新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形》课件_18
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苏科版数学八年级下册第九章《中心对称图形、平行四边形》复习课件
复习回顾
A
D
O
B
C
矩形
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有3个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形。
复习回顾
A
B
O
D
C
菱形
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②菱形的四条边相等； ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。
∵ OB=BE
∴ ∠BOE=75 °
A
D
O
B
EC
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。
解：(1)在正方形ABCD中，
∵AB=DC ∴DE=AF 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形
例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC 于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1） 试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
解：（1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 ° ∴AB=BE ∵∠OAE＝15° ∴ ∠BAO=60 ° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 °
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
八下第9章中心对称图形__平行四边形9-3平行四边形新版苏科版
平行四边形的性质可用表格归纳如下：
知2－讲
图形
类型 文字语言
符号语言
边
对边平行 且相等
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AB=CD， AD∥BC，AD=BC.
∵四边形ABCD是平行四边形， 角 对角相等 ∴∠DAB=∠BCD，
∠ABC= ∠CDA.
续表 图形
知2－讲
类型 文字语言
对边关系 边形(定义法)
四边形 .
两组对边分别相等 ∵ AD=BC，AB=CD，
的四边形是平行四 ∴四边形 ABCD是平行
边形
四边形 .
续表
知3－讲
条件类型 文字语言(判定方法)
符号语言
对边关系
一组对边平行且相 等的四边形是平行 四边形
∵ AD=BC，AD∥BC (或AB=CD，AB∥CD)， ∴四边形ABCD是平行 四边形 .
(2)要证平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分
别平行；
(3)数平行四边形的个数时，可运用“组合法”，即数只含
有“一个”“两个”“四个”的平行四边形的数量 .
知识点 2 平行四边形的性质
知2－讲
1. 性质定理 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线 互相平分 .
2. 对称性 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心 .
性质 . 2. 由边、对角线的关系得 到平行四边形是判定 .
知3－练
例 3 如图9.3-5，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O， 下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是
() A. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC B. ∠ABC=∠ADC，AB∥CD C. AB∥CD，OB=OD D. AB=CD，OA=OC
【最新】苏科版数学八年级下册第九章《93+平行四边形》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:51:12 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中数学 八年级(下册)
9.3 平行四边形（1）
9.3 平行四边形（1）
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ zxxk
9.3 平行四边形（1）
新知探究
中心对称(课件)
中心对称是图形关于某一点旋转180°后能与另一图形重合的特性。这一点称为对称中心，重合的对应点称为关于中心的对称点。文档通过实例演示了如何识别和应用中心对称，如线段AC，BD相交于点O且OA=OC，OB=OD，把△OAB绕点O旋转180°后与△OCD重合，展示了中心对称的概念。此外，还探索了中心对称的性质，如对称点所连线段经过对称中心且被平分，中心对称的两个图形是全等形。文档还提供了利用这些性质作图的详细步骤，包图形的对称中心。通过练习和判断题，进一步巩固了对中心对称的理解和应用。最后，利用中心对称的性质求解了相关问题，如已知中心对称图形中的某些角度和长度，求其他未知量。
新苏科版八年级数学下册第九章《92中心对称与中心对称图形》公开课课件(共34张PPT)
C
O B
A
B’
A’
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交
于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
B A C’
A’
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个
性 1 两个图形是全等形。 质 2 对称轴是对称点连线 的垂直平分线。
中心对称 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。 旋转后与另一个图形重合。 两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
C.3个
D.4个
3.在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
图2
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称 定 1 有一条对称轴—直线 2 图形沿轴对折，(翻转 达180度。) 义 3 翻转后与另一个图形 重合。
D’
D
C
O
若点O是BC的中点呢？
A B
若点O与点A重合呢？
下列图形哪些是中心对称图形
图3 图1
图2
牛刀小试
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’
中心对称，求出它们的对称中心O。
C A’ B A
B’
C’
解法一： 根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A B
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
苏科版八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形复习课课件
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
知识点：
对角线互相平分
中心对称图形，对角线的交点为对称中心
2.从对角线的相互关系:
1.从边与边的关系:
2.平行四边形的判定：
∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB//CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
复习巩固：
变式：如图， ABCD的周长为２０cm, O是对角线AC和BD的交点（１）若△ABC的周长是1７cm, 求OC的长（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
７cm
BC+AB=
BC-AB=
10cm
4cm
复习巩固：
4.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
例题讲授：
例3：已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
例题讲授：
动点问题:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
在刚才的解疑中，老师通过对题目的条件进行变化：改变位置（或改变情势）进行了一题多变，实际上我们也可以提出新的问题.
