山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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【新课标版】2013-2014学年高二上学期期末考试数学文Word版含答案

2013-2014学年度上学期期末考试高二数学（文）试题【新课标】一、选择题：（每题5分，共60分）1. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．-3B ．3C ．-6D ．62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0”，求证 “b 2－ac <3a ”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<04．4. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b ＝c ＋d ⇒a ＝c ，b ＝d ”；③若“a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”．其中类比结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．复数 ( )A ．B ．C ．D ．7. 函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D.8. 抛物线的焦点坐标是( )A ．B ．C ．D ．9. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.10. 设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D.12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线的一个焦点是，则m 的值是_________.14．曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.15. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．三、解答题：17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班19.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟满分：150分命题人：孙守宦一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.2. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示 A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB.)ˆ(1i n i i y y -∑= C.)(1∑=-n i i i y y D.21)ˆ(∑=-ni i i y y 3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数2R 为0.25； B.模型2的相关指数2R 为0.50； C.模型3的相关指数2R 为0.80； D.模型4的相关指数2R 为0.98.4. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A.1l 与2l 一定平行 B.1l 与2l 相交于点),(y x C.1l 与2l 重合 D.无法判断1l 和2l 是否相交 5. 下列求导数运算正确的是（）A. 2'11)1(x x x +=+ B.='2)(log x 2ln 1x C. e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=6. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线7. 椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )A.41 B.21C.2D.48．已知函数)(x f 的导数)(x f '=(2)()x x a +-，若)(x f 在a x =处取得极大值，则函数)(x f 的单调减区间为（）A ．[,2]a - B ．[,)a +∞C ．(,2]-∞-D ．[2,]a -9. 三次函数x ax x f 2)(3+=+5在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A.a >0 B.a <0 C. a =1D.a =3110. 双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.8. 11. 下图是)('x f 的图像，则正确的判断个数是（）（1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A.0B.1C.2D.3 12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（）A ．63a B ．123a C ．1233a D ．1223a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 有下列关系： (1) 名师出高徒；(2) 球的体积与该球的半径之间的关系； (3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆；(5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.其中，具有相关关系的是________．14. 在ABC ∆中,187cos ,-==B BC AB ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=e ________15．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．18．(本题满分１2分)假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据若由此资料知与呈线性关系，试求（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A DB C ⊥求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC（Ⅱ）平面1A FD⊥平面11BB C C20．(本题满分１2分)已知f （x ）=2a x －x b+lnx 在x=－1,x =21处取得极值.（1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈［41,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围.21．(本题满分１2分)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点为F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)，求PF 1→·PF 2→的取值范围．22．(本题满分12分)已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,).P x y P x y（I ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（II ）记直线11122212,,P A k P A k k k ⋅的斜率为直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

时间：120分钟满分：150分命题人：孙守宦一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 若R a ∈，则“2-=a”是“2=a ”的( ) 条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要2．若方程x 2a －y 2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 ( ) A.－b >a B.－b <a C.b >－aD. b <－a3. 圆：22460x y x y +-+=和圆：2260x y x +-=交于A B ，两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）Ａ．30x y ++= Ｂ．250x y --=Ｃ．390x y --= Ｄ．4370x y -+=4．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)165．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（）A ．25-B ．25C ．1-D ．16. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为,则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±7. 已知命题p是有理数，命题q ：空集是集合A 的子集，下列判断正确的是（） A ．p q ∨为假命题B ．p q ∧真命题C ．()()p q ⌝∨⌝为假命题D ．()()p q ⌝∧⌝为假命题 8. 以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在的直线方程为( ) A ．430++=x yB ．450--=x yC ．450x y --= D ．430x y +-=9. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） A．B．C．D．10．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围( ) A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<111.椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（） A ．4 B ．2 C ． 8 D ．2312. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为,P l与另一条渐近线交于Q 点，若222QF F P =，则双曲线的离心率为（）A ．2BC ．43D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置）13．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．14. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 15．命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是16．下列图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3.则e 1、e 2、e 3的大小关系为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二第六次月考数学(文)试卷

时间：120分钟满分：150分命题人：曹玉凤审题人：孙守宦一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 化简复数ii+-11 = （）A ．iB ．－iC ．2D ．2i 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）A.ac bc >B.11a b<C.22a b >D.33a b >3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右. 4. 曲线f(x)＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( )A ．(0，－1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－4)C ．(－1，－4)或(0，－2)D ．(1,0)或(2,8)5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ∥平面α，直线α平面⊂a ，则直线b ∥直线a ” 结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xxB ．当0>x时，21≥+xx C ．当2≥x 时，xx 1+的最小值为2D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值7. 已知复数z 的模为2，则i z -的最大值为（）A ．1B ．2C ．5D ．38. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()9. 定义y x y x -=⊗3，则52⊗等于 ( )A. -2B. 0C. 3D.5 B. 10．函数f （x ）=x 3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ≥311. 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)12. 若用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x －[x]，若)1,0(∈a ，则}{a 与}21{+a的大小关系是（）A. 不确定（与a 的值有关）B. }21{}{+<a aC ．}21{}{+=a a D. }21{}{+>a a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期第三次月考数学理试题Word版含答案

