张掖二中2013—2014学年度高三数学文科月考试卷
2013届高三11月月考题目数学(文科)
张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={x|(x +3)(x -1)<0},N={x |x≤-3},则 C ()R M N =( )A .{x|x≤1}B . {x |x≥1}C .{x|x >1}D . {x|x <1}2.已知复数21iz i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.右图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据 落在[)6,10内的频数为( ) A .12 B .48 C .60 D .804.已知直线,l m ,平面,αβ,且l α⊥,m β⊂,给出下列四个命题:①若α∥β,则l m ⊥; ②若l m ⊥,则α∥β; ③若αβ⊥,则l ∥m ; ④若l ∥m ,则αβ⊥; 其中是真命题的是 A .①②B .③④C .②③D .①④5.已知,2tan =θ则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于( )A .2B .-2C .0D .32 6.已知{}n a 为等比数列,若1064=+a a ,则9373712a a a a a a ++的值为 ( ) A .10B .20C .60D .1007.已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为( )A .3B .2C .1D .21 8.在△ABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tanB=3ac ,则角B=( ) A .6πB .3πC .6π或65πD .3π或32π 9.已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=,若a b ⊥,则93x y +的最小值为( ) A. B .12 C .6D.10.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则)12(πf = ( )A .0B .-1C .-2D .23-11.已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为A. 141622=-y x B. 191822=-y x C. 191622=-y x D. 127922=-y x 12.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数,)(x g ≠0,()()x f x a g x =,且()()()()f xgx f xg x ''>,(a>0,且a≠1),(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -+=-若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62,则n 的最小值为 A .6B .7C .8D .9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
甘肃省张掖中学高三数学上学期第二次月考试题 文【会员独享】
甘肃省张掖中学高三数学上学期第二次月考试题 文【会员独享】第I 卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并把答案填涂在答题卡的相应位置上. 1.“a>0,b>0”是“ab>0”的( )A .充分必要条件B .必要而不充分条件C .充分而不必要条件D .既不充分也不必要条件 2.已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3.若集合{1,0,1},{2,}xA B y y x A =-==∈则AB =( )A.{0}B.{1}C.{0,1} D .{1,01}-4.为了得到函数)32 sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2sin =的图象( )A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度 5.已知a 、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=+b a 3( )A .7B .10C . 13D .46. 已知α∈(π2,π),sin α=35,则tan(α+π4)等于( )A. 7B. 17C.-17 D.-77.已知3.0log 2=a ,1.02=b ,3.12.0=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .b c a <<B .b a c <<C .c b a <<D .a c b <<8.函数y =Asin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象如右图所示,则y 的表达式为( )A .y =2sin(10x 11+π6)B .y =2sin(10x 11-π6)C .y =2sin(2x -π6)D .y =2sin(2x +π6) 9.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=A.0PA PB += B. 0PB PC +=-C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=10.设函数()()y f x x R =∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称,且[0,1]x ∈时,2()f x x =,则3()2f -=(A .12B .14C .34D .9411.设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为( )A. B . C . D .12.已知32008sin 2007)(x x x f +=且)1,1(-∈x ,若0)1()1(2≤-+-a f a f ,则a 的取值范围是( ) A .21<<a B .21≤<a C .21<≤a D .21≤≤a第Ⅱ卷(非选择题 共80分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置. 13. 若π3sin 25α⎛⎫+=⎪⎝⎭,则cos 2α=______. 14. 函数)2(12-<-=x x y 的反函数是 .15. 已知等比数列{}n a 为递增数列,且373a a +=,282a a ⋅=,则117a a =_ __. 16.给出下列命题:① 存在实数α使sin αcos α=1成立;② 存在实数α使sin α+cos α=32成立;③ 函数y =sin(5π2-2x)是偶函数;④ x=π8是函数y =sin(2x +5π4)的图象的一条对称轴的方程.其中正确命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上) .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在等比数列{n a }中,已知643524,64a a a a -==.求{a n }的前8项和8S .18.(12分)已知向量)23,(cos ),1,(sin x b x a =-=. ⑴当x b a tan ,//求时的值;⑵求b b a x f ⋅+=)()(的最小正周期和单调递增区间.19.(12分)设函数f (x )=x 3-3ax 2+3bx 的图象在1=x 处的切线方程为12x +y -1=0.⑴求a ,b 的值;⑵求函数f (x )在闭区间[]4,2上的最大值和最小值.20.(12分)在ABC △中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.⑴若ABC △求,a b ;⑵若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.21.(12分)正项数列}{n a 是的前n 项和为S n ,满足2)1(41+=n n a S ⑴求数列}{n a 的通项公式; ⑵设n n n n n T n b a a b 项和的前求数列}{,11+⋅=.22.( 12分)已知对任意实数m 直线x+y+m=0都不与曲线)(3)(3R a ax x x f ∈-=相切, ⑴求实数a 的取值范围; ⑵当[]1,0∈x 时,若不等式41)(≥x f 总有解,求a 的取值范围.高三月考2文科数学参考答案一、选择题 CCBAC BADCB AC二、填空题 13.725- 14. )3(1>+-=x x y 15. 2 16. ③④三、解答题17. 解法一 设数列{a n }的公比为q ,依题意⎩⎪⎨⎪⎧a 6-a 4=a 1q 3q 2-1=24 ①a 3·a 5=a 1q 32=64∴a 1q 3=±8.将a 1q 3=-8代入到①式,得q 2-1=-3.∴q 2=-2,舍去. 将a 1q 3=8代入到①式得q 2-1=3.∴q =±2.当q =2时,a 1=1,S 8=a 1q 8-1q -1=255;当q =-2时,a 1=-1,S 8=a 1q 8-1q -1=85.解法二 ∵{a n }是等比数列,∴依题设得a 24=a 3·a 5=64.∴a 4=±8.∴a 6=24+a 4=24±8.∵{a n }是实数列,∴a 6a 4>0.故舍去a 4=-8,得a 4=8,a 6=32. 从而a 5=±a 4·a 6=±16,∴q =a 5a 4=±2. 当q =2时,a 1=a 4·q -3=1,a 9=a 6·q 3=256, ∴S 8=a 1-a 91-q=255; 当q =-2时,a 1=a 4·q -3=-1,a 9=a 6·q 3=-256, ∴S 8=a 1-a 91-q=85. 18.解⑴∵,//b a ∴0cos sin 23=+x x ∴32tan -=x ⑵43cos )cos (sin )()(++=⋅+=x x x b b a x f 45)42sin(22++=πx ∴)(x f 的最小正周期为π;单调递增区间为Z k k k ∈+-]8,83[ππππ19.解⑴f ′(x )=3x 2-6ax +3b .由已知f (1)=-11,f ′(1)=-12,解得a =1,b =-3.⑵27)3()(min -==f x f ,20)4()(max -==f x f20. ⑴由余弦定理及已知条件得,224a b ab +-=,又因为ABC △31sin 2ab C =4ab =.联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩,,解得2a =,2b =. ⑵由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=,即sin cos 2sin cos B A A A =,当cos 0A =时,2A π=,6B π=,3a =,3b =, 当cos 0A ≠时,得sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =,联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩,,解得a =b =. 所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==21.⑴当n=1时,2111)1(41+==a S a 1=∴a 当2≥n 时,2121)1(41)1(41+-+=-=--n n n n n a a S S a整理得,0)2)((11=--+--n n n n a a a a∵,0>n a ∴01>+-n n a a )2(2,0211≥=-=--∴--n a a a a n n n n 即 故数列}{n a 是首项为1,公差为2的等差数列.∴12-=n a n ⑵∵)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n∴n n b b b T +++= 2112)1211(21+=+-=n n n - 22.解⑴a x x f 33)('2-=,由已知1331)('2-=--=a x x f 即无解.∴⊿<0,解得31>a ⑵由已知不等式4133≥-ax x 在[]1,0∈x 时总有解 ① 当0=x 时,不等式不成立,故Φ∈a② 当10≤<x 时,不等式可变形为x x a 12132-≤,而4112132≤-x x ,为使不等式总有解,须41≤a 综上,41≤a。
甘肃省张掖二中2013届高三上学期12月月考数学文试题
