经济学理论第四章 生产论习题答案
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– 劳动的总产量函数TPL= 20L-0.5L2-50 – 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L – 劳动的边际产量函数MPL=20-L
• （2）总产量的极大值
– 令MPL=20-L=0，得L=20，此时劳动的总产量达到极 大值
• 平均产量的极大值
– 令dAPL/dL=-0.5+50L-2=0，得L=10（负值舍去）， 此时劳动的平均产量达到极大值
第四章 生产论
课后习题
第1题
可变要素的 可变要素的 可变要素的 可变要素的
数量
总产量 平均产量 边际产量
1
2
2
2
2
12
6
10
3
24
8
12
4
48
12
24
5
60
12
12
6
66
11
6
7
70
10
4
由第4单8位增加到第5单7位0时，边际产量8开.7始5下降
0
第3题
• （1）已知生产函数Q =2KL- 0.5L2 - 0.5K2，且 K=10，则短期生产函数为Q=20L- 0.5L2 - 50
3L
2 3
MPL w
• •
由厂商均衡的条件MPK r
MPL
得 MPK
2
(
K
)
1 3
3L
1
(
K
)
2 3
3L
2K L
w r
2 K
L
• （1）当成本C = 3000时，即2L+K = 3000，又因 为厂商均衡时K = L，解得：K = L = 1000，产量Q = L = K = 1000
④ 生产函数Q min(3L, K )
当PL 1, PK 1, Q 1000时，由其扩展线的方程K 3L 得K 3L，代入生产函数Q min(3L, K )得：
K 3L 1000, 解得L 1000 , K 1000 3
第8题
(2) 假定在短期生产中，资本投入量不变，而劳动投入量可变,
(1)Q mLin(128L, K,3K 1)2 2L 3K 36 (2)Q 480 L 240, K 160
C 2240 5160 1280
第5题
边平际均产产量量MAPPLL 3355186LL 3LL2 2 生产的合理区间是劳动的平均产量最大到劳动的
边际产量为零对应的劳动投入区间
L3
K
3
1 3
将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL MPK PK
得 K PL 2L PK
即厂商的长期生产的扩展线的方程为
K 2PL L PK
第7题（第1问）
②由生产函数Q KL 可得： KL
MPL
K2 (K L)2
,
MPK
(K
L2 L)2
将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL MPK PK
L 2 K5
Q=50
际技术替代率MRTSLK＝0
（劳动不能替代资本）
10
• 在垂直段内， dL=0或 MPK=0，MRTSLK＝∞，即 MRTSKL＝0（资本不能替 代劳动）
O 10 20 30 L
第71题2 （第1问）
①由生产函数Q 5L3 K 3可得：
MPL
5 3
L
22
3K 3,
MPK
10
1
平均产量最大时有dAPL dL
8 2L 0 L1
4
边际产量为零时有
MPL 35 16L 3L2 0 L2 7
∴4≤L≤7是生产的合理区间，L=6处于短期生产的 合理区间
第6题
• （1）生产函数Q＝min{5L，2K}是固定投入比例
生产函数，其等产量曲线为如下图所示的直角形
状，且在直角点K两要素的固L 定2 投入比例为L：K=2：
劳动的边际产量函数为MPL
1 3
AL
2 3
K
2 3
,
d
MPL
dL
2 9
5 2
AL 3K 3
0
这表明在短期，资本投入量不变的前提下，随着可变要素劳动投
入量的不断增加，劳动的边际产量是递减的，该生产函数受边际
报酬递减规律的支配
第8题
(2) 同理，假定在短期生产中，劳动投入量不变，而资本投入
量可变，资本的边际产量函数为 M PK
L2 1000, 解得 L 2000, K 2000 LL
第7题（第2问）
③ 生产函数Q KL2 , 当PL 1, PK 1, Q 1000时，由其扩
展线方程K PL L 得 K L ，代入生产函数Q KL2得：
2PK
百度文库
2
L3 / 2 1000, 解得 L 10 3 2, K 5 3 2
