信号与系统经典_图文
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信号与系统课件4.3~4.5
22 24
第4-4页
32
4.3
1 π π cos t + 2 3 4
周期信号的频谱
次谐波分量； 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 的 次谐波分量 次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 的 次谐波分量
1 π 2π cos − 4 3 3
第4-9页
Fn F ( jω ) = lim = lim FnT (单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱 T →∞ 1 / T T →∞
4.4 傅里叶变换
根据傅里叶级数
Fn T = ∫
T 2 T − 2
f (t ) e
− jnΩt
dt
f (t ) =
n = −∞
∑ FTe
n
∞
jnΩ t
4.4 傅里叶变换
也可简记为
F(jω) = F [f(t)] f(t) = F –1[F(jω)] 或 f(t) ←→F(jω) F(jω)一般是复函数，写为 一般是复函数， 一般是复函数 F(jω) = | F(jω)|e j ϕ(ω) = R(ω) + jX(ω)
说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明， 前面推导并未遵循严格的数学步骤。 前面推导并未遵循严格的数学步骤 可证明， 函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件: 的傅里叶变换存在的充分条件 函数 的傅里叶变换存在的充分条件
−∞
∞
− jω t
d δ (t ) = e
− jωt
δ (t ) |
∞ −∞
− ∫ δ (t ) d e − jωt
−∞
∞
= ( jw) ∫ δ (t ) e − jωt d t = jw 同理，δ ( n ) (t ) ←→ ( jw) n ( n ≥ 0)
第4-4页
32
4.3
1 π π cos t + 2 3 4
周期信号的频谱
次谐波分量； 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 的 次谐波分量 次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 的 次谐波分量
1 π 2π cos − 4 3 3
第4-9页
Fn F ( jω ) = lim = lim FnT (单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱 T →∞ 1 / T T →∞
4.4 傅里叶变换
根据傅里叶级数
Fn T = ∫
T 2 T − 2
f (t ) e
− jnΩt
dt
f (t ) =
n = −∞
∑ FTe
n
∞
jnΩ t
4.4 傅里叶变换
也可简记为
F(jω) = F [f(t)] f(t) = F –1[F(jω)] 或 f(t) ←→F(jω) F(jω)一般是复函数，写为 一般是复函数， 一般是复函数 F(jω) = | F(jω)|e j ϕ(ω) = R(ω) + jX(ω)
说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明， 前面推导并未遵循严格的数学步骤。 前面推导并未遵循严格的数学步骤 可证明， 函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件: 的傅里叶变换存在的充分条件 函数 的傅里叶变换存在的充分条件
−∞
∞
− jω t
d δ (t ) = e
− jωt
δ (t ) |
∞ −∞
− ∫ δ (t ) d e − jωt
−∞
∞
= ( jw) ∫ δ (t ) e − jωt d t = jw 同理，δ ( n ) (t ) ←→ ( jw) n ( n ≥ 0)
信号与系统-连续时间LTI系统的稳定性_图文
但在系统有参数是未定，或需要判断系统参数满足什么条件下系统是否稳 定一类问题时，应用上面的方法就很不方便了。 必须借助于其他稳定性的判别方法
劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据 简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用3阶或3阶 以下系统稳定的简化的判别方法。
霍尔维茨（Hurwitz）判断法
考虑因果系统的稳定性。
连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为
连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即
二．系统稳定性的判断
由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 H(s) 的假分式时，不稳定。
H(s) 的真分式，有可能稳定。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性
（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统
是稳定的。
（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于
平面的左半平面，则系统是临界稳定的。
（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上
的极点时，系统是不稳定的。
二．系统稳定性的判断
当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算 出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。
（2）阵列中首列元素有变号时，则含有 右半平面根，右半平面根的个数 为变号次数，则系统为不稳定系统。
通常联合使用罗斯—霍尔维茨准则：（简化判别过程）
(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。 (2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
定其稳定性。
【例5-7-6】已知某因果系统的系统函数为 为使系统稳定， 应该满足什么条件？
劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据 简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用3阶或3阶 以下系统稳定的简化的判别方法。
霍尔维茨（Hurwitz）判断法
考虑因果系统的稳定性。
连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为
连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即
二．系统稳定性的判断
由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 H(s) 的假分式时，不稳定。
H(s) 的真分式，有可能稳定。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性
（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统
是稳定的。
（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于
平面的左半平面，则系统是临界稳定的。
（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上
