2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二(上)11月月考数学试卷(文科)
2017-2018学年河北省武邑中学高二上学期第一次月考数学(文)试题
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log xx ≤ C ．00x ∃>，0202log xx < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. （1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB二、填空题13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-，由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人. 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =. （2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。
2016-2017年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件2．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 3．（5分）如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣24．（5分）若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤15．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．36．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°7．（5分）已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=18．（5分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣210．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．211．（5分）已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=212．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．14．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．15．（5分）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．16．（5分）①若椭圆+=1的左右焦点分别为F 1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．20．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．21．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选：B．2．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选：A．3．（5分）如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故选：D．4．（5分）若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1【解答】解：命题：存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；②当a≠0时，则有，解得a≥1，综①②得a的范围为：a≥1，所以，存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的a的取值范围为：a＜1．故选：A．5．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．3【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣•=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．6．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．7．（5分）已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．8．（5分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．10．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选：C．11．（5分）已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．14．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．15．（5分）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．16．（5分）①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为②③④．【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），焦点F（），直线l：x=，∴A、B两点坐标为（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面积为4，∴•||•2|p|=4，∴p=±2．∴抛物线的标准方程为y2=±4x．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．20．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36（m2﹣18），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣18）≥0解得：﹣3≤m≤3，故所求实数m的取值范围为[﹣3，3]；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=•=•=•，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．21．（12分）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：）∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省武邑中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log x x ≤C ．00x ∃>，0202log x x < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1:1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.（1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB 二、填空题 13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-， 由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人.设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。
河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考(11.27)数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2|1213,|0x A x x B x x -⎧⎫=-≤+≤=≤⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= （ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤2.已知全集U 为实数R ，集合1|0x A x x m +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合[]13|,1,8U C A y y x x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 3. 在R 上定义运算:2a b ab a b =++，则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()2,1-C ．()(),21,-∞-+∞ D ．()1,2-4.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是 （ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]2,8 C. [)2,8 D ．[]2,7 5. 设函数()22,0,0x f x x bx c x ->⎧=⎨++≤⎩，若()()()40,20f f f -=-=，则关于x 不等式()1f x ≤的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞B ．[]3,1--C.[]()3,10,--+∞ D ． [)3,-+∞6. 已知函数()2f x ax bx c =++，不等式()0f x <的解集为{}|31x x x <->或，则函数()y f x =-的图象可以为 （ ）A ．B ． C. D ．7.设(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）A ．B ． C. D ．8. 设变量,x y 满足条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.