十七中高中数学《3.4.4 对数函数图象的相关问题》教案 新人教B版必修1
《对数函数》教案6新人教B版
《对数函数》教案6（新人教B版必修1）课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法--借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会"对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数" ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0○3 思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性"比较两个数的大小"的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学过程：五、回顾与总结1．函数的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：．教2．完成下表（对数函数且的图象和性质）图象定义域值域性质3．根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，．○1 已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．六、应用举例例1．比较大小：○1 ，且；○2 ，．解：（略）例2．已知恒为正数，求的取值范围．解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数的定义域及值域．解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数的单调区间．解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律："同增异减"．练习：求函数的单调区间．七、作业布置考试卷一套课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为"半衰期"．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．环节呈现教学材料师生互动设计...-3-2-10123......1248...表二．...-3-2-10123......1248...在同一坐标系中，用描点法画出图象．生：仿照材料一分析：与的关系．师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知"单调函数一定有反函数"；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．尝试练习求下列函数的反函数：（1）；（2）生：独立完成．巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．作业反馈1．求下列函数的反函数：12343579环节呈现教学材料师生互动设计123435792．（1）试着举几个满足"对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．"的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足"对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．"的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1．互换、的数值．2．略．课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．。
《对数函数》教学设计(精品)
《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。
它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。
本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。
2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。
同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。
以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。
高中数学 对数函数学案 新人教B版必修1
2014年高中数学 对数函数学案 新人教B 版必修1一、三维目标：知识与技能：1.掌握对数函数的概念，图象；2.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；3．能够利用对数函数的相性质解决相关问题；4.能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。
过程与方法：1.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。
2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观：通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。
准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
学法指导：认真阅读教材P102—P104，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
学习过程：1.对数函数的定义：一般地，形如x y a log =)10(≠>a a 且 的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为()+∞,0.注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：5log 5xy = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。
2.在同一直角坐标系中画出函数log y x =log y x =，log y x =，，3lo g y x =的图像。
例1、判断下列函数是否是对数函数：① log 3x y =； ② 12log 2y x =； ③ 32log y =④ log x y x =； ⑤ 22log y x =； ⑥ 12log y x =；例2、求下列函数的定义域： (1) 5log (1)y x=-; (2) 21log y x=; (3) 71log ()13y x =-; (4) y =y =y =例3、比较下列各组数中两个值的大小：（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.20.2log 1.4,log 2.5 （3）log 5.4,log 5.5(0,1)a a a >≠且a例4、(1)若22(log )13a<,求a 的取值范围;(2)解不等式:2log (4)log (2)a a x x ->-.例5、已知函数f (x )＝lg[（a 2－1）x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a的取值范围。
