数学中考部：2013春季周末班七年级中档题讲义(0610)

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2013年中考数学综合题复习讲义

2013年中考数学综合题复习(动点问题详细分层解析,尖子生首选资料 )所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。

关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程,以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点"探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲:(1）运动观点;(2)方程思想；（3）数形结合思想；(4）分类思想；(5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。

动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

那么,我们怎样建立这种函数解析式呢？下面结合中考试题举例分析。

数学中考部：2013春季周末班压轴题讲义(0615)

数学中考部：2013春季周末班压轴题讲义（0615）
1、某市政府决定投入一定的资金用于改善医疗卫生服务，投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等）。

2008年改善医疗卫生服务的资金为a万元，其中用于“需方”的资金是“供方”的两倍。

2009年投入改善医疗卫生服务的资金比2008年增加了三分之一，如果把其中用于“需方”、“供方”的资金分别减少一个相同的百分数，刚好是2008年对应的“需方”和“供方”的资金。

（1）用a表示2008年用于“需方”和“供方”的资金；
（2）求这个百分数。

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，将四边形OABC绕点O逆时针方向旋转a度得到四边形OA’B’C’，此时点A’落在线段BC上，且A’B：A’C=2：8.
（1）求AB：OA的值；
（2）如果B’点的纵坐标为27，请你求出A’的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的前提下，继续逆时针旋转四边形OA’B’C’，使其顶点B’落在BC的延长线上，OA’与直线BC交于点D，求△ODB’的面积。

（第2题图）。

2013届中考数学复习讲义(01-05)

2013届中考数学复习讲义第1课时有理数七（上）第二章编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5、能运用有理数的运算解决简单的问题.［基础训练］1、－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有个．2、既不是正数也不是负数的数是 .3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿7、下列四个数中，是负数的是（）A、|－2|B、（－2）2C、－2D、2)2(8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：．［要点梳理］1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是．4、数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值．正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A、－3℃B、－2℃C、+3℃D、+2℃例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜1例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A、96.01110⨯B、960.1110⨯C、106.01110⨯D、110.601110⨯★例4、a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a=-，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则a2012＝＿＿＿＿．例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿0 1例6、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201220111⨯★（4）探究并计算：201220101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ . ［规律总结］1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an 的底数是 a ，而不是－a ；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75；［强化训练］1、31-的相反数是 ( )A 、31 B 、－31 C 、3 D 、－32、下面的数中，与－3的和为0的是（）A 、3B 、－3C 、31 D 、31-3、—8的相反数是（）A 、8B 、－8C 、81D 、81-4、若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是（） A 、2或 12 B 、2或－12 C 、－2或－12 D 、－2或 125、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为元.6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（nán g ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（）A 、160层楼房的高度（每层高约2.5m ）B 、一棵大树的高度C 、一个足球场的长度D 、2000m 的高度7、数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是＿＿＿＿＿8、比较大小：－56 ＿＿＿＿＿－679、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.11、计算（1）（－3）×13 ÷(－13)×3 （2）)1()32(32101-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2013届中考数学复习讲义第2课时实数八（上）第二章 2.3～2.6编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.3、下列四个实数中，是无理数的为（）A ．0 BC ．－2 D ． 274、（1）81-的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，则x ＝＿＿＿＿＿.5、已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2＝0,则x －y 等于＿＿＿6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（）A 、0.10×106B 、1.08×105C 、0.11×106D 、1.1×1058、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间9、3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A 、a ≥3 B 、a ≤3 C 、a ≥―3 D 、a ≤―310、计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.［要点梳理］1、平方根及立方根的定义与性质（1）（2）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.（3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数（1）无理数的定义及表示形式（2）实数的分类（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同.3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.［问题研讨］例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A、2.5B、2 2C、 3D、 5（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，8，327，－π，3.14，0.1010010001…722，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝注：严格地按照定义来分类.例3、比较大小注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保留2个有效数字）.②某人一天饮水1890mL （精确到1000mL ） ③小明身高1.595m （保留3个有效数字）④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001cm ）. ［规律总结］1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题［强化训练］1、在实数π3 ,sin300,－ 3 ,4 中,无理数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、42、计算17＋的值在（）??、12??????????????12．（填“>”、??“<”或“＝”）2b??、实数a、b b a >，则化简ba a +-2的结果为（）A 、b a +2B 、b a +-2C 、bD 、b a -26、若0＜x ＜1，则x ，x1，x2的大小关系是（）A 、x1＜x ＜x2 B 、x ＜x1＜x2 C 、x2＜x ＜x1 D 、x 1＜x2＜x 7、如果aa ||＝－1，则a 的取值是（）A 、a ＜0B 、a ≤0C 、a ≥0D 、a ＞0 8、计算（1）()1611130sin 202+⎪⎭⎫⎝⎛-+-︒+--π（2）|1＋(－1)2013＋(8－π8)0(13)－1 2013届中考数学复习讲义第3课时用字母表示数七（上）第三章七（下）第八章幂的运算aob编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【课标要求】1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.5、整数指数幂的意义与基本性质.6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】1、“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为（） A 、21（x ＋y ） B 、x ＋21＋y C 、x ＋21y D 、21x ＋y2、某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A 、25%aB 、（1－25%）aC 、（1＋25%）aD 、%251+a3、下列运算中，正确的是（）．A 、x3·x 2＝x5B 、x ＋x2＝x3C 、2x3÷x 2＝xD 、2x 233=⎪⎭⎫ ⎝⎛x4、下列运算中，正确个数为（）个①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷212⨯＝1A 、1B 、2C 、3D 、4 5、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（）A 、3和－2B 、－3和2C 、3和2D 、－3和－26、若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=＿＿＿＿＿.7、已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝＿＿＿＿8、52314222-+-+-a a a a 与的差是＿＿＿＿＿. 【要点梳理】1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做这个多项式的次数．4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5、幂的运算法则（1）am·a n＝＿＿＿＿＿＿＿；（2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿；（3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）am÷a n＝＿＿＿＿（a≠0）；（5）a0＝1（）；（6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）.【问题研讨】例1、填空（1）a的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿（2）3ab的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿例2、单项式4xa＋2by8与－3x2y3a＋4b和仍是单项式，求a＋b的值.例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 321－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 ……，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.【规律总结】1、整体代入法是求代数式值的方法之一2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.【强化训练】1、若代数式26x x b-+可化为2()1x a--，则b a-的值是＿＿＿．2、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．3、下列运算正确的是（）Ａ、321x x-=Ｂ、22122xx--=-Ｃ、236()a a a-=·Ｄ、236()a a-=-4、某计算程序编辑如图所示，当输入x＝＿＿＿＿＿时，输出的y＝3.5、已知mmQmP158,11572-=-=（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A、QP>B、QP=C、QP< D、不能确定★6、某公园计划砌一个图整式乘法单项式乘单单项式乘多多项式乘多乘法公式反过来用因式分解形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A、图（1）需要的材料多B、图（2）需要材材料多C、图（1）、图（2）需要的材料一样多D、无法确定7、先化简，再求值：（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－31.8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中a＝1，b＝－1.2013届中考数学复习讲义第4课时从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、会进行简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2a b＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.［基础练习］1、21ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿2、－3a2（ab2＋31b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式29x kx-+是一个完全平方式，则k的值是4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1［要点梳理］1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿写出平方差公式 . ［问题研讨］例 1、计算：①()()23232--⋅-a a a ②[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷2x③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2--+x x .例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a2＋b2 和 (a －b)2的值.（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A2－B2. （3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．例3、由m （a+b+c ）＝ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b －ab2+b3＝a3+b3，即（a+b ）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（） A 、（x+4y ）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B 、（2x+y ）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3C 、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1D 、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b ）2＝a2±2a b ＋b2 ［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（）A 、99×（57＋44）＝99×101＝9999B 、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900C 、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098D 、99×（57＋44－99）＝99×2＝198 2、如果多项式162++mx x能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为：（）A 、4B 、8C 、—8D 、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（）A 、4xyB 、3xyC 、2xyD 、xy4、如图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A 、2mnB 、（m ＋n ）2C 、（m －n ）2D 、m2－n25、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿7、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）8、先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3abba1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.3 2 233aba －aba －这个长方形的代数意义是 .2013届中考数学复习讲义第5课时从面积到乘法公式（2）七（下）第九章9.5～9.6编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题［基础练习］1、因式分解：22a a-＝ .2、分解因式：2168()()x y x y--+-=＿＿＿＿＿.3、分解因式：a2－4b2＝ .4、分解因式=+296-a abab .5、填上适当的数，使等式成立：24x x-+＿＿＿＿＝(x-＿＿＿＿2)6、分解因式2(2)(4)4x x x+++-＝＿＿＿＿＿＿7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（） A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3xC、a2－4＝(a+2)(a－2)D、全不对8、下列因式分解错误的是（）A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2C、x2＋xy＝x（x＋y）D、x2＋y2＝（x＋y）29、下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A、－a2+b2B、－x2－y2C、49x2y2－z2D－16m4＋25n2p210、把下列各式分解因式：（1）4x4－25y2 （2）32232a b a b ab-+（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系怎样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.［问题研讨］例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ayB 、x2－4x ＋4＝x （x －4）＋4C 、10x2－5x ＝5x （2x －1）D 、x2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（2）下列因式分解中，结果正确的是（） A 、x2－4＝（x ＋2）（x －2） B 、1－（x ＋2）2＝（x ＋1）（x+3）C 、2m2n －8n3＝2n(m2－4n2)D 、x2－x ＋41＝x2（1－2411xx +）（3）因式分解：－m2＋n2＝___________. （4）分解因式32232a b a b ab -+= ．分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.例2、把下列各式分解因式：（1）;1682++x x （2）;1102524++a a （3）()4)(42++-+n m n m （4）4224167281y y x x +- 例3、已知：0136422=++-+b a b a ,求ab 的值. 说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.a b c c a b a b［强化训练］1、观察：32－12＝8;52－32＝16;72－52＝24;92－72＝32.……根据上述规律，填空：132－112＝，192－172＝.你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？2、（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n行的式子，并证明你的结论.(2)计算下列各式，你发现了什么规律？①2011×2013－20122；②210010199-⨯；③210000100019999-⨯.★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P －2Q＝7恒成立，求y的值.。

