直线和圆的位置关系说课课件.ppt12
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
24.2.2直线与圆的位置关系(公开课)PPT课件
？
特征，必须在用R圆t△心AB到C直中线，的距离d与
半径r的大小进行比较；
AB=
2
2=
2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距
离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这 个距离C？D·AB=AC·BC
C
5
D
A 3
2021
10
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为 什么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交,A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 _相__离__,⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
d=r
．ｏ
d ┐r
l
3、直线和圆相交
5
d<r
r
．O ┐d
l
2021
概括
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交． 2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
Y
B OX
4 C
A3
2021
9
例题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线和圆的位置关系说课课件.ppt12
a(地平线)
(3) (2) (1)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
启发诱导 探索新知
直线与圆的位置关系
设计意图
通过学生概括定义，培养学生 归纳概括能力。小组交流合作， 教师适时指导，探索圆心到直 线的距离与圆的半径之间的数 量关系。采用小组讨论的方法， 培养学生的互助协作的精神。 教师层层设问，让学生思维自然 发展，教学有序的进入实质部分。
1.提出问题（让学生带着 问题去学习）： （1）概括直线与圆又哪 几种位置关系，你是怎样 区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种 位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关 系，你能不能探索圆心到 直线的距离与圆的半径之 间的数量关系。 （小组交流合作）
直线与圆的位置关系
2、利用教具讲解新知：利用直线与 圆的交点情况，引导学生分析、小 结三种位置关系： （1）直线与圆没有交点，称为直线 与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为 直线与圆相切，此时这条直线叫做 圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直 线与圆相交。此时这条直线叫做圆 的割线。
教学目标设计
知识技能
直 线 与 圆 位 置关 系
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 数量关系揭示直线和圆的位置。 强调学生自主探索发现的过程和收集、处 理信息能力和获取新知识的能力。 经历探索直线和圆的位置关系的过程，培 养学生的观察、动手操作的能力。 体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学 源于生活，又运用于生活。
设计意图
通过教具，让学生更 直观地领会：根据直 线和圆的交点个数来 确定直线和圆的位置 关系。
直线和圆的位置关系
•o
直线与圆的位置关系说课稿-PPT课件
4,有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决 问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系 以及它们的数量特征。
5,通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆 的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简 单化。
6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。
2019/7/8
在说直线与圆的位置关系时，如何突 破这个难点：
（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确 否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条 直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置 关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相 切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
2019/7/8
三．说教法与学法
本课将采用教学方法有：
1.情境教学法 2.导学发现法 3.直观演示法 4.数形结合法 5.观察归纳法
2019/7/8
三．教学设计
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来 研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系 的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生 互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学 生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让 学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学 语言归纳问题的能力。
3、总结判定方法
（1）我们学习直线与圆的位置关系判定方 法共有几种？
由学生小组合作探讨得出。
2019/7/8
〈二〉新授
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
5,通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆 的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简 单化。
6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。
2019/7/8
在说直线与圆的位置关系时，如何突 破这个难点：
（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确 否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条 直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。
(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置 关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相 切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。
2019/7/8
三．说教法与学法
本课将采用教学方法有：
1.情境教学法 2.导学发现法 3.直观演示法 4.数形结合法 5.观察归纳法
2019/7/8
三．教学设计
