2014-2015年福建省漳州市平和县九年级(上)期中数学试卷和答案
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1，-2)4. （1分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°5. （1分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （1分）下列说法中正确的是（）A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点8. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜010. （1分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.12. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.13. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．14. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________16. （1分）函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．18. （1分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．19. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？21. （2分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．22. （2分） (2017八下·钦州港期末) 已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.23. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 某大厦服装台在销售中发现：每件进价为50元，售价定为90元的“米奇”牌童装平均每天可售20件.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元.（1）每件童装的售价应定降价多少元？（2）请你设计一个方案，使每天在销售此童装的盈利最高，最高利润是多少元？24. （2分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，P C⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
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2014-2015学年福建省漳州市平和县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分．）1．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．23．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形4．（3分）方程x2=x的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=0 B．x1=1，x2=0 C．x1=﹣l，x2=1 D．x1=1，x2=15．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 7．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1•x2的值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．38．（3分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm29．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣411．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．4二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）把一元二次方程x（x﹣2）=3化成一般形式是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．15．（3分）掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．17．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为．（只写出符合要求的一个即可）18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD 的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（共46分）19．（6分）用适当的方法解方程．（1）4x2+1=4x；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10．20．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．21．（6分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．22．（5分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．23．（7分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．24．（6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2014-2015学年福建省漳州市平和县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分．）1．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故选：C．3．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．4．（3分）方程x2=x的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=0 B．x1=1，x2=0 C．x1=﹣l，x2=1 D．x1=1，x2=1【解答】解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：B．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．故选：B．6．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63【解答】解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选：C．7．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1•x2的值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得x1x2=2．故选：C．8．（3分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选：B．9．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．10．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．11．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．4【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）把一元二次方程x（x﹣2）=3化成一般形式是x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：x（x﹣2）=3，x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0．故答案为：x2﹣2x﹣3=0．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2．【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×1=k2﹣4∴k2﹣4=0．即k=±2．故答案为：±2．15．（3分）掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为．【解答】解：∵共有6个字，8字有两个，∴8朝上的概率为=，故答案为：．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．17．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为AD=DC（答案不唯一）．（只写出符合要求的一个即可）【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC（答案不唯一）．18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD 的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．三、解答题（共46分）19．（6分）用适当的方法解方程．（1）4x2+1=4x；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10．【解答】解：（1）4x2+1=4x，移项得4x2﹣4x+1=0，因式分解得（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10，整理得2x2﹣7x﹣4=0，（x﹣4）（2x﹣1）=0，解得x1=4，x2=．20．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．【解答】证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB，∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．21．（6分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（8分）．22．（5分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．23．（7分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．24．（6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年福建省漳州市中考数学试卷和解析答案