张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(12月)高三数学(文科)命题人:苟丫丫 审题人:张宏汉一、选择题(每小题5分,共12小题)1.已知集合}0)3)(1(|{},023|{>-+=>+∈=x x x B x R x A ,则=⋂B A ( ) A .)1,(--∞B .)32,1(--C .)3,32(-D .),3(+∞ 2.复数2)2(i +等于( ) A .i 43+B .i 45+C .i 23+D .i 25+3.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1 =3S n (n ≥1),则a 6=( ) A .3 × 44+1B .3 × 44C .44D .544.已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为3π,若向量1122b e e =-,21234b e e =+,则12b b ⋅=( ) A .-6B . 211-C . -4D .-55.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ,则y x z 2+=的最小值为( )A .3B .1C .-5D .-66.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2xf x x a =++(a 为常数),则(1)f -=( )A .2-B .3-C .3D .2第7题图 第8题图7.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( ) A .112B .5C .4D .928.如图给出的是计算10014121+++ 的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框 中的(2)处应填的语句是( ) A. 1,100+=>n n iB. 2,100+=>n n iC. 2,50+=>n n iD. 2,50+=≤n n i9.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒B .1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面C .233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面D .12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥10.已知命题p :函数21()22f x x x a =-+的图象与x 轴有交点,命题q :()(21)x f x =a -为 R 上的减函数,则p 是q 的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要11.已知双曲线C :12222=-by a x 的焦距为10 ,点)1,2(P 在C 的渐近线上,则C 的方程为( )A .152022=-y x B.120522=-y x C.1208022=-y x D. 1802022=-y x 12.对任意实数,x y ,定义运算*x y ax by cxy =++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
甘肃省张掖市第二中学高三数学11月月考试题 理 新人教A版
张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1( )2.下列命题中,假命题是( )A.2,30x x R -∀∈>B. 00,tan 2x R x ∃∈=C. 00,lg 2x R x ∃∈<D.2*,(2)0x N x ∀∈->3 ( )A .最小正周期为π的奇函数B .C .最小正周期为π的偶函数D4.已知点(6,2)A ,(1,14)B ,则与AB 共线的单位向量为( )A BC D 5在x n =处取得最小值,则n =( )B. 3 D. 46.是三个互不重合的平面,,m n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )A .若,αββγ⊥⊥,则αγ⊥B .若//αβ,m β⊄,//m α,则//m βC .若αβ⊥,m α⊥,则//m βD .若//m α,//n β,αβ⊥,则m n ⊥7.某程序的框图如右图所示,输入5N =,则输出的数等于(A8.数列{n a }满足n n n 1n n 12(0),2121(1),2a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若1a =76,则2014a 的值是( )A .76B .75C .73D .719.设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+014y 2x 0,8y x 0,192y x 所表示的平面区域为M ,使函数y=a x(a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( ) A .[1, 3]B .[2, 10]C .[2, 9]D .[10, 9]10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为正视图 侧视图 俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ11.已知F 1、F 2,P 为双曲线右支上的任意一点且)B. [2 +∞)C. (1,3]D. [3,+∞) 12.函数)(x f 的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当21x x <时,都有)()(21x f x f ≤,则称函数)(x f 在D上为非减函数,设函数)(x f 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条A B C D .无法确定分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)13.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,项的系数为 .14.记定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x .如果存在0()()'()()f b f a f x b a -=-成立,则称0x 为函数那么函上的“中值点”为____ .15的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别16(1(2(3(4三、解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+ x∈R且1(0)()42f f π==, (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数?(列举出一种方法即可).18.(本小题满分12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -,中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动.(Ⅰ)证明:11D E A D ⊥; (Ⅱ)AE 等于何值时,二面角1D EC D --的大小为4π.19.(本小题满分12分)小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若0X >就去打球;若0X =就去唱歌;若0X <就去下棋.(Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不.去唱歌的概率. (Ⅱ)写出数量积X 的所有可能取值,并求X 分布列与数学期望的两条切线,PA PB ,[1(2n -⋅⋅+e 是自然对数的底数).请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
甘肃省张掖市2014届高三2月月考数学(文)试题 Word版含答案
甘肃省2014届高三2月月考数学(文)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.集合A={}{}12,x x B x x a <<=≥,满足A B =∅ ,则实数a 的取值范围是( )A .{}2a a ≥ B.{}2a a > C.{}1a a ≥ D.{}1a a > 2.复数R i i a z ∈-+=)43)((,则实数a 的值是( )A .43-B .43C .34D .-343.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.124.已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则tan()πα+的值是( ) A.43 B.34 C.43- D.34- 5.若函数y =x 3-2x 2+mx, 当x =31时, 函数取得极大值, 则m 的值为 ( )A. 3B. 2C. 1D. 326.如图,菱形ABCD 的边长为2,60A ∠=,M 为DC 的中点,若N 为菱形内任意一点(含边界),则AM AN ⋅的最大值为( )A.3B. 23C. 9D.67.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上,则双曲线的渐近线方程为( )A .34y x =±B .43y x =± C .223y x =± D .324y x =± 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,n ∈N *,若2(S n +1)=3a n ,则2514a a a a ++= ( )A .9B .3C .23 D .32 9.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ,使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤,则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞,的函数()=3f x mx --,且()f x 为[)0+∞,上的6度低调函数,那么实数m 的取值范围是( )A.[]0,1B. [)+∞1,C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞10.执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( )A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]11.设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( ) A. [-x] = -[x]B.[2x] = 2[x]C.[x +y]≤[x]+[y]D.[x -y]≤[x]-[y]12.如图,在正三棱锥A-BCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD 的体积是( )A .242B . 123C .122D .243第Ⅱ卷 (90分)二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设a =)sin ,23(α,b =)31,(cos α,且a ∥b ,则锐角α的大小为 ;14.设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8,则a+b 的最小值为_____________.15.已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =(*N ∈n ),则8a 的值是__________.16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p =_________.三、解答题:本大题共5小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c n C A m -==,且n m ⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且BC 边上的中线AM 的长为7,求ABC ∆的面积. 18.(本题满分12分)现有正整数1,2,3,4,5,…n ,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时,质点向前跳两步. (I )若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为ξ,求E ξ; (II )求质点恰好到达正整数5的概率.19.(本题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ,BD 交AC 于点E ,F 是PC 中点,G 为AC 上一动点.(1)求证:BD FG ⊥;(1)确定点G 在线段AC 上的位置,使FG //平面PBD ,并说明理由. (3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF 的体积 20.(本题满分12分)已知函数21()ln 2f x x a x =+. (Ⅰ)若1a =-,求函数()f x 的极值,并指出是极大值还是极小值; (Ⅱ)若1a =,求证:在区间[1,)+∞上,函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21.(本题满分12分)设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35,(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度.四、选做题:22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ACBD 内接于圆O,对角线AC 与BD 相交于M , AC ⊥BD ,E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ,作OH ⊥AB 于H ,求证:(1)EF ⊥AB (2)OH =ME23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
甘肃省张掖二中2012届高三9月月考试题