[]1,6- D ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.若函数2xy =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ） （ ） A ．12 B ．1 C. 32D ．2 10. ,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的的最优不唯一，则实数a 的值为 （ ）A ．12或1- B ．2或 12C. 2或1 D ．2或1- 11. 已知正三角形ABC 的顶点()()1,1,1,3A B ,顶点C 在第一限象，若点(),x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是 （ ）A．()12 B ．()0,2C.)1,2- D．(0,112.设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点,B AB 的最小值等于（ ） A ．285 B ．4 C.125D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意n N *∈在(],x λ∈-∞上恒成立，则实常数λ的取值范围是__________.14.已知()21,224,2x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪--+≤⎩，则不等式()2f x ≤的解集是 __________.15.若不等式()2211x m x ->-对满足22m -≤≤的所有m 都成立，则x 的取值范围为__________.16.已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是()1,1,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则a =_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设0a ≠，对于函数()()23log f x ax x a =-+. （1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围 ； （2）若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围 .18.（本小题满分12分）设二次函数()2f x ax bx x =++，函数()()F x f x x =-的两个零点为(),m n m n <.（1）若1,2m n =-= ，求不等式()0F x >的解集； （2）若0a >，且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小. 19.（本小题满分12分）已知()()236f x x a a x b =-+-+. （1）解关于a 不等式()10f > ；（2）不等式()0f x >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值.20.（本小题满分12分）已知[]1,1a ∈-不等式()24420x a x a +-+->恒成立，求x 的取值范围.21.（本小题满分12分）变量,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.（1）设yz x=，求z 的最小值； （2）设22z x y =+，求z 的取值范围；（3）设226413z x y x y =++-+，求z 的取值范围.22.（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（11.27）数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DABCC 6-10. DAABD 11-12. AB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. {}|1x x ≥ 14. ()1-- 15. (],1-∞- 16. 2a =- 三、解答题17.解：（1） ()f x 的定义域为R 等价于20ax x a -+> 对一切实数x 都成立，即20140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. （2） ()f x 的值域为R 等价于2ax x a -+能取边大于0的所有实数值，即即20140a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得102a <≤. 18.解：（1）由题意知，()()()()F x f x x a x m x n =-=--，当1,2m n =-=时，不等式 ()0F x >，即()()120a x x +->.当0a >时，不等式()0F x >的解集为{}|12x x x <->或；当0a <时，不等式()0F x >的解集为{}|12x x x <-<<.①当0∆≤，即6b ≤-时，原不等式的解集为∅.②当0∆>，即6b >-时，方程2630a a b -+-=有两根1233a a =-=∴不等式的解集为(3.综上所述：当6b ≤-时，原不等式的解集为∅.当6b >-时，原不等式的解集为(3+.（2）由()0f x >，得()2360x a a x b -+-+>，即()2360,x a a x b ---<它的解集为()1,3,1-∴-与3是方程()2360x a a x b ---=的两根.()6133133a a b -⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得39a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩39a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ . 20.解：设关于a 的函数()()()22442244y f a x a x a x a x x ==+-+-=-+-+，对任意的[]1,1a ∈-.当1a =-时，()()()2114420y f a f x x ==-=+--++>，即()21560f x x -=-+>，解得2x <或3x >；当1a =时，()()2114420y f x x ==+-+->，即()21320f x x =-+>，解得1x <或2x >；综上，x 的取值范围{}|13x x x <>或.21.解：由约束条件430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，作出(),x y 的可行域如图阴影部分所示.由135250x x y =⎧⎨+-=⎩，解得221,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由1430x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()1,1C .由43035250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得()5,2B . （1）0,0y y z z x x -==∴-的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率.观察图形可知min 25OBz k ==. （2）22z x y =+的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中,min max d d ,故z 的取值范围是[]2,29.（3）()()2222641332z x y x y x y =++-+=++-的几何意义是可行域上的点到点()3,2-的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到()3,2-的距离中，()min 134d =--=，max 8d ==，故z 的取值范围是[]16,64.22.解：（1）设污水处理池的宽为x 米，则长为162x米.总造价()216212961004002248280162129612960f x x x x x x ⨯⨯⎛⎫=⨯++⨯+⨯=++ ⎪⎝⎭10012961296012961296038880x x x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭（元），当且仅当()1000x x x=>，即10x =时取等号.∴污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低, 总造价最低为38880元.（2）由限制条件知01681,161628016x x x <≤⎧⎪∴≤≤⎨<≤⎪⎩.设()10081168g x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭,()g x在81,168⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴当818x=时（此时16216x=），()g x有最小值，即()f x有最小值，即为8180012961296038882881⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭（元）. ∴当水处理池的长为16米,宽为818米时总造价最低, 总造价最低为38882元.。
河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考(11.27)数
