9.7 同底数幂的乘法
同底数的幂的乘法
同底数幂是指底数相同的幂，例如2^3和2^4是同底数幂。
幂的性质
乘方运算的分配律
对于任何实数a，b和c，都有 a^(b+c)=a^b+a^c。
乘方运算的结合律
对于任何实数a和b，都有 (a^b)^c=a^(b*c)。
幂的运算顺序
在同底数的幂相乘时，应先进行乘 方运算，再进行乘法运算。例如， 2^3*2^4=2^(3+4)=2^7。
物理和工程中的应用
总结词
同底数幂的乘法在物理和工程领域的应用 同样非常广泛。
VS
详细描述
在物理学中，很多公式和定理都涉及到同 底数幂的乘法，例如指数函数、幂律等。 在工程领域，特别是在解决材料力学和流 体力学等问题时，常常需要计算同底数幂 的乘法。例如，在计算材料的强度和硬度 时，就需要用到同底数幂的乘法来计算材 料的弹性模量和泊松比等参数。
同底数的幂的乘法
2023-11-07
目 录
• 幂的定义与性质 • 同底数幂的乘法法则 • 同底数幂的乘法的实际应用 • 同底数幂的乘法的证明与推导 • 同底数幂的乘法的练习与巩固
01
幂的定义与性质
幂的定义
幂
幂是指乘方运算的结果，即把一个数表示为底数的乘方。例 如，2的3次方表示为2^3，结果为8。
计算机科学中的应用
总结词
同底数幂的乘法在计算机科学中的应用广泛且重要。
详细描述
在计算机科学中，许多算法和数据结构的设计都涉及到 同底数幂的乘法。例如，快速幂算法是一种高效的求解 幂的方法，它在排序、搜索等算法中有着广泛的应用。 此外，在计算一些数据结构的复杂度时，比如树的深度 ，也常常需要用到同底数幂的乘法。
03
同底数幂的乘法的实际应 用
9-7 同底数幂的乘法(作业)(夯实基础+能力提升)(解析版)
9.7 同底数幂的乘法（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算：()24a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a - 【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．二、填空题2．（2021·上海·七年级期中）计算：5=a a ⋅_________．【答案】6a【分析】根据同底数幂相乘的运算法则进行运算．【详解】解：5=a a ⋅a 6，故答案为：6a ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．3．（2021·上海·七年级期中）计算：x 2•x 3＝_____．【答案】x 5【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：x 2•x 3＝x 5．故答案为：x 5．【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：（﹣a ）3•（﹣a ）2•（﹣a ）3＝______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法计算即可；【详解】原式()()32388a a a ++=-=-=； 故答案是：8a ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键．5．（2022·上海·七年级期末）计算：24y y y ⋅⋅=________．【答案】7y【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：24y y y ⋅⋅=1472y y ++=故答案为：7y ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：(-a 2)•a 3=______．【答案】-a 5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a 5，故答案是-a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．7．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若2216m n ⋅=，则()24m n +=______．【答案】64【分析】根据同底数幂的乘法法则算出4m n +=，再代入即可得到结果．【详解】∵222m n m n +⨯=，4216=∴4m n +=，∴()2244441664m n +=⨯=⨯=．故答案为：64【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 8．（2021·上海奉贤·七年级期中）我们学习了幂的意义，知道2020b 表示n 个a 相乘，并且由n a ＝m ，知道a 和n 可以求m ．我们不妨思考，如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a ＝m ，规定[a ，m ]＝n ，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x ]＝m ，[3，y ]＝m +2，那么y ＝___．（用含x 的代数式表示y ）【答案】9x【分析】理解[a ，m ]＝n 运算的含义，再根据[3，x ]＝m ，[3，y ]＝m +2得到3m x =，23m y +=，根据同底数幂乘法的逆用求解即可．【详解】解：根据题意可得：由[3，x ]＝m 可得3m x =，由[3，y ]＝m +2可得23m y +=223339m m y x +==⨯= 故答案为9x【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意并掌握同底数幂乘法的运算法则．9．（2021·上海杨浦·七年级期中）计算：（a ﹣b ）2（b ﹣a ）3＝___．