吉林省辽源市五校2017_2018学年高一数学上学期期末联考试题
2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案
2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。
2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高三(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合，则（∁R P）∩Q=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]2．（5.00分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5.00分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③4．（5.00分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+85．（5.00分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．116．（5.00分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66 B．55 C．45 D．657．（5.00分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5.00分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．（5.00分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．11．（5.00分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5.00分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．14．（5.00分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是．15．（5.00分）数列{a n}中，，则a10=．16．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．18．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12.00分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．20．（12.00分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．21．（12.00分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．22．（12.00分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合，则（∁R P）∩Q=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：P={x|x≤1}，Q={x|}={x|}={x|0＜x≤2}，则∁R P={x|x＞1}，则（∁R P）∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5.00分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【分析】根据取特殊值以及函数的性质分别判断即可．【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．【点评】本题考查了特称命题和全称命题，考查常见函数的性质，是一道基础题．3．（5.00分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【分析】在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在④中，由线面垂直的判定定理得n⊥β．【解答】解：由两条直线m、n，两个平面α、β，知：在①中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，α∥β，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．4．（5.00分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，分别计算体积相减，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5．（5.00分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．11【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．【解答】解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．（5.00分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66 B．55 C．45 D．65【分析】由题意可得等比数列{a n}的首项为1，公比为2，log2a n=log22n﹣1=n﹣1，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和，可得首项为1，公比为2，log2a n=log22n﹣1=n﹣1，则数列{log2a n}的前12项和为×12×（0+11）=66．故选：A．【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式的运用，以及等差数列的求和公式的应用，考查运算能力，属于基础题．7．（5.00分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．【分析】由得=﹣4（）⇒3=﹣4.3，即可，【解答】解：由得=﹣4（）⇒3=﹣+4．3，∴，故选：D．【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义、线性运算，属于中档题．8．（5.00分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=log a x（0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．9．（5.00分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），f （2+x ）=f （﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f （1）=1，f（2017）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．10．（5.00分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数=2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，∴ω=4，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+﹣）=2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y=g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．11．（5.00分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F 1PFQ为矩形，且，故．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5.00分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣与m+的坐标，进而由向量垂直与向量数量积的关系分析可得（﹣）•（m+）=2（m﹣1）+3（2m ﹣1）=8m﹣5=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（2，3），m+=（m﹣1，2m﹣1），若﹣与m+垂直，则（﹣）•（m+）=2（m﹣1）+3（2m﹣1）=8m ﹣5=0，解可得m=；故答案为：．【点评】本题考查平面向量的坐标计算以及数量积的坐标计算，注意向量垂直与向量数量积的关系．14．（5.00分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是（﹣1，）．【分析】由题意可得﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，运用韦达定理，解得a，b，再由二次不等式的解法可得所求解集．