教案《函数的基本性质题型讲解》教材
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
高中数学教案《函数的基本性质》
教学计划高：《函数的基本性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握函数单调性、奇偶性的定义及判断方法;能够运用函数图像理解并阐述这些性质;能够识别并解决与函数基本性质相关的简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生发现函数的基本性质;通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生团队协作和问题解决的能力;通过练习和实践，提高学生应用函数性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度;通过探索函数性质的过程，让学生体会数学中的对称美、和谐美，增强对数学美的感受力。
二、教学重点和难点教学重点：函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法;函数图像在理解函数性质中的应用。
教学难点：理解函数单调性、奇偶性的本质，能够灵活运用这些性质解决问题;通过函数图像准确判断函数的性质。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）情境导入：通过生活中的实例(如气温变化、股票价格波动等)引出函数的概念，让学生感受到函数在生活中的广泛应用。
提出问题：设问“这些函数有哪些共同的特点或性质?”引导学生思考并引出函数的基本性质——单调性和奇偶性。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法，并能够通过函数图像理解这些性质。
2. 讲授新知（约15分钟）定义讲解：详细讲解函数单调性(增函数、减函数)和奇偶性(奇函数、偶函数)的定义，结合实例帮助学生理解。
性质阐述：阐述函数单调性和奇偶性的基本性质，如单调函数的图像特征、奇偶函数的图像对称性等。
示例分析：通过具体函数示例(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，分析它们的单调性和奇偶性，加深学生的理解。
3. 观察探究（约10分钟）图像观察：利用多媒体展示不同函数的图像，引导学生观察图像的特点，尝试从图像中判断函数的单调性和奇偶性。
小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究函数性质的图像表示方法。
高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
函数的性质教案
函数的性质教案教案标题：函数的性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质。
2. 掌握函数的奇偶性、单调性、最值和周期性等性质。
3. 运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的奇偶性和单调性。
2. 函数的最值。
3. 函数的周期性。
教学器材：1. 教材：包括函数性质的相关章节。
2. 教师准备的教案和课件。
3. 学生每人一本教材。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本定义，并与学生分享函数在日常生活中的应用。
2. 提出问题：你知道函数除了定义外还有哪些性质？步骤二：讲解函数的奇偶性和单调性（15分钟）1. 奇偶性的定义和判断方法：a. 函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
b. 函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = f(x)。
2. 单调性的定义和判断方法：a. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
b. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递减，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)。
3. 通过例题演示如何判断函数的奇偶性和单调性。
步骤三：讲解函数的最值（10分钟）1. 最值的定义：函数f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别记作f(max)和f(min)。
2. 最值的求解方法：a. 对于定义域为闭区间的函数，可通过求解端点和关键点处的函数值来确定最值。
b. 对于定义域为开区间的函数，可通过求解关键点处的函数值来确定最值。
3. 通过例题演示如何求解函数的最值。
步骤四：讲解函数的周期性（10分钟）1. 周期性的定义：函数f(x)在定义域上存在正实数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
2. 周期性的判断方法：通过判断函数图像的重复性来确定周期。
高一数学必修1《函数的基本性质》教案
高一数学必修1《函数的基本性质》教案教学目标：1. 理解函数以及函数的各种表达方式。
2. 掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性和零点。
3. 实现函数的简单变换，例如平移、伸缩和反转等。
4. 能够应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学重点：1. 理解函数的概念以及函数的各种表达方式。
2. 掌握函数的基本性质，实现函数的简单变换。
3. 能够应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学难点：1. 如何理解函数的概念以及函数的各种表达方式。