应县一中2013-2014学年高二上学期第三次数学理试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1.已知命题p：任意x∈R，x2＋x－6<0，则 p是()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0D.存在x∈R，x2＋x－6<02．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()4．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直5．两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定6．对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ， P 四点( )．A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．与O 点的位置有关 7．在下列命题中：①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行；②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ， b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面；④已知空间的三个向量a ，b ，c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x ，y ，z 使得p ＝xa ＋yb ＋zc . 其中正确命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题9．已知AB →＝ (1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )．A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－1510．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.627 B.637 C.647 D.65711.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN+的最小值为（）A ．4-B ．1-C ．6-D ．12、若关于x 的方程320kx k --+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,112⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二．填空题（共4题，每题5分）13．如图所示，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM → 用a,b,c 可表示为______________． 14.已知两定点A （-2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA |=2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ________15.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面 α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为_______16.如上图，C 是半圆弧122=+y x （0≥y ）上一点，连接AC 并延长至D ，使CB CD ||=，则当C 点在半圆弧上从B 点移动到A 点时，D 点所经路程为____三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②，又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)．（10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2，故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号．（6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3，（6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ，当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ，即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)．故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．（12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)，于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x，令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时，所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

山西省朔州市应县一中2014届高三上学期第三次月考——数学(文)

山西省朔州市应县一中2014届高三补习班上学期第三次月考数学（文）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1. 图中阴影部分表示的集合是( )A. A ∩（B ） B （A ）∩BC. (A∩B)D. (A ∪B) 2. 下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（）A.a >b +1 B. a >b -1 C. 2a>2bD.3a >3b3. 在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为（）A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0904．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于( )A ．－2B ．2C ．1D ．45. 函数在闭区间 [-3，0] 上的最大值、最小值分别是( )A ．1， 1B ．1，－ 17C ．3，－17D ．9， 1976．函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是()7．设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，3()31f x x x =-+[215+],215+()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 若函数()f x 的零点与()43xg x e x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A ．()21f x x =+B.()21f x x =-C.()21x f x =-D.()lg(2)f x x =-9．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点， O 为坐标原点，则OA →·OB →的值为( )A.12πB.19π2＋1C.19π2－1D.13π2－1 10．设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞11．已知平面向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为 ( )A.23B.－23C.56D.－56 12.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式f(x)+xf 1(x)＞0成立，若()0.30.333a f =⋅()y f x =R 0x>(),log 3log 3b f ππ=⋅，则大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 复数512i+的共轭复数为 .14．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 15．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)的值为．16．下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知()απαπαcos ,53)6cos(,,0求=-∈18．(本小题满分12分)函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求 f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值．19．(本小题满分12分)将函数f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 12(x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．20．(本小题满分12分)已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围．a b c >> , , a b c 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ c a b >> a c b>> c b a>>21．(本小题满分12分)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…， f (a n )…(n ∈N)是首项为m 2，公比为m 的等比数列．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22. (本小题满分12分)已知函数x x a x x f ln )1( 21)(2---=，其中R a ∈．⑴若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；⑵若0>∀x ，1)(≥x f 恒成立，求a的取值范围．参考答案11．解析：记向量a 与b 的夹角为θ.注意到a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|a ||b |，即6cos θ＝－6，∴cos θ＝－1，θ＝π，向量a ，b 反向且共线，∴a ＝－23b ，即(x 1，y 1)＝－23(x 2，y 2)，∴x 1＋y 1x 2＋y 2＝－23，选B.12.【解析】令由题意知，由于f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，因为,所以. 二．13.i 21+ 14.15 15.6 16.115.[解析] 设BC 边中点为D ，则AP →·(AB →＋AC →)＝AP →·(2AD →)＝2|AP →|·|AD →|·cos ∠P AD ＝2|AD →|2＝6.16.①是“p 或q ”形式的复合命题，只要p 和q 中的一个真命题就真．故命题①真．②是“p 或q ”形式的复合命题，同理为真；③否命题是“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等． [答案] 1 三．17.[解析]18.解析：由3－4x ＋x 2>0得x >3或x <1，∴M ＝{x |x >3或x <1}，f (x )＝－3×22x ＋2x ＋2＝－3⎝⎛⎭⎫2x －162＋2512. ∵x >3或x <1，∴2x >8或0<2x<2，∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512，f (x )没有最小值．19.[解析] (1)化简f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 12(x ＋3π)()(),g x xf x =0,()0x g x '>>0.331|log |3log 39π>> c a b >>＝sin x 4cos x 4·⎝⎛⎭⎫－cos x 2＝－14sin x 其极值点为x ＝k π＋π2(k ∈Z)，它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以π2为首项，π为公差的等差数列，a n ＝π2＋(n －1)·π＝2n －12π(n ∈N *)．(2)b n ＝2n a n ＝π2(2n －1)·2n∴T n ＝π2[1·2＋3·22＋…＋(2n －3)·2n －1＋(2n －1)·2n ]2T n ＝π2[1·22＋3·23＋…＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1]相减得，－T n ＝π2[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n －(2n －1)·2n ＋1]∴T n ＝π[(2n －3)·2n ＋3]． 20．解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故．解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在21.[解析] (1)由题意f (a n )＝m 2·m n －1，即ma n ＝m n ＋1. ∴a n ＝n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列．(2)由题意c n ＝f (a n )·lg f (a n )＝m n ＋1·lg m n ＋1＝(n ＋1)·m n ＋1·lg m ，要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，即(n ＋1)·m n ＋1·lg m <(n ＋2)·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立，①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m (n ＋2)对一切n ∈N *恒成立；②当0<m <1时，lg m <0，所以n ＋1n ＋2>m 对一切n ∈N *成立，因为n ＋1n ＋2＝1－1n ＋2的最小值为23，所以0<m <23.综上，当0<m <23或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项．⑵（方法一）依题意1ln )1( 212≥---x x a x ，)ln 1(2)1( 2x x x a --≤-，0>x 。

朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试语文试题及答案

应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试时间：150分钟满分：150分一、论述类文本阅读（共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

（9分）中国是茶的故乡，茶文化源远流长。

广义上的茶文化包括茶的自然科学和茶的人文科学两个方面。

狭义的茶文化主要指茶的人文科学内容。

在我国浩瀚的古籍中，有关茶的记载多达上千种。

据《神农百草经》记载：“神农尝百草日遇七十二毒，得荼而解之。

”荼就是茶。

有的学者把茶文化划分为萌芽期(三国至南北朝时期)──形成期(唐)──鼎盛期(宋代至明代)──普及期四个时期。

秦统一中国后，茶叶开始由四川向全国传播，后来逐步形成了八大茶区。

到了唐代，茶的生产具有相当规模，还出现了世界上第一部茶叶专著──《茶经》。

作者陆羽，被后人尊为“茶圣”。

他在书中系统地阐述了茶叶的科学知识，全书分上、中、下三卷，以茶之源、茶之具、茶之造、茶之器等十个门类，记载了茶树的性状、品质、种类、采制方法、烹茶技术和饮用的器具等，介绍了饮茶的起源与饮茶的有关知识以及茶叶的产地。

此书开我国茶书的先河，后来出现的茶书多达一百多种。

“茶”字在陆羽之前有多种写法，“一曰茶，二曰槚，三曰蔎，四曰茗，五曰荈。

”陆羽统一写作“茶”，建立了“五茶归一”的功劳。

茶道在茶文化中占有重要地位。

最早提出茶道的是唐代诗僧皎然，他在《饮茶歌诮崔石使君》中写道：“孰知茶道全尔真，惟有丹丘得如此。

”皎然的茶道包括了茶礼、茶韵、茶境、茶禅、养生、修身、茶德。

日本的茶道精神“和、静、清、寂”由此而来。

被称为“日本茶祖”的荣西禅师于宋代两度来华，归国时带回茶籽，引种于日本各地，并写了日本第一部茶书《吃茶养生记》。

宋代是我国茶文化的鼎盛时期，出现了团茶、饼茶、散茶、末茶并行的局面。

原有的八大茶区进一步扩大，饮茶的方法也由“烹茶法”变为“点茶法”和“泡茶法”。

宋代还出现了著名的五大瓷窑：官窑、哥窑、汝窑、定窑、钧窑，各种茶具应有尽有。

饮茶讲究用水，要“清、轻、甘、洁”。

2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)-推荐下载

8．函数 y x3 x2 x 的单调递增区间为( ) ．
A．
C．

,
,

1 3
1 3

和，1 +

1，+
9．执行右边的程序框图，如果输入 a 5 ，那么输出 n ( )．
A．2
10．已知椭圆
x2 9
B．3

y2 b2

1 (0 b
某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁
2013-2014 学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
说明：1、全卷满分 150 分，时间 120 分钟。 2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷
上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。）
1．椭圆 x 2 y 2 1的焦距等于（）． 100 36
A．20
B．16
C．12
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本
进行检测，这种抽样方法是（）．
A．抽签法
B．随机数表法
3．已知函数 f (x) 2x ，则 f '(x) （）．
3 3 ，直线 l : y x 2 与圆