的极点时，系统是不稳定的。
二．系统稳定性的判断
当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算 出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。
（2）阵列中首列元素有变号时，则含有 右半平面根，右半平面根的个数 为变号次数，则系统为不稳定系统。
通常联合使用罗斯—霍尔维茨准则：（简化判别过程）
(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。 (2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
定其稳定性。
【例5-7-6】已知某因果系统的系统函数为 为使系统稳定， 应该满足什么条件？
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统第三章(Lec)
线性时不变系统的时域分析
描述方程
线性时不变系统的数学模型通常 由微分方程或差分方程表示，如 Laplace变换、Z变换等。
冲激响应
系统的冲激响应h(t)是系统对单位 冲激信号δ(t)的响应，可以用来描 述系统的动态特性。
阶跃响应
系统的阶跃响应g(t)是系统对单位 阶跃信号u(t)的响应，可
极点
系统函数的极点是使得系统函数 值为无穷大的复数点，对应于系 统的稳定性。
02
零点
系统函数的零点是使得系统函数 值为零的复数点，对应于系统的 频率响应特性。
03
极点与零点对系统 性能的影响
极点和零点的分布决定了系统的 频率响应特性、稳定性以及动态 性能。
系统响应的计算方法
02
CATALOGUE
信号的基本特性
信号的时域特性
周期性
信号在时间上重复出现，具有周期性。周期 是信号重复一次所需的时间长度。
连续性
信号在时间上是连续不断的，即信号在任意 时间点都有对应的值。
确定性
信号在时间上是确定性的，即信号在任意时 间点上的值是确定的。
可变性
信号在时间上是可变的，即信号在任意时间 点上的值可以改变。
定义
系统的幅度响应是描述系统 对不同频率信号的幅度变化 。
分类
最大幅度、最小幅度、平均 幅度等。
意义
幅度响应决定了系统对不同 频率信号的增益，影响信号 的强度和信噪比。
系统的群延迟响应
定义
系统的群延迟响应是描述系统对信号的群延迟效 应。
分类
恒定群延迟、线性群延迟等。
意义
群延迟影响信号的传播速度和波形，对信号的完 整性、失真度和处理效果有重要影响。
信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文
（3）反馈 等效系统函数为
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号和系统2.3
uC(t)
h(t)
t
e RC
t 0
1
()eRCd
RC
1
t
e RC(t)
RC
t
()d 四、阶跃响应与冲激响应的关系
信号与系统 2.3-9
由系统的微、积分特性，则
h(t) ds(t) dt
t
s(t)
h()d
end
2.3 冲激信号与冲激响应
一、单位冲激信号
视作矩形脉冲的极限，见图1。
信号与系统 2.3-1
图1
定义：
( t ) =
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
δ(t)dt 1
(t=0) (t0)
冲激信号的延迟表示：
信号与系统 2.3-2
图2
信号与系统 2.3-3
时延的冲激： A( t t0 )
冲激偶：
(t) d(t)
信号与系统 2.3-6
图4 冲激分解
台阶信号：
f1(t)f(n)pτ(tn) n
当 0时，p ( t ) ( t )， d，n ，故有
f(t) f()(t)d
三、冲激响应
信号与系统 2.3-7
储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下 产生的零状态响应称为冲激响应，记为h( t )。
对于一阶系统
y(t)ay(t) b (t)
g(t)
则冲激响应：
y(t)h(t)eatt b()ead 0
beat(t)
信号与系统 2.3-8
例 求图5示系统冲激响应h( t ) = uC( t )
解 所以
图5
uC (t)R 1C uC(t)R 1C (t)
信号与系统第二版PPT
系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。
信号与系统分析图文 (7)
第7章 系统的信号流图及模拟
开通路： 前向通路： 环路： 通路的终点就是起点，并且与任何其他节点相
不接触环路： 前向通路增益： 在前向通路中，各支路增益的乘积。 环路增益： 由图7-3可以总结几点信号流图的特性：
第7章 系统的信号流图及模拟
(1) 节点有加法器功能，并把和信号传送到所有输出支 路。
第7章 系统的信号流图及模拟
系统的信号流图实际上是对s域或z域模拟框图的简化， 用有方向的线段表示信号的传输路径，有向线段的起始点 表示系统中变量或信号，将起点信号与终点信号之间的转 移关系标注在有向线段箭头的上方。将加法器省略掉并用 一个节点表示。我们将图7-2所示的连续系统和离散系统的 模拟框图转化为对应的信号流图，如图7-3所示。
第7章 系统的信号流图及模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图 7.2 系统的信号流图模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图
对于系统的描述方法，在前面章节中已经讨论过了。 连续系统和离散系统都可以用模拟框图来描述，即由一 些模拟器件组成，如加法器、乘法器、积分器、延迟单 元等。在研究了系统的复频域和z域分析之后，系统的模 拟框图除了时域形式之外，还有复频域的框图(连续系统) 和z域框图(离散系统)。图7-1所示为s域和z域中的模拟器 件模型，图7-2是s域和z域的系统模拟框图的例子。由模 拟框图可以写出这两个系统的系统函数来。
其中L1
第7章 系统的信号流图及模拟
(2) 前向通路只有一条，其增益为g1=H1H2H3H4, 相应的余子式为Δ1=1 (3) 按梅森公式即得系统函数
第7章 系统的信号流图及模拟 【例7-2】求图7-5信号流图的系统函数。
图 7-5 【例7-2】的信号流图
信号与系统_第一章(重点PPT)
5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
信号与系统§1-2 常用信号介绍ppt课件
d 2(t) dt 2
……
16
4、指数信号：
表示式： x(t) Aet
波形图：
x(t)
0
0
A
0
0
t
以自然常数为底的指数信号，是非常重要的基本信号。 它表示了许多自然界的客观规律，如电容中的充放电、放 射性物质的衰变等。
• 单边指数信号：
表示式： x(t) Aetu(t)
x(n)
• 单位阶跃序列的单边特性：
x(n) n 0
x(n)u(n)
0
n0
•与单位样值序列的关系：
1 2 0
12 3 4 5
n
u(n)
1 0 1 23 4 5 n
x(n)u(n)
u(n) u(n 1) (n)
n
(m) u(n)
m
u(n)
1
1 2 0
Sa(t) 1
2 2
t
以上抽样函数信号是正弦函数与反比函数的乘积表示 的，因此它是一偶对称的信。当t=0时，用此点的极限定 义，即值为1；当t=kπ(k取正负整数），由于分子为0， 函数的值等于0。
Sa(t)dt
2
Sa(t)dt
2
0
2
还有一个类似的函数，sinc(t)
n
x(n)(n) x(0)(n)
1
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
0
3
n
x(3) x(0)
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
0
3
n
n