甘肃省高台县2016届高三数学第五次模拟考试试题文(无答案)

甘肃省高台县2016届高三数学第五次模拟考试试题 文（无答案）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1
={|
3}2
B x x ≤≤，则A B =（ ）
A ．(0,3]
B ．(1,2]
C ．(1,3]
D ．1
[,1]2
2．复数2
(2)i z i
-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）
A ．
43i -+ B ．43i + C ．34i + D ．34i - 3．如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生 的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为103，乙组数据的 平均数为103.6，则x ，y 的值分别为（ ）A ．5 , 7 B ．3 , 7 C ．6 , 9 D ．8 , 8
4．记集合{}
2
2
(,)1A x y x y =+≤和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域
分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．
12p B ．1p C ．2
p
D ．13p
5．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2
,2x R x x ∃∈≤-
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件
6．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则
7
4
S a =（ ） A ．
74 B ．14
5
C ．7
D ．14 7．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）
4
11
5
7
9
y
6102x 282乙组甲组
A.[0,2]e -
B. (,2]e -∞-
C.[0,5]
D.[3,5]e -
8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．20 9．函数()()f x x
R ∈是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为
(1),01()sin ,12
x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨
<≤⎩，则1741
(()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．13
16
10．函数21
()ln 2
f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是
（ ）
A.),0(+∞
B.)2,(-∞
C.),2(+∞
D.]1,(-∞
11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．已知点P 为双曲线22
:
1(0)4x y C n n
-=>右支上的一点，其右焦点为2F ，M 为线段2PF 的中点，若2MO MF +的最小值为
3(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
32 B ．2
6 C ．12+ D ．2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知平面向量(12)=，
a ，(32)=-，
b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为________． 14．已知关于y x ,的不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+-≥02,02,
1a y x y x x 所表示的平面区域的面积为12，则实数a 的值
为_______．
15.已知,0()1,0
x e x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则不等式2
(2)()f x f x ->的解集为___________．
16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对
n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知函数2
7
()2cos sin(π2)1()6
f x x x x =+--∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（II ）在ABC △中，三个内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点
1
(,)2
A ，若7=a 且13=+c b ,求ABC △的面积.
18.（本小题满分12分）为迎接文明城市检查，进一步加强文明创建力度，上级领导对所管辖20个小区的卫生情况进行了检查，并给予赋分评比（满分100分），且对低于60分的小区进行整顿，并将打分结果制成如图所示的频率分布直方图．
（I ）求频率分布直方图中a 的值；
（II ）分别求出成绩落在[)50,60与[
)60,70中的小区个数；
（III ）从成绩在[
)50,70的小区中任选2个小区，求此2个小区都不需要整顿的概率．
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．
（Ⅰ）求证：平面EBA ⊥平面BCDE ；
（Ⅱ）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.
M
E
D
C
B
A
20.（本小题满分12分）已知抛物线24y x =，焦点为F ，过点(2,0)M 且倾斜角为锐角的直线交抛物线于,A B 两点，且16MA MB ⋅=-． ( I ) 求直线AB 的方程；
（II ）设点C 是抛物线上的一动点（不含A 、B 两点），且在直线AB 的左侧，求ABC △面积的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）. （I ）若1
2
a >
，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲
如图，在ABC ∆中，AD BE 2=，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，AC AB 2=. （Ⅰ）求证：CD 是ACB ∠的角平分线； （Ⅱ）当6,3==EC AC ，求AD 的长.
23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数
方程
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，
曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α
α
=+⎧⎨
=⎩（t 为参数，
0α≤<π），射线θϕ=，4θϕπ=+
，4
θϕπ
=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点,,A B C ．
（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=； （Ⅱ）当512
ϕπ
=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知()212f x x ax =-++． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≤；
（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围
E
D C
B
A。