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，即﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，可得﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b，解得a=﹣1，b=﹣2，f（x）=x2﹣x﹣2，af（﹣2x）＞0，即为4x2+2x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜，则解集为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的零点的定义和韦达定理的运用，考查二次不等式的解法，属于基础题．15．（5.00分）数列{a n}中，，则a10=．【分析】数列{a n}中，，取倒数可得：﹣=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中，，取倒数可得：﹣=3，∴数列{}是等差数列，首项为，公差为3．则==．解得：a10=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于2．【分析】根据题意求出角B的值，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，，内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=；∴2R====4，∴该三角形的外接圆半径R=2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形内角和定理、正弦定理以及等差数列的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．【分析】（1）通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可；（2）求出a+b=3，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：（1）①当直线过原点时，直线的方程为y=2x，②当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（1，2），解得：a=3，则直线的方程为x+y﹣3=0，综上，直线的方程为y=2x，或x+y﹣3=0；（2）由题意得l：x+y﹣3=0，∴a+b=3，∴3a+3b≥2=2=6，∴3a+3b的最小值为6，当a=b=时，等号成立．【点评】本题考查了求直线方程以及基本不等式的性质的应用，考查转化思想，是一道中档题．18．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出C的值．（Ⅱ）利用余弦定理和三角形的面积公式求出各边长，进一步求出三角形的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S=absinC=ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．19．（12.00分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前11项和，求出数列的第6，7项与公差，然后求解通项公式．（2）求出通项公式，利用裂项法求解数列的和，通过不等式求解即可．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a12=24，S11=121．∴，解得．…（2分）∴d=a7﹣a6=12﹣11=1，…（3分）∴．…（5分）（2）∵…（7分）∴，…（9分）∴{T n}是递增数列，，∵，∴∴实数m的最大值为．…（12分）【点评】本题考查数列求和，通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12.00分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．【分析】（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到AD⊥BB1，并且AD⊥BC，从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1；（2）利用等体积法求解．【解答】（1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）【点评】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，以及点面距离的求解，属于中档题．21．（12.00分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【分析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C 的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由若可得x1=﹣2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．【点评】本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解．22．（12.00分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2lnx﹣4x+2，∴，…（1分）∴f'（1）=﹣2，f（1）=﹣2，．…（3分）∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：2x+y=0；…（5分）（2）∵…（6分）若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；…（8分）若a＞0，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；…（10分）当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．．…（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性以及导数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）24．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．95．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．810．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．411．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】根据集合并集的定义进行求解即可．【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）【分析】函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．4．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．9【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．5．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【分析】由题意可得f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【分析】根据题意，由向量运算的三角形法则可得=﹣，由向量的减法运算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；故选：A．【点评】本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．【解答】解：把s inα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选：D．【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【分析】根据正弦函数的性质即可求解．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．【点评】本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），且，∴1×（﹣4）﹣2x=0，解得x=﹣2，∴x的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．10．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．4【分析】根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【分析】令t=2x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．【分析】利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=12．