2013届中考数学复习讲义(12-22)

2013届中考数学复习讲义第12课时用方程解决问题（1）——整式方程的应用编写：徐建华沈暄绒学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义. ［基础训练］1、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是（） A 、8.5% B 、9% C 、9.5 D 、10%2、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A 、48)12(5=-+x xB 、48)12(5=-+x xC 、48)5(12=-+x xD 、48)12(5=-+x x 3、某化肥厂一月份生产化肥500吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率为x ，则可得方程（）A 、500（1＋x ）2＝1750B 、500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750C 、500＋500（1＋x ）2＝1750D 、500＋500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750 ［要点梳理］1、列方程解应用题的一般步骤：①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿ 2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程：3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程［问题研讨］例1、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .例2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为50元，如果按每双60元出售，可销售800双；如果每双提价5元出售，其销售量就减少100双，现在预算要获利润12000元，问这种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？例3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡例4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A 、32B 、126C 、135D 、144 ［规律总结］：1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想.2、解完后要考虑是否符合实际. ［强化训练］1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a 多少？2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．w ww.(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) .2013届中考数学复习讲义第13课时用方程解决问题（2）——方程组的应用编写：徐建华沈暄绒学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿［课标要求］能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．［基础训练］1、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：-．2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x B 、⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（）A 、⎩⎨⎧+⨯=-++=+201(100)401()101(100000000y x y x B 、⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401()101(100y x y xC 、⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401(101(100000000y x y x D 、⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x［要点梳理］列方程组解应用题的一般步骤：1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设:选择恰当的未知数3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组.4、解:解所列的方程组.5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义6、答:注意单位和语言完整. ［问题研讨］例1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：为：（）⎩⎨⎧=++=++⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=++=++12040941091009519001900941094010095941091201009519009410912040y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 、、、、例2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.（1）求a,b 的值.（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？例3、某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？（2）在促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？［规律总结］列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答，其中列方程组是关键. ［强化训练］1、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）A 、⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B 、⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C 、⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D 、⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1)2、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱． .2013届中考数学复习讲义第14课时一元一次不等式（组）的解法八（下）第七章 7.1～7.4、7.6编写：徐建华沈暄绒学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ［基础训练］1、如果x 的53与3的差是负数，则所列不等式为＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、已知2a －3x2＋3a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝＿＿＿＿，此不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿3、若a ＞b 则2a ＿＿＿2b ，3－a ＿＿＿＿3－b4、不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿5、不等式6≤1－4x ＜10的整数解是＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、（1）如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－1 （2）实数a 、b 、c 在数据上的位置如图，则下列式子成立的是（） A 、ab ＞bc B 、ac ＞bcC 、ac ＞abD 、ab ＞ac 例2、（1）把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（2）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（）． B ．C ．D ．例3（1）解不等式23-≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.例4、（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是．（2）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．（3）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．例5、试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解．［规律总结］1、注意应用数形结合思想，即借助数轴来求解.2、解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变.3、对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数解等)的问题，应根据题意仔细辨别.［强化训练］1、如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（）A B D20 C0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 01 2 3 4A 、mn 11> B 、－m ＞－n C 、m －9＜n －9 D 、n m ＞12、如果（2a －1）x ＞2a －1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是（） A 、a ＞21 B 、a ＞－21 C 、a ＜21 D 、a ＜－213、关于x 的不等式组153,2223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A 、－5≤a ＜－143 B 、－5≤a≤－143 C 、－5<a≤－143 D 、－5<a<－143 4、能使不等式21（3x －1）－（5x －2）＞41成立的x 的最大整数值是＿＿＿＿＿＿5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++<-x x x x 384325，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿6、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--1324)2(3x x a x x 的解集是1≤x ＜2，则a ＝＿＿＿＿＿＿＿7、已知方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x 、y ，且2＜k ＜4，则x －y 的取值范围是＿＿8、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是9、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是＿＿＿＿10、解不等式31221+≥+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. .2013届中考数学复习讲义第15课时一元一次不等式（组）的应用（1）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____ 支．2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.3、根据如图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（） A 、a ＜c B 、a ＜b C 、a ＞c D 、b ＜c ［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案. ［问题研讨］例1、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？例 2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）分析：（1）购进甲种商品的总费用＋购进乙种商品的总费用＝2700元.（2）列出不等式组，注意不等式组的整数解.例4、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．例5、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、（桂林2010）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获利利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？.2013届中考数学复习讲义第16课时一元一次不等式（组）的应用（2）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿．2、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是＿＿＿＿＿＿＿．3、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有＿＿＿＿＿棵．［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.［问题研讨］例1、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 60例210台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?例3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（）A、40%B、33.4%C、33.3%D、30%2、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A、80元B、100元C、120元D、160元3、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？4、我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.2013届中考数学复习讲义第17课时数量、位置的变化八（上）第四章编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、探索具体问题中的数量关系和变化规律2、会用不同的方法描绘数量的变化和物体的位置变化3、灵活运用不同的方式确定物体的位置4、认识并能画出平面坐标系；在给定直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标5、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.6、在同一平面直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化.［基础训练］1、在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、点P(1,2)关于x轴的对称点1P的坐标是＿＿＿＿＿，点P(1,2)关于原点O的对称点2P的坐标是＿＿＿＿＿.3、P（－3，4）到x轴的距离为（）A、3B、－3C、4D、－44、已知点A（2a＋3b，－2）和点B（8，3a＋2b）关于x轴对称，那么a＋b＝＿＿＿＿＿5、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，白棋①的坐标应该是＿＿＿＿6、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A、-4,5)B、(-5,4)C、(5,-4)D、(4,-5)7、在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个yxMOCB A标志点A（2，3）、B（4，1）,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）A、()0,1Ｂ、()4,5Ｃ、()0,1或()4,5Ｄ、()1,0或()5,48、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A、(－2,6)B、(－2,0)C、(－5,3)D、(1,3)［要点梳理］1、坐标轴上点的特征x轴上点的＿＿＿＿＿坐标为0，y轴上点的＿＿＿＿＿坐标为02、对称点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿；关于y轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿，关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿3、坐标轴夹角平分线上点的特征：（1）点P（x，y）在第一、三象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）点P（x，y）在第二、四象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、平行于坐标轴的直线上的点的特征：（1）平行x轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿＿坐标相等；（2）平行于y轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿坐标相等.［问题研讨］例1、甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（）.A、黑（3，7）；白（5，3）B、黑（4，7）；白（6，2）C、黑（2，7）；白（5，3）D、黑（3，7）；白（2，6）例2、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.例3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝3，AB＝1，求点A1的坐标.例4、在平面直角坐标系中等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿，设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿分析：（1）过A点向x轴作垂线；（2）其中有一种情况是：由直线OA垂直平分BC ［规律总结］1、本节课主要运用了数形结合的数学思想；2、本节内容在中考题主要以填空、选择和阅读题为主；3、点P（a，b）到x轴的距离等于｜b｜，到y轴的距离等于｜a｜［强化训练］1、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A 、（－1，3）B 、（－3，1）C 、（3，－1）D 、（1，3） 2、已知点P （x －1，x ＋3），那么点P 不可能在第＿＿＿＿象限. 3、△OAB 的三顶点坐标为O （0，0），A （1，1），B （1，2），则△OAB 的面积S 为（）4、在直角坐标系中，点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（） A 、－1＜m ＜3 B 、m ＞3 C 、m ＜－１ D 、m ＞－１5、已知点A （1，5），B （3，－1），点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为 .6、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为．7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 2013届中考数学复习讲义第18课时一次函数（1）八（上）第五章 5.1～5.3编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解常量、变量的意义，函数的概念和三种表示方法.2、结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.3、确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并求出函数值.4、用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系、预测变量的变化规律.5、结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式6、会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y ＝kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（k ＞0或k<0时，图像的变化情况）［基础训练］1、下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是（）A 、 11y x =- B 、 11y x =- C 、1y x =- D 、11y x =-2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．3、已知一次函数y ＝－3x ＋2，它的图像不经过第＿＿＿＿＿＿象限.4、若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（）A 、0,0k b >>B 、0,0k b ><C 、0,0k b <>D 、0,0k b << 5、两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A 、（—2，3） B 、（2，—3） C 、（—2，—3）、（2，3）6、下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（）［要点梳理］1、函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义3（2）＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿4、一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y 叫做x 的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k≠0）这时y 叫做x 的正比例函数（或者说y 与x 成正比例）5、一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：（1）k ＞0，b ＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（2）k ＞0，b ＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（3）k ＜0，b ＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（4）k ＜0，b ＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；6、画正比例函数的图象，一般取＿＿＿＿＿两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.7、求函数解析式的一般方法是待定系数法. ［问题研讨］例1、如图，A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OC CD DO --的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图像中表示y （度）与t （秒）之间的函数关系最恰当的是（）（2）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A x y OB x y OC x y OD x y O。