高三月考数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2=+=x x x A ,+++=x a x x B )1(2|{2}012=-a ,若B B A = ,则a 的值为A .2B .1C .2-D .1-2.定义运算bc ad dc b a -=,则符合条件02111=+-+ii iz 的复数z 是A .i 5452- B .i 5452-- C .i 5452+- D .i 5452+ 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4. 定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子1)31()35cos 4(25sin )45tan2(-⊗+⊗πππ的值为A .13B .11C .8D .45. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为6.已知圆C 的方程为012222=+-++y x y x ,当圆心C 到直线04=++y kx 的距离最大时,k 的值为A .51-B .51C .5-D .5 7. 如果函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 的两个相邻零点之间的距离为12π,则ω的值为A .3B .6C .12D .248.已知向量),1(m a =,),2(n b =,),3(t c =,且b a //,c b ⊥,则22||||c a +的最小值为A .4B .10C .16D .209.设b a <,函数)()(2b x a x y --=的图象可能是10.已知斜率为2的直线过抛物线ax y =2的焦点F ,且与y 轴相交于点A ,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A .x y 42= B .x y 82=C .x y 42=或x y 42-= D .x y 82=或x y 82-=11. 在△ABC 中,已知4=-b a ,b c a 2=+,且最大角为︒120,则这个三角形的最大边等于A .4B .14C .4或14D .2412.定义在R 上的偶函数)(x f ,对任意))(,0[,2121x x x x =/+∞∈,有0)()(1212<--x x x f x f ,则A .)1()2()3(f f f <-<B .)3()2()1(f f f <-<C .)3()1()2(f f f <<-D .)2()1()3(-<<f f f第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题纸的相应位置.13.如图,在一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1 000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据,可以估计出该不规则图形的面积为________平方米.14.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ,且目标函数y x z +=3的最小值为1-,则常数=k _______.15. 已知四棱柱1111D C B A ABCD -中,侧棱⊥1AA 底面ABCD ,且21=AA,底面ABCD 的边长均大于2,且︒=∠45DAB ,点P 在底面ABCD 内运动,且在AB ,AD 上的射影分别为M ,N ,若|PA|=2,则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______.16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律,若115312++++= m ,3p 的分解中最小的正整数是21,则=+p m ________.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、,且21)cos(=+C A ,A c a sin 2=.(1)求cosC 的值; (2)当]2,0[π∈x 时,求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足:11=a ,11=-+n n a a ,*N n ∈.数列}{n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S ,*N n ∈.(1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;(2)令数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=,求数列}{n c 的前n 项和n T . 19.(本小题满分12分)为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组)14,13[;第二组)15,14[:…;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数;(2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩;(3)若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩,求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率.20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面是直角梯形ABCD ,其中AD ⊥AB ,CD ∥AB ,AB=4,CD=2,侧面PAD 是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD 垂直,E 为PA 的中点.(1)求证:DE ∥平面PBC ; (2)求三棱锥A-PBC 的体积. 21. (本小题满分13分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22=e ,左、右焦点分别为21F F 、,抛物线x y 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C 的方程; (2)已知圆M :3222=+y x 的切线与椭圆相交于A 、B 两点,那么以AB 为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由,22. (本小题满分13分)已知)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (1)若11-=x ,22=x ,求函数)(x f 的解析式; (2)若22||||21=+x x ,求实数b 的最大值;(3)设函数)()()(1x x a x f x g --'=,若21x x <,且a x =2,求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值.(用a 表示)山东省2013届高三高考模拟卷(四)数学(文科)参考答案一、1.B 【解析】因为B B A = ,所以B A ⊆.又因为}4,0{-=A ,而B 中最多有两个元素,所以}4,0{-==A B ,所以1=a .选B .2.A 【解析】设bi a z +=.根据定义运算得++1)((bi a 0)1)(1()2=-+-i i i ,即2)2()2(=++-i b a b a ,根据复数相等的定义得⎩⎨⎧=+=-,02,22b a b a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,54,52b a 所以i z 5452-=. 3.C 【解析】若命题“p 或q ”为真命题,则q p ,中至少有一个为真命题;若命题“p 且q ”为真命题,则q p ,都为真命题.因此“p 或q 为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件.故选C .4.A 【解析】原式+⨯++⨯=⊗+⊗=2(3)11(232121) =13.5.C 【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”,故正视图的高一定是2,由于正视图和俯视图“长对正”,故正视图的底面边长为2,又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综上可知,这个空间几何体的正视图可能是C .6.A 【解析】圆C 的方程可化为1)1()1(22=-++y x ,所以圆心C 的坐标为)1,1(-,又直线04=++y kx 恒过点)4,0(-A ,所以当圆心C 到直线04=++y kx 的距离最大时,直线CA 应垂直于直线04=++y kx ,因为直线CA 的斜率为5-,所以51=-k ,51-=k . 7.C 【解析】由正弦函数的性质可知,两个相邻零点之间的距离为周期的一半,即该函数的周期6122ππ=⨯=T ,故62πωπ==T ,解得12=ω.故选C .8.C 【解析】由b a //,c b ⊥,得c a ⊥,则031=+⨯mt ,即3-=mt ,故222291||||t m c a +++=+16||2101022=+≥++=mt t m ,当且仅当3||||==t m 时等号成立.9.C 【解析】由解析式可知,当b x >时,0>y ,由此可以排除A 、B 选项.又当bx ≤时,0≤y ,从而可以排除D .故选C .10.D 【解析】抛物线的焦点坐标是)0,4(a ,直线的方程是-=x y (2)4a,令0=x ,得2a y -=,故)2,0(a A -,所以△OAF 的面积为⨯2116|2||4|2a a a=-⨯,由题意,得4162=a ,解得8±=a .故抛物线方程是x y 82=或x y 82-=.故选D .11.B 【解析】因为4=-b a ,所以4-=a b ,所以b a >,又b c a 2=+,所以8-=a c ,所以a 大于c b 、,则︒=120A ,由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=⋅---+-=)4(2)8()4(22a a a )21()8(-⋅-a ,所以056182=+-a a ,所以14=a 或4=a (舍去).12.A 【解析】由已知条件可知,函数)(x f 在),0[+∞上单调递减,因此)3()2()1(f f f >>,又)(x f 为偶函数,则)2()2(-=f f ,从而)3()2()1(f f f >->.二、13.38【解析】设该不规则图形的面积为x 平方米,向区域内随机地撒1 000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,所以根据几何概型的概率计算公式可知x 11000375=,解得38=x .14.9【解析】先根据约束条件画出变量y x ,满足的可行域如图中阴影部分所示.易知直线04=+-k y x 与2=y 的交点为)2,8(k A -,观察图形可知目标函数y x z +=3在点)2,8(k -处取得最小值1-,即12)8(3-=+-⨯k ,解得9=k .15.312-【解析】由条件可得,A 、M 、P 、N 四点在以PA 为直径的圆上,所以由正弦定理得245sin =︒MN,所以2=MN 、在△PMN 中,由余弦定理可得≥︒⋅-+=135cos 2222PN PM PN PM MN PN PM ⋅+)22(,当且仅当PM= PN 时取等号,所以⋅PM 22222-=+≤PN ,所以底面△PMN的面积⋅PM 2121222)2(21135sin -=⨯-⨯≤︒k PN ,当且仅当PM= PN 时取最大值,故三棱锥MN D P 1-的体积≤⋅∆131AA S PMN 312221231-=⨯-⨯. 16.11【解析】由3122+=,53132++=,753142+++=,…,可知)12(5312-++++=n n .由115312++++= m ,可知6=m ,易知292725232153++++=,则21是53的分解中最小的正整数,可得5=p .故11=+p m . 三、17.【解析】(1)在△ABC 中,因为21)cos(=+C A ,所以3π=+C A .(2分) 又A c a sin 2=,c C cA a 2sin sin ==, 所以21sin =C ,6π=C 或π65(舍),(4分)所以23cos =C .(6分) (2)由(1)知23cos =A ,(7分) 所以32cos 32sin cos 322sin )(2++=+=x x x x x f++=)32sin(2πx 3,(10分)又]2,0[π∈x ,所以32)(max +=x f .(12分)18.【解析】(1)由已知可知数列}{n a 为等差数列,且首项为1,公差为1. ∴数列}{n a 的通项公式为n a n =.(2分)∵2=+n n b S ,∴211=+++n n b S ,∴211=+n n b b ,∴数列}{n b 为等比数列,(4分) 又211=+b S ,∴11=b ,∴数列}{n b 的通项公式为121-=n n b .(6分) (2)由已知得:121-⋅=n n n c . ∴12223221-++++=n n nT ,∴n n n nn T 22123222121132--++++=- ,(8分) ∴两式相减得n n n nT 221212121121132-+++++=-n n n 2211211---=n n n 2)211(2--=.(10分) ∴数列}{n c 的前n 项和112242)211(4--+-=--=n n n n nn T .(12分)19.【解析】(1)百米成绩在)17,16[内的频率为32.0132.0=⨯,320100032.0=⨯. 所以估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数为320.( 4分) (2)设图中从左到右的前3个组的频率分别为x x x 19,8,3.依题意,得1108.0132.01983=⨯+⨯+++x x x ,解得02.0=x .(6分) 设调查中随机抽取了n 名学生的百米成绩,则n802.08=⨯,解得50=n , 故调查中随机抽取了50名学生的百米成绩.(8分)(3)百米成绩在第一组的学生人数为35002.03=⨯⨯,记他们的成绩为c b a ,,, 百米成绩在第五组的学生人数为450108.0=⨯⨯,记他们的成绩为q p n m ,,,, 则从第一、五组中随机取出两名学生的成绩包含的基本事件有:},{b a ,},{c a ,},{m a ,},{n a ,},{p a ,},{q a ,},{c b ,},{m b ,},{n b ,},{p b ,},{q b ,},{m c ,},{n c ,},{p c ,},{q c ,},{n m ,},{p m ,},{q m ,},{p n ,},{q n ,},{q p ,共21个,(10分)其中满足成绩的差的绝对值大于1的基本事件有:},{m a ,,{a }n ,},{p a ,},{q a ,},{m b ,},{n b ,},{p b ,},{q b ,},{m c ,},{n c ,},{p c ,},{q c ,共12个,所以所求概率742112==P .(12分) 20.【解析】(1)如图,取AB 的中点F ,连接DF ,EF .在直角梯形ABCD 中,CD ∥AB ,且AB=4,CD=2,所以CD BF //, 所以四边形BCDF 为平行四边形,所以DF ∥BC .(2分) 在△PAB 中,PA=EA ,AF=FB ,所以EF//PB . 又因为DF EF=F ,PB BC=B ,所以平面DEF ∥平面PBC. (4分) 因为DE ⊂平面DEF ,所以DE ∥平面PBC .(6分) (2)取AD 的中点O ,连接PO .在△PAD 中,PA=PD=AD=2,所以PO ⊥AD ,3=PO .