拼成的长方体与原来的圆柱比较
如何巧解圆柱体表面积的变化问题
一、圆柱体的拼截引起表面积的减少或增加。
在圆柱的认识教学中,每个学生都做了相同的小圆柱体,在教学中,我让学生用自己做的几个小圆柱体,分小组动手拼,并在小组内交流发现的问题。
通过同学们的自主探索,然后分小组进行汇报,学生发现表面积变化的情况是:几个小圆柱拼在一起减少了面,并且减少的面就是圆柱的底面,每两个拼在一起,减少2个面(如图1),每3个拼在一起减少4个面(如图2)……即2个拼在一起,拼一次减少2个面,每3个拼在一起拼2次减少2×2个面,每4个拼在起拼3图1 图2次减少2×3个面……规律:设n个相同的小圆柱体拼成较大的圆柱体,较大的圆柱体表面积比小圆柱体的表面积和减少的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。
如:把5个底面半径10厘米,高20厘米的小圆柱体拼成较大的圆柱体,表面积减少多少平方厘米?分析:5个拼在一起,拼(5-1)次,减少(5-1)×2个面,即减少的面积是:Π×102×[(5-1)×2]。
同理,如果把较大的圆柱体截成n个较小的圆柱体,n个小圆柱体的表面积和比原圆柱体的表面积多的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。
二、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化。
我们在教学圆柱体的体积计算时,通Array过把圆柱体平均分成许多相等的扇形,再把扇形拼在一起,我们发现拼成的图形接近长方体,当然分的份数越多,就越接近长方体(如图),通过拼图形同学们发现:(1)长方体的长相当于圆柱底面周长的一半,宽相当于圆柱的底面半径。
(2)圆柱的体积等于长方体的体积,从而推导出圆柱的体积计算公式。
在实际教学中,许多老师容易忽略圆柱体与拼成的长方体的表面积进行比较。
我在教学中,把拼成的图形长方体与原圆柱体进行比较,发现长方体的表面积比圆柱体多了长方体的左右两个长方形的面,这两个长方形的长相当于圆柱底面半径,宽相当于圆柱的高。
2020-2021学年苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥 测试卷(含答案)
苏教版数学六年级下册第二单元姓名: 班级: 得分:一、选择题(10分)1.一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大()。
A.3倍B.2倍C.1 32.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大24立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
A.72 B.36 C.123.把圆柱的底面平均分成若干等份,切开后,拼成一个近似的长方体,这个近似的长方体与原来的圆柱相比,()。
A.体积、表面积都不变 B.体积不变、表面积变大 C.体积变大,表面积不变4.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3,它们的体积比是5∶6,圆柱和圆锥的高的最简整数比是()。
A.5∶8 B.5∶12 C.12∶55.把一个圆柱形木料锯成相等的两段,锯成的两段木头和原来的木头相比,体积之和,表面积之和。
正确选项是()A.增加;增加B.减少;增加C.不变;增加二、填空题(26分)6.一个底面半径4厘米,高5厘米的圆柱体,如果沿底面直径把它平均切成两半,它的表面积增加(______)平方厘米。
7.一个圆柱的高是10cm,如果把它切成两个同样的小圆柱,它的表面积就增加160cm²。
这个圆柱的底面积是(______)cm²;如果把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积约是(______)cm³。
(得数保留整数)8.体积和高都相等的圆柱和圆锥,当圆柱的底面周长是18.84m时,圆锥的底面积是(______)m²。
9.一个正方体容器的棱长是4厘米,装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中,刚好倒满,这个圆锥形容器的底面积是()。
10.把一张边长是40厘米的正方形纸片,卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。
它的底面周长是(_____)厘米,高是(_____)厘米。
11.如图,把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形,这个圆柱体的侧面积是(______),表面积是(______),体积是(______)。
12.一个圆柱和一个圆锥体积相等,底面积也相等,如果圆锥的高是9分米,则圆柱的高是(______)分米。
人教版数学六年级下册 3.1.3核心素养 教学设计 《圆柱的体积》
《圆柱的体积》教学模式介绍:核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的,对于以往的课堂来说是一种全新的转型。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质,激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。
在这个课堂教学活动中,教师要以问题及其解决方式为主线的,整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下,学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决,在探索问题解决的过程中获得新知,构建新知。
老师作为学习共同体的一员,和学生共同为问题的解决,开展合作学习、共同探究,让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节:讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样设计思路说明:本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识的基础上,并且对圆柱有了初步认识的基础上进行教学的。
教学开始,充分应用多媒体课件,以课本主题图引入新课;教学中,通过多处实例,结合学生生活经验,在展示与交流中加深对圆柱体积的认识,能够利用圆柱体积的知识解决简单的实际问题,培养学生灵活利用知识解决问题的能力。
一、讲什么1.教学内容(1)概念原理:圆柱的体积;(2)思想方法:理论联系实际,转化、推理、极限;(3)能力素养:研究问题和解决问题的能力。
