12.1《函数(2)》优质PPT课件
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《函数》PPT课件
函数连续性判断方法
01
02
03
定义法
根据函数在某点连续的定 义，判断函数在该点是否 连续。
极限法
通过计算函数在某点的左 右极限，判断函数在该点 是否连续。
定理法
利用连续函数的性质定理 ，如介值定理、零点定理 等，判断函数的连续性。
闭区间上连续函数性质
01
有界性
闭区间上的连续函数一定有界 。
02
最大值和最小值定理
切线斜率，反映了函数在 该点的局部变化性质。
可导与连续的关系
可导必连续，连续不一定 可导。
基本初等函数求导公式汇总
幂函数
y = x^n（n为实数 ），其导数为 nx^(n-1)。
对数函数
y = log_a x（a>0 且a≠1），其导数 为1/(xlna)。
常数函数
y = c（c为常数） ，其导数为0。
闭区间上的连续函数一定存在 最大值和最小值。
03
介值定理
如果函数在闭区间的两个端点 取值异号，则函数在该区间内
至少存在一个零点。
04
一致连续性
闭区间上的连续函数具有一致 连续性。
04
导数与微分学基础
导数概念及几何意义
导数定义
函数在某一点的变化率， 是函数值随自变量增量变 化的极限。
导数的几何意义
体积计算
运用定积分或重积分求解立体（如由曲面和平面围成的立体）的 体积，需熟悉体积公式及积分方法。
微分方程简介及在物理问题中应用
微分方程基本概念
介绍微分方程的定义、分类及解的概念，为后续应用打下基础。
一阶常微分方程求解
掌握一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等。
高中数学必修二《函数》课件详解
函数是一种特殊的关系，它将每个 输入值映射到唯一输出值。
函数的表示方法
函数可以使用函数符号来表示，例 如 f(x) 或 y = f(x)。
函数的例子
例如，y = 2x 是一个函数，每个 x 对应唯一的 y 值。
种类
1 线性函数
函数图像是一条直线，表达 式通常是 y = mx + b。
2 二次函数
函数图像是一个 U 形曲线， 表达式通常是 y = ax²+ bx + c。
二次函数
函数图像呈 U 形曲线，开口向上 或向下取决于二次项的系数。
指数函数
函数图像呈增长或衰减的曲线， 增长或衰减速度由指数的底数决 定。
解方程
1 方程与函数
通过函数定义，可以将方程 的解与函数的零点对应。
2 解方程的方法
可以使用逆运算、因式分解、 公式或图像来解方程。
3 例子
对于函数 y பைடு நூலகம் 2x，解方程 2x = 6，得到 x = 3。
三角函数
1
正弦函数
正弦函数用于描述周期性变化，有形如 y =
余弦函数
2
sin(x) 的表达式。
余弦函数也用于描述周期性变化，有形如 y
= cos(x) 的表达式。
3
切线函数
切线函数是正弦函数的倒数，有形如 y = tan(x) 的表达式。
函数的图形表示
线性函数
函数图像呈直线，斜率决定了线 的倾斜程度。
性质
复合函数不满足交换律，即 f(g(x)) ≠ g(f(x))。
多项式函数
多项式函数的定义
多项式函数是一种形如 P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 的函数。
函数的表示方法
函数可以使用函数符号来表示，例 如 f(x) 或 y = f(x)。
函数的例子
例如，y = 2x 是一个函数，每个 x 对应唯一的 y 值。
种类
1 线性函数
函数图像是一条直线，表达 式通常是 y = mx + b。
2 二次函数
函数图像是一个 U 形曲线， 表达式通常是 y = ax²+ bx + c。
二次函数
函数图像呈 U 形曲线，开口向上 或向下取决于二次项的系数。
指数函数
函数图像呈增长或衰减的曲线， 增长或衰减速度由指数的底数决 定。
解方程
1 方程与函数
通过函数定义，可以将方程 的解与函数的零点对应。
2 解方程的方法
可以使用逆运算、因式分解、 公式或图像来解方程。
3 例子
对于函数 y பைடு நூலகம் 2x，解方程 2x = 6，得到 x = 3。
三角函数
1
正弦函数
