选修三题型练习
人教A版(2019)选修第三册必杀技6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质
D．展开式中第6项的系数最大
二、单选题
2．已知 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且 ,若 ,则 展开式中常数项
A．32B．24C．4D．8
3．若 展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为
A．10B．-10C．5D．-5
4．在 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是
所以展示式中各项中系数的最大值为展开式中的中间项，即第4项，即 .
11．10
【分析】
由 的展开式的各项系数和为243，可得n＝5，借助二项式展开式的通项公式可得结果.
【详解】
令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5．
∴ 的 ．
令 ，则
∴展开式中 的二项式系数为
故答案为10．
【点睛】
本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
四、解答题
15．已知 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.
（1）求该展开式中所有有理项的项数;
（2）求该展开式中系数最大的项.
16．已知 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为 .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求 展开式中的常数项.
17．已知二项式 展开式中所有项的二项式系数和为64.
【点睛】
易错警示：（1）求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当 为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
（2）求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得．
4．A
【详解】
(必考题)高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测题(答案解析)(1)
解析：B
【分析】
记事件 为“至少有一个女孩”，事件 为“另一个也是女孩”，分别求出 、 的结果个数，问题是求在事件 发生的情况下，事件 发生的概率，即求 ，由条件概率公式求解即可.
【详解】
解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能： 男，男 ， 男，女 ， 女，男 ， 女，女 ．
记事件 为“至少有一个女孩”，事件 为“另一个也是女孩”，则 （男，女），（女，男），（女，女） ， （男，女），（女，男），（女，女） ， （女，女） ．
（1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；
（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次.在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用 表示，求 的分布列及数学期望.
（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；
（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为 ， ， ，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数 分布列及期望.
21．一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
(易错题)高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(有答案解析)(4)
一、选择题1．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）A．3B．8C．12D．62．71 2xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中5x的系数为（）A．448 B．448-C．672 D．672-3．已知（x x﹣ax）5的展开式中，常数项为10，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．在二项式()12nx-的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（）A．960-B．960C．1120D．16805．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）A．180 B．196 C．210 D．2246．在某次体检中，学号为i（1,2,3,4i=）的四位同学的体重()f i是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（）A．55种B．60种C．65种D．70种7．若0k m n≤≤≤，且,,m n k N∈，则mn m kn k nkC C--==∑（）A．2m n+B．2mnmCC．2n m n C D．2m m n C8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A．36 B．64 C．80 D．969．甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有( ) A ．84种B ．100种C ．120种D ．150种10．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899kk C --B ．8299k C -C ．1899kk A --D ．8299k A -11．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种B ．150种C ．96种D ．114种12．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．240种B ．288种C ．192种D ．216种二、填空题13．数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______14．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.15．在(23)n x y -的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____ .16．在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.17．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________．18．()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为______．19．若102100121013x a a x a x a x -+++⋯+=()，则12310a a a a +++⋯+＝_____．20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）三、解答题21．在二项式32(*)nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等. (1) 求n 的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.22．已知2nx⎛⎝展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项.23．在二项2nx ⎫⎪⎭的展开式中，前三项的系数和为73． （1）求正整数n 的值；（2）求出展开式中所有x 的有理项．24．已知二项式n⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 25．已知(n x 的展开式中的第二项和第三项的系数相等．()1求n 的值；()2求展开式中所有二项式系数的和； ()3求展开式中所有的有理项．26．已知数列{}n a 的首项为1，令()()12*12nn n n n a C a C a f n N n C =+++∈．（1）若{}n a 为常数列，求()f n 的解析式；（2）若{}n a 是公比为3的等比数列，试求数列(){}31f n +的前n 项和n S ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果. 【详解】若甲村只分配到1名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为22326C A =种；若甲村分配到2名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余3名学生中挑选1名学生分配到该村，此时分配方法数为12326C A =种.综上所述，不同的分配方法种数为6612+=种. 故选：C. 【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．2．B解析：B 【分析】求出展开式的通项公式，利用x 的次数为5进行求解即可． 【详解】展开式的通项公式77727171(2)(1)2rr rr r r r rx T C x C x---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 由725r -=得1r =，所以展开式中5x 的系数为1717(1)2764448C --⋅=-⨯=-，故选：B ． 【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有求二项展开式指定项的系数，属于简单题目.3．A解析：A 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项为10，求得a 的值． 【详解】5()a x x x -的展开式中，通项公式为15552155()()()rr r r r rr a T C x x C a x x--+==--，令15502r-=，求得3r =， 可得常数项为335()10C a -=，求得1a =-. 故选：A 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查根据展开式的某一项求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C 【分析】先根据条件求出8n =，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案. 【详解】由已知可得：2256n =，所以8n =，则展开式的中间项为44458(2)1120T C x x =-=，即展开式的中间项的系数为1120. 故选：C ． 【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．5．C解析：C 【分析】首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案． 【详解】 分两种情况：（1）个位与百位填入0与8，则有2228A A 个； （2）个位与百位填入1与9，则有722711A A A 个. 则共有2221128277210A A A A A +=个. 故选：C 【点睛】本题考查排列、组合的综合运用，注意分类讨论的运用．6．D解析：D 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种. 故选：D. 【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.7．D解析：D 【分析】先利用特殊值排除A,B,C ，再根据组合数公式以及二项式定理论证D 成立.【详解】 令0m =得，CC C C 1mn m k n n k n n n k --===∑，在选择项中，令0m =排除A ，C ；在选择项中，令1m =，101110C C C C C C 2mn m k n n n k n n n n n k n -----==+=∑排除B ，()!!()!()!!()!mmn m k n knk k n k n CC n m m k k n k --==-=⋅---∑∑000!!2()!!!()!mm mm k m k m mn m n m n k k k n m C C C C C n m m k m k ====⋅=⋅==--∑∑∑,故选D 【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.8．C解析：C 【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解. 【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形.. 【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.9．C解析：C 【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种，共35C 种情况; 第二步，将3种食物编号，用列举法列举所有情况即可； 【详解】由分步乘法计数原理：第一步：由5种食物中选择3种，共35C 种情况； 第二步：将3种食物编号为A,B,C ，则甲乙选择的食物的情况有：()AB C ，，()AB AC ，，()AB BC ，，()AC B ，，()AC BC ，，()BC A ，，()A BC ，，()BC AC ，，()B AC ，，()BC AB ，，()AC AB ，，()C AB ，共12种情况，因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有3512C 120=种.故选C 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，按定义逐步计算，最后求乘积即可，属于常考题型.10．D解析：D 【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：()()()()()()829999!181920...9917!k k k k k k A k ------==-.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.11．D解析：D 【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C C A A ⋅=种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A =种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种. 故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.12．D解析：D 【详解】最前排甲，共有55A 120=种；最前排乙，最后不能排甲，有种，根据加法原理可得，共有种，故选D ．考点：排列及计数原理的应用．二、填空题13．495【分析】根据题意先确定数列中的个数再利用组合知识即可得到结论【详解】或设上式中有个则有个解得：这样的数列个数有故答案为：495【点睛】本题以数列递推关系为背景本质考查组合知识的运用考查函数与方解析：495 【分析】根据题意，先确定数列中11k k a a +-=的个数，再利用组合知识，即可得到结论． 【详解】1||1k k a a +-=，11k k a a +∴-=或11k k a a +-=-，13113121211111021()()()()a a a a a a a a a a -=-+-+-+⋯+-，设上式中有x 个11k k a a +-=，则有12x -个11k k a a +-=-，4(12)(1)x x ∴=+-⋅-，解得：8x =，∴这样的数列个数有812495C =.故答案为：495 【点睛】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中11k k a a +-=的个数是关键.14．40【分析】先求出的展开式的通项再求出即得解【详解】设的展开式的通项为令r=3则令r=2则所以展开式中含x3y3的项为所以x3y3的系数为40故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系解析：40 【分析】先求出5(2)x y -的展开式的通项，再求出43,T T 即得解.【详解】设5(2)x y -的展开式的通项为555155(2)()(1)2r rr r r r r r r T C x y C x y ---+=-=-，令r=3,则32323454=40T C x y x y =--， 令r=2,则23232358=80T C x y x y =，所以展开式中含x 3y 3的项为233233(40)(80)40x x y y x y x y ⋅-+⋅=.所以x 3y 3的系数为40. 故答案为：40 【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．【分析】根据二项式系数的和求解出的值求解各项系数的和时可考虑令由此可计算出各项系数的和【详解】因为二项式系数的和是所以所以又因为令可得：所以各项系数的和为：故答案为【点睛】本题考查根据二项式系数求参 解析：1-【分析】根据二项式系数的和求解出n 的值，求解各项系数的和时可考虑令1x y ==，由此可计算出各项系数的和. 【详解】因为二项式系数的和是512，所以01...2512n nn n n C C C +++==，所以9n =，又因为()()()()()()()998109129992323...2323C x y C x y C x y x y =-+-+-+-， 令1x y ==可得：()()()()()()()998191299912323...231C C C -=-+-++-=-，所以各项系数的和为：1-. 故答案为1-. 【点睛】本题考查根据二项式系数求参数以及求解各项系数和，难度一般.（1）求解形如()nax by +的展开式中的各项系数和时，可令1x y ==求得结果； （2）形如()nax by +的展开式中的二项式系数之和为2n .16．112【分析】由题意可得再利用二项展开式的通项公式求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中只有第5项的二项式系数最大通项公式为令求得可得二项展开式常数项等于故答案为112【点睛】本题主要考查解析：112 【分析】由题意可得8n =，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值． 【详解】2)n x的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，8n ∴=，通项公式为4843318(2)(2)n r r r rrr r nTC xC x--+=-=-，令8403r-=，求得2r ，可得二项展开式常数项等于284112C ⨯=， 故答案为112． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．40【分析】将问题分成三步解决首先将排列再将插空排列再根据已排好的位置将整体插空放入利用分步乘法计数原理计算可得结果【详解】第一步：将进行排列共有种排法第二步：将插空排列共有种排法第三步：将整体插空解析：40 【分析】将问题分成三步解决，首先将3,5排列，再将4,6插空排列，再根据已排好的位置将1,2整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】第一步：将3,5进行排列，共有222A =种排法第二步：将4,6插空排列，共有2224A =种排法第三步：将1,2整体插空放入，共有155C =种排法根据分步乘法计数原理可得共有：24540⨯⨯=种排法 本题正确结果：40 【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.18．80【分析】先求出展开式中的常数项与含的系数再求展开式中的常数项【详解】展开式的通项公式为: 令解得 令解得 展开式中常数项为: 故答案为：80【点睛】本题考查二项展开式常数项的求解属于基础题解析：80 【分析】先求出62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项与含21x 的系数,再求()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项. 