2.内容解析:本课是《圆柱与圆锥》这一单元的第三课,在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识,并且对圆柱有了初步认识。
因此有了一定的基础,这为学习圆柱的体积的内容奠定了良好的基础。
二、为何讲1、教学目标:(1)探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。
(2)使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
(3)使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
2、目标解析:(1)使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
《圆柱的体积》教案
《圆柱的体积》教案《圆柱的体积》教案6篇《圆柱的体积》教案篇1教学内容:人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。
教学目标:1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
2.知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算。
3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中,体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。
发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。
4.激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐。
5.培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点:圆柱体积公式的推导过程教具学具准备:教学课件、圆柱体。
教学过程:一、复习导入1.同学们想一想,我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?(结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。
我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。
所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR。
3.课件出示一个圆柱体我们把圆转化成了近似的长方形,同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢?二、探索体验1.学生猜想可以把圆柱转化成什么图形?2.课件演示:把圆柱体转化成长方体①是怎样拼成的?②观察是不是标准的长方体?③演示32等份、64等份拼成的长方体,比较一下发现了什么?引出课题并板书。
3.借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。
课件出示要求:①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了?什么没变?②推导出圆柱体的体积公式。
学生结合老师提出的问题自己试着推导。
4.交流展示小组讨论,交流汇报。
生汇报师结合讲解板书。
总结 几何 立体 体积变型 例题
体积变型例题【例 1】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π 3.14=)【解析】从图中可以看出,拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同,长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等,所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积.(法1)这两个侧面都是长方形,且长等于原来圆柱体的高,宽等于圆柱体底面半径.可知,圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米),所以增加的表面积为50.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米);24216(法2)根据长方体的体积公式推导.增加的两个面是长方体的侧面,侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积.由于长方体的体积与圆柱体的体积相等,为50.24立方厘米,而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半,为÷=平方厘米,所以增加3.142 6.28⨯=厘米,所以侧面长方形的面积为50.24 6.288的表面积为8216⨯=平方厘米.【例 2】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米.(π取3.14)8(单位:厘米)4106【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变,所以空气部分的体积也不变,从图中可以看出,瓶中的水构成高为6厘米的圆柱,空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱,瓶子的容积为这两部分之和,所以瓶子的容积为:24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米).【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?26【解析】 由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍.所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米,而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升.【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是______.7cm4cm5cm【解析】 由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为752cm -=,从而水与空着的部分的比为4:22:1=,由图1知水的体积为104⨯,所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米.