高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
高一数学第二单元1：映射与函数(附答案)
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。
2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。
3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31 （C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x= （B ）f(x 1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像可以看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。
高一数学同步测试(5)—映射与函数.doc
高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =-20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令u = (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++， 当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3 当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432)3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
必修1映射典型习题(含答案)
映射例题例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？1、设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x 属于A2、设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A 中的元素开平方’3、设A=R ，B=R,对应关系是f(x)=x 的3次方，x 属于A4、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x 的2次方+1，x 属于A 解析：1、是一一映射，且是函数；2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数；4、是映射，但不是函数，因为B 中不是所有值在A 中都有对应。
例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A 到B 的映射从A 到B 的映射共有2^3=8个：（a ，b ，c ）→（0，0，0）； （a ，b ，c ）→（0，0，1）；（a ，b ，c ）→（0，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，0，0）；（a ，b ，c ）→（0，1，1）； （a ，b ，c ）→（1，0，1）；（a ，b ，c ）→（1，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，1，1）。
例3：已知：集合{,,}M a b c =，{1,0,1}N =-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是多少？解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++=∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射； 当()()()f a f b f c 、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326⨯＝个映射．所以所求的映射的个数为167＋＝．例4．给出下列四个对应：① ② ③ ④其构成映射的是（ ）A 只有①②B 只有①④C 只有①③④D 只有③④提示：根据映射的概念，集合A 到集合B 的映射是指对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B ．例5．若函数()f x 满足()()(),f x y f x f y x y R +=+ (∈)，则下列各式不恒成立的（ ）(0)0A f = (3)3(1)B f f = 11()(1)22C f f = ()()0D f x f x -⋅< 提示：令0y =有()()(0)f x f x f =+，(0)0f ∴=，A 准确．令1x y ==，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)f f f f f f f =+=++=，B 准确． 令12x y ==，有111(1)()()2()222f f f f =+=，11()(1)22f f ∴=，C 准确． 令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-．因为(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，于是当0x y ==时，()()0f x f x -⋅=，故()()0f x f x -⋅<不恒成立，故选D ．例6．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）1:2A f x y x →= 1:3B f x y x →= 2:3C f x y x →= :D f x y x →= 提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例7．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________．答案：9,8提示：从A 到B 可分两步实行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．例8．如果函数3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值．解：∵对任意x R ∈，总有(1)(1)f x f x +=--，∴当0x =时应有(10)(10)f f +=--， 即(1)(1)f f =-．∴(1)0f =．又∵3()()f x x a =+，∴3(1)(1)f a =+．故有3(1)0a +=（，则1a =-．∴3()(1)f x x =-．∴33(2)(2)(21)(21)26f f +-=-+--=-．。
人教B版数学高一版必修1课后导练函数第2课时映射与函数
课后导练基础达标1.在从集合A到集合B的映射中,下面的说法中不正确的是( )A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个答案：B2.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有( )A.2个B.4个C.8个D.9个答案：D3.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应法则中,一定能建立A到B的映射的是( )A.对A中的数开平方B.对A中的数取倒数C.对A中的数取算术平方根D.对A中的数立方答案：D4.已知集合A=N*,B={奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B 中元素17对应的A中的元素为( )A.3B.5C.17D.9答案：D5.下列各组中,集合P与M间不能建立映射的是( )A.P={0},M=B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8}C.P={有理数},M={数轴上的点}D.P={平面上的点},M={有序实数对}答案：A6.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )A.5B.4C.6D.3解析：∵|-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=|1|,|4|=4,∴B中有4个元素.答案：B7.已知f:x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,则B中的元素8在A中的原象是______.解析：∵|x|+1=8,∴|x|=7,x=±7.答案：±78.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述,其中正确的是________.①B中任何一个元素在A中必有原象②A中不同元素在B中的象也不同③A中任何一个元素在B中的象是唯一的④A中任何一个元素在B中可以有不同的象⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个⑥集合A与B一定是数集⑦符号f:A→B与f:B→A的含义是一样的解析：由映射的定义,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.答案：③⑤9.