人教版高中必修1《对数函数》教案
人教版高中必修1《对数函数》教案
《人教版高中必修1《对数函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
教材分析
<一>地位与作用
对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
<二>教学目标
【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质;
2、会求和对数函数有关的函数的定义域;
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想;
2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
<三>教学重难点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
一、教学方法：探究与小组合作教学法。
二、教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。
四、教学过程设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学
环节：
人教版高中必修1《对数函数》教案这篇文章共6731字。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。
这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。
因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。
本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。
二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标1、知识与技能：①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
2、过程与方法：①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
四、教学重难点1、重点：①对数函数的图像和性质;②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。
2、难点：底数对对数函数性质的影响。
五、教法学法1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。
人教课标版高中数学必修一《对数函数的图像与性质(第1课时)》教案-新版
2.2.2 对数函数的图像与性质第一课时一、教学目标 （一）核心素养1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的性质．了解对数函数在生产实际中的简单应用． （二）学习目标1．理解对数函数的概念． 2．掌握对数函数的性质． （三）学习重点1．对数函数的定义、图象和性质． 2．对数函数性质的初步应用． （四）学习难点1．对数函数的定义、图象和性质的记忆和理解． 2．底数a 对图象的影响． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：一般地，函数log (01)a y x a a =>≠且叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数log a y x =的定义域是(0,)+∞，值域是R .（2）写一写：对数函数的图像是什么？01a <<1a >图 象2．预习自测（1）下列哪个函数是对数函数（ ）A ．3log y x =B ．3x y =C ．2y x =D ．1y x= 【知识点】对数函数的定义.【解题过程】利用对数函数的定义，分析A,B,C,D 四个函数的形式，只有A 符合. 【思路点拨】由对数函数的定义求解. 【答案】A ．（2）已知对数函数12log (1)y x =-，则x 的取值范围是（ ）A ．x R ∈B ．0x >C ．1x >D ．1x < 【知识点】对数函数的定义域.【解题过程】对数函数的真数大于0,∴10x ->，得1x >. 【思路点拨】由对数函数真数大于0可得. 【答案】C ．（3）已知对数函数2log y x =，[1,)x ∈+∞，则y 的取值范围是（ ） A ．y R ∈ B ．0y ≥ C ．1y ≥ D ．1y ≤ 【知识点】对数函数的图像性质.【解题过程】∵对数函数2log y x = 在定义域内为增函数，又1x ≥ ，∴0y ≥ 【思路点拨】根据对数函数的单调性确定y 的取值. 【答案】B (二)课堂设计 1．知识回顾（1）指数与对数的相互转化：log b a b N a N =⇔=（2）对数的加减法公式：log log log ()a a a N M N M +=⋅ log log log a a aN N M M -=（3）对数换底公式：log log log c a c bb a= 2．问题探究探究一 结合实例，认识对数函数★ ●活动① 归纳提炼概念考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用logt P =估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系logt P =，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.可据此得到此类函数的一般式：log a y x =．【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程． ●活动② 深入了解对数概念 提出问题：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．一般地，函数log a y x =（a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数log a y x =的定义域是（0，+∞），值域是R .①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞． 【设计意图】通过设置的两个问题，明确对数函数的概念． 探究二 观察指数函数和对数函数的关系 ●活动① 通过特例，观察联系让学生画出一下函数图像，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系. ② y =2x ，2log x y =； ② y =（21）x ，y =log 21x .总结：函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称； 【设计意图】观察两个函数的联系． ●活动② 巩固理解，加深认识当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？ 总结：函数y =（21）x 和y =log 21x 的图象也关于直线y =x 对称.一般地，函数y =a x 和log a y x =（a ＞0，且a ≠1）的图象关于直线y =x 对称. 【设计意图】总结，由特殊到一般，抽象出指数函数和对数函数的关系． 