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来 研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系 的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生 互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学 生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让 学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学 语言归纳问题的能力。
3、总结判定方法
（1）我们学习直线与圆的位置关系判定方 法共有几种？
由学生小组合作探讨得出。
2019/7/8
〈二〉新授
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线与圆的位置关系说课课件
1.直线与圆的交点个数 的多少 2.圆心到直线距离d与 半径r的大小关系
布置作业 复习巩固
直 线 和 圆 位 置关 系
设计意图
本环节的设计：一 方面让学生养成 课后复习阅读的 良好习惯并通过 适量的练习复习 巩固课堂知识， 另一方面设计提 高练习，旨在培 优，体现了分层 教学的原则和因 材施教的原则
必做题： 1.阅读教材100—101 2. P110练习2 选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如 图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由 三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 （1）求 圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得 A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏 东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会 进入海洋生物保护区？
2 d<r
0 d>r
交点 割线
切点 切线
无
无
小结新知 画龙点睛
直线与圆的位置关系 直 线 和 圆 位 置关 系
设计意图
通过提问方式进行 小结，交流收获与 不足，让学生养成 学习—总结—再学 习的良好学习习惯 ，有利于帮助学生 理清知识脉络，同 时明确本节课的学 习目标，巩固学习 效果。
直线与圆的位置关系的 两种判断方法：
直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知 识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又 是学习切线的判定定理、圆与圆位置关系的基础。从数 学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识 的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结 合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提 高学生的思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一 章中起承上启下的作用。
直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线与圆的位置关系说课课件
教学目标
1、知识目标： （ 1 ）掌握直线和圆的三种位置关系的定 义（重点）。 （ 2 ）、掌握直线和圆的位置关系的判定 方法和性质（难点） 。
教学目标
2、能力目标： （1）引导学生探索，使学生在积极的思维 活动中发现问题，分析问题，解决问题。 （2）渗透一些数学思想方法（数形结合思 想、类比思想、运动变化思想、划归思想）
一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：
本节课的内容是平面解析几何的重点内容之一， 从知识体系和数学思想方法的层面上来看，都有 助于提高学生的思想品质。因此，直线与圆的位 置关系在圆的一章中具有承上启下的作用。
二、教学内容
本节教材根据直线与圆的公共点的个数， 定义了直线和圆的三种位置关系，然后借 助图形直观，得出圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系判定直线和圆的位置关系的 定理。
1、情景导入：提问题，引导学生回忆日出的过程。
用简笔画画出日出的过程
地平面
太 阳
2、自主探索（1）向学生们提问题：用简笔画画 出日出过程。（2）交流展示，全班交流，教师适 当引导，得出根据公共点的个数来得出直线与圆 共有几种的位置关系。 小结：直线与圆有_3_种位置关系，是用直线与 圆的__公共点_的个数来定义的。这也是判断直 线与圆的位置关系的重要方法。 没有公共点———相离 有唯一公共点——相切 有两个公共点——相交
学：本节课通过回忆海上日出的 情景，引导学生把自己的实际感受化为数 学问题，增加对“数学来源于实践”的体 验，激发学习数学的热情。
初中学生好奇心强，乐于接受新鲜事物， 对亲身体验的事物易激发求知的渴望，同 时思维活动常依赖于生活经历等直观形象， 加上学生已经掌握了某些图形之间的位置 关系以及分类的相应知识，具备了学习直 线和圆的位置关系的初步生活体验（比如 日出），因此本节课采用引导发现法进行 教学。
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设计意图
本环节的设计： 一方面让学生 养成课后复习 阅读的良好习 惯并通过适量 的练习复习巩 固课堂知识， 另一方面设计 提高练习，旨 在培优，体现 了分层教学的 原则和因材施 教的原则
必做题： 1.阅读教材100—101 2. P110练习2 选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图 ，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个 观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 （1）求 圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A 位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东 30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进 入海洋生物保护区？
的公共点的个数想象一下，
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线) (1)
(2) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
启发诱导 探索新知
直线与圆的位置关系
设计意图
通过学生概括定义，培养学生
1.提出问题（让学生带着 问题去学习）： （1）概括直线与圆又哪 几种位置关系，你是怎样 区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种 位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关 系，你能不能探索圆心到 直线的距离与圆的半径之 间的数量关系。 （小组交流合作）
直线与圆的位置关系
设计意图
通过教具，让学生更 直观地领会：根据直 线和圆的交点个数来 确定直线和圆的位置 关系。
直线和圆的位置关系
•o
l
• o
M
l
•o
l
直线和圆有两个公共点时，叫做 直线和圆相交。这时直线叫做圆 的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直 线和圆相切。这时直线叫做圆的切 线。唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直 线和圆相离。
预习题
3.根据直线和圆相切的定义，经过 点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
（给予适当的提示
和演示来启发学生）
设计意图
培养学生良 好的预习习 惯，为下节 课学习切线 的判定定理 做准备