K5
5
30
25
Q=50
20
10
O 10 20 30 L
第6题
• （2）由于该生产函数为固定投入比例，即L与K
之间没有替代关系，所以，边际技术替代率
••
M具 在R体水T来平S说段LK＝内，MR0，T。SdLKK=0（ddKLK不MMP变PKL ）
K 30
或MPL=0（增加L不能增加 25
产量），故劳动对资本的边 20
得 K2 L2
PL PK
即厂商的长期生产的扩展线的方程为
K
(
PL
1
)2
L
PK
第7题（第1问）
③ 由生产函数Q KL2可得： MPL 2KL, MPK L2 将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL
MPK PK 得 2K PL
L PK 即厂商的长期生产的扩展线的方程为 K PL L
PK
12
K 2L，代入生产函数 Q 5L3 K 3得
1
2
5L3 (2L)3 1000，解得
L 200 1003 2，K 400 2003 2
34
34
第7题（第2问）
② 生产函数Q KL KL
当PL 1, PK 1, Q 1000时，
由其扩展线的方程K
(
PL
1
)2
L
PK
得K L，代入生产函数Q KL 得： KL
• 边际产量的极大值
– 边际产量曲线是一条斜率为负的直线，当L=0时达到
第3题
• （3）令APL=MPL，即20-0.5L-50/L=20-L，得 L=10，此时APL=MPL=10
• 另：当劳动的平均产量达到极大值时，一定有 APL=MPL，由（2）可知，当L=10时， APL=MPL=10
第4题
2 3
1
AL3 K
1
3,
d MPK
2
1
AL3 K
4 3
0
dK
9
这表明在短期，劳动投入量不变的前提下，随着可变要素资
本投入量的不断增加，资本的边际产量是递减的，该生产函
数受边际报酬递减规律的支配
第9题 •
由题意知，劳动的边际产M量PL
Q L
2 3
(
K L
1
)3
•
资本的边际产量MPK
Q K
1 K ()
2PK
第7题（第1问）
• ④ 生产函数Q=min（3L，K），由于该函 数是固定投入比例的生产函数，即厂商的 生产函数为3L=K，所以直接可以得到厂商 长期生产的扩展线方程为K=3L
第71 题2 （第2问）
① 生产函数 Q 5L3 K 3
当PL 1，PK 1，Q 1000时，
由其扩展线方程K 2PL L得：
• （2）总产量的极大值
– 令MPL=20-L=0，得L=20，此时劳动的总产量达到极 大值
• 平均产量的极大值
– 令dAPL/dL=-0.5+50L-2=0，得L=10（负值舍去）， 此时劳动的平均产量达到极大值
第四章 生产论
课后习题
第1题
可变要素的 可变要素的 可变要素的 可变要素的
数量
总产量 平均产量 边际产量
1
2
2
2
2
12
6
10
3
24
8
12
4
48
12
24
5
60
12
12
6
66
11
6
7
70
10
4
由第4单8位增加到第5单7位0时，边际产量8开.7始5下降
0
第3题
• （1）已知生产函数Q =2KL- 0.5L2 - 0.5K2，且 K=10，则短期生产函数为Q=20L- 0.5L2 - 50
3L
2 3
MPL w
• •
由厂商均衡的条件MPK r
MPL
得 MPK
2
(
K
)
1 3
3L
1
(
K
)
2 3
3L
2K L
w r
2 K
L
• （1）当成本C = 3000时，即2L+K = 3000，又因 为厂商均衡时K = L，解得：K = L = 1000，产量Q = L = K = 1000
④ 生产函数Q min(3L, K )
当PL 1, PK 1, Q 1000时，由其扩展线的方程K 3L 得K 3L，代入生产函数Q min(3L, K )得：
K 3L 1000, 解得L 1000 , K 1000 3
第8题
(2) 假定在短期生产中，资本投入量不变，而劳动投入量可变,
(1)Q mLin(128L, K,3K 1)2 2L 3K 36 (2)Q 480 L 240, K 160
C 2240 5160 1280
第5题
边平际均产产量量MAPPLL 3355186LL 3LL2 2 生产的合理区间是劳动的平均产量最大到劳动的
边际产量为零对应的劳动投入区间
L3
K
3
1 3
