合肥市中考数学一模试卷

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2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题

2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，属于有理数的是（）A B ．π C D ．2- 2．合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客632万人次、单日最高40万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地20TOP ．其中632万用科学记数法表示为（） A ．70.63210⨯ B ．563.210⨯ C ．463210⨯ D ．66.3210⨯ 3．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．()2222a a =C ．842a a a ÷=D ．23326a a a ⋅= 5x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知40GFH ∠=︒，120CEF ∠=︒，则H F B ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．50︒7．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，OC AB ⊥于点D ，若O e 的半径为3，25ABC ∠=︒，则弧长BC 为（）A ．23πB ．53πC ．56πD ．512π 8．毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．169．若实数x ，y ，m 满足6x y m ++=，34x y m -+=，则代数式12xy -的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，将正方形纸片ABCD 沿PQ 折叠，使点C 的对称点E 落在边AB 上，点D 的对称点为点F ，EF 交AD 于点G ，连接CG 交PQ 于点H ，连接CE ，6AB =，下列说法错误的是（）A ．PBE QFG △∽△B ．当2BE =时，32DQ =C ．当5EG =时，2BE =或3D ．22EG CH GQ GD -=⋅二、填空题1102024=．12．已知m ，n 是一元二次方程2240x x --=的两个根，则m n mn +-的值为． 13．如图，四边形ABCD 中，6cm AB =，AC BC ⊥于点C ，60ABC ACD ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为cm ．14．如图，Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，OB AB =，点A 和点B 都在反比例函数k y x=（0x >）图像上，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ．（1）若ONB V的面积为4时，则k 的值为；（2）当k 取任意正数时，ON NAM O -的值为．三、解答题15．计算：2422x x x+--． 16．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点上，其中()0,1A ．(1)画出ABC V 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △；(2)在x 轴上画出一个格点D ，使=90BDC ∠︒；(3)在线段BC 上画出点E ，使DE 的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹） 17．“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规，某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．18．某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：()21515152251210025=⨯==⨯⨯+；第2个等式：()22525256252310025=⨯==⨯⨯+；第3个等式：()235353512253410025=⨯==⨯⨯+；按照以上规律，解决下列问题：(1)填空：2656565=⨯=______=______；(2)已知19n ≤≤且n 为整数，猜想第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明． 19．华为手机自带AR 测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB 与浮雕像CD 垂直于地面BE ，若手机显示 1.75m AC =，2.45m AD =，53CAD ∠=︒，求浮雕像CD 的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈ 1.41≈）20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是O e 的切线．(1)求证：DCF CAD ∠=∠；(2)若CF =4DF =，求O e 的半径．21．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为_______，补全条形统计图；(2)该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h 以上（不含2h ）的人数；(3)请写出一条学生健康使用手机的建议．22．如图，直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++经过B 、C 两点，抛物线与x 轴负半轴交于点A ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出当23x x bx c ->++时，x 的取值范围；(3)点P 是位于直线BC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，连接OE ．求B O E △面积的最大值及此时点P 的坐标．23．如图，ABC V 中，BC 边上的中线AE 与ABC ∠的平分线BD 交于F 点，AD AF =．(1)求证：ABF CBD∽；V V(2)求证：2CD EF=；(3)若2DF=，求BF．。

2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)

数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A ．1B ．C ．0D ．2．计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．B ．C ．D ．6．新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B ．C ．D ．7．点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ．8．新趋势·代数推理已知整数a ，b 满足，，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出1-110-1-110-()()322a b b -⋅-66a b66a b-65a b65a b-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯210x x ++=212x x+=22x mx m --=2210x mx --=12232535ABCD AB CD DE BF DEBFDE BF =AE CF=BE DF =//DE BF0a <0b >34a b -=-a b +2-1-ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为A B C →→AB BC ()0PA x x =>PA ABC △90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =27-33mn m n -=ABC △O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒223y x x =--AB AC PAC △________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．1122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒---ABC △ABC △AB C 'C 'ABC △90︒DEF △111131123⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+121244134⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+131359145⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x 表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F ．），并绘制统计图表，部分信息如下：a ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：20%ABC △AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE //BD CF AB =BC =AG 1.0x < 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤<2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5x ≤≤1.5 2.0x ≤<年份平均数众数中位数2022年 1.77 1.5m 2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBCm =2.5x ≥ 1.0x <24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM △PN MN BC 2MN MD =ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =2ACD BAC ∠=∠25OC OA =OBOD90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =ACBD8．C 【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C ．9．B 【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B ．10．C 【解析】为的中点，N 为的中点，，，，又，N 为的中点，，，，故A 正确；如图1，连接，延长交于D ，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B 正确；如图2，作交直线于E ，延长交直线于F ，，为的中点，易证，，又M 为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D 正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C 错误，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B 的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于34a b -=- 34b a ∴=+0b >43a ∴>-403a ∴-<<a 1a ∴=-1b ∴=0a b ∴+=03x <≤5y =35x <≤15y x=M BC AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒AM CN MN ∴=CM CN ∴=2BC CN ∴=MQ BN AQ PQ AM 90MNQ MQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =()Rt Rt MNQ MCQ HL ∴△≌△QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥//MQ BD ∴CQ DQ ∴=AD DQ =2AQ CQ ∴=//AE BC PQ BC PQ AEN MFN ∴∠=∠N AM ANE MNF △≌△AE MF ∴=BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==//AE BF AQE CQF ∴△∽△APE BPF △∽△CQ CF AQ AE ∴=BP BFAP AE =2AQ CQ =∴CQ BP CF BF AQ AP AE AE+=+12BP CF BF AP AE ++=32BP AP ∴=23AP BP =ANE MNF △≌△EN FN ∴=ANQ FCQ △≌△AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF △∽△23EP AP FP BP ∴==3233QN PN QN PN -∴=+35PN QN ∴=3-()()mn n m n m +-()1,01258()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,033BC y x =-223y x x =--()5,12C ()2,23P m m m --//PQ y ACQ ，，，，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C ，于D ，在中，，，(),33Q m m ∴-25PQ m m ∴=-+502-< 05m <<52m ∴=PAC S △1258)221=-21=--+1=-ABC '△DEF △1251515677⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭2111122nn n n n n ⎛⎫+⨯⨯=⎪+++⎝⎭()()()21122n n nn n n n +===+++∴BC PH ⊥AD BC ⊥Rt PBC △45PBC ∠=︒BC PC ∴=在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a 元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，Rt PAH △480PH =67.4PAH ∠=︒tan 2.40PHPAH AH∠=≈200AH ∴=BC PC x ==480CH AD x ==-200BD x =-Rt ABD △36.9ABD ∠=︒tan AD ABD BD ∠=4800.75200xx -∴≈-360x =480120AD x ∴=-=sin 0.60ADABD AB∠=≈ 200AB ∴=AB y kx b =+500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩()()1000010010000120%a a +=+500a =()10000120%6000000a ∴+=BF ABC △AB AC =AE BC ⊥BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠BF DF ∴=FC FD ∴=//BD CF BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∴∠=∠EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴==AB = BC =AF ∴=，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C 的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t 的值为；②存在，点P．理由如下：易得直线的函数表达式为，，点D 为线段的中点，点D 的横坐标为，点D 在直线上，，点M 的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），AF =EF EG ∴==AG AE EG ∴=-==-7200035040⨯=2200010040⨯=32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++∴()0,424,)3(P t t t -++()23,34M t t t ∴--++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM △0t <OCP △()1422t t =⨯⨯-=-OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP ∴△OCM △64t -648t -=12t =-12-BC 4y x =-+2MN MD = ∴MN ∴3322t t -+= BC 35,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭∴2345t t -++=t =t =存在，且t．八、（本题满分14分）23．解：（1）①设，，，，，，；②如图1，过点C 作于M ，交于N ，，为的中点，，，，，，；（2）如图2，延长至E ，使得，连接．，，，，．又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，．在直角中，，．∴ACD α∠=AC CD = ()111809022CAD αα∴∠=︒-=︒-90BAD ∠=︒ 190902BAC α∴︒-+∠=︒12BAC α∴∠=2ACD BAC ∴∠=∠CM AD ⊥BD AC CD = M ∴AD 90BAD ∠=︒ //AB CM ∴BN DN ∴=25OC OA = 25ONOB ∴=59OB OD ∴=CD DE BC =AE 90BAD ∠=︒ AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ADE ABC ∴∠=∠ABC △ADE △AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴△≌△AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒ACE ∴△CE ∴=BC CD CE ∴+==3CD BC = 4BC ∴=AC ∴=BCD △BD =AC BD ∴=。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −3B. |−2|C. 0D. 12.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是( )A.B.C.D.3. 安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )A. 8.2×109B. 8.2×1010C. 820×108D. 8.2×1024. 计算(−a)2⋅a3的结果是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a65.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°6. 白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A. 60(1+2x)=135B. 60(1+x)2=135C. 60(1+x2)=135D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=1358.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB.若BC=4，tanB=34，则AD的长度为( )A. 94B. 125C. 154D. 49. 已知二次函数y=a(x+ℎ)2+k的图象与x轴有两个交点，分别是P(−2,0)，Q(4,0)，二次函数y=a(x+ℎ+b)2+k的图象与x轴的一个交点是(5,0)，则b的值是( )A. 7B. −1C. 7或1D. −7或−110. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=12AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为( )A. 92B. 5 C. 32D. 9第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：(−1)0−9=______ ．12. 因式分解：4m2−4=______ ．13.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在弧AB上，且CD⊥AB.“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=90°时，s=______ ．14. 已知一次函数y=−x+2a+1的图象与二次函数y=x2−ax的图象交于M，N两点．(1)若点M的横坐标为2，则a的值为______ ；(2)若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A.B.C.2024D.2.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是()A. B. C. D.5.一块含有的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数是() A. B. C. D.6.如图，正五边形ABCDE 内接于，连接AC ，则的度数是()A. B. C. D.7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是()A. B. C. D.9.如图，中，，，，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为()A.2B.3C.D.410.在三个函数：①；②；③的图象上，都存在点，，，能够使不等式总成立的函数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.不等式的解集是______.12.因式分解：______.13.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______.14.如图，矩形AOBC中，，，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为______.若，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析

2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2024年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试卷含详解

