黑龙江省绥化市2017年中考数学试题
(完整版)2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷(解析版)
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S 并延长交AD于点F，已知S△AEF=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．﹣的绝对值是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x2﹣9=．15．计算：（ +）•=．16．一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．21．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【考点】35：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选C．4．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．5．不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8．在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S △ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；=4，=（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，=12，故③正确；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3分，共33分）11．﹣的绝对值是．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．计算：（ +）•=．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：16．一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．【考点】W7：方差．【分析】运用方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB 于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．29．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA 的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos ∠ABO==，则可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A，当y=0时，﹣x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA=，在Rt△AOB中，∵OB=1，∴AB=，∴sin∠ABO=，cos∠ABO==，∵ME∥x轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM=ME，DM=ME•sin∠DEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME=，∴DE==，DM==，∴△DEM的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．2017年7月8日。
初中数学2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF =4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9= ．15．（3分）计算：（+）•= ．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（3分）（2017•绥化）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•绥化）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选 C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．（3分）（2017•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．（3分）（2017•绥化）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3分）（2017•绥化）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2017•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．（3分）（2017•绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF =4，则下列结论：①=；②S△BCE =36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；=4，=（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，=12，故③正确；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）（2017•绥化）﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2017•绥化）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2017•绥化）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．14．（3分）（2017•绥化）因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2017•绥化）计算：（+）•= ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16．（3分）（2017•绥化）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．17．（3分）（2017•绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．（3分）（2017•绥化）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．（3分）（2017•绥化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．（3分）（2017•绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s=•s=•s，2=•s，s3∴s=•s=••2•2=，n故答案为．【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）（2017•绥化）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P 即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•绥化）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．24．（6分）（2017•绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．（6分）（2017•绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．（7分）（2017•绥化）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．（8分）（2017•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣1.5﹣0.5）=﹣120t+420．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．（9分）（2017•绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．29．（10分）（2017•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，则可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐。
2017绥化中考数学试题及答案
2017绥化中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 3.14C. √2D. 0.33333...答案：C2. 一次函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，其底边长为多少？A. 3B. 7C. 10D. 不能构成三角形答案：D4. 已知a=2，b=3，c=4，下列哪个等式成立？A. a+b=cB. a+b=b+cC. a+b>cD. a+b<c答案：C5. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. ±9D. 3答案：A6. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 计算：(-2)^3的值是多少？A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A8. 计算：(-1)^2017的值是多少？A. -1B. 1C. 0D. 2答案：A9. 计算：(-3)^2的值是多少？A. -9B. 9C. -3D. 3答案：B10. 计算：(-2)^4的值是多少？A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________。
答案：±512. 一个数的相反数是-3，那么这个数是_________。
答案：313. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
答案：1/214. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。
答案：±515. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
答案：-3三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 3 = 7。
解：2x - 3 = 72x = 10x = 5答案：x = 517. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。
2017年黑龙江省绥化市中考数学试题解析.
