高三数学一轮总复习提升考能、阶段验收专练卷(四)文

提升考能、阶段验收专练卷(四)立体几何(时间：80分钟 满分：120分)Ⅰ.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，则圆锥的体积等于________．.3π3＝3·π·13＝V 解析： 3π3答案：、平面1A 1ADD 的平面1D 1C 1B 1A ­ABCD 分别为正方体F 、E 如图所示，2.上的投影是1D 1DCC 该正方体的平面在E 1BFD 的中心，则四边形1B 1BCC ________．(填序号)答案：②3．(2016·盐城中学调研)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有________．解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．答案：③4．已知△ABC 中，A ∈α，BC ∥α，BC ＝6，∠BAC ＝90°，AB ，AC 与平面α分别成30°，45°的角，则BC 到平面α的距离为________．.6＝h ，所以36＝2h 6，所以h 2＝AB ，h 2＝AC ，则h 的距离为α到BC 解析：令 6案：答 分别为线段M ，P 中，1D 1C 1B 1A ­ABCD 的正方体3已知棱长为)苏北四市质检(2016·．5．________的体积为PBC ­M ，则三棱锥12＝BP PD1上的点，若1C 1B ，1BD到P ，所以点12＝BP PD1中，因为1D 1C 1B 1A ­ABCD 解析：如图，在正方体d·MBC △S ·13＝BC M ­P V ＝PBC ­M V ，所以1＝×313＝1D 1C 13＝d 的距离为1B 1BCC 平面.32＝×3×3×112×13＝ 32答案：6．在三棱锥A ­BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分．________，则该三棱锥外接球的表面积为62，32，22别为＝ac 12，32＝bc 12，22＝b a 12，可以得到c ，b ，a 解析：设两两垂直的三条侧棱分别为＝S ，所以球的表面积为6＝a2＋b2＋c2＝R 2所以.3＝c ，1＝b ，2＝a ，解得626π.＝2R 4π 答案：6π7．在正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC ＝．________的值为AMMO，则90° ，故a 22＝MB ，a 33＝OB ，则a ，设正四面体的棱长为OB 解析：如图，连结 1.＝AMMO，则AO 12＝a 66＝OM 答案：18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8，∠ABC ＝60°，PC ⊥平面ABC ，PC ＝4，M是AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．结PH .解析：作CH ⊥AB 于H ，连∵PC ⊥平面ABC ，小值，∴PH ⊥AB ，PH 为PM 的最，4＝PC ，32＝CH 则 .72＝PH ∴72答案： 9．(2016·苏州中学检测)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．解析：由面面平行的判定定理可知①不正确；由面面垂直的判定定理可知②正确；垂直于同一直线的两条直线可能相互平行、相交，也可能异面，所以③不正确；由面面垂直的性质定理可知④正确．答案：②④C1C ，1D 1C 分别为棱N ，M 中，1D 1C 1B 1A ­ ABCD 如图所示，正方体10.的中点，有以下四个结论：是相交直线；1CC 与AM 直线① ②直线AM 与BN 是平行直线；是异面直线；1MB 与BN 直线③ 是异面直线．1DD 与AM 直线④ 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．正确．③④错误，①②是异面直线，所以BN 与AM 是异面直线，1CC 与AM 解析： 答案：③④，过a3＝AP 上一点，且AD 是棱P ，点a 的棱长为1D 1C 1B 1A ­ABCD ．如图所示，正方体11________.＝PQ 上，则CD 在直线Q ，PQ 于ABCD 的平面交平面P ，1D ，1B，PQ ＝ABCD 平面∩P 1D 1B ，而平面ABCD 平面∥1D 1C 1B 1A 平面∵解析：，1D 1B ＝1D 1C 1B 1A 平面∩P 1D 1B 平面 .PQ ∥1D 1B ∴ .PQ ∥BD ∴，BD ∥1D 1B ∵又设PQ ∩AB ＝M ，∵AB ∥CD ，.PM 2＝PQ ，即2＝PDAP＝PQ PM ∴，DPQ ∽△APM ∴△ ，13＝AP AD ＝PM BD ∴，ADB ∽△APM △又知 .a 223＝PQ ∴，a 2＝BD ，又BD 13＝PM ∴ a223案：答 的中点，1CC ，BC 分别是棱F ，E 中，点1D 1C 1B 1A ­ABCD 的正方体1．如图，在棱长为12．________长度的取值范围是P 1A ，则线段AEF 平面∥P 1A 内一点，若1B 1BCC 是侧面P，可以证明MN ，N 1A ，M 1A ，连结N 的中点1BB ，M 的中点1C 1B 解析：取置于平面上，则MN 1A △上，把MN 位于线段P ，所以点AEF 平面∥MN 1A 平面，52＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝N 1A ＝M 1A 有 的MN 位于线段P 最大，当P 1A 时，N ，M 位于P ，所以当点22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝MN 324，即M 1A ≤P 1A ≤O 1A ，所以324＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝O 1A 最小，此时P 1A 时，O 中点.⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52长度的取值范围是P 1A ，所以线段52≤P 1A ≤ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52答案： Ⅱ.大题规范练(限时45分钟) 解答题(本大题共4小题，共60分)＝AC 中，1C 1B 1A ­ABC 如图所示，在直三棱柱)盐城调研)(2016·分14本小题满分(．13的体积．C 1AB ­1A ，求三棱锥3＝1AB ，1＝1BB ＝BC，ABC ­1VB －1C 1B 1A ­VC －1C 1B 1A ­VABC ＝C 1AB ­1VA 解： ，BC ⊥AC ，所以2＝AB ，所以1＝B 1B ，3＝1AB 因为 .12＝B 1B ×BC ×AC ×12＝1C 1B 1A ­VABC 所以 ，16＝B 1B ×BC ×AC ×12×13＝ABC ­1VB ＝1C 1B 1A ­VC .16＝16－16－12＝C 1AB ­1VA 所以 的中AB ，D 1B 分别为E ，O 中，1D 1C 1B 1A ­ABCD 如图，在正方体)分14本小题满分(．14点．；1B 1BCC 平面∥OE 求证：(1) .DE 1B 平面⊥DC 1B 求证：平面(2) 证明：(1)如图，连结BC 1，，OF ，连结F ＝C 1B ∩1BC 设的中点，C 1B 与D 1B 分别是 因为O ，F ，DC 12＝OF 且DC 所以OF ∥，DC 12＝EB 且DC ∥EB 的中点，所以AB 为E 又 从而OF ∥EB ，OF ＝EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，所以OE ∥BF ，，1B 1BCC 平面⊂BF ，1B 1BCC 平面⊄OE 又 .1B 1BCC 平面∥OE 所以 ，1B 1BCC 平面⊂1BC ，1B 1BCC 平面⊥DC 因为(2) .DC ⊥1BC 所以 ，C ＝C 1B ∩DC ，DC 1B 平面⊂C 1B ，DC ，且C 1B ⊥1BC 又 ，DC 1B 平面⊥1BC 所以 ，DC 1B 平面⊥OE ，所以OE ∥1BC 而 .DE 1B 平面⊥DC 1B ，所以平面DE 1B 平面⊂OE 又 是正ABCD 的底面1D 1C 1B 1A ­ABCD 如图，四棱柱)分16本小题满分15.(.2＝1AA ＝AB ，ABCD 底面⊥O 1A 是底面中心，O 方形，；1B 1CD 平面∥BD 1A 证明：平面(1) 的体积．1D 1B 1A ­ABD 求三棱柱(2) ，1DD 綊1BB 证明：由题设知，(1)解： 是平行四边形，D 1D 1BB 四边形∴ .1D 1B ∥BD ∴ ，1B 1CD 平面⊂1D 1B ，1B 1CD 平面⊄BD 又 .1B 1CD 平面∥BD ∴ ，BC 綊1C 1B 綊1D 1A ∵ 是平行四边形，1BCD 1A 四边形∴ .C 1D ∥B 1A ∴ ，1B 1CD 平面⊂C 1D ，1B 1CD 平面⊄B 1A 又 .1B 1CD 平面∥B 1A ∴ ，B ＝B 1A ∩BD ∵又 .1B 1CD 平面∥BD 1A 平面∴ ，ABCD 平面⊥O 1A ∵(2) 的高．1D 1B 1A ­ABD 是三棱柱O 1A ∴ ，2＝1AA ，1＝AC 12＝AO ∵又 ，1＝AA21－OA2＝O 1A ∴ ，1＝2×2×12＝ABD △S ∵又 1.＝O 1A ×ABD △S ＝1D 1B 1A ­VABD ∴ 16．(本小题满分16分)如图(1)，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的，如图CD ⊥F 1A 的位置，使DE 1A △折起到DE 沿ADE △，将上的一点CD 为线段F 中点，点(2)．；CB 1A 平面∥DE 求证：(1) ；BE ⊥F 1A 求证：(2) ？说明理由．DEQ 平面⊥C 1A ，使Q 上是否存在点B 1A 线段(3)解：(1)证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE ∥BC .，CB 1A 平面⊂BC ，CB 1A 平面⊄DE 又因为 .CB 1A 平面∥DE 所以 (2)证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ， .CD ⊥DE ，D 1A ⊥DE 以所.AC ⊥DE 所以 ，D ＝CD ∩D 1A 又因为 .DC 1A 平面⊥DE 所以 .F 1A ⊥DE ，所以DC 1A 平面⊂F 1A 而 ，D ＝DE ∩CD ，CD ⊥F 1A 又因为 .BE ⊥F 1A ，所以BCDE 平面⊥F 1A 所以 .DEQ 平面⊥C 1A ，使Q 上存在点B 1A 线段(3) 理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，连结PQ ，则PQ ∥BC .以DE ∥PQ . 又因为DE ∥BC ，所平面DEQ . 所以平面DEQP 即为，DC 1A 由(2)知，DE ⊥平面.C 1A ⊥DE 所以 的中点，C 1A 底边C 1DA 是等腰三角形P 又因为 .DP ⊥C 1A 所以 又因为DE ∩DP ＝D ， .DEQP 平面⊥C 1A 所以 .DEQ 平面⊥C 1A 从而 .DEQ 平面⊥C 1A ，使得Q 上存在点B 1A 故线段。