(8分) 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD=AD ,所以PO ⊥平面ABCD .直角梯形ABCD 中,CD//AB ,且AB=4,AD=2,AB ⊥AD , 所以4242121=⨯⨯=⨯⨯=∆AD AB S ABC ,(10分) 故三棱锥A-PBC 的体积⨯⨯==∆--ABC ABC P PBC A s V V 313343431=⨯⨯=PO .(12分)21.【解析】(1)因为椭圆C 的离心率22=e ,所以22=a c ,即c a 2=.(4分) 因为抛物线x y 242=的焦点)0,2(F 恰好是该椭圆的一个顶点,所以2=a ,所以1=c ,1=b .所以椭圆C 的方程为1222=+y x .(6分)(2)(i)当直线的斜率不存在时.因为直线与圆M 相切,故其中的一条切线方程为36=x . 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,12,3622y x x 不妨设)36,36(A ,)36,36(-B , 则以AB 为直径的圆的方程为32)36(22=+-y x .(6分) (ii)当直线的斜率为零时.因为直线与圆M 相切,所以其中的一条切线方程为36-=y . 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=,12,3622y x y 不妨设)36,36(-A ,)36,36(--B , 则以AB 为直径的圆的方程为32)36(22=++y x . 显然以上两圆都经过点O(0,0).(8分)(iii)当直线的斜率存在且不为零时. 设直线的方程为m kx y +=.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,22y x m kx y 消去y ,得0224)12(222=-+++m kmx x k ,所以设),(11y x A ,),(22y x B ,则124221+-=+k kmx x ,12222221+-=k m x x . 所以))((2121m kx m kx y y ++=122)(222221212+-=+++=k k m m x x km x x k .所以2121y y x x +=⋅12223222+--=k k m .①(11分)因为直线和圆M 相切,所以圆心到直线的距离361||2=+=k m d , 整理,得)1(3222k m +=, ②将②代入①,得0=⋅,显然以AB 为直径的圆经过定点O(0,0) 综上可知,以AB 为直径的圆过定点(0,0).(13分) 22.【解析】)0(23)(22>-+='a a bx ax x f . (1)因为11-=x ,22=x 是函数)(x f 的两个极值点, 所以0)1(=-'f ,0)2(='f .(2分)所以0232=--a b a , 04122=-+a b a ,解得6=a ,9-=b . 所以x x x x f 3696)(23--=.(4分)(2)因为)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点, 所以0)()(21='='x f x f ,所以21,x x 是方程)0(02322>=-+a a bx ax 的两根,因为32124a b +=∆,所以0>∆对一切0>a ,R b ∈恒成立, 而a b x x 3221-=+,321ax x -=,又0>a ,所以021<x x , 所以||||||2121x x x x -=+=-+=212214)(x x x x a a b a a b 3494)3(4)32(222+=---,由22||||21=+x x ,得22349422=+a a b ,所以-=6(322a b )a . 因为02≥b ,所以0)6(32≥-a a ,即60≤<a .(6分)令)6(3)(2a a a h -=,则a a a h 369)(2+-='.当40<<a 时,0)(>'a h ,所以)(a h 在(0,4)上是增函数;当64<<a 时,0)(<'a h ,所以)(a h 在(4,6)上是减函数.所以当4=a 时,)(a h 有极大值为96,所以)(a h 在]6,0(上的最大值是96, 所以b 的最大值是64.(8分)(3)因为21,x x 是方程0)(='x f 的两根,且)0(23)(22>-+='a a bx ax x f , 所以321a x x -=,又a x =2,311-=x , 所以))((3)(21x x x x a x f --='))(31(3a x x a -+=,所以)()()(1x x a x f x g --'=+--+=x a a x x a ())(31(3)31)(31(3)31--+=a x x a , 其对称轴为2a x =,因为0>a ,所以),31(2a a -∈,即),(221x x a ∈,(11分) 所以在),(21x x 内函数)(x g 的最小值==)2()(mina g x g )312)(312(3--+a a a a 221(32)3()=2312a a a a +=-+-.(13分)。
甘肃省张掖中学高三数学上学期第二次月考试题 文
张掖中学高三第一学期第二次月考数学试题(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= ( )A .{0}B .{0,1}C .{-1,1}D .{-1,02.设0.53x =,3log 2y =,cos 2z =,则( ) A .z y x << B .z x y << C .y z x << D .x z y <<3.在ABC ∆中,若sin :sin :sin 3:4:5A B C =,则A cos 的值为( ) A .35 B .1 C .0 D.454.33log log a b >是“22a b >”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条C .充要条件D .既不充分也不必要5.下列命题错误的是 ( )A .命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B .若命题2:R,10p x x x ∃∈++=,则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C .若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题D .2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A . B .C .D .7.定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ,且当满足时单调递增, 则( )A .)25()5()31(f f f <-<B .)5()25()31(-<<f f fC .)5()31()25(-<<f f fD .)25()31()5(f f f <<-8.已知函数f x ()在R 上可导,且222f x x x f '=+⋅()(),则1f -()与1f ()的大小关系为A .1f -()=1f ()B .()11f f ->()C .()11f f -<()D .不确定9. 函数()()2log 2a f x ax =-在(0,1)上为减函数,则实数a 的取值范围是( ) A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. (1,2) C. ](1,2 D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中π0,2A ϕ><)的图象如图1所示,为了得到x x g 2sin )(=的图象,则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 11.在△ABC 中,若2···AB AB AC BA BC CACB =++,则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数,且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立,设x ex f x F )()(=(e 为自然对数的底), 则( ) A. )0()2012(F F > B. )0()2012(F F <C. )0()2012(F F =D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.平面向量a 与b的夹角为120,)0,2(=a ,1=b ,则b a 2-=________ .14.已知函数3()2x af x x +=+在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是 15.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且31116a a =,则210log a =_______ 16.给定下列命题①半径为2,圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21;②若a 、β为锐角,21tan ,31)tan(==+ββa ,则42πβ=+a ; ③若A 、B 是△ABC 的两个内角,且sinA <sinB ,则BC <AC ;④若,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长,且2220a b c +-< 则△ABC 一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
甘肃省张掖中学2013届高三上学期第二次月考数学文试题
甘肃省张掖中学2013届高三上学期第二次月考数学(文)试卷第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题.每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =A.}{3,5B.}{3,6C . }{3,7D . }{3,92.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()()32x f x x a a =-+∈R ,则()2f -=A .-1B .—4C .1D .43.函数y =的定义域是A .[1,)+∞B .2(,)3+∞ C .2[,1]3D .2(,1]34.函数y =x 3-3x 的极大值为m ,极小值为n ,则m +n 为A .0B .1C .2D .45.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x "的否定是A 。
不存在01,23≤+-∈x x R xB 。
存在01,23>+-∈x xR xC.存在01,23≥+-∈x x R x D 。
对任意的01,23>+-∈x xR x6。
函数3()=2+2xf x x-在区间(0,1)内的零点个数是A .0B .1C .2D .37.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A .1y x =+B .2y x =-C .1y x= D .||y x x =8。
设3log 2=a ,6log 4=b ,9log 8=c ,则下列关系中正确的是A .c b a >>B .b c a >>C .a b c >>D .b a c >>9。
函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是10.如下程序框图输出的结果是2021,则判断框内应填入的条件是A .20?n ≤B .20?n <C .20?n >D .20?n ≥ 11。
若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是A.4πB 。
甘肃省张掖中学2014届高三上学期第二次模拟考试数学文试卷
甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学文试题一、选择题:本大题共12小题。
每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1已知U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={1,3,5,7},B ={2,4,5},则C U (A ∪B)等于A{6,8} B{5,7} C{4,6,7} D{1,3,5,6,8} 2已知i 是虚数单位,则ii+-221等于A i -B i -54 Ci 5354- D i3已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为A 6B 5 C12D 3- 4.等差数列{an}中,a15=33, a45=153,则217是这个数列的A 第60项B 第61项C 第62项D 不在这个数列中5下列命题中的真命题是A 对于实数22.,,,,bx ax b a c b a >>则若 B }{11.1<>x x x的解集是不等式C βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使得RD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,,-+=+∈∀使得R6化简A21 B 21- C 1 D 1- 7如图是一个几何体的三视图,求该几何体的体积A π3 Bπ320 C π37D π8执行如图所示的程序框图,输出的S值为A3 B10 C-6 D -109中心在原点的双曲线,一个焦点为(03)F,,一个焦点到最近顶点的距离是31-,则双曲线的方程是A2212xy-=B2212yx-=C2212yx-=D2212xy-=10已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足.当时,f(x)=ln(x2﹣x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是A.3B.5C.6D.911平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为A 6πB 43πC 46πD 63π12.已知函数在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(﹣1,1),x2∈(1,4),则2a+b的取值范围是A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