下列对应是否是从A 到B 的映射,能否构成函数?(1)A=R ,B=R ，f:x→y=x+11; (2)A={a|a=n,n ∈N *},B={b|b=n 1,n ∈N *},f:a→b=a 1; (3)A=R -,B=R ,f:x→y,y 2=x;(4)A={平面M 内的矩形},B={平面M 内的圆},f:作矩形的外接圆.解析：(1)当x=-1时,y 值不存在,∴不是映射,更不是函数;(2)是映射,也是函数,因A 中所有元素的倒数都是B 中的元素;(3)不是映射,更不是函数;(4)是映射,但不是函数,因A 、B 不是数集.10.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n 4,n 2+3n},且n ∈N ,f:x→y=px+q 是从A 到B 的一个一一映射,已知1的象是4,7的原象是2,3的象是10,求p 、q 、m 、n.解析：依题意可列以下方程组⎩⎨⎧+=+=q.2p 7q,p 4 解得⎩⎨⎧==1.q 3,p 则f:x→y=3x+1. 于是3的象为10.若10=n 4,则n ∉N ,∴10=n 2+3n.∵n ∈N ,∴n=2,则3m+1=n 4=16,得m=5.∴p=3,q=1,m=5,n=2.综合运用11.设f:x→x 2是集合A(两个元素)到集合B 的映射,如果B={1,2},则A∩B 只可能是( )A.∅B.∅和{1}C.{1}D.∅或{2}解析：由题意:A={-1,-2}或{-1,2}或{1,-2}或{1,2}.答案：B12.设A 、B 都是自然数集N ,映射f:A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n,则在映射f 下,象20的原象是( )A.2B.3C.4D.5解析：将20=2n +n 写出后,把选项代入验证即得.答案：C13.确定函数y=x 2+1的映射是( )A.R 到R 的映射B.{x|x ＞0}到{x|x ＞0}的映射C.R 到{x|x ＞0}的映射D.R 到［1,+∞)的映射解析：y=x 2+1中x ∈R ,而y≥1,∴选D.答案：D14.已知集合A 到集合B={0,1,21,31}的映射f:x→||1x ,那么集合A 中的元素最多有几个?试写出元素个数最多时的集合A.解析：∵|±1|=1,∴和B 集合中的1对应的元素可以是±1.而当x=±2时,||1x =21, 当x=±3时,||1x =31, 又不可能有x 使||1x =0. ∴集合A 中元素最多有6个,且A={1,-1,2,-2,3,-3}.15.已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足f(a)=f(b)+f(c),问这样的映射有多少?解法一:依映射定义知,N 中元素可以没有原象,从而对象集可分为三类:(1)象集为单元素集时,只有{0},满足0+0=0,一种.(2)象集为双元素集合{-1,0}时,-1=0+(-1),-1=(-1)+0.是{1,0}时,1=0+1,1=1+0.此时有4个.(3)象集为3元素集合时,{-1,0,1}:0=(-1)+1=1+(-1).所以满足条件的映射有1+4+2=7个.解法二:①当f(a)=0时,⎩⎨⎧==0f(c)0,f(b)或⎩⎨⎧==1f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)1,f(b) ②当f(a)=-1时,⎩⎨⎧==0f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)0,f(b) ③当f(a)=1时,⎩⎨⎧==0f(c)1,f(b)或⎩⎨⎧==1.f(c)0,f(b) 所以映射共有3+2+2=7个.拓展探究16.已知映射f:A→B 中,A=B={(x,y)|x ∈R ,y ∈R }，f:A 中的元素(x,y)对应到B 中的元素(3x+y-1,x-2y+1).(1)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由.(2)判断这个映射是不是一一映射.解析：(1)以自己为象的元素(a,b)是方程组⎩⎨⎧=+=+b 12b -a a,1-b 3a 的解,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.73,72b a∴存在元素(72,73)使它的象仍是自己. (2)设B 中元素(a,b)(a ∈R ,b ∈R )在A 中的原象为(x,y),则⎩⎨⎧=+=+ b.12y -x a,1-y 3x 解得x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=.7862,712b a y b a x 即(a,b)在A 中的原象唯一.又由于B 中任一元素(a,b)都有原象(712++b a ,7862+-b a ),所以知该映射是一一映射.。
人教B版高中数学高一必修1学业测评第2课时映射与函数
学业分层测评(七) 映射与函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射个数共有() A．2B．4C．6D．8【解析】从A到B的映射有4个，如图所示：【答案】 B2．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是()A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1【解析】集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式．【答案】 D3．下列集合A到集合B中的对应f是映射的为()A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值【解析】在B项中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B 项不正确．C 项中，集合A 中的元素0没有倒数，∴C 项不正确．D 项中，集合A 中的元素0的绝对值仍然是0，而0∉B ，∴D 项不正确．【答案】 A4．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x >0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的象和B 中元素－1的原象分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2D ．0,0或 2【解析】 x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2(1＋2)－1＝0.∴1＋2的象为0.当x 2－2x －1＝－1时，x ＝0或2.∵x >0，∴x ＝2，即－1的原象是2.【答案】 B5．若集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列对应法则中不能从P 到Q 建立映射的是( )【导学号：60210033】A ．y ＝23xB ．y ＝18x C ．y ＝13xD ．y ＝12x【解析】 在y ＝23x 中，在P 中取x ＝4，在Q 中没有y ＝83与之相对应，∴在y ＝23x 这个对应法则中不能从P 到Q 建立映射．故选A.【答案】 A二、填空题6．已知下列四个对应(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0能构成集合A到集合B的函数的是________.【导学号：97512012】【解析】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．【答案】(2)(4)7．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原象分别为3和10，则5的象是________．【解析】由题可得⎩⎨⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2.∴y ＝x －2，∴5的象为：f (5)＝5－2＝3.【答案】 38．已知映射f ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝－x 2＋2x ＝－x 2＋2x －1＋1＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1.∵k ∈R ，且在集合A 中不存在原象，∴k >1. 【答案】 k >1 三、解答题9．已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若8和14的原象分别是1和3，求5在f 作用下的象．【解】 ∵8和14的原象分别为1和3，即⎩⎨⎧a ＋b ＝8，3a ＋b ＝14，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝5.∴f ：x →y ＝3x ＋5.又∵x ＝5，∴y ＝3×5＋5＝20. 故5在f 作用下的象为20.10．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{c ，d ，e }． (1)试建立一个从A 到B 的映射；(2)从A到B的映射共有多少个？【解】(1)如图答案不唯一．(2)由于映射的对应形式只有“一对一”“多对一”两种情况，故从A到B的映射有9种情况，如图所示．[能力提升]1．