2. 如何应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学方法：一、讲授法。
二、探究法。
三、案例分析法。
教学过程：一. 引入新知识(5分钟)：教师简单介绍函数的概念和历史背景，引导学生关注函数在实际生活中的应用，引出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
二. 讲解函数的概念(10分钟)：1. 函数的定义：任何能够使$x$值唯一对应一个$y$值的规律都称为函数，可以表示为$y=f(x)$。
$x$为自变量，$y$为因变量，函数$f(x)$表示$y$与$x$之间的关系。
2. 函数的图像：函数可以通过绘制它们的图像进行可视化。
函数的图像是平面直角坐标系上的一条曲线。
3. 函数的表示方法：函数可以用表格、图像、公式等多种方式表示。
例如$f(x)=x^2$就是一种表示方式。
三. 掌握函数的基本性质(30分钟)：1. 单调性：单调递增和单调递减；2. 奇偶性：奇函数、偶函数和常函数；3. 周期性：周期函数和非周期函数；4. 零点：零点定义以及求零点的方法。
四. 实现函数的简单变换(10分钟)：1. 平移变换：表示为$f(x-a)$或$f(x)+b$，注意$a$和$b$的正负性；2. 伸缩变换：表示为$f(kx)$或$f(x)/k$，注意$k$的正负性；3. 反转变换：表示为$f(-x)$或$f(-y)$，注意反转后的坐标轴位置变化。
五. 应用函数的基本性质(10分钟)：1. 求函数的最值。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案教案标题：函数的基本性质教案教案目标：1. 理解函数的定义及其基本性质；2. 掌握函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质；3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板、彩色笔等；2. 学生准备：教材、笔记本、作业本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一道函数图像，引发学生对函数的认识和兴趣；2. 教师简要介绍函数的定义，并与学生一起回顾函数的概念和基本符号。
二、讲解函数的基本性质（20分钟）1. 函数的图像：a. 通过示意图展示不同函数图像的特点，如线性函数、二次函数、指数函数等；b. 引导学生观察函数图像的特点，并总结出函数图像的一般规律。
2. 函数的定义域和值域：a. 解释函数的定义域和值域的概念；b. 通过具体函数的例子，引导学生确定函数的定义域和值域。
3. 函数的单调性：a. 定义函数的单调性，并介绍增函数和减函数的概念；b. 通过函数图像和函数表达式，引导学生判断函数的单调性。
4. 函数的奇偶性：a. 解释函数的奇偶性的概念；b. 通过函数图像和函数表达式，引导学生判断函数的奇偶性。
5. 函数的周期性：a. 介绍周期函数的概念；b. 通过具体函数的例子，引导学生判断函数的周期性。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人完成练习题，巩固函数的基本性质的判断方法；2. 学生互相交流答案并讨论，教师及时纠正错误。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用函数的基本性质进行分析和解答；2. 学生个人或小组完成拓展应用题，提高对函数基本性质的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结函数的基本性质，并强调其在数学和实际问题中的重要性；2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和建议。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
(完整word版)人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案
31-ξ函数的基本性质1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）,能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2)从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（3）了解奇偶性的概念，回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。
（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
一、 函数的单调性 1．单调函数的定义(1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I :如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法：判断下列函数的单调区间：21xy =（2）图像法：从左往右,图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈,],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在],[b a 上也是单调函数.①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同. 即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。
《32函数的基本性质》教研教案教学设计
《32函数的基本性质》教研教案教学设计一、教学目标1.理解函数的定义和表示方法。
2.掌握函数的基本性质。
3.能够应用函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法。
