鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形的复习题[知识要点].docx
五四制鲁教版七年级数学知识点
五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
鲁教版五四制七年级数学下册认识三角形1试题.doc
认识三角形1测试题1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形5、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C .48°,32°,38°D.40°,50°,90°8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB是多少度？参考答案1、800 2002、10003、1 1 3 24、B5、C6、C7、A8、C9、900初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版(五四制)数学七年级下册 10.1 全等三角形 同步习题和答案
鲁教版数学七年级下册10.1 全等三角形同步习题及答案一、选择题：1.如图所示,已知EC=BF,∠A=∠D,现有下列6个条件:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC.从中选取一个条件,以保证ΔABC≌ΔDEF,则可选择的是( )A.②③④⑥B.③④⑤⑥C.①③④⑥D.①②③④2．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD4. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1B1等于( )A.5B.6C.7D.86.如图所示,一定全等的两个三角形是( )A.①②B.①③C.②③D.以上都不对7.如图所示,要测量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时可得ΔABC≌ΔEDC,用于判定全等的是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③9.方格纸中每个小方格的顶点叫做格点,顶点在格点上的三角形叫格点三角形.如图所示,在4×4的方格纸中有两个格点三角形ΔABC和ΔDEF.下列说法成立的是( )A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中没有相等的角10.如图所示,ΔABC是等腰直角三角形,DE过直角顶点A,∠D=∠E=90°,则下列结论正确的个数有( )①CD=AE;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④AD=BE.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不能确定12.尺规作图的画图工具是 ( )A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规二、填空题：1.如图所示,点A,B,D在同一直线上,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形,连接AE,CD相交于点P,则∠CPE的度数为度.(提示:等边三角形的三个内角均为60°)2．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．4.如图所示,ΔABC≌ΔADE,∠B=85°,∠C=∠DAC=35°,则∠EAC= 度.5.如图所示,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.AD=5 cm,DE=3 cm,BE的长度是.6.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_______．7. 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．8.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)三、解答题：1.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD,BE,求证AD=BE.(提示:等边三角形的三个内角均为60°)2.如图所示,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形,使其两边分别等于a,b,这两边的夹角等于2∠α.(要求:不写已知、求作、作法,只画图,保留作图痕迹)3.如图所示,已知ΔABC.(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所作三角形与ΔABC全等;(2)请简要说明你所作的三角形与ΔABC全等的依据.4.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．5. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．6. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．7.如图所示,在ΔABC,ΔADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD.(1)求证ΔBAD≌ΔCAE;(2)试猜想BD,CE有何特殊的位置关系,并证明.8. 如图所示,点E,C,D,A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证ΔABC≌ΔDEF.9. 如图所示,已知AB=DC,AC=BD.求证∠ABO=∠DCO.10.如图所示,ΔABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ΔABD≌ΔACD.11.如图所示,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.(提示:四边形的内角和为360°)12. 如图所示,在图(1)中,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB∥CD.(1)求证BD平分EF;(2)若将图(1)变成图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?为什么?参考答案一、选择题：1-5 ABBCD 6-10 BCCBB 11-12 BD二、填空题：1. 1202.4．3. 3．4.255.2 cm6. 130°7. ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD8. ①②④.三、解答题：1.证明:∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°,∵在ΔABE和ΔCAD中,∴ΔABE≌ΔCAD(SAS),∴AD=BE.2.解:如图所示,ΔABC即为所求.3.解:(1)如图所示,ΔEDF即为所求.(作法不唯一)(2)在ΔEDF和ΔABC中,∴ΔEDF≌ΔABC(SSS).4.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，{AB=CDBE=DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．5. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．6. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．7. (1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴ΔBAD≌ΔCAE(SAS).(2)解:BD⊥CE.证明如下:由(1)知ΔBAD≌ΔCAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°,即∠BDE=90°,∴BD⊥CE.8. 证明:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA).9. 证明:在ΔABC与ΔDCB中,∴ΔABC≌ΔDCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.∴∠ABO=∠DCO.10. 证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在ΔABD和ΔACD中,∴ΔABD≌ΔACD(SSS).11. 解:∵ΔOAD≌ΔOBC,∴∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,∵∠O=65°,∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C,在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°,∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°,∴∠C=35°.12. (1)证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,又∵AB∥CD,∴∠A=∠DCE,在ΔAFB和ΔCED中, ∴ΔAFB≌ΔCED,∴BF=DE,在ΔBGF和ΔDGE 中,∴ΔBFG≌ΔDEG,∴FG=EG,即BD平分EF. (2)解:成立.理由如下:∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.同(1)可证∠AFB=∠CED=90°,∠A=∠C,在ΔAFB和ΔCED中,∴ΔAFB ≌ΔCED,∴BF=DE,同(1)可证ΔBGF≌ΔDGE,∴EG=FG,即BD平分EF.。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形综合测评(二)
