最新 湘教版数学 八年级上 公开课课件 2.5《全等三角形的判定方法小结》课件(共20张PPT)

已知条件
补充条件
AB=DE
判定 方法
AC=DC， SAS ∠A=∠D ∠B=∠E ∠A=∠D， ∠ACB=∠DCE ASA AB=DE BC=EC ∠A=∠D，
2.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE, AB=AD 可得△ABC≌△ADE（SAS） (1)若加条件_________,
AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB
B
C
∴ △ABC ≌△DCB （SSS） ∴ ∠A =∠D 在△ABO和△DCO中
∠ A =∠ D ∠AOB =∠DOC（对顶角相等） AB= DBC
∴ △ABO ≌△DCO（AAS） ∴ AO =DO
变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC， AC = DB. A D 求证：A O=DO O 证明 在△ABC和△DCB中
中考 试题
如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能 添加的一组条件是（ D ） A.∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF
方法应用与提升
已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC， AC=DB A D 求证：∠A=∠D O 分析：证明ABC ≌△DCB
（3）过一点作已知直线的垂线
分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC， 把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.
B
常见辅助线的作法： （1）连接某两点； （2）过一点作已知直线的垂线
自主练习
课本88页B组12
变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC， AC = DB. A D 求证：A O=DO O 证明 在△ABC和△DCB中
AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB
B
C
∴ △ABC ≌△DCB （SSS） ∴ ∠A CB=∠DBC ∴ CO =BO （等角对等边） ∴AC -CO =DB -BO
∴ AO =DO
再看一道题 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D
D
C
A
方法小结： 由上可见，当所要证明相等的两角（或两边） 所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两 个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个 三角形中解决.
2.议一议： 根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′ （1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ， ∠B=∠B′= 45°；
满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此 得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等.
C=∠E 可得△ABC≌△ADE （ASA） (2)若加条件∠ _________, ∠ ABC=∠D可得△ABC≌△ADE （AAS） (3)若加条件 _________,
C E A
A D
B
D
B
C
3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是 AB=DC 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC ___________________________
S S
A
S
两角 和其中一角的对边 AAS：有________ ________________对应相等
的两个三角形全等
三边 对应相等的两个三角形全等 SSS：_______
判定方法的理解
动手操作交流：
1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需 具备三个元素对应相等，两个三角形才全等. 那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角 形一定全等呢？ 如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否 全等呢？ (1)两边和其中一边的对角对应相等. (2)三角对应相等；
C
（2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°.
满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此 得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等. 小结：判定两个三角形全等的方法有： . SAS、ASA、AAS、SSS
AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB ∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.
∴ ∠ A =∠ D
再看一道题 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D
D
C
A
方法小结： 由上可见，当所要证明相等的两角（或两边） 所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两 个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个 三角形中解决.
（3）过一点作已知直线的垂线
分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC， 把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.
B
常见辅助线的作法： （1）连接某两点； （2）过一点作已知直线的垂线
方法小结
判定方法的整理
1.判定两个三角形全等的方法 有 SA 、 AS 、 AA 、 SS 四种
2.判定两个三角形全等的方法的识别： 两边 和______________ 它们的夹角 对应相等 SAS：有________ 的两个三角形全等 两角 和______________ 它们的夹边 对应相等 ASA：有________ 的两个三角形全等
判定方法的选择
议一议：
（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？
（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？
（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种 方法？
方法练习与巩固
1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边 或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
证明 在△ABC和△DCB中
AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB ∴ △ABC ≌△DCB （SSS） ∴ ∠A =∠D （全等三角形对应角相等）
B
C
思维拓展，举一反三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC， AC = DB. 求证：∠A =∠D. 分析：由于∠A 与∠D所在的ABO 与△DCO的全等 条件不满足，所以 连接BC，把∠A 与∠D转 化到△ABC 与△DCB 中. 证明 连接BC 在△ABC和△DCB中