2018八年级数学上册152分式的运算1522分式的加减第2课时分式的混合运算学案!
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15.2节分式的运算，主要介绍了分式的加减法运算。
这一节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生运算能力的重要环节。
本节课的内容不仅巩固了学生对分式的认识，而且为后续学习更复杂的分式运算奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的基本概念和分式的乘除法运算规则有一定的了解。
但是，学生在进行分式的加减法运算时，容易混淆，特别是对于分式的通分、约分等操作，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实例来理解和掌握分式加减法的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气，增强他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。
2.教学难点：分式的通分、约分操作，以及如何正确进行分式的加减法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、合作学习法等，引导学生通过实例来理解和掌握分式的加减法运算规则。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学，使学生更加直观地理解分式的加减法运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解分式的加减法运算规则，引导学生通过实例来理解和掌握分式的加减法运算。
3.课堂练习：布置一些分式的加减法题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.课堂讨论：学生进行小组讨论，分享他们在解题过程中的心得体会，互相学习，共同进步。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算课件新版新人教版
知识点 分式的混合运算 1.下列计算正确的是 A.������ ÷ ������ = ������������
1 1 C.2������ − 3������ ������ ������ ������������
( C
)
=
1 6������
B.������ + ������ = ������������
������-������ 2������������ ( ������-������ ) 2
) =0,求代数式 )2=0,∴a=-1,b=3.
2 1
2
1 1 ������ ������
÷
������2 -2������������+������2 的值. 2������������
2 = ������-������.
=
2������ 2������-2 − ������+1 ������+1
=
2 . ������+1
∵不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2,且 ( x+1 )· ( x-1 )≠0,x+2≠0,∴x 只能取 0 或 2.
不妨把 x=0 代入,得原式=2.
14.已知|a+1|+( b-3 解:∵|a+1|+( b-3 原式= ������������ ·
1 .
������2 1 ������+2������ 12.先化简,再求值: 2 − ÷ 2 ,其中 ������ +2������������ ������-1 ������ -2������+1 ������2 1 ( ������-1 )2 1 解:原式= − · = . ������( ������+2������ ) ������-1 ������+2������ ������+2������ 1 ∵2x+4y-1=0,∴x+2y=2.∴原式=2.
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 教案
15.2.2分式的加减（第二课时）
教学目标
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点
分式的混合运算．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
这道题的运算顺序是怎样的？
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．
即时练习：计算x y y x x y y x 222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．
三、应用提高、拓展创新
练习1 计算：
四、归纳小结
（1）在本节课中我们学习了哪些知识？
（2）在解题中应用了哪些数学思想方法？
（3）你对同学有哪些温馨提示？
五、课堂检测
计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-x x x x x 422 （2）x x x x x x 42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
六、布置作业
教科书习题15.2第6题．。
2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教
第2课时分式混合运算◇教学目标◇【知识与技能】明确分式混合运算的顺序.【过程与方法】经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.◇教学重难点◇【教学重点】分式混合运算的顺序.【教学难点】分式的混合运算.◇教学过程◇一、情境导入我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?化简:.二、合作探究探究点1分式乘除混合运算典例1化简:.[解析]原式=-=-.探究点2分式混合运算典例2先化简,再求值:,其中x=5.[解析]原式===-(x-2)=-x+2.当x=5时,原式=-5+2=-3.探究点3化简求值典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.∵x是整数,∴x=0或1或2.∴原式==(x+2)·,当x=0时,原式=0.当x=2时,原式=.当x=1时,原式=.三、板书设计分式混合运算分式混合运算◇教学反思◇本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
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八年级数学上册第十五章分式152分式的运算1522分式的加减15221分式的加减课时作业新版新人教版
15.2.2分式的加减
第1课时分式的加减
知识要点基础练
知识点1同分母分式的加减
1.【教材母题变式】计算的结果是1.
2.计算的结果是.
3.计算:
(1);
解:原式=
=
=.
(2);
解:原式=
=
=a-1.
(3).
解:原式=
=
=x-2.
知识点2异分母分式的加减
4.化简:的结果是.
5.化简的结果是.