2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A .27︒ B.37︒ C.53︒ D.63︒6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.169.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．12.因式分解：24100x -=______．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵1203-<-<<∴最小的数是2-，故选：A ．2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：7400040000000410==⨯万，故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法可以判断A ；幂的乘方可以判断B ；根据同底数幂除法可以判断C ；根据同类项可以判断D ．【详解】解：23235x x x x +⋅==，故选项A 正确；()3265x x x =≠，故选项B 错误，不符合题意；626243x x x x x -÷==≠，故选项C 错误，不符合题意；23x x +不能合并，故选项D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，合并同类项，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可，解题的关键是灵活运用三视图得到立体图形及熟练掌握圆锥的侧面面积公式运用．【详解】解：依题意知几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是圆锥，通过三视图可知圆锥的母线10cm l =，底面半径6cm 3cm 2r ==，则由圆锥的侧面积公式得()210330cmS rl πππ==⨯⨯=，故选：C ．5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A.27︒B.37︒C.53︒D.63︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质．过点A 作AF BH ∥，可得37BAF ABG ∠=∠=︒，从而得到903753EAF ∠=︒-︒=︒，再由CE BH ∥，可得CE AF ∥，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BH ∥，∴37BAF ABG ∠=∠=︒，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，∴903753EAF ∠=︒-︒=︒，根据题意得：CE BH ∥，∴CE AF ∥，∴53CED ∠=︒．故选：C6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据图象分析逐项求解即可，解题的关键是熟练掌握从图象中获取信息．【详解】A 、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误；B 、由图象可知，甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，当体积为320cm 时的甲物质的质量为()2720135g 4⨯=，故此选项错误；C 、甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，∵336.75g/cm 1.5g/cm >，∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误；D 、∵甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，设甲、乙质量为g m 时，∴甲的体积为()346.75cm 27m m ÷=，乙的体积为()321.5cm 3m m ÷=，则24 4.5327m m ÷=，故此选项正确；故选：D ．7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接AO ，根据OA OB =，可得35BAO ABO ∠=∠=︒，从而得到110AOB ∠=︒，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接AO ，∵O 是ABC 的外接圆，∴OA OB =，∴35BAO ABO ∠=∠=︒，∴110AOB ∠=︒，∴5251C AOB ∠=∠=︒．故选：C ．8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．根据题意，列出表格，可得共有12种情况，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，列出表格如下：A B C DA B ，A C ，A D ，AB A ，BC ，BD ，BC A ，C B ，CD ，CD A ，D B ，D C ，D共有12种等可能结果，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，所以与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是41=123．9.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到0k <，0,m >0n >，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定 k m n 、、的取值范围．【详解】解：根据题意和已知图像关系，可知反比函数ky x =分布在第二象限，∴0k <，又∵函数y mx n =+图像主要分布在一、三象限，且y 随着x 增加而增加，∴0,m >且0n >，∴21y mx nx k =+-+的对称轴为：0,22bnx a m ==-<故D 不符合题意；将0x =代入函数，可得到10,y k =->故B 和C 不符合题意，A 符合题意；10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题．熟练掌握正方形的性质，轴对称性质，平行线性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，得到m 的最小值为FG ，根据4AG AE BE ==-，BF BE =，得到()2224EG BE =-，222EF BE =，得到FG =，当2BE =时，4FG =，判断A 正确；当4FG =时，4=,2BE =，判断B 正确；当0.5BE =时，5FG =，判断C 正确；当5FG =时，5=，0.5BE =,或 3.5BE =，判断D 不正确．【详解】如图，根据正方形的对称性，在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，∴PE PF PG PF FG +=+=，为m 的最小值，∵4AG AE BE ==-，90BAD ∠=︒，∴()22222224EG AE AG AE BE =+==-，∵EF AC ∥，∴45BEF BAC ∠=∠=︒，45BFE BCA ∠=∠=︒，∴BF BE =，∴22222EF BE BF BE =+=，∵FG AC ^，∴EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴FG ==当2BE =时，4FG ==，∴A 正确；当4FG =时，4=,2=，∴()2244BE -+=，∴()220BE -=，∴2BE =，∴B 正确；当0.5BE =时，5FG ==，∴C 正确；当5FG ==时，()225244BE -+=，∴()2924BE -=，∴322BE -=±，∴0.5BE =,或 3.5BE =，∴D 不正确．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．【答案】5x <【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：213x -<，去分母得：23x -<，移项合并同类项得：5x <．故答案为：5x <12.因式分解：24100x -=______．【答案】()()455x x +-【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式4，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()224100425455x x x x -=-=+-，故答案为：()()455x x +-．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点D 作DN DE ⊥于点D ，证明ADE BDN ≌，可得DN DE =，2BN AE ==，从而得到3NE =，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DN DE ⊥于点D ，∵,AD BE 是ABC 的高，∴90ADC BDH AEB EDN ∠=∠=∠=∠=︒，∴ADE BDN ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴DAE DBN ∠=∠，∵BD AD =，∴ADE BDN ≌，∴DN DE =，2BN AE ==，∵5BE =，∵22222NE DN DE DE =+=，∴DE =．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．【答案】①.3②.2h ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质：（1）把121,5x x ==代入，可得()()2215a h k a h k -+=-+即可；（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出()11,M x y 与()22,N x y 的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于121,5x x ==，有12y y =，∴()()2215a h k a h k -+=-+，解得：3h =；故答案为：3（2）∵1201,45x x <<<<，∴121223,2x x x x +<<<，∵12y y >，a<0，∴当x h >时，y 随x 的增大而减小，点()11,M x y 距离对称轴的距离小于点()22,N x y 距离对称轴的距离，且点()()1122,,,M x y N x y 的中点在对称轴x h =的右侧，∴2h ≤．故答案为：2h ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先进行有理数的乘方，负整数次幂和化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式1423=+⨯-，183=+-，6=．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？【答案】有3只大船，有5只小船【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据大船坐的人数加小船坐的人数等于38人，列出方程即可．【详解】解：设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据题意得：()64838x x +-=，解得：3x =，经检验，符合题意，∴85x -=，答：有3只大船，有5只小船．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）【答案】(300+米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，延长DC 交MN 于点E ，设CE x =米，则()600DE x =+米，分别在Rt ACE 和Rt BDE △中，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，延长DC 交MN 于点E，设CE x =米，则()600DE x =+米，在Rt ACE 中，30CAE ∠=︒，∴tan 33CE AE CAE ===∠米，在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，∴tan DE BE DBE ==∠米，∵AB BE AE +=，500+=，解得：(300x =+，即点C 到公路MN的距离为(300+米．18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）根据相似三角形的判定与性质即可求解；本题考查了作图—旋转，轴对称即相似三角形，熟练掌握性质及应用是解题的关键．【小问1详解】如图，根据∴11AB C △即为所求；【小问2详解】如图，∴ADC △即为所求；【小问3详解】如图，∵BF CD ∥，∴BFE DCE ∽，∴::BE ED BF CD =，∵52BE =，5CD =，∴12BE ED =::，∴点E 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．【答案】（1）34；221n n +-（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解；（2）令第n 个图形的代数式等于2024，求得n 的值为正整数就能，否则就不能．【小问1详解】解：由图可得，第一个图形有2102⨯+=个黑色棋子；第二个图形有3217⨯+=个黑色棋子；第三个图形有43214⨯+=个黑色棋子；第四个图形有54323⨯+=个黑色棋子；⋯，由此可得，第五个图形有654=34⨯+个黑色棋子，第n 个图形有()()211=21n n n n n +⨯+-+-个黑色棋子；故答案为：34；221n n +-；【小问2详解】解：不能；理由如下：设第n 个图形有2024颗黑色棋子，由（1）可得，221=2024n n +-，解得，=1n -±，∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO ．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角三角性的判定和性质，三角形的内心等知识：（1）根据AB 是半圆O 的直径，可得90C D ∠=∠=︒，从而得到()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，进而得到IBD BID ∠=∠，即可求证；（2）过点O 作OE AD ⊥于点E ，可得∥OE BD ，从而得到AOE ABD ∽ ，进而得到12OE OA AE BD AB AD ===，可得到1OE =，6AD =，再证得OIE 是等腰直角三角形，可得1IE OE ==，即可求解．【小问1详解】证明：∵I 是ABC 的内心，∴,AI BI 是ABC 的角平分线，∴11,22BAD BAC ABI ABC ∠=∠∠=∠，∵AB 是半圆O 的直径，∴90C D ∠=∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴45IBD ∠=︒，∴IBD BID ∠=∠，∴DI DB =；【小问2详解】解：如图，过点O 作OE AD ⊥于点E ，∴90AEO D ∠=∠=︒，∴∥OE BD ，∴AOE ABD ∽ ，∴12OE OA AE BD AB AD ===，∵2BD =，∴1OE =，∵2DI DB ==，∴3DE =，∴6AD =，∵IO BI ⊥，∴90AEO BIO ∠=∠=︒，∴90OIE BID ∠+∠=︒，∴45OIE ∠=︒，∴OIE 是等腰直角三角形，∴1IE OE ==，∴624AI AD ID =-=-=．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活舞篮象足农动蹈球棋球艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？【答案】（1）200；40（2）182（3）400【解析】【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数，用样本估计总体等知识，将舞蹈和足球看出整体，并用它们的总数和占比求抽取的学生总数是解题的关键．（1）根据统计表得出舞蹈和足球的总人数，根据扇形统计图得出舞蹈和足球的总占比，再作除法即可得出总人数，继而求出m ；（2）将数据按大小关系重新排序，再求中间两数的平均数即可；（1）用全校人数乘以样本中参加舞蹈社团活动的学生占比即可得解．【小问1详解】解：抽取的学生人数为：()()4080115%10%15%200+÷---=，∴参加足球社团活动的学生占比为：80%100%40%200m =⨯=，∴40m =，故答案为：200；40；【小问2详解】他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，中间两数是：180，184，∴他们身高的中位数是：()180184182cm 2+=，故答案为：182；【小问3详解】402000400200⨯=(人)，答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．【答案】（1）135α︒-（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：（1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解；（2）根据ADC BDE ∠=∠，可得CGF BDE ∠=∠，再由45ACB B ∠=∠=︒，即可求证；（3）过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，可得四边形ACMB 是正方形，证明BDE BPE ≌，可得BD BP =，再由四边形CMPN 是矩形，可证明ADC NGP ≌，可得AD NG =，即可求解．【小问1详解】解：∵ADC α∠=，90A ∠=︒，∴90ACD α∠=︒-，∵EG CD ⊥，即90CFG ∠=︒，∴90CGF ACD α∠=︒-∠=，ABC 中，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴45ACB B ∠=∠=︒，∴180135CEG CGE ACB α∠=︒-∠-∠=︒-；故答案为：135α︒-【小问2详解】证明：∵90CGF ACD ADC ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CGF ADC ∠=∠，∵ADC BDE ∠=∠，∴CGF BDE ∠=∠，∵45ACB B ∠=∠=︒，∴BDE CGE ∽△△；【小问3详解】解：如图，过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACMB 是矩形，∵AC AB =，∴四边形ACMB 是正方形，∴45PBE DBE ∠=∠=︒，AC BM ∥，AB BM CM AC ===，∴CGE BPE BDE ∠=∠=∠，∵BE BE =，∴BDE BPE ≌，∴BD BP =，∵AB BM =，∴AD PM =，∵90ACM CNP M ∠=∠=∠=︒，∴四边形CMPN 是矩形，∴CN PM AD ==，PN CM AC ==，∵90,A PNG EGN ADC ∠=∠=︒∠=∠，∴ADC NGP ≌，∴AD NG =，∴NG CN =，∴12AD CN CG CG ==．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．【答案】（1）245y x x =-+（2）①DF t =；②S 有最大值，最大值为18【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①先求出点()2,45D t t t -+，点()21,22E t t t +-+，再直线CE 的解析式，可得点()2,35F t t t -+，即可求解；②分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，可得2211122S t S S t ==--，再根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．∴225b c ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为245y x x =-+；【小问2详解】解：①∵()03,1OA t t AB =<<=，∴1OB t =+，∴点()(),0,1,0A t B t +，当x t =时，245y t t =-+，∴点()2,45D t t t -+，当1x t =+时，()()22141522y t t t t =+-++=-+，∴点()21,22E t t t +-+，设直线CE 的解析式为11y k x b =+，∴()21111225k t b t t b ⎧++=-+⎨=⎩，解得：1135k t b =-⎧⎨=⎩，∴直线CE 的解析式为()35y t x =-+，当x t =时，()23535y t t t t =-+=-+，∴点()2,35F t t t -+，∴()()223545DF t t t t t =-+--+=；②S 有最大值，最大值为18，如图，分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，∴2211111,2222S DF ME t S DF CN t =⨯==⨯=，∴()22221111111222228S S S t t t t t ⎛⎫=-=-=--=--+ ⎪⎝⎭，∵102-<，∴当12t =时，S 取得最大值，最大值为18．。