2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．32．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×1034．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．66．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．410．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x地增大而减小．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（，），点D地坐标为（，）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？2015年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】根据相反数地含义，可得求一个数地相反数地方法就是在这个数地前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数地含义，可得﹣地相反数是：﹣（﹣）=．故选：A．2．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件【分析】普查和抽样调查地选择．调查方式地选择需要将普查地局限性和抽样调查地必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性地情况下应选择普查方式，当考查地对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯地使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高地现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋地意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104，故选：C．4．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及长方体地展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面地特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体地展开图地特征，故不是长方体地展开图．故选：A．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．6【分析】根据中位数地定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间地数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间地数是1，则中位数是1．故选：B．6．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等【分析】根据对顶角地性质对A进行判断；根据平行线地性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上地点到这个角地两边地距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出这个多边形地每一个外角地度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角地度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形地每一个内角都等于120°，∴多边形地每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．8．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器地高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面地容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段地函数图象水面高度h随时间t地增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选：A．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】⊙P地半径为2，⊙P与x轴相切时，P点地纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D地坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点地横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D地坐标是（0．±4）．【解答】解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合条件地点D地个数为4，故选：D．10．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【分析】把各项中地数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．【分析】根据频数地概念求解．【解答】解：数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．故答案为：4．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x地增大而减小．【分析】根据二次函数地性质，找到解析式中地a为1和对称轴；由a地值可判断出开口方向，在对称轴地两侧可以讨论函数地增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数地对称轴为x=2，当x＜2时，y地值随着x地值增大而减小；当x＞2时，y地值随着x地值增大而增大．故答案为：＜2．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是a＞﹣且a≠0．【分析】根据一元二次方程地定义及判别式地意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a地取值范围．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应地刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD地度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应地刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方地意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣1=0．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．【分析】先把分母化为同分母，再进行同分母地减法运算，接着把分之分解后约分得到原式=m﹣1，然后取m=2016求分式地值．【解答】解：原式=﹣===m﹣1，当m=2016时，原式=2016﹣1=2015．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形地性质就可以得出∠B=∠C．【解答】证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【分析】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B地对应点B′，同样得到C、D 地对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出小明和小东地概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9地有4种，∴P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∴P（小东获胜）=1﹣=，∴这个游戏不公平．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．【分析】（1）根据折叠地性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出地值．【解答】（1）证明：由折叠地性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）解：设DE=x，根据折叠地性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电地进价表示三种家电地总进价，小于等于170000元列出关于x地不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x地取值范围，利用一次函数地性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x地增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大，最大利润为23000元．24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二地方法，就可解决问题；（2）如图2，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB，运用三角函数求得∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，运用三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C地坐标，从而求出tan∠ACF地值，进而利用和（差）角正切公式求出tan ∠PCE=tan（45°+∠ACF）地值，设点P地坐标为（a，b），根据点P在反比例函数地图象上及tan∠PCE地值，可得到关于a、b地两个方程，解这个方程组就可得到点P地坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形地性质可求出GO，从而得到点G地坐标，然后用待定系数法求出直线CG地解析式，然后将直线CG与反比例函数地解析式组成方程组，消去y，得到关于x地方程，运用根地判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．