2.函数的基本性质。
三、教学难点1.函数的定义和表示方法的理解和应用。
2.函数的性质的理解和应用。
四、教学内容与过程1.预习导入（10分钟）-引导学生回顾函数的定义和表示方法，并简要复习函数的基本性质。
-提问：函数的定义是什么？函数有哪些表示方法？函数的基本性质有哪些？2.理论学习（30分钟）-讲解函数的定义和表示方法：-函数的定义：函数是一个集合，它由一个自变量集合、一个因变量集合和一个对应关系组成。
其中，自变量集合中的每个元素只能和因变量集合中的一个元素对应。
-函数的表示方法：方程表示法、图像表示法、映射表示法等。
-讲解函数的基本性质：-单调性：函数在定义域上的任意两个元素的对应值之间的大小关系不变。
-奇偶性：函数的奇偶性与函数的对称性有关，可通过函数的对称轴和图像的对称性来确定函数的奇偶性。
-周期性：函数的周期性表示函数的图像在一定的横坐标上有规律地重复出现。
-最值和增减性：函数图像在一定范围内是否有最大值、最小值以及函数的增减情况。
-零点和方程的解：函数的零点是函数在定义域上使得函数值为零的自变量值，根据函数的定义域和图像可以求解方程。
3.实例分析（30分钟）-提供一些函数实例，引导学生分析函数的性质。
-案例一：已知函数f(x)在区间[0,2π]上单调递增，并且f(0)=0，f(π)=1，求f(x)的表达式。
-案例二：已知函数g(x)=x^2-4x+3在区间[-1,5]上单调递增，求g(x)的零点和最值。
4.练习巩固（20分钟）-给出一些综合性的练习题，让学生应用函数的性质解答。
-练习题一：已知函数h(x)=2x+1，求h(x)在区间[-2,3]上的图像。
-练习题二：已知函数k(x)在区间[-π,π]上的零点为x=-π/2，x=0，x=π/2，求k(x)的表达式。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案函数的基本性质教案教学目标：1. 了解函数的定义和基本性质；2. 熟悉函数的图像；3. 能够根据函数的性质进行函数的图像绘制。
教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的性质。
教学难点：1. 根据函数的性质进行函数的图像绘制。
教学准备：1. 教师准备：教材、教具、笔记等；2. 学生准备：课本、作业本。
教学过程：一、导入新课（5分钟）教师先向学生展示一张包含多个函数图像的幻灯片，让学生简单观察每个函数图像，并回答一些问题，如图像中的函数有什么特点？是否有交点？交点的特征是什么等。
二、知识讲解（10分钟）通过对观察到的函数图像进行讨论，引出函数的定义。
然后，教师进一步讲解函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等。
同时，教师还要向学生解释，如何通过函数的性质来判断函数图像的特点。
三、教学练习（10分钟）教师设立一些简单的函数，并要求学生判断函数的性质，并画出函数的图像。
教师可以针对每个函数给予学生一定的提示，让学生能够通过函数的性质来判断。
四、学生合作探究（15分钟）学生们分成小组，每个小组分配一个函数，要求他们根据函数的性质，通过计算和分析来确定函数的图像特点，并使用工具（如Geogebra等）绘制出函数的图像。
学生们可以互相讨论和交流，以便更好地理解函数的性质。
五、小结归纳（5分钟）教师提醒学生关于函数的性质和如何通过性质来判断函数图像的方法，并概括出一些关键点和规律。
六、实际应用（10分钟）教师设计一些实际问题，并要求学生运用所学的函数性质来解决问题。
这些问题可以是有关距离、速度、图像等方面的应用题，通过解决这些问题，学生可以更好地理解函数的意义和应用。
七、课堂练习（15分钟）教师根据教材或其他资料，设计一些困难程度适中的练习题，并要求学生在规定时间内完成。
教师可以提供一些提示或指导，帮助学生解决问题。
八、课堂讨论（5分钟）教师和学生一起讨论练习题的解答，并解释解决问题的步骤和方法。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的域和值域的概念。
3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。
4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。
3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。
2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。
3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。
教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。
2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。
3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。
函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的概念与表示方法1.1 函数的定义1.2 函数的表示方法1.2.1 解析法1.2.2 图象法1.2.3 列表法第二章：函数的单调性2.1 单调增函数2.2 单调减函数2.3 单调性判断方法第三章：函数的奇偶性3.1 奇函数3.2 偶函数3.3 奇偶性判断方法第四章：函数的周期性4.1 周期函数的定义4.2 周期函数的性质4.3 周期性判断方法第五章：函数的基本性质的应用5.1 实际问题举例5.2 函数性质在解决问题中的作用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们认为函数是什么？函数有哪些表示方法？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的表示方法，包括解析法、图象法和列表法，并通过实例进行演示。