【例 3】 一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?【解析】 若圆柱体能完全浸入水中,则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因而水深为:222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米).它比圆柱体的高度要大,可见圆柱体可以完全浸入水中. 于是所求的水深便是17.72厘米.【例 4】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【解析】 两个圆柱直径的比是1:2,所以底面面积的比是1:4.铁块在两个杯中排开的水的体积相同,所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14,即120.54⨯=(厘米).【例 5】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的13,乙容器中水的高度是锥高的23,比较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?甲乙【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ,高为h ,则甲、乙容器中水面半径均为23r ,则有21π3V r h =容器,221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水(),222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水(),2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水,即甲容器中的水多,甲容器中的水是乙容器中水的198倍.【例 6】 (2008年仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为0.04厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米.20cm 8cm100cm【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为:22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米),薄膜展开后为一个长方体,体积保持不变,而厚度为0.04厘米,所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米.另解:也可以先求出展开后薄膜的长度,再求其面积.由于展开前后薄膜的侧面的面积不变,展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米),展开后为一个长方形,宽为0.04厘米,所以长为84π0.046594÷=厘米,所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米.【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4 毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?【解析】 将这卷纸展开后,它的侧面可以近似的看成一个长方形,它的长度就等于面积除以宽.这里的宽就是纸的厚度,而面积就是一个圆环的面积. 因此,纸的长度 :()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 练习1. 一个酒瓶里面深30cm ,底面内直径是10cm ,瓶里酒深15cm .把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm .酒瓶的容积是多少?(π取3)253015【解析】 观察前后,酒瓶中酒的总量没变,即瓶中液体体积不变.当酒瓶倒过来时酒深25cm ,因为酒瓶深30cm ,这样所剩空间为高5cm 的圆柱,再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积.酒的体积:101015π375π22⨯⨯=瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯=,酒瓶容积:375π125π500π1500(ml)+==【例 7】 如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O .E 、F 分别是AD 与BC 的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(π取3)O FABCDEOFABCDE【解析】 扫出的图形如右上图所示,白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形.两个圆锥的体积之和为212π3530π903⨯⨯⨯⨯==(立方厘米);圆柱的体积为2π310270⨯⨯=(立方厘米),所以白色部分扫出的体积为27090180-=(立方厘米).【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O .图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?DCB A O【解析】 设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V ,则V 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥,减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积后得到.所以,2211π6102π3590π33V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=(立方厘米),那么阴影部分扫出的立体的体积是2180π540V ==(立方厘米).一个长方体容器,底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高为1米,底面边长为15厘米的长方体铁块,这时,容器里的水深0.5米,现在把铁块向上提起24厘米,那么铁块露出水面的部分中被水浸湿的部分长多少厘米?( 假设拿出24厘米水面不下降,就会有24厘米铁块露出水面的部分中被水浸湿,但水面是会下降的,下降后铁块会有更多部分露出水面。
