20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 由三视图计算物体的表面积与体积
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 由三视图计算物体的表面积与体积
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图由三视图计算物体的表面积与体积1.一个物体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求这个物体的表面积，并画出该物体的侧面展开图．答图解：该几何体是一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，侧面展开图如答图．侧面积为12＝π，2×2π×3＝3π，底面积为π×1∴表面积为3π＋π＝4π.2.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为(B)左视图俯视图A．6 B．8 C．12 D．24【解析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图可得到长方体的长和高，长方体的高为2，长为4，∴主视图的面积为2×4＝8.3.一个如图所示的长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为(A)A．66 B．48C．482＋36 D．57【解析】设长方体的底面边长为x，则2x2＝(32)2，∴x＝3，∴该长方体的表面积为3×4×4＋32×2＝66.4.[2019·东营]如图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__20π__．【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝32＋42＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π.5.[2019·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__16π__cm2.【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，故表面积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．6.[2019·齐齐哈尔]如图，三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为【解析】如答图，过点E作EQ⊥FG于点Q，答图由题意可得出：EQ＝A B.∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝22×8＝42(cm)．7.如图所示是一个食品包装盒的三视图(单位：cm)，其中主视图是一个等边三角形．(1)请写出这个包装盒的几何体名称；(2)计算这个几何体的表面积．(结果保留根号)解：(1)由包装盒的三视图可得出包装盒是正三棱柱．(2)如答图，∵△ABC是等边三角形，答图∴∠B＝60°.∵AD＝ 3 cm，∴AB＝BC＝2 cm，∴S底面积＝12×2×3＝3(cm2)，S侧面积＝3×6×2＝36(cm2)，∴S表面积＝S侧面积＋2S底面积＝(36＋23)cm2.8.已知一个几何体的三视图的有关尺寸如图所示，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积．解：名称：直三棱柱．主视图为直角三角形，直角边长分别为4 cm和3 cm，根据勾股定理得斜边长为5 cm，S侧＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm2)，S表＝2S底＋S侧＝2×12×3×4＋24＝36(cm2)，故这个几何体的表面积为36 cm2.9.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图，单位：mm)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(结果保留根号)解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如答图1)．答图1答图2密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，答图2是它的表面展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50×sin 60°＝(15 000＋7 5003)mm2.。
湘教版九年级下册数学 第3章 专题技能训练(三) 训练 根据投影、展开图与三视图进行计算
4．如图是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光线与地面所成的角 ∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝2米，若窗户的下檐到 教室地面的距离BC＝1米，求窗户的上檐到教室地面的距离AC.
3
解：∵AM，BN 是入射光线，∴AM∥BN.
∵∠AMC＝30°，∴∠BNC＝30°，
在
Rt△BNC
解：从长方体的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案， 如图．
由图可求得蚂蚁爬行的路程是 4 5 cm 或 3 10 cm 或 74 cm， ∵3 10>4 5> 74， ∴它想吃到与顶点 A 相对的顶点 B 处的 食物的最短路程为 74 cm.
10．【中考·呼和浩特】下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由
6 12
【点拨】如图，由 tan α＝126，可设 BO＝ 6a，AO＝12a， 由勾股定理得 AB＝ OA2＋OB2＝5 6a. 圆锥底面周长为 2π· 6a＝2 6πa， 设圆心角的度数为 n°， 则n·π1·580 6a＝2 6πa，解得 n＝72.
【答案】72
9．如图，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm.在顶点A处有 一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B处的食物．求蚂蚁经过的最短路程 ．
B．15 cm D．8 3 cm
【点拨】如图，过点D作DC⊥CE于点C，易知CD等于皮球的直径．由
题意得，DE＝10 cm，∠CED＝60°，∴直径＝DC＝DE·sin 60°＝
15 cm.