【详解】62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为: 662166(2)2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭, 令620r -=，解得3r =,33316(2)160T C +∴=-⋅=-，令622r -=-，解得4r =,444162211(2)240T C x x +∴=-⋅⋅=⋅， ()6212x x x ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为: (160)24080-+=.故答案为：80. 【点睛】本题考查二项展开式常数项的求解，属于基础题.19．1023【分析】赋值法令得：；令得：再两式相减可得【详解】解：∵令得：；①令得：；②由①②可得：；故答案为：【点睛】赋值法在求各项系数和中的应用(1)形如()的式子求其展开式的各项系数之和常用赋值法解析：1023【分析】赋值法 令0x =得：01a =；令1x = 得：10012310131024a a a a a =++⋯+-=++(),再两式相减可得.【详解】解：∵102100121013x a a x a x a x -+++⋯+=()，令0x ＝得：01a = ；①令1x = 得：10012310131024a a a a a =++⋯+-=++()； ②由①②可得：12310102411023a a a a +++⋯+-==； 故答案为：1023． 【点睛】赋值法在求各项系数和中的应用(1)形如()n ax b +，2()m ax bx c ++ (a b c R ∈，，)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x ＝即可．(2)对形如()()n ax by a b R +∈，的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可． (3)若()2012nn f x a a x a x a x +++⋯+=，则()f x 展开式中各项系数之和为()1f ．20．1000【分析】根据题意分为1女4男和2女3男再利用排列组合求解每类的种数结合计数原理即可求解【详解】由题意可分为两类：第一类：先选1女4男有种再在这5人中选2人作为队长和副队长有种所以共有；第二类解析：1000 【分析】根据题意，分为1女4男和2女3男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可分为两类：第一类：先选1女4男，有142630C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有3020600⨯=； 第二类：先选2女3男，有232620C C =种，再在这5人中选2人作为队长和副队长有2520A =种，所以共有2020400⨯=，根据分类计数原理，共有6004001000+=种不同的选法. 故答案为：1000 【点睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列、组合的知识求得每类的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题21．(1)8，256；(2)1792. 【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出n 的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项． 【详解】(1) ∵ 二项式32(*)nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()312n rrr r nT C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，由已知得332222n n n n C C --=，即322n n C C =，解得8n =，所有二项式系数的和为012825622nn n n n n C C C C ++++===；(2)展开式中的通项公式()838838481888222rrr r r r r r r r r T C x C x x C x x -----+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，若它为常数项时480,2r r -==. 所以常数项是263821792.T C ==【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．22．（1）60（2）32160x 【分析】（1）根据2nx⎛ ⎝展开式前三项的二项式系数和为22，由01222n n n C C C ++=，解得6n =，再得到2nx⎛+ ⎝展开式的通项1r T +366262rr r C x --=，令3602r -=求解. （2）根据6n =，得到展开式中二项式系数最大的项为第四项，再利用通项公式求解.. 【详解】（1）因为2nx⎛⎝展开式前三项的二项式系数和为22，所以01222n n n C C C ++=，即(1)1222n n n -++=， 所以2420n n +-=， 解得6n =或7n =-（舍去）.所以2nx⎛+ ⎝展开式的通项为：16216(2)rr r r T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭366262r r r C x --=，令3602r -=，得4r =， 所以展开式中的常数项为41T +=4206260C x =.（2）因为6n =，所以展开式中二项式系数最大的项为第四项，即3133322316(2)160T C x x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，二项式系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．（1）6；（2）33624064,60,,x x x 【分析】（1）根据二项式定理通项公式列式解得n 的值； （2）根据二项式定理通项公式确定有理项，即可得结果. 【详解】（1）3212()2n rr n rr r rr nn T C C x x --+==⋅ 所以前三项的系数和为0011222(1)222124217362n n n n n C C C n n n -⋅+⋅+⋅=++⨯=+=∴=； （2）632162,0,1,2,3,4,5,6rr rr T C xr -+=⋅=所以展开式中所有x 的有理项为0033220443666666636240642,260,2,2C x x C x C x C x x x--⋅=⋅=⋅=⋅= 【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 24．（1）8n =；（2）12a =±. 【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和1202256n n n n n n C C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 25．（1）5；（2）32；（3）见解析 【分析】（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n 的值； （2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ，即可求出结果； （3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项 【详解】二项式nx ⎛ ⎝展开式的通项公式为32112r rr n r n r r r n n T C x C x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭ （r=0，1，2，…，n ）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得2121122n n C C ⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，即()111242n n n -=⋅解得n=5； （2）展开式中所有二项式系数的和为0123455555555232C C C C C C +++++==（3）二项式展开式的通项公式为355215512r rr r r r r T C x C x--+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭（r=0，1，2，…，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为0551512T C x x ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭22532351522T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭44565515216T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭． 【点睛】注意区别，展开式的“二项式系数”与“二项展开式的系数”，如本题中二项展开式的系数为：12rr n C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，而二项式系数为r n C ；二项展开式（a+b ）n 的第（r+1）项，其通项公式为1rn r r r n T C a b -+=⋅⋅（ r ∈{0,1,2,3，…，n}）．26．（1）()21n f n =-；（2）()4413nn S =-．【分析】（1）由题意得到12()n n n n f n C C C =+++，结合二项展开式的性质，即可求解；（2）先求得1113n n n a a q --==，得到12231()333n nn n n n f n C C C C -=++++，进而求得3()14n f n +=，结合等比数列的前n 项和公式，即可求解．【详解】（1）由{}n a 为常数列，且1n a =，所以120()221n n n n n n n f n C C C C =+++=-=-．（2）由n a 是公比为3的等比数列，且1n a =，所以1113n n n a a q --==， 所以12231()333n nn n n n f n C C C C -=++++，所以122333()13333(13)41n nn n n n n n f n C C C C +=++++=+=+，由等比数列的前n 项和公式，可得()()414441143n nn S -==--． 【点睛】本题主要考查了二项展开式的性质，以及等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记二项展开式的性质，熟练应用等比数列的n 项和公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.。
高中物理选修3-4光的折射和全反射
第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.（单选）如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。
此玻璃的折射率为（）A. 2B. 1.5C. 3D. 22.如图所示是一种折射率3n的棱镜。
现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i＝60°，求：（1）光在棱镜中传播的速率；（2）画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求写出简要的分析过程。
3.（多选）一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面，则下列说法正确的是:（）A．当入射角大于450时会发生全反射B．无论入射角多大，折射角都不会超过450C．入射角为450时，折射角为300D．当入射角为arctan2时，反射光线跟折射光线恰好垂直第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）4.直角玻璃三棱镜的截面如图所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB 面的夹角α= 60°．已知这种玻璃的折射率n =2，则：①这条光线在AB面上的的入射角为；②图中光线ab （填“能”或“不能”）从AC面折射出去．5.如图所示，一个用透明材料制成的截面为直角三角形的三棱镜ABC．现在有一束单色光从空气中以θ=45°的入射角自直角边AB射入，折射时的偏转角为15°，然后光线射到AC 面而刚好发生了全反射，则这种透明材料的折射率为________，全反射的临界角为_________，角∠A=________.6.如图所示，用某种透光物制成的直角三棱镜ABC；在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像__________________，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，使P3________，P4________.记下P3、P4的位置，移去大头针和三棱镜，过P3、P4的位置作直线与AB面相交于D，量出该直线与AB面的夹角为45°.则该透光物质的折射率n＝________，并在图中画出正确完整的光路图．评卷人得分三、实验题（题型注释）评卷人得分四、计算题（题型注释）7.如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为1.4，画出这束光进入棱镜后的光路图（要求必须有计算步骤）8.知光线自空气射入甲介质中，入射角为60°，折射角为30°；光线从乙介质射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求：（1）甲、乙两种介质的折射率之比n甲∶n乙；（2）光在甲、乙两种介质中的光速之比v甲∶v乙9.如图所示，真空中有一个半径为R，折射率为n＝2的透明玻璃球．一束光沿与直径成θ0＝45°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，求光线在玻璃球中的传播时间．10.如图所示，真空中有一个半径为R，折射率为n＝2的透明玻璃球．一束光沿与直径成θ0＝45°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，求光线在玻璃球中的传播时间．11.一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A=30o ，斜边AB=a 。
高中物理必刷题(选修3-1全册)word版可编辑打印(共160页)
高中物理必刷题适用高二年级选修3-1全册电子档选修3-1高中物理必刷题第一章静电场第1节电荷及其守恒定律刷基础题型1三种起电方式1．［福建三明三地三校2020高二上月考］关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是（）A．摩擦起电现象使本来没有电子或质子的物体产生了电子或质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到另一个物体而形成的D．用丝绸摩擦玻璃棒时，电子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数少于电子数而显示带负电2．［四川遂宁二中2020高二上期中改编］近期有一档关于科学探索的电视直播节目很受欢迎。
在某期节目里，一位少女站在绝缘平台上，当她用手触摸一个金属球时，会看到她的头发慢慢竖起，像是孔雀开屏，如图所示。
下列说法正确的是（）A．头发竖起是因为她的身上带上了电荷B．她只有带正电荷时，头发才会竖起C．她只有带负电荷时，头发才会竖起D．与电荷无关，这是她的特异功能3．［广东江门新会一中2020高二上月考］两个原来不带电的金属球B、C接触放置将带负电的A球靠近B球（不接触），则（）A．B球将带正电B．C球不带电C．用手摸一下B球，B球不再带电D．将B、C分开，移走A，再将B、C接触，B球带正电4．［陕西十校2020高二上月考］如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器的上端金属球，则（）A．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电荷B．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电荷C．验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电荷D．验电器金属箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触题型2电荷守恒定律5．［浙江温州2019高二上月考］（多选）A和B是两个原来不带电的物体，它们相互摩擦后，A带1.6×10-10C的正电荷，则下列判断正确的是（）A．摩擦前，A和B的内部没有任何电荷B．摩擦过程中，电子从A转移到BC．摩擦后，B一定带1.6×10-10C的负电荷D．摩擦过程中，A失去1.6×10-10个电子6．（多选）用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图，由此对摩擦起电的说法正确的是（）A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类以及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷的种类可能不同题型3元电荷7．［吉林长春2020高二上期中］关于元电荷，下列说法错误的是（）A．所有带电体的电荷量的绝对值一定等于元电荷的整数倍B．元电荷的值通常取e=1.60×10-19CC．元电荷实际上是指电子和质子本身D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的8．［四川石室中学2020高二上期中］某个物体的带电荷量不可能是（）A．3.2×10-19C B．-6.4×10-20CC．-1.6×10-18C D．4.0×10-17C题型4接触起电时两物体上电荷的分布9．［山西长治二中2020高二上月考］两个完全相同的金属小球M、N，带电荷量分别为-4q和+2q．两球接触后分开，M、N的带电荷量分别为（）A．+3q，-3q B．-2q，+4qC．+2q，-4q D．-q，-q刷提升1．［湖北沙市中学2020高二上期中］下列关于起电的说法错误的是（）A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C．摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D．一个带电的物体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷2．如图所示是伏打起电盘的示意图，其起电原理是（）A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是3．［江西南昌二中2020高二上月考］使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开下列各图所表示的验电器上感应电荷的分布情况正确的是（）4．［北京师范大学附中2019高一期末］取一对用绝缘柱支持的导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们都不带电，贴在它们下部的金属箔片是闭合的，如图所示。
高考物理一轮复习 选修3-3 3 热力学定律与能量守恒练习(含解析)-人教版高三选修3-3物理试题
热力学定律与能量守恒考点一热力学第一定律的理解和应用【典例1】一定质量的气体，在从状态1变化到状态2的过程中，吸收热量280J，并对外做功120J，试问：(1)这些气体的内能发生了怎样的变化？(2)如果这些气体又返回原来的状态，并放出了240J热量，那么在返回的过程中是气体对外界做功，还是外界对气体做功？做功多少？【通型通法】1.题型特征：热力学第一定律的应用。
2.思维导引：气体的内能仅与状态有关，气体返回到原状态，整个过程中气体内能变化为零。
【解析】(1)由热力学第一定律可得ΔU=W+Q=-120J+280J=160J，气体的内能增加了160J。
(2)气体从状态2回到状态1的过程中内能的减少量应等于从状态1到状态2的过程中内能的增加量，如此从状态2到状态1的内能应减少160J，即ΔU′=-160J，又Q′=-240J，根据热力学第一定律得：ΔU′=W′+Q′，所以W′=ΔU′-Q′=-160J-(-240J)=80J，即外界对气体做功80J。
答案：(1)增加了160J (2)外界对气体做功80J1.热力学第一定律ΔU=Q+W：(1)符号法如此。
符号W Q ΔU(2)三种特殊情况。
2.做功和热传递的区别与联系：看能的性质能的性质发生了变化能的性质不变变化情况联系做一定量的功或传递一定量的热量在改变内能的效果上是一样的【加固训练】(多项选择)如下列图，一绝热容器被隔板K隔开成a、b两局部。
a内有一定量的稀薄气体，b内为真空。
抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。
