湘教版-数学-八年级上册-2.3《建立一次函数模型》 学案
湘教版八年级数学上册2.3《建立一次函数模型》教案2
2.2 一次函数和它的图象(第2课时)编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案〖教学目标〗1、通过具体操作,感受一次函数的图象是一条直线;2、学会选择的点,正确地画出一次函数的图象;3.在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点:了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点:画一次函数的图象选点的技巧。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.〖教学过程〗(一)复习回顾,感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元,豕公式法表示电费y(元)与所用的电x(千瓦时)之间的函数关系式是:,你能画出这个函数的图象吗?学生活动:在教师的指导下,学生有序地动手操作实践。
(二)做一做,会画图象1.画出正比例函数y=-2x的图象学生活动:在练习本上独立完成,一名学生上台板演,教师查视全体同学练习的情况。
教师活动:教师与学生共议。
2.画出一次函数y=2x+1的图象学生活动:学生在练习本上独立完成,充分讨论交流结果,教师查巡了解情况,师生共议教师活动:探讨后点出结论给出板书。
解:略。
教师小结:一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点(0,b),(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点,当然,选其它在象限内的点也可以。
三.学以致用,范例分析P42例3教师活动:引导学生积极分析和思考,针对答题情况师生共同评判;学生活动:鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流,指定一名学生上台板演。
提醒学生:(1)具体问题中,列出函数关系式后,会找准自变量的取值范围;由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四.随堂练习:课本P42练习五.小结:本节课学习了一次函数的图象是一条直线,会用两点法作其图象,对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六.作业:课本P45习题2。
2七、课后反思:2.2 一次函数和它的图象(第3课时)编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质.◆2、通过画一次函数,探究一次函数的性质,体验学习的乐趣.◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力.〖教学重点与难点〗◆教学重点:一次函数的性质.◆教学难点:例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用.〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手,理解一次函数的性质:函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案4 湘教版
〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题,增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点:一次函数图像及其性质教学难点:体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系,并在一定条件下互相转化的各种情形,感受贴近生活的数学,培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题(1)正比例函数是一次函数(√)(2)一次函数是正比例函数(×)(3)一次函数图像是一条直线(√)2、已知直线y= —12X,下列说法错误的是( D )A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过(-2 ,1)点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式,这种方法步骤是:(1)通过实验,测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
(2)建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图像。
(3)观察图像特征,判定函数的类型。
2、例题分析:例生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位:m)能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系?如果能,请求出这个一次函数的解析式 解:在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标,y 的值为纵坐标的7个点。
124681012141618Y (m)过7即可用一次函数来刻画这两个量x 和yy=kx+b 得 ⎩⎨⎧+=+=b k bk 59.250.1291.125.10解得:k ≈3.31 b ≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习:通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式,如果是,求v 关于u 的函数关系式,并利用函数解析式求出当u=2.2时,函数v 的值。
3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型,并用待定系数法求解。
湘教版八年级数学上册(建立一次函数模型(3))导学案
《建立一次函数模型(3)》主备人:吴志海上课日期班级姓名编号19【学习目标】1、能结合一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集;2、能运用数学知识解决实际问题,培养学生的识图能力;【学习重点、难点】重点:用一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集;难点:准确作出函数的图象【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识,2,完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测,3将预习中不能解决的问题标出来,并写到“我的疑惑”处【自主探究】(课前完成)1、某一天,小明和小亮同时从家里出发去县城,速度分别为2.5km/h,4km/h,小亮家离县城25km,小明家在小亮去县城的路上,离小亮家5km.(1)你能写出小明、小亮离小亮家的距离y(km)与行走时间x(h)之间的函数关系式吗?小明离小亮家的距离小亮离自己家的距离(2)在同一坐标系中分别画出上述两个函数的图象(3)观察图形,在出发小时小亮追上小明.(4) 观察图形,先到达县城.对于上面的第(3)问,小亮追上小明的时间是图中的而交点的坐标就是3、在同一坐标系中分别画出两直线的图象,求出从而得到二元一次方程组的近似解,这种解二元一次方程组的方法叫4、用图象法解不等式1x-x<86+3课本P54页自己阅读5、回忆用图象法解方程或不等式的步骤【探究案】(30分钟)【合作交流】(每个小组内合作完成一个问题,课堂上进行交流。
