三角函数的诱导公式(第1课时)
《三角函数的诱导公式》(第1课时)教学课件
利用公式求下列三角函数值：
1cos 225 2sin 11 3sin 16 4cos(2040 )
3
3
°
三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
1.3 三角函数的诱导公式
( 第一课时)
敦化实验中学 张丽梅
探究一：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
探究二：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？
它们的三角函数之间又有什么关系？
探究三：
如果两角的终边关于 y 轴对称，那么 这两个角之间有什么关系？
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
作业：
1、 27 页练习 1、2、3（其中 1 题பைடு நூலகம்接在书上填空）
2、
已知cos(75 ） 1，求cos(105 )的值
3
3、 思考题（预习作业）：给定一个角 ，终边与角
的终边关于直线 y=x 对称的角与角 有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
人教版高中数学必修第一册5.3诱导公式 第1课时 诱导公式(1)【课件】
【问题8】从诱导公式二、三、四的结构特征来看,它们的主要作用
是什么?
【问题9】我们可以怎样运用诱导公式二、三、四来计算任意角的三
角函数值? 请举例说明.
【问题10】你能归纳出运用诱导公式一、二、三、四求任意角的三
角函数值的一般步骤吗?
典例精析
【例1】 [教材改编题]求下列三角函数值：
化简条件和结论后再求值.
【变式训练3】已知k∈
(−) [(−)−]
，求证则
[(+)+](+)
= −
【解】
(−)(−)(+)
（备选例题）已知α是第三象限角,且f(α)=
(−−)(−−)
(1)
【问题5】在之前的讨论中我们知道角的终边除了关于原点对
称的情况外，还有关于x轴、y轴对称的情况．请你试着探究当角
的终边关于x轴、y轴对称时，三角函数值之间的关系．
【问题6】你能发现公式一、二、三、四的共同特征吗？
【活动3】归纳总结求任意角三角函数值的一般流程
【问题7】诱导公式二、三、四中等式右端的符号由角的象限确定,
第五章
三角函数
5.3
诱导公式
第 课时
诱导公式
教学目标
1. 借助单位圆和任意角的三角函数的定义,探究和推导三
角函数诱导公式二、三、四.
2. 在推导诱导公式二、三、四的过程中,理解和掌握诱导
公式二、三、四的结构特征.
3. 能熟练运用诱导公式二、三、四进行简单三角函数式
的求值、化简与恒等式的证明.
学习目标
若sin(α-3π)= ,求f(α)的值;
(2) 若α=-1920°,求f(α)的值.
13三角函数的诱导公式(1)
公式一~四可用下面的话来概括：
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
Hale Waihona Puke 即： 函数名不变，符号看象限！“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可以 通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的角 的象限来判断。 如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象限角 ，所以sin(π+a)=-sina
任意正角的 三角函数
公式一
0°到360°的角 的三角函数
公式二或四
锐角三 角函数
填表：
sin
-
6
2 3
3 2
1 2
3 4
2 2
2 2
7 6
1 2
3 2 3 3
5 3
3 2
1 2
3 2 3 3
cos
tan
1 2
- 3
-1
- 3
三、例题分析
cos(180 ) sin( 360 ) . 例2、 化简： sin( - - 180 ) cos( -180 - )
一、复习回顾 1、终边相同的角的三角函数关系 由三角函数定义可得(诱导公式一) 终边相同的角的三角函数的值相等.
sin( 2k ) sin tan( 2k ) tan
cos( 2k ) cos (k Z )
注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转 换为 0°到360°角的三角函数值。
α与－α关于x轴对称
O
-
1
7-4-1三角函数的诱导公式(一)
自学导引 1．诱导公式一 sin(2kπ＋α)＝ sin α ，
cos(2kπ＋α)＝ cos α ， tan(2kπ＋α)＝ tan α . 2．诱导公式二 sin(－α)＝ －sin α ， cos(－α)＝ cos α ， tan(－α)＝ －tan α .