甘肃省张掖二中高三数学下学期5月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某二中2014-2015学年高三(下)5月月考数学试卷(文科)一、选择题(本小题满分60分)1.若A={x|x2=1},B={x|x2﹣2x﹣3=0},则A∩B=()A. 3 B. 1 C.∅D.﹣12.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2)3.已知点A(1,1),B(4,2)和向量=(2,λ),若∥,则实数λ的值为()A.﹣B.C.D.﹣4.把分别标有“A”“B”“C”的三X卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是()A.B.C.D.5.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A. 4B.C. 4D.6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于()A.B.C. 5D. 27.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为()A. 3 B.C. 1 D.8.执行如图的程序框图,输出的T=()A. 30 B. 25 C. 20 D. 129.设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为()A.B.C.D.10.等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若=,则=()A.B.C.D.11.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是()A.(0,1)B.(﹣1,0)∪(0,1) C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)二、填空题(本题满分20)13.若sinθ=﹣,tanθ>0,则cosθ=.14.过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l,直线l与抛物线相交与A,B两点,则弦|AB|的长是.15.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①﹣2是函数y=f(x)的极值点②1是函数y=f(x)的极小值点③y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零④y=f(x)在区间(﹣∞,﹣2)上单调递减则正确命题的序号是.16.已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f (2x﹣1)>0的解集为.三、解答题17.设数列{a n}是首项为1,公差为d的等差数列,且a1,a2﹣1,a3﹣1是等比数列{b n}的前三项.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{b n}的前n项和T n.18.如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,D是AC的中点,已知AB=2,VA=VB=VC=2.(1)求证:AC⊥平面VOD;(2)求三棱锥C﹣ABV的体积.19.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.(1)求(a,b)的值;(2)分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2,并由此分析两组技工的加工水平(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差s2=,为数据x1,x2,…,x n的平均数)20.已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”M 的坐标.21.已知a∈R,函数.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)讨论f(x)的单调性;(3)是否存在a的值,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值X 围;若不存在,说明理由.二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多图均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E 的任意一点,连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证:B、E、F、N四点共圆;(2)求证:AC2+BF•BM=AB2.23.(2015•某某一模)选修4﹣4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为,(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.(Ⅰ)求C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点,求弦长|AB|.24.(2015•金凤区校级一模)设关于x的不等式lg(|x+3|+|x﹣7|)>a(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.某某省某某二中2014-2015学年高三(下)5月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本小题满分60分)1.若A={x|x2=1},B={x|x2﹣2x﹣3=0},则A∩B=()A. 3 B. 1 C.∅D.﹣1考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:先求出A与B的解集,然后根据交集的定义即可得出答案.解答:解:∵A={x|x2=1}={﹣1,1},B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1,3},∴A∩B={﹣1},故选D.点评:本题考查了交集及其运算,属于基础题,关键是掌握交集的定义.2.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2)考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:由题意可得z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4﹣2i,从而求得z 对应的点的坐标.解答:解:复数z满足iz=2+4i,则有z===4﹣2i,故在复平面内,z对应的点的坐标是(4,﹣2),故选C.点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题.3.已知点A(1,1),B(4,2)和向量=(2,λ),若∥,则实数λ的值为()A.﹣B.C.D.﹣考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.专题:平面向量及应用.分析:直接利用向量的平行的充要条件求解即可.解答:解:根据A、B两点A(1,1),B(4,2),可得=(3,1),∵∥,∴2×1﹣3λ=0.,解得.故选:C.点评:本题考查向量的坐标运算,向量的平行的充要条件的应用.基本知识的考查.4.把分别标有“A”“B”“C”的三X卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是()A.B.C.D.考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题:概率与统计.分析:找出三X卡片任意排列的结果与使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的情况数,即可求出所求的概率.解答:解:三X卡片任意排列共有A33=3×2×1=6个结果,要使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”,则应将“B”字摆中间其他两个字任意排列共有A22=2×1=2个结果,则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率P==.故选:A.点评:此题考查了列举法计算基本事件数及其事件发生的概率,应该注意:(1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.5.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A. 4B.C. 4D.考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:先求得A,进而利用正弦定理求得b的值.解答:解:A=180°﹣B﹣C=45°,由正弦定理知=,∴b===4,故选A.点评:本题主要考查了正弦定理的运用.考查了学生对基础公式的熟练应用.6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于()A.B.C. 5D. 2考点:简单空间图形的三视图.专题:空间位置关系与距离.分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是什么图形,从而求出结果.解答:解:根据几何体的三视图知,该几何体为三棱锥,底面△ABC为俯视图中的直角三角形,∠BAC=90°,其中AC=4,AB=3,BC=5,PB⊥底面ABC,且PB=5,∴∠PBC=∠PBA=90°,∴最长的棱为PC,在Rt△PBC中,由勾股定理得,PC===5.故选:C.点评:本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形,是基础题目.7.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为()A. 3 B.C. 1 D.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由题意求出底面B1DC1的面积,求出A到底面的距离,即可求解三棱锥的体积.解答:解:∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,∴底面B1DC1的面积:=,A到底面的距离就是底面正三角形的高:.三棱锥A﹣B1DC1的体积为:=1.故选:C.点评:本题考查几何体的体积的求法,求解几何体的底面面积与高是解题的关键.8.执行如图的程序框图,输出的T=()A. 30 B. 25 C. 20 D. 12考点:循环结构.专题:算法和程序框图.分析:执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S=25,T=30时,满足条件T>S,输出T的值为30.解答:解:执行程序框图,有S=0,T=0,n=0不满足条件T>S,S=5,n=2,T=2不满足条件T>S,S=10,n=4,T=6不满足条件T>S,S=15,n=6,T=12不满足条件T>S,S=20,n=8,T=20不满足条件T>S,S=25,n=10,T=30满足条件T>S,输出T的值为30.故选:A.点评:本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查.9.设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为()A.B.C.D.考点:简单线性规划的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:由线性规划结合题意易得=1,从而+=(+)()=+6++,由基本不等式可求.解答:解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),目标函数可化为y=x+z,(a>0,b>0),联立可解得,即A(4,6)平移直线易得当直线经过点A(4,6)时,目标函数取最大值6,代入数据可得4a+6b=6,即=1,∴+=(+)()=+6++≥+2=+2×4=当且仅当=即a=b=时,+取到最小值,故选:D点评:本题考查线性规划和基本不等式的综合应用,准确作图并变形为可利用基本不等式的情形是解决问题的关键,属中档题.10.等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若=,则=()A.B.C.D.考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:利用等差数列的性质求得,然后代入=即可求得结果.解答:解:∵=∴==故选B.点评:此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值,做题时要认真,是一道基础题.11.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:椭圆的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:通过椭圆定义知PF1+PF2=2a,通过⊥可知(PF1)2+(PF2)2=(2c)2,利用△PF1F2的面积为9可得•PF1•PF2=9,通过(PF1+PF2)2=(PF1)2+(PF2)2+2PF1•PF2代入计算即可.解答:解:根据椭圆定义知PF1+PF2=2a,∵⊥,∴△PF1F2为直角三角形,∴(PF1)2+(PF2)2=(2c)2,又∵△PF1F2的面积为9,∴•PF1•PF2=9,∴(2a)2=(PF1+PF2)2=(PF1)2+(PF2)2+2PF1•PF2=4c2+36,∴b2=a2﹣c2=9,∴b=3,故选:C.点评:本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.12.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是()A.(0,1)B.