3
【答案】B
3．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得 大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为________m．(保留根号)
2019九年级数学下册 第3章 第1课时 由立体图形到三视图同步练习 (新版)湘教版
3.3 三视图第1课时由立体图形到三视图知|识|目|标1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．目标一会判断简单实物的三视图例1 高频考题图3－3－1是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )图3－3－1A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【归纳总结】三视图的概念与识别：几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图，它们是分别从正面、左面和上面看几何体所得到的平面图形，通过不同角度的正投影化立体图形为平面图形是解题的关键．目标二会画简单几何体的三视图例2 教材补充例题如图3－3－2，画出图中物体的三视图(看不见的线用虚线表示)．图3－3－2【归纳总结】1．画三视图的三个步骤：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．2．画三视图的“两个注意”：(1)所有看得见的轮廓线都应用实线表现在三视图中，看不到但是实际存在的轮廓线，又没有被其他轮廓线挡住的(轮廓线)要用虚线表现在三视图中；(2)在网格中补全三视图时，涂黑小正方形后，要注意虚实线的添加．知识点一三视图的概念一个几何体的________、________和________统称为三视图．知识点二画简单几何体的三视图先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图．图3－3－3[点拨] 1.画几何体的三视图时，一般先绘制主视图，在主视图右边绘制左视图，在主视图正下方绘制俯视图．排列位置如图3－3－3.2．画圆锥的俯视图时，要特别注意圆锥顶点必须用点(圆心)显示．3．为了表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中用点划线表示．小明和小波画出了图3－3－4①的三视图分别如图②和图③，他们谁画得正确？请说明理由．图3－3－4教师详解详析【目标突破】例1[解析] B A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B.左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C.左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误，故选B. 例2[解析] 主视图为长方形的正上方挖去一个梯形；左视图为一个矩形，正中间有一条虚线；俯视图为一个矩形内有2条竖的虚线和2条竖的实线．解：如图所示：[备选例题] 画出如图①所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图①图②[解析] 主视图有三列，每列的小正方形的个数分别是2，1，1；左视图有两列，每列的小正方形的个数分别是2，1；俯视图有三列，每列的小正方形的个数分别是1，1，2.解：几何体的主视图、左视图、俯视图如图②所示．[点评] 由立体图形画三视图一定要注意主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；俯视图、左视图“宽相等”．这是判断所画图形是否正确的关键．画由若干个相同小正方体组成的几何体的主视图、左视图、俯视图，关键是确定它们有几列以及每列小正方形的个数．【总结反思】[小结] 知识点一主视图左视图俯视图[反思] 小波画的图③正确，小明画的图②错误．理由：三棱柱的三条侧棱都看得见，所以在主视图中的三条棱应该都画成实线，但图②中间的棱却画成了虚线，所以小明画得不正确．画几何体的三视图不仅需要明确实线、虚线，而且要注意“主俯长对正，俯左宽相等，主左高平齐”，小波画的图③符合要求，所以小波画得正确．。
【教育资料】20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 3.3第2课时 根据三视图确定几何体的形状
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图3.3三视图第2课时根据三视图确定几何体的形状1．[2019·贵阳]如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体2．图中三视图所对应的立体图形是(C)3．根据图中的三视图，分别填出其对应几何体的名称．(1) (2)(1)__六棱柱__；(2)__空心圆柱__．4．[2019·白银]已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__．5．[2019·金华]一个几何体的三视图如图所示，该几何体是(A)A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．下列四个选项中，其主视图、左视图和俯视图分别是图中的视图的是(A)7．与图中的三视图相对应的几何体是(B)8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．9．[2019·荆门]如图，某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有(B)A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．10．[2019·包头]如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(C)A B C D【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个立方块、后1排2个立方块，第2列只有前排2个立方块，所以其主视图为C.11．如图是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是__圆柱__；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)答图解：(2)三视图如答图所示；(3)体积约为3.14×52×20＝1 570.。
【教育资料】20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 3.3第1课时 画几何体的三视图学习精品