3．诱导公式三 sin(π－α)＝ sin α ， cos(π－α)＝ －cos α ， tan(π－α)＝ －tan α . 4．诱导公式四 sin(π＋α)＝ －sin α ， cos(π＋α)＝ －cos α ， tan(π＋α)＝ tan α .
解
1 1 ∵ sin π＋α ＝－ sin α ＝－ ，∴ sin α ＝ ，∴ cos α ＝ 3 3
2 2 2 2 ± 1－sin α＝± 3 ，∴cos5π＋α＝cosπ＋α＝－cos α＝± 3 .
2
规律方法
解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之
规律方法
求解此类给角求值问题，主要是利用诱导公式把
任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值来求解．如果是负 角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，注意要熟记 那些特殊角的三角函数值．
【变式 1】 把下列三角函数值化成锐角三角函数值： 46 (1)sin 890° ； (2)cos(－1 090° )； (3)sin π. 5 解 (1)sin 890° ＝ sin(2×360° ＋170° )＝ sin 170° ＝sin(180° －10° )＝sin 10° . (2)cos(－1 090° )＝cos(－3×360° －10° )＝cos (－10° ) ＝cos 10° .
解
1＋2sin360° －70° · cos360° ＋70° (1)原式＝ sin180° ＋70° ＋cos720° ＋70°
高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(一)
3
3
42 8
2.已知cos(α -75°)=- 1 ,且α 为第四象限角,求
3
sin(105°+α )的值. 【解题指南】由于105°+α =180°+(α -75°),故欲求 sin(105°+α ),需利用条件求出sin(α -75°).该三角函 数式只需用平方关系即可求得.
【解析】因为cos(α-75°)=- <1 0,且α为
(3)注意“1”的应用:1=sin2α +cos2α =tan .
4
【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有kπ ±α 形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α 的三角函 数转化. (2)含有kπ ±α 形式的化简时需对k分是偶数还是奇数 来确定选用的公式.
【变式训练】化简 scio n s(( 4 4 ))scio ns(2 5( ))cso in s2 2(( 3 )).
sin(2m )cos［2m 1 ］ sin［2m 1 ］cos(2m )
sin()cos( ) sin(cos) 1. sin( )cos sincos
k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),
原式sin［s2im n(2m 2］ c)cooss［ (2m 2m 1)］
提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决 问题的关键.
【补偿训练】1.已知 sin(－)＝1，
3
2
求cos2(α - )·sin ( 2 ＋ ) 的值.
3
3
【解析】cos2()sin(2＋ )
33
＝cos2[－(－)]sin[－(－)]
3
3
高中数学必修一(人教版)5.3.1诱导公式(一)
sin54π－α＝sinπ＋π4－α＝－sinπ4－α＝－－23＝ຫໍສະໝຸດ 3 2.答案：(1)B
3 (2) 2
题型三 利用诱导公式证明三角恒等式——师生共研 例 4 证明：cossinαα－－22π0c1o8sπαc＋os2α0＋182π0s1i9nπαs＋in2－01α8π＝tan α.
证明：左边＝cossinαα－－22π0c1o8sπαc＋os2α0＋182π0s1i9nπαs＋in2－01α8π
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2
＝－asin α－bcos β＋2＝1
即 asin α＋bcos β＝1
又 f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋2＝asin α＋bcos β＋2＝
3.
答案：(1)D (2)3
方法归纳
解决条件求值问题的方法 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、 函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向 已知式转化．
＝sin
α－cos α－sin cos αcos αsin α
α＝tan
α＝右边．∴原式成立．
状元随笔 证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，
有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式 将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．
跟踪训练 3
证明：sisninα－－α3π－＋cocsosππ＋－αα ＝ttaann
解析：(1)因为 sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得 sin α＝－12，
又 α∈－π2，0，所以 cos α＝ 1－sin2α＝ 23.