数学中考部：2013春季一对一辅导讲义

数学中考部：2013春季一对一辅导讲义一、知识点回顾1、线段的比2、比例的性质3、黄金分割4、相似多边形二、经典例题例1 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否为比例线段。

(1) a ＝8，b ＝4，c ＝2.5，d ＝5;(2) a ＝16，b ＝0.1，c ＝1.2，d ＝20。

例2 已知543c b a ==，求c c b a ++及c b a c b a +-++的值。

例3 若4x ＝7y ＋5z ，2x ＋y ＝z ，那么x ：y ：z ＝（）A. 2：1：(－3)B. 2：1：3C. 2：(－1)：3D. 3：2：1例4 若点C 是线段AB 的分割点（AC ＞BC ），AB ＝16，则AC ＝______，BC ＝_______；如果D 是线段AB 的另一个黄金分割点，则CD ＝_______。

变形1：若423123-=-=+z y x ，且x ＋y ＋z ＝18，求x ，y ，z 。

例5 已知2,2,2=++=+=nz m x z y n y x m ，求证y 是x ，z 的比例中项。

例6 下列式子能表达点E 是线段MN 的黄金分割点(ME ＞EN)的是（） A. MN EN EN EM = B. MN EN EN MN = C. EN ME ME MN = D. MN MN EM EN =例7 如图XS —05所示，已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积是S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积是S 2，则S 1与S 2的关系是（）A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. 以上答案都不对例8、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，AC>BC,求AC 的值。

XS —05例9、已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP>NP,且MP=)15(-cm,求MN 的值。

2013-2014华师版数学七年级上下全册讲义(精讲)

七年级上第二章有理数1．用正负数表示相反意义的量 2．正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

+15表示加15分，那么扣20分表示。

则向东行驶30m 记做，向西行驶20m 记做，原地不动记做，—5m 表示向行驶5m ，+16m 表示向行驶16m.。

1）收入—2000元，表示。

（2）如果下降8米记为—8米，那么上升15米记为。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1）按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数把%10,43,031.0,210,7,542,1312,9.6,0,3.6,5,21-----+-填在相应的括号内。

正有理数集合：{}⋅⋅⋅ 整数集合： {}⋅⋅⋅ 非负数集合： {}⋅⋅⋅ 负分数集合：{}⋅⋅⋅19,94,172,89,01.0,43.7,234,444.2---76%,，负数有个，正数有个，整例2：下列说法正确的是。

（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数（2）正有理数是正整数和正分数的统称。

（3）一个有理数不是分数就是正数。

（4）整数不是奇数就是偶数。

（5）0是最小的有理数。

练习：下列说法正确的是：（）A 3.1415926 不是分数B 正整数和负整数统称为整数。

C 奇数是正数D 有理数包括整数和分数作业：下列说法错误的是( ) A —B 0不是正数也不是负数。

C 0是自然数，不是整数。

D 没有最小的有理数。

例3：找规律填空（1）3，—3，3，—3，3，—3，，，……（2）,71,51,31,1-- ，，，…… 第199个数是。

初一上数学春季班讲义(尖子)

第一讲平行线的判定及性质【课程导航】1. 两条不同的直线，若它们只有一个交点，就可以说它们相交，即两直线相交有且只有一个交点.2. 垂直是相交的特殊情况，关于垂直有两个重要的结论：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑵直线外一点与直线上所有点连成的线段中，垂直线段最短.3. 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

关于平行线，应理解平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4. 两条直线被第三条直线所截，得到八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，这就是“三线八角”.5. 在同一平面内，不重合直线的位置关系是相交或平行.【锦囊妙计】1.能熟练地找出图形中的三线八角.2.运用平行线的性质定理：⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补；⑷如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.3.运用平行线的判定定理：⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行；⑶同旁内角互补，两直线平行；⑷在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；⑸在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【典型例题】例1．已知：如图，∠BED＝85°，∠B＝35°，∠D＝50°，求证：AB∥CD．思路点拨：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B＝35°，易得∠FED＝50°，所以∠FED＝∠D，即可证明EF∥CD，则AB∥CD.解答：证明：过点E作EF∥AB，∴∠BEF＝∠B＝35°（两直线平行，内错角相等），∵∠BED＝85°，∠D＝50°，∴∠FED＝50°，∴∠FED＝∠D＝50°，∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一直线的两直线平行）．点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线平行．要灵活应用．例2．如图，∠AEM＝∠DGN,∠1＝∠2,证明EF∥GH.思路点拨：证明两条直线平行，需找同位角或内错角相等或同旁内角互补，想办法将题目中的相等角转化成我们需要的角即可。