)(1)用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4.426.743y x y x(2)用图象法解一元一次不等式283+<-x x(3)用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+23532y x y x(4)用图象法解一元一次不等式248-<-x x(5)用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+733y x y x(6)用图象法解一元一次不等式182+-≥-x x【当堂训练】(10分钟)1、 用图象法解方程或不等式的步骤:(1)(2)(3)2、用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12242y x y x3、用图象法解一元一次不等式2285+>+x x【反思提高】(5分钟)1、 这节课你有什么收获?(学生小结本堂课学习后的收获)2、自我评价:(好、中、差)3、组长评价成员在小组内合作任务完成情况:(好、中、差)4、老师评价:(好、中、差)5、你还有什么疑问、不懂的地方?。
八年级数学上册2.3建立一次函数模型(1)教案湘教版
2.3 建立一次函数模型(1)1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。
2 了解一次函数模型,初步学会建立一次函数模型的方法。
3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
重点:会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点:从图象上捕捉信息一创设情境,导入新课1 复习:(1)一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响?K>0,图像呈“上坡”趋势,k<0,图像呈“下坡”趋势,b=0,图像过原点,b≠0,图像与y轴交于点(0,b)(2)一次函数y=kx+b有哪些性质?k>0时,图像呈“上坡”趋势,y随x的增大而增大,k<0时,,图像呈“下坡”趋势,y随x的增大而减少。
2 两个变量如果是一次函数关系,只需要求出k、b就可是知道其函数关系了,要求k、b 就需要知道两个条件,建立关于k、b的方程。
这节课我们来学习建立一次函数模型。
(板书课题)二合作交流,探究新知1 待定系数法探究温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度,水的点温度是100℃,用华氏温度度量为212°F,水的冰点温度是0°C,用华氏温度度量为32°F,已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系,你能不能想出办法,方便地把华氏温度换算成摄氏温度?(先交流解决问题的方法,才下笔做题)求出函数解析式有什么好处呢?请你说一说:某地6月8日的最高气温为100华氏温度,换算成摄氏温度是多少度?现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗?一方面知道了函数解析式可以知道两个变量的关系,另一方面已知自变量的值可以求出因变量的值。
或者已知因变量的值可以求出自变量的值。
归纳:刚才解决这个问题用到了哪几个步骤?(1)先确定函数模型(既探究函数关系是一个什么形式),(2)把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。
这种方法我们把它叫待定系数法。
三应用迁移,巩固提高1 已知一次函数经过两点,求一次函数解析式例1已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式2 已知一次函数图像,求解析式例2例3如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图.试说明收费方法,并写出行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系.四课堂练习,巩固提高P 49 1, 2补充:1 已知与x成正比例,是x的一次函数,设y=+,当x=3时,y=9,当x=4时,y=1,求y与x 的函数关系.2 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间,风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少为1千米,最终停止,结合风速与时间的图像,回答下列问题:(1)在y轴()内填入相应的数值;(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?(3)求出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式。
2013湘教版数学八上2.3《建立一次函数模型》ppt课件2
(1)说出甲、乙两物体的初始
位置,并说明开始时谁前谁后? 5
s
(米)
甲物体在离起点2米处, 乙物体在起点。甲在前 乙在后.
4 3 2 1 0 1 2
乙 甲
t(秒)
3 4
(2)分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
直线
y kx b k 0 与x轴交点的
b , 0) ;与y轴交点的坐标 坐标为 ( k
为
0, b ;
与两条坐标轴围成的直
角三角形的面积为SΔ=
b 2 k
2
某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销 售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的 关系如下表: x (元) 15 y (件) 25
1 s甲 t 2 2
(3)求出两图象的交点 坐标,并说明实际意义.
3 s乙 = t 2
s
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
(米)
(2,3)
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后
t(秒)
2秒后乙先甲后。
• 作业:书51页练习1至3题
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级上
2.3 建立一次函数模型(第2课时)
湖南教育出版社
一次函数的概念
一般地,函数y=k x+ b (k, b都是常 数,且k≠0)叫做一次函数 .
当b=0时,一次函数就成为y=k x (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
将点(2,1),(-1,-3)代入,
1 2k b 得 3 k b
2[1].3建立一次函数模型1
回顾与思考
1
1.什么叫一次函数?
如果函数的解析式是自变量的一 次式,那么这样的函数称为一次函数, 它的一般形式是y=kx+b,(k≠0). 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0) 也叫做正比例函数.
探究
1. 温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的 沸点温度是100℃,用华氏温度度量为212℉; 水的冰点温度是0℃,用华氏温度度量为32 ℉. 已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次 函数关系,你能不能想出办法,方便地把华氏 温度换算成摄氏温度?