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．不等式组的解集是（）A．x≤4B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞26．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：97．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S 并延长交AD于点F，已知S△AEF=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．﹣的绝对值是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x2﹣9=．15．计算：（+）•=．16．一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．21．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【考点】35：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选C．4．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．5．不等式组的解集是（）A．x≤4B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9【考点】SC：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8．在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S 并延长交AD于点F，已知S△AEF=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，角形的性质得到S△BCE故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；=4，=（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，=12，故③正确；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3分，共33分）11．﹣的绝对值是．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．计算：（+）•=．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：16．一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．【考点】W7：方差．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB 于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．29．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA 的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos ∠ABO==，则可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A，当y=0时，﹣x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA=，在Rt△AOB中，∵OB=1，∴AB=，∴sin∠ABO=，cos∠ABO==，∵ME∥x轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM=ME，DM=ME•sin∠DEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME=，∴DE==，DM==，∴△DEM的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．2017年7月8日。
2017年各地中考试卷-2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④延长交AD于点F，已知S△AEF△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B 到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（3分）（2017•绥化）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•绥化）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．（3分）（2017•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．（3分）（2017•绥化）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3分）（2017•绥化）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2017•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．（3分）（2017•绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△BCEADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S=4，=（）2=，△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，=12，故③正确；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）（2017•绥化）﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2017•绥化）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2017•绥化）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．14．（3分）（2017•绥化）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2017•绥化）计算：（+）•=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16．（3分）（2017•绥化）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．17．（3分）（2017•绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．（3分）（2017•绥化）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．（3分）（2017•绥化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．（3分）（2017•绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）（2017•绥化）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•绥化）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．24．（6分）（2017•绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．（6分）（2017•绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．（7分）（2017•绥化）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．（8分）（2017•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣1.5﹣0.5）=﹣120t+420．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．（9分）（2017•绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F 为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．29．（10分）（2017•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．。
黑龙江省绥化市2017年中考数学试题(扫描版,含答案)
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰
漂市一中钱少锋
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
”有选择就会有错误，有错误就会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。
峰回路转，柳暗花明，路断尘埃的时候，自己给自己一双翅膀；厄运突降的时候，自己给自己一个微笑；雨雪连绵的时候，自己给自己一份责任和梦想。
天下路都是相连的，沿着心中的路坚定地走下去，同样能抵达你想要去的地方。
2017绥化中考数学试题及答案
2017绥化中考数学试题及答案2017年绥化中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 计算下列表达式的结果：\( (x^2 - 1) / (x - 1) \) 等于：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( x - 2 \)答案：B4. 下列哪个选项不是有理数？A. \( \sqrt{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \pi \)D.\( -\frac{1}{2} \)答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是：A. 240cm³B. 180cm³C. 120cm³D. 100cm³答案：A6. 已知一个等腰三角形的两个边长分别为5cm和10cm，那么这个三角形的周长是：A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 不能构成三角形答案：B7. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( 2x + 3 > 5x \)B. \( 3x - 2 < 2x + 1 \)C. \( 4x - 5 \leq 1 \)D. \( 5x + 6 \geq -2x + 3 \)答案：C8. 一个数的75%是30，那么这个数是：A. 40B. 33C. 25D. 20答案：A9. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 无法确定答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. \( 3:4 = 9:12 \)B. \( 2:3 = 4:9 \)C. \( 5:6 = 10:12 \)D. \( 6:8 = 3:4 \)答案：D11. 如果一个数除以2再加上3等于11，那么这个数是：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B12. 下列哪个选项是正确的分数加减法？A. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \)B.\( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \)C. \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)D.\( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)答案：C二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的60%加上它的40%等于______。
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷与答案