(精品)数学讲义7年级春季班10-期中复习-教师版

本节针对实数和平行线两章节进行总结，帮助大家更好的掌握这两节的内容．同一平面内的两条不同直线相交直线邻补角对顶角平行直线平行线的基本性质判定方法和性质斜交垂直点到直线的距离垂直的基本性质线段的垂直平分线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线间的距离实数实数的运算实数的分类近似数及近似计算无理数运算法则及运算性质运算性质有理数指数幂分数指数幂用数轴上的点表示数数的开方有理数期中复习内容分析知识结构2 / 26【练习1】下列各式正确的是（）A ．16=4±B ．3273-=-C ．93-=-D ．1125593= 【难度】★ 【答案】B【解析】A ．164=； C ．9-无意义； D ．12262262599==．【总结】本题考查平方根、立方根的计算及有意义的条件．【练习2】下列运算中，正确的是（）A ．235+=B ．2(32)32-=-C ．2a a =D ．2()a b a b +=+【难度】★ 【答案】D【解析】A ．错误； B ．()2322323-=-=-； C ．2a a =；D 正确．【总结】本题考查平方根、立方根的计算．【练习3】下列各数中：0，4-，3π，38，513，0.37377377737777（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★ 【答案】B 【解析】0.3737737773π、是无理数，故选B ．【总结】本题考查无理数的概念．选择题【练习4】图中1∠与2∠是同位角的是（）（1）（2）（3）（4） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★ 【答案】C【解析】（1）、（2）、（4）是同位角．【总结】本题考查同位角的概念及其特征．【练习5】设x y ，都是负数，则2x xy y -等于（）A ．2()x y -B ．2()x y --C ．2()x y -D ．2()x y ---【难度】★ 【答案】D【解析】∵x 、y x y 、A 、C ；计算得D 正确．【总结】本题考查实数的运算．【练习6】把1(1)1a a--1a -移到根号内，等于（） A ．1a - B ． 1a -C 1a -D ．1a -【难度】★★ 【答案】A【解析】由题意得：101a a ->∴<，，即10a -<，∴()211a a -=--()21111a a a∴=-----原式【总结】本题考查实数的计算，注意符号的确定．【练习7】一下叙述中，正确的是（）A ．带根号的一定是无理数B ．无理数包括正无理数，零，负无理数C ．有理数和无理数统称为实数D ．每个实数都有相反数和倒数【难度】★★ 【答案】C【解析】A ．4是有理数；B ．零是有理数；D ．零没有倒数．【总结】本题考查与实数有关的概念．【练习8】如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的是（）A ．112B ．1．4C ．3D ．2【难度】★★ 【答案】D【解析】OA =正方形对角线的长度=22112+=．【总结】本题考查数形结合的运用．【练习9】如图，下列判断：① ∠A 与∠1是同位角；②∠A 和∠B 是同旁内角；③∠4和∠1是内错角； ④∠3和∠1是同位角．其中正确的个数是（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★ 【答案】B【解析】④错，其他都正确，故选B ．【总结】本题考查同位角、同旁内角、内错角的概念．【练习10】如图，∠1=40°，∠2=60°，下列条件中能得到DE ∥BC 的是（）A ．∠B =60° B ．∠C =60°C ．∠B =80°D ．∠C =80°【难度】★★ 【答案】D【解析】∵∠1=40°，∠2=60°， ∴∠3=180°-40°-60°=80°=∠C ∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．A12xABC【练习11】如图所示，数轴上的点A 所表示的数为x ，则210x -的立方根是（）A10 B．10 C ． 2 D ．2-【难度】★★ 【答案】D【解析】点A表示的数为∴21082x -=-==-，．【总结】本题考查立方根的计算．【练习12】下列说法中错误的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【难度】★★ 【答案】C【解析】①同位角相等的条件是：两直线平行，×；②平行线的传递性，√；③要强调同一平面内，×；④两直线平行同位角相等，∴同位角被平分之后，一半还是相等，再由同位角相等判断出两直线平行，√，故选C ．【总结】本题考查三线八角的基本运用．【练习13】下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】B【解析】①内错角相等的条件是两直线平行，×；②正确；③它们可能只有一个交点，×； ④正确；故选B ．【总结】本题考查三线八角的基本概念及运用．【练习14】下列说法正确的是（）A ．三角形的中线、角平分线、中垂线和高都是线段B ．垂直于三角形一边的直线是三角形的高C ．三角形同一边上的中线和高不可能重合D ．如果三角形的一条高与它的一边重合，那么这个三角形有一个内角是直角【难度】★★ 【答案】D【解析】A ．三角形的中线、高是线段，三角形的角平分线是线段，中垂线是直线，×； B ．还要过顶点，×；C ．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，×；D ．√【总结】本题考查对三角形的高线、中线及角平分线的理解及运用．【练习15】已知a 、b 、c 是三角形的边长，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（）A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．大小不确定【难度】★★ 【答案】A【解析】原式=()()()22a b c a b c a b c --=-+--，∵三角形两边之和大于第三边， ∴00a b c a b c -+>--<，，∴原式0<．【总结】本题考查实数的计算及三角形的三边关系的运用．【练习16】三角形中，一定能将三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A ．角平分线B ．中线C ．高D ．上述都有可能【难度】★★ 【答案】B【解析】中线会把三角形一条边平分，然后原三角形会被分成两个等底同高的三角形，所以两个三角形面积一定相等．【总结】本题主要考查等底同高的两个三角形的面积相等．8 / 26DA 2A 1CBA【练习17】对于△ABC ，下列命题中不正确的是（）A ．如果∠B +∠C =∠A ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠B +∠C >∠A ，那么△ABC 是锐角三角形 C ．如果∠B +∠C <∠A ，那么△ABC 是钝角三角形D ．∠A =∠B =∠C ，那么△ABC 是等边三角形【难度】★★ 【答案】B【解析】假设∠B =100°，∠C =50°，∠A =30°，则：∠B +∠C >∠A ，但△ABC 是钝角三角形，∴B 错误．【总结】本题主要考查三角形的分类，注意举出个反例就可以了．【练习18】如图，在钝角△ABC 中，AF =BF ，FD ⊥BC ，EC ⊥BC ，若△ABC 的面积是24，则△BED 的面积是（） A ．9B ．12C ．15D ．18【难度】★★ 【答案】B 【解析】连接DE ，1122AFC BFC ABC AF BF S S S ∆∆∆====因为，则．∵FD ∥EC ， ∴DEF DFC S S ∆∆=，12BED BFC S S ∆∆∴==，故选B ．【总结】本题主要考查三角形面积的转换，注意将面积通过底和高进行转化．【练习19】如图，在△ABC 中，∠A =96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于2A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的大小是（） A ．3° B ．5° C ．8° D ．19.2° 【难度】★★★ 【答案】A【解析】因为1A C 平分∠ACD （已知），所以112ACD ACD ∠=∠（角平分线的意义）．因为111ACD BAC A BC ∠=∠+∠，12ACD ACD BAC ABC ∠=∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以()112BAC A BC BAC ABC ∠+∠=∠+∠（等式性质）因为1BA 平分∠ABC ，2BA 平分1A BC ∠（已知）所以12A BC ABC ∠=∠（角平分线的意义）所以12BAC BAC ∠=∠（等式性质）同理可得：213243542222BA C BAC BA C BA C BA C BA C BA C BA C ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，，，所以51332BA C BAC ︒∠=∠=．【总结】本题主要考查三角形的内角和定理及三角形的外角性质以及角平分线的综合运用，解题时注意分析角度之间的关系．【练习20】（1）81的平方根是________；（2）327-的立方根___________．【难度】★ 【答案】见解析．【解析】（1）819=，9的平方根是3±；（2）3273-=-，-3的立方根是33-．【总结】本题考查平方根及立方根的计算，注意认真分析题意．填空题【练习21】（1）与数轴上的点一一对应的数是_________；（2）数轴上A 、B两点表示的数依次为2A 、B 两点间的距离为________．【难度】★ 【答案】见解析．【解析】（1）实数；（2）(=．【总结】本题考查数轴上的点与实数的关系及数轴上两点之间的距离的运用．【练习22】（1）若41)-有意义，则x 的取值范围是________；（2）已知0<a <11a -=_____________．【难度】★【答案】（1）10x x ≥-≠且；（2）a -．【解析】（1）由1011x x +≥+≠且，得：10x x ≥-≠且；（2）∵1010a a a <<∴-<，，11a a a a -=-，∴原式=11a a a a--=-．【总结】本题考查实数的运算及有关平方根的运算．【练习23】（1=__________；（2）用根的形式表示：256-=_________．【难度】★ 【答案】见解析．【解析】（1）原式=2-323177=（2）原式=2516=．【总结】本题考查分数指数幂与根式的互化．12 / 262121F【练习24】（1）中国第六次人口普查公布2010年我国总人口为1332810869，利用科学计数法保留三位有效数字所得的近似数是__________；（2）全球约有3.50710⨯人患有自闭症这种神经系统疾病，3.50710⨯近似到_____位．【难度】★【答案】（1）91.3310⨯ ；（2）十万位．【解析】（1）133281086991.3310≈⨯；（2）3.5071035000000⨯=，故精确到十万位．【总结】本题考查科学计数法与近似数的相关概念．