6.(吉林中考)某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:
原式=(第一步)
=(第二步)
=.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第一步开始出错的,其错误原因是分子没有乘以最小公倍数;
(2)请写出此题正确的解答过程.
解:(2)原式=.
综合能力提升练
7.若=-,则中的数是(B)
A.-1
B.-2
C.-3
D.任意实数
8.化简可得到(A)
A.零
B.零次多项式
C.一次多项式
D.不为零的分式
9.已知x-y=xy,则=-1.
10.在等式中,f2≠2F,则f1=.(用含F,f2的式子表示)
11.已知的和等于,则=2.
12.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际比原计划少用了天.
13.计算:。
八年级数学上册第十五章分式152分式的运算15.2.3分式的加减
第十五章 15.2.3分式的加减
知识点：分式的加减法
分式的加减法与分数的加减法一样,分成同分母分式相加减和异分母分式相加减两种.
1. 同分母分式的加减法法则:分母不变,分子相加减.用式子表示为±=.
2. 异分母分式的加减法法则:异分母分式的加减法,先通分化为同分母的分式,然后相加减.
用式子表示为±=±=.
归纳总结:(1)把分子相加减是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,
分子是单项式的可以省略括号;
(2)异分母分式相加减时,先通分,然后再加减;
(3)对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分;
(4)运算的结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式加减的运算
【例1】计算:(1)-;(2)+.
解:(1)原式=-===.
(2)原式==-1.
点拨:本例两个题都不是同分母.注意到(a-b) 2与(b-a)2相等,a-1与1-a互为相反数,所以都可以将异分母化成同分母计算.
考点2：分式加减的简便计算
【例2】已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…
+的值.
解:∵b-1的相反数等于它本身,
∴b-1=0.∴b=1.
∵ab与-2互为相反数,∴ab=2.∴a=2.
∴++…+=++…+
=++…+=1-=.
点拨:先由已知条件求出a,b的值.再运用式子-=把各分式化为两个分式的差,然后求值.。
人教版八年级上册1522 分式的加减(二)
1 / 215.2.2分式的加减（二）主备人： 审核人： 时间： 班级： 姓名：【学习目标】1．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．2．通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力．【学习重难点】重点：分式的加减法混合运算．难点：正确熟练地进行分式的运算．【学习过程】环节一：夯实基础，巩固落实温故知新：（1）说出有理数混合运算的顺序__________________________________________________________________________________（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同__________________________________________________________________________________计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.2 / 2 环节二：合作探究，展示交流例7 环节三：精讲点拨，突破疑难 例8 m m m m --•-++342)2521）（（ （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 总结：1.分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减．2．能运用运算律的可以运用运算律使计算简便．3．分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式．环节四：学以致用，巩固拓展1．化简(a a －2－a a ＋2)·4－a 2a 的结果是__________． 2．计算：(y 2x －y x 2)÷y 2x 2＝__________． 3．计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+•+11111212x x x x x x4．先化简，再求值：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)，其中x ＝－5. 2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算
a． b
(1)原式= x2 • y x • x 4y2 2x y2 2y2
x x2 8y 2y4
xy3 4x2 8y4
(2)原式= (a b)2 • 2(a b) a2 • b (a b)2 3(a b) a2 b2 a
2(a b) ab 3(a b) (a b)(a b)
2(a b)2 3ab 3(a b)(a b)
（2 m-2）= 3-m
9-m2 2-m
（2 m-2） 3-m
=（3+m2）（-m3-m）
（2 m-2） 3-m
= （2 3+m）=-6-2m；
分式混合运算例题与练习
解：（2）
x+2 x2-2x
-
x-1 x2 -4x+4
x-4 . x
=
（x xx+-22）-（xx--21）2
x x-4
分式混合运算例题与练习
练习2
计算：x+1 x
2
2x x+1
-
1 x-1
-
1 x+1
.