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期第四次月考数学(文)试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的) 1. 已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（）A ．319 B ．313 C ．310 D ．316 2. 曲线e x y x =+在点()01，处的切线方程为( )A.21y x =+ B.21y x =- C.1y x =+D.1y x =-+3. 椭圆221259x y +=上的点到左焦点1F 距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.44. 下列求导数运算正确的是（）A ．B ． x x x xsin 2)cos ('2-=C ．D ． xx 2cos 2)2sin 2(=5. 函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，其导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内极小值点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 设函数()x f x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f '(x)可能为（）8. 设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点,F 为抛物线C 的焦点,若以F 为圆心,FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则0x 的取值范围是( )A.(2,)+∞B.(4,)+∞ C.(0,2) D.(0,4)9. 定义域R 的奇函数()f x ,当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立, 若3(3)a f =,()b f =１,2(2)c f =--,则( )A.ac b >> B.c b a >> C.c a b >> D. a b c >>10. 对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝21ABCD11. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1,x 2,且1(0,1)x ∈,2(1,)x ∈+∞,记分别以m,n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D,若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点,则实数a 的取值范围为（） A ．(1,3]B ．(1,3)C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞12. 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12 B ． 23 C ．34 D ．45二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13. 函数2(3)y x x =-的递减区间是__________． 14. 已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为15. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 16. 已知函数则的值为 ____________三、解答题：(本大题共5小题，共70分。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题

时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A 、 (－a,－b)B 、 (a,－b)C 、 (b,a)D 、 (－b,－a) 2. 若直线与直线垂直，则的值是（）A.或B.或C.或D.或13. 三个球半径的比为123∶∶，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4. 已知两点A(-1，3)，B(3，1)，点C 在坐标轴上，若∠ACB=600，则点C 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．0或4B ．1或3C ．-2或6D ．-1或36. 直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4π B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭7. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.13-1-13-1131-m(34)10m x y -++=20mx y m +-=138. 直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )A.k ＞1B.0＜k ＜21C.k ＜21D.21＜k ＜19. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )ABCD10. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为（）A ．32 B ．34C．D．11. 某几何体的三视图如图所示，当a b +取最大值时，这个几何体的体积为( )A.16 B.13C.23 D.1212. 如果直线与圆交于相异两点是坐标原点，,那么实数的取值范围是（）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分）直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若l 的两截距之和为6，求直线l的方程。

山西省应县第一中学校高二数学上学期期末考试试题文

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．命题“∀x ∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（） A ．∀x ∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B ．∃x ∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1 C ．∀x ∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D ．∃x ∈[﹣∞，0），使得e x＞x+12．若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A. 30x y --=B. 230x y +-=C. 10x y +-=D. 250x y --= 3．设()3232f x ax x =++,若()'14f -=,则a 的值等于( )A.193 B. 163 C. 133 D. 1034．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交5．若f (x )＝cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2＝( )A ．0B ．1C ．－1 D.326．某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A. 43π C. 43π D. 43π+7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋148．经过直线3100x y +-=和30x y -=的交点,且和原点间的距离为1的直线的条数为( )A.0B.1C.2D.39．长方体共顶点的三个面的面积分别为2、6和9,则长方体的体积是( )A. 11 D. 1210．已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件11．设'()f x 是函数()f x 的导函数, '()y f x =的图象如下图所示, 则()y f x =的图象最有可能的是( )A. B. C. D.12．已知椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b7，则椭圆的离心率为( )A.7－77B.7－277C.12D.45二．填空题（共4题，每题5分）13. 在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1垂直且异面的棱有________条.14. 若双曲线x 2m －y 23＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________.15. 函数f (x )＝(x －1)e x的单调递增区间是________． 16. 椭圆x 24＋y 22＝1截直线y ＝x 所得弦长为________．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．18．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.(1)求f (x ) 解析式(2)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．19．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D 1； (2)求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.20．求与x 轴相切,圆心C 在直线30x y -=上,且截直线0x y -=所得的弦长为的圆的方程.21．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1?x =及2x =时取得极值. (1)求a 、 b 的值;(2)若对于任意的[]0,3x ∈,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.22．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|BF 1|.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；(2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．高二期末文数答案2019.117．【解】设椭圆的半焦距为c ，依题意，得a ＝3且e ＝ca ＝63， ∴a ＝3，c ＝2，从而b 2＝a 2－c 2＝1，因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.18．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.所以f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，(2)f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为：y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. 19．【证明】 (1)连接BD. 在正方体AC 1中，对角线BD∥B 1D 1. 又∵E、F 为棱AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD. ∴EF ∥B 1D 1.又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，EF ⊄平面CB 1D 1， ∴EF ∥平面CB 1D 1.(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1， ∴AA 1⊥B 1D 1.又∵在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，AA 1∩A 1C 1＝A 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又∵B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.20．【解】因为圆心C 在直线30x y -=上,所以可设圆心C 的坐标为(),3a a ,圆心(),3C a a 到直线0x y -=的距离d =.又圆与x 轴相切,所以半径3r a =,则圆的方程为()()22239x a y a a -+-=,设弦AB 的中点为M ,连接CM ,则AM =在Rt AMC ∆中,由勾股定理,得()2223a +=,解得1a =±,故29r =.故所求圆的方程为()()22139x y -+-=或()()22139x y +++=. 21．【解】(1)2'()663f x x ax b =++, 因为函数f ()x 在1?x =及2x =取得极值, 则有'(1)0,'(2)0f f ==.即6630{241230a b a b ++=++=，．解得3a =-,4b =.(2)由1可知, 32()29128f x x x x c =-++,2'()618126(1)(2)f x x x x x =-+=--.当()0,1x ∈时, '()0f x >; 当()1,2x ∈时, '()0f x <; 当(2,3)x ∈时, '()0f x >.所以,当1?x =时, f ()x 取得极大值(1)58f c =+,又(0)8,(3)98f c f c ==+ .则当[]0,3x ∈时, f ()x 的最大值为(3)98f c =+. 因为对于任意的[]0,3x ∈, 有2()f x c <恒成立, 所以298c c +<, 解得1c <-或9c >,因此c 的取值范围为(,1)(9,)-∞-⋃+∞.22．【解】 (1)由|AF 1|＝3|BF 1|，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|BF 1|＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|BF 1|＝k ，则k >0，且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k . 由椭圆定义可得|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|·cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k ，于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|AF 2|2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ，故△AF 1F 2为等腰直角三角形．从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22.。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题理新人教A版