【分析】由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．【解答】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【分析】由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．【点评】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【分析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．【点评】本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【分析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1，解得：a=，b=﹣，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+2．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．【分析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx），=sin2x+cos2x…2 分=2sin（2x+），…4 分故f（x）的最小正周期T==π…5 分（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）…6 分若f（θ）=1，则sin（2θ+）=…7 分又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=…10 分当θ=时，cos（θ﹣）=cos（﹣）=，∴cos（θ﹣）的值．…12 分【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。
吉林省辽源市高一上学期数学期末教学质量检测试卷
吉林省辽源市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，那么是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）3. （2分）如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·息县月考) 已知tan α＝2，则sin2α－sin αcos α的值是（）A .B .C . －2D . 25. （2分）(2018·临川模拟) 函数在区间上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·桂林模拟) 若向量，满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（3 + ）⊥ ，则| |=（）A . 3B .C . 1D .7. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A .B . （2，+∞）C .D .8. （2分） (2020高一上·宁波期末) 已知向量 , ,且 .则与的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·惠来期中) 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知则（）A .B .C .D .11. （2分）由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为（）A . 2sinB . 2sinC . 2sinD . 2sin12. （2分）某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A . 50元B . 60元C . 70元D . 100元二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·黄山期末) 计算 ________.14. （1分）过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是________．15. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若集合其中是从定义域到值域的一个函数，则 ________16. （1分）已知函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ），则=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·柳州期末) 若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，角满足 .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2020高一下·海丰月考) 已知函数的图象过点 .（1）求图象的对称轴方程；（2）求在上的最大值.19. （10分） (2016高一上·武汉期末) 综合题（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．20. （10分）(2019·上海) 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99 201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14 201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96 201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示1978年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．21. （5分） (2019高一上·高台期中) 函数在只有一个零点，求m取值范围．22. （10分） (2018高一上·舒兰期中) 已知函数（1）若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共计40分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．6．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．函数f（x）=的定义域是．13．若2a=5b=10，则=．14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH ∥FG．求证：EH∥BD．18．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．B8．B 9．A．10．B．二、填空题11．答案为：112．答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．答案为1．14．答案为：415．答案为：（1），（2），（4）三、解答题16．解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN ∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==20．证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．。
吉林省辽源市2017_2018学年高一化学上学期期末考试试题
2二、已知KMnO4与浓盐酸在常温下反映也能产生Cl2。假设用以下图所示的实验装置来制备纯净、干燥的氯气，并实验它与金属的反映。每一个虚线框表示一个单元装置，其中有错误的选项是
A．只有①和②处 B．只有②处 C．只有②和③处 D．只有②③④处
23、标准状况下，在三个干燥的烧瓶中，一瓶充入纯净的氨气，一瓶充入含一半空气的氯化氢，一瓶充入二氧化氮和氧气（体积比为4∶1），然后别离以水作溶剂做喷泉实验。实验终止后三个烧瓶中所得溶液的物质的量浓度之比为 （）。
A．A曲线表示向AlCl3溶液中滴入NaOH溶液至过量
B．B曲线表示向NaAlO2溶液中通入CO2至过量
C．C曲线表示向n(HCl):n(AlC13)=1:1的混合溶液中滴入NaOH溶液至过量
D．D曲线表示向n[Ca(OH)2]:n(KOH)=1:2的混合溶液中通入CO2至沉淀消失
17、以下关于硅单质及其化合物的说法正确的选项是
（1）写出以下物质化学式：D：__________；F：__________。
（2）写出以下反映的离子方程式：
①A和酸性KMnO4溶液反映__________；
②D和新制氯水：__________。
（3）通过此题的解答，在查验SO42-时，应利用__________
A.盐酸酸化的BaCl2溶液 B.硝酸酸化的Ba(NO3)2溶液
①高纯度的硅单质普遍用于制作光导纤维
②玻璃是硅酸盐产品，制一般玻璃的要紧原料是纯碱、石灰石和石英
③氮化硅陶瓷是新型无机非金属材料
④向硅酸钠溶液中通入CO2，溶液变浑浊；继续通人CO2至过量，浑浊消失
A．②③ B．①④ C．①② D．③④
1八、将必然量的氯气通入300 mL 浓度为lmol/L的NaOH 溶液中恰好完全反映，加热少量时刻后溶液中形成 NaCl、NaClO及NaClO3的共存体系．以下判定不正确的选项是