【练习25】如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，则∠1和∠2的关系是__________．【难度】★★【答案】互补或者相等．【解析】如图所示，有两种情况．【总结】本题考查两个角之间的关系，注意分类讨论．【练习26】如图，已知AE ∥BD ，∠1＝m ，∠2＝n ，则∠C ＝__________．【难度】★★【答案】180m n --．【解析】∠EFC =∠C +∠1（三角形内外角的关系）∵AE ∥BD （已知）∴∠EFC +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFC =∠C +∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠C +∠1+∠2=180°（等量代换）∵∠1＝m ，∠2＝n ， ∴180C m n ∠=--（等式性质）【总结】本题考查平行线的性质及三角形外角性质的综合运用．c【练习27】如图，直线a ，b 都与直线c 相交，下列命题中，能判断a ∥b 的条件是_____________（把你认为正确的序号填在横线上）①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180．【难度】★★【答案】① ② ③ ④．【解析】①能，同位角相等，两直线平行；② 能，内错角相等，两直线平行；③ 能，∵∠8=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴平行，理由同①； ④ 能，∵∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8 ， ∴平行，理由同①．【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【练习28】将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2__________．【难度】★★ 【答案】90°．【解析】如图，连接两交点，根据矩形两边平行得： 1234180︒∠+∠+∠+∠=，又∵矩形的角等于90° ， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°．【总结】本题考查平行线的性质的运用．【练习29】（1）111a a <+，那么整数a =_______；（232________2562+322 【难度】★★【答案】（1）a =3 ；（2）< 、<．【解析】（1）∵3911164， ∴a =3；（2()()3232323232+==---+，()()2525252525+==----+ 又∵3552->-， 3225<-； ∵)2621046=+23221146=+62322<．【总结】本题主要考查实数的比较大小，注意对方法的归纳总结．【练习30】（1）已知某数的平方根是3a -1和a +5，这个数是_________；（2）已知3a -1和a +5是同一个数的平方根，这个数是_________．【难度】★★【答案】（1）16 ；（2）16或64．【解析】（1）∵一个数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，∴31504401a a a a -++=+==-，即，解得：， ∴这个数的平方根是4±，∴这个数是16；（2）由题意，可得：()315315a a a a -=+-=-+或，当315a a -=+时，3a =，∴这个数的平方根是8，∴这个数是64，当()315a a -=-+时，由（1）知这个数为16，综上这个数是16或64．【总结】本题考查平方根的应用，注意两题的区别之处．【练习31】（141.53415.3=，则xy=_________；（2）x ，y分别是324xy y -=_______．【难度】★★【答案】（1）0.01；（2）1．【解析】（1）2241.530.01415.3x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；（2）∵12<<，∴12x y ==， ∴原式=((24228431--=--+=．【总结】本题主要考查平方根的计算，及对无理数的整数部分与小数部分的确定．【练习32】 262x y --与互为相反数，则1()xy -=_______，y x 的平方根是______．【难度】★★【答案】136±，．26020x y --，，且互为相反数， 2602032x y x y -=-∴==且，，，∴()1196y xy x -==，，93±的平方根是．【总结】本题考查平方根的意义及其计算．【练习33】如图，∠A ＝060，∠1＝∠2，则∠ADC 的度数是___________．【难度】★★ 【答案】120°．【解析】∵∠1=∠2 （已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴180ADC A ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A ＝060（已知）， ∴18060120ADC ∠=-=（等式性质）．【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．【练习34】如图，已知DE ∥BC ，∠2＝070，∠1＝040，那∠EBA 的度数是____________．【难度】★★★ 【答案】30°．【解析】∵∠1=40°， ∴∠DEB =∠1=40°（对顶角相等）又∵∠2=∠DEB +∠EBA（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠EBA =∠2-∠DEB =70°-40°=30°．【总结】本题考查对顶角及三角形外角性质的综合运用．16 / 26【练习35】如图，直线a ∥b ，那么x ∠的度数是____________．【难度】★★★ 【答案】72︒．【解析】分别过角x 、30度的角、48度的角作平行线，根据两直线平行，内错角相等错角即可得： (180120)[30(4830)]72x ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．【总结】本题一方面考查简单辅助线的添加，另一方面考查平行线性质的运用．【练习36】如图，两直线AB ，CD 平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________．【难度】★★★ 【答案】900°．【解析】分别过∠2＋∠3＋∠4＋∠5作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补的性质可知： ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180×5=900° 【总结】本题一方面考查简单辅助线的添加，另一方面考查平行线性质的运用．【练习37】计算：（1）26010315-⨯÷（）；（2）1-2053323)+0.00131)---(--(；（3）1218631-+÷ ⎪-⎝⎭；（4）()()2213362--⨯÷．【难度】★★【答案】（1）42-；（2）4；（3）331-；（4）123--．【解析】（1）原式=()260301542-÷=-；（2）原式=231014--+-=；（3）原式=3123331-+=-；（4）原式=133********--=--=--．【总结】本题主要考查实数的计算，注意相关法则的准确运用．解答题CDOBA【练习38】（1）求最小的正整数m是一个自然数．（2a 是什么？【难度】★★【答案】（1）7m =；（2）5a =-．【解析】（1）原式=， ∴7m =；（2，所以最大的负整数5a =-．【总结】本题主要考查对平方根及立方根的进一步理解及运算．【练习39】（1）已知：()23220x y x -+-=，求x y -的值；（2）已知x ＞0，y ＞0，且60x y -=【难度】★★ 【答案】（1）116；（2）2．【解析】（1）由题意知：20x y -=且20x -=，∴24x y ==，，∴21416x y --==；（2）∵60x y ==，且00x y >>，，09x y ==故，∴原式=9341629348y y y yy y y y++==+-．【总结】本题主要考查实数的相关运算，注意观察题目中的特征，求出相应的值．【练习40】如图，已知2COB AOC ∠=∠，OD 平分∠AOB ，且19COD ∠=︒，求∠AOB的度数．【难度】★★ 【答案】114°．【解析】设∠AOC =2x °，则∠BOC =4x °，所以∠AOB =6x °．因为OD 平分∠AOB ，所以132AOD AOB x ∠=∠=（角平分线的意义）所以∠COD =∠AOD -∠AOC = x° = 19° ，所以∠AOB = 6x° = 6×19 =114°．【总结】本题主要考查角平分线的运用及角度的相关计算．A BODC 【练习41】如图，150AOC BOD∠=∠=︒，若3AOD BOC∠=∠，求BOC∠的度数．【难度】★★【答案】30°．【解析】设∠BOC = x°，则∠AOB=∠COD=150°-x°，∠AOD =3x°．∵∠BOC+∠COD+∠AOD+∠AOB=360°（圆周角的意义）∴x°+（150°-x°）+（150°-x°）+3x° =360°即300°+2x°=360°，解得：x=30°，即∠BOC =30°．【总结】本题考查角度的相关计算，注意寻找角度之间的关系．【练习42】在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4:3:2，求∠A的度数．【难度】★★【答案】20°．【解析】设∠A、∠B、∠C的外角分别为4x、3x、2x，因为三角形的外角和是360°，所以4x+3x+2x=360°，解得：x=40°∴∠A的外角是160°，∴∠A=20°．【总结】本题主要考查三角形的外角和定理的综合运用．【练习43】如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点．试说明：∠HOP＝∠AGF－∠HPO．【难度】★★【答案】见解析．【解析】//AB CD（已知）AGF GHP∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）GHP HOP HPO∠=∠+∠(三角形外角的性质）HOP GHP HPO∴∠=∠-∠（等式性质）HOP AGF HPO∴∠=∠-∠（等量代换）【总结】本题考查平行线的性质与三角形外角性质的综合运用．C D【练习44】已知CD=BC ，BD =AD ，AC =18cm ，△CDB 的周长是28cm ，求DB 的长．【难度】★★ 【答案】8cm ．【解析】∵AC CD AD =+，AD BD =（已知） ∴18AC CD BD cm =+=①又因为28CDB CD BD BC cm ∆=++=的周长② 由①②得：BC =10cm ，∴CD =10cm ， ∴BD =18-10=8cm ．【总结】本题主要考查线段之间的关系及长度的转换．【练习45】利用幂的运算性质计算：（1；（2【难度】★★【答案】（1）4；（2）7123．