多响应问题的稳健性设计优化

第13卷第3期2010年6月工业工程I ndustr i a l Eng i n eer i n g Journa lVol .13No .3June 2010收稿日期:2009208228基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571041)作者简介:杨方(19842),女,安徽省人,硕士研究生,主要研究方向为质量管理与质量工程.多响应问题的稳健性设计优化杨　方,高齐圣,于增顺(青岛大学经济学院,山东青岛266071)摘要:基于双响应曲面方法提出了一种解决多响应稳健设计的优化方案。

对多响应稳健设计优化问题进行分析,提出了双响应曲面方法与满意度函数法相结合的稳健优化设计方法。

该方法通过引入多响应均值满意度和多响应方差满意度,将可控因素和噪声因素的波动产生的方差结合到满意度函数中,并考虑了优化结果的稳健性。

采用该方法对文献实例进行分析,得到了较好的优化结果。

关键词:多响应优化;稳健性设计;双响应曲面方法;满意度函数中图分类号:F406.3 文献标识码:A 文章编号:100727375(2010)0320043204Robust D esi gn O pti m i za ti on of M ulti 2Respon se Problem sYang Fang,Gao Q i 2sheng,Yu Zeng 2shun(School of Econom ics,Q ingdao University,Q ingdao 266071,China )Abstract:Based on the dual res ponse surface method,multi 2res ponse r obust design op ti m izati on p r oble m is discussed .By co mbining the dual res ponse surface method and satisfacti on functi on,an app r oach f or op ti m i 2zati on of multi 2res ponse r obust design is p r oposed .It intr oduces multi 2res ponse mean value satisfacti on and multi 2res ponse variance satisfacti on functi ons .I n this way,the variance of the fluctuati on of contr ollable fac 2t ors and noses can be e mbedded in these satisfacti on functi ons .The r obustness of the op ti m izati on result is als o considered in these satisfacti on functi ons .An exa mp le adap ted fr o m the literature is p resented t o show the app licati on and effectiveness of the p r oposed app r oach .Key words:multi 2res ponse op ti m izati on;r obust design;dual res ponse surface method;satisfacti on functi ons 自从Taguchi 博士于20世纪70年代提出“稳健性设计”思想以后,国内外很多学者都对此进行了研究。

V ining 、Myers 等[122]基于Taguchi 稳健性设计在统计方面的缺陷,把稳健性思想与响应曲面方法结合起来研究,提出了双响应曲面方法。

L in 、Tu [3]提出了双响应曲面优化方法,并给出了实际的例子。

何桢、张生虎等[4]将双响应曲面方法应用在改进产品质量中,并进行了相关软件的开发。

在多响应优化方法方面,Derringer 、Suich [5]在Harringt on 的构想基础之上,提出了满意度函数法,Derringer [6]使用加权几何均值考虑了响应的权重。

该方法通过特定的满意度函数将各个响应的值转换为0到1之间的数,然后将这些数的几何平均定义为多响应问题的总体满意度函数,通过对其进行极大化处理,来求得一组可控变量的组合,但该方法的不足之处在于它忽略了存在于各个响应之间的相互关系,运用几何平均缺乏理论依据。

Pignatill o 等[7]依据Taguchi 质量损失的概念,提出了解决多响应问题的质量损失函数法,但该方法同样忽略了各个响应之间的相互关系。

程少华等[8]在Pignatill o 等人的研究基础上提出了改进的多变量质量损失函数法来解决多响应优化问题。

Khuri 、Conl on [9]通过定义范氏距离,提出了马氏距离法,但该方法没有考虑各个响应的相对重要性。

何桢等[10]提出了一种改进的马氏距离函数法,将马氏距离与质量损失函数的思想相结合,考虑各个响应的权重,将多响应问题转化为对改进的马氏距离进行最小化。

You J in K won 、Young J in Ki m 与Myung Soo Cha [11]提出了基于满意度函数模型的双 工　业　工　程第13卷　响应曲面稳健性设计,并进行了实证研究。

何桢、宗志宇[12]等人提出了基于满意度函数法的多响应稳健性参数设计,并考虑了最优点的可行稳健性。

本文从多响应稳健性设计优化的本质入手,在田口稳健性设计的基础上,将双响应曲面法和满意度函数法相结合,考虑了可控因子和噪声因子的波动,用响应的均值和方差来构建新的满意度函数,建立了一个由均值满意度函数和方差满意度函数构成的稳健性优化模型,并对这个模型进行极大化处理。

然后用该方法对文献中的实例进行了分析,验证其有效性。

1　问题的概述在产品开发设计过程中,总会有一些因素影响其质量特征值,对待这些因素往往采取2种态度,第一是尽可能地消除这些因素;第二是尽可能地降低这些因素对质量特性的影响,使得质量特性对这些因素的变化不敏感。