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图3.3三视图第1课时画几何体的三视图1．[2019·广安]下列图形中，主视图为如图所示的是(B)ABCD2．[2019·沈阳]如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(D)ABCD3．从一个棱长为3 cm的大立方体的角上挖去一个棱长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(C)C) 4．如图，正三棱柱的底面周长为9，在这个正三棱柱中截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．5．[2019·扬州]如图所示的几何体的主视图是(B)A B C D6．[2019·新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(C)A B C D7．[2019·黄石]如图，该几何体的俯视图是(A)A B CD8．[2019·临安]小明同学从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D9．如图，有四个几何体：其中俯视图是四边形的几何体个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．410．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有__6__个小正方体；(2)分别画出它的主视图和左视图．解：(2)如答图所示：答图11．如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？解：(1)如答图所示：答图(2)2π×1×2＝4π(m2)．(3)π×12×2＝2π(m3)．12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由10个小正方体组成．(1)画出这个几何体的三视图；(2)求该几何体的表面积．解：(1)如答图所示：答图(2)2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＝36(cm2)．。
湘教版数学九年级下册《第3章本章复习课》课堂练习(含答案)
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图本章复习课1．下列投影是平行投影的是(A)A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．手电筒光下纸的影子D．路灯下行人的影子2．观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的(C)3．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻的阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．解：(1)影子EG 如答图所示；答图(2)∵DG ∥AC ，∴∠G ＝∠C ，∴Rt △ACB ∽Rt △DGE ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416，解得DE ＝323，∴旗杆的高度为323 m.4．下列四个图形中是正方体的表面展开图的是( B )A B C D5．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )A B C D6．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm ，高2 cm ，求这个包装盒的体积．解：宽：(14－2×2)÷2＝5(cm)，长：5＋4＝9(cm)，体积为9×5×2＝90(cm3)．7．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(C) A．4π B．8π C．12π D．16π8．如图，王刚同学要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(A)A．270π cm2B．540π cm2C．135π cm2D．216π cm2第8题图第9题图9．如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(B) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm10．[2018·自贡]已知圆锥的侧面积是8π cm2.若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是(A)AB C D11．如图所示，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是( B )12．[2018·眉山]如图所示，下列立体图形中，主视图是三角形的是( B )AB C D13．[2018·泸州]如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( B )A B C D14．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B )A B C D15．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )A B C D16．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(A),A) ,B) ,C) ,D)第16题图第17题图17．如图所示的三视图所对应的几何体是(B)A B C D18．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为(B)A．11 B．12 C．13 D．14第18题图第19题图19．[2018·恩施]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．820．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(B)A．236π B．136π C．132π D．120π21．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(C)A B C D22．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是(D)A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得上层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.。
2018_2019学年九年级数学下册第3章投影与视图3.3三视图第2课时由三视图到立体图形同步练习新版湘教版