六年级下册数学试题-小升初数学模拟试卷 (4)通用版(解析版)
2019年六年级小升初数学模拟试卷一、单选题。
(共14分)1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A. 96B. 69C. 662.下面几句话中,正确的有()①路程一定,速度和时间成反比例;②正方形的面积和边长成正比例;③三角形面积一定,底和高成反比例;④x+y=25,x与y成反比例.A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ③和④3.两堆煤都是1吨,第一堆用去吨,第二堆用去,剩下的煤比较,()A. 同样多B. 第一堆多C. 第二堆多4.下列图形中,能折成正方体的是()A. B. C.5.要把实际距离缩小到原来的,应选择的比例尺为()。
A. 1:50000000B. 1:5000C. 5000:16.下面的除法算式中,商是三位数的是()A. 824÷4B. 428÷8C. 285÷57.把一个棱长4分米的正方体切成两个完全一样的长方体,表面积会增加()A. 4平方分米B. 8平方分米C. 16平方分米D. 32平方分米二、填空题。
(共22分)8.由4个十亿、8个百万、2个万组成的数是________,改写成用万作单位的数是________.9.在横线上填上“>”“<”或“=”。
①3.6________3.60 1.03________1.30 0.97________0.99 65角________6元5分②2.01米________2米1分米 0.5时________20分4吨500千克________4.05吨10.青少年三项全能运动会训练由长跑、游泳、自行车组成.(1)在跑道上要跑7圈,每圈0.4km长.一共跑________千米?(2)游泳在游泳池中进行,泳道长0.23km,必须连续游7次.一共要游________米?(3)自行车道每圈为2.68km长,必须骑满12圈.一共要骑________千米?11.数学竞赛中成绩在80分以上为优秀,如果将一小组三名同学的成绩以80分为标准,高于80分的部分记为“+”,低于80分的部分记为“-”,分别简记为10分,-7分和0分,这三名同学的实际成绩分别是________分、________分、________分。
小学数学_ 《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆柱的体积计算公式》教学设计教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P25。
教学目标:1、使学生掌握圆柱体积公式,会用公式计算圆柱体积,能解决一些实际问题。
2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程,理解圆柱体积公式的推导过程,引导学生探讨问题,体验转化和极限的思想。
3、在图形的变换中,培养学生的迁移能力、逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。
教学重点、难点:1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
2、借助教具演示,弄清圆柱与长方体的关系。
教具、学具准备多媒体课件、圆柱形容器若干个;学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。
教学过程一、创设情境,复习引入课件出示:长方体、正方体师:什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?怎样计算圆柱的体积?(预设:很小的圆柱,我们可以用排水法,计算出水上升的那部分的体积就是圆柱的体积,其他生质疑:如果是用泥做的圆柱呢?还有那些很大的圆柱呢?)[设计意图:通过本环节,给学生创设一个生活中的情境,提出问题,学习身边的数学,激起学生的学习兴趣;根据需要渗透圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]师:今天,就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。
(板书课题:圆柱的体积)二、经历体验,探究新知师:课前我们已经对这个问题进行了探究,相信大家一定有了自己的发现,下面就请把你的发现和小组同学交流一下,注意:一个同学发言时,其他同学要认真听,边听边思考,记住要点,有不同意见要耐心听别人说完后再提出来,发言要围绕讨论中心,不偏离主题。
1、小组合作,探究新知教师巡视指导,加入到学生实践、讨论中。
(1)启发猜想:我们要解决圆柱的体积的问题,可以怎么办?(引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。
并通过讨论得出:反圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后反圆柱切开,再拼起来,就转化近似的长方体了。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第2课时圆柱的表面积(二)-附答案
第2课时圆柱的表面积(二)◆基础知识达标1.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积比原来()A.增加了B.不变C.减少了2.下面()是圆柱的展开图。
A.B.C.D.3.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米,宽为3分米的长方形,这个圆柱体的侧面积是()平方分米.A.12B.50.24C.150.72D.12.56 4.从下面的材料中选择能正好做成圆柱的材料,应选()。
A.A B C B.A D E C.A B D5.圆柱的底面周长是18.84分米,高4分米,它的表面积是()A.75.36平方分米B.56.52平方分米C.28.26平方分米D.131.88平方分米6.圆柱的底面直径和高都是8厘米,这个圆柱的表面积是()平方厘米。
A.100.48B.301.44C.200.96D.251.2 7.一个圆柱形纸筒,它的底面直径是1分米,高是3.14分米,它的侧面展开图是()A.长方形B.正方形C.平行四边形8.把一个圆柱的侧面展开,刚好可以得到一个正方形,这个圆柱的底面直径和高的比是()。
A.1:1B.1:πC.1:d D.3:4 9.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大到原来的倍.10.一个圆柱形鼓,底面直径是6分米,高是2分米,它的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。