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，于点F，已知S△AEF其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．﹣的绝对值是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x2﹣9=．15．计算：（ +）•=．16．一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．21．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC 于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷解析1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．A．7．B．8．D．9．A．10．D．11．．12．x≤2．13．七．14．（x+3）（x﹣3）．15．16．3π17．2．18．1：：．19．0＜y＜2．20．30°或150°或90°．21．．22．解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23．解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．24．解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．25．解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．26．解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．27．解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．29．解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A，当y=0时，﹣x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA=，在Rt△AOB中，∵OB=1，∴AB=，∴sin∠ABO=，cos∠ABO==，∵ME∥x轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM=ME，- 11 -DM=ME•sin ∠DEM=ME ，当点E 在x 轴上时，E 和A 重合，则m=OA=， 当x=时，y=﹣×+×+1=； ∴ME=， ∴DE==，DM==， ∴△DEM 的周长=DE +DM +ME=++=； （3）由旋转可知：O 1A 1⊥x 轴，O 1B 1⊥y 轴，设点A 1的横坐标为x ，则点B 1的横坐标为x +1，∵O 1A 1⊥x 轴，∴点O 1，A 1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况： ①如图2，当点O 1，B 1同时落在抛物线上时， 点O 1，B 1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x +1）2+（x +1）+1，解得：x=，此时点A 1的坐标为（，）， ②如图3，当点A 1，B 1同时落在抛物线上时， 点B 1的纵坐标比点A 1的纵坐标大，﹣=﹣（x +1）2+（x +1）+1， 解得：x=﹣， 此时A 1（﹣，），综上所述，点A 1（，）或（﹣，）．。
黑龙江省绥化市2017年中考数学试题(扫描版,含答案)
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柳宗元
漂市一中钱少锋
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
【素材积累】
基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
2017年黑龙江省绥化市中考数学试题(含解析)
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017黑龙江绥化，1，3分）如图，直线AB ,CD 被直线EF 所截，∠1=550，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=350B ．∠2=450C ．∠2=550D ．∠2=1250答案：C ，解析：∠1与∠2的对顶角是同位角，根据“两直线被第三直线所截，同位角相等两直线平行”，所以∠2=550时，两直线平行 ．故选C.2．（2017黑龙江绥化，2，3分）某企业的年收入约为700000，用科学记数法可表示为（ ）A ．0.7×106B ．7×105C ．7×104D ．70×104答案：B ，解析：把一个数用科学记数法表示时，a 的取值必须满足1≤a <10，所以可以排除A 、D 选项，大于1的数n 的值是整数数位减去1;小于1的数,n 的值是负整数且绝对值是第一个非零数前面零的个数，故n =5，故选B ．3．（2017黑龙江绥化，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a=5a 2B ．3a +3b =3abC ．2a 2bc -a 2bc =a 2bcD ．a 5-a 2=a 3答案：C ，解析：A 、B 、D 不是同类项不能合并，所以错误；C 是同类项，合并时，字母及字母的指数都不变，系数直接加减，C 正确；故选C ．4．（2017黑龙江绥化，4，3分）正方形的正投影不可能是（ ）A ．线段B ．矩形C ．正方形D ．梯形答案：D ，解析：正方形平面与投射光线平行时，正投影是线段，A 正确；正方形平面与投射光线有夹角时或垂直时，投影是矩形或正方形，B 、C 正确；正方形的正投影不能是梯形．故选D.5．（2017黑龙江绥化，5，3分）不等组⎩⎨⎧+≤-3131φx x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2<x ≤4 C ．2≤x ≤4 D ．x >2答案：B ，解析：解不等式（1）得x ≤4;解不等式（2）得x >2;故原不等式组的解集为2<x ≤4.故选B.6．（2017黑龙江绥化，6，3分）△A /B /C /是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A /B /C /是的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB /:OB 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．4:9答案：A ，解析：位似三角形一定是相似三角形，所以两个相似三角形的面积比为4:9，其相似比是面积比的算术平方根，所以OB /:OB 是2:3，故选A ．7．（2017黑龙江绥化，7，3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）A ．541B ．5413C ．131D ．41 答案：B ，解析：一副扑克牌54张，红桃有13张，每张牌补抽上的可能性一样大，所以抽出一张牌是红桃的概率为5413，故选B ． 8．（2017黑龙江绥化，8，3分）在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =-x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D ，解析：因为直线y =4x +1只通过第一、二、三象限，所以其与直线y =-x +b 的交点不可能在第四象限．故选D9．（2017黑龙江绥化，9，3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为290，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin290米B ． 3.5cos290米C ．3.5tan290米D ．ο29cos 5.3米答案：A ，解析：在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以ο29sin =BC AB，所以AB =3.5sin290米,故选A ．10．（2017黑龙江绥化，10，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21=FD AF ,②S △BCE =36,③S △AB E =12,④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③答案：，解析：因ABCD 是平行四边形，所以31==EC AE BC AF ，AD =BC ，所以AF =2FD ，①正确；91)(2==∆∆BC AF S S BCE AEF ，所以S △BCE =36，②正确；△ABE 与△BCE 等高，所以面积之比等于底的比，所以有31==∆∆CE AE S S BCE ABE ,所以S △ABE =12，③正确；没有条件能证明△AEF ∽△ACD ，④不正确，故选D ． 二、填空题：（每小题3分，共11小题，合计33分）11．（2017黑龙江绥化，11，3分）31-的绝对值是 . 答案：31，解析：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，故填 31． 12．（2017黑龙江绥化，12，3分）函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是 。
2017绥化中考数学试题及答案
2017绥化中考数学试题及答案2017年绥化中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2.5答案：C2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 某工厂上个月生产了200件产品，这个月生产了250件产品，这个月比上个月增产了百分之几？A. 25%B. 20%C. 15%答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C6. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. -5B. 5D. A和B答案：D8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 8B. 12C. 24D. 36答案：C9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/2C. 1/3D. 3/1答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填写在题中横线上。
）11. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
答案：712. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
答案：45°13. 一个数的平方是36，这个数是________。
答案：±614. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-315. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________或________。
2017绥化中考数学试卷解析
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017黑龙江绥化，1，3分）如图，直线AB ,CD 被直线EF 所截，∠1=550，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=350B ．∠2=450C ．∠2=550D ．∠2=1250答案：C ，解析：∠1与∠2的对顶角是同位角，根据“两直线被第三直线所截，同位角相等两直线平行”，所以∠2=550时，两直线平行 ．故选C.2．（2017黑龙江绥化，2，3分）某企业的年收入约为700000，用科学记数法可表示为（ ）A ．0.7×106B ．7×105C ．7×104D ．70×104答案：B ，解析：把一个数用科学记数法表示时，a 的取值必须满足1≤a <10，所以可以排除A 、D 选项，大于1的数n 的值是整数数位减去1;小于1的数,n 的值是负整数且绝对值是第一个非零数前面零的个数，故n =5，故选B ．3．（2017黑龙江绥化，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a=5a 2B ．3a +3b =3abC ．2a 2bc -a 2bc =a 2bcD ．a 5-a 2=a 3答案：C ，解析：A 、B 、D 不是同类项不能合并，所以错误；C 是同类项，合并时，字母及字母的指数都不变，系数直接加减，C 正确；故选C ．4．（2017黑龙江绥化，4，3分）正方形的正投影不可能是（ ）A ．线段B ．矩形C ．正方形D ．梯形答案：D ，解析：正方形平面与投射光线平行时，正投影是线段，A 正确；正方形平面与投射光线有夹角时或垂直时，投影是矩形或正方形，B 、C 正确；正方形的正投影不能是梯形．故选D.5．（2017黑龙江绥化，5，3分）不等组⎩⎨⎧+≤-3131 x x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2<x ≤4 C ．2≤x ≤4 D ．x >2答案：B ，解析：解不等式（1）得x ≤4;解不等式（2）得x >2;故原不等式组的解集为2<x ≤4.故选B.6．