解：原式= x 1 • 4x2 2 x (x1)2 (x1)(x1)
4x 2 (x1) (x1)(x1)
4x(x1) 2 (x1)(x -1)
4x2 4x 2 x2 1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混 合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减课时2分式的混合运算教案
第十五章分式15.2 分式的运算15。
2.2 分式的加减课时2 分式的混合运算【知识与技能】（1）明确分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算。
（2)能灵活运用运算律进行简便运算。
【过程与方法】经历分式的加、减、乘、除以及乘方的混合运算的过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳和运算的能力。
【情感态度与价值观】体验知识的化归思想和转化思想，养成良好的思考问题的习惯。
熟练地进行分式的混合运算.熟练地进行分式的混合运算.多媒体课件.让学生说出分数混合运算的顺序。
学生思考、交流,回答问题，并类比分数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则。
（教师板书课题)探究：分式的混合运算教师出示投影：计算：学生类比分数混合运算的顺序，独立练习,小组内互相交流.教师可提示两种思路：思路一：能约分的先约分，再利用同分母分式的减法法则计算.利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果。
思路二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算.教师引导学生比较，归纳得出：式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除，最后相加减.（教师板书）接着教师出示教材P141例7：教师引导学生用笔标出运算的先后顺序，再由学生完成练习.教师适时讲解、板书解题过程.接着教师出示教材P141例8：计算：学生首先确定运算顺序，然后自己独立完成,教师给予分析：对于(1),重点分析把m+2化成.对于(2），学生互相检查将除法变为乘法时,除式的分子、分母是否颠倒，检查多项式分解因式是否正确，引导学生及时纠正练习中的错误。
最后教师利用投影展示正确答案：最后教师进行知识归纳：分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用；（2）各分式中分子、分母符号的处理，结果中的分子或分母的系数是负数时，一般要把“—"提到分式本身的前边；（3)括号的“添”或“去”；(4)分式运算与分数运算一样,结果必须化到最简，能约分的要进行约分，保证结果是最简分式或整式.接着让学生独立完成教材P142练习第1，2题，同桌之间互相检查。
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第2课时 分式的混合运算
1．灵活应用分式的加减法法则．
2．会进行分式加减乘除混合运算．
阅读教材P 141“例7、例8”，完成预习内容．
知识探究
1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．
异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．
分式加减的结果要化为________．
2．分数的混合运算顺序是________________________．
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．
分式的混合运算顺序是________________________．
自学反馈
计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y 3x
； (2)1＋1a －1－2a ＋1a ＋a －2
； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫2a 5b ＋a 25b .
严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．
活动1 小组讨论
例 计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ；(2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1
)． 解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x 2y 2 ＝x 8y －x 22y 4 ＝xy 38y 4－4x 28y 4
＝xy 3－4x 28y 4. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）
] ＝
4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1） ＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）
＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）
. 活动2 跟踪训练
1．计算：x ＋y ＋x 2＋y 2x －y
. 2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.
在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加
减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．
活动3 课堂小结
1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．
2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．
3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．
【预习导学】
知识探究
1．分母 通分 同分母的分式 同分母 最简分式 2.先算乘方，再算乘除，最后算加减 先算乘方，再算乘除，最后算加减
自学反馈
(1)原式＝1－
3x 2y ·2y 3x ·2y 3x ＝1－2y 3x ＝3x －2y 3x .(2)原式＝1＋1a －1－2a ＋1（a －1）（a ＋2）＝a 2＋a －2
（a －1）（a ＋2）＋a ＋2
（a －1）（a ＋2）
－2a ＋1（a －1）（a ＋2）＝a 2－1（a －1）（a ＋2）＝（a ＋1）（a －1）（a －1）（a ＋2）＝a ＋1a ＋2.(3)原式＝a 2b 2÷2a ＋a 25b ＝a 2b 2×5b 2a ＋a 2＝5a （a ＋2）b
. 【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．原式＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＋x 2＋y 2x －y ＝x 2－y 2＋x 2＋y 2x －y ＝2x 2
x －y
. 2．原式＝x －y x ＋2y ÷（x ＋y ）（x －y ）（x ＋2y ）2－2＝x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）－2＝x ＋2y x ＋y －2（x ＋y ）x ＋y
＝－x x ＋y . 当x ＝2.25，y ＝－2时，原式＝－ 2.252.25－2
＝－9.。