正弦函数用于描述周期性变化，有形如 y =
余弦函数
2
sin(x) 的表达式。
余弦函数也用于描述周期性变化，有形如 y
= cos(x) 的表达式。
3
切线函数
切线函数是正弦函数的倒数，有形如 y = tan(x) 的表达式。
函数的图形表示
线性函数
函数图像呈直线，斜率决定了线 的倾斜程度。
性质
复合函数不满足交换律，即 f(g(x)) ≠ g(f(x))。
多项式函数
多项式函数的定义
多项式函数是一种形如 P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 的函数。
12.1 函数 第2课时 函数自变量的取值范围及其函数值
12.1
函数
[归纳总结] 常见的函数表达式中，使表达式有意义的条 件有分母不为0、被开方数大于或等于0等．当函数表达式 中既含有分式又含有二次根式时，应根据它们有意义的条 件列不问题二
会根据实际问题求自变量的取值范围
例2 一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与 乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)
12.1
函数
[归纳总结] (1)由实际问题列函数表达式的关键是先找准题中 的等量关系，再将自变量与函数用方程联系起来，进而转化为 函数表达式；(2)实际问题中自变量的取值范围应根据实际问 题的意义确定；(3)函数问题往往与方程、不等式相联系，解
题时，应注意相关知识的应用．
12.1
函数
课 堂 小 结
函数
解：(1)函数 y＝3x2－5 的自变量 x 的取值范围是全体实数． (2)∵x＋1≠0，∴x≠－1. x－ 2 ∴函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 x≠－1. x＋ 1 (3)∵x
x＋3≠0， 需满足 解得 2－ x ≥ 0 ，
x≤2 且 x≠－3.
1 ∴函数 y＝ ＋ 2－x的自变量 x 的取值 x＋ 3 范围是 x≤2 且 x≠－3.
应使其中所有代数式都全体实数 ________．
12.1
函数
学习目标2
会根据自变量的值求函数值
1 3．已知 y 关于 x 的函数表达式为 y＝30x－6，当 x＝ 时，y 3 的值为( C ) C ．4 D．－4 2x－1 4．已知函数 y＝ ，当 x＝a 时的函数值为 1，则 a 的值 x＋ 2 为( A )
12.1
函数
2．[2014·天水] 要使式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( A ) A． x ≥1 C． x ≤1 B． x ＜1 D． x ≠1
初中数学《函数》优质课ppt北师大版2
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
1 1
,
Hale Waihona Puke 所 求 二 次 函 数 解 析 式 为 f ( x ) x 2 x 1 .
1、直接代入法 2、待定系数法 3、换元法：注意定义域
函数解析式求法
令t x2
例 3 ( 1 ) 已 知 f(x + 2 ) = 2 x + 1 ， 求 f(x ) .
求 t的 取 值 范 围
解 ： 令 t x 2 ， 则 t R ， 且 x t 2 ,
x
解 ： 当 x 0 时 ， f(x ) 2 f(1 ) x (1 ) x
f(1 ) 2 f(x )1 (2 )
x
x
由 (1 ) 2 (2 )可 得 3 f(x ) x 2x 2 2 xx
2x2
f(x)
(x0)
3x
( 2 ) 若 对 任 意 x R ， 均 有 f ( x ) 2 f ( x ) 9 x 2 ， 求 f ( x ) ;
3.1.2 函数的表示法 （第2课时）
一、函数解析式求法 1、直接代入法
例 1 ( 1 ) 已 知 f ( x ) 3 x 6 ， 求 f ( 2 x 1 ) 、 f [ f ( x ) ] .
解：f(x)=3x+6, f ( 2 x 1 ) 3 ( 2 x 1 ) 6 6 x 9 ,
f[f(x)]3f(x)6 3 ( 3 x 6 ) 6 = 9 x + 2 4 ， x R .