【解答】解：（1）方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：这座电视塔CD地高度为（60+60）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组，得或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．设点P地坐标为（a，b），则有，解得：或，∴点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG地解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CG地解析式为y=﹣x﹣1．联立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，∴方程没有实数根，∴点P不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（0，3），点D地坐标为（1，4）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？【分析】（1）根据抛物线与坐标轴交点坐标求法和顶点坐标求法计算即可；（2）求|PD﹣PC|地值最大时点P地坐标，应延长CD交x轴于点P．因为|PD﹣PC|小于或等于第三边CD，所以当|PC﹣PD|等于CD时，|PC﹣PD|地值最大．因此求出过CD两点地解析式，求它与x轴交点坐标即可；（3）过C点作CE∥x轴，交DB于点E，求出直线BD地解析式，求出点E地坐标，求出P′C′与BC地交点M地坐标，分点C′在线段CE上和在线段CE地延长线上两种情况，再分别求得N点坐标，再利用图形地面积地差，可表示出S，再求得其最大值即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），D（1，4），故答案为：0；3；1；4；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC地解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC地解析式为y=x+3，将点P地坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC地解析式为y=x+3，由法可求得直线BD地解析式为y=﹣2x+6，直线BC地解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′地解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′地解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t=，可知当0＜t＜时，S随t地增大而增大，当t=时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×=（6﹣t）2=t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t地增大而减小，当t=时，S=综上所述，S与t之间地关系式为S=，且当t=时，S有最大值，最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2015年福建省漳州市初三中考真题数学试卷(有答案)
精品文档2OL5年漳州市初中毕业壁高中阶段招生考试数学试题©瞽'分：150分;寿试时间;翩分传）友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！清不要錯位、越界答题'!姫名准症证号------------------燒■:左US.中，凡•可先用婚.■在答上間伊■用弓単季子！■福・认，昔对无敕・_忌择■供10小谶.每小/ I分,滴分40分.勉小H只有一个正晴的地虱请在着舉十的构应 &宣壊*】32.卜”鼻请中，谐宣采剤样代方式的足〜了第一爪阔#遇的使用寿命KTM全国九蚯缰学生鸟臨的观伏a 的成訳aGff-ttMTXZMllS!的読伐火场的各写都件L：♦耕布黄収家上■上愉初刊为叫家公路远探中詡〈布,理拥奇处小奪W牝讨2121 为KO^lXlCi" K2IX1O1 a X1X101|＞乙 A时‘mF左—TK/T体包我点•二它的¥面■开图必A贩1MK6.-3.0.L6的中仪故員A.0 &I« bMfeC中倉笔的呈。
-鼻内第九朴C—St—分tt史的0貝达个命的■边的7.一个多边形的每个内角都等于120.，则这个名族形的边数为A.4 H5 C5 D.78•均匀地向坷下左图的容网中注満水•能反映在注水过程中水面高度A随时间，変化的函故由蓋:U匕:U比A B C D9已知③P的半岐为2.圖心在两数尸一亨的用象上运訪.当⑥尸与坐怀辅相切于点。
时.削符合条件的点D的个數为A。
ai Q2 U410.在數学活动课上.同学们利用如四（第10题国）的暮序进行计算.发H无论T取任何正整敷. 結果部会逬人循邓.下面透項一定不是该:循拜的是. •A. 4,2.1 R 2,1,4 G 1,4,2 口2,4,1二、填空JB（共6小题,每小题4分，満分24分.请将答案缜入誓H卡的相位位置）• • •11.计算3,1 - _________________ .12.我巾今年中争數学学科开考时间是6月Z2H 15酎.数申・201506221500”中出现的频效13.已知二次函数》・（工一2妙+ 3,当z ______________ 时"随x的増大而减小・11.如图（第14哪W.AD〃财CFqflU.M与这三条平行技分别女干点ABC和点D.E.F.健.•（，嗟・6,则£F- ____________ .is.若关于M的一元二次方程aH+ir-i■。
2014-2015学年福建省漳州市立人学校九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年福建省漳州市立人学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=22．（4分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．63．（4分）方程x2﹣2x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根4．（4分）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒5．（4分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．（4分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 7．（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分 D．对边相等8．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（m，﹣2），则m的值是（）A．0.25 B．﹣0.25 C．﹣4 D．49．（4分）如果矩形的面积为6，那么该矩形的长y与宽x之间的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．10．（4分）周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）口袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是．12．（4分）两个相似多边形面积之比为9：4，则它们的相似比为．13．（4分）已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1，y2），B（x2，y2）且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”，“＞”或“=”）14．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=．（用根号表示）15．（4分）如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD∽△ABC．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣x=6；（2）（x﹣2）2=2x（x﹣2）．18．（8分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．19．（8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．20．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21．（8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？22．（10分）如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD、ABEF、EFHG 拼在一起．（1）计算：AC边的长度；（2）△ACF与△AHC相似吗？说明你的理由；（3）直接写出∠1，∠2，∠3间的数量关系．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．24．（12分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值y大于反比例函数的函数值y．（直接写出结论）25．（14分）如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：点C的坐标是（，），对角线OB的长度是cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．2014-2015学年福建省漳州市立人学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=2【解答】解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；B、1：=：，则a：b=d：c．故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2=：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例．故选：C．2．（4分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6【解答】解：由根与系数的关系：x1+x2=﹣=﹣2，x1•x2==﹣1．∴===2．故选A3．（4分）方程x2﹣2x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（4分）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．5．（4分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．6．