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
吉林省辽源市2017-2018学年高一第一学期期末考试化学试卷
辽源五中2017--2018学年度高一上学期期末考试化学试卷（答题时间：90分钟试卷满分：100分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 P 31 S 32Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：（每题只有一个答案，共60分）1、下列有关实验安全问题的叙述中正确的是（）A. 少量的浓硫酸沾到皮肤上时，先用大量的水冲洗，再涂上硼酸溶液B. 取用化学药品时，应特别注意观察药品包装容器上的安全警示标志C. 凡是给玻璃仪器加热，都要加垫石棉网，以防仪器炸裂D. 如果汽油、煤油等可燃物着火，应立即用水扑灭2、下列试验中，所选装置不合理的是（）A. 粗盐提纯，选①和②B. 用CCl4提取碘水中的碘，选③C. 用NaOH溶液吸收少量CO2，选⑤D. 分离Na2CO3溶液和CCl4，选④3、同温、同压下等物质的量的SO2气体和CO2气体，下列有关比较的叙述中，正确的是：①密度比为16∶11②密度比为11∶16③体积比为1∶1④体积比为11∶16A.①③B.①④C.②③D.②④4、V mL Al2(SO4)3溶液中含有Al3＋m g，取mL该溶液用水稀释至4V mL，则SO42-物质的量浓度为( )A.mol·L－1B.mol·L－1C.mol·L－1 D.mol·L－15、N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．标况时22.4L的SO3中含有的原子数均为3N AB．2L0.5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+数目为2N AC．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol氧气转移的电子数为0.2N AD．密闭容器中2molNO与1molO2充分反应，产物的分子数为2N A6、将下列物质按酸、碱、盐、电解质分类排列，正确的是A．硫酸、烧碱、小苏打、纯碱 B．硅酸、纯碱、食盐、盐酸C．盐酸、乙醇、氯化钠、碘酒 D．硝酸、漂白粉、石灰石、二氧化碳7、常温下，在溶液中可发生以下反应：①16H+ + 10Z－+ 2XO4－ == 2X2+ + 5Z2 + 8H2O，②2M2+ + R2 == 2M3+ + 2R－，③2 R－ + Z2 == R2 + 2Z－，由此判断下列说法错误的是A．常温下反应2M2+ + Z2 == 2M3+ + 2Z－可以自发进行B．Z元素在反应①中被氧化，在③中被还原C．氧化性强弱顺序为： XO4－＜ Z2 ＜ R2 ＜ M3+D．还原性强弱顺序为： X2+ ＜ Z－＜ R－＜ M2+8、某离子反应中涉及H2O、ClO－、NH4+、H＋、N2、Cl－六种微粒。
吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∩∁U B 等于( ). A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|0≤x ≤1}D. {x|0<x<1}2、在△ABC 中,已知°,那么B 等于( ). A. 75°B. 75°或105°C. 45°D. 45°或135°3、“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、设复数z 满足(1+i)z=2i,则z 等于( ). A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i5、在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 11+a 7的值为( ). A. 20 B. 22 C. 24 D.486、一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( ).A. 112cm 3B. 96cm 3C.22243cm D. 21123cm 7、运行如图所示的程序框图,若输出的S 是254,则①处应为( ).A. n ≤8 ?B. n ≤7 ?C. n ≤6 ?D. n ≤5 ?8、已知函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是5,则A 的值为( ). A. 1B. 2C. 3D. 49、若等边三角形ABC 的边长为2,平面内一点M 满足1133CM CB CA =+,则MA AB 等于( ).A.- C. 2 D. -210、已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y = - 2x + 8,则f(5)+f /(5)等于( ).A. 4B. 2C. -2D. - 411、已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ).A ．6 6或7 C. 7 D. 612、若f(a)=(3m-1)a+b-2m ，当m ∈[0,1]时，f(a)≤1恒成立，则a+b 的最大值为( ) A ．31 B ．32 C ．35 D ．37第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中横线上) 13、已知x 、y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y+=95.0ˆ，则a = ． 14、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：2221111232016++++< ;15、函数)||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象如图所示，则ϕ16、已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB B A O '''∆，则点B ′到边A O ''的距离为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ； （Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．18、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19、如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A 1C 1,BC 的中点.(1) 求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2) 求证:C 1F ∥平面ABE;20、已知抛物线的顶点为(0,0),准线为x=-2,不垂直于x 轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A,B 两点,圆M 以AB 为直径. (1) 求抛物线的方程;(2) 圆M 交x 轴的负半轴于点C,是否存在实数t,使得△ABC 的内切圆的圆心在x 轴上?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.21、已知函数f(x)= (2x+a)·e x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的极小值;(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e 2成立,求实数a 的取值范围.22、本题有（1）、（2）两个选答题，每题10分.只能选择其中一个作答。
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则B∩∁U A=（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅3．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）8．已知f（x）=tan（2x+），则使f（x）≥成立的x的集合是（）A ．[+kπ， +kπ），k ∈ZB ．（﹣+kπ， +kπ），k ∈ZC ．[+kπ，+kπ），k ∈ZD ．[+kπ，+kπ]，k ∈Z9．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，将f （x ）的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （2x ）D ．y=2sin（2x +）10．设函数f （x ）=sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减C ．f （x ）在（0，）单调递增D ．f （x ）在（，）单调递增11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．f （sinα）＞f （sinβ） B ．f （sinα）＜f （cosβ）C ．