A
· O
线 和 圆 位 置 关 系 直 教学评价分析
整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学 生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思 考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或 结论给予鼓励性评价，让学生自主探索发现，直线与 圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用 和学生的主体地位。
2.学生情况分析
初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，经过初一、初二的 学习，初三学生已有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程 度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一定的空间想象力，还需要 借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂 课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式。
•
作业‥‥‥
直线与圆的位置关系
1.由小组抢答：已知圆的直径为
10cm，圆心到直线l的距离是（1 ）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm 。直线和圆有几个公共点？为什 么？
例1.已知Rt△ABC的斜边 AB=6cm，直角边AC=3cm。 圆心为A，半径分别为2cm、 4cm的两个圆与直线BC有怎 样的位置关系？半径r多长时， BC与⊙A相切？
直 线 和 圆 直线与圆的位置关系
二、直线与圆的位置 关系的两种判断方法 ： 1.直线与圆的交点个数 的多少 2.圆心到直线距离d与 半径r的大小关系
位 置关 系
设计意图
通过提问方式 进行小结，交 流收获与不足 ，让学生养成 学习—总结— 再学习的良好 学习习惯，有 利于帮助学生 理清知识脉络
小结新知 画龙点睛
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学目标设计
知识技能
数学思考
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 大小关系揭示直线和圆的位置。 强调学生自主探索发现的过程和收集、处 理信息能力和获取新知识的能力。
解决问题
经历探索直线和圆的位置关系的过程，培 养学生的观察、动手操作的能力。 体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学 源于生活，又运用于生活。
整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注 重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性， 所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学 生思维发展为目的的。
板书设计
直线与圆的位置关系
• 一根据直线与圆的公共点
例1 ‥‥‥ 课堂练习‥‥‥ 小结‥‥‥
个数来判定直线与圆的三种 位置
• 二根据圆心到直线的距离与 圆的半径来判定直线与圆的 三种位置
教学形式上充分利用电脑多媒体优 化数学课堂教学，从生活实际出发，让 学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语 言，激发学生学习的兴趣，我选择用自 制教具和动画演示来启发学生，使课 堂教学更加生动，也体现了学科教学 与信息技术整合的优势。
创设情景 直线与圆的位置关系 孕育新知
1.“大漠孤烟直，长河落日圆 ”
归纳概括能力。小组交流合作， 教师适时指导，探索圆心到直 线的距离与圆的半径之间的数 量关系。采用小组讨论的方法， 培养学生的互助协作的精神。 教师层层设问，让学生思维自然 发展，教学有序的进入实质部分。
2、利用教具讲解新知：利用直线与 圆的交点情况，引导学生分析、小 结三种位置关系： （1）直线与圆没有交点，称为直线 与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为 直线与圆相切，此时这条直线叫做 圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直 线与圆相交。此时这条直线叫做圆 的割线。
4.观察身边的切线例子：
a
当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
b 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
设计意图
让学生体会数学来源于 生活，应用于生活，激 发学生学习的积极性。
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮 上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的 方向飞出的．
讲练结合 应用新知
情感态度
课堂结构设计 直 线 与 圆 位 置 关 系
根据新知识认知过程的特点，本节课属 于上位学习，适合用探究发现法进行教学， 为此我设计如下课堂结构：
创设 情景
（５min）
探求 新知
(15min)
讲练 结合
(15min)
知识 拓展
（4min）
小结 新知
(3min)
布置作业 （3min）
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学媒体设计
是唐朝诗人王维的诗句，它 描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。如果我们把太阳 看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆
设计意图
通过直观画面展示问题 情景，学生大胆猜想， 激发学生学习兴趣，营 造探索问题的氛围。同 时让学生体会到数学知 识无处不在，应用数学 无处不有。符合“数学 教学应从生活经验出发” 的新课程标准要求。
设计意图
体现数形结合的思 想，直线和圆的位 置由数量来表示， 使较为复杂的问题 简单化
O
O
O
r
d a
r d
H a
r
d H
a
H
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
< => d>r <=> d=r <=> d<r
设⊙o的半径为r， 直线a到圆心o的距离为d， 在直线和圆的不同位置 关系中，d与r具有怎样 的大小关系？反过来， 你能根据d与r的大小关 系来确定直线和圆的位 置关系吗？
直线和圆的位置关系
3.大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的 大小关系。 （当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与 圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有d›r吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？总结： d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交
设计意图
活跃课堂气氛，师生 互动，巩固新知
设计意图
本例题难度加大， 其目的是让学生加 强对新知的理解和 应用，培养学生解 决问题的能力；
知识拓展、 深化提高
直线与圆的位置关系
设计意图
变式题目的结合， 能使学生学以致用， 举一反三。 符合 新课程标准中学数 学应用数学的原则
变式训练1、在上题中，“圆心 为C，半径分别为2cm、4cm的 两个圆与直线AB有怎样的位置 关系？半径r多长时，直线AB 与⊙C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直 线AB改为边AB，⊙C与边AB相 交，则圆半径r应取怎样的值？
1.
