有理数的乘法第一课时课件
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1.5.1 第1课时 有理数的乘法(精品课件)
乘数
7 6 －6 －25
积的符 号
－
+ +
－
积的绝对值 结果
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 若 a b>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
3.若ab=0，则一定有( B )
A. a=b=0 C. a=0
第1章 有理数
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握有理数的乘法法则
并能进行熟练地运算.(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. （难点）
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l上的
点O．
a、b同号 (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
a、b异号
有理数的乘法的应用 二 例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降 为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变 化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 发现：任何数与0相乘，积仍为0.
归纳总结
有理数乘法法则:
两数的 符号特征
同号 异号 一个因数
为0
积的符号 积的绝对值
+
七年级数学上册第1章有理数的乘法除法课件
＿
０
5、７.８×（８.１）×０×（－19.6）＿＿＿＿＿＿
❖几个不是0的数相乘，积的符 号与负因数的个数之间有什么关 系？ ❖有一因数为 0 时，积是多少？
几个不是０的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，
负因数的个数是 奇数 时，积是负数； 负因数的个数是 偶数 时，积是正数.
奇负偶正
几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于 ０ .
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的 青春，去学习无穷的智慧.
———— 高尔基
有理数的乘法（二）
1.有理数乘法的法则是怎样的？ 2.倒数的意义.
说出下列各数的倒数：
１，－１，1 3
，－
4 3
,
11, －
2
21 4
思考:
(1)若a小于0,b大于0,则ab__<__0. (2)若a小于0,b小于0,则ab__>___0.
3
(3).( 1) ( 5 ) 8 3 ( 2) 0 (1). 4 15 2 3
小试牛刀
(1) ( 8) × ( 7)
(2) 2.9 × ( 0.4)
(3)
1 4
×
8 9
(4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) × 7
归纳总结
(3)若ab大于0,则a、b应满足什么条件? (4)若ab小于0,则a、b应满足什么条件?
a、b同号 a、b异号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
１、２×３×４×（－５）＿＿负＿＿＿＿
２、２×３×（－４）×（－５）＿正＿＿＿＿＿＿＿
３、２×（－３）×（－４）×（－５）＿＿负＿＿＿＿
《1.4.1有理数的乘法》第一课时课件
变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？ 解：（-6）×（-3）=18 答：气温上升18℃。
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数
变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数， 所得的积是原来的积的相反数
6 9 12
当第二个因数从 0 减 少为 −1时， 积从 0 增大为 3 ；
探
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 , (−3)×0 = 0 , (−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 归纳 2017/9/22 6 9 12
水库水位的变化
第四天 第三天 第二天 第一天 第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 甲水库水位的总变化 量是： (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ; 乙水库水位的总变化 量是：
1 (4)－4×1 2
(3)(－2014)×0
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为 假分数；遇到小数，应先化成分数，再 进行计算。
5. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米， 气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什 么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃。
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数
变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数， 所得的积是原来的积的相反数
6 9 12
当第二个因数从 0 减 少为 −1时， 积从 0 增大为 3 ；
探
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 , (−3)×0 = 0 , (−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 归纳 2017/9/22 6 9 12
水库水位的变化
第四天 第三天 第二天 第一天 第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 甲水库水位的总变化 量是： (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ; 乙水库水位的总变化 量是：
1 (4)－4×1 2
(3)(－2014)×0
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为 假分数；遇到小数，应先化成分数，再 进行计算。
5. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米， 气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什 么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃。
第1课时 有理数的乘法
解：（-6）×3=18(℃) 答：气温下降18℃.
2.商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化?
解：依题意,每售出一件,销售额减少了5元, 则售出60件以后销售额减少了： 5×60=300(元)． 答：销售额减少300元．
3.写出下列各数的倒数.
1,-1, 1 ，- 1 ,5,-5, 2 ，- 2 .
33
33
解：1,-1,3,-3, 1 , 1 , 3 , 3 .
5 52 2
有理数乘法
有理数加法
同号
异号 任何数 与零
得正
取相同的符号
把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6
得负
把绝对值相乘 （-2）×3=-6
把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5
d.要使c中的规律在引入负数后仍成 立，那么应有：
( - 1)×3= -3 , ( - 2)×3= -6 ,
( - 3)×3= -9 .
（2）对于以上问题，以小组为单位从 符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳.你 能得出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正 数的规律吗？ 归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数， 积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的 绝对值等于各个乘数绝对值的积.
初中数学七年级（人教版）精品课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.计算（-2）+（-2）+（-2）. -8
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算 是在有理数的什么范围中进行的？
包括正数、0和负数 非负数 3.有理数加减运算中，关键问题是什么？ 和小学运算中主要的不同点是什么？
2.商店降价销售某种商品，每件降5元， 售出60件后，与按原价销售同样数量 的商品相比，销售额有什么变化?