2. 讲解函数的单调性，引导学生理解单调增函数和单调减函数的概念，并介绍单调性判断方法。
3. 讲解函数的奇偶性，引导学生理解奇函数和偶函数的概念，并介绍奇偶性判断方法。
4. 讲解函数的周期性，引导学生理解周期函数的定义和性质，并介绍周期性判断方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并对答案进行讲解和分析。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调函数的基本性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据本节课所学内容，设计一些课后作业，让学生进一步巩固函数的基本性质。
2. 要求学生在课后独立完成作业，并按时提交。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对函数的基本性质的理解和掌握程度。
2. 结合学生的实际问题解决能力，评价学生运用函数的基本性质解决实际问题的能力。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案
一、函数的定义：
函数是一个或多个输入（自变量）对应到一个输出（因变量）的关系式。
通常用 f(x) 表示，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。
二、函数的基本性质：
1. 定义域：函数的定义域是自变量 x 的取值范围，也就是函数可以接受的输入的值。
例如，对于函数f(x) = √x，它的定义域
是x≥0，因为不能对负数开平方根。
2. 值域：函数的值域是函数的所有可能的输出值的集合。
例如，对于函数 f(x) = x^2，它的值域是y≥0，因为平方的结果总是
非负数。
3. 奇偶性：一个函数在定义域内的对称性。
如果对于任何 x 都有 f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；如果对于任何 x 都有 f(x) = -
f(-x)，则函数是奇函数。
例如，函数 f(x) = x^3 是奇函数，因
为对于任何 x 都有 f(x) = -f(-x)。
4. 单调性：函数在定义域内的增减性质。
如果函数的导数恒大于0，则函数是递增的；如果函数的导数恒小于0，则函数是
递减的。
例如，函数 f(x) = x^2 在 x>0 的区间上是递增的，而
在 x<0 的区间上是递减的。
5. 极值与最值：函数在定义域内的最大值和最小值。
函数的最大值或最小值称为极值，它们通常发生在函数的驻点或者边界
点。
例如，函数 f(x) = x^2 的最小值是0，但它没有最大值。
6. 趋势：函数的整体形状和趋势。
例如，函数 f(x) = x^2 的图像是一个开口朝上的抛物线，它在 x=0 处达到最小值。
人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
教学目标
- 了解函数的定义及基本概念
- 掌握函数的性质和分类
- 能够在实际问题中应用函数的性质进行分析和解决
教学准备
- 教材：人教版七年级数学上册
- 教具：白板、黑板、彩色粉笔、教案、题册
教学步骤
1. 引入函数的概念（5分钟）
- 引导学生思考什么是函数，举一些生活中的例子，如温度和
时间的关系等
- 介绍函数的定义：对于每一个自变量的取值，函数都有一个
确定的因变量值与之对应
2. 函数的性质（15分钟）
- 解释函数的自变量和因变量的概念
- 介绍函数的增减性和奇偶性的概念
- 通过图像、表格和公式的方式展示函数的性质，并进行示例讲解
3. 函数的分类（15分钟）
- 分别介绍线性函数、二次函数和绝对值函数的性质和图像特点
- 比较不同类型函数的性质和图像，并进行分类练
4. 应用实例（15分钟）
- 给出一些实际生活中的问题，让学生应用函数的性质进行分析和解答
- 引导学生理解函数在解决实际问题中的作用，并培养运用函数的能力
5. 总结与评价（5分钟）
- 总结函数的定义和基本性质
- 回顾本节课研究的重点和难点
- 与学生讨论本节课的收获，并对他们的表现给予评价和鼓励
课堂作业
- 完成课堂练册上与函数性质相关的题
- 思考如何将函数的性质应用于实际生活中的问题，并写一篇小作文
参考资料
- 人教版七年级数学上册教材
- 人教版七年级数学上册教师用书。
初中数学基本函数讲题教案
初中数学基本函数讲题教案1. 知识与技能：让学生掌握基本函数的定义、性质和图像，能够熟练运用基本函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验函数的基本特征，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
二、教学内容1. 函数的定义与性质2. 基本函数的图像3. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义、性质和图像，以及实际问题中的函数应用。
2. 难点：对函数图像的理解和运用，以及解决实际问题中的函数问题。
四、教学方法采用情境教学法、探究教学法和案例教学法，让学生在具体的情境中感受函数的概念，通过合作探究，分析函数的性质和图像，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如气温、水位等，引导学生认识函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：（1）函数的定义：引导学生观察生活中的实例，发现函数的基本特征，总结出函数的定义。
（2）函数的性质：通过实验、观察等方法，让学生探究函数的性质，如单调性、奇偶性等。
（3）函数的图像：让学生绘制基本函数的图像，观察图像的特点，总结出函数图像的规律。