这就是稳健性设计优化的基本思想[13]。

以往的产品设计及优化都是针对单一质量特性的问题,但随着复杂系统设计问题研究的深入,质量特性往往是多响应的,多响应设计越来越显示其重要的理论价值和应用背景。

从质量工程的角度讲,多响应稳健性设计优化就是通过理性的选择设计变量的值,保证所确定的各个质量特性值达到各自的目标值,同时使得其波动达到最小。

处理多响应优化设计的一个最常用方法是将多响应问题通过某种方法转化为单响应问题,然后再对这个单响应问题进行优化。

2　模型的建立多响应稳健性设计优化,无论从工程角度还是从数学角度来讲,都是一个复杂的问题。

它首先需要确定合适的稳健性设计方法;其次需要选定最佳的多响应优化技术;最后以前两者为基础,建立相应的多响应稳健性设计优化模型。

2.1　双响应曲面模型描述多响应稳健设计首先遇到的一个难点就是如何确定多个质量特性整体波动的度量。

一般而言,在单指标情况下,波动较小时优化结果尚可接受,但当波动较大时结论就不可靠了。

为了解决单响应模型的不足,V ining、Myers[14]提出了优化均值和方差两个响应的方法来确定多个质量特性的整体波动。

具体来说就是通过适当的试验设计,运用试验结果数据拟合出所要研究的响应的均值模型和标准差模型。

通常响应函数的模型采取二次型多项式形式,但有时会出现失拟现象,可以采用数据组合处理法(G MDH)[15]和人工神经网络法(ANN)[16]来拟合。

本文采用如下双响应二次型曲面模型描述:^μ=β^0+∑ki=1β^ix i+∑ki=1∑kj=1β^ijx i x j,^σ=^γ0+∑ki=1^γi x i+∑ki=1∑kj=1^γij x i x j。

(1)2.2　满意度函数法满意度函数法是一种简便易行、应用广泛的多响应输出的优化方法。

该方法最早是由Harringt on 提出的,后来经Derringer等[3]加以改进,使得该方法更加科学与适用。

该方法主要是将每个响应值yi转化为满意度函数di,0≤d i≤1。

在进行转化时,试验者需要给出能够接受的响应的底限值和目标值。

底限值对应的满意度为0,目标值对应的满意度为1。

对于望目特性的响应,其单个满意度函数为d i(Y i)=Y i-LS LT i-LS Ls,LS L≤Y i≤T i;Y i-US LT i-US Lt,T i≤Y i≤US L;0,Yi<LS L或Y i>US L。

(2) 对于望小特性的响应,其单个满意度函数为d i(Y i)=1,Yi≤Ymin i;Y i-US LY min i-US Lr,Y min i≤Y i≤US L;0,Yi≥US L。

(3)其中,US L和LS L为响应值Yi的上下规格限;Ti为目标值;s、t和r按照工程经验通常取1或2阶[3]。

对于望大特性的单个满意度函数形式可参考文献[3]。

在建立完单个满意度函数之后,就需要将它们组合成一个能够从总体上对各个响应的水平加以评价的总体满意度函数。

在这里选择用各个响应满意度函数的几何平均作为总体满意度函数[3]。

D=(d1×d2×…×d k)1k。

(4)其中,D表示总体的满意度函数;di表示第i个响应的满意度函数,i=1,2,…,k。

You J in K won、Young J in Ki m与Myung Soo Cha[11]在此基础上,提出了新的满意度函数法结合了响应的均值和方差,使优化的响应对可控因子和噪声因子的波动都具有稳健性,但他们研究的主要是关于单响应问题的稳健性优化设计。

2.3　改进的多响应稳健性优化模型以下只考虑了响应之间相互独立的情形,如果响应之间不是相互独立的,可采用马氏距离法加以44　第3期杨　方,高齐圣,于增顺:多响应问题的稳健性设计优化 改进。

本文在文献[11]的基础上对满意度函数加以改进,借以解决多响应问题的稳健性优化设计。

考虑到多响应满意度函数能够很好地反映多响应的特性,我们将多响应均值满意度和多响应标准差满意度作为两个新的输入,并以此来建立双响应曲面模型。

通过对该模型进行优化来实现多响应稳健性设计优化的目的。

在确立均值满意度之前,先根据客户对于每个响应均值的要求,确定各自的目标值和规格限等参数,再对不同类型的响应值(望大、望小、望目),定义不同的均值满意度函数。

根据公式(2)可以给出望目特性的均值满意度函数:d i(μi)=^μi-LS LT i-LS Ls,LS L≤^μi≤T i;μi-U S LT i-U S Lt,T i≤^μi≤USL;0,^μi<LS L或^μi>US L。