3.2热传导

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第三章 传热学—第二节 热传导
三.平壁的稳态导热

2.多层平壁的导热 t1 t 2 : t 2 t3 : t3
b3 b1 b2 : : 1 A 2 A 3 A R1 : R2 : R3
t4

此式说明，在多层壁导热过程中，哪 层热阻大，哪层温差就大；反之，哪 层温差大，哪层热阻一定大。
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第三章 传热学—第二节 热传导
温度场图示
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4.温度梯度(Temperature gradient)

式中
T n
gradT 是空间某点温度梯度；
是等温面法线方向的温度变化率
T gradT n T n
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三.平壁的稳态导热
例题3-1：设某窑炉的耐火砖壁的厚度为 0.5m，内壁温度为1000℃，外壁温度为 0℃，耐火砖的热导率为 λ=1.16×(1+0.001t)w/(m.℃)，试求通 过炉壁的热流q，并求出壁内的温度分布。
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第三章 传热学—第二节 热传导
四.圆筒壁的稳态导热

1.单层圆筒壁稳态导热
圆筒壁内 热流分布 曲线
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四.圆筒壁的稳态导热

dt 1.单层圆筒壁稳态导热 q dr 傅立叶求解法：圆筒壁 内的导热属于沿径向的 dt dt Q A 2rl 一维定态热传导，则傅 dr dr 立叶定律可写成：
固体、液体、气体的热导率的大致范围： λ金属固体>λ非金属固体>λ液体>λ气体 金属固体：101~ 102 W/(m• K)； 建筑材料： 10-1~ 10 W/(m• K)； 绝热材料： 10-2~ 10-1 W/(m• K)； 液体： 10-1 W/(m• K)； 气体： 10-2~ 10-1 W/(m• K)；
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一.导热基本定律
1.温度场（Temperature field） 概念：温度场是指在各个时刻物体内 各点温度分布的总称。
T f ( x , y , z ,t )
x,y,z为空间坐标，t为时间坐标。
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积分

t2
t1
Q r2 dr dt 2l r1 r
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四.圆筒壁的稳态导热

1.单层圆筒壁稳态导热

Q dt t1 2l
t2

r2
r1
dr r
t1 t 2 t1 t 2 推动力 Q r2 R 阻力 ln 2l r1
第三章 传热学—第二节 热传导


2.多层平壁的导热 例题3-2（旧书ex2-2） 例题3-3（旧书ex2-3）
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四.圆筒壁的稳态导热 1.单层圆筒壁稳定热传导
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四.圆筒壁的稳态导热
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2l t1 t 2 Q r2 ln r1

2.多层平壁的导热
t t1
1
2
t2
3
t3
b1
b2
b3
t4 x
多层平壁的热传导
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三.平壁的稳态导热 2.多层平壁的导热 由热阻分析法 Q t1 t 2 t 2 t3 t3 t 4 1 2 3 1 A 2 A 3 A
dT Q A dx
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dt q dx
q dt dx

实际导热系数和温度相关： 对气体,t升高,λ增加；对金属,t升高, λ降低;对耐火材料，t升高,λ增加。 平均导热系数：

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三.平壁的稳态导热
1.单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知；无内热源 t c 时间条件：稳态导热 0 d 边界条件：第一类

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三.平壁的稳态导热
根据上面的条件可得：
控制 方程
第一类边界条件： x 0,t t 1 x , t t 2

矢量，指向温度升高的方向。
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n 是通过该点等温线上的法向单位
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5.热流线

热流线是一组与等温线处处垂直的曲线， 通过平面上任一点的热流线与该点的热 流密度矢量相切。
等温线 与热流线
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6.导热基本定律（Fourier’s Law） 傅立叶定律是用以确定在物体各点间 存在温度差时，因热传导而产生的热流 大小的定律。单位时间内，单位传热面 积上传递的热量即热通量与温度梯度成 正比：
2.温度场分类 1）随时间划分 稳态温度场（Steady-state conduction） 在稳态条件下物体各点的温度分布不随 时间的改变而变化的温度场称稳态温度 场。
T f (x, y ,z )
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非稳态温度场（Transient conduction ）
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微元平行六面体的导热分析
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① 三个微元表面而导入微元体的热流 量：dQx 、dQy 、dQz 的计算。
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第三章 传热学—第二节 热传导