（4分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100，故本选项正确；B、x2+8x+9=0化为（x+4）2=7，故本选项错误；C、2x2﹣7x﹣4=0化为（x﹣）2=，故本选项正确；D、3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=，故本选项正确；故选：B．7．（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分 D．对边相等【解答】解：A、对角相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A错误；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角线都互相平分都相等，故C错误；D、平行四边形的对边相等，故D错误．故选：B．8．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（m，﹣2），则m的值是（）A．0.25 B．﹣0.25 C．﹣4 D．4【解答】解：把（m，﹣2）代入解析式可知：﹣2m=8，m=﹣4．故选：C．9．（4分）如果矩形的面积为6，那么该矩形的长y与宽x之间的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由矩形的面积6=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：A．10．（4分）周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284【解答】解：设小长方形的宽为x．根据题意得：7x（34﹣6x）=5x（34﹣5x）化简得：7（34﹣6x）=5（34﹣5x）解得：x=4则大长方形的面积为5x（34﹣5x）=280故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）口袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是．【解答】解：因为共8球在袋中，其中3个红球，所以其概率为，故答案为：．12．（4分）两个相似多边形面积之比为9：4，则它们的相似比为．【解答】解：∵两个相似多边形面积之比为9：4，∴它们的相似比==．故答案为．13．（4分）已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1，y2），B（x2，y2）且x1＜x2＜0，则y1＜y2（填“＜”，“＞”或“=”）【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=﹣1+．用根号表示）【解答】解：∵AC＞BC，AB=2，∴BC=AB﹣AC=2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB•BC，∴AC2=2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4=0，解得AC=﹣1+，AC=﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．15．（4分）如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件∠1=∠B或∠2=∠ACB或AD：AC=AC：AB或AC2=AD•AB，使得△ACD∽△ABC．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠1=∠B或∠2=∠ACB或AD：AC=AC：AB或AC2=AD•AB时，△ACD∽△ABC．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是2．【解答】解：∵点B与D关于AC对称，∴DP=BP，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵在直角△ADE中，∠DAE=90°，AD=4，AE=2，∴DE===2．∴PB+PE的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣x=6；（2）（x﹣2）2=2x（x﹣2）．【解答】解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）=0，x﹣2=0或x﹣2﹣2x=0，所以x1=2，x2=﹣2．18．（8分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【解答】解：19．（8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．20．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；21．（8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？【解答】解：画树状图如下：列表如下：∵共有12种等可能的结果，拼成卡通人，电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，∴P（卡通人）==，P（电灯）==，P（房子）==，P（小山）==．…（6分）∴拼成电灯或房子的概率最大．…（8分）22．（10分）如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD、ABEF、EFHG 拼在一起．（1）计算：AC边的长度；（2）△ACF与△AHC相似吗？说明你的理由；（3）直接写出∠1，∠2，∠3间的数量关系．【解答】解：（1）AC==；（2）△ACF∽△AHC．理由如下：∵AC=，AF=1，AH=2，∴==，而∠FAC=∠CAH，∴△ACF∽△AHC；（3）∵△ACF∽△AHC∴∠2=∠ACH，而∠1=∠ACH+∠3，∴∠1=∠2+∠3．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，∵∠BAO=∠AOF=90°，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中．∴△AOF≌△COE（ASA）．∴AF=EC．（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC===2，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．24．（12分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值y大于反比例函数的函数值y．（直接写出结论）【解答】解：（1）∵反比例函数y=过A（1，3），∴3=，即k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=；∵反比例函数y=过B（n，﹣1），∴﹣1=，解得n=﹣3；∵一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（﹣3，﹣1）．∴，解得∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵直线AB的解析式为y=x+2，∴D（0，2），∴OD=2，∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），∴S=S△AOD+S△ABD=×2×|﹣3|+×2×1=3+1=4．△ABO（3）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当﹣3＜x＜0或x＞1时一次函数的值大于反比例函数的值；25．（14分）如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：点C的坐标是（2，2），对角线OB的长度是4cm；（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，∵∠AOC=60°，OC=4cm，∴OD=OC•cos60°=4×=2（cm），CD=OC•sin60°=4×=2（cm），∴C（2，2），∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=4cm，BC∥OA，∴BE=CD=2cm，∴AE==2（cm），∵OA=8cm，∴OE=OA+AE=10（cm），∴OB==4cm．…（4分）（2）①当0＜t≤4时，过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1），则QD=t．∴S=OP•QD=t2．…（5分）②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点E（如图2），则QE=2．∴S=OP•QE=t．…（6分）③当8≤t＜12时，解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H（如图3）．∴△PBQ与△PAF均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t，AP=t﹣8．∴PH=（t﹣8）．…（7分）∴S=S△OQF ﹣S△OPF=t•2﹣t•（t﹣8）=﹣t2+3t．…（8分）当t=8时，S最大．…（9分）解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H （如图3）． ∴△PBQ 为等边三角形． ∵AP=t ﹣8．∴PH=（t ﹣8）． …（7分）∴S=S 梯形OABQ ﹣S △PBQ ﹣S △OAP =（20﹣t ）﹣（12﹣t ）2﹣2（t ﹣8）．=﹣t 2+3t ． …（8分）当t=8时，S 最大． …（9分）（3）①当△OPM ∽△OAB 时（如图4），则PQ ∥AB ． ∴CQ=OP ．∴at ﹣4=t ，a=1+．…（10分） t 的取值范围是0＜t ＜8． …（11分）②当△OPM ∽△OBA 时（如图5）， 则， ∴，∴OM=． …（12分）又∵QB ∥OP ， ∴△BQM ∽△OPM ， ∴，∴，整理得t ﹣at=2， ∴a=1﹣．…（13分） t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a=1+（0＜t＜8）或a=1﹣（6≤t≤8）．…（14分）。
2014九年级初三第一学期数学期中试卷(A) 及答案