知识点：
对角线互相平分
中心对称图形，对角线的交点为对称中心
2.从对角线的相互关系:
1.从边与边的关系:
2.平行四边形的判定：
∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB//CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
复习巩固：
变式：如图， ABCD的周长为２０cm, O是对角线AC和BD的交点（１）若△ABC的周长是1７cm, 求OC的长（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
７cm
BC+AB=
BC-AB=
10cm
4cm
复习巩固：
4.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
例题讲授：
例3：已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
例题讲授：
动点问题:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
在刚才的解疑中，老师通过对题目的条件进行变化：改变位置（或改变情势）进行了一题多变，实际上我们也可以提出新的问题.
2020年新版苏科版初中数学八年级下册第9章中心对称图形-平行四边形9.3平行四边形教学课件
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探索活动一： 逆向思考：——逆命题 定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 用符号描述已知条件：
O
探索活动二： 逆向思考：说出平行四边形性质2的逆命题。 真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（不能做为说理的直接依据）
学科网
下面的几组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形
B 3、对角线 平行四边形的对角线互相平分。
D C
平行四边形真的是中心对称图形吗？
A
D
O ●
B
C
结论：平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心。
例1：如图，点A、B、E分别在△DCF的各边上，且 AB∥CD，BE∥DF，AE∥CF. 求证：A、B、E分别是△DCF各边的中点。
图中，△ABE与△DCF的内角分别相等吗？为什么？ 你还能得到什么结论？
的有
。（填序号）
（1） AB∥CD，AB=CD；
（2） AB=CD，BC=AD；
（3） AB∥CD，BC=AD； （4） AB∥CD，∠A=∠C； （5） AB=CD，∠A=∠C.
课堂练习： 1. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和
BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
同学们，课本、练习本、 笔，你准备好了吗？
老师希望
1.上课积极思考，大胆讨论， 踊跃发言，认真聆听
2.如果你能站起来发言，我将送给你一张圣代卡纸 如果你的回答正确，我将送给你一张全虾堡卡纸
第9章 中心对称图形—— 平行四边形
9.3 平行四边形（第一课时）来自 复习提问： 中心对称的性质：
探索活动一： 逆向思考：——逆命题 定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 用符号描述已知条件：
O
探索活动二： 逆向思考：说出平行四边形性质2的逆命题。 真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（不能做为说理的直接依据）
学科网
下面的几组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形
B 3、对角线 平行四边形的对角线互相平分。
D C
平行四边形真的是中心对称图形吗？
A
D
O ●
B
C
结论：平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心。
例1：如图，点A、B、E分别在△DCF的各边上，且 AB∥CD，BE∥DF，AE∥CF. 求证：A、B、E分别是△DCF各边的中点。
图中，△ABE与△DCF的内角分别相等吗？为什么？ 你还能得到什么结论？
的有
。（填序号）
（1） AB∥CD，AB=CD；
（2） AB=CD，BC=AD；
（3） AB∥CD，BC=AD； （4） AB∥CD，∠A=∠C； （5） AB=CD，∠A=∠C.
课堂练习： 1. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和
BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
同学们，课本、练习本、 笔，你准备好了吗？
老师希望
1.上课积极思考，大胆讨论， 踊跃发言，认真聆听
2.如果你能站起来发言，我将送给你一张圣代卡纸 如果你的回答正确，我将送给你一张全虾堡卡纸
第9章 中心对称图形—— 平行四边形
9.3 平行四边形（第一课时）来自 复习提问： 中心对称的性质：
最新苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》ppt课件
探索1：
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖 在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头 针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800. 你有什么发现？
平行四边形是一个中心对称图形。 对角线的交点是它的对称中心。
探索2： 平行四边形的边、角、对角线还有哪些性质？
A O B C D
B
你能求出△AOD的 周长吗?
C
想一想
如图，□ABCD的对角线相交于点O， 作OE⊥BD,交AD于E，连接BE,已知 □ABCD 周长为12cm，求△ABE的
周长？
A
E
D
O B C
例题讲解
已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边 上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B 、C分别是△EFD各边的中点.
F A E
B
C D
思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为 什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.