【解析】（1）原式=21231123-236326622222224+⨯÷====；（2）原式=2312317-3423421233333+⨯÷==．【总结】本题考查实数的相关运算，注意将根式的形式转化为幂的形式进行计算．【练习46】计算：（1）)))22222--；（2）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）13．【解析】（1）原式=541541++--+；（2）原式=((⎤⎤+⎦⎦=(22-=13．【总结】本题主要考查实数的计算．ABC DE【练习47】已知：15a a -+=，求（1）22a a -+；（2）1122a a -+；（3）1122a a --．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）()2221225223a a a a --+=+-=-=；（2）∵112122()2527a a a a --+=++=+=，又11220a a-+>，∴1122a a-+=（3）∵2111222523a a a a --⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭，∴1122a a --=【总结】本题考查实数的计算及完全平方公式的运用．【练习48】已知：A =，求A 的n 次方根（n 为正整数）．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】根据被开方数的非负性得：231024607418047180x y x y x y y x +-≥⎧⎪--≥⎪⎨--≥⎪⎪-+≥⎩，解得：21x y ==-，，代入A 得A =1，∴（1）当n 为偶数时，A 的n 次方根是1±；（2）当n 为奇数时，A 的n 次方根是1．【总结】本题考查对平方根有意义的运用及分类讨论思想的运用．【练习49】 △ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有2∠B =5∠A ，若∠B 的最大值是m ，最小值是n ，求m n +的值．【难度】★★ 【答案】175°．【解析】设52B x A x ∠=∠=，则．∵180A B C ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°） ()180521807C x x x ︒︒∴∠=-+=-（等式性质）．又218075A B C x x x ︒∠≤∠≤∠∴≤-≤，，解得：1520x ︒︒≤≤． 755100x ︒︒∴≤≤， 10075175m n m n ︒︒︒∴==∴+=，，．【总结】本题考查三角形的内角和定理及不等式性质的综合运用．【练习50】如图，已知CD ∥EF ，∠1＋∠2＝∠ABC ，试说明AB //GF ．【难度】★★★ 【答案】略【解析】作CB 的延长线分别交FE 的延长线于H ，交FG 于K ，∵CD ∥EF （已知）∴∠2=∠FHK （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠FHK +∠FKH =180°（三角形内角和等于180°） ∠FKH +∠HKG =180°（邻补角的意义）∴∠HKG =180°-∠FKH =∠1+∠FHK =∠1+∠2=∠ABC ∴AB ∥GF （同位角相等，两直线平行）【总结】本题主要考查平行线的性质定理及三角形内角和定理的综合运用．【练习51】已知：O 是直线AB 上一点，∠DOC=90°，OE 平分∠BOC ；（1）如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；（2）在图①，若∠AOC=α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）；（3）图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【难度】★★★ 【答案】见解析ABODC E ECDOBA图1图221ABCD E FGHK【解析】（1）∵∠COD 是直角，∠AOC =30°（已知） ∴∠BOD =60°，∠COB =90°+60°=150° （邻补角的意义） ∵OE 平分∠BOC∴∠BOE =12∠BOC =75°（角平分线的意义）∴∠DOE =∠BOE -∠BOD =75°-60°=15°（等式性质）（2）∵AOC α∠=（已知），180AOC BOC ∠+∠=（邻补角的意义） 180COB α︒∴∠=-（等式性质）∵OE 平分∠BOC∴119022COE BOC α︒∠=∠=-（角平分线的意义）∵90DOC DOE COE ∠=∠+∠=（角的和差）()11909022DOE BOE BOD ααα︒︒∴∠=∠-∠=---=（等式性质）（3）180AOC BOC ∠+∠=（邻补角的意义） 180BOC AOC ︒∴∠=-∠（等式性质）∵OE 平分∠BOC119022BOE BOC AOC ︒∴∠=∠=-∠（角平分线的意义）90DOC DOE COE ∠=∠+∠=（角的和差）9090(180)BOD BOC AOC ︒︒︒∴∠=-∠=--∠=90AOC ︒∠-（等式性质）11(90)(90)22DOE BOD BOE AOC AOC AOC ︒︒∴∠=∠+∠=∠-+-∠=∠即2AOC DOE ∠=∠【总结】本题综合性较强，主要考查角平分线的意义及角的和差的综合运用．FE B A CD图⑥【练习52】 ⑴如图①，MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝_________．如图②，MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝_________．如图③，MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝_________．如图④，MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝_________．从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论．（2）如图5，1//n MA NA ，则123n A A A A ∠+∠+∠++∠= ．（3）利用上述结论解决问题：如图已知//AB CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=，求BFD ∠的度数．【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】（1）①12//MA NA （已知）12180A A ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补） ②2211//A A C A M 过点作，13//MA NA （已知）， 2113////A C A M NA ∴（平行的传递性）11211233180180A A A C C A A A ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，（两直线平行，同旁内角互补）123360A A A ︒∴∠+∠+∠=（等式性质）A 6A nA 5A 4A 2A 1 MN A 2 A 1MN A 3A 2 A 1MNA 3A 4A 2 A 1MN A 3 A 5A 4 A 2 A 1MNA 3 图①图②图③ 图④图⑤③2A 过点作211//A C A M ，3321//A A C A M 过点作13//MA NA （已知），213213//////A C A C A M NA ∴（平行的传递性）11211232322344180180180A A A C C A A A A C C A A A ︒︒︒∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，（两直线平行，同旁内角互补）1234540A A A A ︒∴∠+∠+∠+∠=（等式性质） ④22113321////A A C A M A A C A M 过点作，过点作12//MA NA （已知），213213//////A C A C A M NA ∴（平行的传递性）1121123232180180A A A C C A A A A C ︒︒∴∠+∠=∠+∠=， 2343433455180180C A A A A C C A A A ︒︒∠+∠=∠+∠=，（两直线平行，同旁内角互补）12345720A A A A A ︒∴∠+∠+∠+∠+∠=（等式性质）（2）从上述结论中发现了规律：()1231180n A A A A n ︒∠+∠+∠++∠=-，证明过程类似（1）；（3）由规律知：360360140220ABE E EDC ABE EDC ︒︒︒︒∠+∠+∠=∴∠+∠=-=，， BF DF ABE CDE ∠∠又、分别平分和2202110FBE FDE ︒︒∴∠+∠=÷= 360110F FBE FDE E ︒︒∴∠=-∠-∠-∠=．【总结】本题主要考查平行线的性质定理的运用，综合性较强，注意添加合适的辅助线．【练习53】如图，a ⊥b ，垂足为O ，OA =m ，OB =n ，m 、n 满足满足23(24)0m n -+-≤．（1）求m 、n 的值；（2）C 为直线b 上一动点，D 为△BCO 中∠BCO 的外角平分线与∠COB 的平分线的交点（如图①），问是否存在点C ，使∠D =14∠COB ．若存在，求∠OCB 的度数；（3）C 为直线b 上A 的上方一动点，P 为线段AB 上一动点，连CP 延长交直线a于点E ，∠CAB 和∠CEB 平分线交于F （如图②），点C 在运动过程中ABO ECOF ∠+∠∠的值是否发生变化?若不变求其值；若变化，求其范围．【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】（1）()2324030240m n m n -+-≤∴-=-=，且，所以32m n ==，；（2）由已知得，若14D COB ∠=∠时，即22.5D ︒∠=又∵OD 为角平分线，∴1451804522.5112.52COD AOB DOC ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=--=，．设()11802BOC x DCB x ︒∠∠=-为，则， ∴()1180112.52x x ︒︒+-=，解得：45x ︒=，即OC OB =， ∴点C 的坐标为()02，；AB C O E FPab BC O Da b如图①如图②（3）由已知得，136090360902F FAO FEO BAC BAO CEB CEO ︒︒︒︒∠=-∠-∠-=-∠-∠-∠-∠-()()113601801809022BAO BAO CEO CEO ︒︒︒︒=--∠-∠--∠-∠- 11360909022BAO BAO CEO ︒︒︒=-+∠-∠+∠-119022BAO CEO ︒=-∠-∠又∵9090180ABO ECO BAO CEO BAO CEO ︒︒︒∠+∠=-∠+-∠=-∠-∠∴2180F BAO CEO ABO ECO ︒∠=-∠-∠=∠+∠即点C 在运动过程中ABO ECOF∠+∠∠的值是定值2．【总结】本题综合性较强，主要考查角平分线、中线和高的综合运用，解题时认真分析．。