某地12月18日的最高气温为56华氏度,相当 于多少摄氏度?
C 5 F 160 9 9
5 × 56 160 13.3 C ____________ (C) 9 9
小提示
在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与 华氏温度的函数关系式(B),因此可以方便地把 任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
100 200 300 400 500
x/千米
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
解:观察图象得:当x从0增加到100时, 10 9 y从10减少到8,减少了2,因此摩托 8 车每行驶100千米消耗2升汽油.
7 6 5 4 3 2 1
0
y/升
100 200 300 400 500
x/千米
(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警。行 驶多少千米后,摩托车将自动报警?
y/升
解:观察图象,得:当y=1时, x=450,因此行驶了450千米后,摩 托车将自动报警.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
湘教版-数学-八年级上册-湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案
【同步教育信息】一. 本周教学内容:湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案教学目标: 1. 知识与技能:(1)会根据已知条件,运用待定系数法确定一次函数的表达式。
(2)了解一次函数模型,初步学会建立一次函数模型的方法。
(3)能用一次函数解决简单的实际问题。
(4)能结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(5)能根据一次函数的图像,求二元一次方程组的近似解。
2. 过程与方法:通过建立函数模型的概念,掌握建立一次函数模型的待定系数法,图像法等方法。
3. 情感态度与价值观: 结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测,培养应用数学的态度和能力,渗透数学建模的基本思路。
二. 重点、难点重点:了解两个条件确定一个一次函数,能由两个条件求出一次函数的表达式。
难点:应用一次函数解析式解决有关问题。
教学知识要点: 1. 函数建模的概念:求出表示某个客观现象的函数,称为建立函数模型。
2. 待定系数法(1)待定系数法的定义:通过确定函数模型,然后列方程组求待定系数,从而求出函数的解析,这种方法称为待定系数法。
(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤: ①设出含有待定系数的函数解析式②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组) ③解方程(组),求出待定系数④将求得的待定系数的值代回所设的解析式强调指出:a )正比例函数y =kx 中,只有一个待定系数k ,一般只需一个条件即可求出k 值。
b )一次函数y =kx +b 中有两个待定系数k 、b ,因而需要两个条件,才能求出k 和b 的值。
3. 用图象法求二元一次方程组的近似解两直线y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的交点坐标即方程组y k x b y k x b 111222=+=+⎧⎨⎩的近似解,这种解二元一次方程组的方法叫做图象法。
强调指出:用图像法求二元一次方程组的解通常先画出两直线的图象(在同一坐标系中),求得交点坐标,且得出的通常是方程组的近似解。
八年级数学上册《建立一次函数模型》(第2课时) 教案 湘教版【精品教案】
2.3 建立一次函数模型(第2课时)教学目标:在具体情景中,会建立一次函数模型,并会运用所建立的模型进行预测。
重点:建立一次函数模型。
难点:分析变量间的关系抽象出函数模型教学方法:观察、比较、合作、交流、探索教学过程:一.创设问题情境引入问题:观察表格中第二行数据,可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗?学生活动:学生讨论,交流结果,师生共议。
教师引导学生发现:上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米,即成绩是随年份均匀地变化,由此可建立一次函数的模型。
教师提示:用T表示从1900年起增加的年份,则在奥运会早期,撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的?学生独立写出两个变量的函数关系式,并用待定系数法求解,做完后,与同伴交流结果,教师点评。
教师规范地板书解的过程。
二.做一做,学会预测学生活动:1,试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。
学生在练习本上独立完成,做完后与同伴讨论交流结果,教师作出评价。
教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。
这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录,求得结果为7.73米,但当年的记录只有6.06米,经比较远低于所求的结果,这表明用所建立的函数模型,远离已知数据作预测是不可靠的。
2.展开讨论,为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠?(让同学们展开激烈讨论,畅所欲言,此乃开放性问题,教师应作出鼓励性评价。
)三.随堂练习P51练习四.小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型,并用此模型进行预测,但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。
五.作业 P54习题六、课后反思用心爱心专心 1。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版教学目标1 使学生通过具体问进一步熟练掌握建立函数模型,并会画出函数图像;2 会从函数图像获取信息。
3 了解一元一次函数函数与方程组的关系,会用图像法解方程组。
教学重点、难点重点:从函数图像获取信息及函数与方程的关系;难点:体会函数与方程的关系。
教学过程一创设情境,导入新课1 已知方程2x+3y=5 ,用x的代数式表示y,则y=__________.方程2x+3y=5有多少组解呢?y可以看作x的函数吗?为什么?这里x和y是两个变量,当x变化时,y也跟着变化,x取一个值,y有唯一的值和它对应,因此y是x的函数2 什么叫方程组的解?函数与方程有着什么联系呢?通过今天的学习,同学们会有深刻的认识。