九年级数学（A ） 第1页（共10页） 九年级数学（A ） 第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情 况是（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长 为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ； （4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º2. （2分） (2018九上·信阳月考) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y13. （2分） (2019九下·揭西期中) 抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是（）A . (2，－5)B . (-2，-5)C . (2，5)D . (－2，5)4. （2分） (2019九上·合肥月考) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·未央期末) 如图，在同一平面直角坐标系巾，反比例函数y= 与一次函数y=kx+3(k 为常数，且k>0)的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019九上·淮北月考) 抛物线不具有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标是8. （2分）若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（）A . b＝2，c＝－2B . b＝－8，c＝14C . b＝－6，c＝6D . b＝－8，c＝189. （2分）(2020·温州模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则k的值为（）A . -2B . 2C .D .10. （2分）(2013·贺州) 当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________ ．14. （1分）写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．16. （2分）(2016·鄂州) 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是________．17. （1分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.18. （2分） (2018九上·北仑期末) 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为________．19. （2分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．20. （1分）(2020·峨眉山模拟) 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点M，在中，当边上的高为2时，称M为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．（1）若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)， ( ，4)，C (0，3)中，的“等高点”是点________；（2）若 (0，0)，＝2，当的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是________．三、解答题 (共7题；共30分)21. （10分） (2020七下·锡山期末) 计算：（1）；（2） .22. （10分）(2012·湖州) 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．23. （2分）(2018·毕节模拟) 综合与探究：如图，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．25. （2分） (2020九下·萧山月考) 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。
20150926九年级(上)期中数学试卷附答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．方程x2=4x﹣4的解是．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D 中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是度．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用完全平方公式变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解答：解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选D．点评：此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，解关于m的一元二次方程，求解即可．解答：解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．6．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC 等于小圆的半径3cm，再利用勾股定理计算出AC=4，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=8cm．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．解答：解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值考点：轨迹．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．∴S△ADO1=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得S△ADO1=O1D•AD=．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．10．方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先移项得到x2﹣4x=﹣4，然后把方程左边进行配方，进而求出方程的解．解答：解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．点评：本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练进行配方，此题难度不大．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．考点：直线与圆的位置关系．分析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．解答：解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：2点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．解答：解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．点评：此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的计算公式用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是120度．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，即可求得四边形ABCD的最大角的度数．解答：解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．点评：本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程（x ﹣3）（x+2）=0．考点：根与系数的关系．专题：开放型．分析：利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．考点：一元二次方程的解．分析：首先求出x2+2x的值，然后整体代值即可求出答案．解答：解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出x2+2x的值，此题比较简单．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．考点：切线的性质．分析：连接OC．先由OA=OC，可得∠ACO=∠CAO，再由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，进一步计算得出答案即可．解答：解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形、平行线的性质，切线的性质，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（1﹣x）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先方程两边加上一次项系数的平方得到x2﹣4x+4=1+4，然后解方程即可．解答：解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣1）=0，然后解此方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定．分析：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，解答：解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．分析：运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值即可．解答：解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．点评：本题考查的是二次函数的图象和性质，用配方法把函数的一般式化为顶点式是解题的关键，解答时，要熟练运用函数的性质．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算．分析：连接CD、OC、OD，由点C，D为半圆的三等分点得出CD∥AB，故△OCD，△PCD 是等底等高的三角形，根据S阴影=S扇形OCD即可得出结论．解答：解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC得到•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，变形得到r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值．解答：解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：要求服装的单价，就要设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x﹣50）元，销售服装的件数是[800﹣20（x﹣60）]件，以此等量关系列出方程即可．解答：解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？考点：一次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据三角形的面积，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（4）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据相切，可得OP与MN的关系，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S△OMN=2t﹣t2=12，化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S△OMN=t2﹣2t=12，解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．点评：本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，直线与圆相切的关系，分类讨论是阶梯关键，以防遗漏．。