第2课时由三视图到立体图形知|识|目|标1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．目标一能够由三视图想象几何体例1 教材例4针对训练图3－3－5是某几何体的三视图，则该几何体是()图3－3－5A．正方体B．圆锥C．圆柱 D．球【归纳总结】由三视图描述几何体的“三步法”：(1)由图想体：根据三视图想象从三个方向看到的几何体的形状；(2)判断形状：根据三视图反映的几何体三个方向的空间特征，判断几何体的形状；(3)确定大小：根据“长对正，高平齐，宽相等”确定轮廓线位置．例2 教材补充例题一个由几个相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和俯视图如图3－3－6所示，试指出这个立体图形共由多少个小正方体组成．图3－3－6【归纳总结】由视图画立体图形，如果只有其中两个视图或一个视图，那么这时所对应的立体图形通常都不止一种．目标二能根据三视图进行计算例3 教材补充例题图3－3－7是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的体积．图3－3－7【归纳总结】根据三视图计算几何体的表面积或体积：(1)解决问题的关键是确定几何体的形状，根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)“三等规则”的实质：“长对正”指主视图与俯视图的水平方向的长度相等；“高平齐”指主视图与左视图竖直方向的高度相等；“宽相等”是指左视图与俯视图的宽度相等．知识点由三视图还原几何体由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．小鱼说：“原物体的形状如图②.”小马说：“原物体的形状如图③.”他们谁的说法正确？图3－3－8教师详解详析【目标突破】例1[解析] C正方体的三视图都不会是圆，故排除A；球的三视图都是圆，故排除D；对于圆锥而言，其视图中不含有矩形，故排除B；而对于平放的圆柱而言，其主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．故选C.例2解：由主视图可知有3列，且第1列有3层，第2，3列都只有1层；由俯视图可知除已知的纵向3列外，横向共3行．两图结合可知：(1)第2，3列共3个小正方体；(2)第1列的两行中产生3层，此时有3种情况：①两行中一行有3层，另一行只有1层，此时小正方体共4＋3＝7(个)；②两行中一行有3层，另一行只有2层，此时小正方体共5＋3＝8(个)；③两行都有3层，此时小正方体共6＋3＝9(个)．综上所述，这个立体图形中共有7个或8个或9个小正方体组成．例3解：观察三视图可知：该几何体为空心圆柱，其内圆半径r＝3，外圆半径R＝4，高h＝10.∵圆柱的体积＝底面积×高，∴几何体的体积＝10·π·R2－10·π·r2＝10×(π×42－π×32)＝70π.答：该几何体的体积为70π.【总结反思】[反思] 图②所示的几何体从正面和左面看都是长方形和三角形的组合图形，而从上面看是一个有两条对角线的长方形，不是圆，所以小鱼的说法错误；而图③所示的几何体从正面和左面看都是长方形和三角形的组合图形，从上面看是一个圆且中间有一个点，所以小马的说法正确．。
2019年度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章3.3第1课时画几何体的三视图
20佃-2 0佃学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级________ 姓名 ____________第3章投影与视图3.3三视图第1课时画几何体的三视图1. [2019广安]下列图形中，主视图为如图所示的是（B ）□ ©AB2. [2019沈阳]如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（D ）3 .从一个棱长为3 cm的大立方体的角上挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是4. 如图，正三棱柱的底面周长为9,在这个正三棱柱中截去一第1页0 A) B) D)BC个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8/ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ■5. [2019扬州]如图所示的几何体的主视图是（B ）6. [2019 •新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体, 则该几何体的左视图是（C ）8. [2019临安]小明同学从正面观察如图所示的两个物体，看到9. 如图，有四个几何体:其中俯视图是四边形的几何体个数是（B ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有_6—个小正方体；⑵分别画出它的主视图和左视图.匚二I A「二I B C^DB LJLJC LJ DD的是（解：(2)如答图所示:11. 如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.(1) 画出粮仓的三视图；(2) 若圆柱的底面圆的半径为1 m,高为2 m,求圆柱的侧面积;(3) 假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，贝憬多可以存放多少立方米的粮食？解：(1)如答图所示:答图(2) 2 淤1X 2= 4n (m).(3) 氷12X 2 = 2n (请.12. 将棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由10个小正方体组成.(1) 画出这个几何体的三视图；(2) 求该几何体的表面积.解：(1)如答图所示：主视图俯视图主视图 左观闍第4页答图 (2)2 X (1+2+3) + 2X (1 + 2+3)+ 2X (1 + 2+ 3)= 36(cm 2).俯视图。
2019精选教育度湘教版数学九年级下册课堂练习第3章 33第1课时 画几何体的三视图.doc