七年级数学春季讲义

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第二讲实数的三大概念
目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法
目标三熟练运用 a 的双重非负性
模块一平方根
知识导航
表一
1
16
81
正方形的面积
1
9
49
2
5
4
25
64
正方形边长
表二根式
概念
算术平方根
如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这个正数 x 叫做 a 的
7
26
2 19
0.1
（2）计算下列各式
(6)2 ______ 16 ________ 9 0.01 _______
62 ________ 9 ________
49 1.44 ________
324 ________ 1 24 _________
25 0.81 0.04 ________
判定方法 l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．
判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，
“臭脚”模型
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模型四“骨折”模型
点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP；结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥CD.

2013年春季初三数学讲义

2013年春季初三数学讲义（一）姓名;一、知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。

二、精典例题：【例1】二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么abc 、ac b 42-、b a +2、c b a +-24这四个代数式中，值为正的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【例2】已知0=++c b a ，a ≠0，把c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

例3、若抛物线2ax y =与四条直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是（） A 、41≤a ≤1 B 、21≤a ≤2 C 、21≤a ≤1 D 、41≤a ≤2 例4、如图，一次函数b kx y +=与二次函数c bx ax y ++=2的大致图像是（）3题图3题图A B C D 例5、二次函数542+-=mx x y ，当2-<x 时，y 随x 的增大而减小；当2->x 时，y 随x 的增大而增大。

则当1-=x 时，y 的值是。

练习：1.已知，抛物线22)1(t t x a y +--=（a 、t 是常数且不等于零）的顶点是A ，如图所例1图示，抛物线122+-=x x y 的顶点是B 。

（1）判断点A 是否在抛物线122+-=x x y 上，为什么？（2）如果抛物线22)1(t t x a y +--=经过点B ，①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。

2、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论： ①abc ＜0； ②24b ac <； ③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤acOB OA -=⋅；⑥024<+-c b a 。

2013年春季学期七年级期中考试数学试题

2013年春季学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）A 、B 、C 、D 、2、在5、26、73、3.0100100010000…、2.03、5、π中无理数的个数为（）A 、2B 、3C 、 4D 、 53、在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、4个 4、下列数据不能确定物体位置的是（）A 、六楼3号B 、北偏西40度C 、文昌大道10号D 、北纬26度，东经135度5、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )⑴ ⑵⑶ ⑷ A 、⑵⑶ B 、⑵⑶⑷ C 、⑴⑵⑷ D 、⑶⑷ 6、下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根7、点P （x ，y ），且xy <0，则点P 在（） A 、第一象限或第二象限 B 、第一象限或第三象限 C 、第一象限或第四象限 D 、第二象限或第四象限 8、小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）.1212 2 1 1 2GF E D C B A A A B B C C D D E E F FG )3()2()1(）1，4（）2，4（）3，4（54321）1，3（）1，5（）2，5（）2，3（）3，5（）4，5（）1，2（1234yx0CBA m6.2m8.5A 、4和-6 B 、-6和4 C 、-2和8 D 、8和-2 9、如图3，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20 方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A 、右转80°B 、左转80° 9题图C 、右转100°D 、左转100°10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文明加密为密文传给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。

七年级下册数学讲义之期中复习2-学生-春季班

学科教师辅导讲义期中复习2热身练习一、填空题：1=____________. 2、16的四次方根等于_____________.3、已知21.234 1.523=，那么152.3的平方根是___________，=______________. 4、近似数32.5610⨯有__________个有效数字，精确到_____ ___位. 5、比大小：1.414____________________6、如果一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是_________. 7a b c ===，用,,a b c =__________. 8化为幂的形式：______________.9、如果a 的平方根是a -，那么a =______________.10、地球上海洋面积大约是361000000平方公里，若精确到百万位，则这个数约为___平方公里.111(5)(1)x x x -=-+-成立的x 的取值范围是______________. 12、如果2x x =，那么x 的取值范围是_______________.13、如图1，12,B C ∠=∠∠=∠，那么DE _____ ______平行于BC （填“一定”、“不一定”或“一定不”）.14、如图2，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，FE 平分HFD ∠.若 50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数是__________.图1 图2 15、如图3，//AB CD ，那么B E C ∠+∠+∠=_______________.16、如图4，BD 平分ABC ∠，4A x ∠=︒，1x ∠=︒，要使//AD BC ，则A ∠=____________.图3 图4名题精解考点一：代数部分1.已知：20112,102614）求（y x y x y x -+=--+- 的值2.已知c b a c c b a b a ++---=----+求,521332412的值考点二：几何部分1、如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积 .2、如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =____度．考点三：综合题型1、如图，已知//AB CD，分别探究下面四个图形中,APC PAB∠∠和PCD∠三个角之间的数量关系，把探究的结论写在横线上，并对图d的结论进行证明.a b c d结论：图a___________________________；图b_________________________；图c___________________________；图d_________________________.2、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结P A、PB，构成∠P AC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)（第1题）HA BECDFAB CDEF（第2题图）GH（1）当动点P 落在第①部分时，试说明∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 成立的理由；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.3、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+= （2）化简：15419-；巩固练习一、选择题：1、a b 、是实数，且a b >，则下列关系式中一定成立的是（） A.a b > B.a b -<A B ① ② ③ ④ P C D A B① ② ③ ④ C D A B ①② ③ ④ C DC.33a b >D.22a b >2、计算2x x x x+-的值等于（）A.0B.2-C.2D.0或2 3、下列说法中，正确的是（） A.只有正数才有平方根 B.因为2(),a a =所以()333-=-C. 有些无理数也能用分数表示D.21x --一定无意义4、如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是（） A.1A ∠=∠ B.3A ∠=∠ C.14∠=∠ D.2180A ∠+∠=︒5、如图，12180∠+∠=︒，3110∠=︒，那么4∠的度数等于（）A.110︒B.2∠C.70︒D.1801︒-∠ 二、简答题：1、计算：311112322164--+. 2、计算：130213413.140.027()25636---+--+-.3、计算： 111222322(13)(5)169⎛⎫-- ⎪⎝⎭4、计算：12113232241(53)(53)16(27)2--⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭.5、若 31x =+，求321x x x --+的值.6、已知代数式()22112x x ---.（1）试确定x 的值.（2）利用（1）的结果计算：21183(32)328x x ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭.三、解答题：1、如图，已知//AB CD ，40BAE ∠=︒，70ECD ∠=︒，EF 平分AEC ∠，求AEF ∠.2、如图，直线AB CD EF 、、交于点O ，DOB ∠是它的余角的2倍，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥.求EOG ∠的度数.3、如图，已知FD AB ⊥于D ，HG AB ⊥于G ，180DEC C ∠+∠=︒，试说明12∠=∠.4、如图，已知ABC CDA ∠=∠，DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠，且AED CDE ∠=∠，据此可以推出//DE BF 吗？为什么？。

著名机构七年级数学春季班讲义9七年级数学期中模拟试卷B(教师)