合肥市瑶海区中考数学一模试卷含答案解析(版)

合肥市瑶海区中考数学一模试卷含答案解析(版)合肥市瑶海区中考数学一模试卷含答案解析(版)第一题：解析：本题是一道解决两个矩形的交集问题。

根据题目所给的条件，两矩形的左下角和右上角坐标分别为(2, 1)和(6, 5)，(4, 2)和(8, 4)。

我们可以发现，两矩形的交集区域可以通过比较两个矩形的左下角和右上角坐标来确定。

由此，我们可以计算出两矩形的交集区域的左下角坐标为(4, 2)，右上角坐标为(6, 4)。

因此，两矩形的交集面积为(6-4) * (4-2) = 4。

第二题：解析：本题是一道计算表达式的题目。

根据题目所给的条件，我们可以使用分数的加法、乘法等运算来得到结果。

首先，我们可以计算出表达式中的分数部分的和：1/4 + 3/8 = 5/8。

接下来，我们可以将分数部分的和与整数部分的和相加，即 5/8 + 2 = 5/8 + 16/8 = 21/8。

因此，表达式的结果为21/8。

第三题：解析：本题是一道计算几何问题。

根据题目所给的条件，我们可以使用正弦定理来计算出AB的长度。

根据正弦定理，我们可以得到以下的等式：16/sin(60°) = AB/sin(75°)。

通过转换，我们可以得到AB的长度为：AB = (16 * sin(75°))/sin(60°) ≈ 18.36。

解析：本题是一道几何问题。

根据题目所给的条件，我们可以使用勾股定理来计算出BC的长度。

根据勾股定理，我们可以得到以下的等式：AC^2 = AB^2 + BC^2。

由此，我们可以得到BC的长度为：BC = √(AC^2 - AB^2) = √(9^2 - 6^2) = √(81 - 36) = √45 ≈ 6.71。

第五题：解析：本题是一道解决绝对值不等式的题目。

与绝对值不等式相关的性质是，对于任意实数a，如果|a| < b，则-a < b 并且 a < b。

因此，我们可以得出x的范围：-1 < x - 1 < 1。

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
A． B． C． D．
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A． B．
C． D．
9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
10．3的倒数是（）
A． B． C． D．
11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．

2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷含答案

2024安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在12024-、-1、0、12024这四个数中，最大的数是（）A．12024-B．-1C．0D．120242．某物体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其中1纳米=0．000000001米），这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为（）米A．14×10-9B．1．4×10-8C．0．14×10-10D．1．4×10-74．下列运算正确的是（）A．x3·x2=x6B．3xy-xy=3C．（x+1）2=x2+1D．（-x3）2=x65．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点．若∠1=155°,∠3=55°,则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R 和r ，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R 和r ，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（）A ．14B ．34C ．12D ．188．如图，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，CD =4，AC 平分∠BCD ,交BD 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，交BD 于点G ，若BF =2，CF =6，则EC 的长为（）A ．322B ．1023C ．823D ．9．如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4宽为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水平线从左向右匀速穿过矩形．设穿过的时间为x ，等腰直角三角形与矩形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，P 是线段AB 上一动点，四边形APEF 和四边形PBGH 是位于直线AB 同侧的两个正方形,点C ,D 分别是GH ,EF 的中点,若AB =4,则下列结论错误的是（）A ．∠DPC 为定值B ．当AP =1时,CD 的值为C ．△PCD 周长的最小值为2D ．△PCD 面积的最大值为2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式5x -3≤2的解集为________．12．关于x 的一元二次方程（x +1）2-4（x +1）+k =0有两个相等的实数根，则k 的取值范围是________．13.如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A ，B ，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为________．14．如图,直线y=x+2与x,y轴相交于点C,B,与反比例函数kyx=（k≠0）的图象在第一象限内相交于点A,且AB=BC．（1）k=________;（2）在y正半轴上取点D，作DE∥x轴交反比例函数图象于点E，以DE为边向上作正方形DEFG，若该反比例函数的图象恰好经过GF的中点Q，则DB的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算:012---+（）（）16．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段A B的端点在格点（网格线的交点）上．（1）将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1；（2）将线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2，请画出线段A2B2；（3）描出线段AB上到O距离最近的点C．（只能使用无刻度直尺，保留痕迹）18．观察以下等式：第1个等式：12141333+-=；第2个等式：14192488+-=；第3个等式：14116351515+-=第4个等式：151********+-=；第5个等式：16136573535+-=；…；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式:；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．秋千是一种体育娱乐运动．因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时,座板离地面的高度BM 为0．9m ,当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m ?（结果精确到0．1m ；参考数据：sin 26°≈0．44、cos 26°≈0．9、tan 26°≈0．49、sin 50°≈0．77、cos 50°≈0．64tan 50°≈1．2）20．已知:如图,AB 为⊙O 的直径,点E 为OA 上一点,过点E 作CD ⊥AB ,交⊙O 点C 、D ．（1）如图1，若AE =2、OE =3，求CD 的长；（2）如图2，点P 为BC 上一点，连接DP 交直径AB 于点F ，连接CF ，若OC ∥PB ，求证：∠CFP =∠B ．六、（本题满分12分）21．为了解A 、B 两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机调查了A 、B 两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x <70，中等70≤x <80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：10架A 款无人机充满一次电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82．10架B 款无人机充满一次电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_________,b =________,m =________;（2）根据以上数据，你认为哪款无人机运行性能更好?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若仓库有A 款无人机200架、B 款无人机120架，估计两款无人机运行性能在中等及以上的共有多少架?七、（本题满分12分）22．【原题呈现】如图1，在等边△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且CD=AE，求∠CFD度数。

合肥市中考数学一模试卷

合肥市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算结果，错误的是（）A . ﹣（﹣）=B . （﹣1）0=1C . （﹣1）+（﹣3）=4D . ×=2. （2分） (2019七下·龙岗期末) 计算：的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·沈阳月考) 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是1C . 平均数是1.5D . 方差是1.64. （2分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上5. （2分） (2017八上·温州月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,则等腰三角形的顶角度数为（）A . 20°B . 40°C . 20°或160°D . 40°或140°6. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，AB=3 ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·A C，tanα=2，则点C的坐标为（）A . (-2，4)B . (-3，6)C . ( ， )D . ( ， )8. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018七上·阿荣旗月考) 已知a，b互为相反数，m、n互为倒数，|s|＝3，求a+b+mn+s的值是________．10. （1分）当x________时，分式有意义．11. （1分）(2017·邗江模拟) 用科学记数法表示0.000031，结果是________．12. （1分）已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=________13. （1分）(2016·邢台模拟) 计算：（ + ）×（﹣）=________．14. （1分）(2020·官渡模拟) 如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________。

2023年合肥市庐阳区中考一模数学试卷

2023年合肥市庐阳区中考一模数学试卷本试卷共分为两个部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生在答题前，请务必仔细阅读试卷上的相关说明。

第一部分选择题（共80分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号填入答题卡上的相应位置。

1. 设a = 5，b = 3，则a + b = （）A. 8B. 15C. 2D. 72. 下列各组数中，只有一组数互质的是（）A. 8，15B. 9，12C. 15，25D. 21，353. 已知等差数列的通项公式为an = 3n + 5，求该等差数列的首项是多少？A. 2B. 3C. 5D. 84. 一个整数，如果它奇数位上的数字之和是偶数，则这个整数必定是（）A. 2的倍数B. 奇数C. 3的倍数D. 4的倍数5. 已知集合A = {x | x是负整数}，B = {x | x是正整数}，则A ∩ B = （）A. {0}B. {1，2，3，4，5……}C. ∅D. 正整数的全体……第二部分解答题（共40分）注意：解答题必须写出完整的解题过程，如果只写出答案，或者写出的内容无法看出解题思路，将不得分。