应县一中2013-2014学年高二上第一次月考数学理试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题每小题5分，共60分）1．充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )2．下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于( )A．4 B．6C．8 D．12第3题图第4题图4．一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为( )A.65π cm 3B ．3π cm 3C.23π cm 3D.73π cm 3 5.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积() A ．2 B.2C ．22D ．46．给出下列命题，其中正确的两个命题是( )①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α；④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等． A ．①与② B．②与③ C．③与④ D．②与④7．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 ( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 8. 若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值X 围是（）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 3π， 9. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点 E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误的是A.AC BE ⊥第5题图B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值10.直线l 过点),2,1(-M 且与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段PQ 相交,则l的斜率的取值X 围是（） A ．]5,52[- B ．]5,0()0,52[ - C ．]5,2()2,52[ππ - D ．),5[]52,(+∞--∞11．如图所示，已知球O 为棱长为1的正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面．．ACD 1截球O 的截面面积为（）A ．6πB ．3π C ．66D ．3312、甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积．．．之比是（）A 、1:2:3B 、321：：C 、1:323232：D 、1:33332：．二．填空题（每题5分） 13.平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹图形是_____________14．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的．．．体积．．是______ 15.如图,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4,F E ,分别B DECAM •是棱CD 、11D C 的中点,长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动,另一个端点N 在底面1111D C B A 上运动, 则线段MN 的中点P 的轨迹(曲面)与二面角111B D C D -- 所围成的几何体的体积．．为______________ 16.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为__________ （提示：正方体中构造正四面体）三．解答题 17. （本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥P —ABCD中,,2,,60a PD PB a AC PA ABC====︒=∠点E 在PD 上,且PE:ED= 2: 1. (Ⅰ)证明 PA ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小.18.（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.19．(本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P -ABCD 的体积； (2)证明：BD ∥平面PEC ；(3)若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG .20. （本小题12分）如图7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转3。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题时间：120分钟总分为：150分命题人：高冠军审题人：孙守宦一．选择题〔共12题，每题5分〕1．函数f(x)在x ＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( )A ．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B ．f′(x0)＝li m Δx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]C ．f′(x0)＝f(x0＋Δx )－f(x0)ΔxD ．f′(x0)＝li m Δx→0f(x0＋Δx )－f(x0)Δx2．圆(x ＋2)2＋y2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N(2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，如此动点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线 D ．抛物线 3．f(x)＝f′(1)x2，如此f′(0)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．关于直线a ，b ，l 以与平面M ，N ，下面命题中正确的答案是( ) A ．假设a ∥M ，b ∥M ，如此a ∥bB ．假设a ∥M ，b ⊥a ，如此b ⊥MC ．假设a ⊥M ，a ∥N ，如此M ⊥ND ．假设a ⊂M ，b ⊂M, 且l ⊥a ，l ⊥b ，如此l ⊥M5. 如图，在平行六面体ABCD －A1B1C1D1中，M 为A1C1与B1D1的交点．假设AB →＝a ，AD →＝b ，AA1→＝c ，如此如下向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12b ＋cC ．－12a －12b ＋c D.12a －12b ＋c6．直线y ＝x ＋1被椭圆x24＋y22＝1所截得的弦的中点坐标是( )A ．(23，53)B ．(43，73)C ．(－23，13)D ．(－132，－172)7．函数y ＝f(x)(x ∈R)的图象如下列图，如此不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)8.双曲线22214x y b -=的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合，如此该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) 52C.3 D.59．P 为抛物线y2＝4x 上一个动点，Q 为圆x2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A ．5 B ．8 C.17－1 D.5＋210.一个棱锥被平行于底面的平面所截，假设截面面积与底面面积之比为4∶9，如此此棱锥的侧棱被分成的上、下两局部长度之比为〔〕 A.4∶9B.2∶1C.2∶3D.2∶311．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，如此不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)12.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x2＝4y 和圆x2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，如此|AB||CD|的值为( )A ．16 B.116C ．4 D.14二．填空题〔共4题，每题5分〕13.如图，点O 为正方体ABCD －A′B′C′D′的中心，点E 为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，如此空间四边形D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为22.过F1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C 的方程为__________．15.假设函数x e y ax3+=有大于0的极值点如此实数a 的取值范围是_______16.设双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F ，O 为坐标原点．假设以F 为圆心，FO为半径的圆与双曲线C 的渐近线y ＝ba x 交于点A(不同于O 点)，如此△OAF 的面积为_________(用a,b 表示)．三．解答题〔共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分〕 17. (10分)函数f(x)＝ax3＋bx2－3x 在x ＝±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)过点A(0,16)作曲线y ＝f(x)的切线，求此切线方程．18.(12分)如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，O 是AC 与BD 的交点，SO ⊥平面ABCD ，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°.(1)求证：直线SA∥平面BDE；(2)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．19．(12分)假设椭圆C1：x24＋y2b2＝1(0<b<2)的离心率等于32，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．(1)求抛物线C2的方程；(2)假设过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．20.( 12分)如下列图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．21．(12分)如图，A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0,||2||. AC BC BC AC==(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使PQ ABλ=？请给出证明．22．