苏科版数学七年级下册课题： §10.3不等式的性质.docx
七年级下册数学课件-11.3《不等式的性质》课件3 苏科版
1 1 B． a＞ b 2 2
D．4－3a＞4－3b
2．设a＞b,用“＜”或“＞”号填空。
（1）a-3 b-3； （3）5a-4 5b-4；
a （2） x 3
（4）-a+2
b y； 3
-b+2．
3．将下列不等式化成“x （ 1）3x－1＞27；
＞a”或“x ＜a”的形式。
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2） ＞5 3
（3）5x ＜ 4x－6．
课后作业
1.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
2.若不等式（a－1）x＜a－1的解集是x＞1，则a取值范围
是________.
1 2× 2 1 3× ； 2
3 ÷5 ；
1 3÷ ． 2
题组二： 2×(-1) 3×(-1)；
1 1 2× (- ) 3× (- ) ； 2 2
1 2÷ 2
2÷（-1）
1 2÷ (- ) 2
3÷(-1)；
1 3÷ (- ) ． 2
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似 的结论吗？
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本 性质2，猜想不等式还有哪些性质？ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b 字母表示： 若a＞b，c＞0，则 a c＞b c ， c ＞ c a b 若a＞b，c＜0，则 a c＜b c ， ＜ c c
如果a ＜ b呢？
苏科版数学七年级下册1不等式的基本性质课件
.
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的情势：
（1）x－4＞3； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
• 已知a>b,能得到ac2 > bc2吗？为什么？
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式 化为“x＞a”或“x＜a”的情势，通常有 哪些步骤？
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×3 ＞ 3×3， 5×（-3） ＜ 3×（-3），
5×4＞ 3×4， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等 号的方向不变；
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
• 能说出不等式的基本性质，会用不等 式的性质对不等式进行变形；
• 经历不等式性质的探索过程；感悟类 比的数学思想。
【旧知回顾】
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
ab
ac=bc, c = c
如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,
苏科版七年级数学下11.3不等式的性质课件ppt
You made my day!
我们，还在路上……
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 2 ） ④ ab ＞ 0 （不等式性质 1 ）
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或 “x≤n”的形式.
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
4
x ≥ a1
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; (1)根据不等式的性质1，
（3）3x＜－9.
两边都加上5，得 x＞－1+5
即x＞4;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
收获和体会
不等式的基本性质是什么?
和等式的基本性质相比， 有什么相同和不同之处?
本节课你还有什么收获?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
【最新】苏科版七年级数学下册第十一章《113不等式的性质》公开课 课件(共14张PPT).ppt
5×2 ＞ 3×2， 5×3 ＞ 3×3， 5×4 ＞ 3×4，
5×（-2） ＜ 3×（-2）， 5×（-3） ＜ 3×（-3）， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
11.3 不等式的性质
不等式的性质2：
为什么？
3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，
则满足条件的a的范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜2
C．a＞－1
D．a＜－1
11.3 不等式的性质
通过今天的学习，不等式有那些性 质？根据不等式的性质，我们可以把不 等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通 常有哪些步骤？
11.3 不等式的性质
那么不等式具有哪些性质呢？
11.3 不等式的性质
你你同同意意哥弟哥弟的的说说话话吗吗？？
若不若同不同意意请，从请不从等不等式式的的角角度度分分析错
析例错如的例误：原如因：原因所.因所因为以为以.4—<4_—_6＜—__—6_.___ .
我
我
是 弟
再过3年，我比你大！
是 哥
弟
不对,3年前你比我
哥
， 今
【课后作业】
1．《数学补充习题》11.3不等式的性质； 2．思考题（选做）：
有一个两位数，个位上的数字是a，十位 上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位 数对调，得到的两位数大于原来的两位数， 试比较a与b的大小．
谢 谢!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质9-苏科版
11.3不等式的性质教学目标知识性目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.过程性目标在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.情感态度目标1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.重点和难点重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.二、创设情境问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号)（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a ＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.a＞b ⇒a+c＞b+c.归纳1:教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ， 7×1______ 4×1，……7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.； 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4 而 7×0______ 4×0. 不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质 不等式的性质 1. 如果a=b ，那么 a+c=b+c, a ―c=b ―c 1. 如果a ＞b ，那么 a+c ＞b+c, a ―c ＞b ―c2. 如果a=b ，且c ≠0, 那么ac=bc,c a =cb 2. 如果a >b ，且c>0, 那么ac>bc,c a >c b; 如果a>b ，且c<0, 那么ac<bc, c a <cb.]注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.二、【典型例题一】1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空：(1）a ＋2 b ＋2； （2）a －5 b －5； （3）6a 6b ； （4）－a －b ； （5）2a －3 2b －3； （6）－4a ＋3 －4b ＋3. 三、【典型例题二】2. 将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1； （2）3x ＜－9； （3）－2x ＞3； （4）3x ＜x －6．四、当堂巩固1．说出下列不等式变形的依据：（1）由x －1 ＞2，得 x ＞3： （2）由2x ＞－4，得 x ＞－2： （3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2： （4）由3x ＜ x ，得2x ＜ 0 ： （5）由 变形，得a ≤b :2.若x ﹥y,则下列不等式不一定成立的是（ ） A.x+1 ﹥ y+1 B.2x ﹥2y C. ﹥ D. ﹥3.已知m+2018 ≤ n+2018 比较大小：m-2017 n-2017, 4．若不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则满足条件的a 的范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜2 C ．a ＞－1 D ．a ＜－15．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）7x ＞6x －4； （2）－2x ＜ 5x －6.（3）x+1 ＜- 2 （4）2x ＞1 - x五、思考题：（1）利用不等式的性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）.（2）利用不等式的性质② 比较2a 与a 的大小（a ≠0）.1122a b -≥-12x 12y 2x2y 2017m -2017n-12六、课后巩固：1、用“>”或“<”填空：(1)a ＋3_____ b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)； (3)3b ______3a --(a>b)； (4)a －4_____b －4 (a －b>0) ；(5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a ＋b______a ； 2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －4 3、若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A 、a ＞0B 、a ≥0C 、a ＜0D 、a ≤04、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( )A 、a ＞0B 、a ＞1C 、a ＜0D 、a ＜1 5、若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0B.a ≤－1C.a ＞－1D.a ＜－16、已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 C.当a ＞0时，x ＜2B.x ＞－2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 7、若a-b>a,a+b<b 则有（ ）（A ）ab<0 （B ）ab>0 （C ）a+b>0 （D ）a-b<08、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x ＋2＞5,则x 3，根据 ；若34x -＜－1，则x 43，根据 ；若25x ＜－3，则x 152-，根据 ； 9、 如果3+2x 是正数，则x 的取值范围是_______，如果3+2x 是非负数，则x 的取值范围是________.10、不等式|x |<37的整数解是________.11、x 的3倍不大于－8，用不等式表示为 ，其解集是________.12、使不等式x >－47且x <2同时成立的整数x 的值是________ .13、如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.14、根据不等式的性质将下列不等式化为x ＜a 或x ＞a 的形式：（1）2x ＜x －5 （2）13-x ＋1＜4（3）110-x＜110（4）23x＞163x--15、用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x≥3 (2)－4x+12＜0（3）x+3<－2 （4）1 x31>（5）7x>6x－4 （6）－2x-6<416、已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围17如果不等式(a-1)X≥a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗? 18、已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小.。
苏教版 中学数学 七年级 下册 不等式的基本性质 PPT课件
典型例题:
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 ＞ b＋2； （2）a－5 ＞ b－5；
（3）6a ＞ 6b； （4）－a ＜ －b；
根据 __不__等__式__的__基__本__性__质__1__；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都___加__3__，
根据是__不__等__式__的__基__本__性__质__1___；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时____减__3____，
可化为 2x≥－8 .