f （cosα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （cosβ）12．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，1）C ．（，1）D ．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，角α终边过点P （2，1），则cos 2α+sin2α的值为 ．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=log4x，则f=，则sinβ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）已知sin4θ+cos4θ=，求sin2θ的值；（2）化简：sin40°（tan10°﹣）18．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．20．已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin（2α﹣）的值．21．设m是实数，f（x）=m﹣（x∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=2sin（3ωx+），其中ω＞0（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω=时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．D．7．C．8．A．9．C．10．A．11．D．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：16．答案为：．三、解答题17．解：（1）∵sin4θ+cos4θ=，∴（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=，即1﹣=，解得sin2θ=．（2）原式=sin40°×=sin40°×=﹣=﹣=﹣1．18．解：因为A＞0，所以f（x）max=A+1=3，所以A=2，又因为f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以=，所以T=π，故ω==2，所以f（x）=2sin（2x﹣）+1．（1）令2x﹣=kπ（k∈Z），所以x=+（k∈Z），故对称中心为（+，1）（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3]所以函数f（x）在区间[0，]上的值域为：[0，3]．19．解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，∴f（x）的最小正周期为T==π；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是：[+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）∵f（x）≥3，∴sin（2x+）+2≥3，解得sin（2x+）≥，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤+kπ，k∈Z；所求的集合为：[kπ， +kπ]，k∈Z．20．解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2αcos﹣cos2αsin=﹣（﹣）•=．21．解：（1）函数f（x）=m﹣为奇函数，可得f（﹣x）=m﹣=m﹣，且f（﹣x）+f（x）=0，∴2m﹣=2m﹣2=0（注：通过f（0）=0求可以，但要验证）∴m=1；（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（m﹣）﹣（m﹣）=﹣=∵x1，x2∈R，x1＜x2，∴0＜2＜2，即2﹣2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．则f（x）在R上为增函数．（3）由于f（x）为奇函数且在R上为增函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得：f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），∴k•3x＜﹣3x+9x+2即k＜﹣1+3x+，由3x＞0，可得y=﹣1+3x+≥﹣1+2=2﹣1，当且仅当3x=，即x=log3时，取得最小值2﹣1，则k＜2﹣1．故实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．22．解：（1）由函数解析式f（x）=2sin（3ωx+），ω＞0整理可得f（x+θ）=2sin[3ω（x+θ）+]=2sin（3ωx+3ωθ+），由f（x+θ）的周期为2π，根据周期公式2π=，且ω＞0，得ω=，∴f（x+θ）=2sin（x+θ+），∵f（x+θ）为偶函数，定义域x∈R关于y轴对称，令g（x）=f（x+θ）=2sin（x+θ+），∴g（﹣x）=g（x），2sin（x+θ+）=2sin（﹣x+θ+），∴x+θ+=π﹣（﹣x+θ+）+2kπ，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z．∴ω=，θ=kπ+，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵ω＞0，∴当x∈（0，]时，3ωx+∈（，ωπ+]，设u=3ωx+，由于y=sinu在（，]上是增函数，在[，]上是减函数，所以ωπ+≤，∴ω≤，∴ω的最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当ω=时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．﹣﹣﹣﹣﹣。
吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 分数：150分一、 选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( ) A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．10 6．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,// D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②命题p ：01,2>-∈∀x R x ，则命题p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ;③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假命题;④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.其中正确判断的个数有： ( ) A ．3个 B ．0个 C ．2 个 D ．1个8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) C ． D ．﹣1A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠,⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B 两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（ ）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51B ． 52C ．21 D ．1二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查 人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字 为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人， 至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21． 已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
吉林省辽源市2017_2018学年高一数学12月月考试题201801150249