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是() A．4B．5C．6D．7【解析】∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．【答案】 A2．已知点C(x，y)在映射f下的象为3x＋y2，－x＋3y2，则点(2,0)在f作用下的原象是()A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(－3，1)D ．(3，1)【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y 2＝2，－x ＋3y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.所以原象为(3，1)，故选D. 【答案】 D3．设M ＝{a ，b }，N ＝{－2,0,2}，则从M 到N 的映射中满足f (a )≥f (b )的映射f 的个数为________．【导学号：60210034】【解析】 由f (a )≥f (b )知，f (a )>f (b )或f (a )＝f (b )，当f (a )>f (b )时，有⎩⎨⎧f (a )＝0，f (b )＝－2或⎩⎨⎧f (a )＝2，f (b )＝0或⎩⎨⎧f (a )＝2，f (b )＝－2，共3种可能；当f (a )＝f (b )时，有f (a )＝f (b )＝0,2，－2，共3种可能． 综上所述，满足条件f (a )≥f (b )的映射有6个． 【答案】 64．某学习小组共有5名学生，一次期末考试语文、数学、外语成绩如表格所示：B，总分组成集合C.(1)集合A到集合B是映射吗？集合B到集合A呢？(2)集合A到集合C是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是函数吗？【解】(1)集合A到集合B不是映射，因为每名同学对应三个成绩；而集合B到A是映射，其中每三个成绩对应一名同学，是多对一，符合映射定义．(2)集合A到集合C是映射，且是一一映射，因为集合A中每一名同学在集合C中都有唯一一个总分与之对应，故是映射，又集合C 中的每一个总分，在集合A中都有唯一的同学(原象)对应，故是一一映射．该映射不是函数，因为集合A不是数集.。
高一数学第二单元映射与函数练习题
高一数学第二章映射与函数练习题预习1.设A,B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 元素x ，在B 中总有 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的 ，记作 。
于是()y f x =，x 称作y 的 ，映射f 也可以记为:,()f A B x f x →→，其中A 叫做映射f 的定义域，由 构成的集合叫做映射f 的值域，通常记作 。
2.如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 ，在集合A 中都 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 的关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的 。
3.映射与函数概念的异同映射:f A B → 函数(),,y f x x A y B =∈∈1.设:f A B →是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是( )A. A 中不同元素，必有不同的象B. B 中每一个元素，在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一2.已知(x,y)在映射下得象是(x+y,x-y),则象(1,2)在f 下的原象为（ ）53.(,)22A 31.(,)22B - 31.(,)22C -- 31.(,)22D -3.设集合{,,},{,,},A a b c B x y z ==A 到B 的四种对应方式如图所示；其中，是A 到B 的映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④精讲点拨例1 下面的对应是不是映射，为什么？（1） （2）针对性训练1.判断下列对应是否为映射，有没有对应法则？2.判断下列对应是否是从A 到B 的映射和一一映射1.下列的对应哪些是从A 到B 的映射，哪些不是？为什么？能构①A=｛1，2，3，…｝，B=｛0，1，2，｝，对应关系f:A 中的元素对应它除以3的余数；②A=｛平面上的点｝，B=｛（x,y ）︳x,y ∈R ｝，对应关系f:A 中的元素对应它在平面上的坐标；③A=｛高一年级同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f:A 中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0； ④A=R ，B=R ，对应关系f ：y=x1,x ∈A,y ∈B. 2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号（f:A →B ）表示。
映射与函数(含答案)
高2011级数学定时训练之映射与函数1.下列函数中，与函数y =x 相同的函数是 （ ） A .y =xx 2 B .y =(x )2 C .y =lg10xD .y =x 2log 2 答案 C2.设M ={x |-2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是图中的（ ）答案 B 3.若f (x )=⎩⎨⎧≥<+)6(log )6()3(2x xx x f ,则f (-1)的值为 （ ）A .1B .2C .3D .4 答案 C4.已知f (2211)11x x x x +-=+-，则f(x )的解析式可取为 （ ） A .21x x + B .-212x x + C .212x x+ D .-21x x+ 答案 C 5.函数f (x )=xx -132 +lg(3x +1)的定义域是 （ ）A .（-∞,-31） B .（-31,31） C .（-31，1） D .（-31,+∞） 答案 C6.若对应关系f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下面说法错误的是（ ）A .A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素 B .A 中两个元素在B 中的对应元素必定不同C .B 中两个元素若在A 中有对应元素，则它们必定不同D .B 中的元素在A 中可能没有对应元素 答案 B7.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，则有 （ ）A .都表示映射，且①③表示y 为x 的函数B .都表示y 是x 的函数C .仅②③表示y 是x 的函数D .都不能表示y 是x 的函数 答案 C8.(2008·陕西理，11)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)等于（ ）A .2B .3C .6D .9 答案 C 二、填空题 9.已知f （x1）=x 2+5x ,则f (x )= . 答案251x x+(x ≠0) 10.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出则f ［g (1)］的值为 ，满足f ［g (x )］＞g ［f (x )］的x 的值是 . 答案 1 211.（1）已知f （12+x）=lg x ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）-2f （x -1）=2x +17，求f （x ）； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）. 解 (1)令x2+1=t ，则x =12-t ，≨f （t ）=lg12-t ，≨f （x ）=lg 12-x ,x ∈(1,+≦). （2）设f （x ）=ax +b ，则3f （x +1）-2f （x -1）=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17，≨a =2，b =7，故f （x ）=2x +7. （3）2f （x ）+f （x1）=3x ， ① 把①中的x 换成x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x3② ①×2-②得3f （x ）=6x -x 3，≨f （x ）=2x -x1. 12．已知函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x xx x x （1）画出函数的图象；（2）求f (1)，f (-1),f [])1(-f 的值.解 （1）分别作出f (x )在x ＞0,x =0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f (1)=12=1,f (-1)=-,111=-f [])1(-f =f (1)=1. 13.已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x . （1）求g (x )的解析式； （2）解不等式g (x )≥f (x )-|x -1|.解 （1）设函数y =f (x )的图象上任一点Q (x 0,y 0)关于原点的对称点为P (x ,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,02,020y y xx 即⎩⎨⎧-=-=.,00y y x x≧点Q （x 0,y 0）在函数y =f (x )的图象上≨-y =x 2-2x ,即y =-x 2+2x ,故g (x )=-x 2+2x .(2)由g (x )≥|1|)(--x x f 可得：2x 2-|x -1|≤0.当x ≥1时，2x 2-x +1≤0,此时不等式无解.当x ＜1时，2x 2+x -1≤0,≨-1≤x ≤.21因此，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.。