直线和圆的位置关系判定方法
相交 相切 相离
填 表
直 线 与 圆 的 三 种 位 置
直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r=r 切点
r 0
• O
d
d>r 无 无
割线
切线
布置作业 复习巩固
直 线 和 圆 位 置关 系
直 线 与 圆 位 置关 系
背 景 分 析 教学目标设计 课堂结构设计
教学媒体设计
教学过程设计 教学评价设计
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学背景分析
1．学习任务分析
本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究 圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系作铺垫的一节 课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，据此确定本 节课的重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。难 点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系判定 直线和圆的三种位置关系。
本环节的设计： 一方面让学生 养成课后复习 阅读的良好习 惯并通过适量 的练习复习巩 固课堂知识， 另一方面设计 提高练习，旨 在培优，体现 了分层教学的 原则和因材施 教的原则
必做题： 1.阅读教材100—101 2. P110练习2 选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图 ，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个 观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 （1）求 圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A 位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东 30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进 入海洋生物保护区？
的公共点的个数想象一下，
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线) (1)
(2) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
启发诱导 探索新知
直线与圆的位置关系
设计意图
通过学生概括定义，培养学生
1.提出问题（让学生带着 问题去学习）： （1）概括直线与圆又哪 几种位置关系，你是怎样 区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种 位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关 系，你能不能探索圆心到 直线的距离与圆的半径之 间的数量关系。 （小组交流合作）
直线与圆的位置关系
设计意图
通过教具，让学生更 直观地领会：根据直 线和圆的交点个数来 确定直线和圆的位置 关系。
直线和圆的位置关系
•o
l
• o
M
l
•o
l
直线和圆有两个公共点时，叫做 直线和圆相交。这时直线叫做圆 的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直 线和圆相切。这时直线叫做圆的切 线。唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直 线和圆相离。
预习题
3.根据直线和圆相切的定义，经过 点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
（给予适当的提示
和演示来启发学生）
设计意图
培养学生良 好的预习习 惯，为下节 课学习切线 的判定定理 做准备
A
· O
线 和 圆 位 置 关 系 直 教学评价分析
整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学 生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思 考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或 结论给予鼓励性评价，让学生自主探索发现，直线与 圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用 和学生的主体地位。
2.学生情况分析
初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，经过初一、初二的 学习，初三学生已有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程 度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一定的空间想象力，还需要 借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂 课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式。
•
作业‥‥‥
直线与圆的位置关系
1.由小组抢答：已知圆的直径为
10cm，圆心到直线l的距离是（1 ）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm 。直线和圆有几个公共点？为什 么？
例1.已知Rt△ABC的斜边 AB=6cm，直角边AC=3cm。 圆心为A，半径分别为2cm、 4cm的两个圆与直线BC有怎 样的位置关系？半径r多长时， BC与⊙A相切？
直 线 和 圆 直线与圆的位置关系
二、直线与圆的位置 关系的两种判断方法 ： 1.直线与圆的交点个数 的多少 2.圆心到直线距离d与 半径r的大小关系
位 置关 系
设计意图
通过提问方式 进行小结，交 流收获与不足 ，让学生养成 学习—总结— 再学习的良好 学习习惯，有 利于帮助学生 理清知识脉络
小结新知 画龙点睛
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学目标设计
知识技能
数学思考
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 大小关系揭示直线和圆的位置。 强调学生自主探索发现的过程和收集、处 理信息能力和获取新知识的能力。
解决问题