2017--2018学年度上学期12月月考高一数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．用列举法表示集合320为（）x x2xA．1,2B ．2,1 C.1,2 D.32 0x2x2. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=1，g(x)xB. f(x)=x，g(x)x2C. f(x)x2,g(x)xD. f(x)x，g(x)3x3x 5(x 6)4.已知f(x)=，则f(3)的值为（）f(x4)(x6)A.2B.5C.4D.35. a（a>0）可以化简为（）313 3A.a2B. 8C.aD.a 8a4yxlog(32)6．函数1的定义域是（）2,22A.1,B.C.D.,13323,17. 若定义在R上的函数f(x)和g(x)中，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x)+g(x)B.f(g(x))C.f(x)-g(x)D.f(x)g(x)8．已知函数f(x)4a x1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.（1，5 ） B.（1, 4） C.（0，4） D.（4，0）9. sin21200等于（）333A B C D22212- 1 -310.已知扇形面积为，半径是 1，则扇形的圆心角是（）83 3 3 A.B.C.D.16843211．函数 ysin(x ), x R 是（）2A. [0, ] 上是减函数B.[ , ]上是增函数2 2 C.[,0] 上是减函数D.[, ] 上是减函数12sin cos12．已知，则的值为（）tan2sin 2cos244A ．B ．C ．D ．3333第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．sin 690 的值是14. 已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f(x 2 )的定义域为15．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在 f 下的原象是 16. 函数 f(x)=log 1 (x-x 2)的单调递增区间是2三、解答题（本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（10分）全集 U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).18.（12分）已知tan3，且 是第二象限的角,求 sin 和 cos .19.（12分）已知 f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.- 2 -1x20.（12分）已知函数，（1）求的定义域；（2）使的的取f(x)lg f(x)f(x)0x1x 值范围.21.（12分）求：函数y4x62x7（x0,2）的最值及取得最值时的x值。
吉林省辽源市高一数学上学期期末考试试题(答案不全)
吉林省辽源市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分 试卷满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1、已知集合}0)1(|{≤-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A （ ） A ．),21(+∞ B ．)21,0[ C ．]1,0[ D ．]1,21(2、π32018cos的值为 （ ） A ．21-B ．21C ．23-D ．233．已知sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5,则2sin 3sin cos ααα-的值是( )A ．25B ．－25C ．－2D ．24.将x y sin =图象上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向右平移6π个单位，这时图象对应的解析式为 （ ） A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )32sin(π-=x y D ．)62sin(π-=x y5、函数22)(x x f x-=的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、已知定义在R 上的函数12)(||-=-m x x f 为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则 （ ）A ． c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 7、若向量与的夹角为3π，4||=，72)3()2(-=-⋅+，则=+||||（ ） A ．6 B ．10 C ．8 D ．128.已知函数f(x)＝x 2－πx ，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，则( )A ．f(α)>f(β)>f(γ)B ．f(α)>f(γ)>f(β)C ．f(β)>f(α)>f(γ)D ．f(β)>f(γ)>f(α)9、若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--AC AB AM ，则A B M ∆与ABC ∆ 面积之比等于 （ ） A ．21 B ．31 C ．32D ．2 10．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=，则( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数 11、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时，都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。
吉林省辽源市五校高一数学上学期期末联考试题(new)
吉林省辽源市五校2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共4页.考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2、选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题,每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合{}1,2,3A =,{}13,B x x x Z =-<<∈,则A B ⋃等于（ ）A 。
{}1 B.{}1,2 C 。
{}0,1,2,3 D. {}1,2,3 2.函数()lg(21)f x x =-的定义域为( )A ．RB ．1(,)2-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)2+∞3。
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 。
()()01,f x g x x==B 。
()()242,2x f x x g x x -=-=+C 。
()(),f x x g x ==D 。
()()2,f x x g x ==4.()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则(){}1f f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ）A.0B.2π C 。
πD.95．若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则()4-f 与()3f 的大小关系是（ )A.()()34f f <- B 。
()()34f f >- C 。
()()43f f -= D.不能确定6.若向量()()2,3,4,6BA CA == ,则BC = ( ）A 。
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吉林省辽源市五校2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合{}1,2,3A =,{}13,B x x x Z =-<<∈,则A B ⋃等于( ) A. {}1 B.{}1,2 C.{}0,1,2,3 D. {}1,2,3 2.函数()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A ．RB ．1(,)2-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,)2+∞ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.()()01,f x g x x ==B.()()242,2x f x x g x x -=-=+C.()(),f x x g x ==D.()()2,f x x g x ==4.()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ）A.0B.2πC.πD.95．若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则()4-f 与()3f 的大小关系是( )A.()()34f f <-B.()()34f f >-C.()()43f f -=D.不能确定6.若向量()()2,3,4,6BA CA ==,则BC = ( )A.()2,3--B.()2,3-C.()2,3D.()2,3-7．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89- D ．898．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是（ ）A ．[,0]π-B ．[,]22ππ-C.