高中数学1.2.1对应、映射和函数同步练习湘教版必修1【含答案】
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。
第12课映射与函数（经典例题练习、附答案）
第12课 映射与函数◇考纲解读① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．表示函数．◇知识梳理；1．映射的定义：．映射的定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的___________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A ®B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
记作“f ：A ®B ” ．由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.2.2.映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解： ① A 中每一个元素中每一个元素__________________象；②象；②象；②B B 中每一个元素中每一个元素___________________________原象，不一定只一个原象；原象，不一定只一个原象； ③A 中每一个元素的象中每一个元素的象________________________．． 3．函数的概念：．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________x ，在集合B 中都有____________的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：y =f (x )，x ∈A 。
其中，x 叫做_________，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做__________，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的_________．注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 4．两个函数的相等：．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即_____________________________．当且仅当两个函数的__________________________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 5．区间．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；）无穷区间；（3）区间的数轴表示．）区间的数轴表示．◇基础训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是的原象是 （ ） A.2 B.3 C.4D.5 2．设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（的图象可以是（） 22-2Aoy x22-2B oy x22-2C oy x22-2D o y x3．集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.4．若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k Î＿＿＿＿＿＿．◇典型例题例1．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（的个数是（） A.8个 B.12个 C.16个 D.18个例2． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=xx ||，g （x ）=îíì<-³;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.◇能力提升1．下列各对函数中，相同的是（．下列各对函数中，相同的是（） A ．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B ． )1lg()1lg()(,11lg )(--+=-+=x x x g x x x fC ． vv v g uu u f -+=-+=11)(,11)(D ．f （x ）=x ，2)(xx f =2. 已知集合A={}40££x x ， B={}20££y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）A ．x y x f 21:=®B ．x y x f 31:=®C ．x y x f 32:=®D ．281:x y x f =®3．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ÎZ ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个．无数个4．点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____ 5．设B A f ®:是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ÎÎ==,),(， ),(),(:b y kx y x f +®，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)， 则b k ,的值分别为________.6．（2008佛山二模）已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间的保值区间..求函数2()f x x =形如[,)()n n R +¥Î的保值区间；的保值区间；第12课 映射与函数◇知识梳理1.任意一个，唯一确定的.2.①都有，②不一定都有，③唯一①都有，②不一定都有，③唯一3．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域4．定义域A 、值域C 和对应法则f ，定义域和对应法则定义域和对应法则◇基础训练1. C ，2. B ，3. 9，84. 30,4éö÷êëø◇典型例题例1.1. 解：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218´=．故选D.例2.2. 解：（1）由于f （x ）=2x =|x |，g （x ）=33x =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f （x ）=x x ||的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）=îíì<-³;01,01x x 的定义域为R ，所以它们不是同一函数. （3）由于函数f （x ）=x1+x 的定义域为{x |x ≥0}，而g （x ）=x x +2的定义域为{x |x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（4）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 点评：（1）第（4）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f （x ）=x 2+1，f （t ）=t 2+1，f （u +1）=（u +1）2+1都可视为同一函数.◇能力提升1.C ,2.C ,3. C ,4. ()2,1-,5. 2,16.解:若0n <,则(0)0n f ==,矛盾矛盾. . 若0n ³,则2()n f n n ==,解得0n =或1 所以)(x f 的保值区间为[)0,+¥或[)1,+¥。
对应映射和函数高一数学总结练习含答案解析D