11.3 不等式的基本性质
苏教版七年级下册 数学
知识回顾:
类比思想
解方程：(1) x＋1＝4； 解： x＋1-1＝4-1
(2) 2x ＝ －6. 2x ÷ 2 ＝ －6 ÷2
x＝3
x ＝ －3
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或同一整式），
等式仍成立.
等式的基本性质2： 等式两边都乘以或除以同一个不是0的数，
(1)A-B>0
A>B
(2)A-B<0
A<B
(3)A-B=0
A=B
巩固练习:
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4； x>-4
（2）－2x ＜ 2x－6. -4x ＜ -6 x ＞ 1.5
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果 a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》ppt课件
A．a＞0
B．a＜2
C．a＞－1
D．a＜－1
11.3 不等式的性质
通过今天的学习，不等式有那些性 质？根据不等式的性质，我们可以把不 等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通 常有哪些步骤？
11.3 不等式的性质
【课后作业】
1．《数学补充习题》11.3不等式的性质； 2．思考题（选做）：
有一个两位数，个位上的数字是a，十位 上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位 数对调，得到的两位数大于原来的两位数， 试比较a与b的大小．
5
b 5
.
11.3 不等式的性质
【例】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的形式：
（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
11.3 不等式的性质
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边 同时 减3 ，可化为 2x≥－8 .
11.3 不等式的性质
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×3 ＞ 3×3， 5×4 ＞ 3×4，
5×（-2） ＜ 3×（-2）， 5×（-3） ＜ 3×（-3）， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
因为
4＜6
所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3 （2）4 – 3 ＜ 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
11.3 不等式的性质
不等式的性质1：
七年级数学下册 11.3不等式的性质课件 (新版)苏科版
不等式的性质
(xìn不g等zh式ì)2的：两边(liǎngbiān)都乘（或除以
）同一个正数
，不等号的方向不变；
不等式的两边(liǎngbiān)都乘（或除以 ）同一个负数(fùshù)，不等号的方向改变.
若a＞b，则
(1) 2a ＞ 2b；
(2) －4a ＜ －4b；
(3) a__＜_
5
b .
5
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列(xiàliè)不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
通过上面的讨论，我们有什么(shén me)发现？
第四页，共15页。
11.3 不等式的性质
不等式的性质(xìngzhì)1 不：等式的两边(liǎngbiān)都加上（或减去）同一个数
或同一个整式，不等号的方向不变.
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为 ： －3x≤－，1 根据____不__等__式___的__性_；质1
11.3
初中 七年级(下册) (chūzhōn
g)数学
不等式的性质
(xìngzhì)
第一页，共15页。
11.3 不等式的性质
【旧知回顾】 解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些(nǎxiē)性质吗 ？等式的性质1：
等式两边加上或减去同一(tóngyī)个数（或同一 (tóngyī)整式），所得结果仍是等式.