6. 已知长方体的长、宽分别是5cm、8cm，体积是多少？解：首先，我们知道长方体的体积公式是V = 长 ×宽 ×高。

根据题意，长方体的长是5cm，宽是8cm，即长= 5cm，宽= 8cm。

其次，我们知道长方体的高是未知的，假设高为h。

代入体积公式，得到5 × 8 × h = 40h。

因此，长方体的体积V = 40h。

最后，我们需要求解h的值。

根据条件，长方体的体积是40cm³。

将V = 40h代入，得到40 = 40h。

解方程可得h = 1。

因此，该长方体的体积为40cm³。

……根据以上的示例，本部分的解答题将涵盖一些数学题目，要求考生按照提示写出解题过程，并给出最终结果。

请按照上述要求认真完成试卷，祝您取得好成绩！。

2023年安徽省合肥市第四十二中学中考数学一模试卷含解析

2023年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．2．（4分）据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（）A．9.634×102B．9.634×106C．0.9634×107D．963.4×104 3．（4分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a104．（4分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．∠∠等5．（4分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+2+3于（）A．100°B．180°C．210°D．270°﹣＝0无实数根，则一次函数y＝mx﹣m的图6．（4分）关于x的一元二次方程mx22﹣x1象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（）A．B．C．D．﹣的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（8．（4分）二次函数y＝x22　）A．2B．3C．4D．59．（4分）如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．12．（5分）化简：＝．13．（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3．（1）当a＝2时，二次函数的最小值为；（2）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3的最小值为1，则a＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各顶点的坐标为D（4，﹣4），E（5，﹣2），F（2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若△ABC与△DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是．18．（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D 作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．20．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m＝，A实验所对应的圆心角为；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．七、（本题满分12分）22．（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔售价每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．八、（本题满分14分）23．（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE＝CF．（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF＝CD，求DF的值．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出的值．2023年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．﹣＝2，﹣＝1，|2|解：∵|1|∴﹣2＜﹣1＜0＜．故选：C．2．（4分）据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（）A．9.634×102B．9.634×106C．0.9634×107D．963.4×104解：963.4万＝9634000＝9.634×106．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a10解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D．（a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．4．（4分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B 、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D 、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A ．5．（4分）如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+2+3∠∠等于（）A ．100°B ．180°C ．210°D ．270°解：延长AB ，DC ，∵AB ∥CD ，∴∠4+5∠＝180°．∵多边形的外角和为360°，∴∠1+2+3+4+5∠∠∠∠＝360°，∴∠1+2+3∠∠＝360°﹣（∠4+5∠）＝360°180°﹣＝180°．故选：B ．6．（4分）关于x 的一元二次方程mx 22﹣x 1﹣＝0无实数根，则一次函数y ＝mx ﹣m 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵一元二次方程mx 22﹣x 1﹣＝0无实数根∴Δ＝b 24﹣ac ＝（﹣2）24×﹣m ×（﹣1）＜0，解得m ＜﹣1，由一次函数y ＝mx ﹣m 可得k ＝m ＜0，b ＝﹣m ＞0，∴一次函数y ＝mx ﹣m 过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．（4分）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（）A．B．C．D．解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体，也就是上面4个，下面4个，共8个，故随机取出一个小正方体的概率为8÷27＝，故选：A．﹣的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（8．（4分）二次函数y＝x22　）A．2B．3C．4D．5﹣的图象经过点（a，b），解：∵二次函数y＝x22﹣，∴b＝a22∴a2＝b+2，∴b2+6a2＝b2+6（b+2）＝b2+6b+12＝（b+3）2+3；所以代数式b2+6a2的最小值是3，故选：B．9．（4分）如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（）A．B．C．D．解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点D作DG⊥CB，交CB的延长线于点G，∵∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠ADB＝90°，DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，AD＝BD＝＝＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DBG＝90°﹣∠DBA＝45°，在Rt△DBG中，DB＝2，∴DG＝DB•sin45°＝2×＝2，∴△ADC的面积＝△ABC的面积+△ADB的面积﹣△DBC的面积，∴AC•DF＝AB•BC+AD•DB﹣BC•DG，∴×2DF＝×4×2+×2×2﹣×2×2，﹣，∴DF＝4+42∴DF＝，∴点D到AC的距离是，故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（）A．B．C．D．解：在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得∠AKB＝90°，AK＝BK．连接DK，PK，过点K作KT⊥DB交DB的延长线于点T．∵点P是△ACB的内心，∠C＝90°，∴∠P AB＝∠CAB，∠PBA＝∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°45°﹣＝135°，∴点P在以K为圆心，KA为半径的圆上运动，∵AB＝10，AK＝BK，∠AKB＝90°，∴AK＝BK＝KP＝5，∠ABK＝45°，∵∠ABT＝90°，∴∠KBT＝45°，∴KT＝BT＝5，∵OA＝OB＝BD＝5，∴DT＝10，∴DK＝＝5，﹣，∴DP≥DK﹣PK＝55﹣．∴DP的最小值为55故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．﹣，解：∵x3≥0∴x≥3．故答案为：x≥3．12．（5分）化简：＝．解：＝﹣）＝2（x1﹣，＝2x2﹣．故答案为：2x213．（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为．解：如图，连接BC，∵∠A＝90°∴BC是直径，BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理求得：AB＝AC＝2，∴扇形的面积为＝2π．故答案为：2π．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3．（1）当a＝2时，二次函数的最小值为；（2）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3的最小值为1，则a＝．﹣x+3＝（x﹣）2+，解：（1）当a＝2时，y＝x2﹣（2+1）x+3＝x23∵1＞0，∴当x＝时，y有最小值，最小值为，故答案为：；（2）对于y＝x2﹣（a+1）x+3，对称轴为x＝﹣＝，①当＜﹣1，即a＜﹣3时，此时对称轴在﹣1≤x≤2的左侧，∵抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y有最小值1，即1+（a+1）+3＝1，解得a＝﹣4；②当﹣1≤≤3时，即﹣3≤a≤5时，∵抛物线开口向上，∴当x＝时，y有最小值1，即＝1，﹣＝0，整理得：a2+2a7﹣（舍去），a2＝﹣1+2；解得a1＝﹣12∴a＝﹣1+2；③当＞3时，即a＞5时，∵抛物线开口向上，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，y有最小值，﹣（a+1）+3＝1，即222解得a＝2，不合题意，舍去，综上所述，a＝﹣4或﹣1+2．故答案为：﹣4或﹣1+2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．解：﹣﹣＝﹣125+＝﹣8+．16．（8分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．解：（1）第6个式子：．故答案为：．（2）．证明：左边＝＝＝右边．∴猜想的第n个式子成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各顶点的坐标为D（4，﹣4），E（5，﹣2），F（2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若△ABC与△DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．∴P点的横坐标为＝3，纵坐标为＝0，即点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．18．（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）解：过A作AD⊥BC，垂足为点D，过A作AE⊥EC，垂足为点E，∴四边形AECD是矩形，∴CD＝AE，由题意可知：CD＝AE＝12，∠CAD＝60°，∠BAD＝37°，在Rt△ADC中，∴，在Rt△ADB中，∴BD＝AD×tan37°＝6.94×0.75＝5.205≈5.2（米）．答：气球应至少再上升5.2米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D 作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．（1）证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∵∠ODF＝∠AEF＝90°且D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；（2）连接BC，交OD于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴BC∥EF，∴∠OHB＝∠ODF＝90°，∴OD⊥BC，∴CH＝BC＝4，∵CH＝BH，OA＝OB，∴OH＝AC＝3，﹣＝2，∴DH＝53∵∠E＝∠HCE＝∠EDH＝90°，∴四边形ECHD是矩形，∴ED＝CH＝4，CE＝DH＝2．20．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．解：（1）将A（﹣2，4）代入得：4＝，∴m＝﹣8，∴反比例函数为：y＝﹣．将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+6．（3）在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（y A﹣y B）＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3，∵P在y轴上，∴OP×|x A|＝3，∴OP＝3．∴P（0，3）或（0，﹣3）．六、（本题满分12分）21．（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m＝，A实验所对应的圆心角为；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．解：（1）45÷30%＝150（名），∴随机调查了150名同学．﹣﹣﹣＝54（名）．B实验主题的人数为150452427补全频数分布直方图如图所示．故答案为：150．（2）130%36%18%﹣﹣﹣＝16%，∴m ＝16，A 实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．故答案为：16；108°．（3）4000×16%＝640（人），答：在全校4000名学生中，有640人对“水球光学实验”感兴趣．七、（本题满分12分）22．（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A ，B 两种类型的头盔，已知购进3个A 类头盔和4个B 类头盔共需288元；购进6个A 类头盔和2个B 类头盔共需306元．（1）A ，B 两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现A 类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A 类头盔售价每个x 元（50≤x ≤100），y 表示该商家每月销售A 类头盔的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．解：（1）设A 类头盔每个的进价是m 元，B 类头盔每个的进价是n 元，根据题意得：，解得，答：A 类头盔每个的进价是36元，B 类头盔每个的进价是45元；（2）根据题意得：y ＝（x 36﹣）（100﹣×10）＝﹣2x 2+272x 7200﹣＝﹣2（x 68﹣）2+2048，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝68，∴当x ＝68时，y 有最大值，最大值为2048，答：y ＝﹣2x 2+272x 7200﹣，最大利润为2048元．八、（本题满分14分）23．（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE＝CF．（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF＝CD，求DF的值．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF；（2）解：如图1，延长AE，交DC的延长于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠G，∵∠AEB＝∠CEG，BE＝CE，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB，∵CF＝CD，∴CF＝CD＝CG，∴点D、F、G在以点C为圆心，CD为半径的圆上，∴∠DFG＝90°，∵BE＝BC＝1，AB＝3，∴AE＝＝，∴sin G＝sin∠BAE＝＝，∴DF＝DG•sin G＝6×＝；（3）解：如图2，过点C作CT⊥AD于T，作BG⊥CT于G，作GH∥CE，∴∠ATG＝∠ABG＝∠A＝90°，∴四边形ABGT是矩形，∴GT∥AB，∴四边形CEHG是平行四边形，∴GH＝CE，∵GH∥CE，CE⊥BF，∴GH⊥BF，同理（1）可得：∠ABF＝∠BGH，∵∠GBH＝∠BAF＝90°，∴△GBH∽△BAF，∴，∴，∵∠ABC＝45°，∴∠CBG＝90°﹣∠ABC＝45°，∵BC＝AB，∴设AB＝3，BC＝，∴CG＝BG＝BC•cos∠CBG＝，∴．。