(﹣1,0)∪(0,1) C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)考点:函数的单调性与导数的关系;其他不等式的解法.专题:计算题.分析:由f'(x)>1,f(x)>x可抽象出一个新函数g(x),利用新函数的性质(单调性)解决问题,即可得到答案.解答:解:设g(x)=f(x)﹣x,因为f(1)=1,f'(x)>1,所以g(1)=f(1)﹣1=0,g′(x)=f′(x)﹣1>0所以g(x)在R上是增函数,且g(1)=0.所以f(x)>x的解集即是g(x)>0的解集(1,+∞).故选C.点评:解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质,然后利用这些性质求解相关问题即可.二、填空题(本题满分20)13.若sinθ=﹣,tanθ>0,则cosθ=.考点:同角三角函数间的基本关系.分析:根据sin2θ+cos2θ=1可得答案.解答:解:由已知,θ在第三象限,∴,∴cosθ=.故答案为:﹣.点评:本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.14.过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l,直线l与抛物线相交与A,B两点,则弦|AB|的长是16 .考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先设A、B两点的坐标,由抛物线的方程求出焦点坐标,再求出直线l的方程,联立直线方程和抛物线的方程消去y后,利用韦达定理求出x1+x2的值,代入焦点弦公式求解即可.解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线y2=8x方程得:焦点坐标F(2,0),因为直线l倾斜角为,所以直线l的方程是:y=x﹣2,由得,x2﹣12x+4=0,则x1+x2=12,所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16,故答案为:16.点评:本题考查直线与抛物线相交所得焦点弦问题,以及一元二次方程根与系数的关系,体现了设而不求思想.15.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①﹣2是函数y=f(x)的极值点②1是函数y=f(x)的极小值点③y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零④y=f(x)在区间(﹣∞,﹣2)上单调递减则正确命题的序号是①③④.考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:根据函数单调性与导数之间的关系进行判断即可得到结论.解答:解:①由导数图象可知,当x<﹣2时,f′(x)<0,函数单调递减,当x>﹣2时,f′(x)>0,函数单调递增,∴﹣2是函数y=f(x)的极小值点,∴①正确.②当x>﹣2时,f′(x)>0,函数单调递增,∴1是函数y=f(x)的极小值点,错误.③当x>﹣2时,f′(x)>0,函数单调递增,∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零,∴③正确.④当x<﹣2时,f′(x)<0,函数单调递减,∴y=f(x)在区间(﹣∞,﹣2)上单调递减,∴④正确.则正确命题的序号是①③④,故答案为:①③④点评:本题主要考查导数的应用,利用导数图象,判断函数的单调性是解决本题的关键.16.已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f (2x﹣1)>0的解集为.考点:奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点,根据图象可对不等式等价转化为具体不等式,解出即可.解答:解:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增且为奇函数,所以f(x)在(﹣∞,0)上也单调递增,f(﹣1)=﹣f(1)=0,作出草图如下所示:由图象知,f(2x﹣1)>0等价于﹣1<2x﹣1<0或2x﹣1>1,解得0<x<或x>1,所以不等式的解集为(0,)∪(1,+∞),故答案为:(0,)∪(1,+∞).点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用,考查不等式的求解,属中档题.三、解答题17.设数列{a n}是首项为1,公差为d的等差数列,且a1,a2﹣1,a3﹣1是等比数列{b n}的前三项.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{b n}的前n项和T n.考点:等比数列的前n项和;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)由题意可得d的方程,解方程可得d值,可得通项公式;(Ⅱ)易得等比数列{b n}的首项为1,公比为2,由求和公式可得.解答:解:(Ⅰ)由题意可知:a2=a1+d,a3=a1+2d,∵a1,a2﹣1,a3﹣1成等比数列,∴,∵a1=1,∴d2=2d.若d=0,则a2﹣1=0,与a1,a2﹣1,a3﹣1成等比数列矛盾.∴d≠0,∴d=2∴a n=a1+(n﹣1)d=2n﹣1(Ⅱ)∵,b1=a1=1,∴等比数列{b n}的首项为1,公比为2.∴点评:本题考查等差数列和等比数列,属基础题.18.如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,D是AC的中点,已知AB=2,VA=VB=VC=2.(1)求证:AC⊥平面VOD;(2)求三棱锥C﹣ABV的体积.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)由已知得VO⊥AB,连接OC,得△VOA≌△VOC,从而VO⊥OC,由此能证明AC⊥平面DOV.(2)VO是棱锥V﹣ABC的高,由此能求出棱锥V﹣ABC的体积.解答:(1)证明:∵VA=VB,O为AB的中点,∴VO⊥AB,连接OC,在△VOA和△VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC,∴△VOA≌△VOC,∴∠VOA=∠VOC=90°,∴VO⊥OC,∵AB∩OC=O,AB⊂平面ABC,OC⊂平面ABC,∴VO⊥平面ABC,∵AC⊂平面ABC,∴AC⊥VO,又∵VA=VC,D是AC的中点,∴AC⊥VD,∵VO⊂平面VOD,VD⊂平面VOD,VO∩VD=V,∴AC⊥平面DOV.(2)解:由(1)知VO是棱锥V﹣ABC的高,且VO==.又∵点C是弧的中点,∴CO⊥AB,且CO=1,AB=2,∴三角形ABC的面积S△ABC=,∴棱锥V﹣ABC的体积为V V﹣ABC===,故棱锥C﹣ABV的体积为.(12分)点评:本题考查直线与平面垂直的证明,考查棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.19.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.(1)求(a,b)的值;(2)分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2,并由此分析两组技工的加工水平(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差s2=,为数据x1,x2,…,x n的平均数)考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图;极差、方差与标准差.专题:概率与统计.分析:(1)由题意根据平均数的计算公式分别求出m,n的值.(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和,再根据它们的平均值相等,可得方差较小的发挥更稳定一些.(3)用列举法求得所有的基本事件的个数,找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数,即可求得该车间“质量合格”的概率.解答:解:(1)由题意得,解得m=3,再由,解得n=8;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差:,,并由,可得两组技工水平基本相当,乙组更稳定些.(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检查,设两人加工的合格零件数分别为(a,b),则所有的(a,b)有:(7,8)、(7,9)、(7,10)、(7,11)、(7,12)、(8,8)、(8,9)、(8,10)、(8,11)、(8,12)、(10,8)、(10,9)、(10,10)、(10,11)、(10,12)、(12,8)、(12,9)、(12,10)、(12,11)、(12,12)、(13,8)、(13,9)、(13,10)、(13,11)、(13,12),共计25个,而满足a+b≤17的基本事件有:(7,8)、(7,9)、(7,10)、(8,8)、(8,9),共计5个基本事件,故满足a+b>17的基本事件个数为25﹣5=20,所以该车间“质量合格”的概率为.点评:本题主要考查方差的定义和求法,古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,列举法,是解决古典概型问题的一种重要的解题方法,属于中档题20.已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”M 的坐标.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.专题:新定义.分析:(1)利用椭圆离心率为,其上的点到左焦点F的最长距离为,可建立方程组,即可求得椭圆的方程;(2)设M(m,0)为椭圆的左特征点,根据椭圆左焦点,设直线AB方程代入椭圆方程,由∠AMB 被x轴平分,k AM+k BM=0,利用韦达定理,即可求得结论.解答:解:(1)由题意知,∴a=2,c=,∴∴椭圆的方程为;(2)设M(m,0)为椭圆的左特征点,椭圆的左焦点F(﹣,0),可设直线AB的方程为x=ky﹣(k≠0)代入,得:(ky﹣)y2+4y2=4,即(k2+4)y2﹣ky﹣1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)得y1+y2=,y1y2=﹣∵∠AMB被x轴平分,k AM+k BM=0,即,即y1(ky2﹣)+y2(ky1﹣)﹣(y1+y2)m=0所以,2ky1y2﹣(y1+y2)(m+)=0于是,2k×()﹣×(m+)=0∵k≠0,∴1+(m+)=0,即m=,∴M(,0)点评:本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用,直线与椭圆相交关系的处理,要注意解题中直线AB得方程设为x=ky﹣2(k≠0)的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在.21.已知a∈R,函数.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)讨论f(x)的单调性;(3)是否存在a的值,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值X 围;若不存在,说明理由.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点与方程根的关系.专题:导数的综合应用.分析:由函数,得到函数的定义域,(1)代入a=1可得f′(x),得到f′(1),进而可得切线的斜率;(2)可得导函数为,分a≤0和a>0两类分别求得导数的正负情况,进而可得单调性;(3)结合(1)与(2)可得出函数的单调性与极值;若使得方程f(x)=2有两个不等的实数根,只要极小值小于2即可,列出不等式,求出a的X围.解答:解:(1)当a=1时,∴k=f′(1)=0所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为0;(2)①当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减;②当..∴(3)存在a∈(0,e3),使得方程f(x)=2有两个不等的实数根.理由如下:由(1)可知当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,方程f(x)=2不可能有两个不等的实数根;由(2)得,,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根,等价于函数f(x)的极小值,即,解得0<a<e3所以a的取值X围是(0,e3)点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,涉及切线方程的求解,求函数的单调区间及极值,以及函数的零点个数问题,属中档题.二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多图均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E 的任意一点,连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证:B、E、F、N四点共圆;(2)求证:AC2+BF•BM=AB2.考点:与圆有关的比例线段;圆內接多边形的性质与判定.专题:选作题;立体几何.分析:(1)连结BN,证明∠BEF+∠BNF=180°,即可证明B、E、F、N四点共圆;(2)由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB,由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知:,即可得出结论.解答:证明:(1)连结BN,则AN⊥BN,又CD⊥AB,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B、E、F、N四点共圆.…(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB,由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知:,∴BF•BM=BA•BE=BA•(BA﹣EA),∴BF•BM=AB2﹣AB•AE,∴BF•BM=AB2﹣AC2,即AC2+BF•BM=AB2.