(12分)函数f(x)＝4x2－72－x ，x ∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x －2a ，x ∈[0,1]．假设对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a 的取值范围．高二数学期末答案2014.2M 的位置关系不确定，B 错；当a ∥b 时，l ⊥a ，l ⊥b ，l 不一定垂直于M ，故D 错误． 5.[答案] A BM →＝BB1→＋B1M →＝AA1→＋12(B1A1→＋B1C1→)＝AA1→＋12(－AB →＋AD →)＝c －12a ＋12b ，应当选A.6.解析：选C.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1x2＋2y2＝4，消去y ，得3x2＋4x －2＝0，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x 中，y 中)，如此x1＋x2＝－43，∴x 中＝－23.从而y 中＝x 中＋1＝－23＋1＝13，∴中点坐标为(－23，13)．9.[答案] C[解析] 抛物线y2＝4x 的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y －4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P 到抛物线的准线距离为d ，根据抛物线的定义有d ＝|PF|，∴|PQ|＋d ＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝17－1.10.解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为 2∶3，所以原棱锥的侧棱被分成的两局部之比为2∶1. 答案：B11.[答案] D[解析] 令F(x)＝f(x)·g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，即F′(x)>0，知F(x)在(－∞，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，＋∞)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，∴F(0)＝0.又由g(－3)＝0，知g(3)＝0∴F(－3)＝0，进而F(3)＝0于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如下列图∴F(x)＝f(x)·g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)，故应选D.12.[答案] B[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＋4＝0，x2＝4y得x2－3x －4＝0，∴xA ＝－1，xD ＝4，yA ＝14，yD ＝4，∵直线3x －4y ＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)． ∴|AF|＝yA ＋1＝54，|DF|＝yD ＋1＝5，∴|AB||CD|＝|AF|－1|DF|－1＝116.应当选B. 13. ①②③解析：①是四边形在平面ABB′A′或CDD′C′上的投影；②是四边形在平面ADD′A′或BCC′B′上的投影；③是四边形在平面ABCD 或A′B′C′D′上的投影． 14.解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，由e ＝22知c a ＝22，故b2a2＝12.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝16，故a ＝4.∴b2＝8.∴椭圆C 的方程为x216＋y28＝1.答案：x216＋y28＝115.3-<a16. [答案] ab[解析] 因为右焦点F(c,0)到渐近线y ＝b a x ，即bx －ay ＝0的距离为|bc|a2＋b2＝b ，所以|OA|＝2a ，故△OAF 的面积为12×2a×b＝ab.17.[解析] (1)f′(x)＝3ax2＋2bx －3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f(x)＝x3－3x ，………………………………(2分) f′(x)＝3x2－3＝3(x －1)(x ＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.假设x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，如此f′(x)＞0，故 f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．假设x ∈(－1,1)，如此f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数． ∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．……………(5分) (2)曲线方程为y ＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，如此点M 的坐标满足y0＝x30－3x0.∵f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y －y0＝3(x20－1)(x －x0)．注意到点A(0,16)在切线上，有16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．化简得x30＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. ……………(10分) 18．解：(1)连接OE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴O 是AC 的中点．又∵E 是侧棱SC 的中点，∴OE∥SA. 又OE ⊂平面BDE ，SA ⊄平面BDE ，∴直线SA ∥平面BDE.………………………………(4分) (2)建立如下列图的空间直角坐标系，如此D(0，－22，0)，B(0,22，0)，S(0,0,22)，C(－22，0,0)． ∴BD ＝(0，－42，0)，BC ＝(－22，－22，0)，SB ＝(0,22，－22)．设平面SBC 的法向量为n ＝(x ，y,1)，如此有0,0,SB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,⎧-⎪⎨--=⎪⎩ 解得11y x =⎧⎨=-⎩，，∴n ＝(－1,1,1)．………………………………(9分)直线BD 与平面SBC 所成的角记为θ，如此s in θ＝BDBD⋅n n ＝423×42＝33.………………………(12分) 19.[解析] (1)椭圆的长半轴长为a ＝2，半焦距c ＝4－b2，由离心率e ＝c a ＝4－b22＝32得，b2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p ＝2，抛物线的方程为x2＝4y. ………………………………(5分)(2)由题知直线l 的斜率存在且不为零，如此可设直线l 的方程为y ＝k(x ＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y ＝14x2，∴y′＝12x ，∴切线l1，l2的斜率分别为12x1，12x2，当l1⊥l2时，12x1·12x2＝－1，即x1·x2＝－4，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1x2＝4y 得：x2－4kx －4k ＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k ＝－4，得k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x ＋1. ………………………………(12分)20．解：(1)证明：连接AO ，在△AOA1中，作OE ⊥AA1于点E ，因为AA1∥BB1，所以OE ⊥BB1.因为A1O ⊥平面ABC ，所以A1O ⊥BC.因为AB ＝AC ，OB ＝OC ，得AO ⊥BC ，所以BC ⊥平面AA1O ，所以BC ⊥OE ，所以OE ⊥平面BB1C1C ，又AO ＝AB2－BO2＝1，AA1＝5，得AE ＝AO2AA1＝55.………………………………(5分)(2)如图，分别以OA ，OB ，OA1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如此A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0，－2，0)，A1(0,0,2)，由AE ＝151AA 得点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，0，25，由(1)得平面BB1C1C 的法向量是OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，0，25，………………(7分)设平面A1B1C 的法向量n ＝(x ，y ，z)，由⎩⎪⎨⎪⎧n·AB ＝0，n·1AC ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令y ＝1，得x ＝2，z ＝－1，即n ＝(2,1，－1)，………(10分) 所以cos 〈OE ，n 〉＝OE ·n| OE |·|n|＝3010，即平面BB1C1C 与平面A1B1C 的夹角的余弦值是3010.…………… (12分) 21.解：(1)以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如下列图的直角坐标系，如此A(2,0)，椭圆方程可设为x24＋y2b2＝1(0<b<2)．而O 为椭圆中心，由对称性知|OC|＝|OB|.又0,AC BC =，所以AC⊥BC.又||2||BC AC =，所以|OC|＝|AC|，所以△AOC 为等腰直角三角形，所以点C 的坐标为(1,1)．将(1,1)代入椭圆方程得b2＝43，如此椭圆方程为x24＋3y24＝1. (5分)(2)由直线CP 、CQ 与x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，设直线CP 的斜率为k ，如此直线CQ 的斜率为－k ，直线CP 的方程为y －1＝k (x －1)，直线CQ 的方程为y －1＝－k(x －1)．由椭圆方程与直线CP 的方程联立，消去y 得(1＋3k2)x2－6k(k －1)x ＋3k2－6k －1＝0.①因为C(1,1)在椭圆上，所以x ＝1是方程①的一个根，于是xP ＝3k2－6k －11＋3k2，同理xQ ＝3k2＋6k －11＋3k2.这样，kPQ ＝yP －yQ xP －xQ ＝13.又B(－1，－1)，所以kAB ＝13，即kAB ＝kPQ.所以PQ∥AB ，即存在实数λ使.PQ AB λ=.…………………(12分)22.[解析] (1)对函数f(x)求导，得 f′(x)＝－4x2＋16x －7(2－x)2＝－(2x －1)(2x －7)(2－x)2令f′(x)＝0解得x ＝12或x＝72. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，当x ∈(0，12)时， f(x)是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f(x)是增函数．当x ∈[0,1]时，f(x)的值域为[－4，－3]．……………………(6分) (2)g′(x)＝3(x2－a2)．因为a≥1，当x ∈(0,1)时，g′(x)<0.x 0 (0，12)12 (12，1) 1 f′(x) －0 ＋f(x)－72－4－3word 11 / 11。

