解直角三角形提高与拓展综合复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AC=a,BD=3，试求四边形ABCD勺面积（用含，a,b的代数式表示）.
例4.（2010重庆）已知：如图，在RtAABC中,
上一点，且BD 2AD,ADC60•求△ABC周长.（结果保留根号）
5、射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
b
1、有一个角是直角 的三角形是直角三角形。
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2
而增大（或
减小）
(4)
余切值随着角度的增大
（或减小）
而减小（或
增大）
考点四、解直角三角形（3~5）
1、解直角三角形的概念
2、解直角三角形的 理论依据
在RtAABC中，/C=90°,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c
AC恰好平分ZA,AB=21,AD=9,BC= CD=10,试求AC
的长.
例2、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行
解直角三角形提高与拓展（学案）
基础知识精讲
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的 两个锐角互余
可表示如下：/C=90°/A+ZB=90°
2、 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
ZA=30°
（3~5分）
可表示如下:
BC=1AB
2
3、直角三角形
/C=90°
斜边上的中线等于斜边的一半
/ACB=90、
到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度.
例3.（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形 于点O AC=1Q BD=8.
若AC丄BD试求四边形ABCD勺面积；
（2）若AC与BD的夹角ZAOD=60，求四边形ABCD勺面积；
（3） 试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形ABCD,且ZAOD=
3、一些特殊角的三角函数值
三角函数0°30
sina
0
1
2
3
cosa
1
2
tana
0
3
cota
不存在
•、3
4、各锐角三角函数之间的
关系
（1）互余关系
sinA=cos(90°—A)
cotA=ta n(90—A)
45°
60°
90°
二
1
2
2
2
1
0
2
2
1
.3
不存在
1
..3
0
3
,cosA=sin(90—A)tanA=cot(90°—A),
可表示如下:
CD=1AB=BD=AD
2
D
4、勾股定理
为AB的中点丿
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即
ZACB=90J
-CD2
AC2
AD ?BD
AD ?AB
CD! AB」
LBC2
BD ?AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB?CD=A（?BC
考点二、直角三角形的判定
（3~5分）
考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）
1、如图，在△ABC中，/C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记为
③锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记为tanA,即tan A
④锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记为cotA，即cotA
2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的锐角三角函数
(2
（3）倒数关系：
（4）弦切关系：
5、锐角三角函数的 当角度在0 Biblioteka Baidu90°之1
tan A?ta n(90—A)=1
丄asin AtanA=—
cos A
增减性
间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或
减小）
(2)
余弦值随着角度的增大
（或减小）
而减小（或
增大）
(3)
正切值随着角度的增大
（或减小）
例4.（2010重庆）已知：如图，在RtAABC中,
上一点，且BD 2AD,ADC60•求△ABC周长.（结果保留根号）
5、射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
b
1、有一个角是直角 的三角形是直角三角形。
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2
而增大（或
减小）
(4)
余切值随着角度的增大
（或减小）
而减小（或
增大）
考点四、解直角三角形（3~5）
1、解直角三角形的概念
2、解直角三角形的 理论依据
在RtAABC中，/C=90°,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c
AC恰好平分ZA,AB=21,AD=9,BC= CD=10,试求AC
的长.
例2、一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行
解直角三角形提高与拓展（学案）
基础知识精讲
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的 两个锐角互余
可表示如下：/C=90°/A+ZB=90°
2、 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
ZA=30°
（3~5分）
可表示如下:
BC=1AB
2
3、直角三角形
/C=90°
斜边上的中线等于斜边的一半
/ACB=90、
到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度.
例3.（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形 于点O AC=1Q BD=8.
若AC丄BD试求四边形ABCD勺面积；
（2）若AC与BD的夹角ZAOD=60，求四边形ABCD勺面积；
（3） 试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形ABCD,且ZAOD=
3、一些特殊角的三角函数值
三角函数0°30
sina
0
1
2
3
cosa
1
2
tana
0
3
cota
不存在
•、3
4、各锐角三角函数之间的
关系
（1）互余关系
sinA=cos(90°—A)
cotA=ta n(90—A)
45°
60°
90°
二
1
2
2
2
1
0
2
2
1
.3
不存在
1
..3
0
3
,cosA=sin(90—A)tanA=cot(90°—A),
可表示如下:
CD=1AB=BD=AD
2
D
4、勾股定理
为AB的中点丿
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即
ZACB=90J
-CD2
AC2
AD ?BD
AD ?AB
CD! AB」
LBC2
BD ?AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB?CD=A（?BC
考点二、直角三角形的判定
（3~5分）
考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）
1、如图，在△ABC中，/C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记为
③锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记为tanA,即tan A
④锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记为cotA，即cotA
2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的锐角三角函数
(2
（3）倒数关系：
（4）弦切关系：
5、锐角三角函数的 当角度在0 Biblioteka Baidu90°之1
tan A?ta n(90—A)=1
丄asin AtanA=—
cos A
增减性
间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或
减小）
(2)
余弦值随着角度的增大
（或减小）
而减小（或
增大）
(3)
正切值随着角度的增大
（或减小）