2014人教A版数学必修二3.3.3《直线的交点坐标与距离公式》习题课导学案
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式教案(1)
“点到直线的距离”教案一、 教材分析“点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。
它是点线位置关系，线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。
二、教学目标1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。
2、能力目标：（1） 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。
（2） 渗透数形结合、等价转化等数学思想。
培养探究能力。
3、德育情感目标（1） 培养学生团队合作精神。
（2） 培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。
三、教学重难点1、重点：点到直线的距离公式2200BA CBy Ax d +++=及应用。
2、难点：点到直线的距离公式的推导。
推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。
四、教法及学法 （一）、学情分析1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。
再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。
2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。
（二）、教学方法1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。
然后选择一种较好的方法来具体实施。
2、教具：多媒体 （三）、学法指导1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。
2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。
五、教学过程及设计意图（二）小结（1）、点到直线的距离公式的推导过程和应用。
（2）、平行线的距离公式的推导过程和应用。
2200BA CBy Ax d +++=2221BA C C d +-=（3）、等价转化的数学思想的应用教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。
高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式教案 新人教A版必修2
第一课时 3. 3-1两直线的交点坐标一、教学目标（一）知能目标：1。
直线和直线的交点2．二元一次方程组的解（二）情感目标：1。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学过程：（一）课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）探研新知分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
（2）若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。
3。
1。
642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本114页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离公式 教案课件(共16张PPT)
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教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数
形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数 学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结， 发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳 能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 • 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其 非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
布置作业 课本P.59 13,14,16
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人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大； 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难， 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极， 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己， 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子， 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能
人教版高中数学必修二第3章第3节《两条直线的交点坐标》导学案
第三章第三节两条直线的交点坐标三维目标1．会求相交直线的交点坐标；2．能根据二元一次方程组解的情况判断两条直线的位置关系；3．理解，归纳出过定点直线系方程。
目标三导 学做思1问题1. 先填写如下表格，然后归纳：*归纳：用代数方法求两条直线的交点坐标，只需________ ________________________ _ ________________________ _问题2.根据上述方法，请尝试求出相交直线x + y=3与x - y=1的交点坐标.问题3.若直线l 1：A 1x+B 1y +C 1=0, l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，如何根据方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩ 的解的情况判断这两条直线的位置关系？问题4.试根据上述方法判断下列各对直线的位置关系(1) l 1：2x-3y-7=0; 2l ：4x+2y-1=0;(2) l 1：2x-6y+4=0; 2l ：233x y =+;(3) l 1：1)x+y=3; 2l ：1)y =2;问题5.当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形，图形有何特点？【思考】无论m 取任何实数时，直线(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0均恒过定点，请求出定点的坐标.【学做思2】1.求经过两直线1l ：x －3y ＋4＝0和2l ：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线的方程.【变式】求过两直线3x ＋y －5＝0与2x －3y ＋4＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．2. 若直线1l ：01=++y ax 和2l ：0=-+a y x 的交点落在第二象限，求a 的取值范围.【变式】若直线1l ：x ＋my ＋6＝0和2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0相交，求m 的取值范围.达标检测1．在直线3x －4y －27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A ．(5，－3)B ．(9,0)C ．(－3,5)D ．(－5,3)2. 过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且平行于直线x －2y ＝0的直线的方程是( )A ．x －2y ＋11＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋8＝0D ．2x －y ＋8＝03. 直线ax ＋3y －12＝0与直线4x －y ＋b ＝0垂直，且相交于点P(4，m)，则b ＝________.4. 已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R),则直线l 过定点____________.5. 已知直线1l ：x ＋my ＋6＝0和2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，（1）若1l //2l ，求m 之值；（2）若1l 与2l 重合，求m 之值.。
人教版高中数学必修二 讲学案：第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式
三条直线ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一点，求a的值．
解：解方程组 得
所以两条直线的交点坐标为(4，－2)．
由题意知点(4，－2)在直线ax＋2y＋7＝0上，将(4，－2)代入，得a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得a＝－ .
两点间距离公式
[典例](1)已知点A(－3,4)，B(2， )，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值；
在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3,0)，关于点(1，－1)对称点为(－1，－2)，
则点(－1，－2)必在所求直线上，
∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.
∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
题点四：线关于线对称
4．求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l：2x－3y＋1＝0的对称直线m′的方程．
层级一 学业水平达标
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是()
A．(4,1)B．(1,4)
C. D.
解析：选C由方程组 得 即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是 .