初中数学试卷第一章 三角形综合测评（二）时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）A ． （1）和（3）B ． （2）和（3）C ． （2）和（4）D ． （3）和（4）2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上都有可能3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A＝40° C ．∠A＝60°，∠B＝50°，AB ＝5D ．∠C＝90°，AB ＝85． 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ． 136． 如图2，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）A ． BC=BD ，∠BAC=∠BADB ． ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC ． ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D ． BC=BD ，AC=AD7．若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ） A ． 9° B． 18° C． 27° D． 36° 8． 如图3，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法： ①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（ ）图1图2图3A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题4分，共32分）9． 如图4所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．10．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度． 11． 如图6所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是 cm ．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC ，且△ABC 的周长为22cm ，BC=4cm ，则△DEF 中最长的一条边为 ．13．如图7，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，BE=CF ，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．14．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB 的中点过支撑点O ，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm ，BC=2cm ，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm ，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。
鲁教版五四制初中七年级数学下册直角三角形-第一时
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是 一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另 一个定理的逆定理。
作 业
习题
谢
谢
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理
（pythagoras theorem）。
c
弦
a b
勾
股
想一想
在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方 法得到了勾股定理。那么，你会证明吗？
a
c
c
b
b
a
伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，后来，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为
“总统”证法。
反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形是直角三角形吗？如果是，你能证明吗？ 已知：如图，在△ABC中，AC 2+BC 2=AB 2。 求证：△ABC是直角三角形。
观察上面两个命题，它们的条件与结论之间有
怎样的关系？与同伴交流。
再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等。
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类 似的关系吗？
命题与逆命题
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别
是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互 逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们 的平方相等”的逆命题吗？
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第2课时同步测试(解析版).docx
知能提升作业（二）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)133.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )(A)2a (B)-2b (C)2a+2b (D)2b-2c二、填空题(每小题4分，共12分)4.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________.5.用7根长度为1的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________个.6.已知等腰三角形的两边长分别为7和2，则它的周长为________.三、解答题(共26分)7.(8分)一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.(2)已知其中一边长8cm，求另外两边的长.8.(8分)如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC<AB+AC.【拓展延伸】9.(10分)在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选B.从四根木棒中任取其中三根有四种情况，即不取第一根，不取第二根，不取第三根，不取第四根，分别为4，7，9；3，7，9；3，4，9；3，4，7.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成三角形，所以选B.2.【解析】选B.由三角形的三边关系，可知11<x<15，因为x为正整数，所以x 为12，13，14，则三角形个数为3.3.【解析】选D.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c.4.【解析】有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5，可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3，可构成三角形，周长=5+5+3=13.答案：11或135.【解析】根据周长为7，以及三角形的三边关系，得只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.答案：26.【解析】分两种情况：①若7是腰，则三边长为7，7，2，此时周长为16.②若2是腰，则三边长为2，2，7，因为2+2<7，所以不能构成三角形.此种情况不存在.答案：167.【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=36，解得x=7.2，所以2x=2×7.2=14.4，即等腰三角形的各边长分别为7.2cm，14.4cm，14.4cm.(2)因为长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.若腰长为8cm，则底边长为36-8×2=20(cm)，此时8+8<20，所以不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm；若底边长为8cm，则腰长为(36-8)÷2=14(cm)，能构成三角形，所以构成的等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm.8.【解析】延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD<AB+AD，①在△PCD中，PC<PD+CD，②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD，即PB+PC<AB+AC.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3，3，2)；示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5).示意图：初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形的复习题[知识要点]