【答案】()5b a -【分析】将b a -看做一个整体，进而根据同底数幂的乘法进行计算即可【详解】（a ﹣b ）2（b ﹣a ）3()()()235b a b a b a =--=-故答案为：()5b a -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．10．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）如果2m a =，3n b =那么32m n a b ⋅=________；【答案】72【分析】首先根据同底数幂的乘法原式变形，再代入即可求解．【详解】解：322223372m n m m m n n a b a a a b b ⋅==⨯⨯⨯⨯=，故答案为：72【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．11．（2021·上海·七年级期中）若2022a ＝m ，2020b ＝n （a 、b 都是正整数），则用含m 、n 的式子表示2022a b +＝_____．【答案】mn【分析】直接利用同底数幂的乘法的逆运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2022a ＝m ，2020b ＝n （a 、b 都是正整数），∴2022a b +=mn ．故答案为：mn ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：﹣x •（﹣x ）2＝______．【答案】3x -【分析】根据幂的运算即可求解．【详解】﹣x •（﹣x ）2＝﹣x • x 2=3x -故答案为：3x -．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·七年级期中）已知210a a --=，则代数式322015a a 的值是（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】B【分析】先将2a 用1a +的代数式表示，然后再3a 看成2a a 代入求解即可．【详解】解：由210a a --=可知：21aa =+， ∴232(1)121a a a a a a a a a a ，∴322015(21)22015120152016a a a a ，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，将高次幂通过“降次”的思想，转化为低次幂求解即可．2．（2021·上海·七年级期中）计算35()()x x --等于（ ）A ．8xB ．8x -C ．15xD ．15x - 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】35()()x x --=8x故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.3．（2021·上海·七年级期中）如果23,25m n ==，那么22m n +的值为( )A ．75B ．45C ．15D ．30 【答案】B【分析】根据幂的运算法则，先把22m n +化成2(2)2m n ，再代入计算即可.【详解】解：2222222(2)23545m n m n m n +===⨯=故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键.二、填空题4．（2021·上海松江·七年级期中）计算：()()34a b b a -⋅-=______．（结果用幂的形式表示）【答案】()7a b -【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】()()()()()34347a b b a a b a b a b -⋅--==⋅--故答案为：()7a b -【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．5．（2021·上海·七年级期中）若2522x ⋅=，则x=________________．【答案】8或32【分析】运用同底数幂的乘法法则进行求解即可得到答案．【详解】解：∵2522x ⋅=∴22+32322=22x ⋅=∴x=32或8．故答案为：32或8．【点睛】此题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 6．（2021·上海·七年级期中）a 2,3,x y a ==则a x y +=_______________________【答案】6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x y +写成a x •y a 的形式，再求解就容易了．【详解】a x y +=a x •y aa 2,3,x y a ==∴a x y +=a x •y a =23=6⨯故答案为:6.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.7．（2021·上海·七年级期中）用()x y +的幂的形式表示：()()34x y x y +--=__________． 【答案】()7x y +【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成()()34x y x y ++，再利用积的乘方的逆运算即可完成.【详解】()()()()3434[]x y x y x y x y +--=+-+()()34x y x y =++()7x y =+ 故答案为()7x y +【点睛】本题主要考查积的乘方的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及积的乘方的逆运算是解题关键.三、解答题8．