（2017黑龙江绥化，6，3分）△A /B /C /是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A /B /C /是的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB /:OB 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．4:9答案：A ，解析：位似三角形一定是相似三角形，所以两个相似三角形的面积比为4:9，其相似比是面积比的算术平方根，所以OB /:OB 是2:3，故选A ．7．（2017黑龙江绥化，7，3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）A ．541B ．5413C ．131D ．41 答案：B ，解析：一副扑克牌54张，红桃有13张，每张牌补抽上的可能性一样大，所以抽出一张牌是红桃的概率为5413，故选B ． 8．（2017黑龙江绥化，8，3分）在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =-x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D ，解析：因为直线y =4x +1只通过第一、二、三象限，所以其与直线y =-x +b 的交点不可能在第四象限．故选D9．（2017黑龙江绥化，9，3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为290，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin290米B ． 3.5cos290米C ．3.5tan290米D ． 29cos 5.3米答案：A ，解析：在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以 29sin =BC AB，所以AB =3.5sin290米,故选A ．10．（2017黑龙江绥化，10，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21=FD AF ,②S △BCE =36,③S △AB E =12,④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③答案：，解析：因ABCD 是平行四边形，所以31==EC AE BC AF ，AD =BC ，所以AF =2FD ，①正确；91)(2==∆∆BC AF S S BCE AEF ，所以S △BCE =36，②正确；△ABE 与△BCE 等高，所以面积之比等于底的比，所以有31==∆∆CE AE S S BCE ABE ,所以S △ABE =12，③正确；没有条件能证明△AEF ∽△ACD ，④不正确，故选D ． 二、填空题：（每小题3分，共11小题，合计33分）11．（2017黑龙江绥化，11，3分）31-的绝对值是 . 答案：31，解析：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，故填 31． 12．（2017黑龙江绥化，12，3分）函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是 。
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷(解析版)(可编辑修改word版)
2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×1043.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞26.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8.在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x +1 与直线 y=﹣x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为（）A ．3.5sin29°米B ．3.5cos29°米C ．3.5tan29°米D ．米10.如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）1. ﹣的绝对值是 ．12. 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．13.一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x 2﹣9= ． 15．计算：（+）•=．16. 一个扇形的半径为 3cm ，弧长为 2πcm ，则此扇形的面积为 cm 2（用含 π 的式子表示）17. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 ．18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）22.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【考点】35：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A 选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B 选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C 选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D 选项错误；故选C．4.正方形的正投影不可能是（）A.线段B．矩形C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD 的正投影不可能是梯形，故选：D．5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3，∴=故选：A．7.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A． B． C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54 张，其中红桃13 张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1 过一、二、三象限；当b＞0 时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0 时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限，故选D．9.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5 米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由 sin ∠ACB=得 AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=， ∴AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°，故选：A ．10. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到 AE=CE ，根据相似三角形的性质得到 ==，等量代换得到 AF=AD ，于是得到 =；故①正确；根据相似三角形 的性质得到 S △BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到 S △ABE =12，故③ 正确；由于△AEF 与△ADC 只有一个角相等，于是得到△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD 中，AO=AC ，∵点 E 是 OA 的中点，∴AE= CE ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴==，∵AD=BC ， ∴AF= AD ，∴=；故①正确；=4， =（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，∴S=12，故③正确；△ABE∵BF 不平行于CD，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3 分，共33 分）11.﹣的绝对值是．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12.函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≤2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13.一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．计算：（+）•= ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：16.一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl= ×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【考点】W7：方差．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．1：：18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是 0＜y＜2 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0 时，y 随x 的增大而减小，当x=3 时，y=2，∴当x＞3 时，y 的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为 30°或150°或90°．【考点】KO：含30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；①BC 为腰，②BC 为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD 在△ABC 内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC 为腰，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC 为底，如图3，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2= • s= •s，s3= •s，∴s n= •s=••2•2=，故答案为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）2.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．理由：∵MN 垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）用1 减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 1.175 小时．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求m 的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m 的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4 或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则m 的值为﹣4．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5 是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8 天．26.