《分式的加减法》第一课时教学设计
《分式的加减(第1课时)》教学设计
《分式的加减（第1课时）》教学设计【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一。
本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。
教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。
【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：17 ＋27 = _________ 510 －310 = 这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：a c ±b c =a ±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）a x-y －a y-x （4）y x-y －x x-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）a+3b a+b +a-b a+b （2）2xy 2+1(x-y)2 －1+2x 2y (y-x)2 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=（y-x ）2或（y-x ）2=[-（y-x ）]2=（x-y ）2），再问（x-y ）3=（y-x ）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
《分式的加减法》第一课时教学设计
《分式的加减法》第一课时教学设计《分式的加减法》第一课时教学设计义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时一、教学目标：1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；4．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力二、教学重点、难点：1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算；2、教学难点：异分母的分式加减法运算。
三、教法、学法：教学方法：类比、探究式教学方法；学习方法：自主、合作、探索的学习方式。
四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
五、教学过程设计学生活动 设计意图学生独立思考并列式书上的引例题目比较繁，不利于吸引学生的注意力，因此我换了一个与学生生活更贴近的实例。
能更好调动学生学习的热情，也可以增强学生节约用水意识。
1、四人小组合作交流。
2、类比进一步发展学生的探究意识、数学表达分数的加减法对问题1、2进行计算和说理； 3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。
能力、合作交流的习惯； 问题的设置引导学生逐步深入思考同分母的分式加减法的法则，对新知识的探索用到了类比、转化的数学方法。
这个问题可以增强学生把文字语言转化为数学语言的思想意识，有助于发展学生的符号感(三)、巩固新知1、计算：（抢答）(1)(2)(3)2、计算：（独立完成）(1)(2)(3)3、纠错、点评：(1)、注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)、把分子相加减后，如果学生独立思考后口答学生独立思考完成，同时请三位学生板书。
这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
《分式的加减(1)》教案
15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第1课时一、教学目标（一）学习目标1.理解分式的加减法法则，体会类比思想.2.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减,体会化归思想.3.熟练地进行分式加减法的运算.（二）学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.（三）学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）同分母方式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为：a b a b c c c±±= （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±dc =bd bc ad ±. 2.预习自测(1)计算: 22(b)(b)22a a ab ab +-- 【知识点】同分母分式的加减法. 【解题过程】222222(b)(b)=2(2b )(2b )2422a a aba ab a ab abab ab+--++--+===解：原式 【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接.【答案】2.(2)计算：22111a a a+-- 【知识点】同分母分式的加减法.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】2221=111111a a a a a a ----=-=+解：原式 【思路点拨】把221111a a ---变形为. 【答案】11+a . （3）计算：23211x x x ---+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想. 【解题过程】32(x 1)=(x 1)(x 1)(x 1)(1)32(x 1)(x 1)(x 1)1(x 1)(x 1)11x x x x x ----+-+---=-+--=-+=--解：原式 【思路点拨】最简公分母为(x 1)(x 1)-+. 【答案】11x --. (4)计算：422m m --+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】22224+2=214(+2)=224(+2)244m 42+4m 2m m m m m m m m m m m -+-++-=+---=+=-+解：原式 【思路点拨】+22.1m m ---把转化成 【答案】2+4m 2m m -+ (二)课堂设计1.知识回顾（1）计算：222222(n m)(m n)m n m n m n m --+÷-【答案】2mn n m - （2）3455+=______ 3465+=______ 【答案】.101357； （3）分数的加减法法则是什么？2.问题探究探究一 分式的加减法法则●活动①（回顾旧知，回忆类活动）问题1: 甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）甲工程队一天完成这项工程的1n（2）乙工程队一天完成这项工程的13n + （3）两队共同工作一天完成这项工程的113n n ++ 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S 1，S 2，S 3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?教师提出问题，学生独立思考并完成.如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）什么是增长率？学生回答，然后展示答案：就是增加的数额与原来的数额的比例关系.（2）2012年的森林面积增长率是多少？ 