在此过程中( )A.气体对外界做功，内能减少B.气体不对外界做功，内能不变C.气体压强变小，温度降低D.气体压强变小，温度不变E.单位时间内和容器壁碰撞的分子数目减少【解析】选B、D、E。
a内气体向真空膨胀，不对外界做功，故A错误；又因容器绝热，Q=0，由热力学第一定律知，ΔU=0，故B正确；稀薄气体可看作理想气体，内能不变，如此温度不变，由玻意耳定律知压强减小，故C错误，D、E正确。
人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》检测题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数为（ ） A ．448B ．448-C ．672D ．672-2．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A ．30B ．36C ．360D ．12963．在1032x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -4．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．255．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．1686．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ）A ．20192B ．1C ．0D ．-17．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．96 8．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26B ．18C ．12D ．99．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A ．20个B ．48个C ．52个D ．120个10．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．12011．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899kk C --B ．8299k C -C ．1899kk A --D ．8299k A -12．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ） A ．330种B ．420种C ．510种D ．600种二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有_______种分配方案．（用数字作答）14．若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7，则实数a =______. 15．市扶贫工作组从4男3女共7名成员中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人工作小组下乡，要求工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有______种安排方法．16．对于无理数x ,用x 表示与x 最接近的整数,如3π=2=.设n *∈N ，对于区间11,22n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的无理数x ,定义x x m m C C =,我们知道,若m *∈N ,()n m n *∈N ≤和()r r n *∈N ≤,则有以下两个恒等式成立：①m n m n n C C -=；②11r r r m m m C C C -+=+,那么对于正整数n 和两个无理数()0,m n ∈,()1,r n ∈,以下两个等式依然成立的序号是______；①m n m n n C C -=；②11r r r n n n C C C -+=+.17．若251(3)(2)x a x x--的展开式中3x 的系数为80，则a =_______.18．已知25270127(231)(2)x x x a a x a x a x ++-=++++，求01234567a a a a a a a a +++++++=_______19．高三年级毕业成人礼活动中，要求A ，B ，C 三个班级各出三人，组成33⨯小方阵，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率为__.20．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．三、解答题21．已知2nx⎫⎪⎭的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等.（1）求n；（2）求展开式中4x项的系数.22．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？23．已知n+的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.24．已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m.（I）求m的值；（II）求342mx⎫⎪⎭的展开式中的常数项.25．已知在)23n x的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（1）求n的值；（2）求展开式中6x的项；（3）求展开式中系数最大的项.26．（1）求(-x+12x)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.①求3位女同学站在一起的概率；②求4位男同学互不相邻的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出展开式的通项公式，利用x的次数为5进行求解即可．【详解】展开式的通项公式77727171(2)(1)2rr rr r r r rx T C x C x---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 由725r -=得1r =，所以展开式中5x 的系数为1717(1)2764448C --⋅=-⨯=-，故选：B ． 【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有求二项展开式指定项的系数，属于简单题目.2．B解析：B 【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：1、在6个数字中任取1个组成16C 个回文数；2、在6个数字中任取2个26C 种取法，又由两个数可互换位置22A 种，即2262C A 个回文数；结合两种情况即可求出组成4位“回文数”的个数 【详解】由题意知：组成4位“回文数”∴当由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个：16C 种 当有两组相同的数，在6个数字中任取2个：26C 种又∵在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数 ∴2个数组成回文数的个数：22A 种故，在6个数字中任取2个组成回文数的个数：2262C A综上，有数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为：2262C A +16C =36故选：B 【点睛】本题考查了排列组合，根据回文数的特征—对称性，先由分类计数得到取数的方法数，再由分步计数得到各类取数中组成回文数的个数，最后加总即为所有组成4位“回文数”的个数3．D解析：D 【分析】根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项； 【详解】10∴二项式展开式为：(10)113211012kkkkT C x x--+⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭设系数绝对值最大的项是第1k+项，可得11101011101011221122k k k kk k k kC CC C--++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩可得11112101112kkkk-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⋅⎪+⎩，解得81133k≤≤*k N∈∴3k=在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为：3711310523241215x xT C x-⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎭-⎪⎝⎭⎝故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．4．B解析：B【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．5．D解析：D 【分析】分两步，第一步选2名理科班的学生检查文科班，第二步，理科班检查的方法，需要分三类，根据分布和分类计数原理可得. 【详解】第一步：选2名理科班的学生检查文科班，有2412A =种第二步：分三类①2名文科班的学生检查剩下的2名理科生所在的班级，2名理科生检查另2名理科生所在的班级，有22224A A =种②2名文科班的学生检查去文科班检查的2名理科生所在班级，剩下的2名理科生互查所在的班级，有21212A A =种③2名文科生一人去检查去文科班检查的2名理科生所在的班级的一个和一人去检查剩下的2名理科生其中一个所在的班级，有1112228A A A =种根据分步分类技术原理可得，共有()12428168⨯++=不同的安排方法 故选：D 【点睛】本题考查的是分步分类计数原理及排列组合的知识，怎么将一个复杂的事情进行合理的分步分类去完成是解题的关键.6．C解析：C 【分析】首先采用赋值法，令12x =，代入求值201932019120232019112 (022222)a a a a a ⎛⎫-⨯=+++++= ⎪⎝⎭，通分后即得结果. 【详解】 令12x =， 201932019120232019112 (022222)a a a a a ⎛⎫-⨯=+++++= ⎪⎝⎭,20192018201732019012201820191202320192019222...2...022222a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅++⋅++++++==，∴ 2019201820170122018201922220a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=.故选C 【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.7．C解析：C 【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解. 【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形.. 【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.8．B解析：B 【分析】取1x =解得3a =，展开式中含3x 项有两种情况，相加得到答案. 【详解】令1x =得4(1)264a +⋅=，所以3a =．所以4(3)(1)x x ++展开式中含3x 项为33223443C C 18x x x x ⋅+⋅=，所以展开式中含3x 项的系数为18， 故选B ． 【点睛】本题考查了二项式定理，把握展开式中含3x 项的两种情况是解题的关键.9．C解析：C 【分析】由于0不能在首位数字，则分2种情况讨论：①若0在个位，此时0一定不在首位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目；②若0不在个位，要排除0在首位的可能，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①若0在个位，此时只须在1，2，3，4，5中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有A 52=20个没有重复数字的三位偶数； ②若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法， 此时共有2×4×4=32个没有重复数字的三位偶数， 综合可得，共有20+32=52个没有重复数字的三位偶数． 故选C ． 【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质．10．C解析：C 【分析】根据题意,分2种情况讨论: ①A 不参加任何竞赛,此时只需要将,,,B C D E 四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；②A 参加竞赛,依次分析A 与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论. 【详解】A 参加时参赛方案有31342348C A A = (种)，A 不参加时参赛方案有4424A = (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C. 【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11．D解析：D 【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案. 详解：()()()()()()829999!181920...9917!kk k k k k A k ------==-.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.12．A解析：A 【解析】种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．二、填空题13．30【分析】根据题意先将5名医生分成2组再分配的两家医院即可求得分配方案的种数分组时有和两种分组方法结合组合的运算集合求出结果【详解】解：由题可知先将5名医生分成2组有种再分配的两家医院有种即有30解析：30 【分析】根据题意，先将5名医生分成2组，再分配的两家医院即可求得分配方案的种数，分组时有14+和23+两种分组方法，结合组合的运算集合求出结果. 【详解】解：由题可知，先将5名医生分成2组，有1423545351015C C C C ⋅+⋅=+=种， 再分配的两家医院有221530A =种，即有30种分配方案. 故答案为：30. 【点睛】本题考查排列和组合的运算和应用，考查了先选再排的技巧，分组时要注意分类讨论.14．【分析】根据二项展开式的通项公式可得：再由可得代入项的系数即可得解【详解】根据二项展开式的通项公式可得：令可得解得：故答案为：【点睛】本题考查了二项展开示式公式考查了由项的系数求参数大小考查了计算能 解析：12【分析】根据二项展开式的通项公式可得：48318r r rr T C a x-+=，再由4843r-=，可得3r =，代入项的系数，即可得解. 【详解】根据二项展开式的通项公式可得：4888331888=rr r r r r r r r rr T C x C a x C a x ----+==，令4843r-=，可得3r =， 3388==7r r C a C a ，解得：12a =， 故答案为：12【点睛】本题考查了二项展开示式公式，考查了由项的系数求参数大小，考查了计算能力，属于中档题.15．348【分析】将参加工作小组女生的人数分3种情况讨论每种情况先计算4人的选取方法在计算队长副队普通队员的分配情况数目由分类计数加法原理可得出结果【详解】第一类：当选出1女3男时有种这4人作为队长和副解析：348 【分析】将参加工作小组女生的人数分3种情况讨论，每种情况先计算4人的选取方法，在计算队长、副队、普通队员的分配情况数目，由分类计数加法原理可得出结果. 【详解】第一类：当选出1女3男时，有133412C C =种，这4人作为队长和副队有2412A =种，故有1212144⨯=种；第二类：当选出2女2男时，有223418C C =种，2个女成员当选队长和副队时，有222A =种，则这4人中队长和副队长不能都是女同志的有224210A A -=种，故有1810180⨯=种；第三类：当选出3女1男时，有31344C C =种，根据题意，这名男成员只能为队长或副队，则这4人中队长和副队长不能都是女同志的有1326A =种，故有4624⨯=种由分类计数加法原理得：工作组中至少有1名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有14418024348++=种安排方法． 故答案为：348 【点睛】本题主要考查了分类计数加法原理等，属于中档题.16．①②【分析】根据新定义结合组合数公式进行分类讨论即可【详解】当时由定义可知：当时由定义可知：故①成立；当时由定义可知：当时由定义可知：故②成立故答案为：①②【点睛】本题考查了新定义题考查了数学阅读能解析：①，②.. 【分析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可. 【详解】当1()2m n +>时,由定义可知：m n 〈〉=,01,1m m n n m n m n n n n nn C C C C C C 〈〉-〈-〉======, 当1()2m n +<时,由定义可知：1m n 〈〉=-,11,m m n n m n m n n n n n n C C C n C C C n 〈〉--〈-〉======, 故①m n mn n C C -=成立；当1()2r n +>时,由定义可知：r n 〈〉=,1111111,1r r n r r r r n n n n n n nn n n n C C C n C C C C C C n 〈〉-〈〉〈-〉-+++===++=+=+=+, 当1()2r n +<时,由定义可知：1r n 〈〉=-,11112111(1)(1)(1),222r r n r r r r n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n 〈〉--〈〉〈-〉--++++-+===+=+=+=+=故②11r r r n n n C C C -+=+成立.故答案为：①，②. 【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.17．【解析】分析：中的系数与的积加上中的系数与的系数的积就是展开式的系数详解：展开式通项为令则令则∴解得故答案为－2点睛：二项式的展开式的通项为由此通项公式可求展开式中的特定项如果是两个（或多个）式子相 解析：2-【解析】分析：31(2)x x -中3x 的系数与a -的积，加上31(2)x x-中x 的系数与23x 的系数的积就是展开式3x 的系数．详解：51(2)x x-展开式通项为55521551(2)()2r rr r r r r T C x C x x---+=-=， 令523-=r ，则1r =，令521r -=，则2r，∴41325523280a C C -⨯+⨯=，解得2a =-，故答案为－2.点睛：二项式()n a b +的展开式的通项为1C r n r rr n T a b -+=，由此通项公式可求展开式中的特定项．如果是两个（或多个）式子相乘，可在第个式子中取一项相乘，只要未知数的次数满足要求，这时要注意不能遗漏.18．【分析】在展开式中令可得系数和【详解】令得故答案为：【点睛】本题考查二项式定理在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法设二项展开式为则有：奇数项系数和为偶数项系数和为 解析：6-【分析】在展开式中令1x =可得系数和． 【详解】令1x =得501234567(231)(12)6a a a a a a a a +++++++=++-=-. 故答案为：6-． 【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法，设二项展开式为2012()n n f x a a x a x a x =+++，则有：012(1)n f a a a a =++++，奇数项系数和为024(1)(1)2f f a a a +-+++=， 偶数项系数和为135(1)(1)2f f a a a --+++=．19．【分析】根据题意由排列组合数公式计算三个班级各出三人组成小方阵和来自同一班级的同学既不在同一行也不在同一列的排法由古典概型公式计算可得答案【详解】根据题意三个班级各出三人组成小方阵有种安排方法若来自 解析：1140【分析】根据题意，由排列、组合数公式计算“三个班级各出三人，组成33⨯小方阵”和“来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列”的排法，由古典概型公式计算可得答案. 