1.2.1 对应、映射和函数1.映射的定义设A、B是两个①的集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中②一个元素,在集合B中都有③的元素和它对应,这样的对应叫作从集合A到集合B的映射,记作f:A→B.2.像与原像在映射f:A→B中,④叫作映射的定义域,与A中元素x对应的B中的元素y叫作x的像,记作⑤,⑥叫作y的原像.3.函数的定义设A、B是两个⑦的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的⑧,在集合B中都有⑨的数y和它对应,这样的对应叫作定义于A取值于B的函数,记作⑩,或者.4.函数的定义域、值域在函数的定义中,叫作函数的定义域,与x∈A对应的数y叫作x的像,记作y=f(x).由所有组成的集合叫作函数的值域.判断映射的方法1.(2013湖北荆门调研,★☆☆)设f:x→x2是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是( )A.{-1}B.{-√2,√2}C.{1,√2,2}D.{-√2,-1,1,√2}思路点拨根据映射的定义,逐项验证.2.(2014江苏苏州一中单元训练,★☆☆)已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f分x;②f:x→y=x-2;③f:x→y=√x;④f:x→y=|x-2|,其中能构成映射的有别为①f:x→y=12个.3.(2014江苏徐州一中质检,★★☆)若集合A={1,2,3},B={-1,0,1},则满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数为个.一、选择题1.下列命题正确的是( )A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从M到N的映射B.若M为无限集,N为有限集,则一定不能建立一个从M到N的映射C.若M={a},N={1,2},则从M到N只能建立一个映射D.若M={1,2},N={a},则从M到N只能建立一个映射2.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )二、填空题4.设集合A=Z,B={y|y=2n+1,n∈Z},C=R,从A到B的映射是f:x→y=2x-1,从B到C的映射是g:y→z=12y+1,则从A到C的映射是g(f ):x→z=.5.设A={(x,y)|x∈R,y∈R},B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A→B是一个映射,且f:(x,y)→(x+y2,x-y2),则B中(-5,2)在f作用下对应A中的元素为.三、解答题6.判断下列对应是否是映射,是否是函数. (1)A=N,B=N+, f:x→y=|x-1|,x∈A,y∈B;(2)A={平面M内的三角形},B={平面M内的圆},对应法则是“作三角形的外接圆”.一、选择题1.(2015重庆西大附中检测,★☆☆)下列对应法则f中,能构成从集合A到集合B的映射的是( )A.A={x|x>0},B=R, f:x→|y|=x2B.A={-3,0,3},B={9}, f:x→y=x2C.A=R,B={y|y>0}, f:x→y=1x2D.A={0,2},B={0,1}, f:x→y=x22.(2015重庆十一中期末,★☆☆)已知函数f(x)=x-3,则f(6)=( )A.2B.3C.4D.53.(2013重庆一中期中,★☆☆)已知映射f:(x,y)→(3x-y,3x+y),在映射f下,(3,-1)的原像是( ),-2)A.(3,-1)B.(5,-7)C.(1,5)D.(134.(2013湖北黄冈模拟,★★☆)集合A={1,2,3},B={3,5},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射的个数是( )A.4B.6C.8D.9二、解答题5.(2014河北石家庄期末,★★☆)若一系列函数的对应法则相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么若函数的对应法则为f:x→x2+2,求值域为{6,11}的“孪生函数”共有多少个?6.(2014江苏徐州一中检测,★★★)已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,求f (-52+√2)+f (-52-√2)的值.知识清单①非空 ②任何 ③唯一 ④集合A ⑤y=f(x) ⑥x ⑦非空 ⑧任何一个数x ⑨唯一 ⑩f:A→B y=f(x)(x∈A,y∈B) A x∈A 的像链接高考1.C 由映射的定义,知集合M 中的每一个元素在集合N 中必须有唯一的元素与它对应,对选项C,22=4∉N,故选C.2.答案 3解析 根据映射的定义,①③④都是映射,对于②,当x=1∈A 时,对应的y=1-2=-1∉B,故不是从A 到B 的映射. 3.答案 7解析 要确定映射,只需确定f(1),f(2),f(3)的值,不妨分类并依据条件f(3)=f(1)+f(2)确定. 若f(3)=-1,则f(1)=-1,f(2)=0,或f(1)=0,f(2)=-1,此时可确定两个映射;若f(3)=0,则f(1)=-1,f(2)=1,或f(1)=1,f(2)=-1,或f(1)=0,f(2)=0,此时可确定三个映射; 若f(3)=1,则f(1)=1,f(2)=0,或f(1)=0,f(2)=1,此时可确定两个映射. 综上可知,适合条件的映射共有7个.基础过关一、选择题1.D A 中, f:x→2|x|+1是从M 到N 的映射;B 中,如M=R,N={1}, f:x→1就是从M 到N 的映射;C 中, f:a→1是从M 到N 的映射, f:a→2是从M 到N 的另一个映射.故选D.2.C 从A 到B 的映射有4个,如下图所示:3.B 对A,由于M 中元素2在N 中无元素与之对应,因而不是函数关系;对C,2的对应元素3不在N 中,因此不是从M 到N 的函数关系;对D,M 中元素2在N 中有两个元素与之对应,因而不是函数关系. 二、填空题4.答案14x -1解析 由题意知z=12y+1=12(2x -1)+1=14x -1. 5.答案 (-3,-7)解析 由题意得{x+y2=-5,x -y2=2,解得{x =-3,y =-7.三、解答题6.解析 (1)∵1∈A,在f 作用下, |1-1|=0∉B,∴此对应不是映射,故也不是函数.(2)由于平面内的三角形都有外接圆,且外接圆唯一,因此此对应是从A 到B 的映射,但由于A,B 都不是数集,因此不是函数.三年模拟一、选择题1.D 对于A,集合A 中元素1在集合B 中有两个元素与之对应;对于B,集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应;对于C,集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应.故A,B,C 均不能构成映射.2.B 由函数的定义得f(6)=3. 3.D ∵{3x -y =3,3x +y =-1,∴{x =13,y =-2.4.A ∵f(3)=3,∴只需A 中的元素1,2都有B 中的唯一元素与之对应,1的像可以为3,5中的一个,2的像也可以为3,5中的一个.故满足条件的映射的个数为2×2=4,故选A. 二、解答题5.解析 对应法则为f:x→x 2+2,值域为{6,11}的“孪生函数”的定义域是集合{-3,-2,2,3}的子集,有{-2,-3},{-2,3},{2,-3},{2,3},{-2,2,-3},{-2,2,3},{-2,-3,3},{2,-3,3},{-3,-2,2,3},共9个.6.解析 由条件得f(x)+f(-5-x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4+-5-x -4-x +-4-x -3-x +-3-x -2-x +-2-x-1-x =xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4+x+5x+4+x+4x+3+x+3x+2+x+2x+1=(xx+1+x+2x+1)+(x+1x+2+x+3x+2)+(x+2x+3+x+4x+3)+(x+3x+4+x+5x+4)=2+2+2+2=8,则f (-52+√2)+f (-52-√2)=8.。
映射与函数真题及答案解析
映射与函数真题及答案解析是数学中常见且重要的概念。
在解题过程中，对的理解和运用能力往往会直接影响到解答的准确性和效率。
本文将通过一些真题及答案解析，探讨的相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一主题。
一、函数的定义和性质在数学中，函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
它常用符号$f(x)$表示，其中$x$为输入，$f(x)$为对应的输出。
函数的定义域为输入可能的取值的集合，值域为输出可能的取值的集合。
对于函数的性质，有一些基本概念需要了解。
首先是函数的奇偶性质。
若对于定义域内的任意$x$，有$f(-x) = f(x)$成立，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意$x$，有$f(-x) = -f(x)$成立，则函数是奇函数。
其次是函数的单调性质。
若对于定义域内的任意$x_1$和$x_2$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \leq f(x_2)$或$f(x_1) \geqf(x_2)$成立，则函数是单调增加或单调减少的。
二、映射和函数的题型在高考或其他数学竞赛中，映射和函数常常成为试题的重点。
以下将通过一些典型题目进行解析，以帮助读者更好地理解相关知识点。
1. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，求函数的值域。