拓展与延伸
如图， ABCD中，直线EH∥AC，EH分别交DA、DC 的延长线于点E、H，分别交BA、BC于F、G，EG=FH 吗？为什么？
平行四边形的对边平行 边 平行四边形
(中心对称图形, 对称中心是对 角线的交点)
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线
角
对角线
互相平分
ห้องสมุดไป่ตู้
试一试
1.如图，在□ABCD，∠B=50°， A 求这个四边形的其他内角的 度数，并说明理由.
zxxkw
D
B
C
变式训练： 1. ABCD中，已知∠A+∠C=260°，你 能求出∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？ 2. ABCD中, ∠A:∠B=2:1，你能求出 ∠C、 ∠D的度数吗？
数学苏科版八年级下册第9章中心对称图形-平行四边形 课件
同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
练一练 3.如图，△DOE是由△AOB绕点O按顺时针方向旋
转45°所得的． 点B的对应点是点 E ；
A
线段OB的对应线段是线段_O_E_ ；
B
D
线段AB的对应线段是线段_D_E_；
∠A的对应角是 ∠D ；
O
E ∠B的对应角是 ∠E ；
旋转中心是点 O ；
矩形的判定方法 议一议 判断矩形有哪几种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形； 矩形.
2.对角线相等的平行四边形； 矩形.
3.有三个角是直角的四边形.
矩形.
对于 任平意 行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平 分线.求证：四边形DECF是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
D
AC=BD（或OA=OC=OB=OD）
O
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
C
F
E
A
D
B
证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DC= 12AB=DA=DB. ∵ DC=DA，DF平分∠ADC， ∴DF⊥AC， 即∠DFC=90 °， 同理∠DEC=90 °， ∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
例2 、如图，直线 l1∥l2 ，A、C是直线l1上任意的两点， AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相
练一练 3.如图，△DOE是由△AOB绕点O按顺时针方向旋
转45°所得的． 点B的对应点是点 E ；
A
线段OB的对应线段是线段_O_E_ ；
B
D
线段AB的对应线段是线段_D_E_；
∠A的对应角是 ∠D ；
O
E ∠B的对应角是 ∠E ；
旋转中心是点 O ；
矩形的判定方法 议一议 判断矩形有哪几种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形； 矩形.
2.对角线相等的平行四边形； 矩形.
3.有三个角是直角的四边形.
矩形.
对于 任平意 行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平 分线.求证：四边形DECF是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
D
AC=BD（或OA=OC=OB=OD）
O
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
C
F
E
A
D
B
证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DC= 12AB=DA=DB. ∵ DC=DA，DF平分∠ADC， ∴DF⊥AC， 即∠DFC=90 °， 同理∠DEC=90 °， ∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
例2 、如图，直线 l1∥l2 ，A、C是直线l1上任意的两点， AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相
苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形 复习课课件(共17张PPT)
互相垂直平分且 中心对称图形
相等
轴对称图形
复习回顾 利用中心对称的性质，还研究了什么问题？
三角形的中位线
A
D
E
F
B
C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
典例分析
例1 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，再将△ABC绕点C顺时针
旋转60°得到△FEC，连接DA、EF. （1）求证：四边形ADEF是平行四边形.
角的关系
拓展应用
例3 如图，四边形ABCD为正方形，△CEF为等腰直角三角形，连接AE、AF，
M是AE的中点，DM交AF于点N，求证：DN⊥AF.
1
线段平分 H
基本思路：
延长MN到H，使MH=DM 连接AH、HE、ED
可得□AHED
平行四边形
课堂小结
1.回顾本章所学内容，能从旋转的角度梳理几种平行四边形的关系，对
旋转 ——将线段、角进行转移
例2 如图，在正方形ABCD中，点P、Q分别在边AB、AD上，且CQ平分
∠DCP．
求突证破：口C：P=将BP线+D段Q．BP转移到直线DQ上
BP+DQ→EQ
证明：延长AD至点E，使得DE=BP，连结CE， ∵四边形ABCD正方形，
CP→CE
∴CB=CD，∠B=∠CDA=∠BCD=90°，
第9章 中心对称图形——平行四边形
复习课
学习目标
1.回顾本章所学内容，能从旋转的角度梳理几种平行四边形的 关系，对本章知识有全面、系统的认识； 2.进一步掌握分析、推理的思考方法，熟练掌握综合法的书写 格式； 3.经历图形运动变换的过程，积累解决问题的经验，进一步发 展空间观念.
苏科版八年级数学下册第九章《9-3平行四边形 》公开课课件(共27张PPT)
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
书写： ∵AB//CD，AD//BC
既是定义，同时也是 识别一个四边形是平 行四边形的一种方法。
∴四边形ABCD是平行四边形
讨论
平行四边形是中心对称图形吗？
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
❖
讨论
平行四边形是中心对称图形吗？
(1)对称性
平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心.