探究三 简化抽象、得出对数函数的图像和性质★▲ ●活动① 归纳梳理、理解对数图像对数函数图象的特征（1）图象都在y 轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.【设计意图】总结对数函数的图像特征． ●活动②归纳梳理、理解对数性质对数函数有以下性质0＜a ＜1a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质（1）过定点（1，0），即x =1时，y =0 （1）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数【设计意图】总结对数函数的性质． 活动③ 巩固基础，检查反馈例1 求下列函数的定义域：22log (1)y x =-； 【知识点】对数的真数要大于零．【数学思想】【解题过程】由于210x ->，11x ∴-<<．【思路点拨】求函数定义域时应从这几个方面来考虑：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0． 【答案】(1,1)-．同类训练 求下列函数的定义域：12log (1)x y x =--. 【知识点】对数的真数要大于零． 【数学思想】【解题过程】1001x x x ->⎧⎨>≠⎩由题且，得1x >，又由于log (1)0x x -≥，得2x ≥则定义域为{|2}x x ≥．【思路点拨】求函数定义域时应从这几个方面来考虑：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0． 【答案】{|2}x x ≥．例2 当1>a 时，在同一个坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）【知识点】指数和对数图像判断． 【数学思想】数形结合． 【解题过程】直接画图即可．【思路点拨】根据指数和对数函数单调性确定．【答案】A ．同类训练 函数log (1)a y x =+的图像必过点 【知识点】对数过定点问题． 【数学思想】 【解题过程】(0,0)． 【思路点拨】根据0log 1a =． 【答案】(0,0)． 3.课堂总结 知识梳理（1）一般地，函数log x a y =（a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数log x a y =的定义域是（0，+∞），值域是R ． （2）对数函数图象的特征（1）图象都在y 轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（3）0＜a ＜1a ＞1图 象定义域（0，+∞）重难点归纳（1）根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．（2）因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质， y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞． （三）课后作业 基础型 自主突破1．下列函数中是对数函数的个数是（ ）①lg y x =②2log (1)y x =+③3log y x =-④log 3x y =⑤3log 1y x =+ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【知识点】对数概念判断． 【数学思想】【解题过程】由对数函数概念（1）（3）是对数函数． 【思路点拨】直接利用对数函数概念log a y x =． 【答案】B ．2．若对数函数()f x 的图象过点(4,2)，求(8)f （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【知识点】对数概念判断． 【数学思想】【解题过程】设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，因为f (4)＝2，所以log a 4＝2，所以a 2＝4，又a ＞0且a ≠1，所以a ＝2.所以f (x )＝log 2x ，所以f (8)＝log 28＝3. 【思路点拨】先求对数解析式，再代入求值． 【答案】C ．3．函数()log (1)(01)a f x x a a =-＞，≠的图象恒过定点（ ）A．（2,0）B．（1,0）C．（0,2）D．（0,1）【知识点】考查对数函数恒过定点（1,0）.【数学思想】【解题过程】【思路点拨】根据0log1a=．【答案】A．4．函数2()lg(31)f x x=++的定义域是（）A.1 (,)3-+∞B.1 (,1)3 -C.11 (,)33 -D.1 (,)3 -∞-【知识点】考查定义域问题．【数学思想】【解题过程】10310xx->⎧⎨+>⎩由题，解得1(,1)3x∈-【思路点拨】求函数定义域时应从这几个方面来考虑：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0．【答案】B．5．设集合M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N＝________.【知识点】指对数函数的值域问题．【数学思想】【解题过程】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]. 【思路点拨】先分别求出集合M，N，再求并集．【答案】(－∞，1]．6．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，求α的值. 【知识点】解对数方程．【数学思想】【解题过程】由题意知α＋1＝2，故α＝1.【思路点拨】【答案】1．能力型师生共研7．若2log13a<，则a的取值范围是（）A．(0，23)∪(1，＋∞) B．(0，23) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)【知识点】解对数不等式．【数学思想】【解题过程】由2log13a<得：2log log.3a a a<当a>1时，有a>23，即a>1；当0<a<1时，则有0<a<23.综上可知，a的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．【思路点拨】注意对底数a的讨论．【答案】A．8．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝log x a的增减性相同，则a的取值范围是________．【知识点】指数和对数函数的单调性．【数学思想】【解题过程】由题意，得03131011a aa a--⎧⎧⎨⎨⎩⎩＜＜＞或＜＜＞解得1<a<2．【思路点拨】【答案】1<a<2．探究型多维突破9．求函数y＝log4(x2＋8)的定义域与值域．【知识点】复合函数的定义域和值域问题．【数学思想】【解题过程】因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8， 所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32， 即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．．【思路点拨】利用复合函数的定义域求解．