做一个这样的鼓,需要铝皮平方分米,羊皮平方分米。
◆课后能力提升11.一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径是2dm。
它的高是dm。
12.一个圆柱的底面直径是4分米,高是0.5分米,它的侧面积是平方分米;它的表面积是平方分米。
13.一个圆柱的底面直径是8厘米,高为1分米,这个圆柱的表面积是平方厘米。
14.一个底面直径是5米、深2米的圆柱形水池,如果在水池的四周和底部都抹上水泥,抹水泥的面积是平方米。
15.一个圆柱的底面半径是3分米,高是4分米,它的表面积是平方分米。
16.把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体,近似的长方体的宽是2厘米,高是5厘米,这个圆柱体的侧面积是.表面积cm218.一个圆柱形状的蓄水池,直径是40米,深4米.在池内的侧面和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是19.一个长方形的长是4cm,宽是3cm,以这个长方形的长为轴旋转一周,得到的立体图形是.这个立体图形的底面积是cm2,表面积是cm2. 20.一个圆柱的底面直径是4cm,高是15cm,它的侧面积是cm2,表面积是cm2.第2课时圆柱的表面积(二)◆基础知识达标1.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积比原来()A.增加了B.不变C.减少了【答案】A2.下面()是圆柱的展开图。
苏教版六年级下册《第2章_圆柱和圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷(25)
苏教版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷(25)一、填空题1. 5.8平方分米=________平方厘米10立方米80立方分米=________立方米0.8升=________立方厘米4080立方分米=________立方米________立方分米。
2. 一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是5厘米,它的一个底面积是________平方厘米,侧面积是________平方厘米,表面积是________平方厘米。
它的体积是________.3. 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,高是4厘米,它的底面直径是________.4. 一个圆锥的体积是7.2立方分米,底面积是9平方分米,圆锥的高应是________分米。
5. 一个圆锥和一个圆柱等低等高,如果圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是________立方厘米;如果圆柱的体积比圆锥多18立方厘米,那么圆锥的体积是________立方厘米,圆柱的体积是________立方厘米。
6. 从一个底面半径为4厘米的圆柱的一端,横截下一段,要使截下的圆柱的侧面展开图为正方形,则截下的圆柱长为________厘米。
7. 一个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米,现将47.1升水倒进桶里,水占水桶容积的________%.8. 将一个棱长9厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是________.9. 一个圆柱体木块,底面直径是12厘米,高是5厘米,它的表面积是________平方厘米。
把它削成一个最大的圆锥,应削去________立方厘米。
10. 一个圆柱的侧面展开是一个边长4分米的正方形,这个圆柱的侧面积是________平方分米。
11. 把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后,表面积减少30平方厘米。
原来每个圆柱的体积是________立方厘米。
二、判断圆锥的体积等于圆柱体积的1.________.(判断对错)3一个圆锥只有一条高,而一个圆柱却有无数条高。
圆柱的切拼
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例4
一根圆柱形钢材,底面积 是50平方厘米,高是2.1米。 它的体积是多少?
如果已知圆柱底面的半径(r) 和高( h ),你会计算圆柱的 体积吗?
如果已知圆柱底面的直径(d) 和高( h )呢?
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
(平方米) (米) (立方米)
把圆柱的底面平均分的份数越多, 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
V= S × h
大胆猜想圆柱体的体积等于??
因为变换成长方体后,底面积 和 高的大小是不变的,所以圆柱的 体积也等于底面积×高
2、它们的什么条件是相同的?
3、圆柱的体积大小与什么有关?
图1:
h=h
甲
乙
讨论题:
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大?
2、它们的什么条件是相同的?
3、圆柱的体积大小与什么有关?
圆柱体的大小与底面积 有关!
高相等时底面积越大的 体积越大。
想一想、填一填:
把圆柱体切割拼成近似( ),它们
的( )相等。长方体的高就是圆柱体的
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
三、知识应用
(一)做一做
转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半
径和高A 分别是D多少。
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转, 会形成哪个圆柱呢?请你动手试一试。
答:长方形ABCD如果以AD边为轴旋转,会形成 (2)号圆
圆柱的体积(第二课时)
(二)拓展练习 1、一个圆柱体的体积是6000立方厘米, 一个圆柱体的体积是6000立方厘米, 6000立方厘米 底面积是20平方厘米,高是( 20平方厘米 底面积是20平方厘米,高是( )。 2、一个圆柱,底面周长是6.28dm,高是6dm,它 一个圆柱,底面周长是6.28dm,高是6dm, 6.28dm 6dm 的体积是多少立方分米? 的体积是多少立方分米?