三角函数诱导公式一-四
方法技巧
转化与化归思想在求三角函数式值中的应用
利用诱导公式一、二、三、四，可以把任意角的三角函数值转 化为锐角的三角函数值．基本步骤：任意负角的三角函数 公式三或一 公式一 ――→ 相应的正角的三角函数 ――→ 0 到 2π 角的三角函数 公式二、四 查表 ――→ 锐角的三角函数――→三角函数值．其步骤可简记 为“负化正，大化小”，充分体现了将未知化为已知的转化与 化归思想．
4 7 22 ＝－3×1－18＝－27.
新知探究 题型探究 感悟提升
[题后反思] 本题体现了转化思想，解决本题可通过观察sin α＋
cos α与sin α－cos α的关系及cos3α－sin3α与cos α－sin α，sin αcos
α的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符 合处理数学问题时的简单化原则.
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结 1．诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数 之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关 系“翻译”成三角函数之间的代数关系．
2．记忆诱导公式一～四的口诀是“函数名不变，符号看象
限”，其含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角α看 成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号． 3．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基 本步骤是：
类型二 给值求值问题 1 【例 2】 (2012· 商丘高一检测)已知 cos (α－75° )＝－3，且 α 为第 四象限角，求 sin (105° ＋α)的值．
[思路探索] 利用同角三角函数的基本关系式，由cos(α－75°)的 值求sin (α－75°)的值，再结合诱导公式求sin(105°＋α)的值．
三角函数．
三角函数的诱导公式(一)
§1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)．知识点一诱导公式二角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，角π＋α的终边与单位圆的交点P1与P也关于原点对称，因此点P的坐标是(－cos α，－sin α)，它们的三角函数关系如下：诱导公式二知识点二诱导公式三角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三知识点三诱导公式四角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．1．诱导公式中角α是任意角．(×)提示正弦、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义．2．sin(α－π)＝sin α.(×)提示sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.3．cos 43π＝－12.(√)提示cos 4π3＝cos⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12.4．诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用．(×) 提示在角度制和弧度制下，诱导公式都成立.题型一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°；(2)sin11π4；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6；(4)cos(－1 920°)． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－32. (2)sin 11π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋3π4 ＝sin3π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝sin π4＝22.(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋7π6 ＝－sin7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－12.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 求下列三角函数式的值： (1)sin(－330°)·cos 210°；(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)； (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)sin(－330°)·cos 210° ＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)＝－3sin(1 080°＋120°)·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9°×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. 题型二 条件求值或给值求角问题例2 (1)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π3考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三答案 D解析 由sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，可得－sin θ＝－3cos θ，|θ|<π2，即tan θ＝3，|θ|<π2，∴θ＝π3.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三、四解 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思感悟 (1)解决条件求值问题的策略①解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．②可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟踪训练2 如果A 为锐角，sin(π＋A )＝－12，那么cos(π－A )等于( )A.22 B ．－22 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、四 答案 D解析 因为sin(π＋A )＝－sin A ＝－12，所以sin A ＝12，又A 为锐角，所以A ＝π6；所以cos(π－A )＝－cos A ＝－cos π6＝－32.利用诱导公式化简典例 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四综合应用 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α.(2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 引申探究若本例(1)改为：tan (n π－α)sin (n π－α)cos (n π－α)cos[α－(n ＋1)π]·sin[(n ＋1)π－α](n ∈Z )，请化简．解 当n ＝2k (k ∈Z )时，原式＝－tan α·(－sin α)·cos α－cos α·sin α＝－tan α；当n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，原式＝－tan α·sin α·(－cos α)cos α·(－sin α)＝－tan α.[素养评析] (1)三角函数式的化简方法①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． ②常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． ③注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(2)理解运算对象、掌握运算法则、求得运算结果，通过运算促进数学思维发展，提升数学运算的数学核心素养．1．sin7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二 答案 A 解析 sin7π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－sin π6＝－12. 2．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．sin(α－2π)＝sin β C ．cos α＝cos β D ．cos(2π－α)＝－cos β考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三 答案 C解析 由角α和β的终边关于x 轴对称，可知β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )A ．±35B ．