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应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟满分：150分命题人：孙守宦一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.2. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示 A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB.)ˆ(1i n i i y y -∑= C.)(1∑=-n i i i y y D.21)ˆ(∑=-ni i i y y 3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数2R 为0.25； B.模型2的相关指数2R 为0.50； C.模型3的相关指数2R 为0.80； D.模型4的相关指数2R 为0.98.4. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A.1l 与2l 一定平行 B.1l 与2l 相交于点),(y x C.1l 与2l 重合 D.无法判断1l 和2l 是否相交 5. 下列求导数运算正确的是（）A. 2'11)1(x x x +=+ B.='2)(log x 2ln 1x C.e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=6. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线7. 椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )A.41 B.21C.2D.48．已知函数)(x f 的导数)(x f '=(2)()x x a +-，若)(x f 在a x =处取得极大值，则函数)(x f 的单调减区间为（）A ．[,2]a - B ．[,)a +∞C ．(,2]-∞-D ．[2,]a -9. 三次函数x ax x f 2)(3+=+5在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A.a >0 B.a <0 C. a =1D.a =3110. 双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.8. 11. 下图是)('x f 的图像，则正确的判断个数是（）（1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A.0B.1C.2D.3 12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（）A ．63a B ．123a C ．1233a D ．1223a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 有下列关系： (1) 名师出高徒；(2) 球的体积与该球的半径之间的关系； (3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆；(5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.其中，具有相关关系的是________．14. 在ABC ∆中,187cos ,-==B BC AB ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=e ________15．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．18．(本题满分１2分)假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据若由此资料知与呈线性关系，试求（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A DB C ⊥求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC（Ⅱ）平面1A FD⊥平面11BB C C20．(本题满分１2分)已知f （x ）=2a x －x b+lnx 在x=－1,x =21处取得极值.（1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈［41,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围.21．(本题满分１2分)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点为F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)，求PF 1→·PF 2→的取值范围．22．(本题满分12分)已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,).P x y P x y（I ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（II ）记直线11122212,,P A k P A k k k ⋅的斜率为直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论。