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是 （ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ． 22a b > D ．33a b >2.设()2lg ,lg ,a e b e c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>3. 设[],x R x ∈表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得[]21,2,...,n t t t n ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦，同时成立，则正整数的n 的最大值是 （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．64. 已知实数,,a b c 满足22643,44b c a a c b a a +=-+-=-+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a ≥>B ．a c b >≥ C. c b a >> D ．a c b >> 5.若 0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．11a b b a +>+ B ．11b b a a +>+ C.11a b b a ->- D ．22a b a a b b+>+6. 已知实数,x y 满足()01xya aa <<< ，则下列关系恒成立的是 （ ）A ．221111x y >++ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+ C.sin sin x y > D ．33x y >7. 不等式24410x x ++≤的解集为（ ）A ．φB ．RC. 1|2x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ D ．1|2x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭8. 已知函数()()()1f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集是()1,3-，则不等式()20f x -<的解集是（ ）A ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭9.已知三个不等式：①0ab >；②0bc ad ->；③0c da b->（其中,,,a b c d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成命题的个数是 （ ）A ．0B ．1 C.2 D ．310.设全集{}{}2,|560,|5(U R A x x x B x x a a ==-->=-<是常数),且11B ∈,则 （ ） A ．()U C A B R = B ．()U AC B R =C.()()U U C A C B R = D ．AB R =11. 若12,x x 是方程2260x ax a -++=的两根，则()()221211x x -+-的最小值是 （ ） A ．494-B ．18 C.8 D ．不存在 12. 已知()()()2f x x a x b =--+，且是,αβ方程()0f x =的两根，则,,,a b αβ的大小关系是 （ ）A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<< C.a b αβ<<< D ．a b αβ<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 对于实数,,a b c 有下列命题: ①若a b >,则ac bc <;②若22ac bc >,则a b >; ③若11,a b a b>>,则0,0a b ><.其中真命题为__________.（把正确命题的序号写在横线上）14. 已知()()()()1,,22f n n g n n n n N n n ϕ*==-=∈>,则()()(),,f n g n n ϕ的大小关系是 __________.15. 设,x y 实数，满足2238,49x xy y ≤≤≤≤， 则34x y的最大值是 _________.16. 设0,a b c x y z >>>===,,x y z的大小关系是 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）设0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22xy x y -+的大小 ；（2）已知(),,,0,a b x y ∈+∞ 且11,x y a b >>，求证：x y x a y b>++. 18.（本小题满分12分）()()()2,112,214f x ax bx f f =+≤-≤≤≤,求()2f -的取值范围.19.（本小题满分12分）有三个实数(),,m a b a b ≠,如果在()22am b m b -+中，把a 和b互换，所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式a m b <<是否可能成立？请说明你的理由.20.（本小题满分12分）已知a 实数，函数()2223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知两个函数()()232816,254f x x x k g x x x x =+-=++，其中k 为实数.（1）若对任意[]3,3x ∈-，都有()()f x g x ≤成立，求k 的取值范围； （2）若对任意[]12,3,3x x ∈-，都有()()12f x g x ≤成立，求k 的取值范围；（3）若对任意[]13,3x ∈-，总存在[]03,3x ∈-使得()()01g x f x =成立，求k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知关于x 不等式()2260,0kx x k k -+<>.（1）若不等式的的解集为{}|23x x <<，求实数k 的值； （2） 若不等式对一切223x <<都成立，求实数k 的取值范围； （3） 若不等式的解集为集合{}|23x x <<的子集，求实数k 的取值范围.河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（11.27）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ABBAA 6-10. DDADD 11-12. CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ②③ 14.()()()f n n g n ϕ<< 15. 27 16. z y x >> 三、解答题17.解：（1）220,0,,0x y x y x y x y <<∴-<>+<.()()()()22220,0x y x y x y x y ∴+-<-+< ()()()()22222222012x y x y x y x y xyxy x y +-+∴<=<++-+,()()()()2222x y x y x y x y ∴+->-+. （2）证明：()()x y bx ay x a y b x a y b --=++++，11a b>且(),0,,0a b b a ∈+∞∴>>，又()()0,0,0,bx ay x yx y bx ay x a y b x a y b ->>∴>>∴>∴>++++.18.解：设()()()211(,f mf nf m n -=-+为待定系数），则()()42a b m a b n a b -=-++,即()()42a b m n a n m b -=++-.于是得42m n n m +=⎧⎨-=-⎩,解得()()()3,23111m f f f n =⎧∴-=-+⎨=⎩.又()()()()()()()2220,0.a b m b a m ab a b a b m a m b -+-+-<∴---<* 若a m b<<成立，则a b <，这时不等式()*的解为m b >或m a <，矛盾.故a m b <<不可能成立. 20.解：（1）若0a =,则()23f x x =-,令()[]30,1,12f x x =∴=∉-,不符题意，故0a ≠,当()f x 上[]1,1-在上有一个零点时，此时()48301112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或()()110f f -≤,解得a =或15a ≤≤.当()f x 上[]1,1-上有当两个零点时, 则()()()0483011121010a a a a f f ⎧>⎪∆=++>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()()0483011121010a a a a f f ⎧<⎪∆=++>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩,解得 5a >或a < , 故实数a的取值范围为[)1,⎛-∞+∞ ⎝.21.解：（1）令()()()322312F x g x f x x x x k =-=--+,问题转化为()0F x ≥在[]3,3x ∈-上恒成立，即()min 0F x ≥即可.()()22'661262F x x x x x =--=--,由()'0F x =,得2x =或1x =-.()()()()()min 345,39,17,220,45F k F k F k F k F x k -=-=--=+=-∴=-,由450k -≥,解得 45k ≥.（2）由题意可知当[]3,3x ∈-时，都有()()max min f x g x ≤.由()'16160f x x =+=得1x =-,()()()()max 324,18,3120,120f k f k f k f x k -=--=--=-∴=-+.由()2'61040g x x x =++=得1x =-或()()()()min 2228,321,3111,11,,213327x g g g g g x ⎛⎫=--=-=-=--=-∴=- ⎪⎝⎭.则12021k -≤-,解得141k ≥.（3）若对于任意[]13,3x ∈-,总存在[]03,3x ∈-使得()()01g x f x =成立,等价于()f x 值域是()g x 的值域的子集，由（2）可知,()2816f x x x k =+-在[]3,3-的值域为[]()328,120,254k k g x x x x ---+=++在[]3,3-的值域为[]21,111-，于是，[][]8,12021,111k k ---+⊆-，即满足821120111k k --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得 913k ≤≤.22.解：（1）由已知得，2和3是相应方程2260kx x k -+=的两根且0k >,所以 25k =. （2）令()226f x kx x k =-+,原问题等价于()()2030f f ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩,解得25k ≤,又0k >,所以205k <≤.（3）对应方程的2424k ∆=-，令()226f x kx x k =-+，由0∆≤时，不等式解集为空集，满足题意，解得k ≤或k ≥，又0k >，所以k ≥，当0∆≥即0k <<则()()2030123f f k ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≤≤⎩得25123k k ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩得2152k ≤≤，综上，符合条件的k 的取值范围是25k ≥.。
