（2）A∪B＝{x|−5<x≤32}∪{x|1<x<2}＝{x|−5<x<2}；(Ⅲ)∵∁U A＝{x|x≤−5或x>32}，∴(∁U A)∩B＝{x|x≤−5或x>32}∩{x|1<x<2}＝{x|32<x<2}．【答案】∵f(2x+1)＝4x−1＝2(2x+1)−3；∴f(x)＝2x−3；f(x2)＝2x2−3；∴f(x2)−2x+3＝2x2−2x＝0；∴A＝{0, 1}；∴A的所有子集为：⌀，{0}，{1}，{0, 1}．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据f(2x+1)＝4x−1即可得出f(2x+1)＝2(2x+1)−3，从而得出f(x)＝2x−3；（2）先得出f(x2)＝2x2−3，从而得出A＝{x|2x2−2x＝0}＝{0, 1}，从而可写出集合A的所有子集．【解答】∵f(2x+1)＝4x−1＝2(2x+1)−3；∴f(x)＝2x−3；f(x2)＝2x2−3；∴f(x2)−2x+3＝2x2−2x＝0；∴A＝{0, 1}；∴A的所有子集为：⌀，{0}，{1}，{0, 1}．【答案】根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x<0的f(x)的图象如下：根据图象写出f(x)的单调区间为：f(x)的减区间为(−∞, −1],[0, 1]；f(x)的增区间为(−1, 0)，(1, +∞)；根据x<0时f(x)的图象可得出：x<0时，f(x)＝x(x+2)；∴f(x)={(x−1)2−1x≥0．x(x+2)x<0【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据偶函数图象的对称性即可画出x<0时的f(x)的图象，根据图象即可写出f(x)的单调区间；（2）根据x<0时f(x)的图象即可写出x<0时的f(x)的解析式，从而写出f(x)的解析式．【解答】根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x<0的f(x)的图象如下：根据图象写出f(x)的单调区间为：f(x)的减区间为(−∞, −1],[0, 1]；f(x)的增区间为(−1, 0)，(1, +∞)；根据x<0时f(x)的图象可得出：x<0时，f(x)＝x(x+2)；∴f(x)={(x−1)2−1x≥0．x(x+2)x<0【答案】当x≤1时，f(x)＝2x+4≤6，∵f(a)＝9，∴a2−4a+9＝9，a>1，解得a＝4，f(x)＝m只有一个实数解，则y＝f(x)与y＝m只有一个交点，分别画出y＝f(x)与y＝m的图象，由图象可得，当m<5或m>6时，此时f(x)＝m只有一个实数解，故m的范围为(−∞, 5)∪(6, +∞)．【考点】分段函数的应用【解析】（1）代值验证即可，（2）分别画出y＝f(x)与y＝m的图象，结合函数的图象即可求出．【解答】当x≤1时，f(x)＝2x+4≤6，∵f(a)＝9，∴a2−4a+9＝9，a>1，解得a＝4，f(x)＝m只有一个实数解，则y＝f(x)与y＝m只有一个交点，分别画出y＝f(x)与y＝m的图象，由图象可得，当m<5或m>6时，此时f(x)＝m只有一个实数解，故m的范围为(−∞, 5)∪(6, +∞)．【答案】解：(1)∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴f(50)=80+4√2×50+14×150+120=277.5万元．(2)f(x)=80+4√2x+14(200−x)+120=−14x+4√2x+250，依题意得{x≥20,200−x≥20,⇒20≤x≤180，故f(x)=−14x +4√2x +250(20≤x ≤180)．令t =√x ∈[2√5,6√5]，则f(x)=−14t 2+4√2t +250=−14(t −8√2)2+282，当t =8√2，即x =128时，f(x)max =282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【考点】函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】(1)由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a 的值代入即可得出．