2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()
A．6B.
C．2D．不能确定
(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；
(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．
解：(1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，
则 解得 故A′(－2,8)．
因为P为直线l上的一点，
则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，
当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点，
人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案(1)(4)
点到直线的距离教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学过程：一、 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、推导：（以下材料谨供参考）已知点 ),,(00y x P 直线 ),0,0(,0:≠≠=++B A C By Ax l 求点P 到直线 l 的距离。
（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长，如图1，设点P 到直线 l 的垂线为 'l ，垂足为Q ，由 l l ⊥'可知 'l 的斜率为B'l ∴的方程： )(00x x A By y -=-与 l 联立方程组解得交点Q ),(2200222002B A BCABx y A B A AC ABy x B +--+--=2||PQ 20220022022002)()(y B A BC ABx y A x B A AC ABy x B -+--+-+--＝ 222002222002)()(B A BC ABx y B B A AC ABy x A +---++---＝ 22220022002)()()(B A C By Ax B C By Ax A ++++++＝ 22200)(B A C By Ax +++2200||||B A C By Ax PQ +++=∴二、（函数法）点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线 l 的距离。
在 l 上取任意点 ),,(y x Q 用两点的距离公式有 20202)()(||y y x x PQ -+-=为了利用条件 0=++C By Ax 上式变形一下，配凑系数处理得：])())[((202022y y x x B A -+-+＝ 2022********)()()()(x x B y y A y y B x x A -+-+-+-＝ 200200)]()([)]()([x x B y y A y y B x x A ---+-+-200)]()([y y B x x A -+-≥＝200)(C By Ax ++ )0(=++C By Ax22002020||)()(B A C By Ax y y x x +++≥-+-∴当且仅当 0)()(00=---x x B y y A 时取等号所以最小值就是2200||B A C By Ax d +++=三、（转化法）设直线 l 的倾斜角为 ,α过点Py l 于),(y x 显然 01xx =所以B C Ax y +-=01||||||0000B CBy Ax B C Ax y PM ++=++=∴易得∠MPQ ＝ α（图2）或∠MPQ ＝ α-︒180（图3）在两种情况下都有 2222B A tg MPQ tg ==∠α所以 222||11cos B A B tg MPQ +=+=∠α22002200||||||cos ||||B A C By Ax B A B B C By Ax MPQ PM PQ +++=+⋅++=∠=∴四、（三角形法）过点P 作PM ∥ y 轴，交 l 于M 轴，交 l 于N （图4）由解法三知||||00B C By Ax PM ++=同理得 ||||00A C By Ax PN ++=在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高220022||||||||||||B A C By Ax PN PM PN PM PQ +++=+⋅=∴五、（参数方程法）过点P ),(00y x 作直线 ⎩⎨⎧+=+=θθsin cos :'00t y y t x x l 交直线 l 于点Q 。
人教版高中数学必修2《直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标》公开课教案_6
3.3.1 两直线的交点坐标
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）直线和直线的交点.
（2）二元一次方程组的解.
2．过程和方法
（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.
（2）掌握数形结合的学习法.
（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程3．情态和价值
（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.
（2）能够用辩证的观点看问题.
（二）教学重点、难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.
难点：两直线相交与二元一次方程的关系.
（三）教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.