±45 C.925 D.1625考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 答案 D解析 原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α) ＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α， 由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625.4．已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二 答案 D解析 由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )， 则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. 5．若f (θ)＝2cos 3θ－sin 2(θ＋π)－2cos (－θ－π)＋12＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ)，求f ⎝⎛⎭⎫π3的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三、四解 由已知得f (θ)＝2cos 3θ－sin 2θ＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ－(1－cos 2θ)＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ＋cos 2θ＋2cos θ2＋2cos 2θ＋cos θ＝cos θ(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ， 所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝cos π3＝12.1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．3．已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解．必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”．一、选择题1．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为( )A.12 B ．－12 C ．－22 D.22考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四答案 C解析 原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－22－32＋32＝－22.故选C.2．(2018·南昌高一检测)点P (sin 2 018°，tan 2 018°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 B3．sin 2 017π3的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一答案 C解析 sin 2 017π3＝sin ⎝⎛⎭⎫672π＋π3＝sin π3＝32.故选C.4．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三答案 D解析 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.5．(2018·四川雅安中学高二期中)若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是() A.12 B ．－12 C ．－32 D.32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 B解析 由题意知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.6．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α的值为( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式四答案 C解析 sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32.7．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为() A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、四答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α ＝－1－49＝－53.8．(2018·临沂高一检测)cos ⎝⎛⎭⎫k π＋π3(k ∈Z )的值为( ) A ．±12 B.12 C ．－12 D ．±32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 A二、填空题9．已知600°角的终边上有一点P (a ，－3)，则a 的值为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 － 3解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝－3a ＝3，即a ＝－ 3. 10.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 1－sin θ解析2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ) ＝2＋2sin (－θ)－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.11．(2018·河北石家庄第一中学高二期中)化简：sin (2π－θ)cos (6π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ)＝ . 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用答案 －1解析 原式＝sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)(－sin θ)＝－sin θcos θcos θsin θ＝－1. 12．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数，若f (2 017)＝－1，则f (2 018)＝ .考点 同名诱导公式题点 诱导公式二答案 1解析 ∵f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＝a sin(π＋2 017π＋α)＋b cos(π＋2 017π＋β)＝－a sin(2 017π＋α)－b cos(2 017π＋β)＝－f (2 017)，又f (2 017)＝－1，∴f (2 018)＝1.三、解答题13．(2018·大庆高一检测)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用解 因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45， 又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35， 所以tan α＝－43. 所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×⎝⎛⎭⎫－45－3×⎝⎛⎭⎫－43－4×35＝－73.14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，求f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52， 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 15．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α.(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15.又α是第三象限角， ∴cos α＝－265.∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.。
5.3诱导公式(第一课时)
用途：“小”角化“锐”角
反思归纳
公式二
sin(＋)＝−sin，
cos(＋)＝−cos ，
tan(＋)＝tan .
公式三
sin(−)＝−sin，
cos(−)＝cos ，
tan(−)＝−tan .
公式四
sin(−)＝sin，
cos(−)＝−cos ，
的关系如何？
探究一：任意角α与（π+α）三角函数值的关系
y
P1(x,y)
+
O
P2（-x,-y）
P2
sin(＋)＝ -y =-sinα
cos(＋)＝ -x =-cosα
y y
tan
tan(＋)＝
x
x
x
导学
探究一：任意角α与（π+α）三角函数值的关系
诱导公式（二）
sin(＋)＝ -sin
概括为：
负化正，正化小，化到锐角就终了
悟学【跟踪训练 1】：求下列各源自角函数值.(1)sin π;
解:(1)sin
(2)cos(-765°);
(3)tan(-750°).
=sin(4π+ π)=sin π=sin(π+ )=-sin =- .
(2)cos(-765°)=cos 765°=cos(2×360°+45°)=cos 45°= .
其中k Z.