学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：322s s s - （3）2011年的森林面积增长率是多少？ 学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：211s s s - （4）2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了 学生在课堂作业本上完成，然后展示答案：322121--+s s s s s s 【设计意图】通过两个实际问题，说明分式的加减有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法做铺垫.●活动②（整合旧知，探究类活动）问题3：分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 同分母1255-=？ 1255+=? 异分母1123+=？ 1123-=？ 学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”.老师提问：你能用式子表示分式加减法法则吗？学生相互交流，然后师生归纳：同分母：a b a b c c c ±±= 异分母：a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由分数的加减法法则到分式加减法法则的类比过程，感悟分式的通性，体会类比方法在解决数学问题时的重要价值.探究二 同分母的分式加减法的运算，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. ●活动①计算：（1）2222532x y x x y x y +---【知识点】分式的加减法法则【解题过程】 解：原式22532x y x x y +-=- 3=.x y -【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】3x y -（2）22222253358a b a b a b ab ab ab +-+-- 【知识点】分式的加减法.【解题过程】 解：原式2222(53)(35)(8)a b a b a b ab+---+= 222253358a b a b a b ab +-+--=22a b ab ==a b【思路点拨】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【答案】ba （1）题由师生共同分析、解答，教师板书，（2）由学生独立完成.教师提问：在上面的解题中要注意哪些问题？学生自我总结，发表心得，然后结合上面试题（2）进行归纳，总结如下：分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算；结果也要约分化成最简分式.【设计意图】通过练习使学生进一步理解同分母的加减法法则，会用它们进行简单的分式的加减运算.●活动2 （1）请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？先由学生回答，然后展示答案：18x 4y 3让学生分组讨论找最简公分母的方法，然后每一组安排代表交流，最后由师生归纳学习成果：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.（2）请同学们说出222111a b a ab a b -+---的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？（学生分组讨论）让学生分组讨论，老师巡查各组完成情况，对个别组进行引导，每一个组安排代表发言，最后师生归纳学习成果：最简公分母为a （a -b ）（a+b ）；分母是多项式时，先把分母进行因式分解.同学们分组讨论归纳确定最简公分母的一般步骤，老师到各组指导，然后分组交流讨论结果.确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积，就是最简公分母.【设计意图】归纳确定最简公分母的方法，为异分母相加减做铺垫. ●活动③计算：1133+-x -x教师提问：（1）此题与活动①有什么区别？活动①中的分母相同，此题分母不相同.（2）此题怎么运算？先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.师生共同完成，教师板书解答过程： 解：原式3-3-(-3)(3)(-3)(3)+=++x x x x x x ()()(3)-(-3)3-3+=+x x x x ()()3333x +-x +=x +x -26-9=x ； 【设计意图】学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用.●活动④你能用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？学生在作业本上完成，教师巡视并指导，师生交流.113233(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n +++=+=++++ 22321321312212132212212112121212()()()()s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s ---------=-== 【设计意图】通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并体会到分式的加减法在解决实际问题中的重要作用.探究三 分式加减法的运算●活动①（基础型例题）我们讲了分式的加减法法则，运用法则进行分式的加减运算.例1计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2【思路点拨】分母不变，分子加减，注意：分子进行加减时，分子是多项式的时候要把它看成一个整体，一定要带括号再用加减号连接. 【答案】y x +2 练习：2222222a b b a b a b a b-+--- 【知识点】同分母分式的加减法.【解题过程】222=a b b a b -+-解：原式22a b a b -=-1a b=+ 【思路点拨】分母不变，分子加减，结果也要约分化成最简分式. 【答案】1a b+ 例2计算：222222222x y xy x y y x x y -+--- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】222222222=+x y x y xy x y x y +---解：原式 2222x +2xy+y =x y - =2(x y)x +（-y ）(x+y) x yx y +=-【思路点拨】把22y x -变形成22-x y -（）. 【答案】x y x y+- 练习：2222242a a ab b a a b b a a b---+--- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】2222242=a a ab b a a b a b a b--++---解:原式 2222242a a ab b a a b+-+-=- 22242=a ab b a b-+- 22()a b a b-=- 2-2a b =【思路点拨】把b a -变形成a b --（）.【答案】2-2a b【设计意图】通过练习使学生进一步理解简单的异分母分式的加减法法则.●活动2（提升型例题）例3计算：112323p q p q++- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解:112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q pp q -+=++-+--++=+-=-【思路点拨】最简公分母为（2p +3q ）（2p -3q ）. 