）若二元一次方程组有）若二元一次方程组无
①和②表示同一
y
归纳总结。
必修二3.3直线的交点坐标与距离公式学案
§3.3.1 两条直线的交点坐标一、学习目标1、判断两直线是否相交，并会求交点坐标。
2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。
二、学习重点、难点根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解三、合作探究1、如何用代数方法求方程组的解?2、直线上的点与其方程0=++C By Ax 的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 有何关系？看下表，并填空。
3两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
因此，只要将两条直线1l和2l 的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 1．若方程组无解，则1l 与2l ，有 个公共点；2.若方程组有且只有一组解，则1l 与2l ，有 个公共点；3.若方程组有无数组解，则1l 与2l，有 个公共点。
四、当堂检测求下列两条直线的交点坐标: 1l ：3x+4y-2=0 2l :2x+y+2=0例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：1l ：x-y=0 2l ：3x+3y-10=01l ：3x-y+4=0 2l ：6x-2y-1=01l ：3x+4y-5=0 2l ：6x+8y-10=0五、课后练习1、求经过点（2，3）且经过两直线1:340,l x y +-=2:5260l x y ++=的交点的直线方程2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值是4、直线12:32:440l y kx k l x y =+-+-=与直线的交点在第一象限，则k 的取值范围是5、已知集合M={(x ,y )∣x +y =2}，N={(x ,y )∣x –y =4},那么集合M ∩N 为6、思考：当λ变化时，方程0)22(243=+++-+y x y x λ表示什么图形？图形有什么特点？§3.3.2 两点间的距离一、学习目标:1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。
高中数学 直线的交点坐标与距离公式习题课导学案 新人教A版数学必修2
直线的交点坐标与距离公式习题课知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用学习难点:综合应用以及思想渗透学法指导及要求:1、重审教材，形成知识脉络。
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
知识链接：1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),2、两相交直线的交点的坐标3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为4、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：基本类型问题概要题型一：两点间距离公式的运用已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。
题型三：对称问题求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程题型五：直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1+λl2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 解得。
高中数学3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案2人教版必修2
直线的交点坐标与距离公式一：1.学习目标：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
二：学习内容：直线的交点坐标与距离公式三：学习方法：数形结合四：问题导学：一：两直线的交点1111222211112212221221122112211 l :+B y+C =0 l A x+B y+C =0+B y+C =0 A B -A B A x+B y+C =0 0 A B -A B =0A C -A C 0 B C -B C 0 A x A x 两条直线，：的交点坐标是方程组的解，其中两条直线当且或（）两条直线无交点即122112211221 A B -A B =0A C -A C =0B C -B C =0当且或（）两条直线有无数个交点即2距离公式：1两点间距离：2点到直线距离：3两平行线间距离：基本题型一：两直线位置关系的判定：基本题型二：两点间距离公式的运用：已知三角形的顶点A （-1，5）B （-2，-1）C （4，7）求BC 边上的中线长。
基本题型三：点到之下距离的应用求过点P （-1，2）且与点A （2，3）和B （-4，5）距离相等的直线l 的方程。
基本题型四：对称问题：求直线y=-4x+1关于点M （2，3）对称的直线方程。
基本题型五：直线系方程的应用求经过直线l ₁：3x+2y-1=0 和l ₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程五：达标检测：1.若直线12:2:24l y kx k y x =++=-+与l 的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是 （ ）A. k 〉-23B. k ＜2C. -23＜k ＜ 2D. k ＜-23或k ＞2.2(a,2)(a 0)l :x y 301,a 1-+=.已知点 到直线的距离为则等于( )3.直线2x+3y-6=0关于 点（1，-1）对称的直线方程是 （ ）A 3x-2y+2=0B 2x+3y+7=0C 3x-2y-12=0D 2x+3y+8=04.直线（m+2）x-2（2m-1）y-（3m-4）=0，不管m 怎样变化 恒过定点 （ ）A （1，1）B （-1，1）C （-1，-1）D （ 1，-1）5.设点A （0，3） B （4，5），点P 在x 轴上，求|PA|+|PB|的最小值，并求P 点的坐标？6.已知直线l 经过点M （2，1），且分别经过与x ，y 交于AB 两点，O 为原点，（1）当AOB 面积最小时，求直线l 的方程；（2）当|MA||MB|取最小值时，求直线l 的方程。
高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案14 新人教A版必修2
《点到直线的距离》教学设计教学背景：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
教学目标：知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
重点难点：教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。
以激发学生的创造力。
增强学生知难而进的决心。
教学过程：一、创设情境，引入问题问题1 直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？(学生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同时为0）（板书）问题2 两点A、B间的距离公式是什么？(学生回答)PQ=212212)()yyxx-+-（问题3 当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)(学生回答)AB=|x2-x1|或|y2-y1|问题4 点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。
(动画)这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。
（板书课题）二、课题解决研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。
问题1 如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）问题2 变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x0,y），当直线平行x轴时，为d=|y0-y1|；当直线平行y轴时，为d=|x-x1|。