2023年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试卷

2023年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数绝对值最小的是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1 2．目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯ 3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算一定正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()3328x x =C ．3362a a a +=D ．()()2212121x x x +-=- 5．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A ．前10分钟，甲比乙的速度快B ．甲的平均速度为0.06千米/分钟C ．经过30分钟，甲比乙走过的路程少D ．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米6．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ''的位置，若100EFC '∠︒＝，则DF C '∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒ 7．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，22.58BCD AB ∠=︒=，，则CD 的长为（）A ．B ．C ．4D ．68．如图，在22⨯的网格中，一只蚂蚁从A 爬行到B ，只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，经过点C 的概率是（）A ．13B ．12 C ．23 D ．349．如图，在ABC V 中，2AB AC ==，3BC =，D 为BA 延长线上一点．DCA B BDC ∠=∠+∠，则AD 的长为（）A ．3B ．CD ．410．将抛物线()()211y x a x a a =-+++>向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．不等式组39026x x +>⎧⎨<⎩的解集是______． 12．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；13．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．14．已知：点P 是ABC V 内一点，PBA PCB ∠=∠，BP 与CP 的中垂线交于点M ，（1）ABM ∠=______°．（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，3BC =，则AP 的最小值是______．三、解答题15．计算：2023123tan60︒--．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上．(1)将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒后得到ADE V ，B 的对应点是D ，试在图中画出ADE V ；(2)连接CE ，请用无刻度直尺作出CE 的中点F ，并简要说明F 是如何找到的． 17．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？18．观察以下等式：第1个等式：21131232-=⨯⨯ 第2个等式：31182343-=⨯⨯ 第3个等式：411153454-=⨯⨯ 第4个等式：511244565-=⨯⨯ …按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：______________________（用含n 的等式表示），并证明．19．如图，已知圆O e 内接ABC V ，AD 为O e 直径，AE BC ⊥于E 点，连接BD ．(1)求证：BAD CAE ∠=∠；(2)若8,6AB AC ==，O e 的半径为5，求AE 的长．20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，AB 是杠杆，且 5.4AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，127AOM ∠=︒；当点A 从最高点逆时针旋转54.5︒到达最低点1A ，求此时水桶B 上升的高度．（参考数据：sin370.6︒≈，sin17.50.3︒≈，tan370.8︒≈）21．爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)所调查学生测试成绩中位数为_______；众数为_______；(3)若该校九年级共有学生1250人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有多少人？22．如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知12OA =米，4OB =米，抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，(1)求抛物线的解析式；(2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5米，才能安全B 通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23．如图1，在正方形ABCD 中，点E 为DC 中点，连接AE ，AE 的垂直平分线交BC 于点G ，交AD 于点F ，AE 与FG 交于点H(1)若正方形ABCD 的边长为6，求BG 的长(2)求证：3GH FH ；(3)如图2，连接AG ，BH ，AG 与BH 交于点O ，求:HO OB 的值．。

2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. −2023B. 2023C. −12023D. 120232. 据中国互联网络信息中心(CNNIC)发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2022年12月，我国网名规模达到10.67亿，将10.67亿这个数用科学记数法可表示为( )A. 1.067×108B. 10.67×108C. 1.067×1010D. 1.067×1093. 下列运算正确的是( )A. 5x4−x2=4x2B. 3a2⋅a3=3a6C. (2a2)3(−ab)=−8a7bD. 2x2÷2x2=04. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的从上面看的图形为( )A. B. C. D.5.把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为( )A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°6. 关于x的方程(m−3)x2−4x−2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是( )A. m≥1B. m>1C. m≥1且m≠3D. m>1且m≠37. 如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，灯泡能发光的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238. 如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=−5x上，顶点C在反比例函数y=7x上，则平行四边形OABC的面积是( )A. 8B. 10C. 12D. 3129. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0(c≠1)，则．( )A. a=1，b2−4ac>0B. a≠1，b2−4ac≥0C. a=1，b2−4ac<0D. a≠1，b2−4ac≤010. 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在BC边上，连接AE，F为AE中点，连接BF，点G 在DE上且BF=FG，连接CG，则CG的最小值为( )A. 22B. 5C. 25−2D. 5−2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：3x−12x3=______．12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠D=62°，则∠BAC=．14. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y=x2+3x+m．(1)若2是此函数的不动点，则m的值为______．(2)若此函数有两个相异的不动点a、b，且a<1<b，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2023年安徽省合肥市肥西县中考一模数学试题(原卷版)

A. B. C. D.
5.将一副直角三角板（，点D在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，且，则等于（）
A. B. C. D.
6.A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（）
A.D、E的成绩比其他三个都好B.D、E两人的平均成绩是82分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．
12.若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C、D在y轴上,A、B两点分别在反比例函数与的图象上，若的面积为5，则k的值为________．
2023年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如图所示的几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
4.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）
猜想并填空：
（1） ______；
（2） ______（用含n的式子表示）；
（3） ______（用含n的式子表示，要化简）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面36米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°，又经过人工测量，操控者A和教学楼BC间的距离为68米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，P都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

2023年合肥市庐阳区中考一模数学试卷

选择题：
1. 函数f(x) = 2x^2 - 3 的图像开口向：
A. 上方
B. 下方
C. 左方
D. 右方
2. 若已知三角形ABC的边长分别为a = 3 cm，b = 4 cm，c = 5 cm，则它是一个：
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
3. 设函数f(x) = √(x + 1)，那么f(x + h) 的近似值为：
A. √(x + 1)
B. √(x + h + 1)
C. √(x + h)
D. √(x) + √(h)
填空题：
1. 已知三角形ABC中，∠ABC = 80°，∠ACB = 40°，则∠BAC 的大小是__°。

2. 若数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 3n，则a1的值是__。

3. 若函数f(x) = a^2x^3 + 2ax^2 + (a + 1)x - 3a 与坐标轴相交于三个点，则a 的值为__。

应用题：
1. 甲、乙两人合作，完成一项工作需要12天。

如果甲单独完成需要18天，那么乙单独完成需要多少天？
2. 从甲地到乙地有120 km，汽车A以每小时60 km的速度从甲地出发，汽车B以每小时50 km的速度从乙地出发，两车同时出发，相遇后再一起前往乙地。

问两车相遇后还需要多长时间才能到达乙地？
3. 在一座高度为50米的灯塔的透明球形顶部的中心位置，装有一枚小球，小球的直径为10 cm。

现在有一束直径为5 cm 的激光从球的一侧射入，求激光从球的另一侧射出的高度。

2023年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷

A．
B．
试卷第 2 页，共 6 页
C．
D．
二、填空题 11．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：| a b | | a c | 的值为__________．
12．如果 y x 2 2 x 5 ，那么 yx 的值是___________， 13．已知某直线经过点 A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2.则该直线的函数表达式是___________. 14．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6， BC 4 ， P 是矩形内部一动点，且满足
2023 年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
2
D． 2
2．安徽省 2023 年《政府工作报告》指出去年粮食产量达到 820.02 亿斤，其中 820.02
亿用科学记数法表示为( )
A． 820.02108
B． 8.2002109
C． 8.20021010
D． 0.820021011
3．下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中正确的是（） A． a2 a2 2a4 C． (2a2b)3 8a6b3
A． 2
B． 4 5
C． 3
D．1
8．在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm ，
且方差分别为 s甲2 3.1， s乙2 2.9 ， s丙2 2.3 ， s丁2 1.8 ，则这四队女演员的身高最整齐
的是（）
A．甲队