② dQx+dx、dQy+dy、dQz+dz
第三章 传热学



第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
概述 热传导 对流传热 热辐射 传热过程与换热器
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第三章 传热学
第二节 热传导
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一.导热基本定律 二.导热微分方程 三.平壁的稳态导热 四.圆筒壁的稳态导热 五.导热问题数值求解
第三章 传热学—第二节 热传导
三.平壁的稳态导热

2.多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙 浆层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等
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三.平壁的稳态导热
2）液体的热导率 t↑, λ↓ ；一般纯液体（水和甘油 除外）的热导率比其溶液的热导率大。 3）气体的热导率 气体的λ很小，对导热不利，但对保 温有利。 在相当大的压强范围内，压强对气体 的热导率无明显影响。一般情况下气体 λ = f ( t )， t↑, λ↑。
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第三章 传热学—第二节 热传导

④导热系数为常数 、一维稳态 、无内 热源
4.定解条件 是指使导热微分方程获得适合某一特定 导热问题的求解的附加条件
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定解条件包括： 1）几何条件; 2) 物理条件 3) 初始条 件：初始时间温度分布的初始条件；4） 边界条件：导热物体边界上温度或换热 情况的边界条件。 说明：①非稳态导热定解条件有两个； ②稳态导热定解条件只有边界条 件，无初始条件。
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2.多层平壁的导热
t1 t n 1 Q n bi i 1 i A 总推动力 总阻力
t
i 1 n i
n
i

R
i 1
将上式写成热通量的形式为
t1 t n 1 q n bi

i 1
i
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三.平壁的稳态导热 直接积分，得：
带入边界条件：
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三.平壁的稳态导热 t 2 t1 t x t 1 dt t 2 t 1 dx

热阻分析法适用于一维、稳态、无内 热源的情况


1.单层圆筒壁稳态导热 圆柱坐标系：
一维、稳态、无内热源、常物性：


第一类边界条件：
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四.圆筒壁的稳态导热

1.单层圆筒壁稳态导热 一次
积分
二次 积分 应用边界 条件求得 温度分布 曲线

显然，温度呈对数曲线分布
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5.导热常见三类边界条件 1）规定边界上的温度值，称为第一类 边界条件。 2）规定边界上任意时刻的热流通量。 3）规定边界上物体与周围流体间的表 面传热系数及周围流体的温度，称为第 三类边界条件。
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二.导热微分方程Heat Diffusion Equation


1.定义： 根据能量守恒定律与傅立叶定律建立导热 物体中的温度场应满足的数学表达式，称 为导热微分方程。 2.导热微分方程的数学表达式 推导时假定导热物体是各向同性的，如下 图：
应用合比定律得 Q
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t1 t 4 i 1 3 3 bi 总 阻 力 Ri i 1 i A i 1
总 推 动 力 t i

3

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三.平壁的稳态导热 2.多层平壁的导热 推广到n层平壁
从上式可看出，通过多层壁的定态热 传导，传热推动力和热阻是可以加和的； 总推动力等于各层推动力之和，总热阻 等于各层热阻之和。
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微元体热力学能的增量dU = 微元体内热源的生成热dQ = 各量代入能量守恒式中得：
三维非稳态导热微分方程
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3.导热微分方程的化简 ①导热系数为常数
式中， ，称为热扩散率。 ②导热系数为常数 、无内热源

t t1 r2 t1

1.单层圆筒壁稳态导热 有内、外半径为r1、r2 的圆筒，内、外表面恒 定的温度t1、t2，且管 长l足够大（设单管长 度为l圆筒壁的外半径 小于长度的1/10）。
r1
t2 r dr
圆筒壁的热传导
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四.圆筒壁的稳态导热
指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
T f ( x , y , z ,t )
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2）随空间划分 三维温度场 二维温度场 一维温度场
T f (x, y ,z )

T f (x, y )
1）固体的热导率 纯金属：t↑, λ↓ ; 非金属：ρ↑或 t↑, λ↑。 λ =λ0（1+αt） 式中λ、λ0——固体分别在温度t、 273K时的热导率，W/(m• K); α——温度系数，对大多金属材料为负 值，大多非金属 材料为正值，1/K。
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T f (x )
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3.等温面与等温线

等温面：同一时刻、温度场中所有温度
相同的点连接起来所构成的面

等温线：用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇。
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等温面与等温线的特点： 1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能 相交； 2) 在连续的温度场中，等温面或等温线 不会中断，它们或者是物体中完全封闭 的曲面（曲线），或者就终止与物体的 边界上； 3)若温度间隔相等时，等温线的疏密可 反映出不同区域导热热流密度的大小。