经历探索直线和圆的位置关系的过程，培 养学生的观察、动手操作的能力。 体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学 源于生活，又运用于生活。
整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注 重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性， 所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学 生思维发展为目的的。
板书设计
直线与圆的位置关系
• 一根据直线与圆的公共点
例1 ‥‥‥ 课堂练习‥‥‥ 小结‥‥‥
个数来判定直线与圆的三种 位置
• 二根据圆心到直线的距离与 圆的半径来判定直线与圆的 三种位置
教学形式上充分利用电脑多媒体优 化数学课堂教学，从生活实际出发，让 学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语 言，激发学生学习的兴趣，我选择用自 制教具和动画演示来启发学生，使课 堂教学更加生动，也体现了学科教学 与信息技术整合的优势。
创设情景 直线与圆的位置关系 孕育新知
1.“大漠孤烟直，长河落日圆 ”
归纳概括能力。小组交流合作， 教师适时指导，探索圆心到直 线的距离与圆的半径之间的数 量关系。采用小组讨论的方法， 培养学生的互助协作的精神。 教师层层设问，让学生思维自然 发展，教学有序的进入实质部分。
2、利用教具讲解新知：利用直线与 圆的交点情况，引导学生分析、小 结三种位置关系： （1）直线与圆没有交点，称为直线 与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为 直线与圆相切，此时这条直线叫做 圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直 线与圆相交。此时这条直线叫做圆 的割线。
4.观察身边的切线例子：
a
当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
b 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
设计意图
让学生体会数学来源于 生活，应用于生活，激 发学生学习的积极性。
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮 上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的 方向飞出的．
讲练结合 应用新知
情感态度
课堂结构设计 直 线 与 圆 位 置 关 系
根据新知识认知过程的特点，本节课属 于上位学习，适合用探究发现法进行教学， 为此我设计如下课堂结构：
创设 情景
（５min）
探求 新知
(15min)
讲练 结合
(15min)
知识 拓展
（4min）
小结 新知
(3min)
布置作业 （3min）
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学媒体设计
是唐朝诗人王维的诗句，它 描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。如果我们把太阳 看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆
设计意图
通过直观画面展示问题 情景，学生大胆猜想， 激发学生学习兴趣，营 造探索问题的氛围。同 时让学生体会到数学知 识无处不在，应用数学 无处不有。符合“数学 教学应从生活经验出发” 的新课程标准要求。
设计意图
体现数形结合的思 想，直线和圆的位 置由数量来表示， 使较为复杂的问题 简单化
O
O
O
r
d a
r d
H a
r
d H
a
H
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
< => d>r <=> d=r <=> d<r
设⊙o的半径为r， 直线a到圆心o的距离为d， 在直线和圆的不同位置 关系中，d与r具有怎样 的大小关系？反过来， 你能根据d与r的大小关 系来确定直线和圆的位 置关系吗？
直线和圆的位置关系
3.大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的 大小关系。 （当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与 圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有d›r吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？总结： d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交
设计意图
活跃课堂气氛，师生 互动，巩固新知
设计意图
本例题难度加大， 其目的是让学生加 强对新知的理解和 应用，培养学生解 决问题的能力；
知识拓展、 深化提高
直线与圆的位置关系
设计意图
变式题目的结合， 能使学生学以致用， 举一反三。 符合 新课程标准中学数 学应用数学的原则
变式训练1、在上题中，“圆心 为C，半径分别为2cm、4cm的 两个圆与直线AB有怎样的位置 关系？半径r多长时，直线AB 与⊙C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直 线AB改为边AB，⊙C与边AB相 交，则圆半径r应取怎样的值？
1.
直线和圆的位置关系判定方法
相交 相切 相离
填 表
直 线 与 圆 的 三 种 位 置
直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r=r 切点
r 0
• O
d
d>r 无 无
割线
切线
布置作业 复习巩固
直 线 和 圆 位 置关 系
直 线 与 圆 位 置关 系
背 景 分 析 教学目标设计 课堂结构设计
教学媒体设计
教学过程设计 教学评价设计
线 与 圆 位 置 关 系 直 教学背景分析
1．学习任务分析
本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究 圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系作铺垫的一节 课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，据此确定本 节课的重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。难 点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系判定 直线和圆的三种位置关系。