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第一章三角形的复习题[知识要点]
一、全等三角形（一）判定和性质
一般三角形
直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）
性质对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．
（二）证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（
已知两角）找夹已知边的另一角（
）
找已知边的对角（）
找已知角的另一边（边为角的邻边）
任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）
找第三边（）
找直角（）
找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第1课时同步测试(解析版)
知能提升作业（一）第一章三角形1 认识三角形第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )(A)60°(B)75°(C)90°(D)105°3.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )(A)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(B)△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(C)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形(D)△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题(每小题5分，共15分)4.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度.5.阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数 1 2 3 … 2 012构成不重叠的3 5 …小三角形的个数按表格顺序填入为________，________.6.如图，直线l1∥l2，且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=________.三、解答题(共20分)7.(8分)在△ABC 中，已知∠A=12∠B=13∠C ，试判断三角形的形状.【拓展延伸】8.(12分)如图，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB.(1)若∠A=70°，求∠BOC 的度数.(2)试探究∠BOC 与∠A 的关系.答案解析1.【解析】选D.三角形的三个内角依次为180°×22+3+7=30°，180°×32+3+7=45°，180°×72+3+7=105°，所以这个三角形是钝角三角形.2.【解析】选D.因为∠ABC=30°，∠BAC=75°，所以∠ACB=75°，所以∠DCE=75°，又BD ∥EF ，所以∠DCE+∠CEF=180°，所以∠CEF=105°.3.【解析】选D.点C 在射线BD 上向右移动的过程中，△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4.【解析】因为∠ADF=100°，∠EDF=30°，所以∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°，所以∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°.答案：855.【解析】当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1.所以按表格顺序填入为7，4025.答案：7 40256.【解析】因为∠2=35°，∠P=90°，所以∠4=55°，因为l 1∥l 2，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，因为∠1=∠2=35°，所以∠3=180°-35°-35°-55°=55°.答案：55°7.【解析】由题意，设∠C=6x ，则有∠B=4x ，∠A=2x ，则6x+4x+2x=180°，所以x=15°，所以最大角∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形.8.【解析】(1)因为∠A=70°，所以∠ABC+∠ACB=110°.又因为BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，所以∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，所以∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°.(2)∠BOC=90°+12∠A.理由如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(12∠ABC+12∠ACB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-90°+12∠A=90°+12∠A.初中数学试卷。
2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级数学下册三角形的有关证明测试题及答案
三角形的有关证明单元测试题（二）山东沂源县徐家庄中心学校256116左效平时间:120分钟满分:120分姓名:一、选择题：（每题4分，满分48分）1.如图1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF2.下列说法中，不正确的是()A．等腰三角形的两底角相等B．两边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的顶角最大为90°D．等腰三角形是一个轴对称图形3.下列长度为边，构成三角形是直角三角形的是（）A．2,3,4B．3,4,6C．2，3，5D．4,4,84.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，则CD的长为()A.3B.4C.4.8D.55.如图3，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中，错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=ODA．4B．2C．23A.836.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,CD⊥AB，垂足为D,AC=8，则BD的长为（）43D．337.如图5，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD8.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609.如图7，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线段GH的长为（）14B.22C.D.10-525510.如图△8，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°11.如图9，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．712.如图△10，Rt ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°二、填空题：（每题4分，满分20分）13.如图△11，ABC是等边三角形，E,F分别是BC,CA上的点，且BE=CF.连接AE,BF,交于点H,.则∠AHF 的度数为.AD14.在三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数为.15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图11所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图12所示），则该凸六边形的周长是cm．16.如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．17.如图14，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．三、解答题（共7小题，满分52分）18.（满分5分）如图15所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．