（2021·上海·七年级期中）（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____ （2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____ 【答案】（1）2001，（2）1a -，（3）52，（4）﹣120 【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；∴43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；∴16221m m -=-，即1621m =-∴原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192∴21264x +=∴216x += ∴52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……②当x=0时，-1=0a①＋②=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ∴24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。
本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。
同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。
二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。
同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。
具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。
2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。
五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。
例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。
六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。
以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。
通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。
希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。
同底数的幂乘法
同底数的幂乘法
简介
同底数的幂乘法是指在计算具有相同底数的幂的乘法时所采用的方法。
当我们需要计算同一个底数的多个幂相乘时，可以利用同底数的幂乘法简化计算过程，得到更快的结果。
计算规则
同底数的幂乘法可以用以下规则来进行计算：
1. 底数相同，则幂相加。
例如，计算2的3次幂乘以2的5次幂，可以将幂相加得到2的8次幂。
2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8
2. 底数相同，则可以合并同底数的幂。
例如，计算2的3次幂乘以2的4次幂乘以2的2次幂，可以将幂相加得到2的9次幂。
2^3 * 2^4 * 2^2 = 2^(3+4+2) = 2^9
3. 底数相同，则可以直接相乘得到新的系数。
例如，计算3的4次幂乘以3的2次幂，可以将系数相乘得到新的系数，并保持底数不变。
3^4 * 3^2 = 3^(4+2) = 3^6
示例
以下是一些使用同底数的幂乘法的示例：
1. 计算2的3次幂乘以2的5次幂：
2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8
2. 计算2的3次幂乘以2的4次幂乘以2的2次幂：
2^3 * 2^4 * 2^2 = 2^(3+4+2) = 2^9
3. 计算3的4次幂乘以3的2次幂：
3^4 * 3^2 = 3^(4+2) = 3^6
结论
同底数的幂乘法是一种简化计算同一个底数的多个幂相乘的方法。
通过使用幂相加、合并和直接相乘的规则，可以快速计算得到
结果。
这种方法可以应用于数学和科学领域的计算中，提高计算效率并简化问题的求解过程。
同底数幂相乘的法则
同底数幂相乘的法则
同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先，从法则来看，关键是确定底数是否相同，相同的话，就可以直接进行指数相加。
因此在做同底数幂的乘法时，分析底数是我们必须要做的工作。
底数分析一般有两种情况：第一种情况都是乘法方的形式，底数互为相反数。
在这种情况下，我们需要借助“-1的n次方，对n的奇偶性的判定”来确定整体的一个正负，从而把运算转化成同底数幂的乘法，再借助法则完成计算；第二种情况是底数有乘方关系或者都是某个数的乘方时，我们先把不是乘方形式的数转化成乘方，再判断是不是同底数，最后按照法则进行计算。
无论底数是哪一种情况，我们都需要把能化成同底数的数给化简出来，再进行计算。
其次，法则的逆用。
我们通过同底数幂的乘法法则知道同底数幂的结果的指数是通过求和得来的，那么反过来，我们就可以去求另一个因数的指数。
知道了这些以后，为我们以后解题又提供了一种解题方法。
七年级数学同底数幂的乘法说课稿
同底数幂的乘法说课稿——汝城七中朱思敏各位领导、各位老师：大家下午好！首先，感谢濠头学校的领导和老师的精心准备和热情招待，非常感谢七年级1班的班主任陈老师贴心地给我准备了座位表，让我可以加快对学生的认识。