【详解】根据题意，A ，B ，C 三个班级各出三人，组成33⨯小方阵，有99A 种安排方法，若来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列，则第一行队伍的排法有336A =种，第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；第一行的每个位置的人员安排方法有33327⨯⨯=种，第二行的每个位置的人员安排有2228⨯⨯=种，第三行的每个位置的人员安排有1111⨯⨯=种，则自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率99622781140P A ⨯⨯⨯==；故答案为：1140. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法以及排列组合的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.20．30【分析】先假设可放入一个盒里那么方法有种减去在一个盒子的情况就有5种把2个球的组合考虑成一个元素就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子从而可得到结果【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球解析：30 【分析】先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有24C 种，减去,A B 在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，从而可得到结果． 【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有246C =.再减去,A B 在一起的情况，就是615-=种．把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有336A =种．∴根据分步计数原理知共有5630⨯=种． 故选：C ． 【点睛】本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题.两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．三、解答题21．（1）11；（2）22-． 【分析】（1）由二项式定理得二项式系数，根据组合数性质求得n ；（2）写出展开式通项公式，由x 的指数为4得所求项数，从而得其系数． 【详解】（1）由题意29n n C C =，∴2911n =+=；（2）二项展开式通项公式为113112111112(2)rrrr r r r T CC x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令11342r -=，1r =，所求系数为1111(2)22C -=-． 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数，掌握二项式展开式通项公式是解题关键．22．（1）15；（2）120；（3）74 【分析】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择． 【详解】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N =5+6+4=15种； （2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N =5×6×4=120种； （3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N =5×6+6×4+4×5=74种．； 【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题. 23．（1）358x ；（2）747x 和527x . 【分析】（1）根据二项式定理展开式，前三项的系数为等差数列，计算求解n 的取值，再根据展开式求解二项式系数最大项；（2）由（1）中展开式，求解系数最大的项. 【详解】（1）由题意，n的展开式是1rn rrr n T C -+=， 化简得23244122n r r n r r rr rr nnTC xxC x-----+=⋅=⋅⋅则02211n n nT C x x =⋅=⋅，23231144222n n nn T C x x---=⋅⋅=⋅，()3322223128n n nn n T C xx----=⋅⋅=⋅因为，前三项的系数为等差数列，则有()12128n n n-⋅=+，解得8n =或1n =（舍去） 则8n =，则8的展开式是1634182r r r r T C x --+=⋅⋅ 二项式系数是8rC ，当4r =时，二项式系数最大，则1612444583528T C xx --=⋅⋅=（2）由（1）得，8的展开式是1634182r r r r T C x --+=⋅⋅根据组合数性质，48C 最大，而2r -随着r 的增大而减小，且21r -<， 则计算0441821T C x x =⋅⋅=⋅，131311442824T C x x -=⋅⋅=⋅，5522223827T C x x -=⋅⋅=⋅，7733444827T C x x -=⋅⋅=⋅，44583528T C x x -=⋅⋅=⋅ 则当2r或3r =时，系数最大，则系数最大项是747x 和527x【点睛】本题考查二项式定理（1）二项式系数最大项（2）系数最大项；考查计算能力，注意概念辨析，属于中等题型. 24．（I ）12；（II ）672. 【分析】（I ）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II ）根据二项式定理展开式的通项公式求解. 【详解】（I ）所有不同的排法种数132312m C A =•=.（II ）由（I）知，39422mx x ⎫⎫=⎪⎪⎭⎭，92x ⎫∴⎪⎭的展开式的通项公式为932192r r r r T C x -+=⋅⋅，令9302r-=，解得3r =， ∴展开式中的常数项为3392672C ⋅=.【点睛】本题考查排列与二项式定理.25．（1）5n =；（2）6390T x =；（3）2635405T x =【分析】（1）代入1x =求得各项系数和为4n ，又二项式系数和为2n ，根据二者相差992可得方程，解方程求得n ；（2）根据展开式通项公式，令x 的幂指数等于6，求得r ，进而可得所求项；（3）由展开式通项可知系数通项为53r rC ，利用115511553333r r r r r r r r C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩解得r ，进而求得系数最大的项. 【详解】（1）)23nx展开式各项系数的和为：)2314nn ⨯=；二项式系数的和为：2n又各项系数的和比二项式系数的和大99242992nn∴-=，即()2229920nn --=，解得232n =5n ∴=（2）)523x展开式的通项公式为：()10452315533r rrr r rr TCx C x+-+==令10463r+=，解得2r展开式中6x 的项为：226635390T C x x == （3）设第1r +项的系数为1r t +，则153r rr t C +=由121r r r r t t t t +++≥⎧⎨≥⎩，即115511553333r r r r r rr r C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩ 解得：7922r ≤≤，所以4r = 展开式系数最大项为：26264433553405T C x x ==【点睛】本题考查二项式定理的应用，涉及到二项式系数和、各项系数和的求解、特定项系数的求解以及最大项的求解问题，关键在于能够熟练运用展开式的通项公式，属于常规题型. 26．（1）各项系数之和为：164，常数项为：52- ；（2）①17；②135 . 【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进行求解即可． （2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可． 【详解】解：（1）令1x =得各项系数之和为611(1)264-+=，展开式的通项公式666216611()()(1)()22k kk kk k k k T C x C x x ---+=-=-， 由620k -=得3k =，则常数项为333615(1)()22C -=-．（2）①把3位女生当作一个元素，则有5353A A 种排法，则对应的概率53537717A A P A ==．②4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有3434A A．则对应概率343477135A APA==．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键．难度不大．。
2020届高三化学选修三物质结构与性质常考题型——配位键和配合物
2020届高三化学选修三物质结构与性质常考题型——配位键和配合物键越强。
同时，中心原子的电荷数和配位数也会影响配位键的强弱。
4、配合物的稳定性：配合物的稳定性取决于配位键的强弱和配位数。
一般来说，配位键越强，配位数越大，配合物越稳定。
5、常见的配合物反应：1)配位键的形成和解离反应2)配合物的氧化还原反应3)配合物的置换反应6、配合物在实际应用中的作用：1)催化剂：如铂金催化剂、酶催化剂等2)药物：如金霉素、铁蛋白等3)染料：如紫外线吸收剂、荧光剂等4)其他：如氧气运输、水处理等在高三化学选修三中，物质结构与性质是一个重要的考试内容。
其中，配位键和配合物是经常出现的考题类型。
配位键是一种特殊的共价键，由一个原子提供孤电子对，另一原子提供空轨道而形成。
配合物是由中心原子和配位体组成的离子或分子，其中，中心原子一般是带正电荷的金属离子，而配位体则含有并提供孤电子对的分子或离子。
配合物在实际应用中有着广泛的作用，如催化剂、药物、染料、氧气运输等。
在研究过程中，需要掌握配位键和配合物的形成条件、强弱、稳定性以及常见的反应类型。
1、乙二胺能与金属离子形成配合物的原因是乙二胺提供孤对电子，金属离子提供空轨道。
其中与乙二胺形成的化合物稳定性相对较高的是Cu2+。
2、CuCl难溶于水但易溶于氨水的原因是氨提供孤对电子，与CuCl形成的配位键更强。
此化合物的氨水溶液遇到空气则被氧化为深蓝色，深蓝色溶液中阳离子的化学式为[Cu(NH3)4]2+。
3、Co3在水中易被还原成Co2，而在氨水中可稳定存在的原因是氨提供孤对电子，与Co3形成的配位键更强。
4、对于中心离子为Hg2+等阳离子的配合物，配位体给出电子能力越强，则配位键就越强，配合物也就越稳定。
因此，HgI4^2-比HgCl4^2-更稳定，因为I元素的电负性比Cl元素大，I原子提供孤电子对的倾向更大，与Hg2+形成的配位键更强。
5、NF3与NH3的空间构型相同，但NF3不易与Cu2+形成配离子。
【高中政治】高中政治选修三(人教版)：专题四 民主集中制我国人民代表大会制度的组织和活案(0002)
基础夯实1.我国人民代表大会制度区别于资本主义国家政治体制的鲜明特点是( )A.实行直接选举制度B.实行三权分立制C.实行分权、制衡原则D.实行民主集中制解析:我国的选举制度包括直接选举和间接选举,故A项不选;B、C两项是资本主义国家政治体制的特点,不选;民主集中制是我国人民代表大会制度区别于资本主义国家政治体制的鲜明特点,D项应选。
答案:D2.2016年3月,十二届全国人大四次会议在北京召开。
下列关于第十二届全国人大代表的表述,正确的是( )①他们都是最高国家权力机关的组成人员②他们都是通过直接选举、差额选举产生的③他们是由下一级人民代表大会选举产生的④他们都有提案权、立法权和监督权A.①③B.①②C.②③D.③④解析:全国人大代表由下一级人民代表大会选举产生,属于间接选举;立法权和监督权是全国人大的职权而不是人大代表的权利,故②④错误。
答案:A3.聚焦2016年的全国人民代表大会,代表们的议案都是围绕国计民生的重大问题和人民群众关心的社会热点提出来的。
由此可见( ) (导学号52320078)A.人民代表大会制度实行民主集中制原则B.人大代表代表人民的利益和意志行使国家权力C.人大代表根据宪法赋予的权力行使职权D.人大代表的权力来自人民解析:材料表明,人大代表代表人民的意志,站在人民的立场上提出议案,B项符合题意。
答案:B4.实行民主集中制,是人民代表大会制度区别于任何资本主义国家政治体制的鲜明特点。
实行民主集中制,更有利于提高国家权力的运行效率。
这是因为它( )①既有利于充分发扬民主,又有利于国家集中管理②既实行分权,又实行制衡③既避免权力过分集中,又避免权力过于分散④既有利于党依法执政,又有利于政府依法行政A.①②B.②③C.①③D.③④解析:西方议会民主制实行的是“三权分立”,因而②错误;题干未涉及党和政府,所以④偏离了题干主旨;实行民主集中制,既有利于充分发扬民主,又有利于国家集中管理,还能既避免权力过分集中,又避免权力过于分散,因此①③符合题意,故选C项。
高中物理人教版选修313.2专项训练：叠加原理磁感应强度的矢量性
第 1 页 磁感应强度的矢量性---叠加原理磁感应强度B 是矢量，满足叠加原理.若空间同时存在几个磁场，若空间同时存在几个磁场，空间某处的磁场应该由这几空间某处的磁场应该由这几个磁场叠加而成，设某点的磁感应强度为B ，则B=B 1+B 2+B 3+……（矢量和）【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知() A.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N 极靠近小磁针极靠近小磁针B.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S 极靠近小磁针极靠近小磁针C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过【例2】在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I 时，小磁针左偏300，则当小磁针左偏600时，通过导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁感应强度与通过直导线的电流成正比）（ ）A. 2IB.3I C I 3 D.无法确定无法确定【例1】如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I ，方向垂直指向纸内，且和匀强磁场B 垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是（直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是（） A. a 点 B. b 点C. c 点D. d 点 【例2】如图所示，两根平行的通电直导线通过等腰直角三角形的两个点，两根导线中通过的大小相等，方向垂直纸面向里的电流，每根线在直角顶点产生的磁场的磁感应强度大小均为B ，则直角顶处实际的磁感应强度的大小和方向为，则直角顶处实际的磁感应强度的大小和方向为A.B 2,沿x 轴负方向轴负方向B. B 2，沿x 轴正方向轴正方向C.2B, 沿y 轴正方向轴正方向D. B 2,沿y 轴负方向轴负方向 【变式识练】【变式识练】1.【2019.北京市二中高三月考】有两根长直导线a 、b 互相平行放置，右图所示为垂直于导线的截面图．在图示的平面内，线的截面图．在图示的平面内， O 点为两根导线连线的中点，点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同题型2：判断磁场方向 题型1：小磁针指的是合场强方向 a bc d x y）上各点的磁感应强度的说法中正确的是（的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是（A． M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同点的磁感应强度大小相等，方向相同B． M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反点的磁感应强度大小相等，方向相反C． 在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零上各点的磁感应强度都不可能为零D． 在线段MN上所有点的磁感应强度方向相同上所有点的磁感应强度方向相同B【解析:根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿顺时针方向，由于对称，两根通电导线在MN两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到， M点和N点的磁感应强度大小相等，M 点磁场向下，N点磁场向上，方向相反．故A错误，B正确．只有当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，则知只有O点的磁感应强度为零．故CD错误．故选B.】2.【2019.辽宁。
人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．42．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种3．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ）A ．20192B ．1C ．0D ．-14．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ）A ．515m P -B ．1520mm P --C ．520m P - D ．620m P -5．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24B ．27C ．30D ．366．已知67017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ）A ．5-B ．20-C ．15D ．357．若0,0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分22abxdx xdx +⎰⎰的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )A ．3n >B ．4n <C ．3n <D ．4n >9．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45B ．55C ．120D ．16510．在二项式3nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A ．400B ．460C ．480D ．49612．设40cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t-=++20182018a x ++,则1232018a a a a +++=( )A ．-1B ．0C ．1D ．256二、填空题13．()()6122x x --的展开式中5x 的系数为________．14．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中4x 的系数为___________.15．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有______种.16．已知()2311nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*N n ∈且58n ≤≤，则n =______. 17．计算546101011C C C +-的结果为__________.18．已知25270127(231)(2)x x x a a x a x a x ++-=++++，求01234567a a a a a a a a +++++++=_______19．()6212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______． 20．用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有______个.三、解答题21．已知()()2*01212,6nn n x a a x a x a x n N n +=++++∈，其中012,,,,n a a a a R ∈．（1）当6n =时，求6(12)x +的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n 为偶数，求246n a a a a +++⋯+的值．22．（1）3本不同的书分给甲、乙两人，每人至少一本，共有多少种不同分法？ （2）()102100121021...x a a x a x a x -=++++，求下列各式的值： ①01210...a a a a ++++； ②0210...a a a +++.23．（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.24．若n展开式中前三项系数成等差数列，求： （1）展开式中含x 的一次幂的项； （2）展开式中所有x 的有理项； （3）展开式中系数最大的项．25．