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学文试题 含答案 精品
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log xx ≤ C ．00x ∃>，0202log xx < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. （1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB二、填空题13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-，由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人. 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =. （2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。
河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期11月月考数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若三角形的三条边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm ，则其余两边的长度之和为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．19cmD ．9cm 2.如图所示，DE 、分别是ABC ∆的边AB AC 、上的点，//DE BC ，且2ADDB=，那么ADE ∆与四边形DBCE 的面积比是（ ）A ．23B ．25C ．45D ．493.如图所示，P Q 、分别在BC 和AC 上，:25BP CP =：，:34CQ QA =：，则ARRP等于（ ）A ．3：:14B ．14:3C ．17:3D ．17:14 4.如图所示，在正三角形ABC 中，,DE 分别在,AC AB 上，且13AD AC =，AE BE =，则有（ ）A ．AED ∆∽BED ∆B ．AED ∆∽ CBD ∆ C.AED ∆∽ABD ∆ D ．BAD ∆∽BCD ∆5.如图所示，在ABCD 中，:12AE EB =：，若26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆为（ ）A ．254cmB ．224cm C. 218cm D ．212cm 6.如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，则下列四个结论：AOB ∆①∽COD ∆；AOD ∆②∽ACB ∆；::DOC AOD S S CD AB ∆∆=③；AOD BOC S S ∆∆=④.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．47.如图所示，在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥，若14AB =，19AC =，则MN 的长为（ ）A ．2B ．2.5 C.3 D ．3.58.如图所示，在ABCD 中，E 为CD 上一点，:23DE CE =：，连接AE BE BD 、、，且AE BD 、交与点F ，则::DEF EBF ABF S S S ∆∆∆等于（ ）A ．4:10:25B ．4:9:25 C.2:3:5 D ．2:5:25 9.如图所示，在ABC ∆中，AD BC ⊥与D ，下列条件：（1）90B DAC ∠+∠=︒；（2）B DAC ∠=∠；（3）CD ACAD AB=；（4）2AB BD BC =. 其中一定能够判定ABC ∆是直角三角形的共有（ ）A ．3个B ．2个 C.1个 D ．0个10.如图所示，在直角梯形ABCD 中，7AB =，2AD =，3BC =.如果AB 边上的点P 使得以P A D 、、为顶点的三角形和以P B C 、、为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．2个 11.如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，3AD =，2CD =，则ACBC的值为（ ）A ．32B ．94 C.23 D ．4912.ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若BC m =，B α∠=，则AD 长为（ ）A ．2sin m α B ．2cos m α C. sin cos m αα D ．sin tan m αα 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，D 是AB 的中点，过点D 作//DE BC ，交AC 于点E ，若4DE =，则BC = ．14.若两个相似的三角形的对应高度的比为2:3，且周长的和为50cm ，则这两个相似三角形的周长分别为 ．15.如图，在ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于点F ，则EF AFFC FD+的值为 ．16.在四边形ABCD 中，135A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，BC =2AD =，则四边形ABCD 的面积是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知：如图所示，//AB CD ，2OD OB OE =.求证：//AD CE .18.（本小题满分12分）如图，已知////BE CF DG ，::1:2:3AB BC CD =，12CF cm =，求,B E D G 的长.19.（本小题满分12分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足2AB DB CE =.（1）求证：ADB∆∽EAC∆；（2）若40BAC∠=︒，求DAE∠的读数.20. （本小题满分12分）如图所示，D为ABC∆中边BC上的一点，CAD B∠=∠，若6AD=，8AB=，7BD=，求DC的长.21.（本小题满分12分）如图所示，CD为Rt ABC∆斜边AB边上的中线，CE CD⊥，103CE=，连接DE交BC于点F，4AC=，3BC=.求证：（1）ABC∆∽EDC∆；（2）DF EF=.22. （本小题满分12分）已知直角三角形周长为48cm，一锐角平分线分对边为3:5两部分.（1）求直角三角形的三边长；（2）求两直角边在斜边上的射影的长.试卷答案一、选择题1-5:ACBBA 6-10:CBAAC 11、12：AC 二、填空题13.8 14.20,30cm cm 15.3216.4 三、解答题17.证明：//AB CD ，OA OBOC OD =∴. 2OD OB OE =，OB ODOD OE=∴. OA OD OC OE=∴，//AD CE ∴. 18.解：//BE CF ，BE AECF AF=∴. :12AB BC =：， :13AE AF =∴：. 12CF cm =，()11243BE cm =⨯=∴.//CF DG ，AC CFAD DG=∴. 又::123AB BC CD =：：，12AC AD =∴. ()24ADDG CF cm AC ==∴.19.（1）证明：2AB DB CE =，AB AC =，AB DBCE AC=∴. ABC ACB ∠=∠， ABD ACE ∠=∠∴. ADB ∆∴∽EAC ∆.（2）解：ADB ∆∽EAC ∆，DAB E ∠=∠∴.ADB ∆∴∽EDA ∆. DAE ABD ∠=∠∴.18040702ABC ︒-︒∠==︒∴， 18070110DAE ABD ∠=∠=︒-︒=︒∴.20.解：CAD B ∠=∠，C C ∠=∠，则()67868x x +=，解得9x =.故9DC =. 21.证明：（1）在Rt ABC ∆中，4AC =，3BC =，则5AB =.D 为斜边AB 的中点，12.52AD BD CD AB ====∴， 2.531043CD BCCE AC ===∴. ABC ∆∴∽EDC ∆.（2）由（1）知，B CDF ∠=∠，BD CD =，B DCF ∠=∠∴， CDF DCF ∠=∠∴. DF CD =∴.①由（1）知，A CEF ∠=∠，90ACD DCF ∠+∠=︒，90ECF DCF ∠+∠=︒，ACD ECF ∠=∠∴.由AD CD =，得A ACD ∠=∠. ECF CEF ∠=∠∴，CF EF =∴.②由①②，知DF EF =.22.解（1）如图，设3CD x =，5BD x =， 则8BC x =， 过D 作DE AB ⊥， 由题意可知，3DE x =，4BE x =， 1248AE AC x ++=∴，又AE AC =，246AC x =-∴，242AB x =-，()()()2222468242x x x -+=-∴，解得：10x =（舍去），22x =，20AB =∴，12AC =，16BC =， ∴三边长分别为：20cm ，12cm ，16cm .（2）作CF AB ⊥于F 点，2AC AF AB =∴，()221236205AC AF cm AB ===∴；同理：()221664205BC BF cm AB ===. ∴两直角边在斜边上的射影长分别为365cm ，645cm .。