解：依题意,每售出一件,销售额减少了5元, 则售出60件以后销售额减少了： 5×60=300(元)． 答：销售额减少300元．
3.写出下列各数的倒数.
1,-1, 1 ，- 1 ,5,-5, 2 ，- 2 .
33
33
解：1,-1,3,-3, 1 , 1 , 3 , 3 .
5 52 2
有理数乘法
有理数加法
同号
异号 任何数 与零
得正
取相同的符号
把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6
得负
把绝对值相乘 （-2）×3=-6
把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5
d.要使c中的规律在引入负数后仍成 立，那么应有：
( - 1)×3= -3 , ( - 2)×3= -6 ,
( - 3)×3= -9 .
（2）对于以上问题，以小组为单位从 符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳.你 能得出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正 数的规律吗？ 归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数， 积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的 绝对值等于各个乘数绝对值的积.
初中数学七年级（人教版）精品课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.计算（-2）+（-2）+（-2）. -8
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算 是在有理数的什么范围中进行的？
包括正数、0和负数 非负数 3.有理数加减运算中，关键问题是什么？ 和小学运算中主要的不同点是什么？
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
零没有倒数
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
《有理数的乘法》有理数及其运算PPT教学课件(第1课时)
个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
思考：数a（a≠ 0）的倒数是什么？ 1
1
× ）
3
2
探索新知
1.倒数成对出现；
2. 0没有倒数，因为0不能作分母；
3.求倒数时只交换分子、分母的位置，不改变正负；
4.倒数等于本身的数只有1和−1；
5.带分数、大于1的小数求倒数时一般化为假分数再
求倒数；
6.若ab=1,则a、b互为倒数，若a,b互为倒数，则ab=1.
= −20
（2）(−5) ×(−7)
解：原式= +（5 ×7）
= 35
(3) (−2022) ×0
解：原式= 0
先确定积的符号，再确定积的绝对值
2
探索新知
例1 计算
(3)
3
(− )
8
8
×(− )
3
3
+（
8
解：原式=
=1
8
× ）
3
(4)
1
(−3) ×(− )
3
解：原式= +（3
=1
两个有理数乘积为1，则称其中一个是另一
4
解：原式= 0
10
×8×(− )
3
3
+（
5
解：原式=
= 16
10
×8× ）
3
3
巩固新知
计算
课本P51随堂练习
3
巩固新知
高分P35
6.【例3】(创新题)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，
m的绝对值是1，求(a＋b)cd－2 022m的值.
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值
是1，
思考：数a（a≠ 0）的倒数是什么？ 1
1
× ）
3
2
探索新知
1.倒数成对出现；
2. 0没有倒数，因为0不能作分母；
3.求倒数时只交换分子、分母的位置，不改变正负；
4.倒数等于本身的数只有1和−1；
5.带分数、大于1的小数求倒数时一般化为假分数再
求倒数；
6.若ab=1,则a、b互为倒数，若a,b互为倒数，则ab=1.
= −20
（2）(−5) ×(−7)
解：原式= +（5 ×7）
= 35
(3) (−2022) ×0
解：原式= 0
先确定积的符号，再确定积的绝对值
2
探索新知
例1 计算
(3)
3
(− )
8
8
×(− )
3
3
+（
8
解：原式=
=1
8
× ）
3
(4)
1
(−3) ×(− )
3
解：原式= +（3
=1
两个有理数乘积为1，则称其中一个是另一
4
解：原式= 0
10
×8×(− )
3
3
+（
5
解：原式=
= 16
10
×8× ）
3
3
巩固新知
计算
课本P51随堂练习
3
巩固新知
高分P35
6.【例3】(创新题)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，
m的绝对值是1，求(a＋b)cd－2 022m的值.
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值
是1，
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倒数的定义：乘积为 的两个数互为倒数 的两个数互为倒数， 没有倒数 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
比如说，2与1/2，－3与－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/3，－0.3与－10/3……
例2：求下列各数的倒数：－ ，3/4，－ ，8/3，－ ：－2， ，－ ，－0.2， ，－ ，－1. ：
解：－2的倒数为－1/2； ¾的倒数为4/3； －0.2的倒数为－5； 8/3的倒数为3/8； －1的倒数仍为－1； 思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？ 思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？ 总结：1.求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然 后颠倒其分子分母即可 2.两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1 与－1之外）分布于1的两侧。
先锋学校初中数学组
2009.9
复习与引入
1.说说小学我们学过了数的乘法的意义？ 说说小学我们学过了数的乘法的意义？ 说说小学我们学过了数的乘法的意义 比如说3× ， 比如说 ×4，(1/5) ×10，…… ，
一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数 乘以分数是求这个数的几分之几是多少
2.小学学过的在计算路程时，路程＝____×时间 小学学过的在计算路程时，路程＝ 速度×____? 小学学过的在计算路程时
新课讲授
：（1）（－ 例1：计算：（ ）（－ ）×9 ：计算：（ ）（－3） （2） （－ ）×（－ ） ） （－1/2） （－2） ）（－1） （3）0×（－ ） ×（－100） （4）（－ ）×1000 ） ）（－
解： （1）原式＝－（3 ×9）＝－ ）＝－27 ）＝－ 1 （3）原式＝0 (2)原式＝ × 2 = 1 2
课题引入 (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3 右 分 前它在什么位置? -6 -4 -2 O l
3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。 前 左 可以表示为：(＋2)×(－3) ＝－6 ＋ ×－
课题引入 (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前 左 前 它在什么位置?