3. 应用：结合实际问题，让学生运用所学的函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念、性质和图像的重要性，以及函数在实际问题中的应用价值。
六、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力等方面，对学生的学习情况进行评价，鼓励学生的学习积极性，提高学生的自信心。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行针对性教学，提高学生的学习效果。
同时，要注重培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够更好地理解和运用函数知识。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案教案标题：函数的基本性质教案教案目标：1. 了解函数的定义和基本性质；2. 掌握函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质的计算方法；3. 能够应用函数的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和基本性质；2. 函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质的计算方法。
教学难点：1. 如何灵活应用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、教材、教案、示例题、练习题；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一个函数的图像，让学生观察并回答：这个图像是什么？怎么判断它是一个函数？2. 引导学生回顾函数的定义，简要解释函数的含义和基本性质。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）1. 函数的定义域和值域：a. 介绍函数的定义域和值域的概念；b. 讲解如何确定函数的定义域和值域；c. 通过示例题进行实际操作和计算。
2. 函数的奇偶性：a. 解释函数的奇偶性的概念；b. 教授奇函数和偶函数的定义；c. 引导学生通过函数的表达式判断函数的奇偶性；d. 通过示例题进行实际操作和计算。
3. 函数的单调性：a. 解释函数的单调性的概念；b. 教授递增函数和递减函数的定义；c. 引导学生通过函数的导数判断函数的单调性；d. 通过示例题进行实际操作和计算。
三、练习与拓展（20分钟）1. 学生进行课后练习题，巩固函数的基本性质的计算方法；2. 引导学生应用函数的基本性质解决实际问题，如利用函数的定义域和值域求解方程等。
四、总结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调函数的基本性质的重要性；2. 学生提问和解答疑惑；3. 布置课后作业。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关教材和参考资料，进一步了解函数的基本性质的应用；2. 学生可以通过解决更复杂的问题，拓展对函数的基本性质的应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生课堂表现，包括积极性、参与度和问题解答能力等；2. 教师布置的课后作业，检查学生对函数的基本性质的理解和应用能力。
必修一 函数的基本性质 教案
必修一 1．3 函数的基本性质 教案1．3．1 单调性与最大（小）值1、 引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。
P272、 研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。
那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数)(x f =x 和二次函数)(x f =2x 的单调性。
P27 如图所示由图，可观察到函数)(x f =x 的图象由左到右是上升的；而函数)(x f =2x 的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。
所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？以二次函数)(x f =2x 为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（∞-，0]内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大。
那么该如何去描述“在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大”？描述如下：在区间(]∞+，0内，任取两个21,x x ，并且21x x <，得到)(1x f =21x ，)(2x f =22x ，有)(1x f <)(2x f ，这时，我们就说函数)(x f =2x 在区间(]∞+，0上是增函数。
3、 增函数、减函数的定义一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f <)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数。
这时区间D 就叫单调增区间。
相反地，如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f >)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数。
函数基本性质教案
函数基本性质教案教案标题：函数基本性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质；2. 掌握函数的奇偶性、周期性和单调性的判断方法；3. 能够应用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教案、教学课件和相关练习题；2. 学生准备笔记本、教科书和计算器。
