哈工大理论力学课件第十章3
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10《理论力学》课件
n
r I (e)
i
i 1
－－质点系动量定理微分形式的投影式 －－质点系动量定理的积分形式
即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时
间内作用于质点系外力冲量的矢量和.
p2 x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I (e) y
p2 z
p1z
I
(e) z
－－质点系动量定理积分形式的投影式
3．质点系动量守恒定律
r dIi(e)
Fi(i)dtr dp
或
dt
r F (e)
i
－－质点系动量定理的微分形式
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢 量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的 矢量和.
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
pr 2
pr1
力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: 内力性质:
r Fi ( e,)
r
r
内力:
F (i) i
r
r
F (i) i
0
MO (Fi(i) ) 0
r Fi(i)dt
0
质 点: 质点系:
dpr
d(mivri )
r d(mivi
)
r
Fi(e)dt
r
r
Fi
(e)dt
r
Fi(i)dt
r
Fi(e)dt
问题：内力是否影响质心的运动？ 质心运动定理与动力学基本方程有何不同？
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx
本——哈工大版理论力学课件(全套)
连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线 的夹角=450，求该瞬时系统的动能。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
理论力学课件(哈工大).
AB、CB、CE与滑轮E的受力图。
C
A
D
B
F E
W
解:滑轮可视为三点受力。
C
AA
O1
D
B
T E
RE
(滑轮E受力图)
W
RA FF EEE RB
R'E
WW
(杆件系统受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
C
A
D
B
F E
W C
R'CB
O2 RD
E
(CE杆受力图)
R'E
RCB
约
束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程中常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
运动学
只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速 度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理 原因。
动力学 研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎 理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
气介质 微结构演化
理论力学的研究对象和内容
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。 研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动， 以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于 古典力学的范畴。
C
A
D
B
F E
W
解:滑轮可视为三点受力。
C
AA
O1
D
B
T E
RE
(滑轮E受力图)
W
RA FF EEE RB
R'E
WW
(杆件系统受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
C
A
D
B
F E
W C
R'CB
O2 RD
E
(CE杆受力图)
R'E
RCB
约
束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程中常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
运动学
只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速 度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理 原因。
动力学 研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎 理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
气介质 微结构演化
理论力学的研究对象和内容
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。 研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动， 以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于 古典力学的范畴。
哈工大第七版理论力学课件PPT课件
公理1 公理2 公理3 公理4
力的平行四边形法则 二力平衡公理 加减平衡力系原理 作用力和反作用力定律
公理5 刚化原理
11
第11页/共75页
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
第18页/共75页
FR
18
公理4 作用力和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯
[例] 重物
第19页/共75页
FN FN'
19
§1-2 约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。如人造卫星。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力 图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
44
第44页/共75页
[ 例 5 ]画出下列各构件的受力图和整体的受力图 FD
F FAx
FD
F
FBy
FBx
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
42
第42页/共75页
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体 系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
[整体]
A
错误的画法：
F
H D
B
E C
FB
FC
43
第43页/共75页
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。如火车、电灯 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。
第十章.动量定理(哈工大 理论力学课件)
§10-2 动量定理
二、冲量定理
p2 p1
t2 Fedt
I
t1
具体计算时，往往写成投影形式，即
p2x p1x
t2 t1
Fx
e
dt
Ix
p2 y p1y
t2 t1
F
y
e
dt
Iy
p2z p1z
1、如果在上式中
Fe
0，则有 p p0
常矢量
结论
其中：p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中，如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
§10-2 动量定理
§10-2 动量定理
§10-2 动量定理
例10-2
例10-2：火炮(包括炮车与炮筒)的质量是 m1，炮弹的 质量是 m2，炮弹相对炮车的发射速度是 vr，炮筒对 水平面的仰角是α(图a)。设火炮放在光滑水平面上， 且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的
§10-2 动量定理
一、动量定理
dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
二、冲量定理
设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由 p1 变为 p2，则对上式积
分，可得
p2 p1
t2 Fedt
t1
I
即，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系 的外力在同一段时间内的冲量的矢量和，这就是质点系动量定 理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。
t1
§10-1 动量与冲量
从起始点开始的冲量为：
t
I 0 Fdt
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
理论力学哈工大第六版 ppt课件
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
F2 Rx
F2 Ry
171.3N
cosθ FRx 0.7548 F
R
F cos β Ry 0.6556
F R
θ 40.99, β 49.01ppt课件
57
例2-4
已知: F 1400N, θ 20, r 60mm
求: MO (F )
用几何法，画封闭力三角形.