数学第二章《函数》课件(人教B版必修1)
定 义 映 射 函 数
返回
（一）.函数知识网络
定义域 对应法则
值域
集合A,B 的对应关系：f:AB 函数三要素*
函数表示
一般研究
函数图象
函数性质
图 象
反函数
变 换
复合函数 初等函数
单调性 值域 单调
性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
具体情况
二次函数
指数 最值
指数函数 对数函数
互逆
对数
（二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
概念是数学理论的基础，概念性强是中学数学中 函数理论的一个显著特征
1.映射概念 2.函数概念 3.函数单调性 4.函数奇偶性 5.反函数
返回
1.映射概念
⑴.映射 f : A B 是有序的对应； ⑵.映射f 是特殊的对应，必须是“多对一”或“一对一”，且 一一对应的映射是一一映射； ⑶.映射f 可以建立在任意两个集合间。
2.函数概念
⑴函数是特殊的映射（数集上），表现形式有解析式，图象 和表格
（第二章）函数小结与复习
一.引言： 函数这一章是高中数学的重中之重，函数思想应用在高 考题中的份量越来越大，是考查的重点，所以大家一定 要重视，将其学好，将基础夯实。
二.讲授新课：
（一）.函数知识网络 （二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二次函数， 指数函数，对数函数及其复合函数）
4.函数奇偶性
5.反函数
⑴是一一映射的函数存在反函数，如单调函数； ⑵互反函数间的关系：①对应法则；②定义域，值域；③ 图象；④单调性。 ⑶求反函数的步骤：①②③
判断题： (T / F ) ①y = f(x)与x = k至多有一个交点。（ ） ②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。（ ） ③y = 2的反函数是 x = 2。（ ） ④y = x (x∈N) 是单增函数。（ ） ⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。（ ）
12.1 函数(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知2－练
解：(1)y不是x的函数，因为x每取一个值时，y有两个对应 值，不满足唯一确定. (2)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应. (3)y不是x的函数，例如当x＝1时，y有两个对应值，不满足 唯一确定. (4)y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一的y值与之对应.
感悟新知
感悟新知
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知2－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有
唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
感悟新知
知2－练
例 2 判断下列各式中y是否是x的函数，并说明理由. (1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|. 解题秘方：紧扣函数的定义进行解答.
知4－练
感悟新知
例 5 已知函数y＝13－4x.
知4－练
(1)当x＝3 时，对应的函数值是多少？
(2)当x为何值时，函数值为2 ？
解题秘方：紧扣“求函数值及自变量值的方法”求解.
解：(1)当x＝3 时，y＝13－4×3＝1.
(2)当y＝2时，2＝13－4x，解得x＝141.
感悟新知
知4－练
5-1. 如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图.
知2－练
2-1. [月考·合肥蜀山区]下列关于变量x和y的关系式：x－y ＝0，y2＝x，|y|＝2x ，y2＝x2，y＝3－x，y＝2x2－1，
y＝3x，其中y是x的函数的个数为( B )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
感悟新知
知识点 3 函数关系的表示方法
八年级数学上册一次函数12.2一次函数第一课时教学省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
第2页
二、新课讲解
某弹簧自然长度为y增加0.5cm.
（1）计算所挂物体质量分别为1kg，2kg，3kg， 4kg，5kg时弹簧长度，并填入下表：
x /kg y /cm
1 2 3 4 5 ……
3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（2）你能写出y与x之间关系式吗？
y=3+0.5x
第3页
二、新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L. （1）完成下表：
• 汽车行驶旅程 x /km 0 50 100 150 200 300
耗油量 y /L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶旅程x（km）之间
关系式吗？
y 3 x
第5页
二、新课讲解
在以下函数 (1) y x2 3； (2) y 2x； (3) y 4； (4) y 2 5x；
x 是一次函数是 (2),(4) ，是正百分比函数 是 (2) .