教学过程：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）1. 教师通过提问或展示实际问题，引导学生思考函数的定义和作用。
2. 通过生活中的例子，让学生了解函数的基本性质对问题解决的重要性。
Step 2：函数的定义及基本性质（15分钟）1. 教师简要介绍函数的定义和符号表示，并通过示意图解释函数的横纵坐标关系。
2. 教师详细讲解函数的奇偶性、周期性和单调性的概念，并提供具体的判断方法和例子。
3. 学生跟随教师的讲解，记录重点内容，并提出问题进行讨论。
Step 3：奇偶函数的判断与性质（15分钟）1. 教师以奇函数为例，讲解奇函数的定义和特点，并通过图像和公式的对比进行说明。
2. 学生进行奇函数的判断练习，教师逐一点评并解答学生提出的问题。
3. 教师同样方式讲解偶函数的定义和特点，并进行相关练习。
Step 4：周期函数的判断与性质（15分钟）1. 教师介绍周期函数的定义和周期的概念，并提供常见周期函数的例子。
2. 学生通过观察函数图像和计算周期，判断给定函数是否为周期函数，并进行相关练习。
3. 教师解答学生提出的问题，并引导学生思考周期函数的应用场景。
Step 5：单调函数的判断与性质（15分钟）1. 教师讲解单调函数的定义和单调性的概念，并提供判断单调性的方法和例子。
2. 学生进行单调函数的判断练习，教师逐一点评并解答学生提出的问题。
3. 教师引导学生思考单调函数在实际问题中的应用，并进行相关讨论。
Step 6：综合应用与拓展（10分钟）1. 学生通过实际问题，运用所学的函数基本性质进行解决，并进行小组讨论和展示。
2. 教师总结本节课的重点内容，并提供一些拓展问题供学生进一步思考和探索。
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函数的基本性质1.增函数与减函数定义：对于函数()x f 的定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值.,21x x（1）若当21x x <时，都有()()21x f x f <,则说()x f 在这个区间D 上是增函数；（2）若当21x x <时，都有()()21x f x f >,则说()x f 在这个区间D 上是减函数. 注意①区间可以使定义域也可以是定义域的某个区间；②21,x x 的任意性；③增函数y 随x 的增大而增大，呈上升趋势；减函数y 随x 的减小而减小，呈下降趋势.2.增函数与减函数形式的等价变形①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； 设[]2121,,,x x b a x x ≠那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.3.单调性与单调区间的定义 如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性（区间M 称为单调区间）注意 单调区间之间不能用并的符号只能用逗号隔开.4.单调函数的运算性质若()x f ，()x g 在区间D 上具有单调性，则在区间D 上具有以下性质：(1)()x f 与()C x f +具有相同的单调性；(2)()x f 与()x af ，当0>a 时，具有相同的单调性，当0<a 时，具有相反的单调性；(3)当()x f 恒不等于零时，()x f 与()x f 1具有相反的单调性；(4)当()x f ，()x g 都是增（减）函数时，()()x g x f +都是增（减）函数；5.复合函数的单调性：同增异减6.函数的最大（小）值的定义一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的I x ∈，都有()()M x f ≥≤；②存在I x ∈0，使得()M x f =0.那么，我们称M 是函数()x f y =的最大（小）值.注意 （1）M 首先是一个函数值，他是值域的一个元素；（2）对于定义域内的每一个元素都满足()()M x f ≥≤；（3）这两条缺一不可.7.奇偶性的定义奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-. 偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-. 奇偶性：如果函数()x f 时奇函数或偶函数，那么就说函数()x f 具有奇偶性.注意 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；．⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-⇔；)(x f 是偶函数)()(x f x f =-⇔；⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ；（4）奇函数关于原点对称，偶函数关于y 轴对称；（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性.8.函数奇偶性的性质（1）两个奇函数的和仍为奇函数；（2）两个偶函数的和仍为偶函数；（3） 两个奇函数的积是偶函数；（4）两个偶函数的积是偶函数；（5） 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.9.复合函数的奇偶性若函数()x g ，()x f ，()[]x g f 的定义域都是关于原点对称的，则()x g u =，()u f y =都是奇函数时，()[]x g f y =是奇函数；()x g u =，()u f y =都是偶函数，或者一奇一偶时，()[]x g f y =是偶函数．类型一 用定义证明函数的单调性例1 用定义证明()12+=x x f 在定义域内为增函数.