已知：22)nx(n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. （1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含32x 的项.26．已知二项式()*1,22nx n N n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n 的值； （2）在（1）的条件下，求展开式中4x 项的系数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二项式定理展开式的通项公式，令2r 即可得出答案．【详解】4(1)x +的展开式中，14,(0,1,2,3,4)r r r r T x +==，令2r ，2x ∴的系数为246C =．故选：C ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2．B解析：B 【分析】根据题意可得选出的2人必为一男—女，分别求出选出1名男性党员和1名女性党员的选法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，选出的2人中既有男性又有女性，必为一男一女，在3名男性党员中任选1人，有3种选法，在2名女性党员中任选1人，有2种选法，则既有男性又有女性的不同选法有3×2=6种， 故选：B 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分步乘法计数原理的应用，属于基础题.3．C解析：C 【分析】首先采用赋值法，令12x =，代入求值201932019120232019112...022222a a a a a ⎛⎫-⨯=+++++= ⎪⎝⎭，通分后即得结果. 【详解】 令12x =， 201932019120232019112 (022222)a a a a a ⎛⎫-⨯=+++++= ⎪⎝⎭,20192018201732019012201820191202320192019222...2...022222a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅++⋅++++++==，∴ 2019201820170122018201922220a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=.故选C 【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.4．D解析：D 【分析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】()()()()()()()()()()1231415162020!1516201231414!m m m m m m m m m m ⋅⋅--------==⋅⋅--()()20!206!m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()620151620m m m m P ----=. 故选D. 【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．C解析：C 【分析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可. 【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有236A =个奇数，第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有2112322224C C C A =个奇数，综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为62430+=个， 故选C ． 【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6．A解析：A 【分析】令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，把二项式化为66(1)(1)x x x +--，再利用二项展开式的通项，即可求解． 【详解】由题意，令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)x x x x x =++---所以展开式中3x 的系数为332266(1)(1)20155C C -+-=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】由二项式定理展开项可得1ab =，再22022abxdx xdx a b +=+⎰⎰利用基本不等式可得结果.【详解】二项式()6ax+b 的展开式的通项为6616r r r rr T C a b x --+= 当63,3r r -==时，二次项系数为3336201C a b ab =∴=而定积分2202222abxdx xdx a b ab +=+≥=⎰⎰当且仅当a b =时取等号 故选C 【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.8．C解析：C 【分析】利用()!!!in n C i n i =-，执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值为22C ，即可得到输出条件. 【详解】利用()!!!in n C i n i =-，执行程序框图，当0n =时，输出的是00C ；当1n =时，输出的是0111,C C ； 当2n =时，012222,,C C C ；当3n =时，输出的是01233333,,,C C C C ，因为第5次输出数“1”，即2n =，输出22C 后结束程序， 所以3n =时不满足条件，结束程序，所以，空白判断框内应填入的条件为3n <，故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D解析：D 【解析】分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为222223410C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为 311C ，从而得到答案．详解：()()()2310111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为222232341011 165.C C C C C +++⋯+==故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．10．A解析：A 【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.11．C解析：C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有31116321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有41126322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有31116321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有41126432360C C C A =种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.12．B解析：B 【解析】分析：先求定积分，再求()()()()12320181,010f f a a a a f f +++=-，详解：4400111cos22|02222t xdx sin x sin πππ===-=⎰，故设()(f x =1-2x 2018)，所以()()11,01f f ==，()()1232018100a a a a f f +++=-=，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法．二、填空题13．【分析】本题首先可确定二项式展开式的通项然后分别对第一个因式取1以及第一个因式取两种情况进行讨论即可得出结果【详解】二项式展开式的通项为当第一个因式取1时第二个因式应取含的项则对应系数为：；当第一个 解析：132-【分析】本题首先可确定二项式()62x -展开式的通项，然后分别对第一个因式取1以及第一个因式取2x -两种情况进行讨论，即可得出结果. 【详解】二项式()62x -展开式的通项为6162kkkkT C x ，当第一个因式取1时，第二个因式应取含5x 的项，则对应系数为：()55612112C ⨯⨯⨯-=-；当第一个因式取2x -时，第二个因式应取含4x 的项，则对应系数为：()()42622120C -⨯⨯=-；则()()6121x x -+的展开式中5x 的系数为12120132--=-， 故答案为：132-. 【点睛】本题考查展开式中特定项的系数，考查二项式展开式的通项的应用，二项式()na b +展开式的通项为1C k n k kk n T a b -+=，考查推理能力与计算能力，是中档题.14．-48【分析】令x=1解得a=1再利用的通项公式进而得出【详解】令x=1=2解得a=1又的通项公式令5−2r=35−2r=5解得r=1r=0∴该展开式中的系数为=−80+32=−48故答案为：−48解析：-48 【分析】令x =1，解得a =1，再利用512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式，进而得出． 【详解】令x =1,()()5112a +-=2，解得a =1.又512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式()5521512r r rr r T C x --+=-⋅，令5−2r =3，5−2r =5. 解得r =1，r =0.∴该展开式中4x 的系数为()()141505512+12C C --=−80+32=−48， 故答案为：−48. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，根据通项公式求系数，属于中等题.15．30【分析】由题意按照分类分步计数原理可逐个安排注意相邻不同即可【详解】对于1有三种颜色可以安排；若2和3颜色相同有两种安排方法4有两种安排5有一种安排此时共有；若2和3颜色不同则2有两种3有一种当解析：30 【分析】由题意按照分类分步计数原理，可逐个安排，注意相邻不同即可. 【详解】对于1，有三种颜色可以安排；若2和3颜色相同，有两种安排方法，4有两种安排，5有一种安排，此时共有322112⨯⨯⨯=；若2和3颜色不同，则2有两种，3有一种.当5和2相同时，4有两种；当5和2不同，则4有一种，此时共有()322118⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦， 综上可知，共有121830+=种染色方法. 故答案为：30. 【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，染色问题的应用，属于中档题.16．7【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项项和项利用二项展开式的通项公式求出第项然后即可求解【详解】因为的展开式中没有项所以的展开式中没有常数项项和项的展开式的通项为所以方程当且时无解检验可解析：7 【分析】先将问题转化成二项式31()nx x+的展开式中没有常数项、x 项和2x 项，利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，然后即可求解 【详解】因为()2233111()(12)()n n x x x x x x x++=+++的展开式中没有2x 项 所以31()nx x+的展开式中没有常数项、x 项和2x 项 31()n x x+的展开式的通项为341,0,1,2r n r r r n rr n n T C x x C x r n ---+=== 所以方程40,41,42n r n r n r -=-=-=，当*N n ∈且58n ≤≤时无解 检验可得7n = 故答案为：7 【点睛】二项式(+)na b 的展开式的通项为：1,0,1,2r n r r r n T C a b r n -+==17．【分析】利用组合数的性质来进行计算可得出结果【详解】由组合数的性质可得故答案为【点睛】本题考查组合数的计算解题的关键就是利用组合数的性质进行计算考查计算能力属于中等题 解析：0【分析】利用组合数的性质111k k k n n n C C C ++++=来进行计算，可得出结果.【详解】由组合数的性质可得5465655101011111111110C C C C C C C +-=-=-=，故答案为0.【点睛】本题考查组合数的计算，解题的关键就是利用组合数的性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.18．【分析】在展开式中令可得系数和【详解】令得故答案为：【点睛】本题考查二项式定理在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法设二项展开式为则有：奇数项系数和为偶数项系数和为解析：6-【分析】在展开式中令1x =可得系数和．【详解】令1x =得501234567(231)(12)6a a a a a a a a +++++++=++-=-.故答案为：6-．【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法，设二项展开式为2012()n n f x a a x a x a x =+++，则有：012(1)n f a a a a =++++， 奇数项系数和为024(1)(1)2f f a a a +-+++=， 偶数项系数和为135(1)(1)2f f a a a --+++=． 19．【分析】先求出展开式中的常数项与含的系数再求展开式中的常数项【详解】展开式的通项公式为: 令解得 令解得 展开式中常数项为: 故答案为:【点睛】本题考查二项展开式常数项的求解属于基础题解析：25-【分析】先求出61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项与含21x 的系数,再求()6212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为: 6621661(1)rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭, 令620r -=，解得3r =,33316(1)20T C +∴=-⋅=-， 令622r -=-，解得4r =,444162211(1)15T C x x +∴=-⋅⋅=⋅， ()6212x x x ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为: 2(20)1525⨯-+=-. 故答案为:25-.【点睛】本题考查二项展开式常数项的求解，属于基础题.20．【分析】组成没有重复数字的三位数且是偶数按个位是0和不是0进行分类;个位不是0时要注意选中的数有0和无0情况求解【详解】由题意从六个数字中任取个数字组成没有重复数字的三位偶数可分为两类当末位是时这样 解析：52【分析】组成没有重复数字的三位数，且是偶数,按个位是0和不是0进行分类; 个位不是0时要注意选中的数有0和无0情况求解.【详解】由题意，从0,1,2,3,4,5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位偶数，可分为两类，当末位是0时，这样的三位数有2520A =个当末位不是0时，从余下的两位偶数中选一个放在个位，再从余下的四位非零数字中选一个放在首位，然后从余下的四个数中取一个放在中间，由此知符合条件的偶数有11124432A A A ⨯⨯=综上得这样的三位数共有203252+=个.【点睛】本题考查两个计数原理的综合问题.使用两个计数原理进行计数的基本思想:对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．三、解答题21．（1）二项式系数最大的项是第4项为3160x ，系数最大的项是第5项为4240x ；（2）312n -． 【分析】（1）由二项式系数性质求解，由二项展开式通项公式得各项系数，由第k 项系数不小于前后两项系数可得系数最大的项；（2）先求出0a ，在展开式中令1x =和1x =-后可得奇数项系数和然后可得结论．【详解】（1）()()2*01212,6n n n x a a x a x a x n N n +=++++∈中 6n =时，展开式中有7项，中间一项的二项式系数最大，此项为3336(2)160C x x =，又166(2)2rr r r r T C x C +==，设第1k +项系数最大，则116611662222k k k k k k k k C C C C ++--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解得111433k ≤≤，∴4k =，即第5项系数最大，第5项为4446(2)240C x x =； 二项式系数最大的项是第4项为3160x ，系数最大的项是第5项为4240x ；（2）首先01a =，记()()2*012()12,6n n n f x x a a x a x a x n N n =+=++++∈， 则012(1)3n n f a a a a ==++++，01231(1)n n f a a a a a a --=-+-+-+， 所以024(1)(1)3(1)31222n n n n f f a a a a +-+-+++++===， 所以243131122n n n a a a +-+++=-=． 【点睛】 本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项式定理是解题关键．赋值法是求二项展开式中某些项系数和常用方法．22．（1）6；（2）①1；②10132+ 【分析】(1)先把书分成两堆，再分给甲乙两人可得.(2)①赋值令1x =可得，②赋值令1x =-，两式相加可得【详解】（1）第一步先把书分成两堆有13C 种，第二步再分给甲乙两人有22A 种，则12326C A ⨯= （2）（1）令1x =，则0110...1a a a +++=①（2）令1x =-，则10012310...3a a a a a -+-++=②①+②得：10021013 (2)a a a ++++= 【点睛】二项展开式中系数和的问题(1)利用赋值法求解时，注意各项的系数是指某一项的字母前面的数值(包括符号)；(2)在求各项的系数的绝对值的和时，首先要判断各项系数的符号，然后将绝对值去掉，再进行赋值．23．（1）280种；（2）472种.【分析】（1）千位数字和十位数字的组合有(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2)五种，百位和个位的数共有2856A =种组合，计算得到答案.（2）考虑不选三班的同学和选三班的一位同学两种情况，利用排除法和分步分类计数原理得到答案.【详解】（1）十位数字与千位数字之差的绝对值等于7，可得千位数字和十位数字的组合有(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2)五种，每种组合中百位和个位的数共有2856A =种组合，所以符合条件的四位数共有285280A =种.（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人，有312C 种选取方法，其中来自同一个班级的情况有343C 种，则此时有33124322012208C C -=-=种选取方法； 情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有212C 种选取方法，则此时有2124264C =种选取方法.根据分类计数原理，共有208264472+=种选取方法.【点睛】本题考查了排列组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，利用排除法和分类分别计数原理是解题的关键.24．（1）5358T x =；（2）有理项分别为：41T x =；5358T x =；921256T x =；（3）系数最大项为第3项5237T x =⋅和第4项4477T x =⋅ 【分析】列出展开式的通项公式，利用前三项系数成等差数列求出8n =；（1）根据通项公式，可知4r =，代入求得结果；（2）根据()34084r Z r -∈≤≤，可求得0,4,8r =，代入通项公式求得结果；（3）记第r 项系数为r t ，设第k 项的系数最大，可得11881122882222k k k kk k k k C C C C --+---+--+⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解不等式求得k 的取值，代入通项公式得到结果. 【详解】n +展开式的通项公式为：32412r r n n r r r n r n r T C C x ---+==⋅⋅⋅⋅ 由已知条件知021211222n n n C C C +⋅⋅=，解得：8n =或1n =（舍去） （1）令3414r -=，解得4r = x 的一次幂的项为：44583528T C x x -=⋅⋅=（2）令()34084r Z r -∈≤≤ 则只有当0,4,8r =时，对应的项才为有理项则有理项分别为：41T x =；5358T x =；921256T x = （3）记第r 项系数为r t ，设第k 项的系数最大，则有：1k k t t +≥且1k k t t -≥又1182r r r t C --+=⋅，于是有11881122882222k k k k k k k k C C C C --+---+--+⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩ 即8!8!2(1)!(9)!!(8)!8!8!2(1)!(9)!(2)!(10)!k k k k k k k k ⎧⋅≥⎪-⋅-⋅-⎪⎨⎪≥⋅⎪-⋅--⋅-⎩ 21912110k k k k ⎧≥⎪⎪-⇒⎨⎪≥⎪--⎩ 解得：34k ≤≤∴系数最大项为第3项5237T x =⋅和第4项4477T x =⋅ 【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到展开式项的系数的应用、求解指定项的系数、系数最大项的求解问题，关键是能够通过展开式通项公式得到符合题意的r 的取值.25．(1)1，(2)3216x - 【解析】由题意知，第五项系数为44(2)n C ⋅-，第三项的系数22(2)n C ⋅-，则有4422(2)10(2)n n C C ⋅-=⋅-，解8n =． （1）令1x =得各项系数的和为8(12)1-=．（2）通项公式828218822()(2)r r r r r r r r T C C x x ---+=⋅⋅-=⋅-⋅，令83222r r --=， 则1r =，故展开式中含32x 的项为32216T x =-． 26．（1）8n =；（2）7.【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的前3项，利用等差数列得到关系式，即可求出n 的值．（2）利用通项，令x 的指数为4，求出r ，然后求出所求结果．【详解】（1）211122r r r n r r n n r T C C x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 由题知210211222n n n C C C ⎛⎫⎛⎫⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2980n n -+=， 从而1n =或8n =，由于2n ≥，故8n =.（2）由上知其通项公式为81812r r r r T C xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，即821812r r r r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭ 令824r -=得2r ，故4x 项的系数为228172C ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二项式定理及其应用，注意项的系数的讨论关键是弄清楚二项展开式的通项，本题属于中档题.。