第6页
二、新课讲解
例1 写出以下各题中y与x之间关系式，并判断：y是否为 x一次函数？是否为正百分比函数？ （1）汽车以60km/h速度匀速行驶，行驶旅程y(km)与 行驶时间x(h)之间关系； （2）圆面积y(cm2 )与它关径x(cm)之间关系； （3）某水池有水15(m3)水，现打开进水管，进水速度为 5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.
第11页
五、布置作业 习题12.2
第12页
本课结束
第13页
25
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶旅程x（km）之
间关系式吗？
z 60 3 x
25
第4页
二、新课讲解
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数变量与函数
（1）这个问题中，涉及(shèjí)哪几个量？ （2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ （3）你能求出上升3min和6min 时热气球到达的海拔高度吗？
第七页，共二十二页。
思考
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程， 在这个(zhè ge)过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
Image
12/13/2021
第二十二页，共二十二页。
上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
第十八页，共二十二页。
4.寄一封质量在20g以内的市内平信(píngxìn)，需邮资0.80元，则寄x封这 样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和 变量. 解：根据题意，得y=0.8x，所以(suǒyǐ)0.8是常量，x、y是变量.
第十六页，共二十二页。
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确(zhèngquè)的是（D ）
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
第十七页，共二十二页。
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个(zhège)问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
第12章 一次函数
12.1 函数(hánshù)
第1课时 变量与函数
第一页，共二十二页。
新课导入
行星在宇宙(yǔzhòu)中的位置随时间而变化
第二页，共二十二页。
气温(qìwēn)随海拔而变化
第三页，共二十二页。
汽车行驶(xíngshǐ)路程随行驶时间而变化
第四页，共二十二页。
第七页，共二十二页。
思考
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程， 在这个(zhè ge)过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
Image
12/13/2021
第二十二页，共二十二页。
上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
第十八页，共二十二页。
4.寄一封质量在20g以内的市内平信(píngxìn)，需邮资0.80元，则寄x封这 样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和 变量. 解：根据题意，得y=0.8x，所以(suǒyǐ)0.8是常量，x、y是变量.
第十六页，共二十二页。
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确(zhèngquè)的是（D ）
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
第十七页，共二十二页。
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个(zhège)问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
第12章 一次函数
12.1 函数(hánshù)
第1课时 变量与函数
第一页，共二十二页。
新课导入
行星在宇宙(yǔzhòu)中的位置随时间而变化
第二页，共二十二页。
气温(qìwēn)随海拔而变化
第三页，共二十二页。
汽车行驶(xíngshǐ)路程随行驶时间而变化
第四页，共二十二页。
12.1.2函数的表示方法——列表法与解析法(课件) - 2024-2025学年八年级数学上册同步精
(1) 试分别写出 0≤x≤5 和 x>5 时，y与x之间的函数 表达式；
(2) 某户居民今年 5 月份的用水量为 8 m3，自来是公 司应收水费多少元？
对应练习
5、一辆汽车的油箱中现有汽油 50 L，如果不再加油， 那么油箱中油量 y (L）随行驶里程 x（km) 的增加而减 少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2) 指出自变量 x 的取值范围. (3) 汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？
解： (3) 当 t=5 时， Q=-25×5+300 =175(m3) 答：排水 5 h后，游泳池中还有水 175 m3.
(4) 当 Q=150 时， -25t+300=150 解得 t=6 答：池中还剩150m3时，已经排水6 h.
对应练习 1、用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地
方法叫做列表法.
二、解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 其中的等式叫做
函数表达式(或函数解析式)
三、实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 2 个条件： ① 使函数表达式有意义 ; ② 如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
四、不同函数类型的函数表达式中自变量的取值范围.