…(10分)点评:本题考查四点共圆,考查三角形相似,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.23.(2015•某某一模)选修4﹣4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为,(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.(Ⅰ)求C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点,求弦长|AB|.考点:直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程.专题:直线与圆.分析:(I)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出.(2)把直线l的参数方程代入抛物线C的方程,利用参数的几何意义即可得出.word解答:解:(I)由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ,得ρ2sin2θ=8ρcosθ.∴y2=8x即为C的直角坐标方程;(II)把直线l的参数方程,(t为参数),代入抛物线C的方程,整理为3t2﹣16t﹣64=0,∴,.∴|AB|=|t1﹣t2|==.点评:熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键.24.(2015•金凤区校级一模)设关于x的不等式lg(|x+3|+|x﹣7|)>a(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.考点:绝对值不等式的解法.专题:计算题.分析:(1)转化成绝对值不等式,令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.(2)解决恒成立问题,可将问题转化为研究函数f(x)的最小值大于a即可.解答:解:(1)由题意得:|x+3|+|x﹣7|>10,当x≥7时x+x﹣4>10得:x>7(3分)当﹣3<x<7时,x+10﹣x>10不成立(5分)当x≤﹣3时﹣x+4﹣x>10得:x<﹣3(7分)解得:x<﹣3或x>7(6分)(2)设t=|x+3|+|x﹣7|,则由对数定义及绝对值的几何意义知t≥10,因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,∵|x+3|+|x﹣7|的最小值为10,∴lg(|x+3|+|x﹣7|)的最小值为1(8分)要使不等式的解集为R,则须a<1(10分)点评:本题考查了对数的运算性质,以及绝对值不等式的解法,所谓零点分段法,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集.。
甘肃省张掖二中高三年级11月月考数学试题(文)参考答案
2012届甘肃省张掖二中高三年级11月月考数学试题(文)参考答案一、选择题:本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACABBDAABCD二、填空题:13、-32 14、4 15、(1)(5) 16、3118a 三、解答题: 17.(本题满分10分)(1)2()[2(sin coscos sin )sin ]cos 3sin 33f x x x x x x ππ=++- 222sin cos 3cos 3sin x x x x =+-sin 23cos 2x x =+2sin(2)3x π=+…4分∴ 函数f (x )的最小正周期22T ππ== ……………………6分(2)当5[0,]12x π∈时,72[,]336x πππ+∈∴ 当7236x ππ+=,即512x π=时,f (x )取最小值-1 ………9分所以使题设成立的充要条件是5()12f m π<,故m 的取值范围是(-1,+∞)…10分18、解:(Ⅰ)设事件(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题” 。
由已知15()6P A =,24()5P A =,33()4P A =,41()3P A =。
(Ⅰ)设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”,则1235431()()(1)6546P B P A A A ==⨯⨯-= …………………6分(Ⅱ)设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”,则1121231515431()()(1)6656542P C P A A A A A A =++=+⨯+⨯⨯-=……………12分 19.(本题满分12分)(1)证明:过B 1点作B 1O ⊥BA 。
∵侧面ABB 1A 1⊥底面ABC ∴B 1O ⊥面ABC ∴∠B 1BA 是侧面BB 1与底面ABC 所成的角。
∴∠B 1BO=3π在Rt △B 1OB 中,BB 1=2,∴BO=12BB 1=1又∵BB 1=AB ,∴BO=12AB ∴O 是AB 的中点。
【数学】甘肃省张掖市第二中学高三11月月考试卷(文)(解析版)
甘肃省张掖市第二中学高三11月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.复数12z i=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设R θ∈,则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数,且当[0,2]x ∈时,2()2f x x x =-, 则(5)f -的值为( ) A. 3-B. 1-C. 1D. 34.已知向量()()2,1,1,a b λ=-=,若()()2//2a b a b +-,则实数λ=( ) A. 2B. -2C.12D. 1-25.已知双曲线()222103x y a a -=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则a 为( ) AB .1 C.2 D .46.己知4sin()65πα+=-,则cos()3πα-= A.45B ・35C .45-.D.35-7.已知正数项等比数列{}n a 中,11a =,且14a 与5a 的等差中项是32a ,则2a =( ) A .2BC .4D .2或48.将函数()2cos()6f x x π=+图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图像,则函数()y g x =的图像的一个对称中心是( ) A. (,0)12πB. (,0)3πC. 5(,0)12πD. 2(,0)3π9.若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点,P 为x 轴上的一个动点,则APB ∠的最大值是( ) A .30︒B .60︒C .90︒D .120︒10.双曲线2222:1x y E a b-=(00a b >>,)过右焦点F 作渐近线l 的垂线,垂足为M ,若OFM ∆的面积是1,则双曲线E 的实轴长是( ) A. 1B. 2C.D. 11.如图1,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为棱1AA 的中点,,,M N Q 分 别是线段11A D ,1CC ,11A B 上的点,若三棱锥P MNQ -的俯视图如图2,则点N 到平面PMQ 距离的最大值为( )A.3B.212.已知函数22,0()e ,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,若12()()f x f x =(12x x ≠),则12x x +的最大值为( )A.2-B.2ln 2C.3ln 22-D.ln21-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.23x =,24log 3y =,则x y +=__________. 14. 1tan ,sin =2ABC αα=-△中,则 15.若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减,则实数t 的取值范围是__________.16.已知函数()sin()6f x x πω=+(0)>ω的最小正周期为π,若()f x 在[0,)x t ∈时所求函数值中没有最小值,则实数t 的范围是_________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:11n n a a S S =+. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令2log 32nn a b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下表所示.(1)求频率分布表中n,p的值,并估计该组数据的中位数(保留l位小数);(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱111ABC A B C -中,1A A ⊥面ABC ,=90ACB ∠,M 是AB 的中点,12AC CB CC ===.(Ⅰ)求证:平面1A CM ⊥平面11ABB A . (Ⅱ)求点M 到平面11A CB 的距离.20.(本小题满分12分) 已知函数121sin )(2++=x x e x f x(1)求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程;(2)若函数1sin )()(ln )(--+-=x e x f x x a x g x有两个极值点1x ,2x )(21x x ≠。
甘肃省张掖市2014届高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题含解析
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设{1,2,3,4,5},{1,5},{2,4}U A B,则U B C A( ).A .{2,3,4}B . {2}C .{2,4}D . {1,3,4,5}2。
若(12)1ai i bi +=-,其中a ,b ∈R,则|a +b i |=( ). A . 12+i B .5C .52D .543.设12log 3a =,0.21()3b =,132c =,则( ).A a b c .<<B c b a .<<C c a b .<<D b a c .<<考点:幂函数、指数函数、对数函数的性质.4。
在等差数列{}na 中,9a =12162a+,则数列{}n a 的前11项和11S =( ).A .24B .48 C.66D .1325。
设,a b R ∈,则2()0a b a-⋅<是a b <的( ).A 。
充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件6。
抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是().A .12B .32C .1D .37。
某程序框图如图所示,若输出的57S =,则判断框内应填入( ).A .7k > ? B .6k > ? C .5k >? D .4k >?8.函数f(x )=sin x cos x +3cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) .A .π,1B .π,2C .2π,1D .2π,2 【答案】A 【解析】试题分析:由已知,13()sin 22sin(2)223f x x x x π==+,所以所求函数的最小正周期和振幅分别为1π,,选A 。
考点:二倍角的三角函数公式,三角函数的性质。
9。
已知O 是坐标原点,点()2,1A -,若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅的取值范围是( ).A .[1,0]-B .[1,2]-C .[0,1]D .[0,2]10。
甘肃省张掖中学2013届高三第四次月考数学(文)试题
2012-2013学年甘肃省张掖中学高三第四次月考文科数学命题人:朱云霞 高三数学组审题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=221x x A ,{}11≤≤-=x x B ,则A B = A .{12}x x -≤< B .1{|1}2x x -<≤ C .{|2}x x <D .{|12}x x ≤< 2. "1""||1"x x >>是的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ,则)))1(((-f f f 的值等于A.12-π B.12+π C.π D.04. 要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移12个单位 D .向右平移12个单位 5.设{}n a 是等差数列,246a a +=,则这个数列的前5项和等于 A .12B .13C .15D .186.设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则= A .0B .1 CD .27.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A .(0,1)B .(1,2)C .(2,)eD .(3,4)8.若m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若,//,m n m n αα⊥⊥则; ②若,,//αγβγαβ⊥⊥则;③若//,//,//m n m n αα则;④若//,//,,m m αββγαγ⊥⊥则其中正确命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .49.已知α为第二象限角,sin cos 3αα+=,则cos2α= A.3-B .9-C .9 D .310.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为A. B .6 C. D.11.定义在R 上的奇函数()f x 满足:对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠,有()()2121>0f x f x x x --.则有A . ()()()20.320.3<2<log 5f f fB . ()()()0.322log 5<2<0.3f f f C . ()()()20.32log 5<0.3<2f f f D . ()()()20.320.3<log 5<2f f f12. 已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =,且'()()()'()f x g x f x g x <, 25)1()1()1()1(=--+g f g f ,若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n N*∈)的前n 项和等于3231,则n 等于 A .4 B .5 C .6 D . 7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.曲线31y x x =++在点()1,3处的切线的斜率是 .14.化简()()()3sin cos tan 22tan sin ππααπαπαπα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----= .15.n S 是数列{}n a 的前n 项和且满足1=+n n S a )(*∈N n ,则通项n a = .16. 已知向量)4,3(-=OA ,)3,6(-=OB ,)3,5(m m OC ---=,若ABC ∠为锐角,则实数m 的取值范围是__________.三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。