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第3章投影与视图3.3三视图第1课时画几何体的三视图1．[2019·广安]下列图形中，主视图为如图所示的是(B)ABCD2．[2019·沈阳]如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(D)ABCD3．从一个棱长为3 cm的大立方体的角上挖去一个棱长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(C)C) 4．如图，正三棱柱的底面周长为9，在这个正三棱柱中截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．5．[2019·扬州]如图所示的几何体的主视图是(B)A B C D6．[2019·新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(C)A B C D7．[2019·黄石]如图，该几何体的俯视图是(A)A B CD8．[2019·临安]小明同学从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D9．如图，有四个几何体：其中俯视图是四边形的几何体个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．410．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有__6__个小正方体；(2)分别画出它的主视图和左视图．解：(2)如答图所示：答图11．如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？解：(1)如答图所示：答图(2)2π×1×2＝4π(m2)．(3)π×12×2＝2π(m3)．12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由10个小正方体组成．(1)画出这个几何体的三视图；(2)求该几何体的表面积．解：(1)如答图所示：(2)2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＋2×(1＋2＋3)＝36(cm2)．。
2018_2019学年九年级数学下册第3章投影与视图3.3三视图第1课时由立体图形到三视图同步练习新版湘教版
3.3 三视图第1课时由立体图形到三视图知|识|目|标1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．目标一会判断简单实物的三视图例1 高频考题图3－3－1是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )图3－3－1A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【归纳总结】三视图的概念与识别：几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图，它们是分别从正面、左面和上面看几何体所得到的平面图形，通过不同角度的正投影化立体图形为平面图形是解题的关键．目标二会画简单几何体的三视图例2 教材补充例题如图3－3－2，画出图中物体的三视图(看不见的线用虚线表示)．图3－3－2【归纳总结】1．画三视图的三个步骤：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．2．画三视图的“两个注意”：(1)所有看得见的轮廓线都应用实线表现在三视图中，看不到但是实际存在的轮廓线，又没有被其他轮廓线挡住的(轮廓线)要用虚线表现在三视图中；(2)在网格中补全三视图时，涂黑小正方形后，要注意虚实线的添加．知识点一三视图的概念一个几何体的________、________和________统称为三视图．知识点二画简单几何体的三视图先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图．图3－3－3[点拨] 1.画几何体的三视图时，一般先绘制主视图，在主视图右边绘制左视图，在主视图正下方绘制俯视图．排列位置如图3－3－3.2．画圆锥的俯视图时，要特别注意圆锥顶点必须用点(圆心)显示．3．为了表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中用点划线表示．小明和小波画出了图3－3－4①的三视图分别如图②和图③，他们谁画得正确？请说明理由．图3－3－4教师详解详析【目标突破】例1[解析] B A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B.左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C.左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误，故选B.例2[解析] 主视图为长方形的正上方挖去一个梯形；左视图为一个矩形，正中间有一条虚线；俯视图为一个矩形内有2条竖的虚线和2条竖的实线．解：如图所示：[备选例题] 画出如图①所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图①图②[解析] 主视图有三列，每列的小正方形的个数分别是2，1，1；左视图有两列，每列的小正方形的个数分别是2，1；俯视图有三列，每列的小正方形的个数分别是1，1，2.解：几何体的主视图、左视图、俯视图如图②所示．[点评] 由立体图形画三视图一定要注意主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；俯视图、左视图“宽相等”．这是判断所画图形是否正确的关键．画由若干个相同小正方体组成的几何体的主视图、左视图、俯视图，关键是确定它们有几列以及每列小正方形的个数．【总结反思】[小结] 知识点一主视图左视图俯视图[反思] 小波画的图③正确，小明画的图②错误．理由：三棱柱的三条侧棱都看得见，所以在主视图中的三条棱应该都画成实线，但图②中间的棱却画成了虚线，所以小明画得不正确．画几何体的三视图不仅需要明确实线、虚线，而且要注意“主俯长对正，俯左宽相等，主左高平齐”，小波画的图③符合要求，所以小波画得正确．。
九年级数学下册 第3章 第2课时 由三视图到立体图形同步练习 (新版)湘教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第2课时由三视图到立体图形知|识|目|标1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．目标一能够由三视图想象几何体例1 教材例4针对训练图3－3－5是某几何体的三视图，则该几何体是( )图3－3－5A．正方体B．圆锥C．圆柱 D．球【归纳总结】由三视图描述几何体的“三步法”：(1)由图想体：根据三视图想象从三个方向看到的几何体的形状；(2)判断形状：根据三视图反映的几何体三个方向的空间特征，判断几何体的形状；(3)确定大小：根据“长对正，高平齐，宽相等”确定轮廓线位置．例2 教材补充例题一个由几个相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和俯视图如图3－3－6所示，试指出这个立体图形共由多少个小正方体组成．图3－3－6【归纳总结】由视图画立体图形，如果只有其中两个视图或一个视图，那么这时所对应的立体图形通常都不止一种．