山东省青岛市城阳一中2017-2018学年度高一期末复习题三角函数与平面向量(有答案)

高一期末复习题三角函数与平面向量1．已知向量a 与b 的夹角为120︒， ()1,0,2a b ==，则2a b += （ ）A.B. 2C. 23D. 42．已知向量 ()4,2a =-， (),1b x =．若,a b 共线,则x 的值是（） A. -1 B. -2 C. 1 D. 23．设向量()1,a m =， ()1,2b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m =（ ） A.12 B. 13C. 1D. 2 4．已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若2a b -与c 垂直，则k 等于A. B. 2 C. 3- D. 1 5．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为（ ）A. []1,2- B. []0,1 C. []0,2 D. []1,0- 6．函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（） A. 关于原点对称 B. 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线6x π=对称7．已知α是第二象限角， (P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则x 等于（ ）A.B. C. D. 8．已知函数()()2sin (0,,)2f x wx w πϕϕπ⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的部分图象如图所示，其中()501,2f MN ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ）A. 2cos3y x π= B. 22sin 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 22sin 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 2cos 3y x π=- 9．若O 为平面内任意一点，且()()20OB OC OA AB AC +-⋅-=，则△ABC 是( ) A. 直角三角形或等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形但不一定是直角三角形D. 直角三角形但不一定是等腰三角形10．已知|a |=|b |=1，且a ⊥b ，则2a +b 在a +b 方向上的投影为A.B. 22C. 332D. 32 11．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移2π个单位长度B. 向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度 12．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23 B. 32C. 2D. 3 13．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 14．已知3sin 5m m θ-=+， 42cos 5mm θ-=+，且θ为第四象限角，则tan θ的值为________． 15．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是________． 16．已知单位向量m ， n 满足23m n m n +=-，则m ， n 夹角的余弦值为__________．17．已知向量,,a b c 满足()10,5,5,1a b a b c xa x b ==⋅=-=+-. （1）若b c ⊥，求实数x 的值；（2）当c 取最小值时，求向量a 与c 的夹角的余弦值. 18．已知2,1a b ==， a b 与的夹角为45°.（1）求a b 在方向上的投影； （2）求2a b +的值;（3）若向量()2-3a b a b λλ-与（的夹角是锐角，求实数λ的取值范围. 19．如图，在OAB ∆中， 13OC OA =， 12OD OB =， AD 与BC 交于点M ，设O A a =， OB b =．（1）试用向量a 和b 表示；（2）在线段AO 上取一点E ，线段BO 上取一点F ，使EF 过M 点， OE OA λ=，OF OB μ=，求证：12λμ+为定值．20．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2a a a f a a a πππππ⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若a 是第三象限角，且1cos 25a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f a 的值． 22．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕ<>>+=A wx A x f 的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）函数2)32sin(2)(++=πx x f 的图象做怎样的平移变换可以得到函数)(x f 的图象；（Ⅲ）若方程m x f =)(在]0,2[π-上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A 11．C 12．B 13．2 14．34-15． 24cm 16．11017．解：（1）因为()10,5,5,1a b a b c xa x b ==⋅=-=+- 当b c ⊥时， 0b c ⋅=，解得12x =. （2）()()()()()22222221125205c x a x x a b x bx x =+-⋅+-=-+，当25x =时， c 取最小值，此时， 1a b ⋅=，且1c =，夹角的余弦值为. 18．解：（1）∵2a =， 1b =， a 与b 的夹角为45︒∴cos451a ︒== ∴a 在b 方向上的投影为1（2）∵222224cos452244a b a ba ab b+=+=+︒+=++=∴210a b +=（3）∵()2a b λ-与()3a b λ-的夹角是锐角∴()()230a b a b λλ-⋅->，且()2a b λ-与()3a b λ-不能同向共线∴2760λλ-+<， ()23a b k a b λλ-≠-， 0k >∴1λ<<6λ<< 19． （1）∵OA a =， OB b =， 由A，M，D三点共线可得存在实数t 使得()()111122tOM tOA t OD ta t b b ta -=+-=+-⋅=+，同理由C ， M ， B 三点共线可得存在实数λ使得()1O M O B O Cλλ=+- 13b a λλ-=+，∴1,2{1,3tt λλ-=-=∴25λ=， 15t =， ∴1255OM a b =+． （2）设OM xOE yOF =+ x a y b λμ=+，∴1,52{, 51,x y x y λμ==+=即1,52{, 51,x y x y λμ==+=即125λμ+=．20．解：（1）由图象可得1A =，最小正周期为2236T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴22Tπω==∴()sin 26f x x k zπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，，由222262k x k kzπππππ-+≤+≤+∈，， 得36k x k k z ππππ-+≤≤+∈，．所以函数()f x 的单调递增区间为36k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，，．(2)∵64x ππ-≤≤，∴22663x πππ-≤+≤,∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭,∴12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. ∴函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为1-。

21．（1）cos α-（222．解：（1）根据图象得A=2，=﹣=，∴T=π，由=π，可得ω=2，∴f （x ）=2sin （2x +φ），又点（，2）在函数的图象上，∴2sin （+φ）=2，∵|φ|＜，∴φ=，∴f （x ）=2sin （2x +）．（2）∵y=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣）=2sin [2（x ﹣）]，又f （x ）=2sin （2x +）=2sin [2（x +）]=2sin [2（x ﹣ +）]，∴将函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象沿x 轴向左平移可以得到函数f （x ）的图象。

（3）02≤≤-x π∴。

33232πππ≤+≤-x 画出函数)32sin(2)(π+=x x f 在02≤≤-x π上图象如图所示。

结合函数的图象可得若方程f （x ）=m 在区间[﹣，0]内有两个不相等的实数根，则32≤<-m∴要有两个不相等的实根，实数m 的取值范围为32≤<-m 。