苏教科版初中数学七年级下册11.3 不等式的性质
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）11.3 不等式的性质标1．经历不等式性质的探索过程；2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．点运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．点不等式的变号问题．教学过程（教师）学生活动设计思路—旧知回顾：：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－一元一次方程时，我们主要是对形，方程变形主要有哪些？变形具体步骤的主要依据是等式性质，等式具有哪些基本性质生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.复习旧知，回忆“等式的质”，为的是起到承前启后的作用有哪些性质呢？极思考.提出问题，引发学生思考，求知欲．年4岁，哥哥今年6岁，下面是的一段对话：：“再过3年我比你大”；“不对，3年前你比我大”．你同意（弟弟）哥哥的说法吗？，请从不等式的角度分析错的原积极思考，回答问题.参考答案：因为4＜6所以 4＋3＜6＋3 ；4－3＜6－3.通过学生生活中所熟悉的事不等式基本性质1．面的讨论，我们有什么发现？生得出结论的前提下归纳总结.）观察、思考并归纳得出不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.锻炼学生的口头表达能力，在观察与反思中感悟“不等式基3x－4≤－5，左右两边同时＋：，根；＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要式两边都，根据；＋3≥－5，根据不等式性质1，时，可化为2x≥学生积极思考，回答问题.让学生加深理解“不等式基的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向是否也不变呢？积极思考，回答问题．提出问题，引发学生思考．式5＞3两边分别乘同一个数，用：3×1， 3×2， 3×3， 3×4，1．学生迅速口答填空．2．在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了．启发学生由特殊过渡到一般规律以及通过类比得出规律，得基本性质2”．你能从中发现什么？1） 3×（－1），2） 3×（－2），3） 3×（－3），4） 3×（－4），你能从中发现什么？一句话概括一下你刚才的发现在学生得出结论的前提下总结.）观察、思考，并归纳、小结得出： 不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用数学式子表示：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ； 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ．（1）锻炼学生的口头表达让学生在观察与反思中感悟“不质2”．（2）让学生体会数学分类思，则2b ； 4a－4b ；_ __ － .a 5b5学生积极思考，回答问题．让学生加深理解“不等式2” ．等式的两边都乘0，结果又怎 4，而7×0______ 4×0． 等式的性质和等式的性质相比较点与不同点？结果变为恒等式，即0＝0.相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.通过等式性质和不等式性质利于加深对不等式性质的理解，分析问题的能力．注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．等式的性质将下列不等式化为x＜形式：－5＞－1；＜－9；2x＞3 ；＜x－6.口述，教师板演.）发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：（1）x＞4；（2）x＜－3；（3）x＜－；（4）x＜－3．32（注意：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．）通过师生交流、生生交流，数学的基础知识、基本技能、基a＞b，用“＞”或“＜”号填＋2b＋2；－5b－5；6b；a－b；－32b－3；4a＋3－4b＋3.下列不等式变形的依据：x－1＞2，得x＞3；2x＞－4，得x＞－2；－0.5x＜－1，得x＞2；3x＜x，得2x＜0．列不等式化成“x＞a”或“x＜积极思考，回答问题．围绕不等式的两个基本性质练习，有利于学生加深对不等解．＞6x－4；2x＜5x－6 .等式2x＞4x的两边都除以x，得为对吗？如果不对，错在哪呢？把不等式－1＞x变形为x＜－1？等式（a＋1）x＞a＋1的解集是足条件的a的范围是（）B．a＜2－1 D．a＜－1在独立思考的基础上，安排小组讨论.（1）通过改错题、辨析题充分“暴露”本节课的难点——两边同时乘以（或除以）同一个等号要改变方向.”（2）拓展延伸具有一定的挑发挥团队的力量来完成，学生在中，有利于形成敢于挑战，不质．有哪些性质？根据不等式的性以把不等式化为“x＞a”或“x＜通常有哪些步骤？讨论后共同小结.把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；（2）不等式的两边分别合并同类项；（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.师生互动，总结学习成果，学补充习题》11.3不等式的性题（选做）：两位数，个位上的数字是a，十位b，若把这个两位数的个位与十位到的两位数大于原来的两位数，学生课后独立完成．（1）发展学生知识整合的能（2）选做题让不同层次的同的发展．的大小．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
不等式的性质(课件)七年级数学下册(苏科版)
②两边都乘（或除以）同一个正数，
等式与不等式皆成立．
不同点
两边都乘（或除以）同一个
负数，等式成立．
两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号方向改变．
【不等式的性质2——比较大小】
例2-1、如果a＜b，那么-3a________-3b（用“＞”或“＜”填空）．
＞
【分析】
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.
不等式的变形
【不等式的变形】
例5、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
【分析】
（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc或 <
移项法则
如果a+b>c，那么a>c-b
可逆
传递性
如果a>b，b>c，那么a>c
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
谢谢学习
Thank
you
for
learning
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
【不等式的同项可加性——求范围】
例8、已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则x+y的取值范围是____________．
-1≤x+y≤6
不等式的基本性质-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
不等式的基本性质知识点一、不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c 或a －c ＞b －c ；如果a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c 或a －c ＜b －c .1. 如果a ＞b ，那么2a -_______2b -（填“=”、“＞”或“＜”）．知识点二、不等式的性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b 且c ＞0，那么ac ＞bc 或a b c c >，如果a ＞b且c ＜0，那么ac ＜bc 或a b c c <．2. 已知x ＜y ，则23x --_____23y --（填“＞”、“＜”或“＝”）一．选择题（共10小题）3. 若x y >，则下列式子中错误的是（ ）A. 22x y > B. 22x y ->- C. 22x y ->- D. 33x y +>+4. 若不等式21x -<，两边同时除以2-，结果正确的是（ ）A. 12x >- B. 12x < C. 2x >- D. 2x <5. 下列各式中正确的是（ ）A. 若a b >，则22a b -<- B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，且0c ≠，则22ac bc > D. 若a b c c>，则a b >6. 已知a b <，若c 是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（ ）A. a c b c +<+B. a c b c ->-C. ac bc >D. 22ac bc >7. 已知a b <，则下列各式成立的是（ ）A. 22ac bc <B. 1313a b -<-C. 23a b -<-D. 33a b +<+8. 已知实数a b c ≤≤，则（ ）A. 2a c b +≤B. 3a b c +≤C. 2a b c+≥ D. b a c≤+的9. 如图所示，A ，B ，C ，D 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A. D B A C <<<B. B D C A <<<C. B A D C <<<D. B C D A <<<10. 