高中物理必刷题(选修3-1全册)word版可编辑打印(共159页)
高中物理必刷题适用高二年级选修3-1全册word电子档第一章静电场第1节电荷及其守恒定律刷基础题型1 三种起电方式1．［福建三明三地三校2020高二上月考］关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是（）A．摩擦起电现象使本来没有电子或质子的物体产生了电子或质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到另一个物体而形成的D．用丝绸摩擦玻璃棒时，电子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数少于电子数而显示带负电2．［四川遂宁二中2020高二上期中改编］近期有一档关于科学探索的电视直播节目很受欢迎。
在某期节目里，一位少女站在绝缘平台上，当她用手触摸一个金属球时，会看到她的头发慢慢竖起，像是孔雀开屏，如图所示。
下列说法正确的是（）A．头发竖起是因为她的身上带上了电荷B．她只有带正电荷时，头发才会竖起C．她只有带负电荷时，头发才会竖起D．与电荷无关，这是她的特异功能3．［广东江门新会一中2020高二上月考］两个原来不带电的金属球B、C接触放置将带负电的A球靠近B球（不接触），则（）A．B球将带正电B．C球不带电C．用手摸一下B球，B球不再带电D．将B、C分开，移走A，再将B、C接触，B球带正电4．［陕西十校2020高二上月考］如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器的上端金属球，则（）A．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电荷B．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电荷C．验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电荷D．验电器金属箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触题型2 电荷守恒定律5．［浙江温州2019高二上月考］（多选）A和B是两个原来不带电的物体，它们相互摩擦后，A带1.6×10-10C的正电荷，则下列判断正确的是（）A．摩擦前，A和B的内部没有任何电荷B．摩擦过程中，电子从A转移到BC．摩擦后，B一定带1.6×10-10C的负电荷D．摩擦过程中，A失去1.6×10-10个电子6．（多选）用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图，由此对摩擦起电的说法正确的是（）A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类以及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷的种类可能不同题型3 元电荷7．［吉林长春2020高二上期中］关于元电荷，下列说法错误的是（）A．所有带电体的电荷量的绝对值一定等于元电荷的整数倍B．元电荷的值通常取e=1.60×10-19CC．元电荷实际上是指电子和质子本身D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的8．［四川石室中学2020高二上期中］某个物体的带电荷量不可能是（）A．3.2×10-19C B．-6.4×10-20CC．-1.6×10-18C D．4.0×10-17C题型4 接触起电时两物体上电荷的分布9．［山西长治二中2020高二上月考］两个完全相同的金属小球M、N，带电荷量分别为-4q和+2q．两球接触后分开，M、N的带电荷量分别为（）A．+3q，-3q B．-2q，+4qC．+2q，-4q D．-q，-q刷提升1．［湖北沙市中学2020高二上期中］下列关于起电的说法错误的是（）A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C．摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D．一个带电的物体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷2．如图所示是伏打起电盘的示意图，其起电原理是（）A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是3．［江西南昌二中2020高二上月考］使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开下列各图所表示的验电器上感应电荷的分布情况正确的是（ ）4．［北京师范大学附中2019高一期末］取一对用绝缘柱支持的导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们都不带电，贴在它们下部的金属箔片是闭合的，如图所示。
2020届高三化学选修三物质结构与性质常考题型——晶体化学式及粒子数确定
2020届高三化学选修三物质结构与性质常考题型——晶体化学式及粒子数确定【方法和规律】1、晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目。
A.NaCl(含4个Na＋，4个Cl－)B.干冰(含4个CO2)C.CaF2(含4个Ca2＋，8个F－)D.金刚石(含8个C)E.体心立方(含2个原子)F.面心立方(含4个原子)【题组集训】1、[2019·全国III卷·节选] NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。
焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示，这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________(用n代表P原子数)2、[2019·江苏卷·节选] 一个Cu2O晶胞如图所示，Cu原子的数目为3、[2017·江苏卷·节选] 某Fe x N y的晶胞如图所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu 替代型产物Fe(x-n)Cu n N y。
Fe x N y转化为两种Cu替代型产物的能量变化如题21图-2 所示,其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为___________4、[2017·海南卷·节选] 碳的另一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图(c)所示。
K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为_________5、[2016·全国卷Ⅱ·节选] 某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示，晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________6、[2015·海南卷·节选] V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，该盐阴离子的立体构型为；也可以得到偏钒酸钠，其阴离子呈如图3所示的无限链状结构，则偏钒酸钠的化学式为7、131I2晶体的晶胞结构如图甲所示，该晶胞中含有______个131I2分子；KI的晶胞结构如图乙所示，每个K＋紧邻________个I－8、利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为________9、石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部。
【高中政治】高中政治选修三(人教版)：专题二 君主立宪制和民主共和制以英国和法国为例 (0002)
基础夯实1.法国资产阶级共和制政体的确立是( )A.法国资产阶级革命彻底地摧毁了封建专制制度,又历经演变的产物B.法国资产阶级革命不彻底的结果C.法国资产阶级和封建势力妥协的结果D.法国封建势力过于强大的结果解析:1789年法国大革命比较彻底地摧毁了封建专制制度,法国确立的资产阶级民主共和制政体,是各阶级力量不断角逐、彼此斗争的产物,因此应选A项。
答案:A2.总统在法国政治舞台上发挥重要作用,主要表现在( )①总统主持内阁会议,直接领导国家行政权力的实施②总统可以通过质询、弹劾等方式追究政府的责任③总统可以解散国民议会,决定国家命运④总统在国防和外交领域发挥着决定性作用A.①②B.①②③C.③④D.①③④解析:总统根据宪法赋予的权力,在法国政治舞台上发挥重要作用:总统通过任免总理和组织政府、主持内阁会议,直接领导国家行政权力的实施,尤其在国防和外交领域发挥着决定性作用;在国家遇到重大问题时,总统可以通过解散国民议会、举行公民投票等方式控制国家局势,决定国家命运,故①③④是正确的。
②不是总统的权力范围,而是宪法赋予议会的权力。
答案:D3.法国总理在总理府召集所有的部长开会研究未来五年的预算方针,其目标是在未来的五年任期内达到总统所承诺的恢复预算平衡。
下列对法国总理的说法正确的是( ) (导学号52320056)①法国总理是国家元首,由总统任命②法国总理领导政府具体行使国家行政权力③法国总理是政府首脑,但权力行使受议会制约④法国总理听命于总统,施政重点是内政经济A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④,法国的国家元首是总统,不是总理,故①应排除。
4.在法国,由选民直接选举产生的是( )①国民议会议员②总统③总理④参议院议员A.①②B.①③C.②③D.③④,总统和国民议会的议员是由选民直接选举产生的,总理是总统任命的,参议院的议员是由选举团选举产生的。
故选A项。
5.法国议会拥有立法权和监督权,在国家政治体制运行中发挥着重要作用。
王宝林讲义：选修3-3《气体》题型归类
选修3—3《气体》题型归类一、气体压强的计算一、液体封闭的静止容器中气体的压强 1。
知识要点(1）液体在距液面深度为h 处产生的压强：P gh h =ρ（式中ρ表示液体的密度).（2)连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等； 2。
典型例 1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A 的压强P A （设大气压强P cmHg 076=）。
练习：1如图所示，粗细均匀的竖直倒置的U 型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。
已知h1=15cm,h2=12cm ，外界大气压强p0=76cmHg,求空气柱1和2的压强.2有一段12cm 长汞柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体.如图所示。
若管中向上将玻璃管放置在一个倾角为30°的光滑斜面上。
在下滑过程中被封闭气体的压强(设大气压强为P0=76cmHg)为（ ）A 。
76cmHg B. 82cmHg C 。
88cmHg D. 70cmHg二、活塞封闭的静止容器中气体的压强 1。
解题的基本思路（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。
注意:不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
2。
典例例2如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。
不计圆板与容器内壁之间的摩擦.若大气压强为P0,则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ )A。
PMgS+cos θB。
P MgScos cosθθ+C. PMgS2+cosθD。
PMgS+练习:1如图所示,活塞质量为m,缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气,而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正确的是( ）（P0为大气压强）A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/S2、如图7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。
高二化学选修三晶体结构晶胞题型总结
高二化学选修三晶体结构晶胞题型总结The document was prepared on January 2, 2021高二化学晶体结构晶胞特征1、将TiOSO4的稀溶液加热水解后,经进一步反应,可得到钛的某种氧化物.该氧化物的晶胞结构残损图如图甲所示.请将该晶胞图在图乙中复原,并据晶胞结构推出该氧化物的化学式______. 图中钛原子用“●”表示.氧原子用“O”表示甲乙2、2003第6题2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性.据报道,该晶体的化学式为·,具有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na－H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中,钴原子和氧原子呈周期性排列,钴原子被4个氧原子包围,Co-O键等长.1钴原子的平均氧化态为 .2CoO2的结构如右图小球表示Co原子,大球表示O原子.请画出的CoO2层状结构的晶胞晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元示意图3据报道,该晶体是以为起始物,先跟溴反应,然后用水洗涤而得到的.写出起始物和溴的反应方程式.晶胞的化学式3、有一种多聚硼酸盐为无限网状结构,图为其结构单元示意图.其结构的基本单元可表示为B5O n m-,则m、n的值分别为A．2、4 B．3、6 C．2、5 D．3、94、最近发现一种由钛Ti原子和碳原子构成的气态团簇分子,分子模型如图所示,其中圆圈表示钛原子,黑点表示碳原子,则它的化学式为A．TiC B．Ti13C14 C．Ti4C7 D．Ti14C135、分析化学中常用X射线研究晶体结构.有一种晶体K x Fe y CN z,其中Fe2+、Fe3+、CN-的排布如右图所示,Fe2+和Fe3+位于每个立方体的角顶,自身互不相邻,CN-位于立方体的棱上.每隔一个立方体,在立方体的中心含有一个K+未画出.1晶体的化学式可表示为 .21molK x Fe y CN z晶体中含π键 mol.6、石墨能与熔融金属钾作用,形成蓝色的C24K、灰色的C48K、C60K等.有一种青铜色的C x K中K原子用o表示的分布如图所示,则x=_____；另有一种石墨化合物C32K,其中K原子的分布也类似图的正六边形,该正六边形的边长是碳碳键键长的________倍.7、2014·山东卷石墨烯可转化为富勒烯C60,某金属M与C60可制备一种低温超导材料,晶胞如图所示,M原子位于晶胞的棱上与内部.该晶胞中M原子的个数为________,该材料的化学式为________.8、2013太原一模拟已知某含铁矿石晶胞如图所示,其化学式为__________.晶体的密度9、2011新课标六方氮化硼在高温高压下,可以转化为立方氮化硼,其结构与金刚石相似,硬度与金刚石相当,晶胞边长为,立方氮化硼晶胞中含有______个氮原子、________个硼原子,立方氮化硼的密度是_______g·cm-3只要求列算式,不必计算出数值,阿伏伽德罗常数为N A,B：11,N：14.10、在离子晶体中,阴、阳离子按一定规律在空间排列,如图左图所示为NaCl的晶体结构图.在离子晶体中,阴、阳离子具有或接近具有球对称的电子云,它们可以被看成是不等径的刚性圆球,并彼此相切如图所示.离子键的键长是相邻阴、阳离子的半径之和,已知a为常数.试回答下列问题.1在NaCl晶体中,每个Na+同时吸引_____个Cl-,而Na+数目与Cl-数目之比为_____.2NaCl晶体离子键的键长为_____.3Na+半径与Cl-半径之比rNa+/rCl-=_______.已知：= ,=,=4NaCl中晶体不存在分子,但在温度达到1413℃时,NaCl晶体形成气体,并以分子形式存在.现有NaCl晶体,加强热使温度达到1450℃,测得气体体积为L已折算为标准状况,则此时氯化钠气体的分子式化学式为__________.5天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷,例如在某种NiO晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺,另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代.其结果晶体仍呈电中性,但化合物中Ni和O的比值却发生了变化.其氧化镍样品组成为,试计算该晶体中Ni2+与Ni3+的离子数之比.11、晶体具有规则的几何外形,晶体中最基本的重复单元称为晶胞.NaCl晶体结构如图所示.已知Fe x O晶体晶胞结构为NaCl型,由于晶体缺陷,x值小于1.测知Fe x O晶体密度ρ为5.71g/cm3,晶胞边长为×10－10m.铁相对原子质量为,氧相对原子质量为16求：1Fe x O中x值精确至为_____________.2晶体中的Fe分别为Fe2＋、Fe3＋,在Fe2＋和Fe3＋的总数中,Fe2＋所占分数用小数表示,精确至为___________.3此晶体化学式为___________.4Fe在此晶体中占据空隙的几何形状是___________即与O2－距离最近且等距离的铁离子围成的空间形状.5在晶体中,铁元素的离子间最短距离为________m.晶胞中原子的配位数12、2001第5题发现硼化镁在39K呈超导性,可能是人类对超导认识的新里程碑.在硼化镁晶体的理想模型中,镁原子和硼原子是分层排布的,像维夫饼干,一层镁一层硼地相间,下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影,白球是镁原子投影,黑球是硼原子投影,图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上.1由图可确定硼化镁的化学式为： .2画出硼化镁的一个晶胞,标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子镁原子用大白球,硼原子用小黑球表示.4、化合物甲由TO、XK两元素组成,高温下,化合物甲晶体呈立方体结构,其晶胞如图,甲的化学式为________.晶体中氧的化合价部分为0价,部分为-2价,则下列说法正确的是A．每个晶胞中含有14个K+和13个O2-B．晶体中每个K+周围有8个O2-,每O2-周围有8个K+C．晶体中与每个K+距离最近的K+有8个D．晶体中,0价氧原子与-2价氧原子的数目比为3：l5、CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似如右图所示,但CaC2晶体中含有的中哑铃形C22-的存在,使晶胞沿一个方向拉长.CaC2晶体中1个Ca2+周围距离最近的C22-数目为 .6、某种晶体的晶胞为立方体,结构如下图所示：通过观察和计算,回答下列有关问题：①晶体中每个Mg2+周围与它最邻近的Mg2+围成的空间构型是 ,每个F—周围与它最邻近的K＋有个.该晶体的化学式为②若将该晶体重新切割晶胞,使Mg2+置于晶胞的体心,K＋置于晶胞的顶点,F—应占据立方体的位置.常见晶胞：金属晶体堆积晶胞、配位数、a和r关系、空间利用率、代表物非密质层密置层7、2014·新课标全国卷Ⅰ1Cu2O为半导体材料,在其立方晶胞内部有4个氧原子,其余氧原子位于面心和顶点,则该晶胞中有________个铜原子.2Al单质为面心立方晶体,其晶胞参数a＝,晶胞中铝原子的配位数为________.列式表示Al单质的密度_________________g·cm-38、元素金Au处于周期表中的第六周期,与Cu同族,Au原子外围电子排布式为________；一种铜金合金晶体具有立方最密堆积的结构,在晶胞中Cu原子处于面心、Au 原子处于顶点位置,则该合金中Cu原子与Au原子数量之比为________；该晶体中,原子之间的作用力是________.上述晶体具有储氢功能,氢原子可进入到由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中．若将Cu 原子与Au原子等同看待,该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似,该晶体储氢后的化学式应为____________.。