2023年安徽省合肥168中中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥168中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知y是x的反比例函数，如下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）x﹣223y3﹣3▲A．2B．﹣2C．1D．﹣13．（4分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（4分）抛物线y＝﹣（3﹣x）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人B．30人C．20人D．10人6．（4分）已知等腰△ABC，∠A的相邻外角是130°，则这个三角形的顶角为（）A．65°或80°B．80°C．50°或80°D．50°7．（4分）某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）A．35%B．30%C．40%D．50%8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（4分）如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．（5分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转______度形成的．12．（5分）若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_______cm 2（保留π）．13．（5分）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为．14．（5分）已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根是﹣1和2，则抛物线y ＝bx 2﹣ax +c 的对称轴为．三、解答题：40分15．（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +4）x +3+k ＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于0，求k 的取值范围．16．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ＝CD ，对角线AC 与BD 交于点E ，在BD 的延长线上取一点F ，使DF ＝DE ，连接AF ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线．（2）若AD ＝5，AC ＝8，求⊙O 的半径．17．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．18．（4分）如图，直线y1＝﹣x+4与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2＝x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．19．（4分）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？20．（5分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当PQ∥BC时，t＝s；（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q'，连接AQ'，PQ'，得到四边形AQPQ'，是否存在某一时刻t，使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．21．（5分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率．（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．22．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的长；（2）求证：BD2﹣AD2＝2DE•AB；（3）求证：CE＝AB．23．（5分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．2023年安徽省合肥168中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可作答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝3代入，即可求出“▲”处的数．【解答】解：设解析式为y＝，将（2，﹣3）代入解析式得k＝﹣6，这个函数关系式为：y＝﹣，把x＝3代入得y＝﹣2，∴表中“▲”处的数为﹣2，故选：B．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，3．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵Δ＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴Δ＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．4．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣（3﹣x）2+5＝﹣（x﹣3）2+5∴故其顶点坐标为：（3，5）．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【解答】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，∴参加比赛的共有：8÷0.4＝20（人）．故选：C．【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．6．【分析】先根据邻补角的定义求出∠A，再分∠A是顶角与底角两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵∠A的相邻外角是130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，①∠A是顶角时，顶角为50°，②∠A是底角时，顶角为180°﹣50°×2＝80°，所以，这个三角形的顶角为50°或80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，难点在于要分情况讨论．7．【分析】设这两次平均降价的百分比是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣这两次平均降价的百分比）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设这两次平均降价的百分比是x，依题意得：（1﹣x）2＝（1﹣60%）×（1﹣10%），解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合题意，舍去），∴这两次平均降价的百分比是40%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy＝2，＝xy＝×2＝1，即k＝1．∴S△OPD∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选：A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．10．【分析】根据二次函数的图象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．【解答】解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．所以旋转角为＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了图形的旋转，找到旋转中心和旋转次数，算出旋转角是解决本题的关键．12．【分析】根据圆锥侧面积＝底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故本题答案为：15π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积表达公式，较为简单．13．【分析】记《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》分别为A、B、C，列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：记《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》分别为A、B、C，列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门课程的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到＝﹣1，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣．【解答】解：∵﹣元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是﹣1和2，∴﹣1+2＝，即＝﹣1，∴抛物线y＝bx2﹣ax+c的对称轴为直线x＝＝＝﹣，故答案为：直线x＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线的对称轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题：40分15．【分析】（1）根据一元二次方程总有两个实数根可知Δ≥0，求出△的值即可证得；（2）利用十字相乘法解一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0，得到x＝1或x＝k+3，根据此方程恰有一个根小于0，列不等式求解即可得到k的取值范围．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0，∴a＝1，b＝﹣（k+4），c＝k+3，∴Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×（k+3）＝k2+8k+16﹣4k﹣12＝k2+4k+4＝（k+2）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+4）x+3+k＝0，∴（x﹣1）[x﹣（k+3）]＝0，解得x＝1或x＝k+3，∵此方程恰有一个根小于0，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．【点评】本题考查的是根的判别式，涉及一元二次方程根的情况与判别式的关系、十字相乘法解一元二次方程、方程根的情况求参数范围等，熟练掌握一元二次方程的解法及判别式与方程根的情况是解决问题的关键．16．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质得出∠FAD＝∠EAD．证得∠FAB＝90°，则可得出结论；（2）连接OD交AC于M，求出DM＝3，由勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥EF，∠BAD+∠ABD＝90°，又∵DF＝DE，∴AF＝AE，∴∠FAD＝∠EAD．∵AD＝CD，∴∠FAD＝∠EAD＝∠ACD＝∠ABD，∴∠FAB＝∠FAD+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴AF是⊙O的切线．（2）如图，连接OD交AC于M，∵AD＝CD，∴，∴OD⊥AC，AM＝CM＝AC＝4，∴AD＝CD＝5，在Rt△DMC中，DM＝＝3．设⊙O的半径为x，则OM＝x﹣3，∵OM2+AM2＝OA2，∴（x﹣3）2+42＝x2，∴x＝．⊙O的半径即OA＝．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定是解题关键．17．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣4，﹣2），B′（0，﹣4），C′（1，﹣1）；（2）△A′B′C′的面积：3×5﹣×1×5﹣2×4﹣×1×3＝7．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．18．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，首先联立方程，求得交点A、B的坐标，从而求得AM＝3，BN＝1，MN＝2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|＝，从而求得P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4得，m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，∵直线y2＝x+b经过点A，∴b＝2，∴直线y2＝x+2，令y2＝0，求得x＝﹣2，∴C（﹣2，0）；（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM＝3，BN＝1，MN＝2，＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝＝4，∴S△AOB设P（x，0），∴CP＝|x+2|，＝＝S△AOB，∴S△ACP∴|x+2|＝，则x＝±﹣2，∴x＝﹣或﹣∴P点为（﹣，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．19．【分析】（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96600元，根据总收入＝每亩收入×种植面积列出方程求解即可；（2）设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，列出W关于m的关系式即可得到答案．【解答】解：（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96600元，由题意得x[480﹣2（x﹣200）]＝96600，解得x2﹣440x+48300＝0，解得x＝230或x＝210，∴该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；（2）设该大户今年应承租m亩土地，收益为W元，由题意得W＝m[480﹣2（m﹣200）]＝﹣2m2+880m＝﹣2（m﹣220）2+96800，∵﹣2＜0，∴当m＝220时，W最大，最大为96800，∴大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元．【点评】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键．20．【分析】（1）根据勾股定理得出AC＝8cm，根据题意得到BP＝2ts，AQ＝2ts，AP＝（10﹣2t）s，根据平行线的性质即可得解；（2）过点P作PD⊥AC于点D，根据平行线的性质得出PD＝（6﹣t）s，根据三角形面积公式得出S＝AQ•PD＝，根据二次函数的性质即可得解；（3）假设存在某一刻t，使四边形AQPQ'为菱形，则有AQ＝PQ＝BP＝2ts，过点P作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，利用平行线分线段成比例的性质并结合勾股定理用自变量为t的函数表示出菱形AQPQ'的面积，最后在根据函数的性质求出菱形AQPQ'的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝＝8cm，∵点P、点Q的速度均为2cm/s，∴BP＝2ts，AQ＝2ts，∴AP＝（10﹣2t）s，∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，∴t＝（s），故答案为：；（2）如解图1，过点P作PD⊥AC于点D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵PD⊥AC，∴PD∥BC，∴，由（1）知，AP＝（10﹣2t）s，AQ＝2ts，AB＝10cm，BC＝6cm，∴，解得PD＝（6﹣t）s，∴S＝AQ•PD＝＝＝，∴当t＝时，S取得最大值，最大值为．（3）假设存在某一刻t，使四边形AQPQ'为菱形，则有AQ＝PQ＝BP＝2t，如图2，过点P作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴，即，解得PD＝（6﹣t）s，AD＝（8﹣t）s，∴QD＝AD﹣AQ＝8﹣t﹣2t＝（8﹣t）s，在Rt△PQD中，由勾股定理得QD2+PD2＝PQ2，即，化简得13t2﹣90t+125＝0，解得t1＝5，，∵0≤t≤4，∴，由（2）可知，，∴＝，∴当时，四边形AQPQ'为菱形，此时菱形的面积为．【点评】此题是四边形综合题，考查了平行线分线段成比例、二次函数、勾股定理得中运用，在解题中利用数形结合思想把几何问题转化为函数求解是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出三根细绳连成一条的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）甲嘉宾随意打了个结，有3种可能的结果，所以他恰好将AA1和BB1连成一条的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中三根细绳连成一条的结果数为6，所以甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．22．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．【解答】（1）解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，∴S△ABC解得：CD＝；（2）证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；（3）证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入上式得，3＝a（0﹣0.4）2+3.32，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。