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD= ∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC 是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE 的长，最后在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC 于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO 和△GDO 中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC 是⊙O 的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF= BF=12．在Rt△OEF 中，OE=5，EF=12，∴OF= =13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC= =．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+ （x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120 千米/时和60 千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5 小时，点D 的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS 判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4 ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC 平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F 为CE 的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD 中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF= EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF 和△DCF 中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2 ，∴CE=2EF=4 ．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A 与E 重合，根据直线y=﹣x+1 求得与x 轴交点坐标可得OA 的长，由勾股定理得AB 的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO= =，则可得DE 和DM 的长，根据M 的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME 的长，相加得△DEM 的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B 和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1 交x 轴于点A，当y=0 时，﹣ x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA= ，在Rt△AOB 中，∵OB=1，∴AB= ，∴sin∠ABO= ，cos∠ABO= =，∵ME∥x 轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM= ME，DM=ME•sin∠DEM= ME，当点E 在x 轴上时，E 和A 重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME= ，∴DE= =，DM= =，∴△DEM 的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x 轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+ （x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．2017 年7 月8 日。
黑龙江绥化2017中考试题数学卷(word版含解析)
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o 【答案】C 【解析】考点：平行线的判定．2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（ ） A ．60.710⨯ B ．5710⨯ C ．4710⨯ D ． 47010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：700000=7×105．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -= 【答案】C 【解析】考点：合并同类项．4．正方形的正投影不可能．．．是（ ） A ．线段 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形 【答案】D 【解析】试题分析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD 的正投影不可能是梯形， 故选D ．考点：平行投影． 5．不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．4x ≤B ．24x <≤C ． 24x ≤≤D ．2x > 【答案】B 【解析】试题分析：解不等式x ﹣1≤3，得：x ≤4， 解不等式x+1＞3，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为2＜x ≤4， 故选B ．考点：解一元一次不等式组．6．如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为（ ）A ．2:3B ．3:2C ． 4:5D ．4:9 【答案】A 【解析】故选A ．考点：位似变换．7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ） A ．154 B ．1354 C ． 113 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是1354． 故选B ．考点：概率公式．8．在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．．在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限； 当b ＞0时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限， 两直线交点可能在一或二象限；当b ＜0时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限， 故选D ．考点：两条直线相交或平行问题．9．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5米， BCA ∠约为29o ，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin 29o 米B ．3.5cos 29o 米C ．3.5tan 29o 米D ．3.5cos 29o米 【答案】A 【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=ABBC，∴AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°， 故选A ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．10．如图，在ABCD Y 中， ,AC BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知4AEF S ∆=，则下列结论：①12AF FD =，②36BCE S ∆=，③12ABE S ∆=，④AFE ∆∽ACD ∆，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ． ②③④D ．①②③ 【答案】D 【解析】试题分析：∵在▱ABCD 中，AO=12AC ，∵点E 是OA 的中点，∴AE=13 CE ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴AF AE BC CE ==13，∵AD=BC ，∴AF=13AD ，∴AF FD =12；故①正确；考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．15-的绝对值是 ． 【答案】15【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-15|=15． 考点：绝对值． 12．函数2y x =-x 的取值范围是 ．【答案】x ≤2． 【解析】试题分析：根据题意得：2﹣x ≥0，解得：x ≤2． 考点：函数自变量的取值范围．13．一个多边形的内角和等于900o ，则这个多边形是 边形． 【答案】七 【解析】试题分析：设多边形为n 边形，由题意，得（n ﹣2）•180°=900， 解得n=7， 故答案为：七．考点：多边形内角与外角．14．因式分解：29x -= ． 【答案】（x+3）（x ﹣3）. 【解析】试题分析：原式=（x+3）（x ﹣3）. 考点：因式分解﹣运用公式法． 15．计算：2()2a b aa b a b a b+=+++g ． 【答案】a a b+ 【解析】 试题分析：原式=22a b a a b a b +⨯++ =aa b+ . 考点：分式的混合运算．16．一个扇形的半径为3cm ，弧长为2cm π，则此扇形的面积为 2cm ．（用含π的式子表示） 【答案】3π. 【解析】试题分析：根据题意得：S=12rl=12×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm 2. 考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为 ． 【答案】2. 【解析】考点：方差．18．半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．【答案】1. 【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×12=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2，正六边形的边心距是：2×sin60°=2，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1考点：正多边形和圆． 19．已知反比例函数6y x=，当3x >时，y 的取值范围是 ． 【答案】0＜y ＜2. 【解析】 试题分析：∵y=6x，6＞0， ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y=2， ∴当x ＞3时，y 的取值范围是0＜y ＜2. 考点：反比例函数的性质．20．在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，若12AD BC =，则ABC ∆的顶角的度数为 ． 【答案】30°或150°或90°． 【解析】∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．21．如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2n-112【解析】∴s n =2n 12•s=2n 12•12•2•2=2n-112. 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．三、解答题 （本题共8小题，共57分）22．如图，,,A B C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P ，使景点B 、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P ．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)【答案】作图见解析. 【解析】考点：作图—应用与设计作图．23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数； （2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【答案】（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1； （2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时． 