19.（满分5分）已知：如图△16，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．20.（满分8分）如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，点D是腰AC的中点，延长BC到点E，使得CE=CD，延长BA到点F 使得AF=AD，若三角形ABC的一个角为40°，求∠EDF的度数.21.（满分8分）如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，，D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点.（1）连接EF，求证：EF∥BC；（2）连接AD，线段AD和EF有怎样的关系？证明你的猜想.22.（满分8分）如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）三角形BCE的面积．23.（满分9分）已知：如图△20，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24.（满分9分）已知△ABN和△ACM位置如图21所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．参考答案：三角形的证明单元测试题（二）一、选择题：1.D．2.C．3.C．4. D.5.B6.D．7.D．8.B．9. B.10.D．11.B．12.D．二、填空题：（每题5分，满分25分）13.60°14.100°15.322+1616.3．17.60°三、解答题（共7小题，满分52分）18.证明：（1）如图所示，连结AP，因为PE⊥AB，PF⊥AC，所以∠AEP=∠AFP=90°,又因为AE=AF，AP=AP，所以Rt△AEP≌Rt△AFP，所以PE=PF.（2）因为Rt△AEP≌Rt△AFP，所以∠EAP=∠FAP，所以AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上.19.解：（1）证明：因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°又因为BC=CB，所以△BDC≌△CEB（AAS），所以∠DBC=∠ECB，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形(2)点O是在∠BAC的角平分线上．如图，连结AO.因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°，因为OB=OC，∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE（AAS），所以OD=OE．因为AO=AO，所以△ADO≌△AEO（HL），所以∠DAO=∠EAO，所以点O是在∠BAC的角平分线上．所以2∠ABC=180°-∠BAC,所以∠ABC=90°-120.解：因为AF=AD，所以∠F=∠ADF，因为∠BAC是三角形ADF的一个外角，所以∠BAC=∠F+∠ADF，所以∠BAC=2∠ADF，所以∠ADF=12∠BAC；因为CD=CE，所以∠E=∠CDE，因为∠BCA是三角形CDE的一个外角，所以∠BCA=∠E+∠CDE，所以∠BCA=2∠CDE，所以∠CDE=111∠BCA；所以∠EDF=180°-∠ADF-∠CDE=180°-∠BAC-∠BCA，22211当∠BAC=40°时，因为AB=AC，所以∠BCA=70°，所以∠EDF=180°-∠BAC-∠BCA=125°；2211当∠BCA=40°时，因为AB=AC，所以∠BAC=100°，所以∠EDF=180°-∠BAC-∠BCA=110°；22所以∠EDF的度数为110°或125°.21.解：（1）因为AB=AC，，E,F分别是边AB,AC的中点，所以AE=AF，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠BAC，同理可证，∠AEF=90°-∠BAC，22所以∠ABC=∠AEF，所以EF∥BC；（2）线段AD和EF的关系是：AD⊥EF，且AD平分EF.理由：因为AB=AC,BD=DC，所以AD⊥BC，因为EF∥BC，所以AD⊥EF，因为AE=AF，所以GE=GF，所以AD⊥EF，且AD平分EF.22.解：（1）因为AD=2CD，AC=3，所以AD=2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，所以∠A=∠B=45°，AB=AC2+BC2=32+32=32，因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，所以AE=DE，所以AD2=DE2+AE2,所以22=2A E2,所以AE=2,所以BE=AB﹣AE=32-2=22，即线段BE的长为22；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：因为∠B=45°，∠EHB=90°，所以∠B EH=45°，所以∠B=∠B EH，所以EH=HB，所以BE2=EH2+BH2,所以(22)2=2E H2,所以EH=2,所以三角形BCE的面积为：11⨯BC⨯EH=⨯3⨯2=3.22在△ABD和△CAE中，因为⎨∠CEA=∠ADB,所以△ABD≌△CAE（AAS）；⎪AC=AB在△A DE和△ECA中，因为⎨∠CEA=∠DAE,所以A≌△D E ECA，所以DE=AC，因为AB=AC，所以DE=AB；⎪CE=AD23.证明：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACD，因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACD，所以∠B=∠EAC，因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠CEA=90°⎧∠EAC=∠B⎪⎩（2）AB=DE且AB∥DE.理由如下：连接DE，因为AD⊥BC，AE∥BC，所以AD⊥AE，因为CE⊥AE，所以∠DAE=∠CEA=90°，由（△1）知：ABD≌△CAE，所以AD=CE，⎧AE=AE⎪⎩因为A△D E≌ECA，所以∠ADE=∠AC E，所以∠EDC=∠AC B，所以∠EDC=∠B，所以AB∥DE，所以二者的关系是AB=DE且AB∥DE.24.-11-（1）证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎨∠1 = ∠2 所以△ ABD≌△ACE（SAS ）所以 BD=CE ； ⎪ A D = AE 在△ACM 和△ABN 中， ⎨ AB = AC 所以△ ACM≌△ABN（ASA ），⎪∠CAM = ∠BAN⎧ A B = AC ⎪ ⎩（2）证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，所以∠BAN=∠CAM，由（△1）得： ABD≌△ACE，所以∠B=∠C，⎧∠B = ∠C ⎪ ⎩ 所以∠M=∠N．- 12 -。
初中数学全等三角形鲁教版七年级下册三角形
全等三角形复习温故知新：三角形分类、三角形的高线、中线、角平分线知识点一：全等三角形的判定SSS归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边” 或“ SSS ”用数学语言表述：在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）例题：例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD例题2：如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°练习：1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.练习2：如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.D CB A 知识点二：SAS归纳结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）例题：1、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？2、已知//AB DC AB DC BE DF ==，，，求证：////AF CE AE CF ，练习：已知：ABC ∆，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，点D 是BC 边中点，且//EF BC ，DE DF =求证：AB AC =2、已知：如图：四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，12EB ED ∠=∠=，求证：EBA EDA ∆≅∆拓展提高1、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．2、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.5、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)知识点三：全等三角形的判定ASA知识点归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．知识点四：全等三角形的判定AAS归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．例题如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)
