人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷及答案
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()A B C D2．以下说法中 , 正确的个数是()(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3.43 以下图 , △ABC的三个极点分别在直线a, b 上,且 a∥ b,∠1=120°, ∠2=80°, 则∠ 3 的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1 是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是()A．①②③ B ．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD ∥ BC.若∠ 1＝ 42°，∠ BAC＝78°，则∠ 2 的度数为 ()A． 42° B． 50° C． 60° D． 68°6．如图，∠ BAC＝ 90°，AD⊥ BC 于点 D，则以下结论中：①AB⊥ AC；② AD 与 AC 相互垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；④点 A 到 BC 的距离是线段AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段AB 是点 B 到 AC 的距离．此中正确的有 ()A．3 个B．4个C．5 个D．6个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同．若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是()A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°8．一架飞机向北飞翔, 两次改变方向后, 行进的方向与本来的航行方向平行, 已知第一次向左拐50°, 那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠ 1＝∠ 2，有以下结论：①∠ 3＝∠ D；② AB∥ AB；③ AD∥ BC；④∠ A ＋∠ D＝ 180°.此中正确的有 ()A．1 个B．2个C．3 个D．4个10．如图， AB∥ AB∥ AB，则以下各式中正确的选项是()A．∠ 1＝180 °－∠ 3B．∠ 1＝∠ 3－∠ 2C．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °－∠ 1D．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °＋∠ 1二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．如图，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上， ED ∥ OB，∠ 1＝ 25°，则∠ AED 的度数为 _______．12．一大门栏杆的平面表示图以下图， BA 垂直地面 AE 于点 A， AB 平行于地面 AE .若∠ BAB＝ 150 °，则∠ ABC＝ ________．13．如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看 A， B 两岛的视角∠ ACB 等于 _________.14.以下图 , AB⊥CD于O, EF为过点O的直线 , MN均分∠AOC,若∠EON=100°, 那么∠ EOB=,15.已知∠α是锐角 , ∠ α与∠β互补 , ∠α与∠γ互余 , 则∠β - ∠ γ的值等于.16.如图所示 , ∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线 , 则∠BOD=.三、解答题 (共 66 分 )17．(8 分 )如图，增补以下结论和依照．∵∠ ACE＝∠ D (已知 )，∴_____∥______(___________________________) ．∵∠ ACE＝∠ FEC (已知 )，∴______∥______(___________________________) ．∵∠ AEC＝∠ BOC(已知 )，∴_____∥______(_____________________________) ．∵∠ BFD＋∠ FOC＝ 180°(已知 )，∴_____∥ ______(______________________________) ．18．(8 分 )如图，直线 AB 与 AB 订交于点 O，OP 是∠ BOC 的均分线， OE⊥ AB, OF ⊥ AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________ ；② _________________________________________ ．(2)假如∠ AOD ＝ 40°，求∠ COP 和∠ BOF 的度数．19．(8 分 )如图，已知∠ABC＝ 180 °－∠ A， BD ⊥ AB 于点 D， AB⊥ AB 于点 F.(1)求证： AD ∥BC；(2)若∠ 1＝36°，求∠ 2 的度数．20．(10 分 )如图，点 C 在∠ AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE ∥ OB， CF 均分∠AAB， CG⊥CF 于点 C.(1)若∠ O＝ 38°，求∠ ECF 的度数；(2)试说明 CG 均分∠ OAB 的原因；(3)当∠ O 为多少度时，AB 均分∠ OCF ，请说明原因．(1)求∠ GFC 的度数；试卷第 4 页，总 14 页(2)求证： DM ∥ BC.22．(10 分 )是大众汽车的标记图案，此中蕴涵着很多几何知识．依据下边的条件达成证明．已知：如图， BC∥ AD ， BE∥ AF .(1)求证：∠ A＝∠ B；(2)若∠ DOB ＝ 135 °，求∠ A 的度数．23．(12 分 ) 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图 , 他先画了两条平行线AB, CD, 而后在平行线间画了一点 E,连结 BE, CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点 E,拖动后,分别获得图 (2)(3)(4), 这时忽然想 , ∠B, ∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢 ?接着李小虎同学经过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能, 找到了这三个角之间的关系 .(1)你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠B, ∠D与∠BED之间的关系吗 ?(2)请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因.参照答案一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、11． 50°【分析】∵ DE∥ OB，∴∠ EDO＝∠ 1＝25°.∵ OD均分∠ AOB，∴∠ AOD ＝25°，∴∠ AED ＝ 25°＋ 25°＝ 50°.12． 120 °【分析】如答图，过点 B 作 BF⊥ AB，AB⊥ AE.∴∠ ABF ＝90°.∵ AB⊥ AE，∴AE∥ BF.∵ AB∥ AE ，∴ AB∥ BF.∵∠ BAB＝ 150°，∴∠ CBF ＝ 180°－∠ BAB＝30°.则∠ ABC＝∠ABF ＋∠ CBF ＝120°.13． 90°14.. 55°15. . 90° ( 分析: ∠ α与∠β互补 , 有∠α+∠ β =180 ° , ∠α与∠γ互余 , 有∠α +∠ γ =90°, 可推出∠β - ∠ γ =90°. )16.30三、17．CE DF同位角相等，两直线平行EF AD内错角相等，两直线平行AE BF同位角相等，两直线平行EC DF同旁内角互补，两直线平行18． (1)∠COE＝∠ BOF∠COP＝∠ BOP 、∠COB＝∠AOD (写出随意两对即可 )解： (2) ∵∠ AOD ＝∠ BOC＝40°，1∴∠ COP＝∠BOC＝ 20°.∵∠ AOD ＝ 40°，∴∠ BOF＝ 90°－ 40°＝ 50°.19．(1)证明：∵∠ ABC＝ 180 °－∠ A，∴∠ ABC＋∠ A＝ 180°，∴AD∥BC .(2)解：∵AD ∥BC，∠ 1＝ 36°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 36°.∵BD⊥AB ，AB⊥ AB，∴ BD∥AB ，∴∠ 2＝∠ 3＝ 36°.20.解： (1)∵ DE ∥ OB，∠ O＝38°，∴∠ ACE＝∠O＝ 38°.∵∠ AAB＋∠ ACE ＝180°，∴∠ AAB＝ 142°.∵CF 均分∠ AAB，∴∠ ACF ＝12∠ AAB＝ 71°，∴∠ ECF ＝∠ ACE＋∠ ACF ＝109°.(2)∵ CG⊥ CF，∴∠ FCG＝ 90°，∴∠ DCG ＋∠ DCF ＝90°.又∵∠ GCO＋∠ DCG＋∠ DCF ＋∠ ACF＝ 180°，∴∠ GCO ＋∠ FCA ＝ 90°.∵∠ ACF ＝∠ DCF ，∴∠ GCO＝∠ GAB，即 CG 均分∠OAB.(3)当∠ O＝ 60°时， AB 均分∠ OCF .原因以下：当∠O＝60°时，∵ DE ∥ OB，∴∠ DCO ＝∠ O＝ 60°，∴∠ AAB＝ 120°，又∵CF 均分∠ AAB，∴∠ DCF ＝ 60°，∴∠ DCO＝∠DCF ，即 AB 均分∠OCF .21．解： (1)∵ BD ⊥ AC， AB⊥ AC，∴BD∥AB ，∴∠ ABG＝∠ 1＝ 35°，∴∠ GFC ＝ 90°＋35°＝ 125°.(2)∵ BD ∥ AB，∴∠ 2＝∠ CBD，∴∠ 1＝∠ CBD，∴GF∥BC .∵∠ AMD＝∠AGF，∴MD ∥ GF，∴DM ∥ BC.22．解： (1)证明：∵ BC∥ AD ，∴∠ B＝∠DOE .又∵BE∥AF ，∴∠ DOE ＝∠ A，∴∠ A＝∠B.(2)∵∠ DOB ＝∠ EOA，由 BE∥ AF，得∠ EOA ＋∠ A＝180°，∴∠ DOB ＋∠A＝ 180°.又∵∠ DOB ＝135°，∴∠ A＝ 45°.23．解：由于AB⊥BC, 因此∠ 3+∠EBC=90 ° ( 垂直定义 ) .由于∠ 1+∠ 2=90 ° , ∠2=∠3, 因此∠ 1+∠3=90°( 等量代换).因此∠ 1=∠EBC(等角的余角相等 ) .因此BE∥ DF(同位角相等 , 两直线平行 ) .24.解 :(1)图(1):∠ BED=∠ B+∠ D;图(2):∠ B+∠ BED+∠ D=360°;图(3):∠ BED=∠ D-∠ B;图 (4): ∠BED=∠B- ∠D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠ DEF,∠B=∠ BEF,由于∠ BED=∠人教版数学七年级下册第 5 章《订交线与平行线》测试题一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1．下边的四个图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下说法错误的选项是（）A．