2023年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝3x2﹣5的顶点坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，0）C．（0，5）D．（3，﹣5）2．（4分）下列各选项的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知，下列结论正确的是（）A．ab＝6B．2a＝3b C．a＝D．3a＝2b5．（4分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m6．（4分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CE＝DE，则下列说法错误的是（）A．＝B．OE＝BE C．CA＝DA D．AB⊥CD 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A 的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A．6B．C．D．8．（4分）△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A'B'O，则点A′的坐标是（）A．（1，2）B．（1，2）或（﹣1，﹣2）C．（2，1）或（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）9．（4分）如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离h＝（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm10．（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（）A．2B．4C．6D．8二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若二次函数y＝mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝．13．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC ＝度．14．（5分）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝；若∠CMF＝60°，则＝．三、（本大题共9小题，总计90分）15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°+2tan45°．16．（8分）已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．17．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：（1）则∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m、n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．19．（10分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半径长；（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．20．（10分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角（∠OBC）为58.0°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度AB．（2）该校要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.01米，参考数据：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）21．（12分）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是；（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．22．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，AO ＝BO＝2，C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为CO上一点（不与C，O重合），过点P作CO的垂线，与抛物线相交于点E，点F（点E在点F的左侧），设PF＝m，PC＝d，求d与m的函数解析式．23．（14分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．（1）求∠AFC的大小；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．①求证：DG∥CF；②连接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．2023年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】由二次函数解析式求解．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝3x2﹣5，∴顶点坐标为（0，﹣5），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C的图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，两条虚线在实线的外边．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．4．【分析】根据，可得7a＝4a+2b，所以3a＝2b，即可得出答案．【解答】解：∵，∴7a＝4a+2b，∴3a＝2b．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质．5．【分析】设下部高为x m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【解答】解：设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴＝，解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），经检验，x＝﹣1是原方程的解，∴x＝﹣1≈1.24，故选：B．【点评】本题考查黄金分割及分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题．6．【分析】先利用垂径定理的推论可得AB⊥CD，＝，＝，从而可得AC＝AD，再连接OC，BC，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CE＝DE，∴AB⊥CD，＝，＝，∴AC＝AD，故A、C、D不符合题意；连接OC，BC，∵OC≠CB，AB⊥CD∴OE≠BE，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，熟练掌握垂径定理的推论是解题的关键．7．【分析】根据点A的坐标为（0，3），可以得到AO＝3，根据tan∠ABO＝，可以求出BO，根据勾股定理可以求出AB，最后由菱形的性质可以求出菱形的周长．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴AO＝3，∵tan∠ABO＝，∴＝，∴BO＝，∵△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝2，∵菱形的四条边相等，∴菱形ABCD的周长为2×4＝8．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理和菱形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义、勾股定理和菱形的性质是解题的关键．8．【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△A'B'O，点A的坐标为（2，4），则点A'的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．9．【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．【解答】解：如图：过O作ON⊥CD于N，交AB于M，∵CD∥AB，∴OM⊥AB，∵OC＝OD，∴CN＝CD＝3cm，∴ON＝＝＝4（cm），∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，∴＝，∴OM＝cm，∴h＝4﹣＝（cm），故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10．【分析】解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），分别计算直线AM和BM的解析式，令x＝0可得OC和OD的长，相减可得结论；解法二：作辅助线，构建相似三角形，先根据两个函数的解析式计算交点A和B的坐标，根据M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，将点M的坐标代入反比例函数的解析式可得M的坐标，证明△EMD∽△FDB和△CPA∽△CEM，列比例式分别计算OC和OD的长，可得结论；解法三，取特殊值k＝8，可得结论．【解答】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），设直线BM的解析式为：y＝nx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为：y＝x+，∴OD＝，同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，∴OC＝，∵a•2a＝2m，∴m＝a2，∴OC﹣OD＝﹣＝4；解法二：由题意得：，解得：，，∵点A在第一象限，∴A（，），B（﹣，﹣），∵M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，∴2m＝k，∴m＝，∴M（，2），如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，∴∠MED＝∠BFD＝90°，∵∠EDM＝∠BDF，∴△EMD∽△FBD，∴，即＝＝，∴OD＝＝﹣2，∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，∴△CPA∽△CEM，∴，即＝＝，∴OC＝＝＝+2，∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．解法三：取k＝8，如图，则M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），得AM的解析式为：y＝﹣x+6，BM的解析式为：y＝x﹣2，∴OC＝6，OD＝2，∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，解题关键是构造相似三角形求解．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据题意可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值，注意二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y＝mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，∴1﹣8m＝0且m≠0，解得m＝，故答案为：．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系如下：Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．【分析】作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得＝9，S矩形AOMB＝k，由BC＝2AB，即可得到S矩形AOMB＝3，即可求出k＝3．到S矩形AONC【解答】解：作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，＝9，S矩形AOMB＝k，∴S矩形AONC∵BC＝2AB，∴AC＝3AB，＝3，∴S矩形AOMB∴k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．【分析】过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，求出OM＝OP＝OK，求出点O是△ABC的角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线定义得出∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）＝55°，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，如图，∵DE＝FG＝HI，∴OM＝OK＝OP，∴OA平分∠BAC，OC平分∠ACB，∴∠OAC＝BAC，∠OCA＝BCA，∵∠B＝70°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝110°，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）＝×110°＝55°，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点评】本题考查了角平分线定义和性质，三角形内角和定理和垂径定理等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．14．【分析】（1）连接BD，根据相似三角形计算即可；（2）把60°的角放到直角三角形中，所以过C作CN⊥AM所在直线，利用角平分线的性质求解即可．【解答】解：（1）连接BD，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠MEB＝∠MCD，∠MBE＝∠MDC，∴△MCD∽△MEB，∴，∵E为AB中点，∴；（2）过点C作CN⊥AF，交AF的延长线于点N，如图2，在Rt△CMN中，∠CMF＝60°，∵sin60°＝，cos60°＝，∴，，即CM＝2MN，∵AE＝CF，BA＝BC，∴BA﹣AE＝BC﹣CF，即BE＝BF，∴Rt△ABF≌Rt△CBE（SAS），∴∠FAB＝∠ECB，∵∠AME＝∠CMF，AE＝CF，∴△AME∽△CMF（AAS），∴EM＝FM，∵∠AFB＝∠CFN，∠B＝∠N＝90°∴∠FAB＝∠FCN，∴∠MCF＝∠NCF，∴，∵，∴，∵＝，MF＝EM，∴＝＝2+2×＝2+2×＝2+．故答案为：2；2+．【点评】本题考查的是正方形的综合题，解题的关键是从题中找到作出正确的辅助线CN．三、（本大题共9小题，总计90分）15．【分析】tan30°＝，sin60°＝，tan45°＝1，代入后运算即可．【解答】解：原式＝6×﹣×+2×1＝2﹣+2＝．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．【分析】连接AB，作出AB的垂直平分线交直线a于O点，以O为圆心，OA为半径作圆．【解答】解：作图如右：【点评】本题主要考查确定圆的条件的知识点，本题要求有较强的作图能力，对同学来说需要熟练掌握．17．【分析】（1）利用图象法以及勾股定理解决问题即可．（2）结论：△ABC∽△DEF．根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．【解答】解：（1）观察图象可知，∠ABC＝135°，BC＝＝2．（2）结论：△ABC∽△DEF．理由：∵AB＝2，BC＝2，DE＝，EF＝2，∴＝＝，∵∠ABC＝∠DEF，∴△ABC∽△DEF．【点评】本题考查系数是局限性的判定，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）把A，B坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出m，n的值；（2）观察函数图象，结合（1）可得不等式的解集；（3）待定系数法可求出直线AB解析式，从而可得C的坐标，即可得到△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（1，8）代入y＝得：8＝，∴m＝8，∴y＝，把B（n，﹣2）代入y＝得：﹣2＝，解得n＝﹣4，∴m＝8，n＝﹣4；（2）由（1）知，A（1，8），B（﹣4，﹣2），观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜1，∴不等式的解集为x＜﹣4或0＜x＜1；（3）如图：将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得：，解得，∴y＝2x+6，将x＝0代入y＝2x+6得：y＝6，∴C（0，6），即OC＝6，＝S△AOC+S△BOC＝×6×1+×6×4＝15，∴S△AOB∴△AOB的面积为15．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，能求出函数图象的交点坐标及数形结合思想的应用．19．【分析】（1）连接OD，如图，设⊙O的半径长为r，先根据垂径定理得到DE＝CE＝4，再利用勾股定理得到（r﹣2）2+42＝r2，然后解方程即可；（2）先利用勾股定理计算出BC＝4，再根据垂径定理得到BF＝CF＝2，然后利用勾股定理可计算出OF的长．【解答】解：（1）连接OD，如图，设⊙O的半径长为r，∵AB⊥CD，∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4，在Rt△ODE中，∵OE＝r﹣3，OD＝r，DE＝4，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径长为5；（2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8，∴BC＝＝4，∵OF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°，在Rt△OBF中，OF＝＝＝，即OF的长为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20．【分析】（1）根据题意可得OC⊥AC，∠OBC＝58.0°，∠OAC＝26.6°，OC＝1.6米，利用锐角三角函数列式计算即可；（2）根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【解答】解：（1）根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC＝58.0°，∠OAC＝26.6°，OC＝1.6米，在Rt△OBC中，BC＝＝≈＝1.00（米），在Rt△OAC中，AC＝＝≈＝3.20（米），∴AB＝AC﹣BC＝3.2﹣1＝2.20（米）．答：测温区域的宽度AB为2.2米；（2）根据题意可知：AC＝AB+BC＝2.53+BC，在Rt△OBC中，BC＝≈，∴OC＝1.60BC，在Rt△OAC中，OC＝AC•tan∠OAC≈（2.53+BC）×0.50，∴1.60BC＝（2.53+BC）×0.50，解得BC＝1.15米，∴OC＝1.60BC＝1.84（米）．答：该设备的安装高度OC约为1.84米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程．21．【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于0.75，据此可得答案；（2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为1﹣0.75＝0.25＝，故答案为：0.75、；（2）由（1）知，袋中白球的个数约为4×0.75＝3，红球的个数为4﹣3＝1，列表如下：白白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（白，红）由表知，共有12种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有6种结果，∴摸到一个红球一个白球的概率为＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．22．【分析】（1）由AO＝BO＝2，可得出点A，B的坐标，将A，B，C代入抛物线的解析式，解之即可；（2）由点F在抛物线上，可得点F的坐标，进而可得出点P的坐标，由线段的和差可得结论．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝2，∴A（﹣2，0），B（2，0），将A（﹣2，0），B（2，0），C（0，﹣4）代入抛物线y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4；（2）∵点F的横坐标为m，且点F在抛物线y＝x2﹣4上，∴F（m，m2﹣4），∴P（0，m2﹣4），∵C（0，﹣4），∴PC＝m2﹣4﹣（﹣4）＝m2（0＜m＜2），∴d与m的函数解析式d＝m2（0＜m＜2）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，关键是求出函数解析式．23．【分析】（1）由轴对称的性质可得AB＝BF，BE⊥AF，可求∠CBF＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可求解；（2）①通过证明点A，点D，点G，点C四点共圆，可得∠AGD＝∠ACD＝45°，由等腰三角形的性质可得∠AFB＝90°﹣α，可得∠CFG＝45°＝∠DGA，可证DG∥CF；②先证明△ODG和△CFG均为等腰直角三角形，可得：DO＝DG，FG＝CG，再证明△DAO≌△DCG（SAS），可得AO＝CG，再由对称可得AO＝OF，进而推出AF＝2DF，利用勾股定理可得AD＝DF，再利用三角函数定义即可求得答案．