例2 讨论()x k x x f +=在其定义域上的单调性.例3 设函数()()0>>++=b a bx a x x f ，求()x f 的单调区间，并证明()x f 在其单调区间上的单调性.类型二 运用单调函数的运算性质判断函数的单调性例1 已知()x f y =与()x g y =均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1）()x f y 2-= （2）()()x g x f y 2+=例2 判断下列函数在其定义域内的单调性.（1）x x y +=3 （2）()0>>++=b a b x a x y类型三 复合函数的单调性例1 函数32)(2+--=x x x f 的单调递增区间是_______.例2 函数221)(2++=x x x f 的单调递增区间是 .类型四 利用函数的单调性求参数的取值范围例1 若函数()2+-=b x a x f 在[)0,+∞上为增函数，则实数b a ,的取值范围.例2 函数()()2213a x a ax x f +--=在[)+∞-,1上是增函数，求实数a 的取值范围．例3 函数21)(++=x ax x f 在区间（-2，+∞）上是增函数，求a 的取值范围.例4 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.0,40,422x x x x x x x f 若()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围.类型五 利用函数的单调性求最值例1 （1）求函数1-+=x x y 的最小值； （2）函数()123-=x x f 在区间[]5,1上的最值； （3）函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=1,21,12x x x x x f 的最大值.例2 （1）函数962++-=x x y 在区间[]()3,<<b a b a 上有最大值9，最小值-7，求b a ,的值.（2）已知[](),1,1>=b b A 对于函数()()11212+-=x x f ，若()x f 的定义域和值域都为A ，求b 的值.（3） 已知函数2()2x f x x =-+在区间[,]m n 上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值.（4） 已知函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围 .例3（1） 已知函数()223x ax x f -=的最大值不大于61，又当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,41x 时，()81≥x f ，求a 的值.（2）已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值.（3）已知二次函数2f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值.例4 已知函数()xa x x x f ++=22，[)1,x ∈+∞. (1)当21=a 时，求函数()x f 的最小值； (2)若对任意[)1,x ∈+∞，()0>x f 恒成立，试求a 的取值范围.类型六 函数的单调性解不等式例1 定义在[]4,1上的函数()x f 为减函数，求满足不等式()()04212>---af a f 的a 的值的集合例2 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=0,10,12x x x x f 求满足不等式()()x f x f 21>-的x 的取值范围.例3奇函数()x f 的定义域为R ,且在[)0,+∞上为增函数，问：是否存在m 使()()()024422f t m f t f >-+-对任意[]1,0∈t 均成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.类型七 奇偶函数的判断例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）()(f x x =-（2）()2212-+-=x x x f ；（3）22(0)()(0)x x x f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩．例2 （1）若()()()4-+=x a x x f 为偶函数，求实数a 的值.（2）若函数()b a bx ax x f +++=32是偶函数，且其定义域为[]a a 2,1-. ①求b a ,的值；②求函数()x f 在其定义域上的最大值.例3 函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式；（2）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；解不等式()()01<+-t f t f例4 设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）求 ()f x 的最小值．类型八 利用函数的奇偶性求函数的解析式例1 （1）已知函数()f x 是偶函数，且当0>x 时有()()x x x f +=1，求()f x 的解析式.（2）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，求()f x 的解析式.例2 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式类型九 单调性与奇偶函数的综合运用例 1 已知函数()f x 对任意()()(),,x y R f x f y f x y ∈+=+总有，且当()()20,0,13x f x f ><=-时. （1） 判断函数的奇偶性；（2） 求证：()f x 是R 上的减函数；（3） 求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值.