二合作交流,探究新知1 函数与方组动脑筋某一天,小明和小亮同时从家里出发去县城,速度分别是2.5千米/时,4千米/时,小亮家离县城25千米,小明家在小亮去县城的路上,离小亮家5千米。
(1)你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗?(2)在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像?第页共3 页 1第 页 共 3 页2(3) 你能从图像看出,在出发后几个小时小亮追上小明吗?(交流)(4) 你能从图像看出,谁先到达县城吗?对第(1)问引导学生画出图形,然后建立函数关系式对第(3)问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。
然后要求学生对比方程组 2.554y t y t =+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。
从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。
引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。
2 用图像法求方程组的近似解例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。
347.62 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩三 应用迁移,巩固提高1 函数与方程(组)例2 如图,某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李重量x (kg )的函数关系为一次函数关系,由图中可知行李的重量只要不超过多少千克,就可以免费托运。
初中数学最新-八年级数学建立一次函数模型 精品
第二章一次函数2.3 建立一次函数模型(第1课时)编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题,增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点:一次函数图像及其性质教学难点:体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系,并在一定条件下互相转化的各种情形,感受贴近生活的数学,培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题(1)正比例函数是一次函数(√)(2)一次函数是正比例函数(×)(3)一次函数图像是一条直线(√)2、已知直线y= —12X,下列说法错误的是( D )A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过(-2 ,1)点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式,这种方法步骤是:(1)通过实验,测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
(2)建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图像。
(3)观察图像特征,判定函数的类型。
2、例题分析:例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据数的解析式解:在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标,y的值为纵坐标的7个点。
Y(m)函数关系式,如果是,求v关于u的函数关系式,并利用函数解析式求出当u=2.2时,函数v的值。
3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型,并用待定系数法求解。
判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型(干线,射线,线段,成直线形状的孤立的点)课本P49练习4、作业课本P54习题第2,3题5、课后反思:2.3 建立一次函数模型(第2课时)编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案教学目标:在具体情景中,会建立一次函数模型,并会运用所建立的模型进行预测。
建立一次函数模型教学设计
建立一次函数模型教学内容:这节课是九年义务教育课程标准实验教科书(湘教版)八年级第二章第三节《建立一次函数模型》的第二课时数学活动课。
主要是根据题目中的数据信息,用函数的思想决策方案。
目的在于:一方面通过实际生活中的问题,进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性;另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识,进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
本节在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上,继续重视数学与实际的联系,在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
教学目标:知识与技能:1、能建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系。
2、能结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
过程与方法:经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察,建立函数模型,求出函数解析式,再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等实践活动,掌握知识,培养技能,发展分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观:感受一次函数的应用价值,乐于运用所学知识去解决实际问题,并体验成功,增强自信。
学情分析:新课程标准明确指出:数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
学生在七年级对数据的收集和整理已有所了解,已具备了从已知表格中获取相关信息的能力。
湘教版八年级上2.3建立一次函数模型(3)课
(1)2x - y =0
(2) 1 x 2
1
+ 3 y=6
对于直线上每个点(x ,y),则 x 、y 是不是方程的解?