AB2013学年第二学期智立方七年级数学期中模拟试卷(B 卷)本试卷共有29道试题，满分100分，考试时间90分钟 2014年3月姓名校区____________________一、填空题（每空2分，满分30分）1. 的平方根是 2± ；－32的五次方根是－2 .2. 下列各数中, 无理数有3 个.()2203 1.7320.35720.3737737773"3""7"1.π••--L 、、、、、、它的位数无限且相邻两个之间的个数依次加个 3. 比较大小：3 4. 532-.5. 在数轴上,如果点A 、点B ，则A 、B 两点之间的距离AB=32+.6. 近似数43.2110⨯精确到百位，它有 3 个有效数字.7. 在△ABC 中，253A C ∠:∠B:∠=::，求A ∠= 36 度.8. 等腰三角形中，一边长为2，另一边长为7，则它的周长为 16 . 9. 如图，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点E ，△ABE 的面积等于2，△BDC 的面积等于5，那么△BEC 的面积等于 3 . 10. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于 115° .（9题图）（10题图）ABCDE11. 如图，DE BC ∥，CD 是ACB ∠的平分线，50ACB =o ∠，则EDC=∠25 ° 12. 如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则B D +=∠∠ 180 °（11题图）（第12题图）（第14题图） 13. 三角形一边上的高与另两边的夹角为62°和28°, 则这个三角形是直角三角形。

二.选择题（每题3分，满分15分） 14. 如图，三条直线相交于点E ，则123++=∠∠∠（ C ） A ．90oB.120oC.180oD.360o15. 如果直线MN 外一点A 到直线MN 的距离是3cm ，那么点A 与直线MN 上任意一点B 所连成的线段AB 的长度一定是（ D ） A ．3cm B.小于3cm C.大于3cmD.大于或等于3cm16. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置有（ B ）A ．平行与垂直 B. 相交和平行 C. 斜交和垂直 D. 以上都不对 17. 如果△ABC 中，ABC ∠=∠-∠, 则这个△ABC 是 ( B ). A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．无法确定 18.如图，AB ∥EF,°B 135∠=，°C=67∠，则∠1的度数（ C ） A ．°45 B ．°23C ．°22D ．°681CEF三. 简答题（每题4分，满分20分）19. 计算：11111133222253)(53)-+（解：原式=31220. 解：原式=4.321.计算： 212123412971555352⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-解：原式=56524-22. 利用幂的运算性质计算：2 解：原式=37323．解方程: ().0481232=-+x解：2523-=或x四、解答题（24题5分，25-29每题6分，满分35分） 24. 在下图中，过P 点分别向∠MON 的两边作垂线.25. 已知：点A 、O 、B 三点成一直线，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠COB ，试说明：OE ⊥OD.证明：∵OE 平分∠AOC ，OD 平分∠COB∴∠EOC=21∠AOC ，∠DOC=21∠BOC∴∠EOC+∠DOC=21∠BOC+21∠AOC=90° ∴OE ⊥OD26. 在△ABC 中，AB=AC ，D 在AC 上，且AD=BD=BC ，求∠A 的度数. 解：∠A=36°NBC DAE ODCBA27. 已知：∠AED=∠C ，∠DEF=∠B ，请你说明∠1与∠2互补. 证明：∵∠AED=∠C∴DE ∥BC(同位角相等，两直线平行) ∴∠EDG=∠BGD (两直线平行,内错角相等) 又∵∠DEF=∠B ∴∠2=∠DFE ∵∠1+∠DFE=180° ∴∠1+∠DFE=180°28. 如图，已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：△ABE ≌△FCE. 证明：∵AB//CD∴∠FCE=∠B ，∠F=∠EAB 又E 是BC 的中点 ∴CE=BE∴△ABE ≌△FCE (AAS)29. 如图，90ACB ∠=o ，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，A12D EFBCGEFD CBA交CD延长线于F点.求证：AE=BF+FE证明: ∵AE CD⊥⊥，BF CD∴∠BFC=∠AEC=90°又90∠=oACB∴∠BCF=∠ACE（同角的余角相等）∴△CFB≌△AEC(AAS)∴BF CE=，CF=AE∴AE=CF=CE+FE=BF+FE。

2013年春季初三数学讲义5

2013年春季初三数学讲义——（5）姓名：课件收件人：彭杰洪一. 基本知识点：㈠几何问题的处理方法逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法．逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，因此给出了如下的公理：⑴一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．⑵两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．⑶如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等．⑷全等三角形的对应边、对应角分别相等．㈡用推理的方法研究三角形1. 利用公理，可证得三角形内角和定理及由此推出的多边形内角和定理与三角形外角定理．2. 等腰三角形的识别：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形的特征：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3. 角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．识别：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．4. 线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．识别：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．㈢用推理的方法研究四边形1. 几种特殊四边形的特征2. 几种特殊四边形的常用识别方法二、【典型例题】例1. 如图所示，在△ABC 中，∠A=50°，如图⑴△ABC 的两条高BD 、CE 交于O 点，求∠BOC 的度数如图⑵△ABC 的两条角平分线BM 、CN 交于P ，求∠BPC 的度数21EOD CBA21PNMCB ADC⑴ ⑵ 例2图例2. 如图所示，四边形ABCD 中，∠A=90°，且AB 2+AD 2=BC 2+CD 2.求证：∠B 与∠D 互补.例3. 如图所示，∠B=∠BCD=90°，AD 交BC 于E 且ED=2AC.求证：∠CAD=2∠DAB.21FEDCB A例4. 已知：如图所示，在ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，•AB•边的垂直平分线交BC 于D.求证：DC=2BD.1E DBA例5. 已知：如图所示，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O 作AB ，BC 的垂线，与AB ，BC ，CD ，AD 分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 为矩形.HG FEODC BA例6. 已知：如图所示，ABCD 为矩形，CE ⊥BD 于点E ，∠BAD•的平分线与直线CE 相交于点F ，求证：CA=CF.例7. 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，求证：•四边形ABCD 是等腰梯形.K DCBA例8. 已知：如图所示，四边形ABCD 中，AD=BC ，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，•AD 的延长线、BC 的延长线分别与直线MN 相交于点P ，Q.求证：∠APM=∠BQM.例9. 已知：如图所示，在正方形ABCD 中，∠PAB=∠PBA=15°. 求证：△PCD 是等边三角形.654321PDCBA三、过关练习：1如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中：（1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．2.如图, AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线, AB AC >,.2C B ∠=∠求证: BD AB AC +=.AB CDNNN3. 如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且BF=AC ，延长BF 交AC 于E ，求证：AE=EF4.如图，已知：四边形ABCD 是梯形，BC AD //，M 、N 分别为BD ，AC 的中点.求证：)(21AD BC MN -=5.如图，已知△ABC 中,BC AD ⊥于D,∠B= 2∠C,求证6．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在BA 、BC7.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图1 图2 图3。

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数学中考部：2013春季周末班七年级中档题讲义（0610）
1、||1－2＋||2－3＋…＋||99－100
2、已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是9
4
>x ，求不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解集；
3、在y=c bx ax ++2
中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是
3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。

4、若方程组的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的整数解。

5、若方程组⎩
⎨
⎧+=++=+36542
m y x m y x 的解x 、y 都是正数，则m 的取值范围是
6、点A （0，1），点B （0，-4）,点C 在x 轴上，如果三角形ABC 的面积为15，（1）求点C 的坐标.
（2）若点C 不在x 轴上，那么点c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）
7、某校老师对该校八年级学生数学学科课前预习时间进行了统计，绘制了八（1）班课前预习时间的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．课前预习时间的扇形统计图。

已知在图1中，预习时间为60分钟一组的频率为0.12
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是多少？预习时间40分钟一组的频率是多少？（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）八年级全年级同学预习时间在30分钟～60分钟之间（包括30分钟和60分钟）学生达到90%，那么八年级同学有多少人？
8、2
a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4），
o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标
（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。

求证：平分；
（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥
八（1）班课前预习时间的频数分布直方图
八年级其余班级课前预习时间的扇形统计图
图1 图2 （第21题图）
75%16%9%预习时间（分）
EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ
ECA ∠∠的大小
是否发生变化，若不变，求出其值。

9、如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足（a+b ）²+|a-b+4|=0，
过C 作CBx 轴于B 。

（1）求三角形ABC 的面积。

（2）若过B 作BD//AC 交y 轴于D ，且AE 、DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图，求∠AED 的度数。

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

x。