（2）f(x)=80+4√2x +14(200−x)+120=−14x +4√2x +250，依题意得{x ≥20200−x ≥20⇒20≤x ≤180，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：(1)∵ 甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴ f(50)=80+4√2×50+14×150+120=277.5万元． (2)f(x)=80+4√2x +14(200−x)+120=−14x +4√2x +250，依题意得{x ≥20,200−x ≥20,⇒20≤x ≤180，故f(x)=−14x +4√2x +250(20≤x ≤180)．令t =√x ∈[2√5,6√5]，则f(x)=−14t 2+4√2t +250=−14(t −8√2)2+282，当t =8√2，即x =128时，f(x)max =282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【答案】当a ＝1时，f(x)=x 2+x =(x +12)2−14,x ∈[−2,2]，由二次函数的图象及性质可知，f(x)min =f(−12)=−14，f(x)max ＝f(2)＝6，即所求值域为[−14,6]；当a ＝1时，函数f(x)是凹函数，此时f(x)＝x 2+x ， f(x 1+x 22)=(x 1+x 22)2+x 1+x 22，12[f(x 1)+f(x 2)]=12(x 12+x 1+x 22+x 2)，作差得到：f(x 1+x 22)−12[f(x 1)+f(x 2)]=(x 1+x 22)2+x 1+x 22−12(x 12+x 22)−12(x 1+x 2)=−x 12+2x 1x 2−x 224=−(x 1+x 22)2≤0，即有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2，故函数f(x)＝x 2+x 是凹函数；由−1≤f(x)＝ax 2+x ≤1，则有{ax 2+x ≥−1ax 2+x ≤1 ，即{ax 2≥−x −1ax 2≤1−x，(i)当x ＝0时，则a ∈R 恒成立；(ii)当x ∈(0, 1]时，有{a ≥−1x −1x a ≤−1x +1x 2 ，即{a ≥−(1x +12)2+14a ≤(1x −12)2−14 ，又x ∈(0, 1]，则1x ≥1，∴ 当1x =1时，a ≥−(1+12)2+14=−2，a ≤(1−12)2−14=0， ∴ 实数a 的取值范围为[−2, 0]．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）将a ＝1代入，利用二次函数的图象及性质即可求得值域；（2）先表示出函数f(x)的解析式，再根据凹函数的定义即可验证；（3）由|f(x)|≤1表示出关于a 的不等式，再根据x 的范围进行分析可得答案．【解答】当a ＝1时，f(x)=x 2+x =(x +12)2−14,x ∈[−2,2]，由二次函数的图象及性质可知，f(x)min =f(−12)=−14，f(x)max ＝f(2)＝6，即所求值域为[−14,6]；当a ＝1时，函数f(x)是凹函数，此时f(x)＝x 2+x ， f(x 1+x 22)=(x 1+x 22)2+x 1+x 22，12[f(x 1)+f(x 2)]=12(x 12+x 1+x 22+x 2)，作差得到：f(x 1+x 22)−12[f(x 1)+f(x 2)]=(x 1+x 22)2+x 1+x 22−12(x 12+x 22)−12(x 1+x 2)=−x 12+2x 1x 2−x 224=−(x 1+x 22)2≤0，即有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2，故函数f(x)＝x 2+x 是凹函数；由−1≤f(x)＝ax 2+x ≤1，则有{ax 2+x ≥−1ax 2+x ≤1 ，即{ax 2≥−x −1ax 2≤1−x， (i)当x ＝0时，则a ∈R 恒成立；(ii)当x ∈(0, 1]时，有{a ≥−1x −1x 2a ≤−1x +1x 2 ，即{a ≥−(1x +12)2+14a ≤(1x −12)2−14 ，又x ∈(0, 1]，则1x ≥1，∴当1x =1时，a≥−(1+12)2+14=−2，a≤(1−12)2−14=0，∴实数a的取值范围为[−2, 0]．。