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与二元一次方程组
在同一直角坐标系中画出函数
y
=
3 5
x
+
8 5
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是 方程组
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解:作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 (如图)
从图中可知:
(1)当 x = 1 时,函数值 y 为3。
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
解法二:画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出:当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
用函数观点看方程(组)与不等式
(2)当x > 1 时,函数值 y 大于3。
(3)当x <1 时,函数值 y 小于3。
y = 2x +1 y= 3
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次不等式
用函数观点看方程(组)与不等式
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型快乐学案(无答案) 湘教版
学习目标:1.理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式;学习重点:用待定系数法求一次函数学习过程:预习(自主学习)预习课本P47-49有关内容尝试练习一(合作交流,解读探究)1、一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?2、用C代表摄氏温度,F代表华氏温度,又已知摄氏温度与华氏温度近似为一次函数关系,根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:C=kF+b(k≠0),而想知道具体的函数关系式则需求出k与b的值.怎样求k和b呢?从“二元一次方程组”可知,求两个未知数需要列两个方程,你能根据题意列出方程组吗?3、摄氏温度与华氏温度的函数关系式为:。
4、某地10月8日的最高气温为68华氏度,换算称摄氏温度是多少度?尝试练习二(自主学习)已知C与F的函数关系式是一次函数,则关系式必是的形式,所以要求的就是系数k和b 的值.我们把k,b叫作待定系数,而需要的条件就是C和F的两组对应值,可以分别将它们代入函数式,建立k与b 的二元一次方程组,进而求得k与b的值,确定了函数关系式。
像上述例子那样,求出表示某个客观现象的函数,称为建立函数模型.通过确定函数模型,然后列方程组出待定系数,从而求出函数的解析式,这种方法称为尝试练习三(自主学习)已知一次函数的图象经过(0,-2)和(2,0)两点,求这个一次函数的表达式小结:求一次函数表达式的步骤(1)设函数表达式y=kx+b(2)根据已知条件列出关于k,b的方程。
(3)解方程。
(4)把求出的k,b值代入表达式中即可。
尝试练习四(自主学习)完成课本49页的练习当堂检测:(学以致用):1、已知一次函数图像经过两点A(-1,3)B(2,-5),求这个函数的解析式2、已知正比例函数的图像经过点M(-1,5),求这个函数的解析式3、已知一次函数的图象如图,写出它的关系式.。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型
次方程组。
了解可以用数和形来描述某些现象,建立一次函数模型,感受数学与日常生活的紧密联
系
运用一次函数的解析式和图像解决简单实际问题。
构造数学模型(包括函数解析式和图像)与实际问题情境之间的对应关系。
教学程序
备注
1、已知方程 2x 3y 5 ,用含 x 的代数式表示 y ,则 y =
。
2、方程 2x 3y 5 多少组解呢? y 可以看做 x 的函数吗?为什么?
小结 利用函数图象求二元一次方程组的解的方法叫做图像法。 三、全班交流
1、方程 3x 5y 8 可以转化为 y =
的形式。
2、直线 y 8 x 8 上每个点的坐标( x , y ),都是方程 35
3、用图像法求方程组
3x 2x
5y 8 y 1
的近似解。
解:
的解。
四、归纳总结 如何用图像法求二元一次方程组的近似解?
30 25 20
10 5
O
1234 5678
t(h)
(3)你能从上图中看出,在出发后几小时小亮追上小明吗?
分析 从图中可以看出,小亮追上小明的时间是上图中两条射线
和
的交点的横坐标,而这个交点的坐标就是二元一次方程组
___________ ___________
的解。
Байду номын сангаас
(4)你能从图中看出,谁先到达县城?
五、达标测评 1、教材 54 面 练习第 1、2 题 2、教材 55 面习题 A 组第 6、7 题
教学 反思
标题
2.3 建立一次函数模型
知识与 学 技能 习 目 过程与 标 方法
情感态度 与价值观 教学重点 教学难点
一、回顾练习
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2.3建立一次函数模型1(第1课时)
学习目标:
1.在现实情境中了解函数模型的概念,会从客观现象中建立一次函数的模型。
2.会用待定系数法求一次函数解析式。
3.学会求一次函数与x、y轴的交点坐标,并求一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
一.引学:
1、阅读课本P47到P49页
2、由右图可知:
(1)直线AB经过点;
(2)点A(-10,2)在;
(3)点A(-10,2)满足直线的。
想想以上三句话的关系?
二.引探:
3、若点(1,-3)和(3,3)满足一次函数
(0)
y kx b k
=+≠的解析式,
(1)要求这个解析式我们必须先求:和;(2)下面我们一起来探索求和的方法:
由已知两点,我们可以列出方程组:
由以上方程组你可以求出k和b的值吗?试试看。
将你求出的k和b的值代入题目给出的解析式,你得到了什么?以上过程,我们把它叫做待定系数法。
做一做:用待定系数法完成下列题目
4、已知一次函数的图象经过两点P(1,3),Q(2,0),求这个函数的解析式。
三.引练
专题一:待定系数法求一次函数解析式
1、若正比例函数的图象经过点(-2,6),求这个函数的解析式。
2、已知三点(3,5),(t,9),(-4,-9)在同一直线上。
(1)求此直线的解析式:
(2)求t的值;
专题二:从图像读点求解析式
3、如图,求直线AB的解析式。
=-的图象交于点B,求该一次函数4、如图,一次函数的图象过点A,且与正比例函数y x
的表达式。
专题三:从表格中读点求解析式
1、已知y-1与x+1成正比例,且x=1时y=5。
求y与x的函数关系式。
四.小结:待定系数法的一般步骤:
设:________________________;代:________________________;
解:________________________;写:________________________
2.3建立一次函数模型2
学习目标:
1、在具体情景中,会建立一次函数模型,并会运用所建立的模型进行预测。
2、掌握函数与不等式转化的数学思想,训练学生从图像上获取信息的能力。
一引学:
1、认真阅读教材P50——P51;
2、小明在练习100m短跑,今年1月至4月份的100m短跑成绩如下表所示:
(1)分析表中所给数据,它们反映的是那两个量之间的变化关系?它们的变化是均匀的吗?如果让你选择一个函数反映这种变化关系,你会选择:;其中,自变量是:;因变量是:。
(2)请你利用待定系数法,求出能反映这两个量变化关系的函数关系式。
(3)你能用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的100m短跑成绩吗?