新课标人教A版必修二3.3.1直线的交点与距离公式导学案(部分答案)
3.3.1 直线的交点坐标与距离公式一、要点精讲 1. 两条直线的交点已知两条直线：0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 。
若两条直线方程组成的方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 有惟一解⎩⎨⎧==00y y x x ，则两条直线相交于一点，交点坐标为。
2. 方程组的解的组数与两直线的位置关系3. 两点间的距离公式已知平面上两点()111,y x P 、()222,y x P 间的距离()()22122121y y x x P P -+-=；特别地，()0,0O 与()y x P ,的距离22y x OP +=。
4. 点到直线的距离：⑴ 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离为：2200BA C By Ax d +++=；⑵ 两条平行直线0021=++=++C By Ax C By Ax ，间的距离为：2221B A C C d +-=（注意点：x ，y 对应项系数应相等）。
5、直线系方程1、平行直线系：与直线0=++C By Ax 平行的直线可以表示为()m C m By Ax ≠=++0，其中m 为待定系数。
2、垂直直线系：与直线0=++C By Ax 垂直的直线可以表示为0=+-m Ay Bx ，其中m 为待定系数。
3、过两条直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l 交点的直线系是：()()R C y B x A C y B x A ∈=+++++λλ0222111，其中不包括直线2l 。
二、双基达标1．经过两直线:1l x-3y+4=0和:2l 2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程为（ ） (A) 19x-9y=0 (B) 9x+19y=0 (C) 3x+19y=0 (D) 19x-3y=0 2．已知点(a,2)(a>0)到直线:l x-y+3=0的距离为1，则a 的值等于（ ） (A)2 (B)22- (C)12- (D)12+3．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） (A)4 (B)13132 (C)26135 (D) 26137 4．已知△ABC 的三个顶点是A(0,0)，B(6,0)，C ()33,3，则△ABC 的形状为 等边三角形 ． 5．已知直线l ，与:2l x ＋y-1=0平行，且1l 与2l 的距离为2，求1l 的方程．01=++y x 或03=-+y x三、典例精析题型一：直线的交点问题1. 求经过两直线042:1=+-y x l 和:2l x+y-2＝0的交点P ，且与直线:3l 3x-4y+5=0垂直的直线l 的方程．)2,0(P ，0634:=-+y x l2. 求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程．)57,53(--P ，05163:=-+y x l3. 已知直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为P(2,3)，求过两点A(a 1,b 1)，B(a 2,b 2)的直线方程． 解：∵P （2，3）在已知直线上， ∴ 2a 1+3b 1+1=0，2a 2+3b 2+1=0∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即=－∴所求直线方程为y －b 1=－（x －a 1） ∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=04、三条直线l 1: x +y =0，l 2: x -y =0，l 3: x +ay =3能构成三角形，则实数a 的取值范围是. 解：画出图象即可看出。
人教A版高中数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案(2)
3.3.1 两条直线的交点坐标三维目标知识与技能：1．直线和直线的交点2．二元一次方程组的解过程和方法：1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
2．掌握数形结合的学习法。
3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
情态和价值：1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.难点：两直线相交与二元一次方程的关系，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 教学方法：启发引导式教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P102的填表.③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。
反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。
2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？②A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。
即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 3X+4Y-2=02X+Y+2=0 的解.③讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？④出示例1：求下列两条直线的交点坐标L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=03．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？① 如何利用方程判断两直线的位置关系？② 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
人教版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标》公开课教案_16
3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标1．掌握直线和直线的交点是二元一次方程组的解2．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法；掌握数形结合的学习法。
3．对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
二、教学重点，难点：重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线的位置关系与二元一次方程的关系。
三、教学过程：（一）、情境设置，导入新课我们知道在平面直角坐标系中，直线可以用二元一次方程表示，直线上每一个点的坐标是其对应的二元一次方程的解，由于直线上有无数个点，所以对应的方程也有无数个解。
在平面直角坐标系下，根据方程，画出以下两条直线，观察两直线的位置关系，并求出的交点坐标L 1 ：3x +4y -2=0 L 1：2x +y +2=0 解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2）。
在平面内，若两条直线相交，要求两直线的交点坐标，即是求由这两条直线的方程所组成的方程组的解。
引出课题。
（二）、讲授新课练习1、求下列各对直线的交点坐标：（1）l 1:2x+3y=12 l 2:x-2y=4（2）l 1:x=2 l 2:3x+2y-12=0（3）l 1:x-y=0 l 2:3x+3y-10=0（4）l 1:3x-y+4=0 l 2:6x-2y-1=0（5）l 1:3x+4y-5=0 l 2:6x+8y-10=0思考:（1） 以上各组中的两条直线的方程所组成的方程组有多少解？（2）两条直线是否相交与其所组成的方程组有何关系?（3）研究两条直线的位置关系(相交、平行、重合)是否可以转化为两条直线的方程所组成的方程组的解的个数问题?结论1：（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L 2 相交。
（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L 2平行。