四川省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷(新版)

四川省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将集合表示成列举法，正确的是（）A . {2，3}B . {（2，3）}C . {x=2，y=3}D . （2，3）2. （2分） (2020高一上·江西月考) 已知集合，若，则实数的值为（）A . -2B . -1C . -1或-2D . -2或-33. （2分） (2019高一上·昆明月考) 设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·河南月考) 若的值域为，则的定义域不可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）设集合,则A .B .C .D .7. （2分）下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=x0与 g（x）=1B . f（x）=|x|与C . f（x）=x与D . 与8. （2分）设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2,=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4，5}D . {1，2，3，4，5}10. （2分）若，则f（2016）等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·邹平期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有________个．12. （1分） (2020高一上·上海月考) 设集合，，，则实数的取值集合为________.13. （1分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（9）]=________．14. （1分） (2018高一上·大港期中) 已知定义在上的函数满足，则＝________.15. （1分） (2016高一上·银川期中) 定义在[3﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，则loga（a+8）=________．16. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．17. （1分） (2020高一上·瑞安月考) 已知集合，，且，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高二下·长春期末) 设全集，集合，， .（1）求，，；（2）求 .19. （10分） (2019高一上·河南月考) 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数x，y都满足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设函数，求在区间上的最大值 .20. （10分） (2020高一下·易县期中) 已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y= }（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．21. （10分） (2017高一上·肇庆期末) 设实数a∈R，函数是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（1，1）时，求满足不等式f（1m）+f（1m2）＜0的实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2020-2021学年某校高三(上)月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2≤0}，则A∩B＝（）A.{0, 1}B.{0, 1, 2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|−1≤x≤2}，∴A∩B＝{0, 1, 2}．2. 复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】先由复数的运算化简z，再由复数的几何意义得出其对应点的坐标即可得出结论、【解答】z＝＝＝＝+i，故其对应的点的坐标为（，），位于第一象限．3. 下列函数是奇函数且在区间(0, 2)递增的函数为（）A. B.f(x)＝ln|x|C.f(x)＝sin xD.f(x)＝【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．【解答】A ．f(x)是奇函数，在0，2)递增，满足条件．B ．f(x)是偶函数，不满足条件．C ．f(x)是奇函数，则0，2)上不单调，不满足条件．D ．当x ≥0时，对称轴x ＝2，即当0<x <2函数为减函数，不满足条件．4. 若a =0.35，b =log 0.30.2，c =log 32，则（） A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >b >a【答案】 C【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数与指数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】∵ a =0.35<0.32=0.09<12，b =log 0.30.2>log 0.30.3=1，1>c =log 32>log 3√3=12， ∴ b >c >a ．5. 直线y =kx −1与曲线y =ln x 相切，则k =( ) A.0 B.−1 C.1 D.±1【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】欲k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵ y =ln x ， ∴ y ′=1x ，设切点为(m, ln m)，得切线的斜率为 1m ，所以曲线在点(m, ln m)处的切线方程为： y −ln m =1m ×(x −m)．它过(0, −1)，∴ −1−ln m =−1，∴ m =1， ∴ k =1 故选C ．6. 若a >0，b >0，则“a >b ”是“ln a −b >ln b −a ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】当a >0，b >0时，若a >b ，则ln a >ln b ，此时a +ln a >b +ln b 成立，即充分性成立，设f(x)＝x +ln x ，当x >0时，f(x)为增函数，则由a +ln a >b +ln b 得f(a)>f(b)，即a >b ，即必要性成立，则“a >b ”是“a +ln a >b +ln b ”的充要条件，7. 设函数f(x)={3x −b,x <12x ，x ≥1，若f [f (56)]=4，则b =（）A.1B.78C.34D.12【答案】 D【考点】函数的零点函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，f (56)=3×56−b =52−b ．由f [f (56)]=4，得{52−b <1，3(52−b)−b =4或{52−b ≥1，252−b −b =4.解得b =12．故选D ．8. 数列{a n }中，a 1＝2，a n+1＝a n 2，则下列结论中正确的是（）A.数列{a n}的通项公式为B.数列{a n}为等比数列C.数列{ln a n}为等比数列D.数列{ln a n}为等差数列【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】求出数列{a n}的前3项，利用列举法能判断A和B均错误；求出＝2，得到数列{ln a n}为等比数列．【解答】数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝4，＝16＝24，故A和B均错误；∵数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝2，∴数列{ln a n}为等比数列，故C正确，D错误．9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F、G满足，则下列各式中值最大的为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标法结合向量坐标公式进行计算即可．【解答】建立平面直角坐标系如图：∵点E、F、G满足，∴点E、F、G都是中点，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，E(2, 1)，F(1, 2)，G(0, 1)，则＝(2, 0)，＝(2, 1)，＝(1, 2)，＝(0, 1)，＝(1, 1)，则•＝4，•＝2，•＝0，•＝2，故各式中值最大的为•，10. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[H+]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH−]）的乘积等于常数10−14．已知pH值的定义为pH＝−lg[H+]，健康人体血液的pH值保持在7.35∼7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A. B. C. D.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得lg＝2lg[H+]+14，即可求出−0.9<lg<−0.7，代值计算比较即可【解答】由题意可得pH＝−lg[H+]∈(7.35, 7.45)，且[H+]•[OH−]）＝10−14，∴lg＝lg＝lg[H+]2+14＝2lg[H+]+14，∵7.35<−lg[H+]<7.45，∴−7.45<lg[H+]<−7.35，∴−0.9<2lg[H+]+14<−0.7，即−0.9<lg<−0.7，∵lg＝−lg2≈0.30，故A错误，lg＝−lg3≈0.48，故B错误，lg＝−lg6＝−(lg2+lg3)≈−0.78，故C正确，lg＝−1，故D错误，二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）命题的否定形式为________>0，（）≥1．【答案】∃x,x【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】命题是全称命题，则否定为：∃x>0，（）x≥1，已知向量，且，则向量与的夹角大小为________，的值为________．【答案】,2【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据平面向量数量积的公式进行计算即可．【解答】||＝＝＝2，设向量与的夹角大小为θ，则cosθ＝＝，则θ＝，＝＝＝＝2，已知x>0，y>0，且log2x+log2y＝2，则的最小值为________．【答案】【考点】基本不等式及其应用【解析】利用条件求出xy的值，再利用基本不等式即可求解．【解答】由log2x+log2y＝2可得：xy＝4，则，当且仅当，即x＝2时取等号，此时的最小值为，已知函数f(x)=13x3−a2x2+2x+1，且f(x)在区间(−2, −1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．【答案】(−∞, −2√2)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为a<(x+2x)max=−2√2，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：f′(x)=x2−ax+2，由题意得∃x∈(−2, −1)，使得不等式f′(x)=x2−ax+2<0成立，即x∈(−2, −1)时，a<(x+2x)max，令g(x)=x+2x，x∈(−2, −1)，则g′(x)=1−2x2=x2−2x2，令g′(x)>0，解得：−2<x<−√2，令g′(x)<0，解得：−√2<x<−1，故g(x)在(−2, −√2)递增，在(−√2, −1)递减，故g(x)max =g(−√2)=−2√2，故满足条件a 的范围是(−∞, −2√2)，故答案为：(−∞, −2√2)．已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x)+f(2−x)＝0；②f(x)−f(−2−x)＝0；③在[−1, 1]上的表达式为f(x)={√1−x 2,x ∈[−1,0]1−x,x ∈(0,1]，则函数f(x)与g(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0 的图象在区间[−3, 3]上的交点的个数为________．【答案】 6【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f(x)和g(x)的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】∵ ①f(x)+f(2−x)＝0，②f(x)−f(−2−x)＝0，∴ f(x)图象的对称中心为(1, 0)，f(x)图象的对称轴为x ＝−1，结合③画出f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，据此可知f(x)与g(x)的图象在[−3, 3]上有6个交点．三、解答题：已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，经过点P(1, √32)，离心率是√32．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．【答案】（I ）解：由{ 1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1，所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意．（2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0．将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k 2+4，解得m =65或m =2（舍）．综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)．由{x 24+y 2=1y =kx +m ，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km 4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0，解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l 过定点(65，0)．【考点】椭圆的定义【解析】（I ）通过将点P 代入椭圆方程并利用离心率为√32，计算即得结论；（II ）通过对直线的斜率进行讨论，不妨设直线l 的方程，利用韦达定理及MA →⋅MB →=0，通过将直线方程代入向量数量积的坐标运算中，计算即得结论．【解答】（I ）解：由{1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1，所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意．（2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0．将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k +4，解得m =65或m =2（舍）．综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)．由{x 24+y 2=1y =kx +m，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0，解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l 过定点(65，0)．已知函数f(x)＝ln x−ax+1，共中a∈R．（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在k∈Z，使得对任意x>2恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）由已知f(x)+ax−2>k(1−）即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，k>1．令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，求导后分k≤0和k>0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．已知a为实数，数列{a n}满足a1＝a，．(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，分别写出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)证明：当a>3时，存在正整数m，使得0<a m≤2；(Ⅲ)当0≤a≤1时，是否存在实数a及正整数n，使得数列{a n}的前n项和S n＝2019？若存在，求出实数a及正整数n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，利用数列递推式依次求出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)当a>3时，a n+1＝a n−3．可知在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．写出通项公式，可得当n足够大时，总可以找到n0，使．然后分与两类分析；(Ⅲ)分a＝0，0<a<1及a＝1三类，分别写出S n后分析．【解答】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．。