解析：首先，我们可以将函数写成标准形式$f(x) = (x-1)^2$。
显然，$(x-1)^2 \geq 0$对任意$x$都成立，因此函数值域的最小值为0。
而且，当$x - 1 = 0$时，$(x-1)^2 = 0$，所以函数的最小值为0。
因此，函数的值域为$[0, +\infty)$。
2. 已知函数$f(x) = \sqrt{3-x} - 2$，求函数的定义域。
解析：根据函数的定义，我们可以得到$\sqrt{3-x} - 2 \geq0$。
解这个不等式可以得到$3-x \geq 4$，即$x \leq -1$。
因此，函数的定义域为$(-\infty, -1]$。
高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。
高中映射试题及答案
高中映射试题及答案一、选择题1. 映射的概念是什么？A. 一种特殊的函数B. 一种图形变换C. 一种数据结构D. 一种编程语言答案：A2. 下列哪个选项不是映射的基本性质？A. 唯一性B. 单射性C. 多对一性D. 可逆性答案：D3. 映射f: X → Y，其中X和Y是两个集合，以下哪个描述是正确的？A. X中的每个元素在Y中都有一个唯一的元素与之对应B. Y中的每个元素在X中都有一个唯一的元素与之对应C. X中的元素可以没有对应的元素在Y中D. Y中的元素可以没有对应的元素在X中答案：A二、填空题4. 映射f: X → Y，如果对于X中的任意元素x，都有f(x) = y，其中y是Y中的某个固定元素，则称映射f是_________。
答案：常数映射5. 如果映射f: X → Y满足对于Y中的每个元素y，都有X中的元素x使得f(x) = y，则称映射f是_________。
答案：满射6. 如果映射f: X → Y同时满足单射和满射，则称映射f是_________。
答案：双射三、简答题7. 请解释什么是单射（Injective）映射，并给出一个例子。
答案：单射映射是指对于两个不同的元素x1和x2属于集合X，它们的映射值f(x1)和f(x2)在集合Y中也是不同的。
例如，映射f: R → R，定义为f(x) = x^2，这是一个单射映射，因为对于R中的任意两个不同的实数x1和x2，它们的平方x1^2和x2^2也是不同的。
8. 请解释什么是满射（Surjective）映射，并给出一个例子。
答案：满射映射是指对于集合Y中的任意元素y，都存在集合X中的某个元素x，使得映射值f(x)等于y。
例如，映射f: N → N，定义为f(x) = x+1，这是一个满射映射，因为对于自然数集N中的任意自然数y，都存在一个自然数x使得y = x+1。
四、解答题9. 给定映射f: R → R，定义为f(x) = 2x + 3，证明这是一个单射映射。
高中数学映射的概念练习题(有答案)
高中数学映射的概念练习题（有答案）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2.1.4映射的概念函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？基础巩固1．设A＝{x|02}，B＝{y|12}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为{y|12}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D2．已知f：AB是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：xy＝x2＋2x－3，kB且k在A中没有原象，则k的取值范围是()A．(－，－4) B．(－1,3)C．[－4，＋) D．(－，－1)(3，＋)解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4－4，即象集为[－4，＋)当k－4时，k就没有原象．答案：A3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，映射f：MN，在f作用下(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N为()A．{(x，y)|x＋y＝2，x0，y0}B．{(x，y)|xy＝1，x0，y0}C．{(x，y)|xy＝2，x0，y0}D．{(x，y)|xy＝2，x0，y0}解析：2x2y＝2x＋y＝21＝2.答案：D4．给出以下对应：(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|xR，yR}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是________(填序号)．答案：(1)(2)(3)5．已知A＝B＝R，xA，yB，f：xy＝ax＋b，若55，且711，则当x20时，x＝________.解析：由5a＋b＝5，7a＋b＝11a＝3，b＝－10，即y＝3x－10.当y＝20时，易得x＝10.答案：106．从集合A＝{1,2,3,4}到B＝{5,6,7}可建立________个不同的映射．解析：1选象有3种选法，同样的，2,3,4都有3种选象的方法且互不影响．共有3333＝81个不同映射．答案：817．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(aM)b＝2a －1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：21 68．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c，2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．解析：由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9，2c＋3d ＝23,4d＝28，a＝6，b＝4，c＝1，d＝7.答案：6,4,1,79．某次数学考试中，学号为i(14，且iN)的四位同学的考试成绩f(i){91,93,95,97,99}，且满足f(1)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有________种．解析：若f(1)f(3)f(4)，则有5种可能，若f(1)f(2)＝f(3)f(4)，则有10种可能，故成绩可能状况为5＋10＝15种．答案：1510．设A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，f：xy＝px ＋q是从集合A到集合B的一个映射，已知m，nN*,1的象是4,7的原象是2，试求p，m，q，n的值．解析：由题知p＋q＝4，2p＋q＝7，p＝3，q＝1，y＝3x＋1，33＋1＝n4，3m＋1＝n2＋3n或33＋1＝n2＋3n，3m＋1＝n4，∵m，nN*，n4＝10，3m＋1＝n2＋3n(舍去)或10＝n2＋3n，3m＋1＝n4. m＝5，n＝2.p＝3，q＝1，n＝2，m＝5.能力提升11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(xR)就是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(xR)就是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；③若f：AB为单函数，则对任意bB，它至多有一个原象．其中正确命题是__________(写出所有正确命题序号)．答案：②③12．已知集合A为实数集R，集合B＝{y|y2}，xA，yB，对应法则f：xy＝x2－2x＋2，那么f：AB是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射．解析：由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋11，即在f下，A中的元素变换成集合{y|y1}中的元素，现在已知的集合B＝{y|y2}，所以A中的部分元素x(0,2)在B中无对应元素．所以f：AB不是A到B的映射．xKb 1. Com将B改为{y|y1}，A与f不变，则f：AB成为A到B的一个映射．要练说，得练看。
高一数学映射与函数试题
高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x12．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1) C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =-20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.125(t －8)2＋12，t ∈[0，16]，t ∈N *，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］∴g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或 19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法) （３）令12u x =- (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++，当0u ≥时，12y ≤，∴函数12y x x =--的值域为1(,]2-∞． 20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，∴Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215 ∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3 当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432)3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，L max＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.。