九年级期中数学试卷答案.doc
2014-2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准21.（本题满分6分）解： （1）证明：I •平行四边形ABCD, ・・・AB 〃CD, AD 〃BC,・*. ZC+ZB=180°, ZADF=ZDEC. （1 分） V ZAFD+ZAFE=180°, ZAFE=ZB,・•. ZAFD=ZC ・ （2 分）在厶ADF 与厶DEC 屮，JZAFD 二Zc .••△ADFS /\DE C. （3 分）I ZADF ^ZDEC（2）解：•・•平行四边形ABCD, ACD=AB=8.由（1）知△ADFS /^DEC ,・・・型型，A DE =AD<D =±/3X8=12.（5 分）DE CD AF 4^3在Ri^ADE 屮，由勾股定理得：AE=J D E 2 - AD 2=J122 -（ 6貞）乙6・（6分）22.（本题满分8分）三. 19. 选择题（每题3分, 1. C. 2. A. 3.填空题（每空2分, 12. 一2・共30分）D. 4. B.共16分）13.—.115. C-14. 20°. 6. B-15. 6. 25 n17.（本大题共10小题，共84分）每小题4分）解答题 （本题满分16分, （1） xi=ll, X2二一9（2） Xi3 + V6 37. C. 8. D. 9. A. 10. D.11. 3-V6X2（3） Xi=—2, X2二5 1 _ Xi ------- , X2-—5320.（本题满分6分）（1）. （2 分）⑵1:2 （2分） ⑶（2分）16. （5, 2）.证明：(1) •・•弧 CB 二弧 CD ・・・CB 二CD, ZCAE 二ZCABCF 丄AB, CE 丄ADCE=CF (2 分)△CED 竺 RtZXCFBADE=BF ； (4 分)(2) TCE 二CF, ZCAE 二ZCAB .,.ACAE^ACAF VAB 是OO 的直径 ・•・ZACB=90° TZDAB 二60°.\ZCAB=30° , AB 二8BC=4 (6 分)•・・CF 丄AB 于点F A ZFCB=30°・・・CF 二2巧，BF 二223. (本题满分8分)解:(1) TAB 二AC, ZA 二36°.•.ZABC=ZC=72° TBD 平分 ZABC AZDBC=ZABD=36° AAB^^ABDC(3 分) •蜃_BC•*BC "DC・・・BC~AC ・DC 又 J BC=BD=ADAAC 2=AC*DC・••点〃是线段愿的黃金分割点(5分)(2)设 AD 二x ・・・AC~AC ・DC /. x 2=x (l-x) 又 Vx>0 .*• AD=x - (8 分)24. (本题满分8分)(1) _______________________________________ _______ ____正方形边长1 2 3 4 5 6 7 8• • • 黑色小正方形个数14589121316 • • •（每空1分）...................................... （4分） （2）存在...................................... （5分）据题意得：n~2n=5X2n ...................................................................................................... （7分） 解得：n }=12 /!尸0（舍去）...................................................................................................... （8分）25.（本题满分9分）解：（1） 200+50X （2 分）⑵由题意得出：200x (10-6) + (lO-x-6) (200+50x) +[ (4~6) (600-200- (200 + 50x) ] = 1250, (5 分) 即 800+ (4-x) (200+50x) -2 (200_50x) =1250, 整理得：X 2-2X +1=0, (7 分)又・・・（8分）解得：Xi=X2=l,（8分），第二周销售的价格为9元・（9分）26.(本题满分11分)解：(1) VZAOB=90°, A AB 为 OM 的直径，VA (8, 0), B (0, 6), /.OA=8, OB =6,・：AB 二寸应十北2二 1(), (1 分)AOM 的半径为5；圆心M 的坐标为((4, 3)； (3分) (2)点B 作的切线1交x 轴于C,如图， VBC 与OM 相切,AB 为直径，AAB 丄BC, ・•・ ZABC=90°, .I ZCBO+ ZABO=90°,而 ZB AO 二 ZABO=90°,・・・ ZB AO 二 ZCBO,ARtAABO^RtABCO,谎書，即畀|解得g 『・・c 点坐标为W 0）, 设直线BC 的解析式为y 二kx+b,3, A 直线1的解析式为y 」x+6； （6分）b 二 6 3（3）作ND 丄x 轴，连结AE,如图，V ZBOA 的平分线交AB 于点N, •••△NOD 为等腰直角三角形,AND=OD, ・・・ND〃OB ,/.A ADN ^A AOB ,AND ： OB=AD ： AO,AND ： 6= （8-ND ）： 8,解得 N D=M7・：OD 二聖，ON 二丁办迥2・：N 点坐标为（廻，聖丿；（8分）7777・.・AADN S AAOB,「•ND ： OB 二AN ： AB,即也：6=AN ： 10,解得 A7V= 40 7 ・・・BN=10・生二昱,7 7V ZOBA=OEA, ZBOE 二ZBAE,/.ABON ^A EAN ,/.BN ： NE 二ON ： AN,即昱：NE-24^：7 7•SON+NE 平警屈⑴分） 27.（本题满分12分）把B （。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
福建省漳州市中考数学试题及解析(2015)
福建省漳州市中考数学试卷(2015)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．﹣的相反数是（）﹣3．漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，4．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）C D8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）C D9．已知⊙P 的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．计算：2a 2•a 4=．12．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 ．13．已知二次函数y=（x ﹣2）2+3，当x 时，y 随x 的增大而减小．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，=，DE=6，则EF= ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．三、解答题（共9题，满分86分．）17．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．19．求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t 之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．﹣的相反数是（）﹣的相反数是：﹣（﹣）=3．漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，4．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）C D8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）C D9．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，得得10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）代入得：=2代入得：=1代入得：代入得：=2代入得：=2代入得：=1代入得：代入得：=2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）24612．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的214．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．=，即=，15．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a ＞﹣且a≠0．且＞﹣且16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．BCD=∠三、解答题（共9题，满分86分．）17．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．﹣19．求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．21．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；=；==，22．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC 上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．=．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？且24．理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．．===2+；==2+==30BAC==，即∠DAB=，DAB=30+9030=60+60解方程组或，y=xACF====3=3，解得：，）或（，，=．，==，，，﹣=x）或（，25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，4）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t 之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？两点坐标代入可得，解得，，，，解得坐标为（，＜，解得×﹣×（）﹣t t=，可知当时，t=时，有最大值≤，解得，，）（×﹣××=（t 显然当t=时，S=t=有最大值，最大值为．。