今天我说课的题目是七年级数学下册《同行数据的乘法》，下面，我将从教材分析. 教学目标、教学方法这几个方面进行阐述。
一、教材分析《同底数幂的乘法》是在七年级上册已经学习了有理数的乘方和整式的加减运算的基础上.再对幂的含义的理解、运用和深化。
是为了学习整式的乘法而学习的幂的基本性质。
也是学习整式的乘法的基础，在本章中具有举足轻重的作用。
二、教学目标和重难点.1、知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算2、过程与方法目标通过学生自主探究、培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3、情感与价值目标让学生在合作交流中后感受数学其中的乐趣，激发学生探索创新的精神。
重点：正确理解同底数雾乘法法则难点：正确理解和运用同底数幂的乘三、教学方法根据教学目标，要让学生经历探索之后得出结论，因此，我在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论交流发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法法则，再通过练习巩固，力求突出重点，突破难点，使学生运用知识来解决问题的能力得到进一步提升。
四、教学反思最后，我将对这节课教学的不足之处进行反思：1、教学环节的临时改动。
计划赶不上变化，因为网络问题教学环节中的手机拍照投屏环节没有展现给大家，这是一个遗憾，但也给了我一个感悟，生活中的意外无处不在，那我们能做的就是尽可能地做好发生意外的准备。
2、教学时间观念还需加强。
尽管发生了一些小插曲，但是作为一名教师的我们要牢牢把握好时间，加强时间观念，在最有效的时间里让学生沉浸在知识的海洋里。
以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的说课内容，不足之处、请各位领导老师批评指正，谢谢！。
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式。
它的基本原理是：如果两个数字的底数相同，那么它们的乘积等于这两个数字的幂相乘。
例如，如果我们要计算2^3 * 2^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^(3+4)，即2^7，这样就可以得到结果128。
另一个例子是，如果我们要计算3^2 * 3^3，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为3^(2+3)，即3^5，这样就可以得到结果243。
同底数幂的乘法运算法则不仅可以用于计算两个数字的乘积，还可以用于计算多个数字的乘积。
例如，如果我们要计算2^2 * 3^3 * 5^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^2 * 3^3 * 5^4，即2^(2+3+4) * 3^(2+3+4) * 5^(2+3+4)，这样就可以得到结果2^9 * 3^9 * 5^9，即1953125。
同底数幂的乘法运算法则可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，而不需要花费大量的时间和精力。
它的使用可以大大提高我们的效率，节省我们的时间和精力，使我们能够更好地利用时间来完成更多的任务。
此外，同底数幂的乘法运算法则还可以帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
总之，同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，提高我们的效率，节省我们的时间和精力，帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
七年级下册数学同底数幂的乘法
七年级下册数学同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法知识点。
（一）同底数幂的概念。
1. 定义。
- 底数相同的幂叫做同底数幂。
例如，2^3与2^5，它们的底数都是2，就是同底数幂；a^2与a^4（a≠0），底数都是a，也是同底数幂。
（二）同底数幂的乘法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3和4相加，结果为2^3+4=2^7 = 128。
2. 法则的推导。
- 根据幂的意义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- 那么a^m· a^n=⏟(a× a×·s× a)_m个a×⏟(a× a×·s× a)_n个a=⏟a× a×·s× a_m +n个a=a^m + n。
（三）同底数幂乘法法则的应用。
1. 简单的同底数幂乘法计算。
- 例1：计算3^2×3^5。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数3不变，指数相加，3^2×3^5 = 3^2 + 5=3^7 = 2187。
- 例2：计算x^3· x^4。
- 解：这里底数是x，按照法则x^3· x^4=x^3 + 4=x^7。
2. 底数为负数或分数的同底数幂乘法。
- 例3：计算(-2)^3×(-2)^4。
- 解：同样根据法则，底数-2不变，指数相加，(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。
- 例4：计算((1)/(3))^2×((1)/(3))^3。
- 解：底数(1)/(3)不变，指数相加，((1)/(3))^2×((1)/(3))^3 =((1)/(3))^2+3=((1)/(3))^5=(1)/(243)。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