知能提升作业（三）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线(C)三角形的高(D)以上三种线段均有可能在三角形外部2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为( )(A)2 cm (B)3 cm(C)6 cm (D)12 cm3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( )(A)70°(B)80°(C)100°(D)110°二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=________°.5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________.6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________.三、解答题(共26分)7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长.8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数.【拓展延伸】9.(10分)已知：如图，BD，CD分别为∠EBC和∠FCB的平分线.(1)若∠A=80°，求∠D的度数.(2)试探究∠D和∠A的关系.答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部.2.【解析】选C.因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC，所以△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差为6cm.3.【解析】选B.AD平分∠BAC，∠BAD=30°，所以∠BAC=60°，所以∠C=180°-60°-40°=80°.4.【解析】因为BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，所以∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°.答案：405.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A，则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.答案：18°6.【解析】如图所示，过点A作AE⊥BC于E，则S△ABC=BC·AE，S△ABD=·BD·AE.因为AD是△ABC的中线，所以BD=BC，S△ABD=S△ABC=50cm2.答案：50cm27.【解析】如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18，或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18. 它们都能构成三角形.8.【解析】因为∠ACD=56°，所以∠ACB=124°.又∠B=26°，所以∠BAC=30°.又因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=139°，则∠AED=41°.9.【解析】(1)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=100°.又因为∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠FCB=180°，所以∠ABC+∠EBC+∠ACB+∠FCB=360°，故∠EBC+∠FCB=260°.又BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，所以∠DBC=∠EBC，∠DCB=∠FCB，所以∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)=130°，所以∠D=180°-130°=50°.(2)∠D=90°-∠A.理由如下：∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)=180°-(360°-∠ABC-∠ACB)=180°-180°+∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A.初中数学试卷。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形5利用三角形全等测距离同步测试(解析版).docx
知能提升作业（九）5 利用三角形全等测距离（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )(A)PO (B)PQ (C)MO (D)MQ2.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边3.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示电线杆，BC表示塔松的影长，B′C′表示电线杆的影长，且BC=B′C′，已知电线杆高3米，则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同二、填空题(每小题5分，共15分)4.如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°，当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°，如果楼高15米，那么烟囱高______米.5.如图所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BD=7cm，则CE=________cm.6.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是________.三、解答题(共20分)7.(9分)“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量得AB=20米，∠DEC= 90°，∠ECD=45°，则该花园面积为多少平方米？【拓展延伸】8.(11分)某建筑公司想测出一电视塔EF的高度，如图，身高 1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好 1.60米)，登上15米的顶楼阳台，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点，此时测出视线的仰角，再转过角度，用同样大小的角度作为俯角，使视线刚好落在该员工与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上，然后测出与该员工在同一直线上的另一建筑物上的点D到该点C上的距离CD=10米，就可以利用该距离求出该电视塔的高度，你能将其表示出来吗？答案解析1.【解析】选B.要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长.2.【解析】选A.△OAB与△OA′B′中，因为AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，所以△OAB≌△OA′B′(SAS).3.【解析】选B.因为太阳光线AC与A′C′是平行的，所以∠ACB=∠A′C′B′，又因为塔松与电线杆都垂直于地面.所以∠ABC=∠A′B′C′.又因为同一时刻两物体的影长相等，即BC=B′C′.所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)，所以AB=A′B′=3米.4.【解析】作BC⊥AD于C点，则CD=15米，∠ACB=∠DCB=90°.在△ABC和△DBC中，∠所以△ABC≌△DBC(ASA)，所以AC=DC=15米.故AD=AC+CD=30米.即烟囱高30米.答案：305.【解析】因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE=7cm.答案：76.【解析】在△COF和△DOG中，OF=OG，∠COF=∠DOG，∠OCF=∠ODG=90°，所以△COF≌△DOG(AAS)，所以CF=DG=40cm，这时小明离地面50+40=90(cm).答案：90cm7.【解析】因为∠DEC=90°，∠ECD=45°，所以∠EDC=45°，所以DE=CE，因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD∥BC，∠A=∠B=90°，所以∠ADC+∠BCD=180°，因为∠ECD=∠EDC=45°，所以∠1+∠3=90°，因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，所以∠1=∠4，∠2=∠3，在△ADE与△BEC中，∠1=∠4，DE=EC，∠2=∠3，所以△ADE≌△BEC，所以AD=BE，AE=BC，所以花园面积=(AD+BC)·AB=(BE+AE)·AB=·AB·AB=×20×20=200(平方米).8.【解析】由题意得这个人的仰角∠GOF与俯角∠DOC相等，所以∠GOF=∠DOC. 又因OG=OD，∠FGO=∠CDO=90°，所以△FGO≌△CDO(ASA).所以FG=CD，GE=15+1.60=16.60(米).又EF=GE+FG=GE+CD=16.60+10=26.6(米)，电视塔的高度为26.6米.初中数学试卷马鸣风萧萧。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。