【解析】试题分析：（1）用1减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．24．已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 【答案】（1）当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根；（2）m 的值为﹣4． 【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．试题解析：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣174．∴当m＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系；3.菱形的性质．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a ≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．26．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AE BC ⊥于E ，ADC ∠的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．（1）求证：CD 与O e 相切；（2）若24,5BF OE ==，求tan ABC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠ABC=32． 【解析】试题分析：（1）过点O 作OG ⊥DC ，垂足为G ．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明△ADO ≌△GDO ，则OA=OG=r ，则DC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt △OEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE 的长，最后在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF=22OE EF=13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC=AEBE=32．考点：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3） 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s (千米)与轿车行驶时间t (小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)【答案】（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）轿车在乙城停留了0.5小时，点D 的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t ﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．【解析】解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D 的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t ﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．考点：一次函数的应用．28．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分DEB ，F 为CE 的中点，连接,AF BF ，过点E 作//EH BC 分别交,AF CD 于G ，H 两点．（1）求证：DE DC =；（2）求证：AF BF ⊥；（3）当28AF GF =g 时，请直接写出CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）47 .【解析】（2）如图，连接DF ，∵DE=DC ，F 为CE 的中点，∴DF ⊥EC ，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD 中，AB=DC ，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=12EC ，∴∠ABF=∠CEB ， ∵∠DCE=∠CEB ，∴∠ABF=∠DCF ， 在△ABF 和△DCF 中，BF CF ABF DCF AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCF （SAS ），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF ⊥BF ；（3）CE=47 ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质．29．在平面直角坐标系中，直线314y x =-+交y 轴于点B ，交x 轴于点A ，抛物线212y x bx c =-++经过点B ，与直线314y x =-+交于点(4,2)C -．（1）求抛物线的解析式； （2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作//ME y 轴交直线BC 于点E ，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D ．当点E 在x 轴上时，求DEM V 的周长；（3）将AOB ∆绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90o ，得到111AO B ∆，点,,A O B 的对应点分别是111,,A O B ．若111AO B ∆的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点1A 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=﹣1 2 x2+54x+1；（2）△DEM的周长=6415；（3）点A1（34，3196）或（﹣712，29288）．【解析】试题解析：（1）∵直线y=﹣34x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣12x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴1842cb c=⎧⎨-++=-⎩，解得：541bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=43，当x=43时，y=﹣12×（43）2+54×43+1=169；∴ME=169，∴DE=31659⨯ =1615，DM=41659⨯ =6445，∴△DEM的周长=DE+DM+ME=16641615459++ =6415；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣12x2+54x+1=﹣12（x+1）2+54（x+1）+1，解得：x=34，此时点A1的坐标为（34，3196），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大43，考点：二次函数综合题．。
2017年绥化中考数学试卷(解析版)
2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．如图，直线✌， 被直线☜☞所截，∠ ，下列条件中能判定✌∥ 的是（）✌．∠ ．∠ ．∠ ．∠ ．某企业的年收入约为 元，数据❽❾用科学记数法可表示为（）✌． × ． × ． × ． × ．下列运算正确的是（）✌． ♋♋♋ ． ♋♌♋♌． ♋ ♌♍﹣♋ ♌♍♋ ♌♍ ．♋ ﹣♋ ♋．正方形的正投影不可能是（）✌．线段 ．矩形 ．正方形 ．梯形．不等式组的解集是（）✌．⌧≤ ． ＜⌧≤ ． ≤⌧≤ ．⌧＞．如图，△✌是△✌以点 为位似中心经过位似变换得到的，若△✌的面积与△✌的面积比是 ： ，则 ： 为（）✌． ： ． ： ． ： ． ：．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）✌． ． ． ．．在同一平面直角坐标系中，直线⍓⌧与直线⍓﹣⌧♌的交点不可能在（）✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．某楼梯的侧面如图所示，已测得 的长约为 米，∠ ✌约为 ，则该楼梯的高度✌可表示为（）✌． ♦♓⏹米 ． ♍☐♦米 ． ♦♋⏹米 ．米．如图，在 ✌中，✌， 相交于点 ，点☜是 ✌的中点，连接 ☜，则下列结论：① ；② △ ☜ ；并延长交✌于点☞，已知△✌☜☞；④△✌☜☞～△✌，其中一定正确的是（）③△✌☜✌．①②③④ ．①④ ．②③④ ．①②③二、填空题（每小题 分，共 分）．﹣的绝对值是 ．．函数⍓中，自变量⌧的取值范围是 ．．一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是 边形． ．因式分解：⌧ ﹣ ．．计算：（ ）❿ ．．一个扇形的半径为 ♍❍，弧长为 ⇨♍❍，则此扇形的面积为 ♍❍ （用含⇨的式子表示）．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 ， ， ， ， ，则这位选手五次射击环数的方差为 ．．半径为 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．．已知反比例函数⍓，当⌧＞ 时，⍓的取值范围是 ．．在等腰△✌中，✌⊥ 交直线 于点 ，若✌ ，则△✌的顶角的度数为 ．．如图，顺次连接腰长为 的等腰直角三角形各边中点得到第 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 个小三角形，如此操作下去，则第⏹个小三角形的面积为．三、解答题（本题共 小题，共 分）．如图，✌、 、 为某公园的三个景点，景点✌和景点 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 ，使景点 、景点 到凉亭 的距离之和等于景点 到景点✌的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 ．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ ）请直接写出图♋的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（ ）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．．已知关于⌧的一元二次方程⌧ （ ❍）⌧❍ ﹣ （ ）当❍为何值时，方程有两个不相等的实数根？（ ）若边长为 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 倍，求❍的值． ．甲、乙两个工程队计划修建一条长 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 倍．（ ）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（ ）若甲工程队每天的修路费用为 万元，乙工程队每天的修路费用为 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 万元，甲工程队至少修路多少天？．如图，梯形✌中，✌∥ ，✌☜⊥ 于☜，∠✌的平分线交✌☜于点 ，以点 为圆心， ✌为半径的圆经过点 ，交 于另一点☞．（ ）求证： 与⊙ 相切；（ ）若 ☞， ☜，求♦♋⏹∠✌的值．．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 小时，轿车比卡车每小时多行驶 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程⍓（千米）与轿车行驶时间♦（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（ ）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（ ）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 的坐标；（ ）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程♦（千米）与轿车行驶时间♦（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．．