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题：如果，那么，命题：如果，那么，则命题是命题的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式【答案】A【解析】两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题是命题的否命题，故选A.2. 若是假命题，则（）A. 是真命题，是假命题B. ，均为假命题C. ，至少有一个是假命题D. ，至少有一个是真命题【答案】C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3. 下列叙述错误的是（）A. 若事件发生的概率为，则B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的【答案】D【解析】试题分析：对于A．若事件发生的概率为，则，那么显然成立。
对于B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。
对于C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。
对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.考点：事件的概念点评：主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于基础题。
4. 设命题：，，为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选B.5. 一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两球编号之和不小于15的情况有三种：，则两球编号之和不小15的概率为，因此两个球的编号和小于15的概率为点睛：根据古典概型的计算方法，找出对应的基本事件，然后要注意做题技巧，正难则反，当正面的基本事件较多时可以写出其反面的基本事件，然后根据对立事件关系求解.6. 矩形中，，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由几何概型可知所求概率为．故本题选．7. 在上随机取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。
河北省武邑中学高二数学上学期第一次月考试题 文
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log x x ≤C ．00x ∃>，0202log x x < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1:1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.（1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB 二、填空题 13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-， 由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人.设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。
河北省武邑中学高二数学上学期第一次月考试题 文
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题α：如果3x <，那么5x <，命题β：如果3x ≥，那么5x ≥，则命题α是命题β的（ ）A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式 2．若p q ∧是假命题，则（ ）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 至少有一个是假命题D ．p ，q 至少有一个是真命题 3．下列叙述错误的是（ ）A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 4．设命题p ：0x ∀>，22log x x >，p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，22log x x < B ．00x ∃>，0202log x x ≤C ．00x ∃>，0202log x x < D ．00x ∃>，0202log x x ≥5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ） A ．2932 B ．6364 C ．3132 D ．61646．矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．8π B ．18-π C ．4π D ．14-π 7．在[]2,3-上随机取一个数x ，则()()+130x x -≤的概率为（ ）A ．25 B ．14 C ．35 D ．458．已知x ∈R ，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．一个球形容器的半径为3cm ，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL 水含有感冒病毒的概率为（ ） A ．13 B ．13π C ．136π D ．49π10．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ．② C ．①②③ D ．④11．点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ．2312．设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数均成立.如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．14．已知：对x +∀∈R ，1a x x<+恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．①“A B A =I ”成立的必要条件是“A B Ü”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得222+=勾股弦，设勾股中勾股比为1:1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知命题甲：{1a a a ∈<-或13a ⎫>⎬⎭，命题乙：12a a a ⎧∈<-⎨⎩或}1a >，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a 的取值范围.18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.（1）所得的三位数大于400； （2）所得的三位数是偶数.19．是否存在实数p ，使40x p +<是220x x -->的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4π，边界忽略不计）即为中奖． 乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a 个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.22．已知0a >设命题p ：函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数.命题q ：当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围.河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB 二、填空题 13．42114．2a < 15．②④ 16．134 三、解答题17．解：当甲真乙假时，集合()M A B ==R I W 113aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数. （1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P ==. （2）三位数为偶数的有156,516，共2个， 所以相应的概率为2163P ==. 19．解：由220x x -->，解得2x >或1x <-，令{2A x x =>或}1x <-， 由40x p +<，得4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， 当B A ⊆时，即14p-≤-，即4p ≥， 此时14px <-≤-⇒220x x -->， ∴当4p ≥时，40x p +<是220x x -->的充分条件.20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人.（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人.设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个.每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C ：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个.所以()710P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710. 21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223a a =++，解得2a =.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424S r r ⨯==ππππ.故由几何概型，得()221144rP A r ==ππ. 设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B ，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种； 故由古典概型，得()31155P B ==. 因为()()P A P B >，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.22．解：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数得，01a <<因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.∴()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =.当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，12a >，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤. 如果p 假且q 真，则1a ≥所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U .。