【答案】函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R ，函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．10．已知函数f (x )＝a log (1)x +，g (x )＝a log x （1-），(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．【知识点】对数函数的单调性，值域问题，解对数不等式． 【数学思想】分类讨论思想．【解题过程】(1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即a log (1)x +>a log x （1-）， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0． 【思路点拨】【答案】（1）f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2； （2）①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0． 自助餐1．函数2log 2y x =-的定义域是（ ）A ．[4，＋∞)B ．[5，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 【知识点】求定义域． 【数学思想】【解题过程】x20log 20x >⎧⎨-≥⎩解得[4，＋∞)．【思路点拨】求函数定义域时应从这几个方面来考虑：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0．【答案】A．2．函数f(x)＝|log3x|的图象是（）A．①B．②C．③D．④【知识点】考查含绝对值的对数图像问题．【数学思想】分类讨论．【解题过程】y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．【思路点拨】【答案】A3．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是________．【知识点】指数和对数函数互为反函数．【数学思想】【解题过程】由题意得：log a9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x．【思路点拨】【答案】g(x)＝3x．4．给出函数f(x)＝1()42(1)4x xf x x⎧≥⎪⎨⎪+<⎩，，，则f(log23)＝________．【知识点】分段函数求值．【数学思想】【解题过程】∵1<log23<log24＝2，∴3＋log23∈(4,5)，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝2log2412⎛⎫⎪⎝⎭＝2log242-＝21log242＝124．【思路点拨】【答案】124．5．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．【知识点】对数过定点问题．【数学思想】【解题过程】y＝log x a的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；令y＋1＝0，则y＝－1．【思路点拨】根据0＝1log a．【答案】(4,1)-．6．若不等式x2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．【知识点】对数函数的综合应用．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】由x2－log m x<0，得x2<log m x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示．要使x2<log m x在(0，12)内恒成立，只要y＝log m x在(0，12)内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝12时，y＝x2＝14，∴只要x＝12时，y＝log m12≥14＝14logmm.∴12≤14m，即116≤m.又0<m<1，∴116≤m<1，即实数m的取值范围是[116，1)．【思路点拨】分别画两个函数图像．【答案】[116，1)．。
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 能够绘制和分析对数函数的图像。
3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。
2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。
二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。
2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。
三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。
2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。
3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。
四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。
2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。
五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。
2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和互动情况。
3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。
4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。
教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。
六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解对数函数的定义和性质2. 能够绘制和分析对数函数的图像3. 掌握对数函数在实际问题中的应用二、教学重点1. 对数函数的定义和性质2. 对数函数图像的特点三、教学难点1. 对数函数的图像绘制2. 对数函数性质的理解和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 数学软件或图形计算器3. 练习题和答案五、教学过程1. 引入：通过复习指数函数的图像和性质，引导学生思考对数函数的定义和性质。
2. 新课：讲解对数函数的定义和性质，通过示例和动画演示对数函数图像的特点。
3. 练习：让学生利用数学软件或图形计算器绘制对数函数的图像，并观察其特点。
4. 应用：通过实际问题引导学生应用对数函数的性质解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像的特点。
6. 布置作业：让学生课后练习绘制和分析对数函数的图像，巩固所学知识。
附：练习题1. 绘制对数函数y = log2(x) 的图像。