例2 已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x 满足：对任意()(),,00,x y ∈-∞⋃+∞，()()()f x y f x f y ⋅=+；当1x >时()0f x >，且()21f =.（1） 试判断函数()f x 的奇偶性；（2） 判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（3） 求不等式()()324f x f x -+≥的解集.例3已知函数()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的()()(),x y f x f y f x y ⋅=+都满足.（1） 求()0f 的值，并证明对任意的x R ∈，都有()0f x >；（2） 设当0x <时，都有()()0f x f >，证明：()(),f x -∞+∞在上是减函数.例4 已知函数()f x 在()1,1-上有定义，121-=⎪⎭⎫⎝⎛f ,当且仅当10<<x 时()0<x f 且对任意()1,1,-∈y x 都有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1,试证明：(1)证明()f x 为奇函数；(2)()f x 在()1,1-上单调递减.作业1 下列函数中，在区间()0,∞-上单调递增，且在区间()+∞,0上单调递减的函数为（ ） A.21xy = B.x y 1= C.2x y = D.3x y =2 下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是（ ）A.1+-=x yB.x y =C.542+-=x x yD.x y 2=3 用定义证明()322+-=x x x f 在[)+∞,0上为增函数.4.证明函数()x x f -=在定义域上是减函数.5.判断函数1212++=xx y 的单调性.6.已知函数()().113≠--=a a ax x f （1）若0>a ，求()x f 的定义域；（2）若()x f 在区间(]1,0上是减函数，求实数a 的取值范围.7.已知函数()[).,1,22+∞∈++=x xa x x x f （1）当4=a 时，求()x f 的最小值.（2）当21=a 时，求()x f 的最小值. （3）若a 为正常数，求()x f 的最小值.8. 已知函数()322+-=x x x f .（1）当[]0,2-∈x 时，求()x f 的最值；（2）当[]3,2-∈x 时，求()x f 的最值；（3）当[]1,+∈t t x 时，求()x f 的最值.9.求2f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值.10.试讨论函数()()1,1,12-∈-=x x ax x f 的单调性（其中0≠a ）11..判断下列各函数的奇偶性：（1）()()x xx x f -+-=222；（2）()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-<+=.1(2),1|(|0),1(2）x x x x x x f12.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）解不等式()()282m f m f >+; （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.13.函数()x f 对任意的R b a ∈,，都有()()()1-+=+b f a f b a f ，并且当0>x 时，().1>x f（1）求证：()x f 是R 上的增函数；（2）若(),54=f 解不等式()3232<--m m f .14.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 对任意()+∞∈,0,y x ，恒有()()()y f x f xy f +=，且当10<<x 时().0>x f 判断()x f 在()+∞,0上的单调性.15.若函数()842--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，求k 的取值范围.16.已知函数()()1522>+-=a ax x x f ，若()x f 的定义域和值域均为[]a ,1，求实数a 的值.17.若函数()a x x x f +-=2为偶函数，求实数a 的值.18.已知()x f 是偶函数，()x g 是奇函数，且()()22++=+x x x f x g ，求()x f ，()x g 的解析式.19.若偶函数()x f 在(]0,∞-上为增函数，则满足()()a f f ≤1的实数a 的取值范围.20.已知()x f 是定义在()+∞∞-,上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意()x f y x ,,都满足()()()y f x x f y y x f ⋅+⋅=⋅.（1）求()()1,1-f f 的值；（2）判断()x f 的奇偶性，并说明理由.21.已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11=f ，若[]0,1,1,≠+-∈b a b a 时，有()()0>++ba b f a f 成立. （1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性；（2）解不等式⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； （3）若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围.。