在同一平面内, 没有公共点的两条直线是平行线B．同位角的角均分线相互平行C．平行于同一条直线的两条直线相互平行D．在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，直线AB，CD订交于点O， OE⊥ AB于点 O， OF均分∠ AOE，∠ 1=20°则以下结论不正确的选项是（）A．∠ 2=45° B ．∠ 1=∠ 3 C．∠ AOD与∠ 1互为补角 D ．∠ 1 的余角等于160°4．如图，以下条件中，不可以判断直线a∥ b 的是（）A．∠ 1=∠ 3B．∠ 4=∠ 5C．∠ 2=∠ 3D．∠ 2+∠ 4=18005．如图，以下能判断的条件的个数是 ( )①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个6．以下图的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，此中能够看着是由“基本图案”经过平移获得的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木7．如图 ,AB∥ CD,AE均分∠ BAC交 CD于点 E, 若∠ C=48° , 则∠ AED的度数是（）A． 66°B． 104°C． 114°D． 132°8．如图，若 AB∥ CD，则α、β 、γ之间的关系为 ( )A．α +β+γ＝360°B．α﹣β +γ＝180°C．α +β﹣γ＝180°D．α+β +γ＝180°9．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式搁置（），此中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A．B．C．D．10．若 a、b、 c 是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点能够有（）A．1个或 2个或 3个B．0个或1个或2个或3个C． 1 个或 2 个D．以上都不对A．∠ 3=∠4 B．∠ 2+∠4=90°C．∠1与∠3 互余D．∠ 1=∠312．如图，AF// BG，AC// EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，把小河里的水引到田地 C 处，作 CD垂直于河岸，沿 CD挖水渠，则水渠最短，其理论依照是_______14．以下图，已知a∥ b，∠ 1=29°，∠ 2=33°，则∠3=_____度．15．如图，假如∠B=∠1，则可得DE// BC，假如∠ B=∠2，，那么可得_____．16．如图，若////，则∠，∠，∠三者之间的等量关系是________. 17．如图， AB∥CD，试再添一个条件，使∠ 1=∠2建立，_____、_____、_____（要求三、解答题18．推理填空 : 已知如图， DG⊥ BC于 G， AC⊥ BC于 C， FE⊥ AB于 E，∠ 1=∠ 2，请说明CD⊥ AB的原因 :解 : ∵ DG⊥ BC， AC⊥BC(已知 )∴∠ DGC=∠ ACB=90° ( 垂直定义∴∠ DGC+∠ ACB=180°∴DG∥ AC(_________________________)∴∠ 2=∠DCA(两直线平行 , 内错角相等 )∵∠ 1=∠2( 已知 )∴∠ ______=∠ _____( 等量代换 )∴EF∥ CD(_____________________)∴∠ AEF=∠ ADC(___________________)∴FE⊥ AB(已知 )∴AEF=90° ( 垂直定义 )∴∠ ADC=90°∴CD⊥ AB(垂直定义 )19．如图，△ ABC中，∠ B＝∠ ACB， D在 BC的延伸线， CD均分∠ ECF，求证： AB//CE ．（1）求证： AB∥ CD；（2）尝试究∠ 2 和∠ 3 的数目关系 .21．如图，直线 AB，CD订交于点 O，OA均分∠ EOC．已知∠ DOE＝ 2∠ AOC，求证：OE⊥ CD．22．已知：如图，AB∥ CD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、 F，∠ BEF的均分线与∠ DFE 的均分线订交于点P．求∠ P的度数．23．如图，已知，．求证：；若，且，求的度数．24．阅读与理解：如图 1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同向来线上， PM与 a 的央角为，PN与b的夹角为，则．原因以下：过 P 点作直线，由于，因此（假如两条直线都与第三条直线平行，那么，即．计算与说明：已知：如图2， AB与 CD交于点 O．（ 1）. 若，求证：；（ 2） 2. 如图 3，已知，AE均分，DE均分．①若，，请你求出的度数；②请问：图 3 中，与有如何的数目关系？为何？参照答案1． C2． B3． D4． C5． C6． A7． C8． C9． C10． B11． D12．C13．垂线段最短14． 6215． AB//EF16 ．=；17． CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC18．同旁内角互补，两直线平行；DCA，2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 .19 证明：由于∠ACB与∠ DCF是对顶角，因此∠ ACB=∠ DCF，又由于∠ B＝∠ ACB，因此∠ B＝∠ DCF，由于 CD均分∠ ECF，因此∠ DCF=∠ ECD因此∠ B＝∠ ECD因此 AB//CE．20．（ 1）证明：∵ BE、 D人教版七年级数学单元提高训练第五章订交线与平行线人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷一、选择题1.．以下选项中能由左图平移获得的是( C )2.如图，直线 AB，CD相较于点 O，OE⊥ AB于点 O，若∠ BOD=40°，则以下结论不正确的 ( C )A. ∠ AOC=40°B. ∠ COE=130°C.∠ EOD=40°D. ∠ BOE=90°3.如图，四边形纸片 ABCD，以下丈量方法，能判断 AD∥ BC的是( D )A．∠B＝∠C＝ 90°B．∠B＝∠D＝ 90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等4.以下命题是真命题的有 ( B )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等; ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5.如图，以下说法不正确的选项是 ( C )A. 点 B 到 AC的垂线段是线段ABB. 点 C 到 AB的垂线段是线段ACC.点 D 到 AB的垂线段是线段ADD.点 B 到 AD的垂线段是线段BD6. 已知直线a、 b、 c 在同一平面内，则以下说法错误的选项是( C )A．假如a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．假如a与b订交，b与c订交，那么 a 与 c 必定订交D．假如a与b订交，b与c不订交，那么 a 与 c 必定订交7.以下说法不正确的选项是 ( C )A.证明命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题 , 并且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只需举出一个反例即可8．如图，AD∥BC，AB∥ CD，AE⊥ BC，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段BC的长，则平移获得的三角形是以下图中的哪个图形的暗影部分（B）9. 如图， AC⊥ BC,AD⊥ CD, AB=a， CD=b的取值范围是( C )A.AC＞ bB.AC ＜ aC.b ＜ AC＜ aD. 没法确立10. 如图，直线，b 被直线c所截，∠ 1＝62°，∠ 3＝ 80°，现逆时针转动直线a至′位a a 置，使 a′∥ b，则∠2的度数是( C )A． 8 °B． 10 °C． 18°D． 28 °二、填空题11．如图 4，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条气氛四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．【答案】 64 cm2．12. 如图，直线AB，CD订交于点O, EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 ______.【答案】 140°13.(1)如，因直AB、CD订交于点P，AB∥EF，因此CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2) 因直a∥ b，b∥ c，因此 a∥ c(________________________________)．【答案】直外一点，有且只有一条直与条直平行平行于同向来的两条直平行14. 把命“ 角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式:.【答案】假如两个角是角，那么两个角相等15. 如是一个平行四形，用符号表示中的平行：__________________ ．【答案】 AB∥ CD， AD∥ BC16. 如，若∠∠ ，，∠与∠的关系是________．【答案】相等三、解答17.察下，找角：(1)如 1，中共有角(2)如 2，中共有角(3)如 3，中共有角(4)如有 n 条直订交于一点，可形成多少角？分析： (1)2(2)6AB与 CD订交形成 2 对对顶角， AB 与 EF 订交形成 2 对对顶角， CD 与 EF 订交形成 2 对对顶角，因此共有 6 对对顶角 .(3)12AB与 CD订交形成2 对对顶角 ,AB 与 EF 订交形成 2 对对顶角，AB与 GH订交形成2 对对顶角 ,CD 与 EF 订交形成 2 对对顶角，CD与 GH订交形成 2 对对顶角 ,EF 与 GH订交形成 2 对对顶角，因此共有12 对对顶角 .(4) 由（ 1) ～ (3) 可知，当有 2 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为2× 1=2;当有 3 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为3× 2=6;当有 4 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为4× 3=12;由此可知，当有 n 条直线订交于一点时，可形成n(n-1) 对对顶角 .18.AB⊥ BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE与 DF平行吗？为何？【答案】 BE∥ DF，∵AB⊥ BC，∴∠ ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°.又∵∠ 1＋∠ 2＝ 90°，且∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 4，原因是：等角的余角相等，∴BE∥ DF.原因是：同位角相等，两直线平行．19．