如图，在矩形✌中，☜为✌边上一点，☜平分∠ ☜，☞为 ☜的中点，连接✌☞， ☞，过点☜作☜☟∥ 分别交✌☞， 于☝，☟两点．（ ）求证： ☜；（ ）求证：✌☞⊥ ☞；（ ）当✌☞❿☝☞时，请直接写出 ☜的长．．在平面直角坐标系中，直线⍓﹣⌧交⍓轴于点 ，交⌧轴于点✌，抛物线⍓﹣⌧ ♌⌧♍经过点 ，与直线⍓﹣ 交于点 （ ，﹣ ）．（ ）求抛物线的解析式；（ ）如图，横坐标为❍的点 在直线 上方的抛物线上，过点 作 ☜∥⍓轴交直线 于点☜，以 ☜为直径的圆交直线 于另一点 ，当点☜在⌧轴上时，求△ ☜的周长．（ ）将△✌绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 ，得到△✌ ，点✌， ， 的对应点分别是点✌ ， ， ，若△✌ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点✌ 的坐标．年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．如图，直线✌， 被直线☜☞所截，∠ ，下列条件中能判定✌∥ 的是（）✌．∠ ．∠ ．∠ ．∠ 【考点】☺ ：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：✌、由∠ ∠ ，∠ 推知∠ ≠∠ ，故不能判定✌∥ ，故本选项错误；、由∠ ∠ ，∠ 推知∠ ≠∠ ，故不能判定✌∥ ，故本选项错误；、由∠ ∠ ，∠ 推知∠ ∠ ，故能判定✌∥ ，故本选项正确；、由∠ ∠ ，∠ 推知∠ ≠∠ ，故不能判定✌∥ ，故本选项错误；故选： ．．某企业的年收入约为 元，数据❽❾用科学记数法可表示为（）✌． × ． × ． × ． × 【考点】 ✋：科学记数法 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．【解答】解：数据❽❾用科学记数法可表示为 × ．故选： ．．下列运算正确的是（）✌． ♋♋♋ ． ♋♌♋♌． ♋ ♌♍﹣♋ ♌♍♋ ♌♍ ．♋ ﹣♋ ♋【考点】 ：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：✌、 ♋♋♋，✌选项错误；、 ♋♌（♋♌）， 选项错误；、 ♋ ♌♍﹣♋ ♌♍♋ ♌♍， 选项正确；、♋ ﹣♋ ♋ （♋ ﹣ ）， 选项错误；故选 ．．正方形的正投影不可能是（）✌．线段 ．矩形 ．正方形 ．梯形【考点】✞：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板✌的正投影不可能是梯形，故选： ．．不等式组的解集是（）✌．⌧≤ ． ＜⌧≤ ． ≤⌧≤ ．⌧＞【考点】 ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式⌧﹣ ≤ ，得：⌧≤ ，解不等式⌧＞ ，得：⌧＞ ，∴不等式组的解集为 ＜⌧≤ ，故选： ．．如图，△✌是△✌以点 为位似中心经过位似变换得到的，若△✌的面积与△✌的面积比是 ： ，则 ： 为（）✌． ： ． ： ． ： ． ：【考点】 ：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，✌∥✌，✌∥✌，∴△✌∽△✌．∵△✌与△✌的面积的比 ： ，∴△✌与△✌的相似比为 ： ，∴故选：✌．．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）✌． ． ． ．【考点】✠：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共 张，其中红桃 张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选 ．．在同一平面直角坐标系中，直线⍓⌧与直线⍓﹣⌧♌的交点不可能在（）✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限【考点】☞☞：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线⍓⌧过一、二、三象限；当♌＞ 时，直线⍓﹣⌧♌过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当♌＜ 时，直线⍓﹣⌧♌过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线⍓⌧与直线⍓﹣⌧♌的交点不可能在第四象限，故选 ．．某楼梯的侧面如图所示，已测得 的长约为 米，∠ ✌约为 ，则该楼梯的高度✌可表示为（）✌． ♦♓⏹米 ． ♍☐♦米 ． ♦♋⏹米 ．米【考点】❆：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由♦♓⏹∠✌得✌♦♓⏹∠✌♦♓⏹．【解答】解：在 ♦△✌中，∵♦♓⏹∠✌，∴✌♦♓⏹∠✌♦♓⏹，故选：✌．．如图，在 ✌中，✌， 相交于点 ，点☜是 ✌的中点，连接 ☜，则下列结论：① ；② △ ☜ ；并延长交✌于点☞，已知△✌☜☞；④△✌☜☞～△✌，其中一定正确的是（）③△✌☜✌．①②③④ ．①④ ．②③④ ．①②③【考点】 ：相似三角形的判定与性质；☹：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到✌☜ ☜，根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到✌☞✌，于是得到 ；故①正确；根据相似；故②正确；根据三角形的面积公式得到 △三角形的性质得到△ ☜✌☜ ，故③正确；由于△✌☜☞与△✌只有一个角相等，于是得到△✌☜☞与△✌不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在 ✌中，✌✌，∵点☜是 ✌的中点，∴✌☜ ☜，∵✌∥ ，∴△✌☞☜∽△ ☜，∴ ，∵✌，∴✌☞✌，∴ ；故①正确；， （） ，∵△✌☜☞；故②正确；∴△ ☜∵ ，∴ ，，故③正确；∴△✌☜∵ ☞不平行于 ，∴△✌☜☞与△✌只有一个角相等，∴△✌☜☞与△✌不一定相似，故④错误，故选 ．二、填空题（每小题 分，共 分）．﹣的绝对值是．【考点】 ：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 ．．函数⍓中，自变量⌧的取值范围是⌧≤ ．【考点】☜：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 ，可以求出⌧的范围．【解答】解：根据题意得： ﹣⌧≥ ，解得：⌧≤ ．故答案是：⌧≤ ．．一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是七边形．【考点】☹：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为⏹边形，由题意，得（⏹﹣ ）❿，解得⏹，故答案为：七．．因式分解：⌧ ﹣ （⌧）（⌧﹣ ）．【考点】 ：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 （⌧）（⌧﹣ ），故答案为：（⌧）（⌧﹣ ）．．计算：（ ）❿ ．【考点】 ：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 ×故答案为：．一个扇形的半径为 ♍❍，弧长为 ⇨♍❍，则此扇形的面积为 ⇨♍❍ （用含⇨的式子表示）【考点】 ：扇形面积的计算； ☠：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： ●× ⇨× ⇨，则此扇形的面积为 ⇨♍❍ ，故答案为： ⇨．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 ， ， ， ， ，则这位选手五次射击环数的方差为 ．【考点】 ：方差．【分析】运用方差公式 ☯（⌧ ﹣） （⌧ ﹣） ⑤（⌧⏹﹣） ，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为 （ ） ，方差 ☯（ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ．故答案为： ．．半径为 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ：：．【考点】 ：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是： ×♦♓⏹× ，正四边形的边心距是： ×♦♓⏹×，正六边形的边心距是： ×♦♓⏹×，∴半径为 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为： ：：，故答案为： ：：．．已知反比例函数⍓，当⌧＞ 时，⍓的取值范围是 ＜⍓＜ ．【考点】☝：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数⍓，当⌧＞ 时，⍓的取值范围．【解答】解：∵⍓， ＞ ，∴当⌧＞ 时，⍓随⌧的增大而减小，当⌧时，⍓，∴当⌧＞ 时，⍓的取值范围是 ＜⍓＜ ，故答案为： ＜⍓＜ ．．在等腰△✌中，✌⊥ 交直线 于点 ，若✌ ，则△✌的顶角的度数为 或 或 ．【考点】 ：含 度角的直角三角形； ☟：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；① 为腰，② 为底，根据直角三角形 角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠✌，然后分✌在△✌内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：① 为腰，∵✌⊥ 于点 ，✌ ，∴∠✌，如图 ，✌在△✌内部时，顶角∠ ，如图 ，✌在△✌外部时，顶角∠✌﹣ ，② 为底，如图 ，∵✌⊥ 于点 ，✌ ，∴✌，∴∠ ∠ ✌，∠ ∠ ✌，∴∠ ✌∠ ✌× ，∴顶角∠ ✌，综上所述，等腰三角形✌的顶角度数为 或 或 ．故答案为： 或 或 ．．如图，顺次连接腰长为 的等腰直角三角形各边中点得到第 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 个小三角形，如此操作下去，则第⏹个小三角形的面积为．【考点】 ✠：三角形中位线定理； ：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为♦，第一个小三角形的面积为♦ ，第二个小三角形的面积为♦ ，⑤，求出♦ ，♦ ，♦ ，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为♦，第一个小三角形的面积为♦ ，第二个小三角形的面积为♦ ，⑤，∵♦ ❿♦❿♦，♦ ❿♦❿♦，♦ ❿♦，∴♦⏹ ❿♦❿❿❿，故答案为．三、解答题（本题共 小题，共 分）．如图，✌、 、 为某公园的三个景点，景点✌和景点 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 ，使景点 、景点 到凉亭 的距离之和等于景点 到景点✌的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 ．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】☠：作图 应用与设计作图．【分析】如图，连接✌，作线段✌的垂直平分线 ☠，直线 ☠交✌于 ．点 即为所求的点．【解答】解：如图，连接✌，作线段✌的垂直平分线 ☠，直线 ☠交✌于 ．点 即为所求的点．理由：∵ ☠垂直平分线段✌，∴ ✌，∴ ✌✌．．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ ）请直接写出图♋的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（ ）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】✞：扇形统计图； ：加权平均数； ：中位数．【分析】（ ）用 减去其它组的百分比即可求得♋的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（ ）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（ ）♋﹣ ﹣ ﹣ ．