高二文科数学期末答案2014.217．解析：当甲为真命题时，记集合A ＝{a|(a －1)2－4a 2<0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－1或a>13，当乙为真命题时，记集合B ＝{a|2a 2－a>1}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－12或a>1. ∴当甲真乙假时，集合M ＝A∩(∁R B)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪13<a≤1；当甲假乙真时，集合N ＝(∁R A)∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a＜－12. ∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a<－12或13<a≤1.（2）当10=x 时，38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y估计使用年限为10年时，维修费用为12．38万元19.（本题满分12分）证明：（1）因为E,F 分别是11A B,AC 的中点，所以EF//BC ，又EF ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以EF ∥平面ABC ；（6分）（2）因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1111BB A B C ⊥面，11BB A D⊥，又11A D B C ⊥，所以111A D B C C ⊥面B ，又11A D A FD ⊂面，所以平面1A FD ⊥平面11BB C C 。

（12分）20．解:（1）∵f （x ）=2ax －x b+lnx, ∴f ′（x ）=2a+2x b +x 1.∵f （x ）在x=－1与x=21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, 即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.（2）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x （2x2+x －1）=21x （2x －1）（x+1）.∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0.∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f （x ）min=f （21）=3－ln2.∵f （x ）＞c 恒成立，∴c ＜f （x ）min=3－ln2。

∴c 的取值范围为c ＜3－ln2. 21. [解析] (1)圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0化为(x －3)2＋(y －1)2＝3，则圆M 的圆心为M (3,1)，半径r ＝ 3.由A (0,1)，F 2(c,0)，(c ＝a 2－1)，得直线AF 2：xc ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0，由直线AF 2与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1＝3，解得c ＝2或c ＝－2(舍去)．则a 2＝c 2＋1＝3，故椭圆C 的方程为：x 23＋y 2＝1.(2)由(1)知F 1(－2，0)、F 2(2，0)，设P (x ，y )，由题意知|PO |2＝|PF 1|·|PF 2|，即(x 2＋y 2)2＝(x ＋2)2＋y 2·(x －2)2＋y 2，化简得：x 2－y 2＝1，则x 2＝y 2＋1≥1.因为点P 在椭圆内，故x 23＋y 2<1，即x 23＋x 2－1<1，∴x 2<32，∴1≤x 2<32，又PF 1→·PF 2→＝x 2－2＋y 2＝2x 2－3，∴－1≤PF 1→·PF 2→<0.,21,k∴<11k∴-<<,故k的取值范围为(1,1)-.由于1221221mkx x x xk+=∴-=-201k≤<∴当20k=时，21x x-取最小值6分（Ⅱ）由已知可得12,A A的坐标分别为(1,0),(1,0)-，121212,11y yk kx x∴==+-，121212(1)(1)y yk kx x∴⋅=+-1212()()(1)(1)kx m kx mx x++=+-2212121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+--2=== 由①，得 221m k -=，12(3k k ∴⋅==-+为定值. 12分。