4、一个圆柱形的钢材,底面直径和高都是4 一个圆柱形的钢材,底面直径和高都是4 分米,已知每立方分米钢重7.8千克, 7.8千克 分米,已知每立方分米钢重7.8千克,这块圆 柱体钢重多少千克? 柱体钢重多少千克?
5、有两个体积相等的圆柱,一个圆柱的 、有两个体积相等的圆柱, 底面积是12平方分米 高是6分米 平方分米, 分米; 底面积是 平方分米,高是 分米;另一 个圆柱的高是9分米 分米, 个圆柱的高是 分米,底面积是多少平方 分米? 分米?
4 2 6
18、一个酒瓶里面深30厘米 底面直径 、一个酒瓶里面深 厘米 厘米,底面直径 厘米,瓶里有酒深 厘米,把酒瓶塞 是8厘米 瓶里有酒深 厘米 把酒瓶塞 厘米 瓶里有酒深10厘米 紧后倒置(瓶口向下 这时酒深20厘米 瓶口向下),这时酒深 厘米, 紧后倒置 瓶口向下 这时酒深 厘米 你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗? 你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗
√
5、把圆柱体的底面分成若干等份,然后把圆柱 切开,拼起来后,圆柱体就转化成一个近似的 长方体。这个长方体的底面积等于( ), 高就是( )。因为长方体的体积=( ) ×( ),所以圆柱体的体积=( )× ( ),用字母表示是( )。长方 体的前、后两面积之和,就是圆柱的( ), 长方体的上、下两个面就是圆柱的( ), 长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的 ( )与圆柱的( )的乘积。
长方体和圆柱的相同点和不同点
长方体和圆柱的相同点和不同点长方体和圆柱是几何图形中常见的两种立体形状,它们在形状、特性以及应用等方面有着相似和不同之处。
下面,我们将从几个方面来分析和比较长方体和圆柱的相同点和不同点。
首先,从形状上来看,长方体和圆柱在外形上存在明显的区别。
长方体是由六个矩形面组成的,其中相对的面积和边长是相等的。
而圆柱则由两个平行的圆面和一个侧面连接而成,侧面是一个矩形,且与两个圆面完全垂直。
因此,长方体的形状更加方正,而圆柱则更加圆滑。
其次,从特性上来看,长方体和圆柱在几何性质、体积和表面积等方面存在一些相同和不同之处。
首先,它们都具有平面几何的性质,如平行、垂直等。
其次,它们的体积计算公式也存在一定的相似性。
长方体的体积等于底面积乘以高度,圆柱的体积等于底面积乘以高度。
不同之处在于,长方体的底面是一个矩形,而圆柱的底面是一个圆形,因此计算底面积的公式不同。
此外,长方体和圆柱在应用中也有着一些相同和不同之处。
长方体广泛应用于建筑、工程和家具制造等领域。
在建筑中,长方体可以作为房间、柜子等建筑构件的基本形状,便于设计和施工。
而圆柱则广泛应用于容器、管道、圆柱体零件等方面。
圆柱的圆滑特性使其在液体储存、气体传输等方面具有一定的优势。
综上所述,长方体和圆柱在形状、特性和应用等方面存在一些相同和不同之处。
长方体适用于方正形状的场合,而圆柱适用于圆滑形状的场合。
它们在几何性质、体积和表面积计算上存在一些相似性,但也存在一些不同之处。
这些相同和不同之处为我们深入理解和应用它们提供了指导和启示。
无论是在学习数学几何知识还是在实际应用中,我们都需要综合考虑它们的特性和使用场景,才能更好地发挥它们的作用。
拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等
想一想、填一填:
把圆柱体切割拼成近似( 长方体 ), 它们的( 体积 )相等。长方体的高就是圆柱 体的( 高 ),长方体的底面积就是圆柱体的 (底面积),因为长方体的体积=( 底面积×高 ), 所以圆柱体的体积=( 底面积×高 )。用 字母“V”表示(体积 ),“S”表示底( 面积 ), “h”表示(高 ),那么,圆柱体体积用字 母表示为(V=Sh )
4.底面周长314毫米,高20毫米。
圆柱形水杯的底面直径是10厘米,高是 15厘米,已知水杯中水的体积是整个水 杯体积的2/3,计算水杯中水的体积?