【解答】（1）解：如图1，连接BF，∵点A关于直线BE的对称点为点F，∴AB＝BF，BE⊥AF，∴∠ABE＝∠EBF＝α，∴∠BFA＝90°﹣α，∠CBF＝90°﹣2α，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BF＝BC，∴∠BFC＝＝＝45°+α，∴∠AFC＝∠BFA+∠BFC＝90°﹣α+45°+α＝135°；（2）①证明：如图2，连接AC，BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，∵CG⊥AF，∴∠CGA＝∠ADC＝90°，∴点A，点D，点G，点C四点共圆，∴∠AGD＝∠ACD＝45°，由（1）知∠AFC＝135°，∴∠CFG＝45°＝∠DGA，∴DG∥CF；②解：如图3，连接BF，DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，由①知：∠AGD＝∠CFG＝45°，∵OD⊥DG，CG⊥FG，∴∠ODG＝∠CGF＝90°，∴△ODG和△CFG均为等腰直角三角形，∴DO＝DG，FG＝CG，∵∠ADO+∠OAC＝∠CDG+∠OAC＝90°，∴∠ADO＝∠CDG，∵DA＝DC，∴△DAO≌△DCG（SAS），∴AO＝CG，∵点A关于直线BE的对称点为点F，∴AO＝OF，∴AO＝OF＝FG，∴DF⊥OG，DF＝OF＝AF，∴∠AFD＝90°，AF＝2DF，在Rt△ADF中，AD＝＝＝DF，∵∠ABE+∠BAO＝∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠DAF＝∠ABE＝α，∴sinα＝sin∠DAF＝＝＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数定义，圆的有关知识，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2023年安徽省合肥市中国科大附中高新校区中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市中国科大附中高新校区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，，0，2这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．C．0D．22．（4分）新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为（）A．2.6×102B．2.6×105C．2.6×106D．0.26×107 3．（4分）下列计算正确的是（）A．2a÷a＝2B．2a•2a＝2a2C．3a﹣a＝2D．（2a）2＝2a2 4．（4分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知，AD∥BE，AB＝BC，∠DAC＝40°，∠CBE＝15°，则∠BAC＝（）A．65°B．60°C．45°D．55°6．（4分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF ⊥AE于F，则BF的长为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，一个圆盘被平均分成A，B，C，D四个区域，向圆盘随机投掷飞镖，飞镖落在四个区域的机会均等，飞镖落在圆盘外的不计，连续两次投掷，落在同一区域的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b满足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，则下列结论不正确的是（）A．2c+5≥0B．a2﹣b2为定值C．a≠±b D．10．（4分）如图，已知线段AB＝6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为（）A．1B．C．3D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算的结果是．12．（5分）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是．13．（5分）如图，点A，B，C是⊙O的上点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则的长是．14．（5分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a（a＞0）．（1）若a＝1，抛物线的顶点坐标为；（2）直线x＝m与直线y＝2x﹣2交于点P，与抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a交于点Q．若当m＜3时，PQ的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和过点A的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△ADE，使点B与D，C与E为对称点．（2）以D为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°得到△GFD，使点E与F，A与G为对称点，画出△GFD，写出由△ABC通过一种变换得到△GFD的方法．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）数学测绘社团欲测算平台DB上旗杆的拉绳AC的长．从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角∠ACN＝53°，已知斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），DB ＝6米，求拉绳AC的长．（结果保留1位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于点M，连接OD．（1）若∠ODB＝54°，求∠BAC的度数；（2）AC，DB的延长线相交于点F，CE是⊙O的切线，交BF于点E，若CE⊥DF，求证：AC＝CD．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图：组别“劳动时间”t/分钟频数频率组内学生的平均“劳动时间”1分钟A t＜6040.150B60≤t＜90a b75C90≤t＜120c0.4105D t≥12014d150根据上述信息，解答下列问题：（1）c＝，d＝，并补全条形统计图；（2）被调查学生的“劳动时间”的申位数落在组，并求出这些学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变）（1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润w A元，w B元与x之间的函数关系式；（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，AB＝AC＝2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求证：AC∥FB；（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）2023年安徽省合肥市中国科大附中高新校区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2，＞﹣2，0＞﹣2，2＞﹣2，∴在﹣3，，0，2这四个数中，比﹣2小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：260万＝2600000＝2.6×106，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据整式的乘除法则，合并同类项法则及积的乘方，幂的乘方运算法则逐项判断即可．【解答】解：2a÷a＝2，故A正确，符合题意；2a•2a＝4a2，故B错误，不符合题意；3a﹣a＝2a，故C错误，不符合题意；（2a）2＝4a2，故D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图如下：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】过点C作CF∥AD，交AB于点F，根据平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC，根据平行线的传递性可知CF∥BE，进一步可得∠BCF＝∠CBE，根据∠ACB＝∠DAC+∠CBE求出∠ACB的度数，根据AB＝BC，可得∠BAC＝∠ACB，即可确定∠BAC的度数．【解答】解：过点C作CF∥AD，交AB于点F，如图所示：则∠ACF＝∠DAC，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠BCF＝∠CBE，∴∠ACB＝∠DAC+∠CBE，∵∠DAC＝40°，∠CBE＝15°，∴∠ACB＝40°+15°＝55°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝55°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．7．【分析】根据S△ABE＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，先求出AE，再求出BF 即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝13，＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，∵S△ABE∴BF＝，故选：D．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．8．【分析】利用列表法表示所有可能出现的结构情况，进而求出相应的概率即可．【解答】解：由题意画树状图如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次所投落在同一区域有4种，所以落在同一区域的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．9．【分析】分别根据完全平方公式，等式的性质判断即可．【解答】解：∵a2+ab＝c①，ab+b2＝c+5②，∴①+②得a2+2ab+b2＝2c+5，即（a+b）2＝2c+5，∵（a+b）2≥0，∴2c+5≥0，故A不符合题意；∵①﹣②得a2﹣b2＝﹣5，∴a2﹣b2为定值，故B不符合题意；∵a2﹣b2＝﹣5，∴a2≠b2，∴a≠±b，故C不符合题意；∵a2﹣b2＝﹣5，∴a2＝b2﹣5，不一定大于1，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，完全平方公式，熟练掌握等式的性质是关键．10．【分析】连接PM，BM，并延长BM至F，由直角三角形的性质得出PM＝CM＝CE，证明△BCM≌△BPM（SSS），由全等三角形的性质得出∠CBM＝∠PBM＝30°，当AM ⊥BF时，AM最小，则可得出答案．【解答】解：连接PM，BM，并延长BM至F，∵∠CPE＝90°，M为CE的中点，∴PM＝CM＝CE，又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝60°，∵BM＝BM，∴△BCM≌△BPM（SSS），∴∠CBM＝∠PBM＝30°，∴M在∠PBC的角平分线BF上运动，当AM⊥BF时，AM最小，∴AM＝AB＝＝3．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，垂线段最短，直角三角形的性质，证明△BCM≌△BPM是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．12．【分析】设A（a，），根据题意得到B（2a，），代入即可求得k的值．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴AB＝OC，设A（a，），则B（2a，），∵双曲线过点B，∴k＝2a•＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，正确表示出B 点的坐标是解题的关键．13．【分析】由等腰三角形的性质，得到∠A的度数，由平行线的性质得到∠ABC度数，由圆周角定理得到∠AOC的度数，由弧长公式即可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝108°，∴∠A＝∠OBA＝×（180°﹣108°）＝36°，∵OA∥BC，∴∠ABC＝∠A＝36°，∴∠AOB＝2∠ABC＝72°，∵⊙O的半径为5，∴的长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．14．【分析】（1）将解析式转化成顶点式即可求解；（2）将x＝m代入解析式，求得点P，点Q的坐标，求得，可知点Q恒在点P上方，可得，由当m＜3时，PQ的长度随m的增大而减小，可知a+1≥3，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）y＝x2﹣2ax+a2+2a＝（x﹣a）2+2a，当a＝1时，y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2）；（2）当x＝m时，y P＝2m﹣2，则点P的坐标为（m，2m﹣2），，则点Q的坐标为（m，m2﹣2am+a2+2a），∴，∴点Q恒在点P上方，∴，可得：当m＜a+1时，PQ长度的随着m增大而减小，∵当m＜3时，PQ的长度随m的增大而减小，∴a+1≥3，解得：a≥2；故答案为：（1，2）；a≥2．【点评】本题考查了二次函数的性质，求出点P，点Q的坐标，表示出PQ长度将其转化为顶点式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先算绝对值，零指数幂，二次根式的乘法，再算加减即可．【解答】解：＝3+1﹣4＝0．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可；由图可得，△ABC向上平移4的单位长度，向右平移2个单位长度可得到△GFD．【解答】解：（1）如图，△ADE即为所求.（2）如图，△GFD即为所求．△ABC向上平移4的单位长度，向右平移2个单位长度可得到△GFD．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、旋转变换、平移变换，熟练掌握轴对称、旋转和平移的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】设去年新建高速公路x公里，扩建高速公路y公里，根据“去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设去年新建高速公路x公里，扩建高速公路y公里，根据题意得：，解得：．答：去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证．【解答】解：（1）第6个等式为：．故答案为：；（2）猜想：第n个等式为：＝1，＝＝＝＝1＝右边，故猜想成立．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长AB交CN于E，则四边形DBEN为矩形，那么NE＝DB＝6米．解Rt△CDN，求出CN＝10米，得出CE＝CN+NE＝16米．解Rt△ACE，即可求出拉绳AC的长．【解答】解：如图，延长AB交CN于E，则四边形DBEN为矩形，∴NE＝DB＝6米．∵斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），∴CN＝10米，∴CE＝CN+NE＝16米．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，CE＝16米，∠ACE＝53°，∴AC＝≈≈26.7（米）．故拉绳AC的长约为26.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠OBD＝54°，求得∠DOB＝180°﹣∠OBD﹣∠ODB＝72°，根据垂径定理得到，于是得到结论；（2）连接OC，BC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据平行线的性质得到∠ACO＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，求得AB＝BF，根据等腰三角形的性质得到AC＝CF，等量代换得到结论．【解答】（1）解：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝54°，∴∠DOB＝180°﹣∠OBD﹣∠ODB＝72°，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠BAC＝BOD＝36°，故∠BAC的度数为36°；（2）证明：连接OC，BC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥DF，∴OC∥DF，∴∠ACO＝∠F，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠F，∴AB＝BF，∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠A＝∠CDB，∴∠CDB＝∠F，∴CD＝CF，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．【分析】（1）利用A组频率频数，求出总数，即可求出c，d；（2）利用中位数的定义解答即可；根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40（人），c＝40×0.4＝16；d＝＝0.35，故答案为：16；0.35；（2）a＝40﹣4﹣16﹣10＝6，把40名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这40名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，＝×（50×4+75×6+105×16+150×14）＝110.75（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为110.75分钟；（3）1200×＝900（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为900人．【点评】本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．七、解答题（本题满分12分）22．【分析】（1）根据每份A或B的利润×销售量＝每天销售的A套餐或B套餐的利润列出函数解析式即可；（2）根据每天的总利润＝A，B套餐的利润之和列出函数解析式，由函数的性质求最值．【解答】解：（1）根据题意得：w A＝（8+x）×（90﹣4x）＝﹣4x2+58x+720；w B＝（10+x）（70﹣2x）＝﹣2x2+50x+700；∴销售套餐A总利润w A元与x之间的函数关系式为w A＝﹣4x2+58x+720；销售套餐B总利润w B元与x之间的函数关系式为w B＝﹣2x2+50x+700；（2）设每份套餐A提高x元，每份套餐B提高（10﹣x）元，两种套餐每天利润之和为w元，根据题意得：w＝w A+w B＝﹣4x2+58x+720﹣2（10﹣x）2+50（10﹣x）+700＝﹣4x2+58x+720﹣200+40x﹣2x2+500﹣50x+700＝﹣6x2+48x+1720＝﹣6（x﹣4）2+1816，∵﹣6＜0，∴当x＝4时，w有最大值，最大值为1816，答：套餐A提高4元时，这两种套餐每天利润之和最大．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．八、解答题（本题满分14分）23．【分析】（1）首先说明CD＝AE，再利用SAS即可证明结论；（2）由旋转可知EF＝AD，由（1）中全等可得BE＝AD，从而得出EF＝BE，进而得出∠8＝∠7，则∠2＝∠6，再利用三角形外角的性质得∠2＝∠7，利用平行线的判定即可证明；（3）利用△FEC∽△AED，得，由△EAF∽△FAC，得，可知，再证明AF＝BC，即可解决问题．【解答】（1）证明：由旋转得，△FCE≌△ACD，∴CE＝CD，∵AC＝2CD，∴AC＝2CE，∵AC＝CE+AE，∴AC＝2AE，∴CD＝AE，∵DC∥AB，∴∠1＝∠2，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）证明：如图1，由（1）得△FCE≌△ACD，△ABE≌△CAD，∴FE＝AD，BE＝AD，∠4＝∠5，∠3＝∠5，∠6＝∠1，∴FE＝BE，∠4＝∠3，∵FE＝BE，∴∠EFB＝∠EBF，∴∠4+∠8＝∠3+∠7，∴∠8＝∠7，∵∠1＝∠2，∠6＝∠1，∴∠2＝∠6，∵∠9＝∠2+∠6，∠9＝∠7+∠8，∴∠2+∠6＝∠7+∠8，∴2∠2＝2∠7，∴∠2＝∠7，∴AC∥FB；（3）解：如图2，由（2）得∠4＝∠5，∠1＝∠6，∵∠4＝∠5，∠FEC＝∠AED，∴△FEC∽△AED，∴，∴，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FEA∽△CED，∴∠EFA＝∠1，∴∠EFA＝∠6，又∵∠EAF＝∠FAC，∴△EAF∽△FAC，∴，∴AF2＝AE•AC，∵AE＝，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∴（负值已舍），由（2）得∠2＝∠6，∠7＝∠8，∴AO＝CO，FO＝BO，在△AOF与△COB中，∵AO＝CO，∠AOF＝∠COB，FO＝BO，∴△AOF≌△COB（SAS），∴AF＝CB，∴．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，得出是解决问题（3）的关键。