上海七年级数学上---9.7同底数幂的乘法
9.7 同底数幂的乘法一、填空题：1、计算：（1）=______ （2）=__ ___ （3）=____________2、计算：（1）=______ ；（2）=____________3、如果，那么n=____________二、解答题：4、计算：（1）（2）5、计算：(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3； (3)(-x)·x2·(-x)4；6、计算：(1) x n+1·x n-1； (2)y m·y m+1·y3 （3)x2n·(-x)2n-1（n是大于1的整数）7、计算：(t-s)·(s-t)n·(s-t)m-1三、提高题：8、计算的结果，并思考若把100换成n结果将是怎样？9.7 同底数幂的乘法一、 填空题1. －a 5底数是__________； (－5)5底数是__________.2. x 3·x 5＝________；a ·a 2·a 3＝__________；x n ·x 2＝__________.3. (－x )2·x 3＝________；(－a 2)·(－a )3＝__________.4. x 2n ＋1·x n ＋3＝__________；(b －a )3·(b －a )4＝__________.5. (x －y )2n －1·(x －y )2n ＝________________.6. (a －b )5·(b －a )3·(a －b )2＝____________.7. a 6·(－a )7＋(－a )6·a 7＝____________.8. 若x 2·x m ＝x 8，则m ＝____________.9. (3×108)×(4×104)＝____________________.(结果用科学记数法表示)10. 8＝2x ，则x ＝____________，3×27×9＝3y ，则y ＝____________.二、 选择题11. 下列各式中，计算正确的是( )A.m 2·m 4＝m 8B. m 2＋m 4＝m 6C. m 5·m 5＝2m 5D. m 2·m 4＝m 612. 计算34×34所得结果是()A.－2764B. 2764C. 81256D. －91613. 在等式x 5·(－x )·()＝x 12中，括号内的代数式应是()A. x 6B. (－x )6C. －x 6D. (－x )714. a m ＝2，a n ＝3，则a n ＋m ＝()A. 5B. 6C. 8D. 915. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为 (结果用科学记数法表示)()A. 2×109立方厘米B. 20×108立方厘米C. 20×1018立方厘米D. 8.5×108立方厘米三、 计算下列各式，结果用幂的形式表示16. a ·a 4·a 3. 17. (－2)(－2)3(－2)5.18. 100×103×102. 19. －(－a )2·(－a )5·(－a )3.20. (x －y )2(x －y )3. 21. (a ＋b )2(－a －b )2(b ＋a )3.四、 计算题22. 3a 2·a 4＋2a ·a 2·a 4－4a 5·a 2. 23. －x 6·(－x )＋(－x )4(－x )3.24. (a －b )2(b －a )3＋(a －b )4(b －a ) . 25. 21m ·mn ·m －m ·n ·m 2＋21m 2·n ·m五、 简答题26. 已知x a ＋b ·x 2b －a ＝x 9，求(－2)b ＋(－3)3的值．27. 小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由(2×3)2＝62＝36，22×32＝4×9＝36，得出(2×3)2＝22×32由23×33＝8×27＝216，(2×3)3＝63＝216，得出(2×3)3＝23×33请聪明的你也试一试：24×34＝__________，(2×3)4＝____________，得出____________；归纳(2×3)m ＝____________________( 为正整数)；猜想：(a ×b )m ＝____________________(m 为正整数，ab ≠0 )9.71、a ；5- 2（1）、610 2（2）、10x 2（3）、6a 3、5x ；5a4、34n x +；()7b a -5、()41n x y --6、()10a b --7、08、69、5 10、A 11、C 12、A 13、8a 14、92- 15、710 16、10a - 17、()5x y - 18、()7a b + 19、2n x20、41n x -- 21、131.210⨯ 22、3；6 23、B 24、()2n s t -- 25、5050a ；()12n n a + 26、1296；1296；()4442323⨯=⨯；()2323m m m ⨯=⨯；m m a b ⨯。
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则是指当两个数的底数相同，指数分别为a和b时，它们的乘积等于底数不变，指数相加的结果。
这个法则在数学中有着广泛的应用，特别是在代数、几何和物理等领域。
在本文中，我们将深入探讨同底数幂的乘法法则，并举例说明其应用。
首先，让我们来看一个简单的例子，2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法法则，这个乘积等于2的3次方加4次方，即2的7次方。
这个例子直观地展示了同底数幂的乘法法则的运用。
接下来，让我们来证明同底数幂的乘法法则。
假设有两个数x和y，它们的底数相同，分别为a，指数分别为m和n。