鲁教七年级数学第一章《三角形》
七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，82．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．10cm B．19cm或14cm C．11cmD．19cm4. 如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离( )A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C D.6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠AB C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.13．已知△ABC底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积减少了cm214.如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=600，∠ABE=25．求∠DAC的度数．18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．三、解答题(共58分)19.（10分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20.(11分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数21．(12) （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；22.（12分）八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.23.（13）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？。
鲁教版五四制七年级数学下册三角形综合测评
初中数学试卷第一章三角形综合测评时间：分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1.已知三角形的两边长分别为3cm 和 5cm ，则此三角形的第三边长可能是（）2.在△ABC 中，若∠ A+ ∠B< ∠C,则三角形为（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.以下说法不正确的选项是（）A.三角形的三条中线交于三角形内一点B.三角形的三条角均分线交于三角形内一点C.三角形的三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角均分线和高都是线段4.在同一平面内有 4 个点，且随意三点都不在同一条直线上，以此中三点为三角形的极点可作出全部三角形的个数为（）5.已知△ABC ≌△DEF,AB=4cm,AC=6cm,DE+EF=9cm,则EF的长为（）6.如图 1 ，已知 BD 均分∠ABC,DE ⊥ AB,DF ⊥ BC,则以下结论不正确的选项是（）A.AD=CDB.DE=DFC.BE=BFD.∠BDE= ∠BDF7.如图 2 ，小聪想作∠ MAN的均分线，但手边仅有一条细线，于是他用细线量取AB=AC, 而后截取一段长为 BC 的细线 ,将截得的细线对折，再在线段BC 上量取 BD，使 BD 等于对折后的细线长，过A,D 作射线 AD, 则射线 AD 就是∠MAN的均分线，很明显，小聪是经过△ ABD≌△ACD得出的结论,则△ABD≌△ACD 的条件是（）8.如图 3 ，在四边形ABCD 中，连结AC,BD 交于点 E,若 AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9.图 4 是活动挂架，挂架不做成三角形的原因是____________.10.如图 5 ，△ABC 的高 AD 和 BE 交于点 F,若∠C=70 °，则∠AFB=_______°.11.若三角形三个内角的度数比为3:5:10 ，则这个三角形中最大的角的度数为_______°，这个三角形是________三角形 .12.如图 6 ，点 B， E，C， F 在同一条直线上， BE=CF,AC ∥DF,要使△ABC ≌△DEF,则还需要增添一个条件 ____________.13. 如图 7 ，△ABC ≌△ADE, 若∠BAD=40 °，则∠CAE 的度数为 ________°.14. 如图 8 所示，要丈量池塘的宽AB ，亮亮在地面上确立一条直线AC ，使 AC ⊥AB, 连结 BC,作∠ACD= ∠ACB, 交 BA 的延伸线于点D,此时，亮亮测得AD=30m，AC=40m,CD=50m,则池塘的宽AB 为 ________m.15. 若等腰三角形的底边长为10cm ，腰长为偶数，则知足条件的腰长的最小值为____cm.16. 如图 9 ，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 均分∠BAC,DE ⊥ AB 于 E,有以下结论：①DE=DC ；②∠BDE= ∠ADC ；③ AB=2AC ；④图中共有两对全等三角形.此中正确的选项是：（填序号即可）.三、解答题（共 56 分）17.（ 8 分）在△ABC 中，∠B 比∠A 的 4 倍少 10 °，∠C 比∠A 的 4 倍多 10 °，你知道△ABC 是什么三角形吗？请你简单说明原因.18.（ 9 分）如图 10 ，在△ABC 中， D 为 AC 的中点， F 为 AB 上随意一点， CE∥AB,CE 与直线 DF 交于点 E,问：△ADF 与△CDE 全等吗？请说明原因 .19.（ 9 分）如图 11 ，点 B， C， D 在同一条直线上，∠ B= ∠D=90 °，△ABC ≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1 ）求△ABC 的周长；（2 ）求△ACE 的面积 .20. （ 9 分）如图12 ，已知线段AB, 利用尺规作图，作出一个以线段AB 为边的等边三角形ABC. （保留作图印迹，不写作法）21. （ 9 分）认真阅读下边的解题过程，并达成填空：如图 13 ， AD 为△ABC 的中线，已知AD=4cm,试确立AB+AC的取值范围.解：延伸AD 到 E,使 DE = AD, 连结 BE.由于 AD 为△ABC 的中线，因此 BD=CD.在△ACD 和△EBD 中，由于 AD=DE, ∠ADC= ∠EDB,CD=BD ，因此△ACD ≌△EBD （__________).因此 BE=AC(_____________________).由于 AB+BE>AE(_____________________)，因此 AB+AC>AE.由于 AE=2AD=8cm，因此 AB+AC>_______cm.22.（ 12 分）如图 14 ，已知△ABC ≌△BAD,AD 与 BC 交于点 E,试说明△ABE 是等腰三角形 .参照答案一、2. C二、 9. 三角形拥有稳固性钝角12. 答案不独一，如AC=DF 等16. ①②③三、 17. 解：直角三角形 .原因以下：设∠A=x, 则∠B=4x-10,∠C=4x+10,由三角形内角和为180 °，得x+4x-10+4x+10=180. 解方程，得x=20.因此 4x+10=90.因此∠C=90 °.因此△ABC 是直角三角形.18.解：△ADF ≌△CDE. 原因以下：由于 CE∥AB ，因此∠ A=∠DCE.由于 D 为 AC 的中点，因此AD=CD.又由于∠ ADF= ∠CDE，因此△ ADF ≌△CDE.19. 解：（ 1 ）由于△ABC ≌△CDE，因此 AC=CE=10.因此△ABC 的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24.(2) 由于△ABC ≌△CDE，因此∠ ACB= ∠CED ， AC=CE=10.由于∠CED+ ∠ECD=90 °，因此∠ACB+ ∠ECD=90 °.因此∠ACE=90 °.因此 S△ACE= 1AC ·CE=1×10 ×10=50.2 220.解：以下图：21.解：挨次填 SAS 全等三角形对应边相等三角形两边之和大于第三边822.解：由于△ABC ≌△BAD ，因此∠ C= ∠D,AC=BD. 又由于∠ AEC= ∠BED ，因此△AEC ≌△BED.因此 AE=BE.金戈铁制卷。