已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设S a b c =++，则S 的最大值为（ ）A. 112 B. 152 C. 274 D.31411. 已知三个实数a ，b ，c 满足0ab >，a b c +<，0a b c ++=，则下列结论一定成立的是（ ）A. 0a <，0b <，0c > B. 0a >，0b >，0c <C. 0a >，0b <，0c > D. 0a >，0b <，0c <12. 若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）.A. b a 有最小值12 B. b a 有最大值1C. a b 有最大值2 D. a b 有最小值89-二．填空题（共10小题）13. 若x y >，且(3)(3)a x a y +<+，求a 的取值范围______．14. 若a<0，则a -_____0．（用＜，＝，＞填空）15. 选择适当的不等号填空：若a b <，则2a -______2b -．16. 已知m n >，则 3.51m -+______ 3.51n -+．（填>、=或<）17. 若a b <，则21a -+__________21b -+．(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)18. 如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．19. 已知x ，y 满足132x y +=，若13x -≤<，则y 的范围是__________．20. 用不等号填空，并说明根据的是不等式的哪一条基本性质：(1)若x ＋2＞5，则x ________3，根据不等式的基本性质________；(2)若－34x ＜－1，则x ________43，根据不等式的基本性质________．21. 已知 2ab =．①若31b -≤≤-，则a 的取值范围是________；②若0b >，且225a b +=，则a b +=____．22. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是_____．三．解答题（共8小题）23. 已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求a 的取值范围．24. 根据不等式的性质：若0x y -＞，则x y ＞；若0x y -＜，则x y ＜．利用上述方法证明：若0n ＜，则121n n n n -->-．25. 已知：x ，y 满足3x-4y=5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为______；（2）若y 满足-1＜y≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x+2y=a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．26. 已知实数x 、y 满足231x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足y ＞1，求x 的取值范围；（3）若实数x 、y 满足1x >-，13y ≥-且23x y k -=，求k 的取值范围．27. 知识阅读：我们知道，当a ＞2时，代数式a －2＞0；当a ＜2时，代数式a －2＜0；当a ＝2时，代数式a －2＝0．（1）基本应用：当a ＞2时，用“＞，＜，＝”填空：a ＋5________0；(a ＋7)(a －2)________0；（2）理解应用：当a ＞1时，求代数式2a ＋2a －15的值的大小；（3）灵活应用：当a ＞2时，比较代数式a ＋2与2a ＋5a －19的大小关系．28. 用等号或不等号填空：（1）比较4m 与24m +的大小当3m =时，4m24m +当2m =时，4m24m +当3m =-时，4m 24m +（2）无论取什么值，4m 与24m +总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较22x +与2246x x ++的大小关系，并说明理由．（4）比较23x +与37--x 的大小关系．29. 阅读下列材料：问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围解：2x y -= ，2x y ∴=+，又1x > ，21y ∴+>，1y ∴>-，又0y < ，10y ∴-<<①，12202y ∴-+<+<+，即12x <<②，①+②得：1102x y -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知5x y -=，且2x >-，0y <，①试确定y 的取值范围；②试确定x y +的取值范围；（2）已知1x y a -=+，且x b <-，2y b >，若根据上述做法得到35x y -的取值范围是103526x y -<-<，请直接写出a 、b 的值．30. 题目：已知关于x 、y 的方程组2324x y a x y a +=-+⎧⎨+=⎩①②，求：（1）若3x ＋3y ＝18，求a 值；（2）若－5x －y ＝16，求a 值.问题解决：（1）王磊解决的思路：观察方程组中x 、y 的系数发现，将①＋②可得3x ＋3y ＝3a ＋3，又因为3x ＋3y ＝18，则a 值为________；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x 、y 的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m ，②×n ，得2324mx my ma m nx ny na +=-+⎧⎨+=⎩③④，再将③＋④得：（m +2n ）x +（2m +n ）y =（-m +4n ）a +3m ，又因为-5x -y =16，……，请根据王磊的思路，求出m 、n 及a 的值；问题拓展：（3）已知关于x 、y 的不等式组2324x y a x y a +-+⎧⎨+⎩＞＜，若x ＋5y ＝2，求a 的取值范围．不等式的基本性质知识点一、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c 或a －c ＞b －c ；如果a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c 或a －c ＜b －c .【1题答案】【答案】<【解析】【分析】根据不等式的性质进行变形即可．【详解】解：∵a >b ，∴-a <-b ，∴2-a <2-b ，故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．知识点二、不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b 且c ＞0，那么ac ＞bc 或a b c c >，如果a ＞b 且c ＜0，那么ac ＜bc 或a b c c<．【2题答案】【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵x ＜y ，∴22x y ->-，∴2323x y -->--．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向发生改变．一．选择题（共10小题）的【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可进行求解．【详解】解：由x y >可知：A 、22x y >，正确，故不符合题意；B 、22x y -<-，原不等式错误，故符合题意；C 、22x y ->-，正确，故不符合题意；D 、33x y +>+，正确，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】不等式21x -<，两边同时除以2-，可得12x >-，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 若a b >，则22a b ->-，故该选项不正确，不符合题意；B. 若0a b >>，则22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. 若a b >，且0c >，则22ac bc >，故该选项不正确，不符合题意；D. 若a b c c>，则a b >，故该选项正确，符合题意；【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、由a b <根据不等式的性质1，可得a c b c +<+，故此选项正确，符合题意；B 、由a b <根据不等式的性质1，可得a c b c -<-，不能得到a c b c ->-，故此选项错误，不符合题意；C 、根据不等式的性质，如果0c <则可得ac bc >，如果0c >，则ac bc <，故此选项错误，不符合题意；D 、当0c 时，22ac bc =，故此选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题．【详解】解：A.a b ＜，当0c ≠时，22ac bc <，故A 不成立；B.a b ＜，1313a b ->-，故B 不成立；C.a b ＜，22a b -<-，故C 不成立；D.33a b a b ++＜，＜，故D 成立；【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据实数a b c ≤≤，逐项给出a b c 、、的值举例，看能否举出反例，即可得到答案．