根据指数的定义，x等于a的m次方，y等于a的n次方。
那么，x乘以y等于a的m次方乘以a的n次方。
根据指数的乘法法则，这个乘积等于a的m加n次方。
因此，我们得出了同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。
同底数幂的乘法法则在代数中有着重要的应用。
例如，当我们需要计算两个多项式的乘积时，可以利用同底数幂的乘法法则来简化计算。
假设有两个多项式f(x)和g(x)，它们的形式分别为：f(x) = a0x^m + a1x^(m-1) + ... + am。
g(x) = b0x^n + b1x^(n-1) + ... + bn。
其中，ai和bi分别为多项式f(x)和g(x)的系数，m和n分别为它们的最高次幂。
那么，f(x)乘以g(x)的结果可以表示为：f(x) g(x) = (a0 b0)x^(m+n) + (a0 b1 + a1 b0)x^(m+n-1) + ... + am bn。
在这个计算过程中，我们可以利用同底数幂的乘法法则来简化计算。
通过将同类项合并，我们可以得到f(x)和g(x)的乘积的最简形式，从而方便后续的计算和分析。
同底数幂的乘法法则也在几何中有着重要的应用。
例如，在计算三角函数的乘积时，我们也可以利用同底数幂的乘法法则来简化计算。
假设有两个三角函数sin(x)和cos(x)，它们的乘积可以表示为sin(x) cos(x)。
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
数学七年级下册同底数幂的乘法
数学七年级下册同底数幂的乘法同底数幂的乘法是数学中的一个基本概念，在数学七年级下册中也会涉及到相关的知识点。
接下来，我们将对同底数幂的乘法进行详细解释，并提供实用的例子，以便更好地理解和掌握这个概念。
同底数幂的乘法基本概念当两个数的底数相同时，可以进行同底数幂的乘法。
其结果是两个幂相加，而底数不变。
例如，如果我们需要得到$2^3$ 和$2^5$ 的乘积，我们可以使用以下公式：$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$在这个公式中，我们首先将底数2保持不变，相加指数3和5，最终得出幂为 $2^8$。
同底数幂的乘法实际应用同底数幂的乘法在实际应用中非常有用。
例如，如果我们需要计算$10^3$ 和 $10^4$ 的乘积，则可以使用以下公式：$10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$这个公式告诉我们，如果我们将指数相加，底数保持不变，就能够使用同底数幂的乘法来计算这个问题。
同底数幂的乘法的逆运算同样，当我们需要计算同底数幂的除法时，可以使用以下公式：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$这个公式告诉我们，当我们需要除以两个指数相同的数字时，我们可以使用同底数幂的除法来简化计算。
同底数幂的乘法的例子以下是几个同底数幂乘法的例子，以帮助巩固对概念的理解。
例子1：计算 $5^3\cdot 5^4$。
解：由基本公式我们知道，$5^3\cdot 5^4= 5^{3+4}=5^7$例子2：计算 $\frac{9^5}{9^2}$。
解：同样，同底数幂的除法可以用以下公式表示：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$我们可以使用这个公式来简化计算：$\frac{9^5}{9^2}=9^{5-2}=9^3$因此，$\frac{9^5}{9^2}=9^3$。
结论同底数幂的乘法在数学中是一个基本概念。
练习掌握这个概念，可以帮助学习者更好的理解和解决基本数学问题。
《9.7同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习同底数幂的乘法法则，加深学生对该知识点的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和计算能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕同底数幂的乘法法则展开，具体包括以下内容：1. 复习同底数幂的乘法法则，理解底数、指数及乘积之间的关系。
2. 掌握同底数幂乘法的基本运算法则，如（a^m）×（a^n）=a^(m+n)等。
3. 完成一系列练习题，包括填空题、选择题和计算题，题目难度由浅入深，逐步提高学生的运用能力。
4. 尝试解决实际生活中的同底数幂问题，如银行复利计算等。
5. 通过小组讨论或个人思考的方式，探索同底数幂乘法的其他应用场景，培养创新意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解同底数幂的乘法法则。
2. 完成练习题时，应独立思考，遵循运算法则，注意计算的准确性和速度。
3. 在解决实际问题时，应灵活运用所学知识，结合实际情况进行分析和计算。
4. 小组讨论时，应积极参与，发表自己的见解，尊重他人意见，共同探讨解决问题的方法。
5. 作业需按时完成，字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、正确性、思路清晰度等方面进行评价。
2. 对于优秀的学生作品，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生积极参与。
3. 对于存在的问题和不足，教师将给予指导和帮助，帮助学生改进和提高。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决疑难问题。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集中讲解和讨论，提高学生的理解能力。