目标二能根据三视图进行计算例3 教材补充例题图3－3－7是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的体积．图3－3－7【归纳总结】根据三视图计算几何体的表面积或体积：(1)解决问题的关键是确定几何体的形状，根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)“三等规则”的实质：“长对正”指主视图与俯视图的水平方向的长度相等；“高平齐”指主视图与左视图竖直方向的高度相等；“宽相等”是指左视图与俯视图的宽度相等．知识点由三视图还原几何体由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．小鱼说：“原物体的形状如图②.”小马说：“原物体的形状如图③.”他们谁的说法正确？图3－3－8教师详解详析【目标突破】例1[解析] C正方体的三视图都不会是圆，故排除A；球的三视图都是圆，故排除D；对于圆锥而言，其视图中不含有矩形，故排除B；而对于平放的圆柱而言，其主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．故选C.例2解：由主视图可知有3列，且第1列有3层，第2，3列都只有1层；由俯视图可知除已知的纵向3列外，横向共3行．两图结合可知：(1)第2，3列共3个小正方体；(2)第1列的两行中产生3层，此时有3种情况：①两行中一行有3层，另一行只有1层，此时小正方体共4＋3＝7(个)；②两行中一行有3层，另一行只有2层，此时小正方体共5＋3＝8(个)；③两行都有3层，此时小正方体共6＋3＝9(个)．综上所述，这个立体图形中共有7个或8个或9个小正方体组成．例3解：观察三视图可知：该几何体为空心圆柱，其内圆半径r＝3，外圆半径R＝4，高h ＝10.∵圆柱的体积＝底面积×高，∴几何体的体积＝10·π·R2－10·π·r2＝10×(π×42－π×32)＝70π.答：该几何体的体积为70π.【总结反思】[反思] 图②所示的几何体从正面和左面看都是长方形和三角形的组合图形，而从上面看是一个有两条对角线的长方形，不是圆，所以小鱼的说法错误；而图③所示的几何体从正面和左面看都是长方形和三角形的组合图形，从上面看是一个圆且中间有一个点，所以小马的说法正确．。
九年级数学下册第三章3.3三视图练习新版湘教版
3．3 三视图第1课时由几何体到三视图基础题知识点三视图1．(2017·邵阳)下列立体图形中，主视图是圆的是(A)A B C D2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是(B)3．(2018·嘉兴)下列几何体中，俯视图为三角形的是(C)4．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是(D)5．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A)6．(2018·菏泽)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)7．(2017·泰安)下面三个几何体：其中俯视图是四边形的几何体个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．08．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图中的图形只有两个相同的是(D)A．正方体B．球C．直三棱柱D．圆柱9．图中物体的一个视图(a)的名称为主视图．10．(教材P108练习T1变式)画出图中正三棱柱的主视图、左视图、俯视图．解：如图所示：中档题11．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B ．左视图与主视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图都相同12．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的(B)A ．①②B ．③②C ．①④D ．③④13．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形(D)A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变14．(2017·益阳)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4cm 2B.21π16cm 2C ．30 cm 2D ．7.5 cm 215．如图，圆锥的底面半径为5 cm ，其主视图的面积为60 cm 2.求这个圆锥的高．解：该圆锥的主视图为等腰△ABC，底边BC ＝2×5＝10(cm)． ∵S △ABC ＝12BC·AO＝60 cm 2，∴AO＝2×6010＝12(cm)，即这个圆锥的高为12 cm.16．如图，在一个长方体中间切去了一个三棱柱，请你画出这个新几何体的三视图．解：如图所示．综合题17．如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体． (1)图中有 10 个小正方体；(2)请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图；(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图中添加 4个小正方体．解：如图所示．第2课时由三视图到几何体基础题知识点由三视图判断几何体1．(2017·长沙)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(B)A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱2．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是(C)A B C D 3．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是(D)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球4．与如图所示的三视图对应的几何体是(B)A B C D5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)6．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为8.左视图俯视图7．(教材P116复习题T5变式)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是4个．8．根据如图所示几何体的三视图描述物体的形状．解：几何体的形状为：9．如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图．