如图13，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移 3 格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【答案】精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷及答案20.如图，已知直线 AB∥ DF,∠D+∠ B=180° .(1) 试说明 DE∥ BC；(2) 若∠ AMD=75°，求∠ AGC的度数 .分析： (1) ∵ AB∥ DF,∴∠ D+∠BHD= 180° ,∵∠ D+∠ B=∠ DHB,∴DE∥ BC.(2) 由（ 1) 知 DE∥ BC,∴∠ AGB=∠ AMD=75° ,∴A GC=180° - ∠ AGB =180° -75 ° = 105 °.21.如图，直线 AB，CD 订交于点 O，∠ AOD=3∠BOD+20° .(1) 求∠ BOD的度数；(2)以 O为端点引射线 OE,OF , 射线 OE均分∠ BOD，且∠ EOF= 90°，求∠ BOF的度数 .分析： (1) 由题图，得∠AOD +∠ B0D= 180° ,由于∠ A0D= 3∠ BOD+20°，因此 3 ∠ BOD+20° +∠ B0D= 180° ,因此∠ B0D=40° .(2)如图 1, 当射线 OF在∠ BOC的内部时，1BOD=1由 OE均分∠ BOD,得∠ BOE=40 =2022试卷第 20 页，总 6 页。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列说法正确的是（）A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交3．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°5．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°6．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A. 24°B. 26°C. 34°D. 22°7．如图：能判断的条件是A. B. C. D.8．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.9．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A. 不一定平行B. 一定平行C. 一定不平行D. 以上都有可能10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11．如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_________．13．如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是°.15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．三、解答题16．根据提示填空如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因为∠BAC=80°所以∠AGD=_______17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．14012．34°13．4∠AFC=3∠AEC14．15．1316．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)，∴(两直线平行,同旁内角互补)，∵，∴17．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=3x=3×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．18．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．19．如图1，∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∠A+∠C=∠P证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图(1),∵，，∴；如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P.。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形二、填空题9．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．10．平行用符号表示，直线AB 与CD 平行，可以记作为 ．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.14．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ∥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a________c ．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．如图所示，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．北 北 甲 乙三、解答题17．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】∥，AB∥CD．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13．【答案】70°；【解析】∠EFD+∠FEB＝180°，∠EFD=180°-50°-90°=40°，∴∠EFP=20°，则∠EPF=180°-90°-20°=70°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。
人教版七年级数学下册单元检测(含答案) ：第5章《相交线与平行线》含答案
人教版数学七年级下册单元检测试卷第 5 章《相交线与平行线》班级：姓名：成绩：题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1.如图所示的图案分别是奔驰、宝马、大众、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B．C．D．2.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角；（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.如图，若AB，CD 相交于点O，且AB⊥OE，则下列结论不正确的是（）A．∠EOC 与∠BOC 互为余角B．∠EOC 与∠AOD 互为余角C．∠AOE 与∠EOC 互为补角D．∠AOE 与∠EOB 互为补角第3 题图第4 题图第5 题图4.下列说法错误的是（）A．∠1 与∠A 是同旁内角B．∠3 与∠A 是同位角C．∠2 与∠3 是同位角D．∠3 与∠B 是内错角5.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图是某一段自来水管道，若经过每次拐弯后，管道保持平行(即AB∥CD∥EF，BC∥DE)．若∠B＝70°，则∠E 的度数为( )A．70°B．110°C．120°D．130°6.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF 的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．120°7．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD 的度数为（）A．97°B．117°C．125°D．152°8.如图，AB⊥BD 于点B，BC⊥CD 于点C，已知AD＝7，CD＝4，则BD 的长可能为( )A．5 B．7 C．8 D．12第6 题图第7 题图第8 题图9.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠BAE+∠CAD＝180°；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④第9 题图第10 题图第11 题图10.甲乙丙丁四位同学在在一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB。
最新(人教版)七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°2.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE3.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 10D. 45.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是()A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.56.如图，已知AB//DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为()A. 70°B. 65°C. 35°D. 5°7.如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°.其中，能推出AD//BC的条件为()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB=()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9.要证明命题“若a>b则a2>b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是()A. a=−1，b=2B. a=−2，b=−3C. a=−1，b=0D. a=−2，b=−110.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=110°，第二次拐的∠B是130°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()A. 160°B. 150°C. 130°D. 110°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a//b.(写出一个即可)13.如图，AB//CD，CB//DE，∠B=50°，则∠D=____________．14.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．15.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为．16.如图，AB//CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=．17.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．18.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为______．19.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．