3. 教师将关注学生的进步和发展，及时给予鼓励和支持，增强学生的学习信心。
4. 学生在完成作业后，应认真检查和反思自己的不足之处，及时向老师请教和求助。
5. 家长也应关注孩子的学习情况，与孩子共同探讨解决问题的方法，促进孩子的全面发展。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的练习和实际应用，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解和掌握，同时培养学生的计算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力，为学生的数学学习打下坚实的基础。
初中数学同底数幂的乘法
初中数学同底数幂的乘法好啦，今天咱们聊聊初中数学里一个非常重要的知识点——同底数幂的乘法。
你听到“同底数幂”可能觉得有点抽象，但别担心，咱们用点轻松幽默的方式来聊聊这个话题。
咱们得知道“幂”是什么。
就像在糖果店里，你看到一个糖果，可能它的外表简单，但里面的滋味可丰富了。
幂也是如此，底数和指数就像是糖果的外壳和里面的馅儿。
想象一下，底数就像你最喜欢的果汁，比如苹果汁。
而指数就是你喝这果汁的次数。
比如，(2^3)就可以想象成喝三杯苹果汁，那你喝的量就是(2 times 2 times 2)，结果是8。
你说，哇，这苹果汁真是好喝。
不过，咱们今天不光喝果汁，还得学习怎么把这些好喝的东西结合起来。
说到同底数幂的乘法，大家应该知道，咱们是可以把指数加起来的。
这就像你在派对上，喝了两杯苹果汁和三杯橙汁，最后你可以说我喝了五杯果汁。
数学上就写作：(2^3 times 2^2 = 2^{3+2)，也就是(2^5)。
结果出来了，咱们轻松搞定了！是不是很简单？再来一杯，感觉不错吧！生活中也经常用到这种概念，比如说你在厨房做饭，切了一堆胡萝卜。
你切了2根，然后又切了3根。
你心里是不是会想，哇，我总共切了多少根？没错，你就是把2和3加起来，得到5根。
数学其实和生活紧紧相连，没啥神秘的，都是一样的道理。
再来说说这个同底数幂的乘法，真是个小聪明。
想想，如果你能轻松搞定这些计算，考试的时候就不会像头上顶着个锅一样紧张。
你可以在心里默默地对自己说：“放轻松，没啥好怕的。
”慢慢来，掌握了这些基本的法则，日子就会过得顺顺利利。
咱们再来举个例子，假设有个小朋友叫小明，他在玩乐高积木。
小明有一堆积木，第一层他搭了(3^2)块，第二层又搭了(3^3)块。
小明心里想着，嘿，这样我总共搭了多少块呢？哇，简单呀！直接把指数加起来，(3^2 times 3^3 = 3^{2+3 = 3^5)。
最后结果是243块，真是个小小乐高大师！再说说咱们学习的过程，学习这些数学知识就像是练习骑自行车。
同底数数幂的乘法法则
同底数数幂的乘法法则好啦，今天咱们聊聊同底数数幂的乘法法则。
别担心，不是枯燥的数学课，咱们轻松点儿！想象一下，咱们有一群小伙伴，他们都是“同底数”的，这就像一群好兄弟一样，有着共同的底。
你知道，数学里的底数就像这些好朋友，他们一块儿出门，真是热闹非凡。
咱们常见的底数就是2、3、5这些，当然还有更大更小的，今天先不讨论那么复杂。
好，现在想象一下，如果这群兄弟分别有不同的“幂”，就像他们每个人都带着各自的特长，譬如说，一个兄弟是2的3次方，另一个是2的4次方。
你说，他们要是一起合作，会发生什么呢？嘿，没错，咱们用乘法法则来玩一下。
把他们的底数保持不变，咱们只需要把他们的特长加在一起，最后的结果就是2的（3+4）次方，简单吧？这个法则就是“同底数相乘，指数相加”，听起来是不是特别顺耳？咱们再想象一下，兄弟们在聚会上，喝着啤酒，聊着天，一个个兴致勃勃。
突然，有人提议：“我们来比比谁的力量更大！”于是，2的3次方举起手来，喊：“我来！”2的4次方也不甘示弱：“我也来！”结果一加一，大家发现，2的7次方就是他们的终极合体。
这时候，大家都心里明白了，原来同底数的力量合在一起能变得更强，真是有意思。
这就像咱们平常生活中，朋友之间相互帮忙的场景。
大家一起努力，才能把事情做好。
一个人再牛，也难以独撑一片天。
就像2的3次方再怎么厉害，毕竟只能代表8，而2的4次方那一声吼，直接来了16，这俩一结合，哎呀，瞬间就变成了128，效果杠杠的。
咱们可别忘了，生活中也有不那么和谐的情况。
比如说，假设有个兄弟的底数跟大家不一样，譬如说，他是3的2次方。
你说，大家能不能一起合作？哎，老实说，这就有点困难了。
因为这时候，他们各自的底数不一样，指数再怎么加都没法合成一个和谐的大家庭。
就像一帮人想一起合唱，却有一个人偏偏跑去唱独角戏，结果只能尴尬地停下。
所以，搞明白这一点真的很重要。
生活中，大家一起干活儿，齐心协力，总能把事情做得更好。
但如果各自为政，那可就没法合成强大的力量了。
9.7同底数幂的乘法
9.7同底数幂的乘法要点归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ma ·nm naa +=（m ，n 都是正整数）疑难分析：例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）543222⨯⨯ （2）y ·2y ·5y解：（1）1254354322222==⨯⨯++（2）y ·2y ·5y =8521y y=++说明：单独的一个字母，其指数为1，一般可以省略不写，但计算时需要“还原”。