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第一章三角形综合测评（一）时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A B C D2．如图2，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC,BE=EC D．在△BDC中∠C的对边是DE3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个四边形全等C．正方形都全等D．边长相等的等边三角形全等．6．如图3，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS图1图27． 如图4，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B 的度数为（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 40°D ． 65°8． 在如图5所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（每小题4，共32分）9． 如图6，△ABC 中AB 边上的高为 ．10． 图7中x 的值为 ．11． 已知三角形的两边长为5cm 和3cm ，第三边为偶数，则第三边长为 ．12． 如图8，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是 ．图7图613． 如图9，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=7cm ，BC=12cm ，AC=9cm ，DO=2cm ，那么OC 的长是 cm ．14． 如图10，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，DE ∥BF ，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝10，则EF ＝ ．15． 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ° 16． 如图11，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 ．三、解答题（共64分）17． （8分）如图12，以BC 为边的三角形有几个？以A 为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．图1150cm A BCD EF图10 图1218．（10分）如图13，已知点C ，E 均在直线AB 上．（1）在图中作∠FEB ，使∠FEB=∠DCB （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说出射线EF 与射线CD 的位置关系．19．（10分）如图14，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．20．（11分）如图15，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．试说明△BEC ≌△CDA ．图14图1321．（11分）如图16，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．22 （12分）如图17，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，作DE AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，求△DEB 的周长．ＥＢＤＣＡ 图17ABCD 图16第一章三角形综合测评（一）一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D二、9．CF 10．20 11．4cm或6cm 12．∠D=∠A（不唯一）13．7 14．2 15．30°16．200 cm2三、17．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．18．解：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示．（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行．若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．19．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=180°-（180°-2x）=2x，由三角形内角和为180°，∠BAC+∠2+∠3=180°，即63°+3x=180°，从而解得x=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．20．解：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，所以∠BEC=∠CDA=90°．因为∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CBE=∠ACD．在△BEC和△CDA中，因为∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC≌△CDA．21．解：用卷尺测量DB、DC的长，看它们是否相等．若DB＝DC，则AD⊥BC，理由如下：因为AB ＝AC，BD＝DC，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．22．解：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又因为∠C =90°，DE⊥AB，AD是公共边，所以△ADC≌△ADE，又因为AC=BC，所以BD+DE=AC．所以△DEB的周长为BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(50)
章节测试题1.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．选B．2.【答题】钝角三角形的高线在三角形外的数目有（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】作出钝角三角形的三条高线即可得出结果．钝角三角形有3条高，其中两条在外部，一条在内部．选B．3.【答题】三角形的三条中线的交点的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C. 可能在三角形内，也可能在三角形外D. 可能在三角形的一条边上【答案】A【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．选A．4.【答题】三角形的重心是（）A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点【答案】A【分析】对于一个质地均匀的三角形，三条边上中线的交点就是其重心．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故答案为：A．5.【答题】如图，△ABC中BC边上的高为（）A. AEB. BFC. ADD. CF 【答案】A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故答案为：A．6.【答题】下列说法正确的是（）A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B. 三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部C. 三角形的三条高线的交点必在三角形内部D. 以上说法都错【答案】D【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．【解答】三角形的中线就是过顶点和对边的中点的线段，故A不正确．三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形内部，故B不正确．锐角三角形的三条高线的交点在内部；直角三角形的三条高线的交点在顶点上；钝角三角形的三条高线的交点在外部．故C不正确．选D．7.【答题】三角形的角平分线是（）A. 射线B. 直线C. 线段D. 线段或射线【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．【解答】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．三角形的角平分线是线段，选C．8.【答题】三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 16D. 32【答案】C【分析】根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC=CE=4，根据三角形的面积公式求△BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OC=CE=4，∴△BDC的面积=×BD×OC=8，∵BD为AC边上的中线，∴△ABC的面积=2×△BDC的面积=16，选C．10.【答题】下列说法错误的是（）．A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质逐一判断即可．【解答】解：A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线；D、正确．故答案为：C11.【答题】在下图中，正确画出AC边上高的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的高的意义可知，AC边上的高是过B作直线AC的垂线，垂足落在AC所在直线上．【解答】解：AC边上的高是过B作直线AC的垂线，直角落在AC边上，只有C 满足条件．故答案为：C．12.【答题】如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．