20.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE//DF，求证：∠E=∠F．22.（12分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°，求证：AB//CD【要求写出每一步的理论依据】．23.（12分）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角)．(1)求∠AOE的度数；(2)请写出∠AOC在图中的所有补角；(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．24.（14分）如图，已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在直线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图①，当动点P在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；(2)如图②，当动点P在线段DC的延长线上运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明．25.（14分）如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余．(1)AD与BC平行吗？为什么？(2)若∠B=∠D，则AB与CD平行吗？为什么？26.（16分）(1)如图①，若AB//CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？(2)如图②，若AB//CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？(3)如图③，若AB//CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？(4)如图④，若AB//CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？答案1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.B10.A11.①②12.∠1=∠2(答案不唯一)13.130°14.30°15.1616.540°17.同位角相等，两直线平行18.55°19.0，1，3，4，5，620.45°，60°，105°，135°21.解：∵CE//DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180°−∠ACE−∠A=180°−∠D−∠1，又∵∠E=180°−∠ACE−∠A，∠F=180°−∠D−∠1，∴∠E=∠F．22.证明：∵∠1=55°(已知)，∴∠CNM=55°(对顶角相等)，∵∠2=125°(已知)，∴∠CNM+∠2=180°(等式的性质)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．23.解：(1)设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°−4x=x−10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；(2)∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；(3)∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°−x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°−x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°−x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°−x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．24.解：(1)∠3+∠1=∠2成立．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE，又∵∠BPE+∠APE=∠2，∴∠3+∠1=∠2．(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE−∠APE=∠2，∴∠3−∠1=∠2．25.解：(1)AD//BC，理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1与∠B互余，∴∠1+∠B=90°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠B+∠BAD=180°，∴AD//BC；(2)AB//CD，理由如下：由(1)可知∠B+∠BAD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB//CD．26.解：(1)如图①，过E1作E1F//AB，则E1F//CD，∴∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠D+∠E1=360°；(2)如图②，分别过E1，E2作E1F//AB，E2G//AB，则E1F//E2G//CD，∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；(3)如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1//E2F2//E3F3//AB，则E1F1//E2F2//E3F3//CD，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；(4)由(1)(2)(3)知，拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)⋅180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n=(n+1)⋅180°．。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试 含答案
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能4．下列说法正确的是（）A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定8．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠49．下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．410．下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．13．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．14．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝．15．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝．16．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）三．解答题（共7小题，满分52分）17．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：∠BGF＝∠C．18．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．20．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC 的度数．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）（2）指出平移的方向和平移的距离．22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．（1）图中的对顶角有对，它们是．（2）图中互补的角有对，它们是．（3）求∠EOD的度数．23．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．3．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠EOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，即∠EOC和∠AOD互余．故选：C．4．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．5．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．6．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，故选：A．8．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．9．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．10．【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；∵∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴（3）正确；只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．故正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．12．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°．13．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．14．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．15．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少60°，∴∠A＝3∠B﹣60°③，把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∠A＝120°；把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，解得∠B＝15°，∠A＝15°，故答案为：15°或120°．16．【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．三．解答题（共7小题）17．【解答】证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BGF＝∠C．18．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．19．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．20．