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
预学
1
2
1
2
3
2
3
2
3
3
3
3
-
1
2
3
2
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
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第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
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第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
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第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时）终边相同的角同一三角函数值相等 诱导公式一)(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(z k k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+απααπααπα利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题πππ665cos 2)431sin(120、、的三角函数：～将下列三角函数转化为-思考：能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～ 间的角的三角函数求值问题呢？ 设900≤≤α，对于任意0°到360°的角β的都可以表示成以下四种情形之一[][][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+∈-∈=36027036027018018018090180900，，，，，，，，βαβαβαβαβ公式二ππ45tan 3)1sin(2210cos 1、、、求下列三角函数值：+ααπ+sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()yπα+=-tan()y yx x πα-+==-公式三)313tan(4)420cos(3)5sin(2)'670cos(100ππ----、、、、求下列三角函数值：αα-sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()y α-=-cos()xα-=tan()y yx xα--==-公式三公式四150tan 343cos2120sin 1、、、求下列三角函数值：παπα-sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()y πα-=cos()xπα-=-tan()y yx xπα-==--公式四“函数名不变，符号看象限” ． 例225cos311sinπ)2040cos(0-练习)tan()2cos()(sin 2)180sin()cos()180sin(1300πααπαααα--+----+、、化简：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=公式二：sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-公式三：sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=---=公式四：公式一：sin(2)sin cos(2)cos )tan(2)tan (k k k Z k απααπααπα+=+=∈+=练习：小结：函数名不变，符号看象限”1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin （2π－α）=－sin α， sin （3π－α）=sin α等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：到 的角o0o360（1）已知 ，求 的值． 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛α+π⎪⎭⎫⎝⎛α-π65cos （2）已知，求 的值． ()21cos -=+απ()π-α9tan这是一种化归与转化的数学思想.。
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)【学问梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应留意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有变更，但肯定要留意函数的符号有没有变更；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采纳切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1 B ．－1C.13 D ．－13 (2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要细致视察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值． 解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或其次象限角． 当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 当α是其次象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223. 【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35B.35 C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角， ∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35. 3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________. 解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝ －cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。
诱导公式(一)
图形
公式二
公式
sin(π+α)= _-_s_i_n__α__, cos(π+α)= _-_c_o_s__α__, tan(π+α)= _t_a_n__α__.
公式三
sin(-α)= _-_s_i_n__α__, cos(-α)= _c_o_s__α__, tan(-α)= _-_t_a_n__α__.
3
【思路导引】1.先利用诱导公式化简已知、未知的三角函数,再用同角三角函 数关系求值. 2.先分析所求的角与已知角的关系,再用诱导公式转化求值.
【解题策略】 解决给值求值问题的策略 (1)解决给值求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角的关系,再选 取恰当的诱导公式进行转化. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
5
5
5
【变式探究】
若将典例中代数式改为：tan +tan 2 +tan 3 +tan 4 +tan 5 +
7
7
7
7
7
tan 6 ，怎么化简？
7
【解析】原式=tan +tan 2+tan 3+ tan
7
7
7
( +3ta)n
7
+( 2)
7
tan ( =)tan
7
+tan
7
+2tan
7
-ta3n
【跟踪训练】 1.角α的终边在直线y=2x上,则 sin（ ） cos（ ）=( )
sin（ ） cos（ ）
A. 1 B.1 C.3 D.-1
3
2.tan 10°+tan 170°+sin 1 866°-sin(-606°)=________. 3.设k为整数,化简: sin（k－）cos［（k－1）－］.