【详解】解：当12a =-，0b =，1c =时，2a c b +>，故A 选项错误；当12a =-，0b =，1c =时，2a b c +<，故C 选项错误；当2a =-，0b =，1c =时，a c b +<，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，可以通过举反例来得到结论．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：D A >①，A C B D +>+②，B C A D +=+③，由③得：C A D B =+-④，把④代入②得：A A D B B D ++->+，22A B >，A B ∴>，0A B ∴->，由③得：A B C D -=-，0D A -> ，0C D ∴->，C D ∴>，C D A B ∴>>>，即B A D C <<<．故本题选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】设123234a b c k ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，可得6S k =+；利用a ，b ，c 为非负实数可得k 的取值范围，从而求得最大值．【详解】解：设123234a b c k ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，()()()2132346S a b c k k k k ∴=++=++++-=+．a ，b ，c 为非负实数，210320340k k k +≥⎧⎪∴+≥⎨⎪-≥⎩，解得：1324k -≤≤．∴当12k =-时，S 取最小值，当34k =时，S 取最大值．116522S ∴=-+=最小值，327644S =+=最大值．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设123234a b c k ---=== 是解题的关键．【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据0ab >，可得a 和b 同号，再根据a b c +<和0a b c ++=，即可判断a ，b ，c 的符号．【详解】解：∵0ab >，∴a 和b 同号，又∵a b c +<和0a b c ++=，∴0a <，0b <，0c >．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号．【12题答案】【答案】C【解析】【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤23-＜0和a≥43-；然后根据不等式的基本性质求得a b ≤2 和当a ＞0时，b a ＜0；当43-≤a ＜0时，b a ≥12；所以A 、当a ＞0时，b a ＜0，即b a 的最小值不是12，故本选项错误；B 、当43-≤a ＜0时，b a ≥12，b a 有最小值是12，无最大值；故本选项错误；C 、a b有最大值2；故本选项正确；D 、a b 无最小值；故本选项错误．故选C ．考点：不等式的性质．二．填空题（共10小题）【13题答案】【答案】3a <-【解析】【分析】根据题意，在不等式x y >的两边同时乘以(3)a +后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出30a +<，解此不等式即可求解．【详解】解：∵x y >，且(3)(3)a x a y +<+，∴30a +<，则3a <-．故答案为：3a <-．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质可进行求解．【详解】∵a<0，∴0a ->，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【15题答案】【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答．【详解】解：∵a b <，∴22a b ->-，故答案为：>．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【16题答案】【答案】<【解析】【分析】先根据不等式的性质3得 3.5m -< 3.5n -，再根据不等式的性质1即可得到结论．【详解】解：m n >，根据不等式的性质3，得 3.5m -< 3.5n -，根据不等式的性质1，得 3.51m -+< 3.51n -+，故答案为：<．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的三个基本性质，特别是性质3，不等式的两边同乘以或同除以同一个负数不等号的方向改变．【17题答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵a b <，∴22a b->-2121a b ∴-+>-+故答案为：>【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【18题答案】【答案】a ＜1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：由题意，得a-1＜0，解得a ＜1，故答案为a ＜1．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．【19题答案】【答案】-1.5<y ≤3.5【解析】【分析】先变形为x =6-2y ，根据13x -≤<列得-1≤6-2y <3，求解即可．【详解】解：∵132x y +=，∴x =6-2y ，∵13x -≤<，∴-1≤6-2y <3，解得-1.5<y ≤3.5，故答案为：-1.5<y ≤3.5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，正确理解题意将方程变形得到不等式组是解题的关键．【20题答案】【答案】①. （1）＞ ②. 1 ③. （2）＞ ④. 2【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答．【详解】（1）若x+2＞5，则x ＞3，根据不等式的性质1；（2）若−34x ＜-1，则x ＞43，根据不等式的性质3；故答案为（1）＞，1；（2）＞，3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．【21题答案】【答案】①. 223a -≤≤- ②. 3【解析】【分析】①由2ab =，可得2b a =，代入31b -≤≤-，即可求解，②由0b >，2ab =，可得0a >，即0a b +>，再利用完全平方公式即可作答．【详解】∵2ab =，即2b a=，①若31b -≤≤-，即231a-≤≤-，即有a<0，解得：223a -≤≤-；②若0b >，2ab =，∴0a >，即0a b +>，∵225a b +=，∴()22225229a b a b ab +=++=+⨯=，∴3a b +=．故答案为：①223a -≤≤-；②3．【点睛】本题考查了求解不等式的解，运用完全平方公式进行计算等知识，根据已知条件确定a 的符号是解答本题的关键．【22题答案】【答案】12x ≤【解析】【分析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x ，x=12，此时无输出值当x ＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x ＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．三．解答题（共8小题）【23题答案】【答案】（1）2a ≥（2）30a -<<【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，求出a 的范围即可；（2）由题意可得212a a +>-，50a <，求出a 的范围即可．【小问1详解】解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得21x a =+，将21x a =+代入①得，2y a =-，x ，y 为非负数，∴21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，解得2a ≥；【小问2详解】解：x y > ，212a a ∴+>-，3a ∴>-，20x y +< ，50a ∴<，<0a ∴，30a ∴-<<．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组、并准确求解一元一次不等式组的解集是解题的关键．【24题答案】【答案】见解析【解析】【分析】先求出1211(1)n n n n n n ---=--，根据0n ＜，得出10n -＜，从而得出()10n n -＞，即10(1)n n -＞，从而证明结论．【详解】证明：121n n n n ----2(1)(2)(1)n n n n n ---=-1(1)n n =-∵0n＜，∴10n-＜，∴()10 n n-＞，∴121n nn n-->-．【点睛】本题主要考查了分式加减运算的应用，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．【25题答案】【答案】（1）354x-；（2）13＜x≤133；（3）a＜10．【解析】【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足-1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）先解方程组，由x＞2y得不等式，解不等式即可．【详解】（1）y=354x-；故答案为：y=354x-；（2）根据题意得：-1＜354x-≤2，解得：13＜x≤133；（3）解方程组345,2, x yx y a-=⎧⎨+=⎩得：2553510axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，，∵x＞2y，∴255a+＞2×3510a-，解得：a＜10．