河北武邑中学2016-2017学年高二数学上学期第二次(10月)月考试题 文
河北武邑中学2016-2017学年上学期高二第二次月考数学（文科）试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”的规定答题；3. 选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上做答无效.第I 卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。
1．如下图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是( )2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( )A ．1 B.2C.2－12 D.2＋123．用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是12，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是A.12B ．1 C.22D. 24．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β.则真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β6. 正六棱锥P —ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与P －GAC 体积之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶27．如右图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的 A ．AC ⊥β B ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角相等8．若二面角M －l －N 的平面角大小为2π3，直线m ⊥平面M ，则平面N 内的直线与m 所成角的取值范围是A ．[π6，π2]B ．[π4，π2]C ．[π3，π2]D ．[0，π2]9．如下图所示，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的( )A ．四个图形都正确B ．只有(2)(3)正确C ．只有(4)错误D ．只有(1)(2)正确10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，其棱长为1，下列命题中，正确的命题个数为①A 1C 1和AD 1所成角为π3；②点B 1到截面A 1C 1D 的距离为233； ③正方体的内切球与外接球的半径之比为1∶ 2 A ．3B ．2C ．1D ．011．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BB 1中点，G 是DD 1中点，F 是BC 上一点且FB ＝14BC ，则GB 与 EF所成的角为( )．A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°12．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2.若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为( ) A. 2B. 3 C ．2 D.22二、填空题13．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为________．14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．15．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为________．16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．三、解答题17．如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.18．如图1－4所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，联结GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．19．如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB 上任意一点，△AEC面积的最小值是3.(1)求证：AC⊥DE；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图1－3所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE； (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2.求线段AM的长．高二文科数学第二次月考试题答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. D8. A9. B 10. C 11. D 12. A13．Π 14. 线段B1C 15. 2π916.2317．证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA平面SAB，所以BC⊥SA.18．解：(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.(2)方法一：在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ.因为PB⊥平面ABQ，所以AB⊥PB.又BP∩BQ＝B，图1－5所以AB⊥平面PBQ.由(1)知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH平面PBQ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ＝90°.又PB⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45. 因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.19.解：(1)连接BD ，设AC 与BD 相交于点F .因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD . 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥AC .而PD ∩BD ＝D ，所以AC ⊥平面PDB .E 为PB 上任意一点，DE ⊂平面PDB ，所以AC ⊥DE .(2)连接EF .由(1)知AC ⊥平面PDB ，EF ⊂平面PDB ，所以AC ⊥EF .S △ACE ＝12AC ·EF ，在△ACE 面积最小时，EF 最小，则EF ⊥PB .此时S △ACE ＝3，12×6×EF ＝3，解得EF ＝1.由△PDB ∽△FEB ，得PD EF ＝PB FB. 由于EF ＝1，FB ＝4，所以PB ＝4PD . 又PB ＝PD 2＋64，∴PD 2＋64＝4PD ， 解得PD ＝81515.∴V P －ABCD ＝13S 菱形ABCD ·PD＝13×24×81515＝641515. 20．解：方法一：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)，C 1(1，2，1)，E(0，1，0)．(1)证明：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)，CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE. (2)B 1C →＝(1，－2，－1)，设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0，消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2，1)．由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1，0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－2 77，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217.所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)．设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB →＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →|·|AB →|＝2λλ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1. 于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)，所以AM ＝ 2. 方法二：(1)证明：因为侧棱CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， B 1C 1平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而B 1E 2＝B 1C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E.