按比例量得
FC 28.3kN, FA 22.4kN
ppt课件
56
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos
45
F4
cos
45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
力杆，其受力图如图(b)
ppt课件
20
取 AB梁，其受力图如图 (c)
CD杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 A的B 受力图 又如何改动?
ppt课件
21
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 AB,C的B受力图与
系统整体受力图．
解：
右拱 C为B二力构件，其受力图
如图（b）所示
ppt课件
力偶矩
M F d 2ABC
ppt课件
42
二. 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
ppt课件
43
理论力学(第七版)哈工大高等教育出版社教学课件
图如图（b）所示
取左拱 AC,其受力图如图
（c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱 AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC的受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
固定铰链支座
F
Fy
Fx
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi
i1
二.平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件 Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭.
例2-1
已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；
求：CD杆及铰链A的受力.
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪 刀．
光滑圆柱铰链约束
A B
F A
B
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
取左拱 AC,其受力图如图
（c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱 AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC的受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
固定铰链支座
F
Fy
Fx
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi
i1
二.平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件 Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭.
例2-1
已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；
求：CD杆及铰链A的受力.
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪 刀．
光滑圆柱铰链约束
A B
F A
B
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
哈尔滨工业大学-理论力学-课件-part3
回转仪
牵连运动：动系相对于定系的运动。 相对运动：圆周运动
动点：Ｍ点 动系：框架
牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
点的速度合成定理
相对轨迹
相对速度 相对加速度
varr
绝对轨迹
绝对速度 va
绝对加速度
aa
牵连运动是动系相对于定系的运动。
牵连速度 ve 和牵连加速度 ae
？
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）
相对运动·牵连运动·绝对运动
车轮边缘上一点P 固连地面参考系Oxy
固连车厢参考系 O' x' y'
相对于车厢： 圆周运动
相对于地面： 旋轮线运动
车厢相对于地面： 平移运动
相对运动 牵连运动 绝对运动 点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
车刀刀尖一点M
固连地面参考系Oxy
固连工件参考系O' x' y'
相对于工件： 螺旋线运动
相对于地面：
直线运动 工件相对于地面：
定轴转动
相对某一参考体的运动可由相对于 其他参考体的几个运动的组合而成
－合成运动。
点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
两个坐标系
定坐标系（定系） 动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。
相对运动：动点相对于动系的运动。
的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
相对运动 牵连运动 绝对运动
点的速度合成定理
2、牵连点
点的速度合成定理 点的速度合成定理
牵连点
牵连点
动点：杆上与轮接触点 动系：凸轮
由于相对运动 牵连点是变的
第十章.动量定理哈工大理论力学课件ppt
m1
l 2
cos
2m1
l
cos
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
Fx e
dp
F
e
dt
dpy
dt
Fy e
dpz
dt
Fz e
三、动量守恒定理
1、如果在上式中
F
e
0 ，则 有 p p0
常矢量
结论
其中：p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中，如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
lim t0
K t
Q(v2
v1
)W
P1
P2
R
即
R (W P1 P2 )Q(v2 v1)
静反力 R'(W P1 P2 ) ， 动反力 R''Q(v2 v1)
计算 R时'' ，常采用投影形式
Rx '' Q(v2x v1x ) Ry '' Q(v2 y v1y )
与 R'相' 反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．
解：取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象
哈工大_理论力学课件第十章
ain 2ri
M g Om O ( F g ) i m O ( F g t i F g n )i
mO(Fgti) ( miri2)JO
§10-4 刚体对轴的转动惯量
Jz miri2 r2dm
M
1. 简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量
将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动.