2. 分析对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同。
3. 设对数函数的底数为4，求函数在x = 2 和x = 4 时的值。
4. 应用对数函数的性质，解决实际问题：一家企业今年的销售额是去年的2倍，问去年的销售额是多少？5. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1b) y = 2^xc) y = log(x)六、教学拓展1. 引入对数函数的换底公式2. 探讨对数函数与指数函数的关系3. 介绍对数函数在自然界的应用，如声波、地震等七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，对数函数的定义、性质和图像特点2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值八、作业布置1. 完成练习题2. 预习下一节课内容：对数函数的应用九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况2. 教学过程中存在的问题和改进措施3. 对下周教学内容的准备和安排十、教学评价1. 学生作业完成情况2. 课堂表现和参与度3. 知识点的掌握和应用能力附：练习题答案1. 对数函数y = log2(x) 的图像如下：2. 对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同如下：相同点：都是单调递增的曲线，过原点(0,0)不同点：对数函数y = log3(x) 的图像在x 轴上的截距更大，斜率更小3. 对数函数的底数为4 时，函数在x = 2 和x = 4 时的值分别为：y = log4(2) = 0.5y = log4(4) = 14. 设去年的销售额为x，今年的销售额为2x，根据题意可得：2x = 4x = 2去年的销售额为25. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1：不是对数函数，因为对数函数的定义中不包括常数项b) y = 2^x：不是对数函数，而是指数函数c) y = log(x)：是对数函数，但未指明底数，需要明确底数才能确定是否为对数函数重点和难点解析一、教学重点补充和说明：对数函数的定义要强调底数、真数和系数的概念，通过具体例子让学生理解对数函数的表达意义。
高中数学对数函数及其性质教案(一)新课标 人教版 必修1(B)
对数函数及其性质(一)三维目标一、知识与技能1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.二、过程与方法1.培养学生数学交流能力和与人合作精神.2.用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.三、情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.教学重点1.对数函数的定义、图象和性质.2.对数函数性质的初步应用.教学难点底数a对对数函数性质的影响.教具准备多媒体课件、投影仪、作业讲义.课时安排1课时教学过程一、创设情景，引入新课我们已经比较系统地学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义并说出这两种运算的本质区别.在等式a b=N（a＞0，且a≠1，N＞0）中，已知底数a和指数b求幂值N就是指数问题，已知底数a 和幂值N求指数b就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都有一个.在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，y=2x，因此，若已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）.这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个函数关系式.你还记得这个函数模型的类型吗？反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题？能否根据等式y=2x把分裂次数x表示出来？分裂次数x可以表示为x=log2y.在关系式x=log2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值.根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.（引入新课，书写课题：对数函数）二、讲解新课（一）对数函数的概念师：如 2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数. 师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y =log a x .师：上式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释.生：根据指数的定义可得：函数式y =log a x 中a ＞0，a ≠1.师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳并板书对数函数的定义）一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .问：1.为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？2.函数y =log a x 和函数y =a x （a ＞0，a ≠1）的定义域、值域之间有什么关系？（二）对数函数的图象和性质在研究函数的时候我们从哪几个方面入手的，指数函数研究了哪些性质，那么指数函数又该从哪个方面入手？（对数函数的图象）下面就来讨论对数函数的图象.1.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ；（2）y =（21）x ，y =log 21x . 2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？用多媒体演示函数图象，揭示函数y =2x ，y =log 2x 图象间的关系及函数y =（21）x ，y =log 21x 图象间的关系，学生讨论总结如下结论.1.函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称；2.函数y =（21）x 和y =log 21x 的图象也关于直线y =x 对称. 一般地，函数y =a x 和y =log a x （a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y =x 对称.分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质.对数函数有以下性质：（1）对数函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）是否具有奇偶性？为什么？（2）对数函数y =log a x （a ＞0，a ≠1），当a ＞1时，x 取何值，y ＞0?x 取何值，y ＜0?当0＜a ＜1时呢？