2014年福建省漳州市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角3．（4分）（2014•漳州）下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C ．（﹣1）2014=1 D．|﹣2|=﹣24．（4分）（2014•漳州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0C．1D．26．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0B．C．D．110．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO 匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm，则它的边长是_________cm．12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_________．13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是_________分．14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________．15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_________m．16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_________．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．19．（8分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_________度和_________度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有_________个等腰三角形，其中有_________个黄金等腰三角形．21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是_________班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是_________人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是_________．22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA 于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB 于点F，则PE+PF的值为_________．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC 于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P 在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是_________，衍生直线的解析式是_________；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C考点：相反数；数轴．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）（2014•漳州）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．（﹣1）2014=1 D．|﹣2|=﹣23﹣1=﹣考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）（2014•漳州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0B．C．D．1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO 匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB 也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．点评：考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1．（用含n 的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答： AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA 于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB 于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC 于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P 在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，PF∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性．要求PE+PF的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x ﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股。
漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（）A . 0B . -3C . -8D . 52. （2分）(2016·黄石模拟) 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④3. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 为使有意义，x的取值范围是（）A . x＞B . x≥C . x≠D . x≥ 且x≠4. （2分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y25. （2分） (2019七下·滦南期末) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A . 35°B . 40oC . 45oD . 50o6. （2分） (2019八下·长春期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·萧山期中) 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A . 90B . 95C . 100D . 1059. （2分） (2018七上·利川期末) A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A . =2B . =2C . =2D . =210. （2分）关于代数式a+2b的叙述正确的是（）A . a与b的和的2倍B . a与2的和的b倍C . a与2b的和D . a加上2与b的和11. （2分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分）(2019·连云港) 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为________.13. （2分） (2019八下·淮安月考) 医生一般绘制________统计图来反映病人的体温变化情况；14. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2017八上·武昌期中) 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为________．16. （1分） (2017九上·沂源期末) 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为________．17. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．三、解答题 (共8题；共86分)18. （10分）(2017·南山模拟) 计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．19. （7分） (2019八下·邳州期中) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是________.（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=▲ ，n=▲；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.20. （11分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后，点，分别落在点，处．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的弧形路线的长．21. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）22. （15分）平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为________；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值.23. （15分） (2020九下·长春月考) 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则灵活应用：如图2，中，，点D是的中点，将沿翻折得到连接．（1）线段的长是________；（2）判断的形状并说明理由；（3）线段的长是________．24. （15分） (2017·徐州模拟) 平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0）、B （1，0），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．