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张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)命题人:吴佩禄 审题人:刘 煌第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1( )2.下列命题中,假命题是( )A.2,30x x R -∀∈>B. 00,tan 2x R x ∃∈=C.00,lg 2x R x ∃∈<D.2*,(2)0x N x ∀∈->3 ( )A .最小正周期为π的奇函数B .C .最小正周期为π的偶函数D4.已知点(6,2)A ,(1,14)B ,则与AB共线的单位向量为( )A B C D 5在x n =处取得最小值,则n =( )B. 3C.D. 46.是三个互不重合的平面,,m n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ),则αγ⊥ B .若//αβ,m β⊄,//m α,则//m β C .若αβ⊥,m α⊥,则//m β D .若//m α,//n β,αβ⊥,则m n ⊥7.某程序的框图如右图所示,输入5N =,则输出的数等于(A8.数列{n a }满足n n n 1n n 12(0),2121(1),2a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若1a =76,则2014a 的值是( )A .76B .75 C .73D .719.设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+014y 2x 0,8y x 0,192y x 所表示的平面区域为M ,使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( ) A .[1, 3]B .[2, 10]C .[2, 9]D .[10, 9] 10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为正视图 侧视图 俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ11.已知F 1、F 2,P 为双曲线右支上的任意一点且)D. [3,+∞)12时,都有)()(21x f x f ≤,则且满足以下三个条件:A D .无法确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)13.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,项的系数为 .14的导函数为'()f x .如果存在则称0x 为函数”.那么函中值点”为____ .15的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别16(1(2(3(4三、解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+ x ∈R且1(0)()242f f π==, (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数?(列举出一种方法即可).18.(本小题满分12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -,中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动.(Ⅰ)证明:11D E A D ⊥; (Ⅱ)AE 等于何值时,二面角1D EC D --的大小为4π.19.(本小题满分12分)小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若0X >就去打球;若0X =就去唱歌;若0X <就去下棋. (Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不.去唱歌的概率. (Ⅱ)写出数量积X 的所有可能取值,并求X 分布列与数学期望的两条切线,PA PB ,e 是自然对数的底数).请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)如图,OA 、OB 是圆O 的半径,且OA OB ⊥,C 是半径OA 上一点:延长BC 交圆O 于点D ,过D 作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证:45OBC ADE ∠+∠= .23.(本小题满分10分)已知曲线1C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x =2cosφ,y =3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2,π3. (Ⅰ) 求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点,求2222PA PB PC PD +++的取值范围.24.(本小题满分10分)已知函数()2f x m x =--,m R ∈,且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-. (Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)若,,a b c R +∈,且11123m a b c++=,求证:239.a b c ++≥张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)答案一、选择题1.【答案】B B . 考点:复数的概念和运算2.【答案】D 【解析】试题分析:特殊值验证22,(2)0x x =-=,∴2*,(2)0x N x ∀∈->是假命题,故选D .考点:命题真假的判断3.【答案】C 【解析】试题分析:化简为2cos 2y x =,于是可判断其为最小正周期为π的偶函数.考点:本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性.4.【答案】C 【解析】试题分析:因为点(6,2)A ,(1,14)B ,所以(5,12)AB =- ,||13AB =,与AB 共线的单位向量为考点:向量共线.5.【答案】B 即3x =时,取得等号,故选B. 考点:均值不等式6.【答案】B 【解析】试题分析:根据点、线、面的位置关系可知“若//αβ,m β⊄,//m α,则//m β”,即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个. 考点:本小题主要考查点、线、面的位置关系7. 【答案】D此时5k =D.考点:算法与框图.8. 【答案】A 【解析】因为161,72a =>故265121,772a =⨯-=>所以353121,772a =⨯-=<故43612,772a =⨯=>从而{}n a 是以3为周期的周期数列,故201436711167a a a ⨯+===考点:本小题数列性质,数列问题函数化思想.9. 【答案】C 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分.可求得A (1, 9), B (3, 8),当y =a x 过A 、B 时,函数y =a x 的图象过区域M ,分别解得a =9和a =2,∴a 的取值范围是[2,9],故选C . 10.【答案】A 【解析】考点:由三视图求面积、体积.分析:由已知中的三视图及其尺寸,我们易判断这个几何体是圆锥,且底面直径为6,圆锥的母线长为5,代入圆锥的表面积和体积公式,我们易得结论.解:由三视图可得该几何体为圆锥,且底面直径为6,即底面半径为r=3,圆锥的母线长l=5 则圆锥的底面积S 底面=π•r 2=9π侧面积S 侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm 2,又由圆锥的高故V=13•S 底面•h=12πcm 3故答案为:A11.【答案】C 【解析】试题分析:由定义知:|PF 1|-|PF 2|=2a ,所以|PF 1|=2a+|PF 2|2|2|,即|PF 2|=2a 时取得等号。
设P (x 0,y 0) (x 0≥a ),由焦半径公式得:|PF 2|=-ex 0-a=2a ,又双曲线的离心率e >1,∴e ∈(1,3],故选C .考点:本题主要考查双曲线的定义及几何性质,均值定理的应用。
点评:中档题,本题综合性较强,是高考常见题型,关键是利用双曲线的定义,创造应用均值定理的条件并灵活运用焦半径公式。
12.【答案】A 【解析】试题分析:由)(1)1(x f x f -=-,令0x =,得(1)1(0)f f =-,因为0)0(=f ,所以(1)1f =.由②,令1x=,再由②,②又函数)(x f 在[0,1]考点:抽象函数的运算、新概念的理解 二、填空题13.【答案】15含2x 的项为其系数为15.考点:1、绝对值不等式的性质;2、二项式定理可,当x>0时,>0,所以在(0,+∞)单调递增且函数值都为正数,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增且函数值都为负数,又f(0)=0,故f(x)在R 上单调递增,所以任意x 1,x 2∈ R ,若x 1≠x 2,则一定有f(x 1)≠f(x 2), 故(3)正确;令=0,则有一根为x=0,k (1,)∈+∞恒不成立,所以(4)错误。
考点:1.函数的单调性、最值;2.函数的奇偶性、周期性;3.函数零点的判定定理. 三、解答题17.【答案】解:(1)由,21)4(,23)0(==πf f 得,21232123232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-b a a ∴.123⎪⎩⎪⎨⎧==b a ( 4分) 因此,+=x x f 2cos 3)()32sin(2sin 212cos 2323cos sin π+=+=-x x x x x .(6分) 故T π= (7分) (2)由于()sin(2)cos 236f x x x ππ=++=或5()sin(2)cos 236f x x x ππ=+-=-,(9分) 于是将)32sin()(π+=x x f 向右平移125π个单位或向左平移12π个单位, ( 11分) 所得图象对应的函数均为偶函数.(其他正确答案参照给分) (12分) 考点:三角函数的性质,图像变换.18. 【答案】解:以D 为坐标原点,直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,设AE x =, 则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分(1)1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………4分(2)因为E 为AB 的中点,则(1,1,0)E ,从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-,……5分1(1,0,1)AD =- ,设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c = ,则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩,得2a b a c =⎧⎨=⎩……6分 从而(2,1,2)n = , …7分 所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===…………8分 (3)设平面1D EC 的法向量(,,)n a b c = ,∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CE x D C DD =-=-=由10,20(2)0.0,n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令1,2,2b c a x =∴==-,∴(2,1,2).n x =-依题意11||cos 4||||n DD n DD π⋅==⇒=⋅∴12x =+,22x =.∴2AE =时,二面角1D EC D --的大小为4π. …………………………12分考点:1.线面、面面的垂直关系;2.二面角的求法;3.空间向量在立体几何中的应用. 19. 【答案】(Ⅱ)X 的所有可能取值为2,1,0,1--;【解析】试题解析:((Ⅰ)X 的所有可能取值,即从1OA ,2OA ,3OA ,4OA ,5OA ,6OA这六个向量中任取两个,共有15种。