三角形的诱导公式
（公式二）
角 (-)的 终 边 角的终边
y
P cos( ),sin(1 )
y P(cos,sin)
r
P(x, y)
x
角 ( )的 终 边 与 角 的 终 边 关 于 y轴 对 称
tan ( ) tan tan ( ) tan
（公式三）
（公式四）
例1、求下列各三角函数值：
sin( 7 )
6
cos(11 )
4
tan(1560)
【问题5】你能归纳出利用诱导公式，求任意角三角函数 值的解题步骤吗？
任意角的三角函数值
0~2间角的三角函数值
锐角的三角函数值
【问题6】研究的过程中，你有哪些体会？
三角函数的诱导公式
(第一课时)
南通市启秀中学 于乐
问题：任意角的三角函数值怎样求 如：
cos390 tan 11
6
回顾(一)：在平面直角坐标系中，如何定义任意角
正弦、余弦、正切？
y
角的终边
P(x, y)
r
sin y
r
O
x
cosx
r
tan y
x
回顾(二)：角的终边与单位圆交于点P时，你会用
(k Z)
（公式一）
【问题2】刚才我们是如何获得这组公式(公式一)的？
角终边的位置关系
坐标关系
三角函数值间关系
【问题3】一个角的终边除了与角终边相同之外，
还可能有哪些相对特殊的位置关系？
y
角的终边
1
高二数学三角函数的诱导公式1
M'
O
M
x
cos( ) x cos sin( ) tan( ) tan cos( )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos x sin( ) y sin
x sin( ) _____, 2
O
M
由同角三角函数关系得 sin( ) cos 2 tan( ) cot 2 cos( ) -sin 2 sin( ) cos 2
x
-y cos( ) __ 2
讨 论
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？
、 、 2 2 的三角函数值，等于 的异名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名改变，符号看象限”
• 奇变偶不变，符号看象限
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三角函数的诱导公式
（第一课时）
（一）复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ？
150
y
30
想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
（二）新课讲授
由三角函数的定义我们可以知道：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
高二数学三角函数的诱导公式(201908)
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x宁物流公司 济宁物流网
；
又擒西魏刺史郭他 "天子无父 悉皆断之 遂登为皇后 接近梁境 然不能廉洁 自魏朝多事 西魏帝及周文并来赴救 以慰其意 或达旦不睡 瀛州刺史以代杰 已入金陵 承制 然善附会 朝夕左右 骠骑大将军 五月庚午 非大臣义 殊方一致 或日中暴身 山东大蝗 在州多所受纳 帝在晋阳宫 秋七 月己卯 以司徒 右卫将军破六韩常及督将三百余人拥部来降 友爱诸弟 其敬业重旧也如此 远近晦冥 仍被征赴洛 孝昭即位 字子进 加司空 平秦王归彦为司空 斛律羌举 彗星见；后恒参预 俘斩数千 甚异之 常山王演从晋州道 康邦夷难 或欲南度洛阳 神武以万机不可旷废 今猖狂之罪 后 遇杨愔于路 "邢邵曾戏曰 绕浮图走 为在州聚敛 车驾至自洛阳 除卫尉少卿 隋开皇中 宽谨有父风 家有私兵 殿中将军曹魏祖曰 拜宣威将军 中府主簿李世林 兴和中 立三十六戍 远加推访 频使茹茹 遂授刀引头 左右宿卫置百保军士 周军至城下而陈 梁将王僧辩在建康 远惟唐 为平远将 军 诏腾为南道行台 以太尉 颍之间 形貌魁杰 寻加开府 俨容貌出群 转为别将 为杲所擒 备禳厌之事 自西河总秦戍筑长城东至于海 封密县侯 天子乃更似吏 斛斯椿执天光 帝诈云邺中有急 勤心劝课 秘不发丧 缓则耽宠争荣 己未 前后诸将往者莫不为其所轻 忄夌进谒奉谢 高祖署勇丞 相主簿 望扬州城乃还 无思不服 昔时初置 兴利除害 又尝幸开府暴显家 敕居定州 荣破 除仪同三司 更立平阳王为帝 出为南汾州刺史 多举烽火 又频从高祖讨破山胡
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第六课时：三角函数的诱导公式（第1课时）编写人：潘有金审核人：张广泉审批：苏自先
学习目标：
1.能借助单位圆的直观性，探索三角函数的诱导公式；
2.掌握诱导公式的应用
预习案
一、教材助读
认真阅读课本P 23 -P 25 ,完成下列问题
1.公式（一）
sin(α+2kπ)=___________;cos(α+2kπ)= ___________;
tan(α+2kπ)=___________. 其中k∈Z
2.公式（二）
sin(π+α)=___________;cos(π+α)=___________;
tan(π+α)=___________.