常州市选修三第二单元《随机变量及其分布》检测题(含答案解析)
一、选择题1．假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．162．随机变量X 的取值为0，2，3，若1(0),()26P X E X ===，则(23)D X -=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在()0,1内变化时，（ ） A ．()D ξ增大 B ．()D ξ减小 C ．()D ξ先增大后减小D ．()D ξ先减小后增大4．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为4x y +>，事件B 为x y ≠，则概率()|P B A =（ ）A ．45B ．56C ．1315D ．2155．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.46．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．457．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A ．8225B ．12C ．38D ．348．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）A ．715B ．12C ．710D ．799．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，方差24s =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数、方差分别为（ ）A ．9,12B ．9,36C ．11,12D ．11,3610．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.16 11．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.912．已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为（ ）（附()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤）A ．0.3%B ．0.23%C ．0.13%D ．1.3%二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.15．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．16．已知随机变量ξ的分布列为且数学期望83Eξ=，则方差Dξ=__________．17．设随机变量X的概率分布如下表所示,且随机变量X的均值()E X为2.5 ,则随机变量X的方差()V X为__________．18．抛掷红、黄两颗骰子，设事件A为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．三、解答题19．某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．（Ⅱ）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX．20．甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表：乙公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数3839404142天数51010205（1）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.21．某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动，规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据，统计出他们的日行步数(单位：千步，且均在[4,20]内)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五入保留整数).（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ服从正态分布()2,Nμσ，其中，μ为（1）中求得的平均数标准差σ的近似值为2，求该校被抽取的300名教职工中日行步数(14,18)ξ∈的人数(结果四舍五入保留整数).（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元，求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()0.6827Pμσξμσ-<+≈，(22)0.9545Pμσξμσ-<+≈，(33)0.9973Pμσξμσ-<+≈.22．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作[20,40)、9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100)，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T 服从正态分布()2~,N μσ，其中μ可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，2σ用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P T μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=，(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=.23．某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则： 规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）． （1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望； （2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．24．某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为p （p 为常数且00.9p <<），乙产品的正品率为0.1p +.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若()8.2E X =，求p ；（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率. 25．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B 靶如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛，经过一定的训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是45；向B 靶射击，命中的概率为34.假设甲同学每次射击结果相互独立. （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望.26．随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出（单位：元）的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（2）根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X 服从正态分布()23000,1000N ，若该地区共有老年人95000人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在5000元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在[)5000,6000范围内的10名老人中有7名女性，3名男性.现想选其中3名老人回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列. 附：若()2~,X Nμσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，分别求出A 、B 的结果个数，问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式求解即可.【详解】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则{A =（男，女），（女，男），（女，女）}，{B =（男，女），（女，男），（女，女）}，{AB =（女，女）}．于是可知3()4P A =，1()4P AB =． 问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式，得()114334P B A ==．故选：B ． 【点睛】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：()()()P AB P B A P A =，等可能事件的概率的求解公式：()mP M n=（其中n 为试验的所有结果，m 为基本事件的结果）.2．C解析：C 【分析】首先设23(2),(3)P X P P X P ====，根据概率和为1以及()2E X =求2P 和3P ，再求()D X ，最后根据公式()()2D aX b a D X +=求解.【详解】记23(2),(3)P X P P X P ====，则2356P P +=，由23()232E X P P =+=，解得2311,23P P ==，故222111()(0())(2())(3())1623D X E X E X E X =-+-+-=，所以(23)4()4D X D X -==.故选:C 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及期望、方差的计算，属于基础题型.解决本题应掌握结论：（1）离散型随机变量的概率和为1；（2）期望1122()n n E X x P x P x P =++⋯+，()()E aX b aE X b +=+；（3）方差()()()2221122()()()()n n D X x E X P x E X P x E X P =-+-++-，2()()D aX b a D X +=.3．A解析：A 【分析】 计算出()E ξ和()2Eξ，根据()()()22D E E ξξξ=-将()D ξ表示成关于p 的函数，研究函数的单调性即可得出结论. 【详解】()()()()222112nni i i i i i i D E p E E p ξξξξξξξ==⎡⎤=-⋅=-+⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()()()()2222222122ni i i i i p p E E E E E E E ξξξξξξξξξ=⎡⎤=-+=-+=-⎣⎦∑， 由分布列得()1111012222p p p E ξ--=-⨯+⨯+⨯=，()211110222p p p E ξ+-+=⨯+⨯=， 所以，()()()()222221111152224444p p D E E p p p ξξξ+-⎛⎫=-=-=-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以，当()0,1p ∈时，()D ξ随着p 的增大而增大. 故选：A. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二次函数的单调性，属于中等题.4．C解析：C 【分析】分别得到所有基本事件总数、4x y +>的基本事件个数、满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得()P AB 和()P A ；由条件概率公式计算可得结果. 【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数(),x y 的基本事件共有6636⨯=个 则4x y +≤的有()1,1、()1,2、()2,1、()2,2、()1,3、()3,1，共6个基本事件4x y ∴+>的基本事件共有36630-=个，其中x y =的有()3,3、()4,4、()5,5、()6,6，共4个∴满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数为30426-=个()26133618P AB ∴==，()30153618P A == ()()()131318151518P AB P B A P A ∴=== 故选：C【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.5．D解析：D 【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案． 【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．6．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=， 则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===， 故选C ． 【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．8．D解析：D 【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果 【详解】令事件A 为第一次取出的球是白球，事件B 为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得()()()377109|3910P AB P B A P A ⨯===， 故选D 【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础．9．D解析：D 【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差. 详解：由题意结合平均数，方程的性质可知： 数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为：3211x +=，方差为22336s ⨯=.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】分析：先根据正态分布得(12)0.16,P ξ≤≤=再求(01)0.16,P ξ≤≤=最后求得() 0P ξ≤=0.34.详解：由正态分布曲线得(12)0.660.50.16,P ξ≤≤=-= 所以(01)0.16,P ξ≤≤=所以()0P ξ≤=0.5-0.16=0.34. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.11．D解析：D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤．详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜）， 故选D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．12．C解析：C 【解析】分析：先求出u,σ,再根据(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,4,σ=3114.u σ∴+= 因为(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，所以10.9974(114=0.00130.13%2P X ->==）. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.二、填空题13．【分析】由题意可知抽得三球编号和为4812三种情况的基本事件有31种而总事件有125种即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为则有根据二项分布的期望公式求期望即可【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本解析：93 125【分析】由题意可知抽得三球编号和为4,8,12三种情况的基本事件有31种，而总事件有125种，即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，则有31~(3,)125X B，根据二项分布的期望公式求期望即可.【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件：(1,1,2)有3种、(1,2,5)有6种、(1,3,4)有6种、(2,2,4)有3种、(2,3,3)有3种、(2,5,5)有3种、(3,4,5)有6种、(4,4,4)有1种，而总共有555125⨯⨯=，∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，由题意31~(3,)125X B，∴X的数学期望：3193()3125125E X=⨯=.故答案为：93 125.【点睛】关键点点睛：根据编号和分组得到三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件数，进而确定其概率，由人数为X服从31(3,)125B的二项分布，求期望.14．【分析】记事件为一天的空气质量为优良事件为第二天的空气质量也为优良根据条件概率公式可求出答案【详解】记事件为一天的空气质量为优良事件为第二天的空气质量也为优良则根据条件概率公式可得:故答案为:【点睛解析：2 3【分析】记事件A为“一天的空气质量为优良”,事件B为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率公式()() () P ABP B AP A=可求出答案.【详解】记事件A为“一天的空气质量为优良”,事件B为“第二天的空气质量也为优良”,则()1 2P AB=,()34P A=,根据条件概率公式可得:()()()122334P ABP B AP A===.故答案为:23. 【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.15．