由 T 2 J
mgl
其中 m , l 已知,T可测得，从而求得 J .
例10-4：已知 m, J O ,m 1 , m 2 , r1 , r2 ，不计摩擦.
求:（1）
（2）轴承O 处约束力 F N （3）绳索张力 F T 1 ，F T 2
解：1.研究整个质点系统
或 Jz mz2
3．平行轴定理
Jz JzC md2
式中 z C 轴为过质心且与 z轴平行的轴，d为 z
与 z C 轴之间的距离。
即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过 质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积.
证明：
JzC mi(x12y12)
3. 运动学补充方程
vBco2s vH 0
aB t co2sv4B 2 lsin2aH0
2.定轴转动（平面）
F g 1 ,F g2, ,F gn 向转轴O简化
FRg,Mgo
ai ati ain
ait ri
F R g F g im ia i M a C
Jz m ir2 m i(x2y2) m i[x1 2(y1d)2]
0 m i(x 1 2 y 1 2 ) 2 d m iy 1 d 2 m i
ppt版本哈工大版理论力学课件全套
于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：
cos(M，i)
Mx
M
M (Mx)2 (M y)2 (Mz)2
cos(M，j) M y M
cos(M，k) M z M
理论力学
27
[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。 解：将作用在四个面上的力偶 用力偶矩矢表示，并平移到A点。
Fx
O
y
ax y
Fy
Fxy
x
Fx
b
M y(F) zFx xFz
M z(F) xFy yFx
理论力学
18
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：
[MO(F)]x M x(F) [MO(F)]y M y(F) [MO(F)]z M z(F)
即：对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影， 等c2
cosj a a2 b2
M y(F) 0
Mz(F) Mz(Fx)Mz(Fy)Mz(Fz) Fya
理论力学
21
[例]如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。
解： MAC(F) MC(F) AC
MC(F) Fcosa a
Fba a2 b2
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个 坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数 和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。
理论力学
40
二、空间约束类型
理论力学
41
理论力学
42
[例]图示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10 kN，作用于C点。 求小车静止时地面对车轮的约束力。 解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力 分析如图。
理论力学10章课件
由此看出,速度瞬心P的加速度并不等于零,即它不是加速度 瞬心.当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时,其速度瞬心P的加 速度指向轮心.
例3 曲柄滚轮机构,滚子半径R=15cm, n=60 rpm,OA=15cm 求:当θ =60时 (OA⊥AB),滚轮的ωB,αB.(滚轮纯滚动) P1 分析: 要想求出滚轮的ωB, αB 先要求出vB, aB 解: AB杆和轮B作平面运动 1)分析OA: ω = nπ / 30 = 2π rad/s
n
ω
θ
anBA aA aB
aτBA
a B = a BA n / cos 30 = 131 .5 cm/s 2 ( ← )
4)研究轮B:P2为其速度瞬心
aA 2
P
α B = aB / BP2 = 131.5 / 15 = 8.77 rad/s
ω B = v B / BP2 = 20 3π / 15 = 7.25 rad/s (
例1已知OO'=l,ω1=常数,动齿轮半径为r.求图示位置时A,B两点 的加速度. 解:1)先分析OO'杆 B 2 A 分析杆知 v ' = lω1 ao ' = lω1 O'
o
2)分析动轮:用瞬心法求速度 因为C为速度瞬心 可求得动轮的角速度 O I
C
r Ⅱ
ω1
vo'
ω=
vo ' r
=
lω1 = 常量 r
vB = ω CB =
R2 + r 2 R vO = vO 1 + ( ) 2 r r
vD = ω CD = ( R + r )
vE = ω CE =
vO R = (1 + )vO r r
例3 曲柄滚轮机构,滚子半径R=15cm, n=60 rpm,OA=15cm 求:当θ =60时 (OA⊥AB),滚轮的ωB,αB.(滚轮纯滚动) P1 分析: 要想求出滚轮的ωB, αB 先要求出vB, aB 解: AB杆和轮B作平面运动 1)分析OA: ω = nπ / 30 = 2π rad/s