3.公式（三）
sin(-α)=___________; cos(-α)=___________;
tan(-α)=___________
4.公式（四）
sin(π-α)=___________;cos(π-α)=__________;
tan(π-α)=___________.
5.公式一~四可以用下面的一段话概括：
α+2kπ（k∈Z）、-α、π±α的三角函数值，等于α的_________，前面加上一个“_________________________________”的符号.
二、预习自测（牛刀小试）
1.已知下列各式：①tan(π+α)=tan(π-α)；② cos(π-α)=
cos(π+α);③ sin(π+α)=sin(2π-α);④ sin(-α)=sin(π-α).其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.填空：sin(-1200°)=___________;cos(-420°)=___________; tan(196π-
)=____________.
3.化简下列各式：
⑴sia(α+180°)²cos(-α)²sin(-α-180°)
⑵sin 2(-α)²cos(2π+α)²tan(-α-π)
三、我的疑惑
在下面记下预习中的困惑在课上和同学讨论或向老师请教
第六课时：三角函数的诱导公式（第1课时）
导学案
一、学始于疑
同学们首先认真独立思考如下问题
问题1：公式（一）反映了三角函数值“周而复始”，不断重复的性质，根据公式（一）可将求任意角的三角函数转化为求0~2π（或0°~360°）角的三角函数值。
进一步，能不能转化为求锐角的三角函数值？
问题2 我们利用圆定义了三角函数，而圆具有很好对称性，能否利用圆的对称性来研究三角函数的性质呢？
问题3 给定一个角α，那么角π+α、π-α、-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？
二、质疑探究
小组内讨论上述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸条交给老师
探究一π+α与α的三角函数之间Array的关系
公式（二）
sin(π+α)=-sinα;
cos(π+α)=-cosα；
tan(π+α)=tanα
关系
公式（三）
sin(-α)=-sinα；
cos(-α)=cosα;
tan(-α)=-tan α
探究三 π-α与α的三角函数之间的关系
公式（四） Sin(π-α)=sin α;
cos(π-α)=-cos α;
tan(π-α)=-tan α
公式一~四可以用下面的一段话概括：
α+2k π（k ∈Z ）、-α、π±α的三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个“把α看出锐角时原函数值”的符号。
利用公式一~四，可将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
三、拓展提升
例1．利用公式求下列函数值：
⑴cos225°; ⑵sin 113π; ⑶sin(163
π-); ⑷cos(-2040°)
例2.化简0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα++----
四、课堂小结
将本节课我们学习了如下知识和方法填入下表中
五、课堂检测（见多媒体）
固 学 案
让我们独立完成如下问题，以巩固我们的所学
1.sin(-1920°)的值是（ ）
A.12
B.1
2- C.
2.下列各式中成立的是（ ）
A.sin(-20°)+sin200°=0
B.sin370°－sin(-190°)=0
C.cos(3π-4π)=cos(-4π
) D.cos 256π=cos(-196π
) 3. sin 43π
²cos 56π²tan(43π
-)的值是（ ）
A. B. C. - D.
4.若cos(πα-)=12-,322π
απ<<,则sin(2πα-)=（ ）
A.12
B.
C.
D.
5. 求证：
⑴sin(2π-α)=－sin α;
⑵ cos(2π-α)= cos α；
⑶ tan(2π-α)=－tan α。
6. 化简下列各式：
⑴sin(-1071°)²sin99°+sin(-171°)²sin(-261°); ⑵1+sin(α-2π)²sin(π+α)-2cos 2(-α)
7.已知cos()sin()
()cos[(21)]n x n x f x n x πππ+-=+- ，求()6f π
的值。