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE＝∠EOD＝65°∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．21．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC可先向右平移4个单位，再向下平移1个单位．22．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，（2）故答案为：八，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．（3）∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，由平角定义得，x+x+x＝180°，解得：x＝100°∴∠EOC＝∠AOE＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE＝100°+40°＝140°，答：∠EOD的度数为140°．23．【解答】解：（1）如图：过点G作GH∥AB，因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠FGH，∴∠EGF═∠AEG+∠CFG∴∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系为∠G＝∠AEG+∠CFG．故答案为：∠G＝∠AEG+∠CFG．（2）∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠EHG．∵∠BEG＝∠EGF+∠EHG，∠EGF＝90°，∴∠BEG﹣∠EHG＝90°；∴∠BEG﹣∠DFG＝90°．（3）FR与HK的位置关系为垂直．理由如下：∵FT平分∠DFG交HK于点T，∴∠GFT＝∠KFT，∴∠EGF＝90°，∴∠GFT+∠ERT＝90°，∴∠KFT+∠ERT＝90°，∵∠ERT＝∠TEB，∴∠KFT+∠TEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠FKT＝∠TEB，∴∠KFT+∠FKT＝90°，∴∠FTK＝90°，∴KT⊥FR，即FR⊥HK．答：FR与HK的位置关系是垂直．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析一、选择题（共12题；共36分）1.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A. ∠AOC=40°B. ∠COE=130°C. ∠EOD=40°D. ∠BOE=90°3.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°4.如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A. 20°B. 35°C. 70D. 110°5.下列说法正确的是（）A. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D. 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等7.下列说法错误的是（）A. 无数条直线可交于一点B. 直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角8.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定10.如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14 cm，BC＝10 cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为( )A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm11.如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（）A. 36°B. 32°C. 30°D. 28°12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。
人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习1．下列说法中正确的是( )A．两条直线相交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角一定不是对顶角2. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补C．∠2＝∠3 D．不能确定3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长4. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角5. 若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对6. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠57. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝( )A．55° B．125° C．135° D．140°8. 下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．8 B．9 C．10 D．1110. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________13. 如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；14. 如图，过点A画直线l的平行线，能画条15. 如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线 .16. 如图，四边形ABCD中，A D∥BC，∠A＝110°，则∠B＝___________．17. 两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个________命题(填“真”或“假”)．18. 如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4 cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5 cm，则图中阴影部分的面积为_____________．19. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．20. 如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．21. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．22. 如图，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC经过平移后到了△DEF，(1)平移的方向是射线___________的方向，平移距离是线段________________的长度；(2)在观察图形时，小明发现了AD＋BC＝BF这一结论，你觉得这一结论成立吗？为什么？参考答案：1---9 DABAD DBBC10. 3011. 28° 152°12. 最短13. (1) DB 同位(2) AC 内错(3) AB AC BC 同旁内14. 115. 相等平行16. 70°17. 假18. 20cm219. 解：OD⊥AB.理由：因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝13∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.20. 解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°. 21. 解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF 平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.22. (1) BC BE或CF或AD(2) 解：结论成立．理由：∵△A BC经过平移后到了△DEF，∴AD ＝BE＝CF，BC＝EF，∴AD＋BC＝BE＋EF＝BF.人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题一、选择题。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题及答案
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．此中错误的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．点 P 是直线 l 外一点，,且 PA=4 cm，则点 P 到直线 l 的距离（A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确立3．如图，点在延伸线上，以下条件中不可以判断的是（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4）C．∠ 5=∠D．∠ +∠ BDC=180°第 3题图第 4题图4．如图，，∠ 3=108°，则∠ 1 的度数是（）A．72°B． 80°C． 82°D． 108°5．如图，A．3 对BE 均分∠ ABC， DE∥ BC，图中相等的角共有（B．4 对C．5对D．6 对）6 ．如图，第5题图AB∥ CD，AC⊥ BC，图中第6题图与∠ CAB互余的角有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传递带上，瓶装饮料的挪动；③在笔挺的公路上行驶的汽车；④随风摇动的旌旗；⑤钟摆的摇动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图， DH∥ EG∥ BC， DC∥ EF，那么与∠ DCB相等的角（不包含∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第图9. 点 P 是直线 l 外一点， A、B、C 为直线 l 上的三点， PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点 PlA．小于 2 cm B．等于 2 cmC．不大于 2 cm D．等于 4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线（A．相互重合B．相互平行）C．相互垂直二、填空题（共D．订交8 小题，每题 3 分，满分24 分）11．如图，直线a、b 订交，∠1=，则∠ 2=．第11题图第12 题图12．如图，当剪子口∠AOB 增大13．如图，计划把河水引到水池15°时，∠A 中，先作COD 增大AB⊥ CD，垂足为．B，而后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依照是.第13题图第14题图14．如图，直线15．