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【26题答案】【答案】（1）123x y -=；（2）1x <-；（3）53k -<≤【解析】【分析】（1）移项得出3y ＝1−2x ，方程两边都除以3即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x 、y ，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2x ＋3y ＝1，3y ＝1−2x ，123x y -=；（2）123x y -=＞1，解得：x ＜−1，即若实数y 满足y ＞1，x 的取值范围是x ＜−1；（3）联立2x ＋3y ＝1和2x −3y ＝k 得：23123x y x y k +=⎧⎨-=⎩，解方程组得：1416k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由题意得：1141163k x k y +⎧=>-⎪⎪⎨-⎪=≥-⎪⎩，解得：−5＜k ≤3．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．【27题答案】【答案】（1）＞，＞ （2）a 2＋2a －15＞－12（3）当a ≥3时，a 2＋5a －19≥a ＋2；当2＜a ＜3时，a 2＋5a －19＜a ＋2【解析】【分析】（1）当a ＞2时，a +5＞2+5=7＞0；a +7＞2+7=9＞0；a -2＞2-2＞0；根据同号得正判断即可．（2）运用完全平方公式，变形后，运用（1）的性质计算即可．（3）先对代数式作差后，分差值大于等于零和小于零，讨论计算即可．【小问1详解】∵a ＞2，∴a ＋5＞0；∵a ＞2，∴a －2＞0，a ＋7＞0，（a ＋7）（a －2）＞0，故答案为：＞，＞．【小问2详解】因为2a ＋2a －15＝2(1)a +－16，当a ＝1时，2a ＋2a －15＝－12，所以当a ＞1时，2a ＋2a －15＞－12．【小问3详解】先对代数式作差，（2a ＋5a －19）－（a ＋2）＝2a ＋4a －21＝2(2)a +－25，当2(2)a +－25＞0时，a ＜－7或a ＞3．因此，当a ≥3时，2a ＋5a －19≥a ＋2；当2＜a ＜3时，2a ＋5a －19＜a ＋2．【点睛】本题考查了不等式的性质及其应用，熟练掌握性质，灵活运用完全平方公式作差计算是解题的关键．【28题答案】【答案】（1）<=<，， （2）无论取什么值，总有244m m ≤+；理由见解析（3）222246x x x +≤++，理由见解析（4）当2x >-时，2337x x +>--；当2x =-时，2337x x +=--；当<2x -时，2337x x +<--．【解析】【分析】（1）当3m =时，当2m =时，当3m =-时，分别代入计算，再进行比较即可；（2）根据()()224420m m m +-=-≥，即可得出答案；（3）根据 ()()()222246220x x x x ++-+=+≥ ，即可得出答案；（4）先求出()()2337510x x x +---=+，再分当2x >-时，当2x =-时，当<2x -时分别进行讨论即可．【小问1详解】当3m =时，2412413m m =+=，，则244m m <+，当2m =时，24848m m =+=，，则244m m =+，当3m =-时，2412413m m =-+=，，则244m m <+，故答案为；<=<，，；【小问2详解】∵()()224420m m m +-=-≥，∴无论取什么值，总有244m m ≤+；【小问3详解】∵()()()222224624420x x x x x x ++-+=+=+≥+∴222246x x x +≤++；【小问4详解】∵()()2337510x x x +---=+，∴当2x >-时，51002337x x x +>+>--，，当2x =-时，51002337x x x +=+=--，，当<2x -时，51002337x x x +<+<--，．【点睛】本题考查了不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，整式的加减，实数大小的比较等知识点，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．【29题答案】【答案】（1）①70y -<<；②95x y -<+<（2）122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】（1）①结合题干给出的思路，根据5x y -=，可得5x y =+，结合2x >-，可得7y >-，即有70y -<<；②由①得：70y -<<，同理可得25x -<<②，问题随之得解；（2）结合题干给出的思路，可得555510a b y b ++<-<-①、63333b a x b ++<<-②，即有11883513b a x y b ++<-<-，结合103526x y -<-<，可得1188101326b a b ++=-⎧⎨-=⎩，解方程即可求解．【小问1详解】①5x y -= ，5x y ∴=+，2x >- ，52y ∴+>-，7y ∴>-，0y < ，70y ∴-<<，②由①得：70y -<<，255y ∴-<+<，即25x -<<②，7205y x ∴--<+<+，x y ∴+的取值范围是95x y -<+<；【小问2详解】1x y a -=+ ，1x y a ∴=++，x b <- ，1y a b ∴++<-，1y a b ∴<---，1y a b ∴->++，2y b > ，2y b ∴-<-，12a b y b ∴++<-<-，即()21b y a b <<-++，即555510a b y b ++<-<-①，105555b y a b ∴<<---，()21b y a b <<-++ 211b a y a b ∴++<++<-，21b a x b ∴++<<-，63333b a x b ∴++<<-②，∴①+②得：11883513b a x y b ++<-<-，35x y - 的取值范围是103526x y -<-<，1188101326b a b ++=-⎧∴⎨-=⎩，解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证．【30题答案】【答案】（1）5；（2）m=1，n=-3，a=-1；（3）a的取值范围为1a>．【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值；（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值；（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【小问1详解】解：2324x y ax y a+=-+⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x+3y=3a+3，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，∴a=5．故答案为：5；【小问2详解】解：∵（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，∴2521 (4)316m nm nm n a m+=-⎧⎪+=-⎨⎪-++=⎩，∴m=1，n=-3，a=-1；【小问3详解】解：已知关于x，y的不等式组2324x y ax y a+>-+⎧⎨+<⎩①②，①×3得：3x+6y＞-3a+9④，②×（-1）得：-2x-y＞-4a⑤，④+⑤得：x+5y＞-7a+9，∵x+5y=2，∴2＞-7a+9．∴a＞1．【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．。
苏科版七年级下册数学：11.3 不等式的性质
c
c
不等式的性质应注意什么问题？
（1）、不等式的两边同时加上(或减去)同一个的 数或同一个整式，不等式仍然成立
（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或 同一个整式时，千万要记住：要考虑这个整式或 数的性质符号（即是正数还是负数）：
仰化初级中学 沈雷
1
看图说话(用语言叙述下图的意义) a b
a
+c
-c
b
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式。 2
看图说话：
a a
3
3
b b
你能用式子表示上图关系吗？
3
大家认识 2 +1>7这个式子吗？
x
那么不等式是否有和等式 类似的性质呢？
4
用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的 规律 （1） 5 >3 （2） -1<3
x
6
16
练一练
将下列不等式化成“x＞a（ x≥a ）”或“x<a （x ≤ a）” 的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
17
【拓展延伸】
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4. 你认为对吗？如果不对，错在哪呢？ 2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？ 为什么？ 3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1， 则满足条件的a的范围是（ ） A． a ＞ 0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1
①若是正数，不等号方向不变， ②若是负数，不等号的方向要改变； ③若是0，原不等式就不成立。