O
2
4
课时小结
课时小结 1.充分理解有理数的乘法法则，了解其存在的合理性； 2.会运用有理数乘法法则来进行计算， 3.了解倒数的定义，会求一个数的倒数。
课堂作业：p38习题1.4. 1，（2）（4）（6） 2，（1）（3）3.
6
l
3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。 前 右 可以表示为：(－2)×(－3) ＝＋6 － ×－
复习与引入
O
具体过程见动画演示 观察下列式子： （1）（+2）×（+3）＝+6 （2）（－2）×（+3）＝－6 （3）（+2）×（－3）＝－6 （4）（－2）×（－3）＝+6
同学们发现了 什么结论吗？
新课讲授 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： 正 正数乘正数积为____数, 正 当一个因 负 数为０时,积 负数乘正数积为____数, 正 是多少？ 负 正数乘负数积为____数, 负 正 负数乘负数积为____数, 负 积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____.
新课讲授 阅读： (-5)×(－3)………….同号两数相乘 (-5)×(－3)=＋( )…………得正 5 ×3= 15………………把绝对值相乘 填空： 异号两数相乘 (-7)× 4……………_________________ 得负 (-7)× 4 = －( )………______________ 7×4 = 28………………_____________ 把绝对值相乘 －28 所以 (－7)×4 = _________ ________ 所以 (－5)×(－3)= 15
新课讲授
有理数的乘法法则： 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得 相乘都得0； 并把绝对值相乘；任何数同 相乘都得 ；
注意：
1.上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。 2.做乘法的步骤是：先确定积的符号 符号，再确定 符号 积的绝对值 绝对值。 绝对值
（4）原式＝－1000
乘法运算的三种形式： 乘法运算的三种形式： 同号两数相乘，异号两数相乘，任意数与0相乘。 同号两数相乘，异号两数相乘，任意数与0相乘。
练习：
1.同桌间两人相互问答？随意问2个数相乘，要求对方说出答案。 2.练习：书P30 练习1
新课讲授
像上题中提到的两个数－2与－1/2它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数
思考：1.判断正误： （1）若ab＝0，则一定有a=0. (2) 0与0互为倒数。 （3）倒数是它本身的数是1. （4）两个互为相反数的数相乘 积为负数。 （5）若ab>0则a,b同号。 2.已知m,n互为相反数，p,q互 为倒数，a的绝对值等于2，求 式子：
m+n 1 2 − 2005 pq + a 的值。 2005a 4
复习与引入
3.讲述引例：一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好 讲述引例：一只蜗牛沿直线 爬行 爬行， 讲述引例 上的点O， 是L上的点 ，求： 上的点 的速度向右爬行， 分后它在 （1）若蜗牛一直以每分 ）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在 的速度向右爬行 什么位置？ 什么位置？ 的速度向左爬行， 分后它在 （2）若蜗牛一直以每分 ）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在 的速度向左爬行 什么位置？ 什么位置？ 的速度向右爬行， 分前它在 （3）若蜗牛一直以每分 ）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在 的速度向右爬行 什么位置？ 什么位置？ 的速度向左爬行， 分前它在 （4）若蜗牛一直以每分 ）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在 的速度向左爬行 什么位置？ 什么位置？ 规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负， 规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负， 现在后为正。 现在后为正。
课题引入 (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3 右 分后它在什么位置? 后
O
2
4
6
l
3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。 后 右 可以表示为：(＋2)×(＋3) ＝＋6 ＋ ×＋
课题引入 (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分 左 后它在什么位置? 。
-6
-4
-2
O
l
3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。 后 左 可以表示为：(－2)×(＋3) ＝－6 － ×＋
练习：P30.3
新课讲授
例3用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负， 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负， 用正负数表示气温的变化量 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃， 气温的变化量为－ ℃ 登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 攀登3km后，气温有什么变化？ 攀登 后 气温有什么变化？ 解：由题意为：（－6）×3=-18. 答：气温下降18℃. 练习：P30。2