类型
对应练习 ➢ 求下列函数中自变量的取值范围 :
(7) S=πR2 R为全体实数
如果指明这个式子是表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么 自变量R的取值范围应该是什么？
R>0
归纳总结： 实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 2 个条件： ① 使函数表达式有意义 ; ② 如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
12.1.2 函数的表示方法
(2) 某户居民今年 5 月份的用水量为 8 m3，自来是公 司应收水费多少元？
对应练习
5、一辆汽车的油箱中现有汽油 50 L，如果不再加油， 那么油箱中油量 y (L）随行驶里程 x（km) 的增加而减 少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2) 指出自变量 x 的取值范围. (3) 汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？
解： (3) 当 t=5 时， Q=-25×5+300 =175(m3) 答：排水 5 h后，游泳池中还有水 175 m3.
(4) 当 Q=150 时， -25t+300=150 解得 t=6 答：池中还剩150m3时，已经排水6 h.
对应练习 1、用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地
方法叫做列表法.
二、解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 其中的等式叫做
函数表达式(或函数解析式)
三、实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 2 个条件： ① 使函数表达式有意义 ; ② 如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
四、不同函数类型的函数表达式中自变量的取值范围.
类型
对应练习 ➢ 求下列函数中自变量的取值范围 :
(7) S=πR2 R为全体实数
如果指明这个式子是表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么 自变量R的取值范围应该是什么？
R>0
归纳总结： 实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 2 个条件： ① 使函数表达式有意义 ; ② 如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
12.1.2 函数的表示方法
沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.1 第2课时 函数的表示方法(共23张PPT)
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长 时间？
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3.
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间 的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全 部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取 值范围是0≤t≤12.
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长 时间？
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3.
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间 的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全 部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取 值范围是0≤t≤12.
高一数学函数2(PPT)3-2
第二问的证明也是从分析系数(解析式)入手,从而获解.
称为以太的物质。由于以太的特殊性质，它们在太空中是以一种涡旋的状态分布的，很明显，宇宙中存在着大大小小的以太旋涡。因为旋涡是一种转动，这 种旋涡不论大小，转动的东西一定有一个转轴。以太的旋涡实质上就是磁场，一个转轴有必定有两端，也就是有两个极，不存在只有一个端的转轴，所以就 不存在磁单极粒子。但是，这一说法随着以太学说的被抛弃而归于销声匿迹。 还有人这样认为：“电场”和“磁场”是电荷和磁体四周存在着看不见、摸不 着的物质。电荷和磁体通过各自的“场”这种物质向另外的电荷和磁体施加作用，同时场还表达了电力或磁力作用的范围；电力和磁力的无形的作用线分别 称为“电力线”或“磁感应线”。因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处是不连续的；而磁体 磁场的磁感应线永远是闭合的，它在
y 从形入手: 抛物线 y=f(x)-x 开口向
上，因此在区间［x1,x2］的外部，f(x)-x
＞0，（1）的左端得证。其次，抛物线 y=f(x)
的开口也向上，又 x1=f(x1)，于是为了证
得（1）的右端，相当于要求证明函数 f(x)
在区间［0,x1］的最大值是 f(x1)，这相当
于证明 f(0)≤f(x1)，也即 C≤x1，利用韦
达定理和题设，立即可得.