又CC 1，C 1E平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE 平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE.(2)过B 1 作B 1G ⊥CE 于点G ，联结C 1G.由(1)，B 1C 1⊥CE.故CE⊥平面B 1C 1G ，得CE⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ＝3，CC 1＝2，可得C 1G ＝2 63.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ＝423，所以sin ∠B 1GC 1＝217，即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)联结D 1E, 过点M 作MH⊥ED 1于点H ，可得MH⊥平面ADD 1A 1，联结AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH ＝26x ，AH ＝346x.在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1＝2，得EH ＝2MH ＝13x.在△AEH 中，∠AEH＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE·EH cos 135°，得1718x 2＝1＋19x 2＋23x.整理得5x 2－2 2x －6＝0，解得x ＝2(负值舍去)，所以线段AM 的长为 2.。
衡水市武邑中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年河北省衡水市武邑中学高二(下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．34．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0。
55．过点(2,1）的直线中被圆(x﹣1）2+（y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=0 6．已知双曲线(a＞0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．7．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定8．已知数列{a n}中a1=1,a2=，a3=，a4=，…a n=…，则数列{a n｝的前n项的和s n=( )A．B．C．D．9．要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( ）A．B． C． D．10．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π11．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（）A．4 B．8 C．4D．812．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．e x2﹣e x1＞lnx2﹣lnx1B．e x2﹣e x1＜lnx2﹣lnx1C．x2e x1＞x1e x2D．x2e x1＜x1e x2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a= ．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r= ．15．侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为．16．双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,若在C上存在一点P,使得｜PO｜=|F1F2｜（O为坐标原点),且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设命题p：∃x0∈R,x02+2ax0﹣2a=0，命题q：∀x∈R，ax2+4x+a ＞﹣2x2+1，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x)的单调区间;（2)若对x∈[﹣1,2］，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知双曲线M：﹣=1的一个焦点是抛物线N:y2=2px(p＞0）的焦点F．（1）求抛物线N的标准方程；（2)设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A,B两点，求•的值．20．如图，矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE；(Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．某企业在科研部门的支持下，启动减缓气候变化的技术攻关，将采用新工艺,把细颗粒物（PM2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若三角形的三条边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的长度之和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm2．（5分）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则（）A．3：14 B．14：3 C．17：3 D．17：144．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD5．（5分）如图所示，在▱ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF为（）A．54cm2B．24cm2C．18cm2D．12cm26．（5分）如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC ：S△AOD=CD：AB；④S△AOD=S△BOC．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（5分）如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（）A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：259．（5分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）=；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（5分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB边上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．2个11．（5分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．若BC=m，∠B=α，则AD长为（）A．msin2αB．mcos2αC．msinαcosαD．msinαtanα二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE=4，则BC=．14．（5分）若两个相似的三角形的对应高度的比为2：3，且周长的和为50cm，则这两个相似三角形的周长分别为．15．（5分）如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则的值为．16．（5分）在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知：如图所示，AB∥CD，OD2=BO•OE．求证：AD∥CE18．（12分）如图，已知BE∥CF∥DG，AB：BC：CD=1：2；3，CF=12cm，求BE，DG的长．19．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）求证：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．20．（12分）如图所示，D为△ABC中边BC上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．21．（12分）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．22．（12分）如图，已知直角三角形周长为48cm，一锐角交平分线分对边为3：5两部分．（1）求直角三角形的三边长；（2）求两直角边在斜边上的射影的长．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）若三角形的三条边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的长度之和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm【解答】解：设其余两边的长分别是xcm，ycm，由题意得x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24（cm）．故选：A．2．（5分）（2014春•兴庆区校级期中）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=2，∴=又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是．故选：C．3．（5分）（2014春•桃城区校级期中）如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则（）A．3：14 B．14：3 C．17：3 D．17：14【解答】解：过Q点作QM∥AP交BC于M，则==，又∵BP：CP=2：5，∴BP：PM=7：10．∴RP：QM=BP：BM=7：17，又QM：AP=CQ：AC=3：7，∴RP：AP=3：17，∴AR：RP=14：3．故选：B．4．