解：(1)正三棱柱．(2)如图．中档题10．一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是(B)A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是(B)A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．8或912．(2018·孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2.13．(教材P110例5变式)如图是一个零件的三视图，试描述出这个零件的形状．解：这个零件由两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，圆锥在圆柱的中央．14．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示(尺寸单位：厘米)． (1)这个零件是什么几何体？(2)求这个零件的表面积、体积．(结果保留π)解：(1)这个零件是圆柱体．(2)表面积为π×52×2＋15×π×10＝200π(平方厘米)， 体积为π×52×15＝375π(立方厘米)． 综合题15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图，请你根据如图所示的三视图确定制作每个罐所需钢板的面积．(单位：mm 2，精确到1 mm 2)解：每个底面面积可以看成6个边长为50 mm 的正三角形的面积和， 即S 底＝6×12×50×50×32(mm 2)，侧面面积等于6个边长为50 mm 的正方形的面积的和， 即S 侧＝6×50×50(mm 2)，∴制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50×32＝6×502×(1＋32)≈27990(mm2)．。
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2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习
班级姓名
第3章投影与视图
由三视图计算物体的表面积与体积
1.一个物体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为3、底边为2的等腰三角形，根据三视图求这个物体的表面积，并画出该物体的侧面展开图．
答图
解：该几何体是一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，侧面展开图如答图．
侧面积为1
2＝π，
2×2π×3＝3π，底面积为π×1
∴表面积为3π＋π＝4π.
2.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为(B)
左视图俯视图
A．6 B．8 C．12 D．24
【解析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图可得到长方体的长和高，长方体的高为2，长为4，∴主视图的面积为2×4＝8.
3.一个如图所示的长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为(A)
A．66 B．48
C．482＋36 D．57
【解析】设长方体的底面边长为x，
则2x2＝(32)2，∴x＝3，
∴该长方体的表面积为3×4×4＋32×2＝66.
4.[2019·东营]如图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__20π__．
【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l＝32＋42＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π.
5.[2019·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__16π__cm2.
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．
根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，
故表面积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．
6.[2019·齐齐哈尔]如图，三棱柱的三视图如图所示，已知△
EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为
__cm.
【解析】如答图，过点E作EQ⊥FG于点Q，
答图
由题意可得出：EQ＝A B.
∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝
2
2×8＝42(cm)．
7.如图所示是一个食品包装盒的三视图(单位：cm)，其中主视图是一个等边三角形．
(1)请写出这个包装盒的几何体名称；
(2)计算这个几何体的表面积．(结果保留根号)
解：(1)由包装盒的三视图可得出包装盒是正三棱柱．
(2)如答图，∵△ABC是等边三角形，
答图
∴∠B＝60°.
∵AD＝ 3 cm，
∴AB＝BC＝2 cm，
∴S底面积＝1
2×2×3＝3(cm
2)，
S侧面积＝3×6×2＝36(cm2)，
∴S表面积＝S侧面积＋2S底面积＝(36＋23)cm2.
8.已知一个几何体的三视图的有关尺寸如图所示，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积．
解：名称：直三棱柱．
主视图为直角三角形，直角边长分别为4 cm和3 cm，根据勾股定理得斜边长为5 cm，
S侧＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm2)，
S表＝2S底＋S侧＝2×1
2×3×4＋24＝36(cm
2)，
故这个几何体的表面积为36 cm2.
9.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图，单位：mm)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(结果保留根号)
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如答图1)．
答图1答图2
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，答图2是它的表面展开图．由展开图可知，制作一个密封罐
所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×1
2×50×50×sin 60°＝(15 000＋7 5003)mm2.。