你收获了 什么?
体积 = 底面积×高
V =s h
一根圆柱形木料,底面积 为75平方厘米,长90厘米,
它的体积是多少?
讨论:(1)已知圆柱的底面半 径和高,怎样求圆柱的体积?
(2)已知圆柱的底面直径和 高,怎样求圆柱的体积?
(3)已知圆柱的底面周长和 高,怎样求圆柱的体积?
只列式,不计算。
1.底面积12平方分米,高6分米。 2.底面半径3厘米,高7厘米。 3.底面直径6米,高8米。
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2 Nhomakorabea长方体的体积 =长×宽×高
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长
底面积×高
探究圆柱的体积
和哪些因素有关?
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等?
长方体与圆柱体的关系
长方体与圆柱体的关系
长方体与圆柱体,这两种不同几何形状在数学、物理等多个科学领域都有深入应用和研究。
这两种形状各有特点,二者所表现出的关系也可以从多方面进行探讨。
首先,我们可以从体积的角度来比较长方体和圆柱体。
长方体的体积公式是长×宽×高,而圆柱体的体积公式是底面积×高。
这就决定了在相同高度的情况下,长
方体的体积将受到底面积的影响,而圆柱体的体积则取决于其底面半径的平方。
总的来说,长方体和圆柱体的体积关系取决于其具体参数。
再者,长方体和圆柱体的关系也可以从表面积来考虑。
长方体的表面积由其六个面的面积总和决定,而圆柱体的表面积则与其底面和侧面的面积有关。
若长方体与圆柱体的高度和底面积相同,那么在一定条件下,这两者的表面积存在一定的
比较关系。
从几何形状的角度来看,长方体是由六个矩形面构成,每两个相邻面间的边线垂直,而圆柱体由一个底面和一个平行于底面的顶面以及连接顶底面的曲面构成。
这种结构性质决定了长方体容易堆放并能充分利用空间,而圆柱体则能承受平均的压力且在结构上更稳定。
另外一点,若以数学概念中的极限为考量标准,当一个长方体的长和宽无限逼近于一个相同的值,同时,这个值无限逼近于圆柱体底面的半径时,长方体就可
转化为圆柱体。
这是一种理论上的转化,实际操作中往往难以达成。
总结来说,长方体与圆柱体的关系表现在体积、表面积、几何形状和理论转化等多个方面。
不同场合和目的下,我们可以从不同的角度去理解和利用这两种几何形状之间的关系。
以上就是对长方体与圆柱体的关系的全面解析。
教师招聘面试:小学数学《圆锥的体积》答辩题目及解析
教师招聘面试:小学数学《圆锥的体积》答辩题目及解析一、本节课的教学重难点是什么?【参考答案】我认为本节课的教学重点是圆锥体积公式及其应用,教学难点是圆锥体积公式的探究过程。
为了突出重点、突破难点,我在导入环节采用一个生活实例吸引学生兴趣,然后在探究圆锥体积公式时,让学生经历自主探索、合作交流的过程,通过动手操作切身体会等底等高的圆柱和圆锥体积之间的三倍关系,在当前认知水平下做到“知其所以然”,从而更好地理解并掌握圆锥的体积公式。
二、圆柱的体积公式是什么?是如何探究得到的?【参考答案】圆柱的体积=底面积×高。
探究思路是将圆柱转化为长方体。
具体操作方法与圆的面积的探究方法类似。
把圆柱的底面平均分成许多份相等的扇形,然后交错拼接。
底面被平均分的份数越多,拼成的底面越接近长方形,拼成的立体图形越接近长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较,二者体积相等,底面积相等,高也相等,因为长方体的体积=底面积×高,于是推得圆柱的体积=底面积×高。
三、你认为小组讨论时的注意事项有哪些?【参考答案】首先在组织小组讨论时,教师需要明确以下四点:1.讨论内容:问题不能过于宽泛,需要提供合适的引导角度帮助学生思考;2.分组方式:人数不宜过多,可以前后桌四人为一小组,或者同桌两人为一组,或者可以以学习小组的形式进行;3.讨论时间:一般讨论时间为5至8分钟。