高中数学函数与映射过关检测试卷及解析
高中数学函数与映射过关检测试卷及解析第二章函数训练9 函数与映射基础巩固站起来，拿得到！1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )答案：D解析：由函数的定义可知.2.若f(x)= ,则方程f(4x)=x的根是( )A. B.- C.2 D.-2答案：A解析：由f(4x)=x,得=x 4x2-4x+1=0 x= .3.下列各组中的函数图象相同的是( )A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=1,g(x)=C.f(x)= ,g(x)=(x+3)(x+3)0D.f(x)=|x|,g(x)=答案：C解析：考查定义域与对应法则.4.设M={x|02},N={y|02},给出下列四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：由图象及函数的定义域与值域可知②③正确.5.假如映射f:AB的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X与A的关系是_______________;Y与B的关系是__________________.答案：X=A Y B解析：由函数定义易知.6.设函数f(x)= 若f(x)=3,则x=_______________.答案：解析：分别讨论7.在下列各个条件下求f(x):(1)f(2x+1)=x2-3x+1;(2)f( )= ;(3)f(x+ )=x2+ .解：(1)设2x+1=t,则x= .f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=( )2-3 +1= -2t+ .f(x)= -2x+ .(2)设t= 0,则x= .f(t)= .f(x)= (xR且x1).(3)∵f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2,f(x)=x2-2,x(-,-2)［2,+］.能力提升踮起脚,抓得住!8.下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：依照A中元素任意性,B中元素唯独性知(1)(3)对.9.确定函数y=x2+1的对应关系是( )A.f:RRB.f:(0,+)(0,+)C.f:R(0,+)D.f:R［1,+)答案：D解析：函数y=x2+1的定义域是R,对任意的xR,有y=x2+11,即y［1,+).10.设A到B的映射f1:x2x+1,B到C的映射f2:yy2-1,则A到C的映射f3是____________.答案：z4z2+4z解析：x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z.11.下列对应:(1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”.(2)A={x|-33},B={y|01},对应法则是“平方除以9”.(3)A={x|xN*},B={-1,1},对应法则f:xy=(-1)x(xA,yB).(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆内接矩形”.(5)A=R,B=R+,f:xy=x2-1.其中,是A到B的映射有_________________.(将是映射的序号全部填上)答案：(2)(3)解析：映射是一类专门的对应,可一对一或多对一的对应,但不能是一对多的对应.12.已知函数f(x)= (a、b为常数,a0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯独解,求函数f(x)的解析式和f［f(-3)］的值.解：∵f(2)=1,1= ,即2a+b=2. ①又∵f(x)=x有唯独解,即=x有唯独解,x =0.解之,得x1=0,x2= ,∵有唯独的解,x1=x2=0,得b=1. ②由①②得a= ,b=1.f(x)= .故f［f(-3)］=f( )=f(6)= .13.已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x) g(y)+f(x)f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1.试求g(0),g(1),g(2)的值.解：由g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)知,g(x)=g(x-0)=g(x)g(0)+f(x)f(0),又f(0)=0,故g(x)=g(x)g(0) g(0)=1〔g(x)不恒为零,否则g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=0 f(1)=0与f(1)=1矛盾〕.又g(-x)=g(0-x)=g(0)g(x)+f(0)f(x)=g(x) g(-1)=g(1),又g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=1 g(1)=0〔f(1)=1〕,则g(-1)=g(1)=0.g(2)=g［1-(-1)］=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1.拓展应用跳一跳,够得着!14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a、bR)且f(x)0,若f(1) = ,则f(-2)等于( )A.2B.4C.D.答案：B解析：由f(a+b)=f(a)f(b),知f(0+0)=f2(0) f(0)=1(f(x)0),又f(2)=f(1+1)=f2(1)= ,f(2-2)=f(2)f(-2)=f(0)=1 f(-2)= =4.15.设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:AB满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:AB的个数有_______个.答案：7解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射.(2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射: 1=1+0,1=0+1,-1=-1+0,-1=0+(-1).(3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1 +(-1),0=(-1)+1.满足条件的映射共有7个.16.如图所示,等腰梯形的两底分别为AD=2a,BC=a,BAD=45,直线MNA D,交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN 左侧的面积y表示成x的函数,并求此函数的定义域.解：过B、C分别作边AD的垂线,垂足分别为H和G,则AH= ,AG= a,当M位于H左侧时,AM=x,MN=x.故y=S△AMN= x2(0当M位于H、G之间时,y=S梯形ABNM= (AM+BN)MN= (x+x- ) = ax- a2(唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
高中数学题库高一部分-B函数-映射与函数
在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是答案：xy = ±1来源：题型：填空题，难度：中档设集合],43[ππ-=A ，]1,1[-=B ，x x f 2sin :→是从集合A 到集合B的映射，则在映射f 下，象21的原象有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C 来源：题型：选择题，难度：中档从集合A={a，b}到B={1，2}的映射有_____________________个，其中一一映射有___________个．答案：4个，2个来源：题型：填空题，难度：较易设集合A={a，b}，B={c，d}，建立从集合A到集合B的映射f，则不同映射的个数共有_________________________________________个．答案：4来源：题型：填空题，难度：中档设集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k |，则在影射f下，－2的象是；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是个。