0
x1
x2 x
从 解 析 式 入 手 : f(x) 是 二 次 函 数 ， 从 而 方 程 f(x)-x=0 即 ax2+(b-1)x+c=0(a＞0)是二次方程，由于 x1,x2 是它的两个根，且方 程中 x2 的系数是 a，因此有表达式：f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)进而，利 用二次函数的性质和题设。双方为此展开了激烈的争论，谁也说服不了谁。所以，到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩难以了 断的“悬案”。 8年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验仪器中发现了一个磁单极粒子。他采用一种称为超导量子干涉式磁强计的仪器，在实验室中 进行了天的； 云股票：/ ； 实验观察记录，经过周密分析，实验所得的数据与磁单极粒子理论所提出的磁场单极粒子产生的条件 基本吻合，因此他认为这是磁单极粒子穿过了仪器中的超导线圈。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确 证磁单极粒子的存在。 一组由中国、瑞士、日本等多国的科学家组成的研究小组报告说，他们发现了磁单极粒子存在的间接证据，他们在一种被称为铁磁晶 体的物质中观察到反常霍尔效应，并且认为只有假设存在磁单极粒子才能解释这种现象。 德国柏林亥姆霍兹材料与能源研究中心与来自德累斯顿、圣安德鲁 斯、拉普拉塔和牛津的研究人员在年于柏林进行的中子散射实验中，找到了自旋冰中磁单极子的类似物，但 对磁单极粒子的存在持否定态度的科学家大有人 在，他们提出了这样或那样的理由加以论证，而其中最主要的理由就是：鸟过留声、兽过留痕，如果磁单极粒子确实在宇宙中存在，它就总会留下蛛丝马迹， 但迄今为止，人们用最先进的方法和最精密的仪器，在各种物质中寻找磁单极粒子，都一无所获。因此可以认为，它们可能根本就是一种仅仅存在于人们主 观想象中的子虚乌有的产物。 在世纪末世纪初，还曾有科学家用以太学说来否定磁单极粒子的存在：在人们能够用光学方法探测到的太空中，弥漫着一种被
称为以太的物质。由于以太的特殊性质，它们在太空中是以一种涡旋的状态分布的，很明显，宇宙中存在着大大小小的以太旋涡。因为旋涡是一种转动，这 种旋涡不论大小，转动的东西一定有一个转轴。以太的旋涡实质上就是磁场，一个转轴有必定有两端，也就是有两个极，不存在只有一个端的转轴，所以就 不存在磁单极粒子。但是，这一说法随着以太学说的被抛弃而归于销声匿迹。 还有人这样认为：“电场”和“磁场”是电荷和磁体四周存在着看不见、摸不 着的物质。电荷和磁体通过各自的“场”这种物质向另外的电荷和磁体施加作用，同时场还表达了电力或磁力作用的范围；电力和磁力的无形的作用线分别 称为“电力线”或“磁感应线”。因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处是不连续的；而磁体 磁场的磁感应线永远是闭合的，它在
y 从形入手: 抛物线 y=f(x)-x 开口向
上，因此在区间［x1,x2］的外部，f(x)-x
＞0，（1）的左端得证。其次，抛物线 y=f(x)
的开口也向上，又 x1=f(x1)，于是为了证
得（1）的右端，相当于要求证明函数 f(x)
在区间［0,x1］的最大值是 f(x1)，这相当
于证明 f(0)≤f(x1)，也即 C≤x1，利用韦
达定理和题设，立即可得.
0
x1
x2 x
从 解 析 式 入 手 : f(x) 是 二 次 函 数 ， 从 而 方 程 f(x)-x=0 即 ax2+(b-1)x+c=0(a＞0)是二次方程，由于 x1,x2 是它的两个根，且方 程中 x2 的系数是 a，因此有表达式：f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)进而，利 用二次函数的性质和题设。双方为此展开了激烈的争论，谁也说服不了谁。所以，到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩难以了 断的“悬案”。 8年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验仪器中发现了一个磁单极粒子。他采用一种称为超导量子干涉式磁强计的仪器，在实验室中 进行了天的； 云股票：/ ； 实验观察记录，经过周密分析，实验所得的数据与磁单极粒子理论所提出的磁场单极粒子产生的条件 基本吻合，因此他认为这是磁单极粒子穿过了仪器中的超导线圈。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确 证磁单极粒子的存在。 一组由中国、瑞士、日本等多国的科学家组成的研究小组报告说，他们发现了磁单极粒子存在的间接证据，他们在一种被称为铁磁晶 体的物质中观察到反常霍尔效应，并且认为只有假设存在磁单极粒子才能解释这种现象。 德国柏林亥姆霍兹材料与能源研究中心与来自德累斯顿、圣安德鲁 斯、拉普拉塔和牛津的研究人员在年于柏林进行的中子散射实验中，找到了自旋冰中磁单极子的类似物，但 对磁单极粒子的存在持否定态度的科学家大有人 在，他们提出了这样或那样的理由加以论证，而其中最主要的理由就是：鸟过留声、兽过留痕，如果磁单极粒子确实在宇宙中存在，它就总会留下蛛丝马迹， 但迄今为止，人们用最先进的方法和最精密的仪器，在各种物质中寻找磁单极粒子，都一无所获。因此可以认为，它们可能根本就是一种仅仅存在于人们主 观想象中的子虚乌有的产物。 在世纪末世纪初，还曾有科学家用以太学说来否定磁单极粒子的存在：在人们能够用光学方法探测到的太空中，弥漫着一种被