苏科版七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质
不等式的基本性质一．教材地位与作用《不等式的基本性质》是苏科版七年级数学下册第十一章《一元一次不等式》的第三节内容，是在学习了等式的基本性质、不等式的意义之后，为了学习不等式的解法而学习的一个铺垫知识，学好了不等式的基本性质，才能正确地解不等式、不等式组，因此在本章中具有举足轻重的地位和作用．二．学情分析学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的相关知识，在此基础上开始研究简单的不等关系，这为顺利完成本章的学习打下了基础．同时学生已具备一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力，学习本节内容时可以类比学习七年级上册的等式的基本性质．三．教学目标（一）知识技能目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别．（二）过程方法目标1. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比的思想方法，体会不等式与等式的异同．2. 经历观察、类比、归纳、猜想、验证的过程，培养学生探索数学问题的能力．（三）情感态度价值观1. 让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探究、合作交流中感受学习的乐趣．四．重点与难点教学重点：掌握不等式的性质教学难点：正确运用不等式的性质对不等式进行变形五．教法分析启发式教学与探究式学习相结合，引导学生分析和归纳，在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到知识的自然形成．六．课前准备利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率七．教学过程设计教学环节（一）问题教师活动学生活动创设情境解方程：(1)x＋1＝4(2)2x＝－61、在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2、这些变形的主要依据是等式的基本性质，等式具有哪些基本性质呢？3、不等式与等式只有一字之差，是否也有类似的性质呢？本节课我们一起来探讨这个问题．1．提问学生，并对学生的回答进行点评；2．关注学生对等式的基本性质叙述语言的准确性；3.板书课题．学生迅速口答两道方程的解，回答“等式的基本性质”．设计意图回忆“等式的基本性质”，为学习本节内容提供必要的知识准备．建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．教学环节（二）问题教师活动学生活动探究新知活动一：已知小明的年龄比小丽大，你同意小丽、小明的说法吗？说说你的看法吧！⑴设今年小明a岁，小丽b岁，用不等式表示为，3年后表示为，3年前表示为．m年后表示为，m年前表示为．⑵比较上述不等式，你有什么发现？1．出示投影，让学生判断小明、小丽年龄的不等关系，并用不等式来表示；2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质1，并用字母表示；3．关注学生对性质中“同一个整式”的理解．学生积极思考，畅所欲言．小明：3年前你比我大小丽：3年后我比你大活动三：1、不等式的两边都乘0，结果会怎样？2、不等式的性质2和性质1有什么相同点、不同点？为什么少“同一个整式”3、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点、不同点？八．教案设计说明根据教学目标及学生的认知结构，我采用的教学流程是：问题情境—探究活动—例题讲解—巩固练习—课堂小结．在内容安排上，首先回顾旧知，为学习新知做好准备；在探究活动中，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式基本性质1；然后通过对不等式两边进行运算来探索不等式基本性质2，引导学生类比等式性质、猜想不等式性质，再通过具体数值验证，最后总结完善性质并用数学符号表述．在讲解例题与练习的过程中，引导学生分析不等式两边经过了怎样的运算，判断每一步变形的依据，运用不等式的基本性质将其转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．最后以学生小结、教师补充的形式结束这节课，既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的语言组织能力．在整个教学过程中，处处体现了学生的主体地位和教师的引导作用．九．教学后记对于这节课的教学，我有以下几点感受：1、在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系加深理解；在教学过程中，让学生动手操作、动脑思考、合作交流，体验知识的生成过程．2、学生在运用不等式性质2时易出错，可能不管正负，一律都改变不等号的方向；或者不等式两边同时减去负数，不等号也改变方向，课后还要加强练习；另外，在两边同乘一个整式时，不易分类讨论，也要加以训练．3、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些．。
苏科版七年级数学下册教案设计：11.3不等式的性质
b－3；（2）a－b
0.（3）―4a
―4b；（4） a 5
b. 5
例 2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－4＞3
(2)x－3＞2
(3)3x＜2x－3 （4）2x－3＜x－2
2/4
苏科版七年级数学下册教案设计：11.3 不等式的性质
1 (5)2 x＞－3
（6） 1 x＋1＞-3； 2
（5）若 a 6 b 6；则 a b ．（ ）
（6）若 y 为有理数，则 4+y2＞0（
）
2．若 a>b，则
()
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
3．已知 ab＞15，且 a＝－5，则 b 的取值范围是 （ ）
A、b＞3
B、b＜3
C、b＞－3
D、b＜－3
4．将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
2
4 1 ；
（5）若 a b ，则 1 a 2
则 ac
bc ；
（7）若 a b ， c 0 ，则 ac
bc ．
6. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若 a＞b，则 2a+1
2b+1;
（2）若 5 y ＜10，则 y 4
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苏科版七年级数学下册教案设计：11.3 不等式的性质
问题导学
二次备课
1、请你说出等式的两条性质：
等式性质 1：
等式性质 2：
2、填空：
不等式的性质 1：不等式的两边都
不等号的方向
．
（或
． ．
）同一个数或同一个整式，
苏科版七年级下册数学：11.3不等式的性质
用不等式表示为：___7_0__x__4_0__x__；
若 x 年前呢？
用不等式表示为：___7_0__x__4_0__x__。
不等式性质1：
不等式的两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变。
用符号语言来表示： 如果a>b,那么a±c>b±c
不等式两边都乘（或除以）同 一个不为零的数，结果会怎样呢？
解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得：
-x+3-3>5-3
-x>2
根据不等式性质3，两边同 时乘以-1得： x<-2
小试牛刀
例2：解下列不等式，并将不等式的解集在数轴 上表示出来：
（1）：6x<5x-1 （2）： –4x-1>3
例3：若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
回☞
顾
不等式的 基本性质
不等式的基 本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
a-c>b-c
不等式基 本性质2
→
如果a b,c 0,
那么
ac
bc,
a c
b c
不等式基 本性质3
→
如果a b,c 0, 那么ac bc, a b
cc
应用
作业: 课本P120 第4题、第6题（在书上完成，
下节课检查）第5题（在练 习本上完成）
(3)6m__>_6n
(4)
1 3
m
_<__
1 3
n
根据不等式性质1 根据不等式性质 1 根据不等式性质 2 根据不等式性质 3
不等式的基本性质(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
C. －a＞－b
D. ac2＜bc2
课堂检测
c-1<0 3.如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( D )
A. a+c>b
B. a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)<b(c-1)
4.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( B )
A.ab<ac c<b，a>0 B. ac>bc a<b，c<0 C.a+c>b+c b>a，c<0 D.a+b<c+b a>c，b>0
根据_不__等__式__的__性__质__1_；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 加3 ， 根据是 不等式的性质1 ； 3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 减3 ， 可化为 2x≥－8 .