答案：2 ；4来源：题型：填空题，难度：中档某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是__________.答案：y =x a4(x ∈N*)来源：08年高考函数应用专题 题型：填空题，难度：中档A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5，6}，f 是A 到B 的映射，且当i ，j ∈A ，i ≠j 时，f(i)≠f(j)，满足这样条件的映射f 的个数为__________．答案：120来源：题型：填空题，难度：较易设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}那么①从A 到B 的映射有_______________个． ②从B 到B 的映射有_______________个． ③从B 到B 的一一映射有___________个．答案：243，27，6来源：题型：填空题，难度：较难设{}{}3,2,1,,,,==B d c b a A .映射B A f →:使得B 中的元素都有原象.则这样的 映射f 有__________个.答案：36来源：07年湖北八校联考二题型：填空题，难度：容易某校办企业10年中某种产品总产量s与时间t(年)的函数Array关系如下图，有四种说法①前5年中产量增长速度越来越快②前5年中产量增长速度越来越慢③第5年后，这种产品停止生产④第5年后，这种产品的年产量保持不变其中正确说法的序号是________.答案：②③来源：题型：填空题，难度：中档函数y =ax x+2的大致图象如图所示则 A.ａ∈（－１，０） B.ａ∈（０，41） C.ａ∈（41，１）D.（１，＋∞）答案：B 来源：题型：选择题，难度：中档已知映射f: A →B ，其中A=B=R ，对应法则f: x →y=x 2－2x+2,若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A ．k 1≤B ．k<1C ．k 1≥D ．k>1答案：B 来源：题型：选择题，难度：容易由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
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函
数—映射与函数
一. 选择题： 1. 已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（ ）
A. (3)(4)
B. (1)(2)
C. (2)(3)
D. (1)(4) 2. 已知
A x x
B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，，从A 到B 的对应法则为：(1)f x y x :→=12，(2)f x y x :→=-2，(3)f x y x :→=
，(4)f x y x :||→=-2，其中能构成一一映射的是（ ） A. (1)(2)(3)(4)
B. (1)(2)(3)
C. (1)(3)
D. (1)(4) 3. 设A 到B 的映射为
f x y x 121:→=+，B 到C 的映射f y z y 221:→=-，则A 到C 的映射f 是（ ） A. f x z x x :()→=+41 B. f x z x :→=-212
C. f x z x :→=22
D. f x z x x :→=++4412 4. 下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是（ ）
A. f x x g x x x ()()==-21
， B. f x x x g x x ()()=--=+211
1， C.
f x x
g x x ()||()==，2 D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，
5. 某种玩具，每个价格为10.25元，买x 件玩具所需的钱数为
f x x ().=1025元，此时x 的取值范围为（ ）
A. R
B. Z
C. Q
D. N 6. 函数y
x x x =+||的图象是（ ） 7. 已知f x x ()12
123-=+，且f m ()=6，则m 等于（ ） A. -14 B. 14 C. 32 D. -32
8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332
满足f f x x [()]=，则c 等于（ ） A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 5或3 二. 填空题：
9. 集合A x y B m n =={}{}，，，，从A 到B 可以建立____________个不同的映射。
10. 已知一一映射
f x y x y x y :()()，，→+-，若在f 作用下，象为（3，5），则原象是___________。
11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩
⎪10000π，则f f f [(())]-=3_________。
12. 函数y ax ax ax =-++1
432的定义域为R ，则a 的取值范围是_________。
三. 解答题：
13. 已知集合A k B a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，，且a N ∈，k N ∈，x A ∈，y B ∈，映射f A B :→，使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，求a 和k 的值。
14. 求下列函数的定义域：
（1）y x x =-+-1212||
（2）y x =
++111
11
15. 已知f(x)是一次函数，且满足3121217f
x f x x ()()+--=+，求f x ()。
16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞，且对于定义域内的任意x ，y 都有f xy f x f y ()()()=+，且
f ()21=，求f (
)22的值。
【试题答案】
（先将函数写成分段函数的形式，y
x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()()，再判断） 7. A
（方法一：直接令236x +=，解得x
=32，再代入121x -，即得m =-14 方法二：利用换元法或配凑法求得
f m m ()=+47，令476m +=，即得m =-14） 8. B
（由f f x x [()]=，得()2692c x c +=-，该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-3）
9. 4
10. ()41，-
（利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩
35） 11.
π+1 12. 034
≤<a （由题意知ax
ax 2430++>恒成立，当a =0时，符合题意； 当a ≠0时，ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 04430
2∆() 解得034<<a ，综上可知，034
≤<a ） 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，∴A 中元素1的象是4，2的象是7，3的象是10，即a 410=或a a 2310+=
a N ∈，∴由a
a 23100+-=得a =2 k 的象是a k 4412，∴3+=，得k
=5 故a k ==25，
14. 解：
（1）由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩
211或 ∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，221122
（2）由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且 ∴此函数的定义域为()()()()-∞---
-+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+，则f x a x b ()()+=++11，f x a x b ()()-=-+11
∴=a 2且517a b +=
即a b ==27，
16. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x ，y ，都有f xy f x f y ()()()=+
令x y ==21，，则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，
再令x y ==
212，，则有f f f ()()()212212
⨯=+ f f ()()2110==，，∴=-f ()121 令x y ==2222
，，则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()1222
2221
2=∴=-，。