例2、（1）将642)()()2(x y x y x -•-•-化成以)(y x -为底的幂的形式； （2）将32)2()2()2(x y x y y x -•-•-化成以)2(y x -为底的幂的形式； 解：（1）642)()()2(x y x y x -•-•-=642)()()2(y x y x x -•-•-=12)2(-x （2）32)2()2()2(x y x y y x -•-•-=])2([)2()2(32y x y x y x --•-•-=6)2(y x -- 说明：在计算含字母指数时，需要注意字母指数是奇数还是偶数，其规律为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-)()()(为奇数为偶数n a n a a n nn例3、（1）已知m a =2，n a =3，求nm a +的值；（2）已知81313=+x ，求x .解：（1）632=⨯=•=+n m nm a a a（2）81333313=•=+x x ，即2733=x ，解得x =1.基础训练：1、判断下列计算对不对？ （1）2022x xx x ==•+；（2）53232)()(ab b a b a =•=•+（3）633x x x =+； （4）1001010101073==⨯（5）729)3(33642=-=-⨯-）（ 2、若34232330)5()3()2(y x y x y x y x nm-=•-•，则=+n m 3、下列各组数中，不相等的是（ ） A:2)3(-与23 B:3)2(-与32-C:32-与32- D:2)3(-与23-4、下列计算正确的是（ ） A:44a a a =• B:844a a a =+C:4442a a a =+ D:1644aa a =•5、计算下列各式，除（1）、（2）外，其他的结果用幂的形式表示： （1）2121-)21(32⨯⨯）（ （2）54311)1(）（）（-⨯-⨯-（3）a a a a •-•---765)())(( （4）322)()(x x x -•-•-（5）33542x x x x x x •+•+• （6）1212)(+--•n n a a（n 是正整数）；（7）32)()(y x z z y x --•-+ （8）)()()()(423y x y x x y y x -•-+-•-（9）12422232)()()()(-+-+-•-+-•-m m m m y x y x x y y x6、已知642223122=••--n n ，求n 的值是多少？拓展训练7、已知1622=•n m ，求2)(4n m +的值。
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同底数幂的乘法
3 2 4 3 10 10 2 2 （1） × ；（2） × ；
（3）a3• a 3；
（4）a3• a2。
由（1）103×102= 105 ；
（2）24×23 = 27 ； （3）a3• a3 = a6 ； （4）a3• a2 = a5 ，
从左到右的变化
猜想
m a •
m+n n a a=
(3)如果x m-n · x 2n+1=x 11, 且y m-1· y 4-n=y 7, 求m,n的值
(m,n都是正整数)
am • an (其中m,n都是正整数) = (a•a•…•a) • (a•a•…•a)
(m)个 (n)个
= a• a•…• a
(m＋n )个
= a(m＋n)
am • an= am+n(其中m,n都是正整数)
你能用自己的语言概括同底数 幂相乘的运算法则吗？
同底数幂相乘的性质： 同底数幂相乘，_____ 底数 不变， _____ 相加。 指数
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（ 3 ） x5 · x· x3
2
（4）y4· y3· y2· y
5
(5)(2)6 (2)8
(6)(a b) (a b)
1 2 1 5 (7 ) ( ) ( ) 7 7
(8) y y
m1
y
m1
3.填空：
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)
(3) 3
3 3
6
(2)
9 (9)
2
4
(3)
(a b) (b a)
3
例3.计算：
（1） x2 • x4+ x3• x3 = x6 +x6 6 =2x （2）a2 • (-a)3 + a3• a3+ a• a4 = -a5+a6 +a5 6 a =
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10（×） （1）b5 · b5= 2b5 （ 5 + b5 = 2b5 5 5 10 b b · b =b （ 3） x5 · x5 = x25 ( × ) （4）y5 · y5 = 2y10 (× ) x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 （ 5） c · c3 = c3 ( ×) c· c 3 = c4
am • an • a p= am+n+p
(m,n,p都是正整数)
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)
(2)
65 6 6 x5 x 4
2 3
1 1 (3) 2 2
(4) (aBiblioteka b)2 (a b)32 4 y y y (5) 3 4 2 ( x y ) ( x y ) ( x y ) (6)
1、式子103，a5各表示什么意思？
10 10 10 10
3
3个10相乘
a aaaaa
5
5个a相乘
2、化简下列各式：
3 （ 1） 3 a + 3 2a
=5a3
（2）3a3- 3a2- a3 =2a3 - 3a2
试一试 计算
3a3• 2a3 2a3•(-3a2)
观察：下列四小题中的两个幂有什么 试一试：计算下列四小题 共同之处？
7 （1）若am=a3•a4，则m=____ （2）若x4•xm=x6，则m=____ 2 2 3 4 5 m （3）若x•x •x •x •x =x ， 则m=____ 15
（ 4）
3 2 a •a •(
a
6
11 )=a
(1)计算:x· x2· x3· x4 · · · x100
(2)已知:2×8n×16n=222, 求n的值