做一做
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 ＞ 3×1， 5×2 ＞ 3×2， 5×3 ＞ 3×3， 5×4 ＞ 3×4，
（1）
100>50 a>b 120－20>70－a2>0b
（2）
a1+00c+>2b+0>c50+20 a+c>12b0+>c70
新知归纳 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c
新知应用
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：－3x≤－1 ，
苏科版数学七年级下册1《不等式的性质》课件
A.＞
B.＜
不等式的基本性质2
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
A. x＞ 4
若3x＞12,则（ ）
3x ＞ 12 33
x＞ 4
B. x＜4
C. x＞5
D. x＜5
不等式的基本性质
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不等号的方向
不等式的基本性质
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ， 不等号的方向
2 ＞1 2×（－2） 1×（－2）
－4 －2
-4 -3 -2 -1 0 1
不等式的基本性质3
如果a＞b，那么－6a___－6b.
－6a ＜ －6b 不等式的基本性质3
A.＞
B.＜
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
A. x＞20
如果a＞b，那么a±c＞b±c x－5＞15
x－5＋5＞15＋5 x＞20
B. x＞10
C. x＜20
D. x＜10
不等式的基本性质2
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的基本性质3
如果a＞b，判断下面那个选项正确
A. －3a＞－3b
B.3a＜3b
C. － a＜－ b D. － a＞－ b
不等式的基本性质3
将不等式－3 x ≤ －9系数化1为（ ） －3 －3
A. x≥3 B. x ≤3
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 13 不等式的性质-全国一等奖
11.3不等式的性质教学目标知识性目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.过程性目标在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.情感态度目标1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.重点和难点重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.一、 创设情境解方程：（1）41=+x （2）62-=x问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式； 等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，会怎样？兄弟两的对话弟弟今年四岁，哥哥今年六岁。
弟弟说：再过三年，我比你大。
哥哥说：不对，三年前你比我大。
你们同意他们的说法吗？能否从数学的角度分析下。
思考：n 年后哥哥和弟弟的年龄的大小关系？归纳1:教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，会怎样？问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：5×3 ______3×3，5×2 ______3×2 ，5×1______ 3×1，……5×（－1）______3×（－1），5×（－2）______3×（－2），5×（－3）______3×（－3），……从中你能发现什么？换一组数，你觉得结论还成立吗？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.探索3：思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：53 而5×0______ 3×0.不等式的性质与等式的性质比较如下表：注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、实践应用例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a ＋2b ＋2； （2）a －5 b －5；（3）6a 6b ； （4）－a －b ；（5）2a －32b －3； （6）－4a ＋3－4b ＋3.例2 2．说出下列不等式变形的依据：（1）由x －1 ＞2，得 x ＞3；（2）（2）由2x ＞－4，得 x ＞－2；（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；（4）由3x ＜ x ，得2x ＜ 0 .注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。
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初中数学试卷
桑水出品
课题：§10.3不等式的性质
【学习目标】
1.经历不等式性质的探索过程；感悟类比的数学思想。
2.了解不等式的基本性质及其与等式的基本性质之间的区别，并能进行简单运用。
【学习难重点】
学习重点：掌握不等式的基本性质；
学习难点：正确应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
【学习过程】
一、预习检测
一、课前预习课本124—125页
1.回顾等式的基本性质：
2.运用不等式的性质解决下列问题：
已知a>b，用不等号填空：
（1）a+2 b+2 （2）a－1 b－1；
（3）4a 4b；（4）－2a －2b；
二、新课学习
在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形。
我们能像解一元一次方程一样解不等式x+1<4 和－x>－6吗？不等式又具有什么性质呢？
探索1：实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.
a＞b a+c＞b+c.
同样，如果在两边都减去相同的质量c，a－c b－c（填写“＜”、“＞”号）
归纳1:不等式的性质1：.
如果a＞b,那么a+c______b+c，a-c______b-c.
探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……
7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），……
从中你能发现什么？不等式的性质2：.
如果a＞b，并且c＞0，那么ac_____bc.；如果a＞b，并且c＜0，那么ac_____bc.
思考：1.不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：74而7×0______ 4×0.
2.不等式的性质与等式的性质比较
补充：不等式性质：如果a>b,b>c，那么a>c（传递性）.
如果a>b，那么b<a（互逆性）.
例1．设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
⑴a －3 b －3； ⑵a －b 0； ⑶0.5a 0.5b ；⑷5
a -
5b -；⑸ 3a －1 3b －1； ⑹1－2a 1－2b ．
例2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
（1） x －4＞3 （2）3x ＜2x －2 （3）－6x ＞8； （4）2x ＜5x ＋6；
例3．
（1）已知将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＞1，则m 应满足什么条件？如果得x ＜1，则m 又应满足什么条件？
（2）已知将不等式（m-1）x ＞1-m 的两边都除以（m-1） ，得x ＜－1，则m 应满足什么条件？
课堂检测
1．已知a ＜b ，下列式子中，错误的是 ( )
A 、4a ＜4b
B 、ac ＜bc C.、a ＋c ＜b ＋c D 、a －4＜b －4
2．若3a ＜-2a ，那么一定有 ( )
A 、a ＞0
B 、a ≥0
C 、a ＜0
D 、a ≤0
3.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a
-，则a 的取值范围( ) A 、a ＞0 B 、a ＞1 C 、a ＜0 D 、a ＜1
4.用“>”或“<”填空：
（1）若a b >，则a c + b c +； （2）若22m n +<+，则4m - 4n -；
（3）若1b >-，则1b + 0； （4）若a b <，则5-4a 5-4b;
（5）若44
a b >，则a b ； （6）若a b <，则2a a+b. 5.将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x 2-＜4 （2）-4x+1＞-5
6.若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）
A ．b a >
B ．0>ab
C ．b
a >0 D ．
b a ->- 7.判断下列语句是否正确：
（1）若m ＜0,则5m ＞4m ； ( )（2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2； ( )
（3）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ( )（4）若x ＞5，则2x －3＞7 ( )
（5）若x ＜2，则3－2x ＞－1 ( )（6）若
y
x 11<,则x ＜y . ( ) 8.若a ＞b,c ＜0, 用“>”或“<”号填空．
（1）13a 13b （2）2a-4 2b-4 （3）1-a 1-b （4）ac bc （5）ac+c bc+c （6）ac 2 bc 2
9.一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.
教/学后思。