2-1牛顿运动定律

电弱相互作用
强相互作用
万有引力作用
“超统一”（尚待实现）
2-1-3 应用牛顿定律解题 应用牛顿运动定律求解质点动力学的一般步骤： 1. 选取研究对象 2. 分析受力情况和运动情况，画出受力图 3. 选取坐标系
4. 列方程（对应的动力学微分方程）求解
5. 讨论
动力学问题一般分为两类： 一. 微分问题： 已知运动 (r，v，a)求力 F
1687年出版
University physics AP Fang
2-1 牛顿运动定律及其应用
2-1-1 牛顿运动三定律 一、牛顿第一定律(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到 其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。
• •
惯性：指物体本身要保持运动状态不变的性质 笛卡儿的惯性原理：“静止的物体依然静止，运动 的物体依然运动，除非有其他物体作用；惯性运动 是以不变的速度沿直线运动。”
＊ 1
10 m
15
＊ 以距源10
m处强相互作用的力强度为 1
温伯格
萨拉姆
格拉肖
弱相互作用
电磁相互作用
电弱统一 理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 统一是物理学永恒的追求！
17世纪，牛顿统一了天上和地上的运动；
19世纪，麦克斯韦的电磁理论统一了电学、磁学和光 学现象； 20世纪，电弱统一理论把弱相互作用和电磁相互作用 统一起来。
v0
m
o
F (t )
dv x ax dt
0
vx
F0t dv x dt 0 m
t
x
2 F0t 2 dx F0 3 x tF t 0 vx x t dx dt 0 0 2m 2 m dt 6m y v 0t 竖直方向有 Fy ma y 0
运动轨迹为
•
P
T (l l ) T (l ) λ gΔ l λ Δ la
由方程看出：一般情况下，绳子上 各处的张力大小是不相等的，但在 绳子的质量可以忽略不计时，绳子
λ Δlg
T (l )
T
N上各Βιβλιοθήκη 的张力相等。 f2University physics
三、摩擦力 1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有
无形变，无弹性力
N
时，形变的物体对与它接触的物体会 产生力的作用，这种力叫弹性力 。 • 在形变不超过一定限度内，弹簧的弹 性力 遵从胡克定律
f kx i
P N'
• 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。
设绳子MN 两端分别受到的拉力为 f1 和 f 2 。
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第2章 质点动力学
动力学的基本问题是研究物体间的相互作用，以及由此引起 的物体运动状态变化的规律。 动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。
动力学的基本定律是牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础 的力学体系就叫牛顿力学或经典力学。
英国物理学家，经典物理学的奠基人。 他对力学、光学、天文学和数学等学 科都有重大发现，其代表作《自然哲 学的数学原理》是力学的经典著作。 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集 前人之大成的贡献的伟大科学家。完 成 了人类文明史上第一次自然科学 的大综合。
牛顿 Issac Newton （1643－1727）
《自然哲学的数学原理》使人类 第一次对“世界系统”（即太阳 系）有了定量的了解……更重要 的是这个了解基于一种纯理论的 思考体系，用准确的数学语言， 既简单又净洁，既精确又包罗万 象。可以说，在公元1687年诞生 了的是一种革命性的新世界观： 宇宙具有极精确的基本规律，而 人类可以了解这些规律。 《自然哲学的数学原理》 －－－杨振宁 亚历山大•波普的诗句： Nature and nature，s law lay hid in night: God said let Newton be! And all was light. －－A.Pope （ 1688－1744） 自然与自然规律为黑暗隐藏： 上帝说，让牛顿来！一切遂臻光明。
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于 非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以 有限速度传播，存在延迟效应。 牛顿运动定律成立条件：（1）质点、 （2）惯性系、 （3）低速，宏观物体 牛顿运动定律的正确性被事实所证明，它是质点 动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。
关于惯性系的说明： 1. 惯性参考系：用牛顿第一定律定义的参考系，简 称惯性系(inertial system)。在此参考系中，一个不 受力作用的物体将保持静止或作匀速直线运动。 惯性系的特点
物体处于静止或匀速直线运动状态时：
Fi 0
( 静力学基本方程 )
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二、牛顿第二定律 一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物 体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。
d( mv ) Fi dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) Fi k dt
想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子 在该点P 的张力。如图所示。
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f1
T
M
设绳子以垂直加速度 a 运动，绳子
质量线密度为 ， 则其上任一小段
T (l l )
l 满足下列方程
a
l
f cv
2
(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，
这时流体阻力将迅速增大。
f v3
四种基本相互作用力
力的种类 相互作用的物体 力的强度 万有引力 弱力 电磁力 强力 一切质点 大多数粒子 力程 无限远 小于 1017 m 无限远
10
38
6
10
电荷
核子、介子等
15
10
2
d( mv ) dm dv F v m i dt dt dt dv F m m a i dt
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
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2-1-2 力学中常见的几种力 一、万有引力 质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为
m1m2 F G 2 m1 r 11 3 1 2 G 6.67 10 m kg s
卡文迪什在1798年用纽秤测得 用矢量表示为 说明
F0 3 x y 3 6mv 0
例3 在一与水平面成 角的光滑斜面上放置一质量为 m 的 物体A，有一水平力 F 作用于物体 A 上，并使之沿着斜面 向上加速运动，求物体 A 对斜面作用力的大小和方向。 y N 列方程： N + mg + F = ma a 分解到垂直和平行斜面，则垂直斜面分量为：
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• 自然坐标下 Fin man m
讨论
v2
1 ds 2 m ( ) dt
dv d2 s Fiτ maτ m dt m dt 2
以下两种情况下，质量不能当常量
• 物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题。 6 m/s ) 运动中，质量与运动速度相关， 高速（ v > 10 •
r
F12
r0
F21
m2
m1m2 F21 G 2 r 0 r
牛顿证明：均匀球对球外质点的作用等效于球的全 部质量集中于球心时对该质点的作用。
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(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用 例：如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆， 杆离质点近端距离为l 。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
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3. 流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。 (1) 当物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘滞性产生。 这时流体阻力与物体速率成正比。
f bv
(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时(低于声速)，这时 流体阻力与物体速率的平方成正比。
讨论题1
F = Mg > mg
试分析两种情况下重物 m 的运动， 加速度谁大？
T F Mg
2 Mm T g M m
F
T
T
m F
m mg
a1
M
m
a2
M Mg
m
mg
a2
F m g m a1 M m g a1 F Mg m
T m g m a2 M m g a2 Mg T Ma2 M m
m 求：该系统的万有引力大小。 o 2
解： F G mM l ?
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx G mM G 2 dx G l (l L) Lx L l x 2
力
运动
二 .积分问题： 已知力 F 求运动 (r，v，a)
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一、微分问题
r , s, v , a F
例1：已知一质量为m 的物体 , 其运动学方程为
r A cos ti B sin tj 求: F ? 2 dv d r r a 2 解： dt dt 2 F ma mr