（5分）（2013秋•东安区校级期末）如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【解答】解：由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，，AE=BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选B5．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，在▱ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF为（）A．54cm2B．24cm2C．18cm2D．12cm2【解答】解：∵▱ABCD中，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=6cm2，∴=（）2=，解得S△CDF=54cm2．故选A．6．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC ：S△AOD=CD：AB；④S △AOD =S △BOC ．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD （①正确），∴S △DOC ：S △AOD ==（③正确），∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴S △ABD =S △ABC ，∵S △ABD ﹣S △AOB =S △ABC ﹣S △AOB ，∴S △AOD =S △BOC （④正确），∵梯形ABCD 是任意梯形，∴△AOD 和△ACB 不可能相似，故②错误，∴共有3个正确的．故选C ．7．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，若AB=14，AC=19，则MN 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【解答】解：延长BN 交AC 于D ，∵∠BAN=∠DAN ，AN=AN ，∠ANB=∠AND ，∴△ABN ≌△ADN ，N 为BD 的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN=CD=（AC﹣AD）=（AC﹣AB），∵AB=14，AC=19，∴MN=（19﹣14）=2.5．故选：B．8．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF 等于（）A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：25【解答】解：由题意得△DFE∽△BFA∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：3∴S△DEF ：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故选A．9．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）=；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；（3）能∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD∵∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∵∠BAC=∠CAD+∠BAD∴∠BAC=90°；（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．共有3个．故选A．10．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB边上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．2个【解答】解：①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=；②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6所以这样的点有3个．故选C．11．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴△ACD～△ABC，∴=，故选：A12．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．若BC=m，∠B=α，则AD长为（）A．msin2αB．mcos2αC．msinαcosαD．msinαtanα【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，BC=m，∠B=α，∴AB=BC•cos∠B=m•cosα，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠B=m•cosα•sinα，故答案为：m•cosα•sinα．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）在△ABC中，D是AB的中点，过点D 作DE∥BC，交AC于点E，若DE=4，则BC=8．【解答】解：∵DE∥BC，D是AB的中点，D是AB的中点，∴DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．故答案为8．14．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）若两个相似的三角形的对应高度的比为2：3，且周长的和为50cm，则这两个相似三角形的周长分别为20cm，30cm．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．∵周长的和为50cm，∴这两个相似三角形的周长分别为20cm，30cm．故答案为：20cm，30cm．15．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则的值为．【解答】解：作EG∥BC交AD于G，则有AE：EB=1：3，即AE：AB=1：4，得EG=BD=CD，∴EF：FC=EG：CD=1：2，作DH ∥AB 交CE 于H ，则DH=BE=AE ，∴AF ：FD=AE ：DH=1，∴=+1=． 故答案为．16．（5分）（2016秋•武邑县校级月考）在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD 的面积是 4 ．【解答】解：如图，分别延长CD ，BA 交于点E ．∵∠DAB=135°，∴∠EAD=∠C=∠E=45°，∴BE=BC=2，AD=ED=2，∴四边形ABCD 的面积=S △EBC ﹣S △ADE =BC•BE ﹣AD•DE ，=×2×2﹣×2×2，=6﹣2，=4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•武邑县校级月考）已知：如图所示，AB ∥CD ，OD 2=BO•OE ．求证：AD∥CE【解答】证明：∵AB∥CD，∴．∵OD2=OB•OE，∴．∴．∴AD∥CE．18．（12分）（2016秋•武邑县校级月考）如图，已知BE∥CF∥DG，AB：BC：CD=1：2；3，CF=12cm，求BE，DG的长．【解答】解∵BE∥CF，∴，∵AB：BC=1：2，∴AE：AF=1：3．∵CF=12 cm，∴BE=12×=4（cm）．∵CF∥DG，∴．又∵AB：BC：CD=1：2：3，∴=．∴DG=•CF=24（cm）．19．（12分）（2016春•海南校级期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D 为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）求证：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴=，∵AB=AC，∴=∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（12分）（2016秋•武邑县校级月考）如图所示，D为△ABC中边BC上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．【解答】解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B∴△CAD∽△CBA∴，∴．设CD=x，则解得x=9，∴CD=9．21．（12分）（2011春•巩义市校级期中）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．【解答】证明：（1）∵CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线∴CD=AB==．∴=，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因为△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线得：CD=AD=DB⇒∠B=∠DCB，∠A=∠DCA ∴∠DCB=∠CDE⇒DF=CF；又因为：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．22．（12分）（2016秋•武邑县校级月考）如图，已知直角三角形周长为48cm，一锐角交平分线分对边为3：5两部分．（1）求直角三角形的三边长；（2）求两直角边在斜边上的射影的长．【解答】解：（1）如图，设CD=3x，BD=5x，则BC=8x，过D作DE⊥AB，由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，DE=3x，BE=4x，∴AE+AC+12x=48，又AE=AC，∴AC=24﹣6x，AB=24﹣2x，∴（24﹣6x）2+（8x）2=（24﹣2x）2，解得：x1=0（舍去），x2=2，∴AB=20，AC=12，BC=16，∴三边长分别为：20 cm，12 cm，16 cm．（2）作CF⊥AB于F点，∴AC2=AF•AB，∴AF===（cm），同理：BF===（cm）．∴两直角边在斜边上的射影长分别为cm，cm．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；刘长柏；豫汝王世崇；whgcn；双曲线；庞会丽；zlzhan（排名不分先后）菁优网2017年5月11日。