[0,]π D ．3[,]22ππ9．已知向量()1,2a =，(),4b x =- ，若a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A.8B. 2-C. 2D.8-上的最大值是，在函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-121.102x y （ ）A.14B.54C.4-D.4 11．函数()22x f x x =+-零点所在区间是（ ）A.()1,0-B.()2,3C.()1,2D.()0,1()的单调减区间为函数2312log .12x x y -=（ ）A. (]1,0B.()2,0C.()1,2D.[]2,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．cos300︒的值等于 ．214.log 3,log 2,__________.m n a a m n a +===若15．函数()220,1x y a a a -=+>≠且一定过定点 .16. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><图像如图所示，则函数解析式为=)(x f .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（10分）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=.集合{}0,1,3,5,8A =,{}2,4,5,6,8,B =求: A B ⋂,A B ⋃()U C A B ⋂,()U C B A ⋂,()()U U C A C B ⋂.18.（12分） 已知向量a →, b →的夹角为60, 且||4a = , ||2b =,(1) 求a b →→⋅ (2) 求 ||a b + .19.（12分） (1)已知3cos 5b =-，且b 为第二象限角，求sin b 的值. (2)已知2tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.-320.（12分）已知()1,1a = ,()1,1b =-,当k 为何值时： （1）ka b + 与2a b -垂直？（2）ka b + 与2a b -平行？21.（12分）（1）已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式.（2）已知()2f x ax bx c =++，()02f =且()()1f x f x x +-=，求()f x .22.（12分）设向量)2,cos sin x x x α=+，()1,cos sin x x β=-，其中x R ∈，函数()f x αβ=∙(1) 求()f x 的最小正周期；(2) 若()1,f θ=其中02πθ<<，求cos 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值.友好学校第六十四届期末联考高一数学试卷答案一．选择题(共12小题，每题5分)1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.B 10.D 11.D 12.A二．填空题(共4小题，每题5分) 13.1214.12 15.()2,3 16.13sin()26x π+三．解答题(共6小题，17题10分，18--22题各12分） 17.解法1：{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}0,1,3,5,8A =,{}2,4,5,6,8,B ={}5,8A B ∴⋂= ........................................................ 2 分{}0,1,2,3,4,5,6,8A B ⋃=......................................................... 4 分(){}(){}2,4,6,0,1,3,U U C A B C B A ⋂=⋂= (8)分()()(){}7,9U U U C A C B C A B ⋂=⋃= , .............................................. 10 分解法2：作出Venn 图,18.解： (1) 1||||cos 604242a b a b ==⨯⨯=................. 5分 (2)22||()a b a b +=+ .................................................................. 7 分2221624428a ab b=++=+⨯+= ..................................................... 10 分 所以||a b +=分19.解：（1）∵22cos sin 1ββ+=，β为第二象限角 ..................................... 3 分∴4sin 5β=== .................. 6分（2）显然cos 0α≠ ..................................... 7 分∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24226cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 53211cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯....... 12 分20.解：（1）()()1,1,1,1a b ==-()1,1ka b k k ∴+=+- ， ()21,3a b -=-................. 2 分()()()21-1+310ka b a b k k +-∴+-= 与垂直 ............................. 4 分2k ∴= ....................................... 6 分（2）2ka b a b +-与平行()()()1311k k ∴+⨯=-⨯- .......................... 10 分 12k ∴=-....................................... 12 分 21.解：（1）()f x 是一次函数()()0x ax b a ∴=+≠设f ，........................... 2 分则()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++⎡⎤⎣⎦.......... 3 分又()29494f f x x a x ab b x =+⎡⎤⎣⎦∴++=+ .................................. 5 分即：294a ab b ⎧=⎨+=⎩ 3312a a b b ==-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩或 ()()3132f x x x x ∴=+=--或f ............................ 6 分（2） ()()2,02f x ax bx c f =++=， 则c=2，........... 8 分()()1x f x x +-=由f ，得：()()221122a x b x ax bx x ++++---=21a ab =⎧⎨+=⎩由恒等式原理可知， ......................... 10 分()21112,21222a f x x xb ⎧=⎪⎪∴=-+⎨⎪=-⎪⎩ ....................... 12 分22.解：(1)由题意得：f (x )＝3sin2x ＋(cos x ＋sin x )·(cos x －sin x )＝3sin2x+cos2x ................................................................... 2 分＝2sin(2x+π6)， ....................................................................... 4 分故f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. ............................................ 5 分(2)由(1)可知，f (θ)＝2sin(2θ+π6) ............................................... 6 分若f (θ)＝1，则sin(2θ+π6)＝12...................................................... 7 分 又因为0<θ<π2，所以 π6<2θ+π6<76π，则2θ+π6＝56π，故θ＝3π.......................................................... 10 分 当θ＝3π时，cos(θ-π6)＝cos(3π-π6)＝2......................................... 12 分。