（1） a=________，b=________，D（________，________）．（2） P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．①若PE=PB，试求E点坐标；②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；③在①的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF的长度．25. （11分） (2017九上·义乌月考) 如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2） H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共86分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和132. （2分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠03. （2分）如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A . 可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B . 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C . 可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D . 需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高4. （2分）某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A . 4或4.8B . 3或4.8C . 2或4D . 1或66. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．8. （1分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是________ ．9. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．10. （1分）(2020·上海模拟) 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为________ 。
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2014-2015学年福建省漳州市平和县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分．）1．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．23．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形4．（3分）方程x2=x的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=0 B．x1=1，x2=0 C．x1=﹣l，x2=1 D．x1=1，x2=15．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 7．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1•x2的值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．38．（3分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm29．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣411．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．4二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）把一元二次方程x（x﹣2）=3化成一般形式是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．15．（3分）掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．17．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为．（只写出符合要求的一个即可）18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD 的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（共46分）19．（6分）用适当的方法解方程．（1）4x2+1=4x；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10．20．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．21．（6分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．22．（5分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．23．（7分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．24．（6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2014-2015学年福建省漳州市平和县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分．）1．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故选：C．3．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．4．（3分）方程x2=x的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=0 B．x1=1，x2=0 C．x1=﹣l，x2=1 D．x1=1，x2=1【解答】解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：B．5．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．故选：B．6．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63【解答】解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选：C．7．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1•x2的值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得x1x2=2．故选：C．8．（3分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选：B．9．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．10．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．11．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．4【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）把一元二次方程x（x﹣2）=3化成一般形式是x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：x（x﹣2）=3，x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0．故答案为：x2﹣2x﹣3=0．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2．【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×1=k2﹣4∴k2﹣4=0．即k=±2．故答案为：±2．15．（3分）掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为．【解答】解：∵共有6个字，8字有两个，∴8朝上的概率为=，故答案为：．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．17．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为AD=DC（答案不唯一）．（只写出符合要求的一个即可）【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC（答案不唯一）．18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD 的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．三、解答题（共46分）19．（6分）用适当的方法解方程．（1）4x2+1=4x；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10．【解答】解：（1）4x2+1=4x，移项得4x2﹣4x+1=0，因式分解得（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=10，整理得2x2﹣7x﹣4=0，（x﹣4）（2x﹣1）=0，解得x1=4，x2=．20．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．【解答】证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB，∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．21．（6分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（8分）．22．（5分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．23．（7分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．24．（6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。