(C) A
D (B)
利用平行四边形
O
的中心对称性，你认
为平行四边形还有哪
(D)B
(A)C
些性质?
平行四边形的性质:
(2)边 平行四边形的对边平行且相等.
A
D
书写:
∵ ABCD
B
C
∴AB=CD, _A_D__=_B_C_ ( 平行四边形的对边相等 )
A
32
D
58°
B
28
C
如图所示，在 □ ABCD中,若BE平
分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm
5cm 3
1 2
B
9cm
E 4cm D
5cm
C
学科网
如图，在□ABCD中，E是BC上一点，AB=AE，
AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠F=62°，
求∠BAE和∠D的度数.
A
D
B
E
C
F
已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交
苏科版八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形复习课件
4． 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
正方形
正方形
C
基础训练 扎实基础
5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的 四边形是 （ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
知识点
方法：利用图形的旋转构造全等 方程思想等
6.如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，那么本来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
C
B
紧抓特征 交互知识
7.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为正方形.
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等
④对角线互相平分
②有三个角是直角
③对角线相等
②有四边相等
③对角线互相垂直
中位线定理
“中点四边形”
1.菱形、矩形、平行四边形、正方形这4种图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
E
1
3
?
1
\
\
E
1
3
?
1
\
\
E
1
3
?
1
\
\
1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
练一练
1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
正方形
正方形
C
基础训练 扎实基础
5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的 四边形是 （ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
知识点
方法：利用图形的旋转构造全等 方程思想等
6.如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，那么本来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
C
B
紧抓特征 交互知识
7.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为正方形.
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等
④对角线互相平分
②有三个角是直角
③对角线相等
②有四边相等
③对角线互相垂直
中位线定理
“中点四边形”
1.菱形、矩形、平行四边形、正方形这4种图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
E
1
3
?
1
\
\
E
1
3
?
1
\
\
E
1
3
?
1
\
\
1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
练一练
1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
苏教科版初中数学八年级下册《第9章+中心对称图形-平行四边形+9.4正方形2》PPT课件
你能构造出一个与左图不一样的正方形吗？
例2 ：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别
在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF.
判断AE、BF的位置关系，并说明理由.
变式 ：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、 H分别在边AB、CD、AD、BC上，EF、GH交
于点O，EF⊥GH. EF与GH相等吗？并说明理由.
变式2 ：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别 在边AB、CD、AD、BC上，EF、GH交于点O，
EF=GH. EF与GH垂直吗？并说明理由.
学科网
1.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，
则∠AEB的度数为是
°．
B
A
E
C
D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E，
使AE=AC，则∠BCE的度数是
初中数学 八年级(下册)
9.4 正方形(2)
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
有一个角是直角 矩形
有一组邻边相等
平行四边形 一组邻边相等且有一个角是直角 正方形
有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角
复习：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
对角线相等
矩形 对角线互相垂直
平行四边形 对角线相等 互相垂直
正方形
对角线互相垂直 菱形
对角线相等
在下面的圆圈中分别填写平行四边形、矩形、 菱形和正方形，以表示它们之间的关系
正
矩形 方 菱形
形
平行四边形
正方形有哪些性质？
边： 角：
对边平行，四条边相等
学科网
四个角都是直角
对角线： 相等，互相垂直平分
例2 ：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别
在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF.
判断AE、BF的位置关系，并说明理由.
变式 ：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、 H分别在边AB、CD、AD、BC上，EF、GH交
于点O，EF⊥GH. EF与GH相等吗？并说明理由.
变式2 ：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别 在边AB、CD、AD、BC上，EF、GH交于点O，
EF=GH. EF与GH垂直吗？并说明理由.
学科网
1.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，
则∠AEB的度数为是
°．
B
A
E
C
D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E，
使AE=AC，则∠BCE的度数是
初中数学 八年级(下册)
9.4 正方形(2)
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
有一个角是直角 矩形
有一组邻边相等
平行四边形 一组邻边相等且有一个角是直角 正方形
有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角
复习：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
对角线相等
矩形 对角线互相垂直
平行四边形 对角线相等 互相垂直
正方形
对角线互相垂直 菱形
对角线相等
在下面的圆圈中分别填写平行四边形、矩形、 菱形和正方形，以表示它们之间的关系
正
矩形 方 菱形
形
平行四边形
正方形有哪些性质？
边： 角：
对边平行，四条边相等
学科网
四个角都是直角
对角线： 相等，互相垂直平分
苏教科版初中数学八年级下册《第9章+中心对称图形-平行四边形+平行四边形性质判定综合》PPT课件
课堂反思：
学科网
本节课你掌握了哪些知识点？
初中数学 八年级(下册)
平行四边形的性质与 判定综合
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习：
1、平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分；
2、平行四边形判定方法有哪些？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 定理：
1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使 四边形ABCD为平行四边形，需要添加一个 条件是：___________________________.