能用所求出的函数解析式预测小明明年12月份的100m短跑成绩吗?
二引探
提示:利用已知数据建立函数模型,在已知数据邻近作预测,一般与实际事实比较吻合;远离已知数据作预测一般是不可靠的。
归纳根据实际问题建立函数解决问题的步骤:
3、星期天晚饭后,小红从家出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系。
(1)第12分钟时,小红离家多远? (2)小红这次散步一共用了多少时间? (3)从第2秒到第10
请你发挥想象描述下小红散步的全过程。
二、引练
专题一:根据实际情况求函数解析式
1、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水,注水的时间t 与注入的水量Q 如下表: 请从表中找出t 与Q 之间的函数关系式,并求当t=5分15秒时水池中的水量Q 的值。
专题二:读图获取信息
1、某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 图2A .修车时间为15分钟
B .学校离家的距离为2000米
C .到达学校时共用时间20分钟
D .自行车发生故障时离家距离为1000米
2、如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ,下列说法正确的是( ) A 、乙比甲先到终点
B 、乙测试的速度随时间增加而增大
C 、比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇
D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
你能求出A 、B 间的那个交点的坐标吗?
2.3建立一次函数模型3
学习目标:
1、理解两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系,体会函数与方程转化的数学思想。
2、会利用一次函数的图像求一元一次不等式组的近似解;
一引学:
2、请在统一坐标系中画出直线22y x =+与直线31y x =-的图象。
(1)它们的交点坐标是: ;
(2)解方程组:
22
31 y x
y x
=+⎧
⎨
=-⎩
你发现什么规律了吗?
二引探:
1、请认真阅读教材P51——P54;
2、请用两种方法解不等式:
37
1 22
x x
-+<+
方法一:直接用解不等式的方法解;方法二:用图像法解:
三、引练
专题一:求两个函数的交点坐标
1、若一次函数y=kx-(2k+1)的图象与y轴交于点(0,3),则k= 。
2、已知直线y ax b =+与直线y cx d =+的交点坐标为(4,5),则方程组y ax b
y cx d
=+⎧⎨=+⎩的
解为 。
3、直线3y x m =+与直线4y x =-的交点在x 轴上,则m 的值为 。
4、如图,一个正比例函数的图像和一个一次函数的图像交于 点A (﹣1,2),且ABO ∆的面积为5,求这两个函数的解析式。
专题二:不等式的解集与函数交点的联系
1、 如下左图:已知直线y ax b =+与直线y cx d =+的交点坐标为(4,5),则不等式
ax b cx d +>+的解集为 。
2、如上右图,画出一次函数24y x =-+的图象,并回答:当函数值为正时,x 的取值范围是 . 探究:
1.若直线3y x k =+与两坐标轴围成的三角形的面积是24,求k 的值。
B
A
-12
O
x
y y=cx+d
y=ax+b
43
y
x
O
2.3建立一次函数模型4(练习课)
1.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.
2.某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元.
(1)完成此房屋装修共需多少天?
(2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?
天)
3.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:
(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y (升)与机器运行时间x (分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止?
(3)加工完这批工件,机器耗油多少升
4.已知A地在B地的正南方3km处,甲、乙两人分别从两地同时向正北方向匀速直行,他们离A地的距离y(km)与所行时间t(h)之间的关系如图示,其中1l、2l分别表示甲、乙行进过程;试根据图像回答:
(1)甲、乙两人分别从何地出发?
(2)开始时谁是追赶者,他用多少时间追上另一人?
(3)分别写出甲、乙两人离开A地的距离y(km)与所行时间t(h)之间的函数关系式;(4)出发3h后,谁走在前面?两人相距多少km?
l2
l1
5
y(km)
1
2
3
4
6
7。