（3）对数式log a b 的值的符号与a 、b 的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.（三）例题讲解【例1】 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2；（2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）.分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.还有没有其他限制呢？对数的真数大于0.该题主要考查对数函数y =log a x 的定义域为（0，+∞）这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.（师生共同完成该题解答，师规范板书）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0.∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义； ④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.【例2】 求证：函数f （x ）=lg x x +-11是奇函数. 分析：函数奇偶性判定的一般方法是什么？定义式是什么？步骤是什么？为什么在奇偶性的讨论中一定要求定义域关于原点对称?证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0， 得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lg x x -+11=－lg x x +-11=－f （x ），所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.【例3】 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+. 在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.（四）目标检测课本第85页练习1，2.1.函数y =log 3x 及y =log 31x 的图象如图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y =log 3x 的图象是上升的，y =log 31x 的图象是下降的.关系：y =log 3x 和y =log 31x 的图象关于x 轴对称.2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，31）；（4）［1，+∞）. 三、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.3.利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤.4.函数奇偶性判定的一般方法.四、布置作业板书设计 2.2.2 对数函数及其性质（1）1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质3.应用对数函数性质比较大小的步骤和方法一、对数函数的定义的引入过程二、两组函数图象三、例题评析与学生训练四、课堂小结与布置作业。
3.5对数函数图象的与性质 教学设计 秋学期高中数学北师大版必修1
课题：对数函数的图像和性质（第一课时）一、教材内容解析1，“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
二、学生学情分析1，心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
三、教学目标设置a) 教学目标1，知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。
同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
2，过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y=x 对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。
河南省开封市十七中高中数学《3.4.1 对数函数的定义、图象和性质》教案 新人教B版必修1
河南省开封市十七中高一数学《3.4.1 对数函数的定义、图象和性质》教案（必修一）【 预 习 】阅读教材第102～107页，试回答下列问题1、对数函数的定义2、对数函数的图象3、对数函数的性质第二部分 走进课堂指出：这一节课我们来研究对数函数的定义、图象和性质。
【探索新知】例子：生物体内碳14的的半衰期为5730年，设一种出土文物中生物化石中每个碳14含量为原来的x 倍，这种出土文物中生物死亡的时间为y 年，试写出x 、y 的关系式。
（一） 对数函数的定义问题：1、)1(log 2+=x y 、x y 1.0log 2=、5log 3+=x y 等是对数函数吗？2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，求（1）)41(f 、)21(f 、)1(f 、)2(f 、)4(f （2）)41(g 、)21(g 、)1(g 、)2(g 、)4(g （二）对数函数的图象画出下列函数的图象（1）x y 2log = （2）x y 21log =（三）对数函数的性质1、定义域：2、值 域：问题：当自变量x 取遍所有实数时，函数值y 取遍什么？ 例1、求下列函数的定义域和值域（1）)3(log 2x y -= （2）)23(log 22+-=x x y3、图象都过定点（不管a 是什么值）： 例2、函数)3(log x y a -=、)10(5)13(log 2≠>++-=a a x x y a 且过定点， 求出它们的定点坐标。
4、当1>x 和10<<x 时分别指出函数值y 的范围。
5、单调性：例3、比较大小（1）1.0log 2与82.0log 1.0 （2）5.2log 1.0与2.1log 1.2（3）1.0log 2与82.0log 2 （4）5.2log 1.0与2.1log 1.0 思考题：对于指数函数)10(≠>=a a a y x 且，在第一象限内a 越大时，图象越往上还是越往下? 反思总结:。
河南省开封市十七中高中数学《3.4.4 对数函数图象的相
河南省开封市十七中高一数学《3.4.4 对数函数图象的相关问题》教案（必修一）【 复 习 】 基本知识：函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换。
基本技能：1填空：（1）)54(log 2x y -=的图象向左平移3个单位，得到函数____________的图象。
（2）函数)13(-=x f y 的图象向右平移2个单位，得到________函数的图象。
2、函数)32(log 4-=x y 的图象经怎样的平移变换得到函数)52(log 4-=x y 的图象？3、函数)31(x f y -=的图象经怎样的平移变换，得到函数)43(+-=x f y 的图象？4、关于对称变换（1）已知函数)13(log )(2-=x x f ，分别求出)(x f y =关于x 轴、y 轴、原点、1-=x 、2=y ，点)2,1(-对称图象对应点函数解析式。
（2）已知两函数图象，找出图象对称变换。