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课外作业
课本31页 习题12.1 3、4n 海拔高度h/m
0
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3
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6
7…
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
问题二：绘制用电负荷曲线 问题三：汽车刹车问题
v2 s
256
表示函数关由系此主你要发有现三了种什方么法？：- 列表法、解析法、图象法 4
探究新知
通过列出自变量的值，与对应函数 列表法 值的表格来表示函数关系的方法叫
当Q=150时，由150=-25 t +300，得t =6， 即节6 h末池中有水150m3
-
10
当堂检测
1、 求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=
(2)
2、求下列函数当x=9，x=10时的函数值：
(1)y = -
(2) y=
-
11
3、一列火车以80km/h的速度匀速行驶。 (1)写出它行驶的路程s(km)与时间(h)的函数关 系式； (2)当t=10时，s是多少？
1、什么是常量、变量?
始终保持不变的量叫做常量。
可以取不同数值的量，叫做变量 2、什么是函数?
一般地，设在一个变化过程中有 两个变量x与y，如果对于x在它允 许取值范围内的每一个值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么我 们就说x是自变量，y是x的函数.
-
大家还 记得吗？
3
合作交流
上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两 个变量间的函数关系，回头看一下： 问题一：乘热气球探测高空气象
当自变
量的值 为a时的 函数值
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8
下面我们来看一个实际问题
例3、一个游泳池内有水300 m3，现打 开排水管以每时25 m3排出量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水 时间th间的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水量时间h 的函数，有Q=-25 t +300t
（2）写出自变量t的取值范围
由于池中共有300 m3每时排25 m3全部排 完只需300÷25=12（h），故自变量T的取 值范围是0≤t≤12
-
9
（3）开始排水后的第5h末，游泳池 中还有多少水？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175 （m3），即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3已经排水多 少时？
12.1 函数（2）
学习目标
1．能用列表法和解析法表示函数关系。 2.能根据所给条件写出简单的函数关系式。 会确定简单函数解析式中自变量的取值 范围。
3.已知函数解析式，会进行函数值的计算。 学习重点与难点：
1.列函数关系式和确定自变量的取值范围。 2.已知函数解析式，会进行函数值的计算
-
2
复习回顾
函数都有意义；
在（3）中，当x=2时，函数无意义；
在（4）中，当x<3时，函数无意义
-
6
例1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4
（2）y=－2x2
（3）y
1
x 2
（4）y x 3
解：（1）x为全体实数;（2）x为全体实数
（3）x≠2;
（4）x≥3
注：（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体实数. （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0. （3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使被开方数 不为0. （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别指明： 不要先化简关系式再求取值范围.
做列表法
例如：问题1
解析法 用数学式子表示函数关系的方法 叫做解析法
例如：问题3
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5
例题评析
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的 取值必须使函数表达式有意义.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4
（2）y=－2x2
（3）y
x
1 2
（4）y x 3
分析：在（1）（2）中，x取任何实数，
-
7
例2、当x=3时，求例1中函数的函数值：
（1）y=2x+4
（2）y=－2x2
（3）y
1
x 2
（4）y x 3
解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
（2）当x=3时，y=－2x2=－2×32=－18
（3）当x=3时， yx123121
（4）当x=3时，y x30
如果当 x=a时， y=b，那 么b叫做