2016年高考物理一轮复习第5章第1单元万有引力定律与航天课件

②若已知天体的半径 R，则天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝ G3Tπ2rR3 3；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其 轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要 测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估测出中心天体的 密度。
[例 2] (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周
GrM知
[例 3] [多选]2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分，执行我国首次载
人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面 343
公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对
接、分离，于 6 月 29 日 10 时许成功返回地面，下列关于“神舟
九号”与“天宫一号”的说法正确的是
提示：(1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积 相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。
(2)由GRM2m＝mg 可知，g＝GRM2 可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。
[记一记] 1．开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ， 太阳处在椭圆的一个焦点 上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它
的 公转周期 的二次方的比值都相等，表达式： Ta32＝k 。
2．万有引力定律 (1)公式：F＝ Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2，叫引 力常量。 (2)公式适用条件：此公式适用于 质点 间的相互作用。当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的 球体可视为质点，r 是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个 质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到 质点 间的距离。
万有引力定律与圆周运动相综合， 结合航天技术、人造地球卫星等现 代科技的重要领域进行命题。
第 1 单元 万有引力定律与航天
万有引力定律 [想一想] (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用 于卫星绕地球运动，若一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，则它在 近地点和远地点的速度大小关系如何？ (2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球表面上不同 质量的物体的重力加速度大小关系。
大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝ 要减小，但重力势能、机械能均增加。
GrM知其运行速度
(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mrv2减小，即万有引力 大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原
来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v＝ 运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。
(2)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太 阳公转一周为一年，月球绕地球公转一周为一月(27.3 天)等。
天体质量和密度的估算
(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3 ＝4π3GgR。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r。①由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体质 量 M＝4GπT2r23；
()
A．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可 算出地球的质量
B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨 道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道 上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号” 并与之对接
[试一试] 1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的
一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星
球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )
A．0.25 倍
B．0.5 倍
Hale Waihona Puke C．2.0 倍D．4.0 倍
1 解析： F 引＝GMr2m＝2G12Mr002m＝2GrM020m＝2F 地，故 C 项正确。
[记一记] 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合。 (2)周期一定：与地球自转 周期相同，即 T＝24h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据 GMr2m＝m4Tπ22r 得 r＝ 3 G4MπT2 2＝4.24× 104 km，卫星离地面高度 h＝r－R≈6R(为恒量)。
大小关系。
(2)弹簧测力计的示数、物体的重力与其所受万有引力的大小
关系。 [解析] 由题意知行星表面的重力加速度为 g＝mN，又在行星
表面有 g＝GRM2 ，卫星在行星表面运行时有 m′g＝m′vR2，联立 解得 M＝mGvN4，故选项 B 正确。
[答案] B
估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质 量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。
的 M 点，并沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经
时间 t 落到斜坡上另一点 N，斜面的倾角为 θ，如图 5－1－2 所
示。将月球视为密度均匀、半径为 r 的球体，引力恒量为 G，则
月球的密度为
m4Tπ22r―→T＝
4GπM2r3―→T∝
r3
[例 1][多选](2014·广东高考)如图 5－1－1 所示，飞行器 P 绕
某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为 θ，下列说法
正确的是
()
图 5－1－1 A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
答案：C
卫星运行规律
[想一想] 在地球周围飞行着许多人造地球卫星，由于用途不同，它们的 运行轨道也不相同，请思考以下问题： (1)若各卫星的轨道均为圆形轨道，这些轨道有什么共同点。 (2)各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的，卫星离地面越近，其 飞行速度越大还是越小，它们的最大速度是多少？ 提示：(1)各圆形轨道的圆心均为地球的球心。 (2)离地面越近的卫星，飞行速度越大，卫星沿圆形轨道运行 的最大速度为 7.9 km/s，也就是第一宇宙速度。
第五章 万有引力定律及其应用 [学习目标定位]
考纲下载
考情上线
1.万有引力定律及 其应用 (Ⅱ)
2.环绕速度 (Ⅱ) 3.第二宇宙速度和
第三宇宙速度 (Ⅰ)
4 .经典时空观和相 对论时空观 (Ⅰ)
高考 地位
考点 点击
高考对本章中知识点考查频率较高 的是万有引力定律的应用。单独命 题常以选择题的形式出现；与圆周 运动、牛顿运动定律、功能关系相 综合，常以计算题的形式出现。
a2＝ω22R＝ a3＝ω32(R＋h)＝
GM
GM
R2
R＋h2
a1<a3<a2
4.四个关系 “四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周
期与轨道半径的关系。
GMr2m＝mmmvωar―22―r→―→→av＝＝ ωG＝rM2 ―G→rGMraM3―∝―→r12→v∝ω∝1r
1 r3
越高越慢
公式 v＝
GM r
，可知轨道半径越大，速度越小，故 B 错误；
C 项，设星球的质量为 M，半径为 R，平均密度为 ρ，张角为
θ，飞行器的质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T。
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
由几何关系有：R＝rsinθ2
星球的平均密度
ρ＝
M 43πR3
D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
[审题指导] (1)航天器在圆形轨道上运行时，地球对航天器的万有引 力恰好提供向心力。 (2)航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。
[解析] 由RG＋Mhm2＝m4Tπ22(R＋h)可知，要计算出地球的质 量，除 G、h、T 已知外，还必须知道地球的半径 R，故 A 错误； 在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，“神 舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫一号”实 现对接，故 B 正确，C 错误；“神舟九号”返回地面时，应在圆 形轨道上先减速，才能做近心运动，D 正确。
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。
故 C 正确；D 项，由 G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
可得：M＝
G4πTr23，可知
若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未
知，不能求出星球的平均密度。故 D 错误。
[答案] AC
(1)不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角速度、周 期可以比较大小，但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力 大小无法比较。
运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力
计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为
N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为
()
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
[审题指导]
(1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半径的
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GRM2m＝
mg 或 gR2＝GM(R，g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式
gR2＝GM，应用广泛，称“黄金代换”。
3．三个物体
求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、
近地卫星、同步卫星)之间的关系。
比较内容
赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源
万有引力的分力
万有引力