例如：)1(x f y -=与)1(-=x f y ，)32(log 4-=x y 与)32(log 4--=x y 等。
5、如何判断方程根等个数？（1）x x -=14 （2）432||=+-x x第二部分 走进课堂问题：若把两方程中的指数式变为对数式例如：22||log x x -=， 01)(log 2=-+-x x方程根的个数又如何判断呢？ 为此，我们先来画和对数函数相关函数的图象。
【探索新知】例1、画出下列函数的图象（1）x y 2log = （2）)(log 2x y -= （3）x y 2log -=（4）||log 2x y = （5）|log |2x y = （6）)(log 2x y --=（7）)1(log 2+=x y （8）1log 2+=x y （9）)1(log 2x y -=（10）)1|(|log 2+=x y （11）|1|log 2+=x y （12）|1log |2+=x y指出：画函数的图象1、最基本的方法是描点法‘2、要用图象变换知识。
人教B版高中数学必修一对数函数教案(1)
3.2.2对数函数（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：1、 复习对数函数的概念2、 例子：（一）求函数的定义域1． 已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F,函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域是N,确定集合F 、N 的关系？2．求下列函数的定义域：（1）3)1log(1)(-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f（二）求函数的值域]2,1[log )(2∈=x x x f2．]2,1[log )(∈=x x x f a3．2log )(22+=x x f4.求函数（1）)2(log )(22+=x x f （2）21log )(22+=x x f 的值域（三）函数图象的应用x y a log = x y b log = x y c log =的图象如图所示，那么a,b,c 的大小关系是2.已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ，m,n 为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A ）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n (D)n<m<12．画出下列函数的图象（1）|lg |x y = （2）||lg x y =（四）函数的单调性1、 求函数)2(log 22x x y +=的单调递增区间。
2、 求函数)2(log 221--=x x y 的单调递减区间（五）函数的奇偶性1、函数))(1(log 22R x x x y ∈++=的奇偶性为[ ] A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数（五）综合1．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ， 则a 的取值范围 （ ）)21,1)((A ]21,1)((B ),21)((+∞C ),0)((+∞D课堂练习：略小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业：略。
高中数学说课稿：新人教B版必修1《对数函数的图像与性质》优秀说课稿模板
高中数学说课稿：新人教B版必修1《对数函数的图像与性质》优秀说课稿模板高中数学说课稿：新人教B版必修1《对数函数的图像与性质》优秀说课稿模板《对数函数的图像与性质》说课稿今天我说课的内容是《对数函数的图像与性质》（第一教时）．一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．四、说教程1、温故知新我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．2、探求新知完整版高中数学：3.2.2《对数函数的图像与性质》说课稿.doc。
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河南省开封市十七中高一数学《3.4.4 对数函数图象的相关问题》教
案（必修一）
【 复 习 】
基本知识：函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换。
基本技能：
1填空：
（1）)54(log 2x y -=的图象向左平移3个单位，得到函数____________的图象。
（2）函数)13(-=x f y 的图象向右平移2个单位，得到________函数的图象。
2、函数)32(log 4-=x y 的图象经怎样的平移变换得到函数)52(log 4-=x y 的图象？
3、函数)31(x f y -=的图象经怎样的平移变换，得到函数)43(+-=x f y 的图象？
4、关于对称变换
（1）已知函数)13(log )(2-=x x f ，分别求出)(x f y =关于x 轴、y 轴、原点、1-=x 、2=y ，点)2,1(-对称图象对应点函数解析式。
（2）已知两函数图象，找出图象对称变换。
例如：)1(x f y -=与)1(-=x f y ，)32(log 4-=x y 与)32(log 4--=x y 等。
5、如何判断方程根等个数？
（1）x x -=14 （2）43
2||=+-x x
第二部分 走进课堂
问题：若把两方程中的指数式变为对数式
例如：22||log x x -=， 01)(log 2=-+-x x
方程根的个数又如何判断呢？ 为此，我们先来画和对数函数相关函数的图象。
【探索新知】
例1、画出下列函数的图象
（1）x y 2log = （2）)(log 2x y -= （3）x y 2log -=
（4）||log 2x y = （5）|log |2x y = （6）)(log 2x y --=
（7）)1(log 2+=x y （8）1log 2+=x y （9）)1(log 2x y -=
（10）)1|(|log 2+=x y （11）|1|log 2+=x y （12）|1log |2+=x y 指出：画函数的图象
1、最基本的方法是描点法‘
2、要用图象变换知识。
注意：函数||log 2x y =的图象关于直线0=x 对称，函数|1|log 2+=x y 的图象关于直线|1|log 2+=x y 对称，我们进一步可以解决：
问题：已知函数|1|log 2-=ax y 图象关于直线2-=x 对称，求a 的值。
学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题：
例2、判断下列方程根的个数
（1）x x =+3lg （2）3)1(log 2=++x x
反思总结:
第三部分 走向课外
【课后练习】
1、判断下列方程根的个数。
（1）3|)1(log |2=++x x （2）523|1|+=-x x
2、已知方程a x =++4|)1(log |2有两个实数根，求实数a 的取值范围。
思考题：判断下列方程根的个数
（1）01=+--+--x e
e e e x x x
x （2）01)32(log 22=++++-x x x
（3）0111log 2=-+-+x x x。