如图， D 是AB，CD， EF订交于点O，且 AB⊥ CD，∠ 1 与∠ 2 的关系是AB 上一点， CE∥ BD，CB∥ ED，EA⊥ BA 于点 A，若∠ ABC=38°，．则∠ AED=．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F，EG均分∠ BEF，若∠ 1=72°，则∠ 2=17．如图，直线a∥ b，则∠ ACB=．．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按以下图方法折叠一下，则∠1=．三、解答题（共 6 小题，满分46 分）19．（ 7 分）读句绘图：如图，直线CD 与直线AB 订交于C，依据以下语句绘图：（1）过点 P 作 PQ∥ CD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PR⊥ CD，垂足为 R；（3）若∠ DCB=120°，猜想∠ PQC是多少度？并说明理由．20．（ 7 分）如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为 1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21 ．（ 8 分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1 =∠2.求证：∠ E =∠ F．第 21题图第 22题图22．（ 8 分）已知：如图，∠ 1 =∠2，∠ 3 =∠ 4，∠5 =∠ 6. 求证：ED//FB．23 ．（ 8 分）如图， CD均分∠ ACB，DE∥BC，∠ AED=80°，求∠ EDC的度数．第2424．（ 8 分）如图，已知第23题题图AB∥ CD，∠ B=65°， CM 均分∠图BCE，∠ MCN=90°，求∠DCN的度数．分析1.B分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角均分线分红的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的状况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，应选 B．，2. B 分析：依据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短）所以点 P 到直线 l 的距离等于 4 cm，应选 C．，故正确；3. A 分析：选项 B 中，∵∠ 3=∠ 4，∴ AB∥ CD （内错角相等，两直线平行）选项C 中，∵∠ 5=∠ B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项 D 中，∵∠ B+∠ BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项 A 中，∠1 与∠ 2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，∵ ∠ 1=∠ 2，∴ AC∥ BD，故 A 错误．选 A．4.A 分析：∵ a∥ b，∠ 3=108°，∴ ∠ 1=∠ 2=180°∠ 3=72°．应选 A．5.C 分析：∵ DE∥ BC，∴ ∠ DEB=∠ EBC，∠ ADE=∠ ABC，∠ AED=∠ ACB.又∵BE 均分∠ ABC，∴∠ ABE=∠ EBC．即∠ ABE=∠ DEB．所以图中相等的角共有 5 对．应选 C．6.C 分析：∵ AB∥ CD，∴ ∠ ABC=∠BCD.设∠ ABC的对顶角为∠ 1，则∠ ABC=∠ 1.又∵AC⊥ BC，∴ ∠ ACB=90°，∴ ∠ CAB+∠ABC=∠ CAB+∠BCD=∠ CAB+∠ 1=90°，所以与∠ CAB互余的角为∠ABC，∠ BCD，∠ 1．应选 C．7.C 分析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；②传递带上，瓶装饮料的挪动沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；③在笔挺的公路上行驶的汽车沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；④随风摇动的旌旗，在运动的过程中改变图形的形状，不切合平移的性质；⑤钟摆的摇动，在运动的过程中改变图形的方向，不切合平移的性质．应选 C．8.D 分析：如题图，∵ DC∥ EF，∴ ∠ DCB=∠ EFB.∵DH∥ EG∥ BC，∴ ∠ GEF=∠ EFB，∠ DCB=∠ HDC，∠ DCB=∠ CMG=∠DME，故与∠ DCB相等的角共有 5 个．应选 D．9. C分析：依据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又 2＜ 4＜ 5，∴ 点 P 到直线 l 的距离小于等于 2，即不大于 2，应选C．10.B 分析：∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的均分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的均分线平行．应选 B．二、填空题11.144°分析：由图示得，∠ 1 与∠ 2 互为邻补角，即∠ 1+∠ 2=180° .又∵∠ 1=36°，∴∠2=180° 36° =144°．12.15°分析：由于∠ AOB 与∠ COD是对顶角，∠ AOB与∠ COD一直相等，所以随∠AOB 变化，∠ COD 也发生相同变化．故当剪子口∠ AOB 增大 15°时，∠ COD也增大 15°．13.垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短分析：依据垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短，∴沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．14.∠ 1+∠ 2=90°分析：∵直线 AB、 EF订交于 O 点，∴ ∠ 1=∠ DOF.又∵AB⊥ CD，∴ ∠ 2+∠ DOF=90°，∴ ∠ 1+∠ 2=90°．15.52°分析：∵ EA⊥ BA，∴ ∠ EAD=90° .∵CB∥ ED，∠ ABC=38°，∴ ∠ EDA=∠ ABC=38°，∴ ∠ AED=180°∠ EAD∠ EDA=52°．16.54°分析：∵ AB∥ CD，∴ ∠ BEF=180°∠ 1=180° 72° =108°，∠ 2=∠ BEG.又∵EG均分∠ BEF，∴ ∠ BEG=∠ BEF=× 108°=54°，故∠ 2=∠ BEG=54°．17.78°分析：延伸BC与a订交于D，∵ a∥ b，∴∠ADC=∠ 50° .∴ ∠ ACB=∠ ADC +28°=50° +28° =78° .故应填 78° .18. 65°分析：依据题意得2∠1 与 130°角相等，即 2∠ 1=130°，解得∠ 1=65°．故填 65°．三、解答题19．解：（ 1）（2）以下图 .（3）∠ PQC=60°.∵PQ∥ CD,∴ ∠ DCB+∠ PQC=180° .∵ ∠ DCB=120° ,∴ ∠ PQC=180° 120° =60°．11111120. 解：（ 1）小鱼的面积为 7× 61×5×61 ×2×51× 4× 21 × 1.5 ×1× × 11=16.222222（2）将每个重点点向左平移 3 个单位，连结即可．21.证明：∵ ∠ BAP+∠ APD= 180°，∴AB∥ CD.∴∠ BAP=∠ APC.又∵∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.即∠ EAP=∠ APF.∴AEF∥ P.∴∠E=∠F.22．证明：∵ ∠3 = ∠4,∴AC∥ BD.∴∠6+∠2+∠ 3 = 180 ° .∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠ 3 = 180° .∴ED∥ FB.23.解：∵ DE∥ BC，∠ AED=80°，∴ ∠ ACB=∠ AED=80°.∵CD均分∠ ACB，1∴ ∠ BCD=∠ ACB=40°，2∴ ∠ EDC=∠ BCD=40°．24.解：∵ AB∥ CD，∴∠ B+∠ BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.∵ ∠ B=65°，∴∠ BCE=115° .1∵ CM均分∠ BCE，∴∠ ECM=∠ BCE=57.5°，2∵ ∠ ECM+∠ MCN+∠ NCD=180°，∠ MCN=90°，∴ ∠ NCD=180°-∠ ECM-∠ MCN=180°-57.5人教版七年级数学下册暑期单元加强复习卷：第五章订交线与平行线一、填空题（每题 3 分，满分24 分）1. 图中是对顶角量角器，用它丈量角的原理是.2．如图，l∥m，∠ 1＝ 120 °，∠ A＝ 55°，则∠ ACB的大小是.3．如图，计划把河水引到水池 A 中，先作AB⊥ CD，垂足为B，而后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依照是．4．如图，直线AB， CD，EF订交于点 O，且 AB⊥ CD，∠ 1 与∠ 2 的关系是．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图 , 在△ABC中，∠A=90 °，点 D 在 AC边上， DE∥ BC，若∠1=155°，则∠ B 的度数为．6．如图， AB∥ CD，直线 EF分别交 AB、CD 于 E、F， EG均分∠ BEF，若∠ 1=72°，则∠2=．7．如图，直线a∥ b，则∠ ACB=．8．如图，已知 AB∥ CD，∠ 1=60°，则∠ 2=度．第5题图第6题图第7题图第8题图二、选择题（每题 3 分，共 30 分）9.已知∠α=35 °，则∠ α的补角的度数是()A.55 °B.65 °C.145 °D.165 °10.将图中所示的图案平移后获得的图案是()A. B. C. D.第10题图11．如图， AB∥ CD,FE⊥ DB,垂足为 E，∠ 1＝ 50°，则∠ 2 的度数是（）A.60 °B.50°C.40°D.30°第11题图第12题图12．如图，A.40 °a∥b，∠ 1=∠ 2，∠ 3=40 °，则∠ 4B.50 °等于（ C.60 °）D.70 °13．以下图，已知AB∥ CD，∠A．30°B． 35°C＝ 70°，∠ F＝ 30°，则∠C．40°A 的度数为（D． 45°）第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图， AB∥ CD， AC⊥BC，图中与∠ CAB互余的角有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．如图，点 E 在 CD的延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥CD 的是（A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠ 4C．∠ 5=∠ B D．∠ B+∠ BDC=180°）16．如图，A．2 个DH∥ EG∥ BC， DC∥EF，那么与∠B．3 个C．4 个DCB相等的角的个数为（D．5 个）17. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A．①②B．②③C．②D．③18. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线（A．相互重合B．相互平行）C．相互垂直D．订交三、解答题（共46 分）19．（ 7 分）读句绘图：如图，直线CD 与直线 AB 相交于 C，依据以下语句绘图：（1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R；（3）若∠ DCB=120°，猜想∠ PQC是多少度？并说明原因．第19题图20．（ 7 分）如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（ 2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（ 8 分）已知：如图，∠BAP+∠ APD= 180°，∠1 =∠2.求证：∠ E =∠ F．22．（ 8 分）已知：如图，∠ 1 = ∠ 2，∠ 3 = ∠ 4，∠ 5 = ∠6. 求证：ED∥FB．23．（ 8 分）如图， CD 均分∠ ACB， DE∥ BC，∠ AED=80°，求∠ EDC的度数．24．（ 9 分）如图，已知AB∥ CD，∠ B=65°， CM 均分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN的度数．25．（ 10 分）如图，直线EF， CD 订交于点0，OA⊥ OB，且 OC 均分∠ AOF，（1）若∠ AOE=40°，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ AOE=α，求∠ BOD 的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（ 1）（ 2）的结果中能看出∠ AOE 和∠ BOD 有何关系？参照答案1.对顶角相等分析：依据图形可知量角器丈量角的原理是：对顶角相等.2. 65°分析：∵l∥ m，∴∠ ABC=180°-∠ 1=180°-120°=60°.在△ ABC中，∠ ACB=180°-∠ ABC-∠A=180°-60 °-55 °=65°.3.垂线段定理：直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短分析：依据垂线段定理，直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短，∴沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．4. ∠ 1+∠ 2=90 °分析：∵直线AB、EF订交于O点，∴∠ 1=∠ DOF.又∵AB⊥ CD，∴∠ 2+∠ DOF=90°，∴∠1+∠ 2=90°．5.65°分析：∵∠ 1=155 °，∴ ∠ EDC=180 ° -155 ° =25 ° .∵DE∥ BC，∴ ∠ C=∠ EDC=25 ° .∵在△ ABC 中，∠A=90°，∠C=25°，∴ ∠ B=180 ° -90 ° -25 ° =65 °．故答案为 65°．6.54°分析：∵ AB∥ CD，∴∠ BEF=180° ∠1=180° 72° =108°，∠ 2=∠ BEG.又∵EG均分∠ BEF，∴ ∠ BEG=∠BEF=×108° =54°，故∠ 2=∠ BEG=54°．7.78°分析：延伸BC与直线a订交于点D，∵a∥ b，∴∠ ADC=∠ DBE=50° . ∴ ∠ ACB=∠ ADC +28° =50° +28° =78° .故应填78° .8.120 分析：∵ AB ∥ CD，∴ ∠ 1= ∠ 3，而∠1=60 °，∴∠ 3=60 °.又∵ ∠ 2+ ∠ 3=180 °，∴ ∠ 2=180 ° -60 ° =120 °．故答案为 120．9. C 分析：∵∠ α=35°，∴ ∠ α的补角的度数为 180°35°=145°,应选 C.10.C 分析：依据平移的性质可知C 正确 .11. C 分析：由于 FE⊥ DB，所以∠ FED=90 °，由∠ 1=50 °可得∠ FDE=90 °-50 °=40 °.由于 AB∥ CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.12.D 分析：由于 a∥ b，所以∠ 2=∠ 4.又∠ 2=∠ 1，所以∠ 1=∠ 4.由于∠ 3=40°，所以∠ 1=∠ 4==70°.5. C分析：由AB∥ CD可得，∠ FEB＝∠ C＝70°，∵ ∠ F ＝30°，又∵ ∠FEB＝∠ F+∠ A，∴ ∠A＝∠ FEB ∠ F＝ 70° 30°＝40°.应选项 C是正确的 .13. C分析：∵AB∥ CD，∴∠ ABC=∠ BCD.设∠ ABC 的对顶角为∠1，则∠ ABC=∠ 1.又∵AC⊥ BC，∴∠ACB=90°，∴∠ CAB+∠ ABC=∠ CAB+∠ BCD=∠ CAB+∠ 1=90°，所以与∠CAB 互余的角为∠ABC，∠ BCD，∠ 1．应选C．14. A选项分析：选项 B 中，∵C 中，∵∠ 5=∠ B，∴∠ 3=∠ 4，∴ AB∥ CD （内错角相等，两直线平行）AB∥ CD （内错角相等，两直线平行），故正确；，故正确；选项 D 中，∵而选项 A 中，∠∠B+∠ BDC=180 °，∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）1 与∠2 是直线 AC 、BD 被直线 AD 所截形成的内错角，∵，故正确； ∠ 1=∠ 2，∴AC ∥BD ，故A 错误．选A ．15. D 分析 ：如题图所示，∵DC ∥ EF ，∴ ∠ DCB=∠ EFB.∵ DH ∥EG ∥ BC ，∴ ∠ GEF=∠ EFB ，∠ DCB=∠ HDC ，∠ DCB=∠ CMG=∠DME ，故与∠ DCB 相等的角共有 5 个．应选 D ．16. C 分析 ：联合已知条件，利用平行线的判断定理挨次推理判断． 18. B 分析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的均分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的均分线平行．应选 B ．19．解：（ 1）（ 2）以下图 .第 19 题答图（ 3）∠ PQC=60° .原因：∵ PQ ∥ CD,∴ ∠ DCB+∠ PQC=180° .∵ ∠ DCB=120° ,∴ ∠ PQC=180 ° 120 ° =60°．20. 解：（ 1）小鱼的面积为 7×61 1 1 1 1 1 2× 5×6 × 2×52× 4×2 ××12× ×1 1=16.222（ 2）将每个重点点向左平移3 个单位，连结即可．第 20 题答图21. 证明：∵∠BAP+∠ APD = 180 °，∴ AB ∥CD. ∴ ∠ BAP = ∠ APC.又∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠BAP -∠1 = ∠APC -∠2.即∠ EAP = ∠ APF . ∴ AE ∥ FP . ∴ ∠ E = ∠ F .22．证明：∵∵ ∠6=∠3 = ∠4,∠5，∠ 2 =∴ AC BD . ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180∠1, ∴ ∠5+∠1+∠ 3 = 180 ° .° .∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠ AED =80°，∴ ∠ EDC =∠ BCD ，∠ ACB=∠ AED=80° .∵ CD 均分∠ACB，1∴ ∠ BCD=∠ ACB=40°，∴∠ EDC=∠ BCD=40°．224.解：∵ AB∥CD，∴∠ B+∠ BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠ B=65°人教版七年级下册第五章平行线与订交线单元能力提高测试卷一．选择题（共11 小题）1．下边四个命题中，真命题是()A．相等的角是对顶角B．和为 180 °的两个角互为邻补角C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两条直线订交形成的四个角相等，则这两条直线相互垂直2．如图，要丈量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别延伸AO、 BO 获得∠ COD,而后经过AOB 的度数，此中运用的原理是（）丈量∠COD的度数进而获得∠A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．垂线段最短3．以下图，以下结论中不正确的选项是（）A．∠ 1 和∠ 2 是同位角B．∠ 2 和∠ 3 是同旁内角C．∠ 1 和∠ 4 是同位角D．∠ 2 和∠ 4 是内错角4．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按以下图方式搁置，此中A、B两点分别落在直线m、 n 上，若∠1=25°,则∠ 2 的度数是（）A． 25°B． 30°C． 35°D．55°5．以下图，直线a、 b、 c、 d 的地点以下图，若∠1=115°,∠ 2=115°,∠ 3=124 °,则∠ 4的度数为（）A．56°B． 60°C． 65°D．66°6．如图 ,∠ BCD=90° ,AB∥ DE,则α 与β必定知足的等式是（）A．α+β =180 °B．α+β =90°C．β =3αD．α -β =90°7．如图，已知AB∥ DE,∠ ABC=80°,∠ CDE=150°,则∠ BCD=（）A．30°B． 40°C． 50°D．60°8．如图，以下条件：①∠1=∠ 2，②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线 a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个9．如形中，把△ABC平移后能获得△DEF的是（）A．B．C．D．10．依据中数据可求暗影部分的面和（）A．12B． 10C． 8D．7二．填空（共 5 小）11．如，射OA⊥ OC,射 OB⊥OD,若∠ AOB=40°,∠ COD=°．12．命“正数的平方根的和零”写.成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”是13．如，已知直EF⊥ MN 垂足 F，且∠ 1=140 °,当∠ 2 等于,AB∥ CD．14．关于同一平面内的直线a、 b、 c，假如 a 与 b 平行， c 与 a 平行，那么 c 与 b 的地点关系是．15．把一张对边相互平行的纸条(AC′∥ BD′ )折成以下图，EF 是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠ EFB=32°,则∠ AEG=．三．解答题（共7 小题）16．直线 AB、 CD订交于点O,OE 均分∠ BOD．OF⊥ CD,垂足为 O，若∠ EOF=54°．（1）求∠ AOC的度数；（2）作射线 OG⊥ OE,试求出∠ AOG 的度数．117．如图， AB 和 CD 订交于点O,∠ DOE=90°,若∠ BOE=3∠ AOC,（1）指出与∠ BOD 相等的角，并说明原因．（2）求∠ BOD,∠ AOD 的度数．18．如图 ,∠ ABC=∠C,∠A=∠ E．求证：∠ DBE=∠ BDA．19．如图，在△ ABC中，∠ A=∠ B,D、E是边 AB 上的点 ,DG∥ AC,EF∥ BC,DG、EF订交于点H．(1)∠ HDE与∠ HED 能否相等？并说明原因．解：∠ HDE=∠ HED．