四川省新津中学高一数学上学期10月月考试题

新津中学高一数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、图中阴影部分表示的集合是( )A. BCAUB. BACUC. )(BACUD.)(BACU2、下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A.{}M, {3.14159}N B. {2,3}M , {(2,3)}NC. {|11,}M x x x N, {1}N D. {1,3,}M, {,1,|3|}N3、已知集合A={x x≤2，Rx }，B={x x≥a}，且BA ，则实数a的取值范围是（）A. a≥－２B. a≤－２C. a≥２D.a≤２4、设全集NxxxU,8|，若 8,1)(BCAU， 6,2)(BACU，7,4)()(BCACUU，则（）A. 6,2,8,1BA B. 6,5,3,2,8,5,3,1BAC. 6,5,3,2,8,1BA D. 6,5,2,8,3,1BA5、设P=}|),{(},|{22xyyxQxyx，则P、Q的关系是（）A. P QB. P QC.P=QD.P Q=6、下列四组函数，表示同一函数的是（）A. f (x)＝2x, g(x)＝xB. f (x)＝x, g(x)＝xx2C. f (x)＝42x, g(x)＝22xx D. f(x)＝|x＋1|, g(x)＝1111xxxx7、函数xxxy的图象是图中的（）8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是 24.914.718h t t t，则炮弹在发射几秒后最高呢？（）A BUA. 1.3秒B. 1.4秒C. 1.5秒D. 1.6秒 9．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是 ( )10．已知函数f (x ＋2)的定义域为[-2，2]，则f (x -1)+ f (x ＋1)的定义域为（） A ． [-1,1]B ．[-2,2]C ．[1,3]D ．[-1,5] 11．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（每小题4分,共16分）13、已知集合 ,,,A a b c ，则集合A 的非空真子集的个数是 .14、A={x －２＜x ＜5}，B={x x ≤3或x ≥8}，则（A C R ）（B C R ）＝ .15、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x，则f [f (21)]＝ .16、已知以下四个命题：①如果，是一元二次方程的两个实根，且<,那么不等式的解集为{<<}； ②若,则（x-1）（x-2）； ③若m>2,则的解集是实数集R ； ④若函数在[2,）上是增函数，则.其中为真命题的是.(填上你认为正确的序号） .三、解答题（共74分。

四川省新津中学2020学年高二数学10月月考试题(最新整理)

四川省新津中学2019—2020学年高二数学10月月考试题第I 卷（选择题）一、单选题(本题共12小题，每题5分，共60分）1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件2．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U,如果命题p:错误!∈(A ∪B ）,则命题“¬p ”是（）A 。

错误!∉A B.错误!∈(∁UA ）∩(∁UB) C 。

错误!∈∁UB D.错误!∉(A ∩B ）3．到点A(-1，0）和点B （1，0)的斜率之积为—1的动点P 的轨迹方程是（）A ．x 2+y 2=1B ． x 2+y 2=1 （x ≠±1） C ．x 2+y 2=1 (x ≠0)D ．y =21x -4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ )A ．存在x 0∈R ，使得x 错误!<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R,使得x 错误!≥0 D ．不存在x ∈R,使得x 2〈0 5．在圆(x -2)2+(y +3）2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是（）A ．（5,1)B ．（4，1)C ．（2+2,2—3)D ．（3，—2）6．方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a —1=0表示圆,则a 的取值范围是（）A ．a 〈-2B ．—32<a 〈0C ．—2<a <0D ．—2〈a 〈327.正方体ABCD-—A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（）A ．（错误!，1，1）B ．（1，错误!，1）C ．(1，1，错误!)D ．（错误!，错误!,1)8．过点M （3，2）作⊙O ：x 2+y 2+4x —2y +4=0的切线方程是（ ) A ．y =2B ．5x -12y +9=0C ．12x —5y -26=0D ．y =2或5x -12y +9=09。