【分析】从顶点到3总共有5个岔口共有10种走法每一岔口走法的概率都是二项分布的概率计算公式即可求解【详解】由题意从顶点到3的路线图单独画出来如图所示可得从顶点到3总共有种走法其中每一岔口走法的概率都 解析：516【分析】从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是12，二项分布的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有2510C =种走法，其中每一岔口走法的概率都是12， 所以珠子从出口3出来的概率为25515()216P C =⋅=.【点睛】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．【解析】分析：根据概率和为求出的值在根据期望公式求得的值由方差公式可得结果详解：故答案为点睛：本题考查离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差公式意在考查综合应用所学知识解决问题的能力属于中 解析：179【解析】分析：根据概率和为1，求出y 的值，在根据期望公式求得x 的值，由方差公式可得结果. 详解：1111,623y y ++=∴=， 11181+4=3623x ∴⨯+⨯，2x ∴=，222818181171243336329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为179.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望与方差公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17．【解析】分析：根据分布列的性质求出的值然后再根据方差的定义求解即可得到结论详解：由题意得即解得∴点睛：（1）离散型随机变量的分布列中所有概率和为1这一性质为求概率和检验分布列是否正确提供了工具（2）解析：98【解析】分析：根据分布列的性质求出,a b 的值，然后再根据方差的定义求解即可得到结论．详解：由题意得3318163352348162a b a b ⎧+++=⎪⎪⎨⎪++⨯+⨯=⎪⎩，即716528a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14316a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴()2222515353539123424216282168V X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．点睛：（1）离散型随机变量的分布列中所有概率和为1，这一性质为求概率和检验分布列是否正确提供了工具．（2）求分布列的期望和方差时可根据定义直接求解即可．18．【解析】分析：由题意知这是一个条件概率做这种问题时要从这两步入手一是做出黄色骰子的点数为或的概率二是两颗骰子的点数之和大于的概率再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率根据条件概率的公 解析：712【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于7的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于7且黄色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果.详解：设x 为掷红骰子的点数，y 为黄掷骰子得的点数，(),x y 共有6636⨯=种结果，则黄色的骰子的点数为3或6所有12种结果，两颗骰子的点数之和大于7所有结果有10种，利用古典概型概率公式可得()()()1211077,,363361836P A P B P AB =====，由条件概率公式可得()()()7736|1123P AB P B A P A ===，故答案为712. 点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.三、解答题19．（Ⅰ）12；（Ⅱ）答案见解析. 【分析】（Ⅰ）将事件分成三类,,ABC ABC ABC ，即可求取概率； （Ⅱ）由（Ⅰ）知每人过关率均为12，随机变量X 服从二项分布，即可解相关问题. 【详解】解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件A ，B ，C ，且事件A ，B ，C 相互独立，则甲应聘者能进入面试的概率2112112111()()()3223223222P ABC P ABC P ABC ++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=． （Ⅱ）由题知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，且1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．30311(0)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；213113(1)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 223113(2)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033111(3)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 分布列为：∵~3,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，13322EX =⋅=． 【点晴】第二问关键在于判断X 服从二项分布，再由其性质解题. 20．（1）详见解析；（2）推荐小王去乙公司应聘，理由见解析.【分析】（1）本题首先可以设乙公司送餐员送餐单数为a ，然后依次求出38a =、39a =、40a =、41a =、42a =时的工资X 以及概率p ，即可列出X 的分布列并求出数学期望；（2）本题可求出甲公司送餐员日平均工资，然后与乙公司送餐员日平均工资进行对比，即可得出结果. 【详解】（1）设乙公司送餐员送餐单数为a ， 当38a =时，386228X =⨯=，515010p ； 当39a =时，396234X =⨯=，101505p ； 当40a =时，406240X =⨯=，101505p； 当41a =时，40617247X =⨯+⨯=，202505p ； 当42a=时，40627254X =⨯+⨯=，515010p，故X 的所有可能取值为228、234、240、247、254， 故X 的分布列为：故()228234240247254241.81055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则甲公司送餐员日平均工资为80439.7238.8+⨯=元， 因为乙公司送餐员日平均工资为241.8元，238.8241.8<， 所以推荐小王去乙公司应聘. 【点睛】 关键点点睛：（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可，（2）根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论.21．（1）12；（2）47；（3）分布列答案见解析，数学期望：216. 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用平均数求解. （2）根据()2~12,2N ξ，由(1418)P ξ<<1[(618)(1014)]2P P ξξ=<<-<<求得概率，然后再乘以300求解.（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，易得X 的可能取值为0，100，200，300，400，分别求得其相应的概率，列出分布例，再求期望. 【详解】 （1）依题意得0.0150.0170.0890.5811x =⨯+⨯+⨯+⨯0.22130.06150.03170.011911.6812+⨯+⨯+⨯+⨯=≈.（2）因为()2~12,2N ξ，所以(1418)(1221232)P P ξξ<<=+<<+⨯，1[(618)(1014)]0.15732P P ξξ=<<-<<≈ 所以走路步数(14,18)ξ∈的总人数为3000.157347⨯≈.（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1. 由题意知X 的可能取值为0，100，200，300，400.2(0)0.020.0004P X ===；12(100)0.020.880.0352P X C ==⨯⨯=； 122(200)0.020.10.880.7784P X C ==⨯⨯+=；12(300)0.10.880.176P X C ==⨯⨯=；2(400)0.10.01P X ===.所以X 的分布列为.【点睛】方法点睛：(1)求解离散型随机变量X 的分布列的步骤：①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；②求X 取每个值的概率；③写出X 的分布列．(2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．22．（Ⅰ）10:04；（Ⅱ）答案见解析；（Ⅲ）819. 【分析】（Ⅰ）结合频率分布直方图，利用平均数公式求解.（Ⅱ）结合频率分布直方图，利用分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在[20,60)这一区间内的车辆数为(0.0050.015)20104+⨯⨯=，则X 的可能的取值为0，1，2，3，4，再分别求得相应的概率，列出分布列.（Ⅲ）由（1）得64μ=，再利用频率分布直方图求得σ，然后利用3σ原则求解. 【详解】（Ⅰ）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为：(300.005500.015700.020900.010)2064⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，即10∶04（Ⅱ）由频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60这一区间内的车辆数， 即(0.0050.015)20104+⨯⨯=， 所以X 的可能的取值为0，1，2，3，4.所以()464101014C P X C ===，()31644108121C C P X C ===，()2264410327C C P X C ===， ()136********C C P X C ===，()4441014210C P X C ===.所以X 的分布列为：（）由（）得，22222(3064)0.1(5064)0.3(7064)0.4(9064)0.2324σ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=车辆所以18σ=，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数也就是在46，100通过的车辆数， 由()2~64,18T N ，得()(22)(641864218)0.818622P T P T P T μσμσμσμσ-<≤+-<≤+-≤≤+⨯=+=，所以估计在在9:46~10:40之间通过的车辆数为10000.8186819⨯≈. 【点睛】方法点睛：(1)求解离散型随机变量X 的分布列的步骤：①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；②求X 取每个值的概率；③写出X 的分布列．(2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．23．（1）138；（2）选择规则一更有利．理由见解析. 【分析】（1）按规则一，设3次摸球后摸到的红球个数为随机变量X ，其可能的取值有0，1，2，3，4利用互斥事件以及独立事件同时发生的计算公式分别计算出各个概率的值，并列出分布列，而所求的奖励金额为随机变量100X ，根据期望计算公式即可求解； （2）与（1）同方法可求出规则二的奖励金额的期望，与（1）中的结果相比较，即可知规则一更有利. 【详解】解：（1）按照规则一，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为X ， 则X 可以取0，1，2，3，则()2412055425==⨯⨯=P X ； ()32421424314154555455425==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P X ； ()32232113254354550==⨯⨯+⨯⨯=P X ；()3211354310==⨯⨯=P X ． 随机变量X 的分布列为：()214131100100012313825255010⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭E X ．（2）若选规则二，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为Y ，则Y 可以取0，1，2，3()2436055425==⨯⨯=P Y ； ()32421124117154555455450==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P Y ；()3223212138254354555425==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P Y ；()3211354310==⨯⨯=P Y ．随机变量Y 的分布列为：()61781100100012312825502510⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭E Y ，。
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羊的羊乳中获得。
流程如下：（15分）
（1）htPA基因与载体用_________切割后，通过DNA连接酶连接，以构建重组表达载体。
检测目的基因是否已插入受体细胞DNA，可采用_________技术。
（2）为获取更多的卵（母）细胞，要对供体母羊注射促性腺激素，使其__________。
采集的精子需要经过__________，才具备受精能力。
（3）将重组表达载体导入受精卵常用的方法是__________。
为了获得母羊，移植前需对已成功转入目的基因的胚胎进行__________。
利用胚胎分割和胚胎移植技术可获得多个转基因个体，这体现了早期胚胎细胞的__________。
（4）若在转ht-PA基因母羊的羊乳中检测到_________，说明目的基因成功表
达。
23.(15分)日前，英国研究人员利用最新的3D 打印技术，“打印”出了活体胚胎干细胞。
实验证明，这些干细胞仍保持着人体胚胎干细胞的正常分化能力。
科学家使用活体卵子及皮肤成纤维细胞，在实验室已成功克隆出了数个人体胚胎，进而可以开发出有研究价值的胚胎干细胞。
请回答：
（1）自然状况下的胚胎干细胞是由哺乳动物的早期胚胎或 中分离出来的一类细胞。
（2）上述过程中要应用到的动物细胞工程技术有 、 。
胚胎干细胞在形态上表现为体积小，细胞核大， 明显，在功能上具有 。
（3）将胚胎干细胞用于检测有毒物质是否引起了基因突变，在分子水平上需要采用 技术。
（4）若选用囊胚进行胚胎分割，要注意对其 做到均等分割。
（5）胚胎移植是否成功，与供体和受体的生理状况有关。
在胚胎移植操作中，应对供体和受体母畜进行 处理才能使胚胎在移植前后所处的生理环境保持一致。
24.【生物——选修3现代生物科技专题】(15分)
科学家采用不同方法培育良种牛的过程．请据图回答有关问题：
（1）与一般的繁育良种动物方式相比较，胚胎移植的优势是 。
为提高良种奶牛的繁殖能力，在获取卵母细胞之前需用促性腺激素对奶牛进行处理，目的是 。
（2）“转基因牛D”培育过程中，常用受精卵作为外源基因的受体细胞，主要原因是 。
（3）图中数字标号①代表的结构为 ，①将来发育为 ，c→d 过程需对其均等分割的目的是 。
A 、B 牛基因型是否相同？ 。
（4）在培育良种牛的过程中，都运用了动物细胞培养技术．在动物细胞培养过程中，为防止杂菌的污染而要加入一定量的 。
25.甲、乙是染色体数目相同的两种二倍体药用植物，甲含有效成分A ，乙含有有效成分B 。
某研究小组拟培育同时含有A 和B 的新型药用植物。
回答下列问题：
⑴为了培育该新型药用植物，可取甲和乙的叶片，先用 酶
和 酶去除细胞壁，获得具有活力的 ，现用化学诱导剂诱导二者融合，形成的融合细胞进一步培养形成 组织，然后经 过 形成完整的杂种植株。
这种培育技术称为 。
⑵上述杂种植株属于多倍体，多倍体是指 。
假设甲与乙有性杂交的后代是不育的，而上述杂种植株是可育的，造成这种差异的原因是 。
a b 公牛 良种奶牛 精子 激素 处理 卵细胞 受精卵 外源基因 转基因牛D h 母牛子宫 A 、B 牛 C 牛 c d e f g ① ② ③
⑶这种杂种植株可通过制作人工种子的方法来大量繁殖，经植物组织培养得到的等材料用人工薄膜包装后可得到人工种子。
26.[生物-现代生物科技专题]必答题（10分）
Rag2基因缺失小鼠不能产生成熟的淋巴细胞。
科研人员利用胚胎干细胞（ES细胞）对Rag2基因缺失小鼠进行基因治疗。
其技术流程如图：
（1）步骤①中，在核移植前应去除卵母细胞的。
（2）步骤②中，重组胚胎培养到期时，可从其内细胞团分离出ES细胞。
（3）步骤③中，需要构建含有基因Rag2的表达载体。
可以根据Rag2基因的设计引物，利用PCR技术扩增Rag2基因片段。
用Hind III和Pst I限制酶分别在片段两侧进行酶切获得Rag2基因片段。
为将该片段直接连接到表达载体，所选择的表达载体上应具有酶的酶切位点。
（4）为检测Rag2基因的表达情况，可提取治疗后小鼠骨髓细胞的，用抗Rag2蛋白的抗体进行杂交实验。
29.
30.嗜热土壤芽胞杆菌产生的β-葡萄糖苷酶（BglB）是一种耐热纤维素酶，为使其在工业生产中更好地应用，开展了以下试验：
Ⅰ.利用大肠杆菌表达BglB酶
（1）PCR扩增bglB基因时，选用基因组DNA作模板。
（2）右图为质粒限制酶酶切图谱。
bglB基因不含图中限制酶识别序列。
为使PCR扩增的bglB基因重组进该质粒，扩增的bglB基因两端需分别引入和不同限制酶的识别序列。
(3)大肠杆菌不能降解纤维素，但转入上述建构好的表达载体后则获得了降解纤维素的能力，这是因为 。
Ⅱ.温度对BglB 酶活性的影响
（4）据图1、2可知，80℃保温30分钟后，BglB 酶会 ；为高效利用BglB 酶降解纤维素，反应温度最好控制在 （单选）。
A.50℃
B.60℃
C.70℃
D.80℃
Ⅲ.利用分子育种技术提高BglB 酶的热稳定性
在PCR 扩增bglB 基因的过程中，加入诱变剂可提高bglB 基因的突变率。
经过筛
可获得能表达出热稳定性高的BglB 酶的基因。
（5）与用诱变剂直接处理嗜热土壤芽胞杆菌相比，上述育种技术获得热稳定性高的BglB 酶基因的效率更高，其原因是在PCR 过程中 （多选）。
A.仅针对bglB 基因进行诱变
B.bglB 基因产生了定向突变
C.bglB 基因可快速累积突变
D.bglB 基因突变不会导致酶的氨基酸数目改变
31.生物——选修3：现代生物科技专题]
植物甲具有极强的耐旱性、其耐旱性与某个基因有关。
若从该植物中获得该耐旱基因，并将其转移到耐旱性低的植物乙中，有可能提高后者的耐旱性。
回答下列问题：
（1）理论上，基因组文库含生物的__________基因；而cDNA 文库中含有生物的____________基因。
（2）若要从植物甲中获得耐旱基因，可首先建立该植物的基因组文库，再从中____________出所需的耐旱基因。
（3）将耐旱基因导入农杆菌，并通过农杆菌转化将其导入植物_________的体细胞中，经过一系列的过程得到再生植株。
要确认该耐旱基因是否在再生植株中正确表达，应检测此再生植株中该基因的_________，如果检测结果呈阳性，再在田间试验中检测植株的__________是否得到提高。
（4）假如用得到的二倍体转基因耐旱植株自交，子代中耐旱与不耐旱植株的数量比3:1事，则可推测该耐旱基因整合到了___________（填“同源染色体的一路上”或”同源染色体的两条上“）。
32.(15分)下图是利用现代生物工程技术治疗遗传性糖尿病的过程图解。
请据图回答下列问题：
患者――→取出 体细胞――→分离 ①去核的卵母细胞――→③ 重组细胞A ――→培养
囊胚②正常人的胰岛B 细胞中控制胰岛素合成的基因――→④ 重组细胞B ――→定向诱导分化
正常合成胰岛素的胰岛B 细胞
移植
(1)图中②所示的结构名称是________。
(2)图中过程③④所示的生物技术名称分别是________、________。
(3)过程③通常用去核的卵母细胞作为受体细胞的原因除了它体积大、易操作、营养物质丰富外，还因为它________。
(4)过程④通常用②作受体细胞的原因是_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______。
(5)与一般的异体移植相比，图示方法最大的优点是________，该种基因治疗所属类型为________。