n
ω
θ
anBA aA aB
aτBA
a B = a BA n / cos 30 = 131 .5 cm/s 2 ( ← )
4)研究轮B:P2为其速度瞬心
aA 2
P
α B = aB / BP2 = 131.5 / 15 = 8.77 rad/s
ω B = v B / BP2 = 20 3π / 15 = 7.25 rad/s (
例1已知OO'=l,ω1=常数,动齿轮半径为r.求图示位置时A,B两点 的加速度. 解:1)先分析OO'杆 B 2 A 分析杆知 v ' = lω1 ao ' = lω1 O'
o
2)分析动轮:用瞬心法求速度 因为C为速度瞬心 可求得动轮的角速度 O I
C
r Ⅱ
ω1
vo'
ω=
vo ' r
=
lω1 = 常量 r
vB = ω CB =
R2 + r 2 R vO = vO 1 + ( ) 2 r r
vD = ω CD = ( R + r )
vE = ω CE =
vO R = (1 + )vO r r
理论力学哈工大第六版课件(经典)
单摆
研究单摆的运动规律和相应的物 理模型。
弦上的波动
描述弦上的波动行为、波速和动 力学方程。
平动力学
质点运动
描述质点在平面上的运动以及相 关的动力学问题。
简谐振动
介绍简谐振动的特征、方程和相 应的力学模型。
碰撞
研究碰撞的基本原理和碰撞事件 中动量守恒和能量守恒的应用。
质点系统的运动学
1
质心运动
探索质心运动的概念和相关的数学描述。
2
相对运动
研究质点之间的相对运动，包括相对速度和相对加速度。
理论力学哈工大第六版课件(经 典)
课程简介
本课程旨在介绍经典理论力学的基本概念和原理，涵盖了平动力学、质点系 统的运动学、质点系统的定律、刚体的平动学、刚体的定律和简谐振动。
基本概念和原理
定义
介绍力学的基本概念，如质量、力和加速度。
动量和能量
探讨动量和能量的概念及其在力学中的重要性。
牛顿三定律
解释牛顿三定律的含义和应用。
3
两体问题
详细讨论两个质点之间的运动和相互作用。
质点系统的定律
1 牛顿第二定律
介绍牛顿第二定律及其在 质点系统中的应用。
2 质点系统的动量守恒 3 质点系统的能量守恒
阐述质点系统中动量守恒 定律的重要性和应用场景。
讲解质点系统中能量守恒 定律的原理和示例。
刚体的平动学
1
刚体的运动描述
描述刚体平动以及刚体的运动学特性和Fra bibliotek角动量
2
表述方式。
探索刚体的角动量概念、运动方程和应
用。
3
刚体的行星运动
研究刚体的行星运动特性以及相关的力 学模型。
刚体的定律
理论力学(哈工大版)第十章：质点动力学
第六章 质点动力学6-1 惯性参考系中的质点动力学一.惯性参考系1.一般工程问题：2.人造卫星、洲际导弹问题：3.天体运动问题：二.牛顿定律1.第一定律（惯性定律）：2.第二定律（力与加速度之间的关系定律）：3.第三定律（作用与反作用定律）：三.质点的运动微分方程 将动力学基本方程)(F a m =表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。
1.矢量形式（自：会使用微分形式）) )( ( 22方程为质点矢径形式的运动式中t r r F dtr d m == 2.直角坐标形式) )()()( ( 222222运动方程为质点直角坐标形式的式中⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===t z z t y y t x x Z dty d m Y dt y d m X dt x d m 3.自然形式b n F F v m F dt s d m ===0222ρτ ), ,,)((轴上的投影轴和轴自然轴系在分别为力运动方程。
为质点的弧坐标形式的式中b n F F F F t s s b n ττ= 四.质点动力学的两类基本问题1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力；----求微分问题。
2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。
----按质点运动的初始条件和力的函数关系对运动微分方程进行求解，从数学角度看，是解微分方程或求积分，并确定相应的积分常数的问题。
第一类问题解题步骤和要点：①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。
②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。
③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。
④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。
⑤求解未知量。
2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。
变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。
如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量积分dt dv 。