× （人），× （人），× （人），× （人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是 ；（ ） （小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 小时．．已知关于⌧的一元二次方程⌧ （ ❍）⌧❍ ﹣ （ ）当❍为何值时，方程有两个不相等的实数根？（ ）若边长为 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 倍，求❍的值．【考点】✌✌：根的判别式；✌：根与系数的关系；☹：菱形的性质．【分析】（ ）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△ ❍＞ ，解之即可得出结论；（ ）设方程的两根分别为♋、♌，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于❍的一元二次方程，解之即可得出❍的值，再根据♋♌﹣ ❍﹣ ＞ ，即可确定❍的值．【解答】解：（ ）∵方程⌧ （ ❍）⌧❍ ﹣ 有两个不相等的实数根，∴△ （ ❍） ﹣ （❍ ﹣ ） ❍＞ ，解得：❍＞﹣．∴当❍＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（ ）设方程的两根分别为♋、♌，根据题意得：♋♌﹣ ❍﹣ ，♋♌❍ ﹣ ．∵ ♋、 ♌为边长为 的菱形的两条对角线的长，∴♋ ♌ （♋♌） ﹣ ♋♌（﹣ ❍﹣ ） ﹣ （❍ ﹣ ） ❍ ❍ ，解得：❍﹣ 或❍．∵♋＞ ，♌＞ ，∴♋♌﹣ ❍﹣ ＞ ，∴❍﹣ ．若边长为 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 倍，则❍的值为﹣ ．．甲、乙两个工程队计划修建一条长 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 倍．（ ）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（ ）若甲工程队每天的修路费用为 万元，乙工程队每天的修路费用为 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】 ：分式方程的应用； ：一元一次不等式的应用．【分析】（ ）可设甲每天修路⌧千米，则乙每天修路（⌧﹣ ）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（ ）设甲修路♋天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（ ）设甲每天修路⌧千米，则乙每天修路（⌧﹣ ）千米，根据题意，可列方程： × ，解得⌧，经检验⌧是原方程的解，且⌧﹣ ，答：甲每天修路 千米，则乙每天修路 千米；（ ）设甲修路♋天，则乙需要修（ ﹣ ♋）千米，∴乙需要修路 ﹣ ♋（天），由题意可得 ♋（ ﹣ ♋）≤ ，解得♋≥ ，答：甲工程队至少修路 天．．如图，梯形✌中，✌∥ ，✌☜⊥ 于☜，∠✌的平分线交✌☜于点 ，以点 为圆心， ✌为半径的圆经过点 ，交 于另一点☞．（ ）求证： 与⊙ 相切；（ ）若 ☞， ☜，求♦♋⏹∠✌的值．【考点】 ☜：切线的判定与性质；☹☟：梯形；❆：解直角三角形．【分析】（ ）过点 作 ☝⊥ ，垂足为☝．先证明∠ ✌，从而得到∠ ✌∠ ☝，然后利用✌✌可证明△✌≌△☝，则 ✌☝❒，则 是⊙ 的切线；（ ）连接 ☞，依据垂径定理可知 ☜☜☞，在 ♦△ ☜☞中，依据勾股定理可知求得 ☞，然后可得到✌☜的长，最后在 ♦△✌☜中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（ ）过点 作 ☝⊥ ，垂足为☝．∵✌∥ ，✌☜⊥ 于☜，∴ ✌⊥✌．∴∠ ✌∠ ☝．在△✌和△☝中，∴△✌≌△☝．∴ ✌☝．∴ 是⊙ 的切线．（ ）如图所示：连接 ☞．∵ ✌⊥ ，∴ ☜☜☞ ☞．在 ♦△ ☜☞中， ☜，☜☞，∴ ☞ ．∴✌☜✌☜．∴♦♋⏹∠✌ ．．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 小时，轿车比卡车每小时多行驶 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程⍓（千米）与轿车行驶时间♦（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（ ）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（ ）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 的坐标；（ ）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程♦（千米）与轿车行驶时间♦（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】☞☟：一次函数的应用．【分析】（ ）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为 千米，设卡车的速度为⌧千米 时，则轿车的速度为（⌧）千米 时，由 （ ， ）可得⌧（⌧） 可得结果；（ ）根据（ ）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（ ）根据♦﹣ ×（♦﹣ ﹣ ）可得结果．【解答】解：（ ）甲城和乙城之间的路程为 千米，设卡车的速度为⌧千米 时，则轿车的速度为（⌧）千米 时，由 （ ， ）得，⌧（⌧） 解得⌧，∴⌧，∴轿车和卡车的速度分别为 千米 时和 千米 时；（ ）卡车到达甲城需 ÷ （小时）轿车从甲城到乙城需 ÷ （小时）﹣ × （小时）∴轿车在乙城停留了 小时，点 的坐标为（ ， ）；（ ）♦﹣ ×（♦﹣ ﹣ ） ﹣ ♦．．如图，在矩形✌中，☜为✌边上一点，☜平分∠ ☜，☞为 ☜的中点，连接✌☞， ☞，过点☜作☜☟∥ 分别交✌☞， 于☝，☟两点．（ ）求证： ☜；（ ）求证：✌☞⊥ ☞；（ ）当✌☞❿☝☞时，请直接写出 ☜的长．【考点】 ：相似三角形的判定与性质； ：全等三角形的判定与性质；☹：矩形的性质．【分析】（ ）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ ☜∠ ☜，进而得出 ☜；（ ）连接 ☞，根据等腰三角形的性质得出∠ ☞，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出 ☞☞☜☞☜，再根据 ✌判定△✌☞≌△ ☞，即可得出∠✌☞∠ ☞，据此可得✌☞⊥ ☞；（ ）根据等角的余角相等可得∠ ✌☞∠☞☜☟，再根据公共角∠☜☞☝∠✌☞☜，即可判定△☜☞☝∽△✌☞☜，进而得出☜☞ ✌☞❿☝☞，求得☜☞，即可得到 ☜☜☞．【解答】解：（ ）∵四边形✌是矩形，∴✌∥ ，∴∠ ☜∠ ☜，∵☜平分∠ ☜，∴∠ ☜∠ ☜，∴∠ ☜∠ ☜，∴ ☜；（ ）如图，连接 ☞，∵ ☜，☞为 ☜的中点，∴ ☞⊥☜，∴∠ ☞，在矩形✌中，✌，∠✌，∴ ☞☞☜☞☜，∴∠✌☞∠ ☜，∵∠ ☜∠ ☜，∴∠✌☞∠ ☞，在△✌☞和△ ☞中，，∴△✌☞≌△ ☞（ ✌），∴∠✌☞∠ ☞，∴✌☞⊥ ☞；（ ） ☜．理由如下：∵✌☞⊥ ☞，∴∠ ✌☞∠✌☞，∵☜☟∥ ，∠✌，∴∠ ☜☟，∴∠☞☜☟∠ ☜，∵∠✌☞∠ ☜，∴∠ ✌☞∠☞☜☟，∵∠☜☞☝∠✌☞☜，∴△☜☞☝∽△✌☞☜，∴ ，即☜☞ ✌☞❿☝☞，∵✌☞❿☝☞，∴☜☞，∴ ☜☜☞．．在平面直角坐标系中，直线⍓﹣⌧交⍓轴于点 ，交⌧轴于点✌，抛物线⍓﹣⌧ ♌⌧♍经过点 ，与直线⍓﹣ 交于点 （ ，﹣ ）．（ ）求抛物线的解析式；（ ）如图，横坐标为❍的点 在直线 上方的抛物线上，过点 作 ☜∥⍓轴交直线 于点☜，以 ☜为直径的圆交直线 于另一点 ，当点☜在⌧轴上时，求△ ☜的周长．（ ）将△✌绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 ，得到△✌ ，点✌， ， 的对应点分别是点✌ ， ， ，若△✌ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点✌ 的坐标．【考点】☟☞：二次函数综合题．【分析】（ ）利用待定系数法求抛物线的解析式；（ ）如图 ，✌与☜重合，根据直线⍓﹣⌧求得与⌧轴交点坐标可得 ✌的长，由勾股定理得✌的长，利用等角的三角函数得：♦♓⏹∠✌，♍☐♦∠✌ ，则可得 ☜和 的长，根据 的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即 ☜的长，相加得△ ☜的周长；（ ）由旋转可知： ✌ ⊥⌧轴， ⊥⍓轴，设点✌ 的横坐标为⌧，则点 的横坐标为⌧，所以点 ，✌ 不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图 ，当点 ， 同时落在抛物线上时，根据点 ， 的纵坐标相等列方程可得结论；②如图 ，当点✌ ， 同时落在抛物线上时，根据点 的纵坐标比点✌ 的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（ ）∵直线⍓﹣⌧交⍓轴于点 ，∴ （ ， ），∵抛物线⍓﹣⌧ ♌⌧♍经过点 和点 （ ，﹣ ）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：⍓﹣⌧ ⌧；（ ）如图 ，∵直线⍓﹣⌧交⌧轴于点✌，当⍓时，﹣ ⌧，⌧，∴✌（， ），∴ ✌，在 ♦△✌中，∵ ，∴✌，∴♦♓⏹∠✌，♍☐♦∠✌ ，∵ ☜∥⌧轴，∴∠ ☜∠✌，∵以 ☜为直径的圆交直线 于另一点 ，∴∠☜，∴ ☜☜❿♍☐♦∠ ☜ ☜，☜❿♦♓⏹∠ ☜ ☜，当点☜在⌧轴上时，☜和✌重合，则❍✌，当⌧时，⍓﹣× × ；∴ ☜，∴ ☜ ， ，∴△ ☜的周长 ☜☜ ；（ ）由旋转可知： ✌ ⊥⌧轴， ⊥⍓轴，设点✌ 的横坐标为⌧，则点 的横坐标为⌧，∵ ✌ ⊥⌧轴，∴点 ，✌ 不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图 ，当点 ， 同时落在抛物线上时，点 ， 的纵坐标相等，∴﹣ ﹣（⌧） （⌧） ，解得：⌧，此时点✌ 的坐标为（，），②如图 ，当点✌ ， 同时落在抛物线上时，点 的纵坐标比点✌ 的纵坐标大，﹣ ﹣（⌧） （⌧） ，解得：⌧﹣，此时✌ （﹣，），综上所述，点✌ （，）或（﹣，）．年下学期学前班期末试卷 年 月 日页脚内容。
2017绥化中考数学试题及答案
2017绥化中考数学试题及答案在2017年的绥化中考数学科目中，出现了如下试题：一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，下列说法正确的是：A. 函数的图像与x轴有两个交点；B. 函数的图像与x轴有一个交点；C. 函数的图像与x轴没有交点；D. 函数的图像与x轴恰有一个交点。
正确答案：D2. 若正方形ABCD的边长为6cm，则其对角线的长为：A. 3√2 cm；B. 6√2 cm；C. 6 cm；D. 3 cm。
正确答案：B3. 若直线y = kx + 3与x轴的交点为(2, 0)，则k的值为：A. -3；B. -1/3；C. 1/3；D. 3。
正确答案：B4. 若a:b = 2:3，且a + b = 30，则a的值为：A. 10；B. 12；C. 15；D. 18。
正确答案：D5. 若三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 5cm，AC = 13cm，则AB的长为：A. 12 cm；B. 8 cm；C. 10 cm；D. 15 cm。
正确答案：A二、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 8 cm，AC = 6 cm。
求BC的长。
解：由勾股定理可得：BC^2 = AC^2 - AB^2BC^2 = 6^2 - 8^2BC^2 = 36 - 64BC^2 = -28因为长度不能为负数，所以该问题无解。
2. 若函数y = ax^2 + bx + c在点(1, 2)处的切线斜率为2，求a、b、c 的值。
解：由题意得，函数在点(1, 2)处的导数为2。
所以有：f'(1) = 22a*1 + b = 22a + b = 2 (1)因为点(1, 2)在函数上，所以还有：f(1) = 2a*1^2 + b*1 + c = 2a +b +c = 2 (2)解方程组(1)和(2)，可以得到a、b、c的值。
通过以上数学试题的答案解析，我们可以看出，在2017年的绥化中考数学试题中，内容涵盖了直角三角形、函数、比例等多个数学知识点，题目形式多样。