时间过短,则探讨交流不够充分,时间过长不利于合理把握课堂时间;4.结果呈现方式:一般是小组讨论结束后请小组代表回答问题或上台板演。
然后,小组讨论期间,教师需要进行巡视指导,尽量保证活动有序进行,并且为遇到困难的学生提供一定帮助。
2021年青岛版小学六年级数学下册二、圆柱和圆锥同步训练(附答案)
A.4倍B.8倍C.16倍D.12倍
7.一个圆柱的体积是一个等底圆锥体积的6倍,这个圆柱的高是圆锥高的.( )
A.6倍B.3倍C.2倍
8.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体.下面哪句话是正确的?( )
A.表面积和体积都没变B.表面积和体积都发生了变化
【详解】
(1)3.14×3²×5.4=152.604(cm3)
(2)3.14×(8÷2)2×6×
=3.14×16×2
=100.48(cm3)
16.125.6平方厘米
【分析】
圆柱的表面积=2πr2+2πrh,由此代入数据进行求解即可。
【详解】
4÷2=2(厘米)
2×3.14×22+2×3.14×2×8
=25.12+100.48
【详解】
因为圆柱的底面周长3.14×16=50.24厘米,高是16厘米,
底面周长大于高,
所以它的侧面展开是一个长方形;
故选B。
【点睛】
解答此题的关键是:明确圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
2.A
【分析】
将一个圆柱平均切成若干等份,可以拼成一个近似的长方体,原来的圆柱和拼成的长方体相比体积是不变的,但是增加了两个侧面的面积,所以表面积增大了;由此进行解答。
【详解】
(1)3.14×22=12.56(平方厘米)
(2)3.14×22×10
=12.56×10
=125.6(立方厘米)
答:这个长方体的底面积是12.56平方厘米,体积是1256立方厘米。
故答案为:12.56,125.6
北京市大兴区2019年北京版小学毕业考试数学试卷(含答案解析)
C. D.
二、填空题
11.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日盛大开园。“五一”小长假期间,世园迎来开园后首个客流高峰,截至5月4日11时,园区累计接待入园游客接近三十二万七千人次。横线上的数写作(________)人次,用“四舍五入”法精确到“万”位(________)万人次。
12.1949年10月1日中华人民共和国成立,到今年10月1日成立了(_____)周年.
C.图中牙刷所占扇形面积大于牙膏所占扇形面积,所以转到牙刷的可能性大于转到牙膏的可能性;故该选项错误;
D.图中中奖所占扇形面积大于不中奖所占扇形面积,所以转到中奖的可能性大于转到不中奖的可能性,故该选项正确。
故答案为:D
【点睛】
转盘中利用每项所占扇形面积的大小估计指针落到每项的可能性大小为本题解题关键。
故答案为:B
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
2.C
【分析】
数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,由此先利用图形平移的方法,把点P分别向左平移2格,再用数对表示移动后的位置即可。
【详解】
点P现在的位置是(3,3),将点 向左平移2格后位置在第1列,第3行,用数对表示是(1,3);
三、脱式计算
19.计算题。
四、作图题
20.按要求画一画。(下面每个小方格的边长都代表1厘米)
①画一个周长是20厘米的长方形,且长与宽的比是 。
②画出这个长方形的所有对称轴。
五、解答题
21.一个梯形花圃,上底是24米,下底是30米,高是18米。这个花圃的面积是多少平方米?
22.小明和妈妈想去看电影,他们首次通过网络购买电影票。参加哪种活动购票更优惠?需要花多少钱?