原因以下：∵DG∥ AC（已知）∴=()∵E F∥ BC(已知）∴= ()又∵∠ A=∠ B（已知）∴=()．（2）假如∠ C=90°,DG、 EF 有何地点关系？并模仿(1)中的解答方法说明原因．20．如图，点D、 E 在 AB 上，点 F、 G 分别在 BC、 CA上，且 DG∥ BC,∠1=∠ 2．（1）求证： DC∥ EF;（2）若 EF⊥ AB,∠ 1=55°,求∠ ADG 的度数．21．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的8× 8 网格中，三角形ABC的三个均在3 个单位长度、再向下平移 2 个单位长度获得三角形DEF．格点上，将三角形ABC向左平移（1）画出平移后的三角形DEF;（2）若点 A 向左平移n 个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出全部切合条件的整数n的值．22．如图，将△ ABC 沿射线 AB 的方向平移 2 个单位到△ DEF的地点，点 A、 B、C 的对应点分别点 D、E、 F．（1）直接写出图中与 AD 相等的线段．（2）若 AB=3，则 AE=．（3）若∠ ABC=75°,求∠ CFE的度数．23.如图，已知点 E 、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 交于点 H，∠ C= ∠EFG ，∠ CED= ∠ GHD ．(1)求证： CE ∥GF ；(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数目关系，并说明原因；(3)若∠ EHF=80°，∠ D=30°，求∠ AEM 的度数．答案：1-5 DAACA6-10 DCCAC11.4012.假如两个数是一个正数的平方根，那么这两个数的和为零13.50°14.平行15.116 °16.解：（ 1）∵ OF⊥ CD，∠ EOF=54°，∴∠ DOE=90° -54 ° =36°，又∵ OE均分∠ BOD，∴∠ BOD=2∠ DOE=72°，∴∠ AOC=72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE=∠DOE=36°，又∵∠ GOE=90°，∴∠ AOG=180° -90 °-36 ° =54°；如图，若OG在∠ COF内部，则由（ 1）可得，∠ BOE=∠ DOE=36°，∴∠ AOE=180° -36 °=144°，又∵∠ GOE=90°，∴∠ AOG=360° -90 °-144 ° =126°．综上所述，∠ AOG的度数为54°或 126°．17.解：（1）∠AOC，对顶角相等；（2）∵∠ BOD=∠ AOC，又∵∠ BOE=∠AOC，∴∠ BOE=∠ BOD，∵∠ DOE=90°，∴∠ DOE=∠BOE+∠ BOD=∠BOD+∠ BOD=90°，解得：∠ BOD=67.5°；∴∠ AOD=180° -∠BOD=180° -67.5°=112.5°．18.证明：∵∠ ABC=∠ C，∴AB∥ CD，∴∠ A=∠ ADC，又∵∠ A=∠ E，∴∠ ADC=∠ E，∴AD∥ BE，∴∠DBE=∠ BDA．19. ：∠ A，∠ HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠ HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠ HED，等量代换．DG⊥ EF．20.（ 1）证明：∵ DG∥ BC，∴∠ 1＝∠ DCB，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ DCB，∴DC ∥。
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第五章《相交线与平行线》单元测试题
一、选择题
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内
一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45∘，则∠COE的度数
是( )
A. 125∘
B. 135∘
C. 145∘
D. 155∘
2.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，
丁第四；丙说：丁第二，
我第三.结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3.下列命题：
①两直线平行，内错角相等；
②如果a>0，b>0，那么ab>0；
③等边三角形是锐角三角形，
其中原命题和它的逆命题都正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
4.下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条线段是平行线
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 不相交的两条射线是平行线
D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
5.如图，已知∠1=∠2，∠3=71∘，则∠4的度数是
( )
A. 19∘
B. 71∘
C. 109∘
D. 119∘
6.如图，已知AE//BD，∠1=130∘，∠2=30∘，则∠C的
度数是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
7.将如图所示的图案通过平移后可以得到( )
A. B. C. D.
8.如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移
5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿
A n−1
B n−1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n
C n
D n(n>2)，若AB n的长度为2016，
则n的值为( )
A. 400
B. 401
C. 402
D. 403
9.下列生活中的现象，属于平移的是( )
A. 抽屉的拉开
B. 汽车刮雨器的运动
C. 坐在秋千上人的运动
D. 投影片的文字经投影变换到屏幕
二、填空题
10.如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，
点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？
分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形
ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后
移到N的位置相同吗？
11.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两
两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形
的连接方式为______ ．
12.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的
平移后图形．
13.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=10.将△ABC沿
着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则
图中阴影部分的面积为______ ．
14.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部
分的面积(阴影部分间距均匀)是______ cm2．
三、解答题
15.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若
把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段)，请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时
间段可以多次被抽取？(要求写出具体的操作步骤)
16.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均
在格点上，点A的坐标是(−3，−1).将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
17.经过平移，小鱼上的点A移到了点B．
(1)请画出平移后的小鱼；
(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)
18.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位到三
角形DEF的位置，连接CF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
(1)直接写出图中所有平行的直线；
(2)直接写出图中与AD相等的线段；
(3)若AB=3，则AE=______ ；
(4)若∠ABC=75∘，求∠CFE的度数．
19.如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽
为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】
1. B
2. B
3. A
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C9. A
10. 解：如图所示，直接把△ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N 的位置相同．
11. a⊕c
12. 解：如图所示：
．
13. 30
14. 12
15. 解：方法一：
(1)用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；
(2)在144个小物品(大小相同的小纸片或小球等)上标出1到144个数；
(3)把这144个小物品用袋(箱)装好，并均匀混合；
(4)每次从袋(箱)中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合；
(5)将上述步骤4重复30次，共得到30个数；
(6)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．
方法二：
(1)用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；
(2)使计算器进入产生随机数的状态；
(3)将1到144作为产生随机数的范围；
(4)进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数；
(5)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．
16. 解：如图，点B1的坐标为(−2，−1)．
17. 解：(1)所画图形如下所示：
(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格)．
18. 5
19. 解：绿地的面积为：(18−2)×(12−2)=160(m2)，答：这块草地的绿地面积是160m2．。