【解答】∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；②AO≠OD，∴BO不是△ABD的中线，故②错误；③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；正确的有2个选项．选B．13.【答题】如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A. AC是△ABC的高B. DE是△BCD的高C. DE是△ABE 的高D. AD是△ACD的高【答案】C【分析】根据三角形的高的概念判断即可；选项A的说法符合高的概念，选项B 的说法符合高的概念，C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，不是△ABE的高，选项D的说法符合高的概念．【解答】解：选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，故正确．故答案为：C．14.【答题】三角形的角平分线、中线和高（）A. 都是线段B. 都是射线C. 都是直线D. 不都是线段【答案】A【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段．选A15.【答题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，则CD是△ABC（）A. BC边上的高B. AB边上的高C. AC边上的高D. 以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】根据三角形的高的概念可得，CD是△ABC的AB边上的高．选B．16.【答题】如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据三角形的高的定义即可判断．【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．选A．17.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______cm．【答案】2【分析】此题考查三角形的中位线的性质．此题的关键是将求△ABD与△ACD的周长之差，转化为求AB与AC的差．【解答】∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为：AB+BD+AD，△ACD的周长为：AC+CD+AD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC，又∵AB=5cm，AC=3cm，∴AB-AC=2（cm）．即△ABD与△ACD的周长之差为2cm．18.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP 平分∠ACB，则∠BPC的大小是______度．【答案】115【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算．【解答】BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，故答案为115．19.【答题】如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC 于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有______．【答案】③④【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．20.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．【答案】50°【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．故答案为50°．。
鲁教版(五四制)七年级数学下册10
-设计意图：培养学生的探究能力和团队合作精神，使学生在实践中掌握新知。
3.深化理解：
a.设计具有层次性的练习题，让学生在解答过程中巩固勾股定理的运用。
b.创设实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题，提高学生的应用能力。
c.组织课堂讨论，让学生分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
b.调查生活中直角三角形的应用，如测量物体的高度、距离等，并以报告的形式呈现调查结果。
c.结合本节课所学，尝试解决一个与直角三角形相关的实际项目，如建筑设计、地理测量等。
3.创新题：
a.鼓励学生运用勾股定理，发现并证明一个与直角三角形相关的性质或定理。
b.学生可以团队合作，共同完成一个与直角三角形相关的创新设计，如制作一个直角三角形模型，并解释其应用价值。
2.培养学生勇于探索、敢于挑战的精神，增强学生面对困难时的自信心。
3.通过直角三角形在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
4.渗透数学文化，让学生了解勾股定理的历史背景，体会数学的博大精深，增强民族自豪感。
本章节教学设计以直角三角形为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面展开。在教学过程中，注重培养学生的观察、思考、合作能力，提高学生的数学素养，使学生真正感受到数学的魅力和价值。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何计算。在此基础上，学生对直角三角形的学习将更加深入。然而，学生对勾股定理的理解和应用可能还不够熟练，需要在实际操作中进一步巩固。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将数学知识应用于生活的意识，需要引导和培养。
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第一章三角形的复习题[知识要点]
一、全等三角形（一）判定和性质
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
（二）证题的思路：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS
D C B A 第2题 C O
B D A 第3题
复习检测题
一、选择题：
1．全等形都相等的是（ ）
A ．形状 B.大小 C .边数和角度 D.形状和大小
2．如图，△ABC ≌△DEF ，BC ∥EF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角是（ ）
A ．∠F
B ．∠AGF
C ．∠AEF
D ．∠D
3．如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（ ）
A ．1对； 2对； C ．3对； D ．4对；
4．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝（ ）
A ．8；
B ．7；
C ．6；
D ．5；
5．在△ABC 与△DEF 中,已知∠C ＝∠D, ∠B ＝∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A ＝∠F
6．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ； ②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的
角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ）
A ． A
B ＝3，B
C ＝4，AC ＝8；
B ． AB ＝4，B
C ＝3，∠A ＝30；
C ． ∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；
D ． ∠C ＝90，AB ＝6 8．下列说法正确的是( )
A. 三角形的三个外角的和是180°
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
9．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
二、填空题
1. 如果△ABC ≌△DEF,若AB ＝DE,∠B ＝50°,∠C ＝70°,则∠D ＝
2.如图，如果△ABC ≌ △CDA ，则对应边是______________________，对应角是
________________________；
C B A E F O B B A A C
C D E F E D 第4题 第3题 第2题
3．如图，AB 与CD 交与O ，AC=BD,∠C=∠D ，又因为∠ =∠
，所以△AOD ≌△BOC ，理由是
4. 已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
5．在△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______
三、证明题
1．如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△ABD ≌△ACD ．
2．如图所示，AE=AD ，
AB=AC ，求证：△EAB ≌△．
3．如图所示，AE=AC ，
AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：∠D=∠B ．
初中数学试卷 桑水出品
C O E
D B A A C B
E D 图13－4。