2021年四川省成都市新津第一中学高一数学文月考试题含解析

2020-2021学年四川省成都市新津第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到之间的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】确定x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，∴所求概率为．故选：B．2. 已知角终边上一点坐标为，则为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】，代入即可。

【详解】故选：D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。

3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）参考答案：B4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布参考答案：D略5. （3分）函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答：数过定点（0，1），且为减函数，故选：B．点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 在直角△ABC中，，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（）A. 1B.C.D.参考答案：D【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。

【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新津中学高2020级（高一）10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设{1A -⋃，1}{0=，1-，1}，则满足条件的集合A 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．42.如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是（）3.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C ． D ．4.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）5.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（） A ．[1，+∞）B ．C ．D ．（1，+∞）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =。

A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7. 设1,0()2,0x x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（）A ．1-B ．14C ．12D ．328.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时）的函数表达式是 ( ) A ．S=60t B ．S=60t+50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t11. f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（）A ．1006B ．2020C ．2013D ．100812.已知函数224,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式(())2()3f f x f x ≤-的解集为（）A.[3,1][3,)-+∞B.(,3][1,3]-∞-C.(,3][1,)-∞-+∞D.(,1][3,)-∞+∞二、填空题（每题5分，共4个题）13.若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A ________，=B A ________ 14.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x 2)的定义域是________15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是． 16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f三．解答题（17题10分，其他题每题12分） 17. 已知函数f(x)=|x 2-2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y=x 的图像，观察图像写出不等式f(x)>x 的解集。

18.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，求实数a 的取值范围．19. 已知f （x-2）=x-1. （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣1，8]时，求函数的值域．20.已知函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数），满足f （0）=1，f （1）=-4，且关于x= -2对称。

（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在区间[a ﹣1，2a+1]的最小值。

21.函数()f x 满足：对定义域内任意12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x --<成立。

（1）若()f x 的定义域为[0,)+∞，且有2(1)(22)f a f a ->+成立，求a 的范围；（2）已知()f x 的定义域为R ，求关于x 的不等式2(2)(2)f mx mx f x +<+的解集。

22.已知函数xpx x f 32)(2+-=，且35)2(f -=.（1）判断函数()f x 在)1,0(上的单调性，并加以证明.的范围）上恒成立，求0，-在（01)(若)2(a xax f ∞>+-新津中学高2020级（高一）10月月考数学答案1.D2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.A12.B 13.80143 14.22⎡⎤-⎣⎦， 15.（0，1] 16.()+∞,317.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==-=+=-><==)0(1)0.(..........0)0(1--)(1--)(-)()(1)(,0-00)0(0x 2222x x x x x x x x f xx x f x f x f xx x f x x f 为奇函数，所以因为时，当时，当 18.【解答】解：（1）由题意，解得7＞x ≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B{7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} ∴解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是3≤a ＜619.解：（1）对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立，故f （x ）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数），满足f （0）=1，f （1）=0，∴，解得：；故f （x ）=﹣x 2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．20.（1）由题意函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．故得，解得：b=1．k=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、（2）函数=2x﹣，令：t=，则x=t2﹣1．∵x∈[﹣1，8]，∴0≤t≤3．∴函数g（x）转化为h（t）=当t=时，函数h（t）取得最小值为，当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，21.【解答】解：函数f（x）的对称轴为①当即a≤0时f min（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②当0＜＜2即0＜a＜4时解得∵0＜a＜4故不合题意③当即a≥4时f min（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴综上：或22.解：（1）又∵35)2(f -=，∴3562p 4)2(f -=-+=，解得p=2∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+=（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x1x (32+-，设1021<<<x x ，则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1212112221-+-=+-+=- =2121212*********x x x x 1)x x (32)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯-=--=-+-因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<∴]1,0(是f(x)的递增区间。

(3)322332230-033220-0)(3332213221)()(2222-≥∴-≥∴+-->∞<+---∞>+---=+-+-=+-=a a x x a x a x x g xx a x xa x x x a x f x g ）上恒成立，在（）上恒成立，即：，在（令。