（3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L 2重合。
人教版高中数学必修2《 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》公开课教案_8
《点到直线的距离》教学设计一．内容和内容解析“点到直线的距离”是新课标《数学必修2》第三章第3节“直线的交点与距离公式”中的重要知识点。
教材按照“提出问题（如何求点到直线的距离）、解决问题（推导公式）、应用公式”的线索展开研究，既是直线方程应用的延续，又是坐标法这一核心知识的发展，同时还是充分展现用代数方法研究几何问题优越性的载体。
作为直线方程的一个应用，公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法，转化思想，数形结合，分类讨论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容。
同时，该公式还将在学生今后的代数、立体几何及圆锥曲线学习过程中，作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中，因此，该内容又具有很大的应用价值。
不仅如此，该内容还是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地。
就内容本身来说，作为公式的学习与应用又是引领学生运用平面几何知识、强化直线方程的建立过程的好素材。
因此，这是一节具有承上启下、继往开来作用的一个重要基础内容，是今后进一步学习研究解析几何的重要工具。
二．重、难点及教学目标解析本节课是在学生已经积累了两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，两直线间位置关系判断的依据等知识，并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法的前提下来探究点到直线的距离公式的。
学生要经历从平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算这样一个认识过程，其学习平台是学生已经掌握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关知识。
因此，这节课既是问题教学，又是公式教学。
要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情况下求的点到直线的距离。
为此:教学重点：公式的推导和应用。
教学难点：公式的推导。
教学关键：怎样发现并理出推导公式的思路。
根据本节课在教材中所处的地位和作用，结合本节知识容量，将这节课的教学目标确定为：知识培养目标：在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法。
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3.3.3《直线的交点坐标与距离公式》习题课
【学习目标】
知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间距离公式，点
到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
【重点难点】
学习重点：直线的交点求法及距离公式的应用
学习难点：综合应用以及思想渗透
【学法指导】
1、重审教材，形成知识脉络。
2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。
3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。
【知识链接】
1、如果已知平面上两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),
2、两相交直线的交点的坐标
3、点P(x 0,y 0)到直线A x +B y +C=0(A 、B 不同时为0)的距离为
4、已知两条平行线l 1：A x +B y +C 1=0, l 2：A x +B y +C 2=0(C 1=C 2).则l 1与l 2之间的距离为： 【学习过程】
基本类型问题概要
题型一：两点间距离公式的运用
已知三角形的顶点A （-1，5）B （-2，-1）C （4，7）求BC 边上的中线长。
题型二：点到直线距离的应用
求过点P （-1，2）且与点A （2，3）和B （-4，5）距离相等的直线l 的方程。
题型三：对称问题 求直线y =-4x +1关于点M （2，3）对称的直线方程。
题型四：直线方程的应用
求经过直线l ₁：3x +2y -1=0和l ₂：5x +2y +1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x -5y +6=0的直线l 的方程。
22122121)()(y y x x P P -+-=2200B A C By Ax d +++=2212B A C C d +-=
题型五：直线过定点问题及应用
1由“y -y 0=k(x -x 0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y -y 0=k(x -x 0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x 0,y 0）
2由“l 1+λl 2=0”求定点 在平面上如果已知两条相交直线l 1：A 1x +B 1y +C 1=0与l 2：A 2x +B 2y +C 2=0,则过l 1、l 2交点的直线系方程是：A 1x +B 1y +C 1+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0其中λ为参数，并简写为l 1+λl 2=0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l 1+λl 2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由⎩⎨
⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A 解得。
达标训练
（ ）A 1. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是：
Ａ．4 Ｂ．13 （ ）B 2. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过
y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为：
Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．260x y -+=
（ ）A 3. 若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是：
Ａ．2m < Ｂ．32m > Ｃ．32m <- Ｄ．322
m -<< （ ）B 4. 直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为：
Ａ．(21)-， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(1
2)， A 5. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ． B 6. 已知ABC △中，(32)A ，
，(15)B -，，C 点在直线330x y -+=上，若ABC △的面
积为10，则点C 坐标为 ．
B 7. 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(43)P ，到直线l 的距离为l 的方程．
B 8. 一直线过点(20)P ，，且点(2Q -到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．
A 9. 求经过两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点P ，且与直线3l ：3450x y -+=垂直的直线l 的方程．
B 10. 试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．
B 11. 直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点
是(01)，
，求直线l 的方程．
B 12.已知(34)A -，，(2B ，在x 轴上找一点P ，使PA PB =，并求PA 的值；。