【最新】计量经济学课件：异方差模型 PPT完整版 图文

在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
例如令：wi i1 Nhomakorabea2
原方程两边同时除以
i
Yi 0
i
X 1i
：
... k
2
i
1
i
X ki
i

i
ui
则可以证明：
i Var ( ) 2 1 i i
（2）方法：
A、用OLS估计模型并计算残差ei B、建立残差|ei |对一个或多个解释变量X的回 归模型：
ei 0 1 f X i i
f(Xi)可以有不同的形式：
f X i X m m 1,2 1, 1 ......... 2
C、检验回归模型中参数的显著性 。 D、确定是否存在与某一个解释变量相关的异方差。
二、检验方法：
1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势
~ 的散点图进行判断 (2)X- e i
2
~2 e i
~2 e i
X 同方差 递增异方差
X
~2 e i
~2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
2、帕克(Park)检验（P０９６）
检验步骤：
（１）对原模型进行参数估计，并求得残差；
G-Q检验的步骤： ①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队； ②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的 观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本； 每个子样样本容量均为(n-c)/2; ③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的 残差平方和；
④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的 统计量： ~ ( n c k 1) e nc nc 2
ui
原方程消除了异方差。
3、对数变换法（P102） • 对原模型两边取对数，例如：
Yi 0 1 X i ui
• 对数变换后变成的新模型往往能减少异方差性：
ln Yi 0 1 ln X i ui
第四节
异方差案例
例:中国农村居民人均消费影响因素：
中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
三、异方差性的后果(P095)

计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍 采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 2、变量的显著性检验(T检验)失去意义
第二节 异方差的检验方法
一、检验思路：
异方差检验就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值X之间的相关性。
Var ( i ) E ( i ) 2 i2 f ( X ji ) 2
1 f ( X ji )
Yi 0
1 f ( X ji ) k
1 1
1 f ( X ji ) X ki
X 1i 2 1 f ( X ji )
1 f ( X ji )
X 2i
f ( X ji )
i
1 f ( X ji )
Yi 0
1 f ( X ji ) k
1 1
1 f ( X ji ) X ki
X 1i 2 1 f ( X ji )
1 f ( X ji )
X 2i
f ( X ji )
i
新模型中，存在 ：
Var ( 1 f ( X ji )
第四章 异方差
目
录
1 2 3 4
异方差概述
异方差性的检验 异方差的修正 案例
第一节 异方差概述
一、异方差的概念(P094)
对于模型： Yi 0 1 X1 2 X 2 ... k X k ui
如果出现 即: 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再相同， 则认为出现了异方差性。
（２）假设异方差的函数形式是：
2
i Xi e
2 2
i
两边取对数后得： ln i ln 2 ln X i i 用残差代替总体方差，则得到：
ln ei ln ln X i i
2 2
令：
Zi ln i , ln , X i ln X i
i ) E(
1 f ( X ji )
i )2
1 E ( i ) 2 2 f ( X ji )
即满足同方差性，可用OLS法估计。
•２、加权最小二乘法
对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方 差性的模型，然后采用OLS估计其参数。
2 ˆ ˆ ˆ W e Wi [Yi ( 0 1 X 1 k X k )] 2 i i
农村人均纯收入包括：
(1)从事农业经营的收入 (2)其他收入 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
2 2 '
则得到：
Zi X i i
'
采用OLS方法估计上式参数，并通过T检验方法 检验参数是否显著为零： 若显著不为零，则说明存在异方差。
３、格莱泽(Gleiser)检验（P０９９） （1）思路：
选择残差关于变量X的不同的函数形式， 对方程进行估计和显著性检验，看是否存在变 量显著的方程。
Var (i )
2 i
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:
Yi 0 1 X i ui
Yi: 第i个家庭的储蓄额 Xi: 第i个家庭的可支配收入。
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
二、异方差的类型（P095）
~ e ⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，
2 1i
F
2 2i
nc ( k 1) 2
~ F(
2
k 1,
2
k 1)
若F> F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表 明存在异方差。
第三节
异方差的修正方法（P101）
１、模型变换法 •例如：如果对一多元模型，经检验知：
４、戈德菲尔德-匡特检验（P０９８）
G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较 大、异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想：
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回 归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统 计量进行异方差检验。 由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的 异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方 差）、或小于1（递减方差）。