将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL MPK PK
得 K PL 2L PK
即厂商的长期生产的扩展线的方程为
K 2PL L PK
第7题（第1问）
②由生产函数Q KL 可得： KL
MPL
K2 (K L)2
,
MPK
(K
L2 L)2
将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL MPK PK
L 2 K5
Q=50
际技术替代率MRTSLK＝0
（劳动不能替代资本）
10
• 在垂直段内， dL=0或 MPK=0，MRTSLK＝∞，即 MRTSKL＝0（资本不能替 代劳动）
O 10 20 30 L
第71题2 （第1问）
①由生产函数Q 5L3 K 3可得：
MPL
5 3
L
22
3K 3,
MPK
10
1
平均产量最大时有dAPL dL
8 2L 0 L1
4
边际产量为零时有
MPL 35 16L 3L2 0 L2 7
∴4≤L≤7是生产的合理区间，L=6处于短期生产的 合理区间
第6题
• （1）生产函数Q＝min{5L，2K}是固定投入比例
生产函数，其等产量曲线为如下图所示的直角形
状，且在直角点K两要素的固L 定2 投入比例为L：K=2：
劳动的边际产量函数为MPL
1 3
AL
2 3
K
2 3
,
d
MPL
dL
2 9
5 2
AL 3K 3
0
这表明在短期，资本投入量不变的前提下，随着可变要素劳动投
入量的不断增加，劳动的边际产量是递减的，该生产函数受边际
报酬递减规律的支配
第8题
(2) 同理，假定在短期生产中，劳动投入量不变，而资本投入
量可变，资本的边际产量函数为 M PK
L2 1000, 解得 L 2000, K 2000 LL
第7题（第2问）
③ 生产函数Q KL2 , 当PL 1, PK 1, Q 1000时，由其扩
展线方程K PL L 得 K L ，代入生产函数Q KL2得：
2PK
百度文库
2
L3 / 2 1000, 解得 L 10 3 2, K 5 3 2
K5
5
30
25
Q=50
20
10
O 10 20 30 L
第6题
• （2）由于该生产函数为固定投入比例，即L与K
之间没有替代关系，所以，边际技术替代率
••
M具 在R体水T来平S说段LK＝内，MR0，T。SdLKK=0（ddKLK不MMP变PKL ）
K 30
或MPL=0（增加L不能增加 25
产量），故劳动对资本的边 20
得 K2 L2
PL PK
即厂商的长期生产的扩展线的方程为
K
(
PL
1
)2
L
PK
第7题（第1问）
③ 由生产函数Q KL2可得： MPL 2KL, MPK L2 将以上两式代入最优要素组合的均衡条件MPL PL
MPK PK 得 2K PL
L PK 即厂商的长期生产的扩展线的方程为 K PL L
PK
12
K 2L，代入生产函数 Q 5L3 K 3得
1
2
5L3 (2L)3 1000，解得
L 200 1003 2，K 400 2003 2
34
34
第7题（第2问）
② 生产函数Q KL KL
当PL 1, PK 1, Q 1000时，
由其扩展线的方程K
(
PL
1
)2
L
PK
得K L，代入生产函数Q KL 得： KL
• 边际产量的极大值
– 边际产量曲线是一条斜率为负的直线，当L=0时达到
第3题
• （3）令APL=MPL，即20-0.5L-50/L=20-L，得 L=10，此时APL=MPL=10
• 另：当劳动的平均产量达到极大值时，一定有 APL=MPL，由（2）可知，当L=10时， APL=MPL=10
第4题
2 3
1
AL3 K
1
3,
d MPK
2
1
AL3 K
4 3
0
dK
9
这表明在短期，劳动投入量不变的前提下，随着可变要素资
本投入量的不断增加，资本的边际产量是递减的，该生产函
数受边际报酬递减规律的支配
第9题 •
由题意知，劳动的边际产M量PL
Q L
2 3
(
K L
1
)3
•
资本的边际产量MPK
Q K
1 K ()
2PK
第7题（第1问）
• ④ 生产函数Q=min（3L，K），由于该函 数是固定投入比例的生产函数，即厂商的 生产函数为3L=K，所以直接可以得到厂商 长期生产的扩展线方程为K=3L
第71 题2 （第2问）
① 生产函数 Q 5L3 K 3
当PL 1，PK 1，Q 1000时，
由其扩展线方程K 2PL L得：