A
B
D
C
例题：
已知，□ABCD 中，点E、F是对角线 AC上两点，AE=CF
求证：四边形BEDF是平行四边形
变式：
已知： 求证：四边形BCD是平行四边形
学科网
练习：如图，□ABCD 的对角线AC、BD相交于点
O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，
求证：四边形AECF是平行四边形。
练习：如图，□ABCD 的对角线AC、BD相交于点
O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，
G、H分别是BO、DO的中点 求证：四边形EGFH是平行四边形。
拓展: 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6， BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的 速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每 秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运 动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动 时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四 边形是平行四边形.
八年级数学下册第9章平行四边形：中心对称与中心对称图形pptx教学课件新版苏科版
中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.所以 成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
中心对称
练一练： 下列两个电子数字成中心对称的是（ A ）
中心对称的性质
y
5
问题3 下图中△A′B′C′与△ABC关于 B
4
点O对称，请你试着找出其中的等量
3
关系. （1） OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′
中心对称图形
问题4.2 如图，将四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转 180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
绕点O旋转了180°后与原四边形重合
中心对称图形
定 义： 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我
们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心， 其中对称的点叫做对应点.
八年级数学下册苏科版
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
1 2 3 4
CONTENTS
1
想一想： 观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
中心对称
问题1 如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O 为线段CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点 O旋转180°后，它能与△DEF重合吗? 如果能重合，那么线段AB，AC ，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?
2
C
A
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
-2 A′
C′
-3
（2）△ABC≌△A′B′C′
-4
B′
-5
中心对称
练一练： 下列两个电子数字成中心对称的是（ A ）
中心对称的性质
y
5
问题3 下图中△A′B′C′与△ABC关于 B
4
点O对称，请你试着找出其中的等量
3
关系. （1） OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′
中心对称图形
问题4.2 如图，将四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转 180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
绕点O旋转了180°后与原四边形重合
中心对称图形
定 义： 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我
们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心， 其中对称的点叫做对应点.
八年级数学下册苏科版
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
1 2 3 4
CONTENTS
1
想一想： 观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
中心对称
问题1 如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O 为线段CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点 O旋转180°后，它能与△DEF重合吗? 如果能重合，那么线段AB，AC ，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?
2
C
A
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
-2 A′
C′
-3
（2）△ABC≌△A′B′C′
-4
B′
-5
苏科版八年级数学下册第九章《9.3平行四边形(3)》公开课课件
初中数学 八年级(下册)
9.3 平行四边形（3）
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，
连接AB、BC、CD、DA.
A
D
O
B
C
你知道所画的四边形ABCD是什么四边形吗？
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
14，则下列数据中，能分别作为它
的两条对角线 长是（c ）
A.10和16
B.12和16
C.20和22
D.10和40
练习
3：已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
A
D
F
O
E
B
C
练习
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条
FC
拓展提高
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，
F,G分别在AC,AB边上，DF 与EG互相平分，
且DF∥AB,EG∥AC.
Ａ
求证:BD=DE=EC.
Ｇ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
知识回顾
1、什么是平行四边形？ 2、平行四边形有那些性质？ 3、判断一个四边形是平行四边形有
哪些方法？
看书P70
谢 谢!
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
9.3 平行四边形（3）
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，
连接AB、BC、CD、DA.
A
D
O
B
C
你知道所画的四边形ABCD是什么四边形吗？
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
14，则下列数据中，能分别作为它
的两条对角线 长是（c ）
A.10和16
B.12和16
C.20和22
D.10和40
练习
3：已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
A
D
F
O
E
B
C
练习
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条
FC
拓展提高
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，
F,G分别在AC,AB边上，DF 与EG互相平分，
且DF∥AB,EG∥AC.
Ａ
求证:BD=DE=EC.
Ｇ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
知识回顾
1、什么是平行四边形？ 2、平行四边形有那些性质？ 3、判断一个四边形是平行四边形有
哪些方法？
看书P70
谢 谢!
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26