【答案】22449p p q - 练习：96261312--+-+-x x x x【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 【思路点拨】最简公分母为2（x +3）（x-3） 【答案】623+--x x 例4阅读下面题目的计算过程.()()()()()221323111111x x x x x x x x x ----=--++-+-① 322x x =--+②()321x x =---③1x =--④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：______________.【知识点】分式的加减法法则.【思路点拨】异分母的加减运算，先通分变成同分母的加减，然后分母不变，分子进行加减.【答案】（1）②(2)漏掉了分母(3)11x -- 【设计意图】进一步理解异分母分式加减法法则，例4提醒学生在计算中最容易出现的问题：漏掉分母.●活动3（探究型例题）例5计算：2b a b a b+-+ 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想和整体的数学思想.【解题过程】2(a b)(a b)b a b a b-+=+++解：原式 222b a b a b+-=+ 2a ab =+【思路点拨】把多项式a-b 看成一个分母为1的式子. 【答案】2a a b+ 练习：3211x x x x +-+- 【知识点】分式的加减法法则.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】23(1)(1)1=+-1111x x x x x x x x x x ----+---解：原式 322311x x x x x x x -+--+-=- 11x =-- 【思路点拨】把每一个单项式看成分母为1的式子. 【答案】11x --【设计意图】会进行分式与整式的加减运算，把整式看成分母为1的式子，再运用分式加减法法则进行运算，体会化归的数学思想.例6已知a 为整数，且22226339a a a a ++++--为正整数，求a 的值. 【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】2-32(3)26=(3)(3)(3)(3)(3)(3)a a a a a a a a a ++-++-+-+-（）解：原式 2-3-2(3)(26)(3)(3)a a a a a +++=+-（） 26-2626(3)(3)a a a a a --++=+- 26(3)(3)a a a -=+- 23a =+ 因为原式为正整数且a 为整数，所以a =-1或a =-2. 【思路点拨】把式子化简为23a +，因为原式为正整数，则a +3=1或2. 【答案】a =-1或a =-2练习：已知5x y +=，求式子22222222x y y y x y y x x y ++----的值 【知识点】分式的加减法法则.【解题过程】22222222=-x y y y x y x y x y +----解：原式222--2x y y y x y +=-2x y=+ 因为5x y +=所以原式=25【思路点拨】把式子化简为2x y +，因为5x y +=，则原式=25.【答案】25【设计意图】利用分式加减法法则，对代数式进行化简，根据要求求相应式子的值.3. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理）（1）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =cb a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±dc =bd bc ad ±. （2）分式通分时，要注意几点：①如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；②若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； ③分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；④若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.（3）确定最简公分母的一般步骤：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.③找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.重难点归纳（1）找准公分母；（2）熟练地进行异分母的分式加减法的运算；（3）运用分式加减法法则解决简单的实际问题.（三）课后作业基础型 自主突破1.计算：1 11a a a ---【知识点】分式的加减. 【解题过程】11=1111a a a a a --=----解： 【思路点拨】同分母的加减，分母不变，分子加减.【答案】-12．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab bb a a -=---1)()(22 【知识点】分式的加减【数学思想】化归思想.【解题过程】A.21211m m m m m +=-=-； B ．a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----； C ．212(1y)12222y y y y y y +-+--==++++； D ．2221()()(a b)a b a b a b b a a b--==----. 【思路点拨】b -a =-(a -b ),22()()a b a b -=-【答案】D3．化简：22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --【知识点】分式的加减；分式的化简.【数学思想】化归思想.【解题过程】222222=m n m n n mm n m n m n m n m nm n+------=-=+解：【思路点拨】把n -m 变形为-(m -n ).【答案】A4.分式)1(111+++a a a 的计算结果是（ ） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+ 【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】111(1)1=(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a a+++++++=+=解： 【思路点拨】最简公分母为(1)a a +.【答案】C5．分式225a b c 、2710c a b 、252b ac-的最简公分母是． 【知识点】找最简公分母. 【解题过程】2255=22b b ac ac--，系数为5、10、2最小公倍数10，字母部分为所有因式，指数为最大的，字母部分为222a b c .【思路点拨】牢记找最简公分母的方法.【答案】22210a b c .6．计算：（1）1112-+-a a ； （2）1211112--++-a a a a . 【知识点】分式的加减.【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）原式=11111)12++-+-++a a a a a a （=1)1(1)12++--+a a a a （=11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ． （2） 解：原式=)1)(1(211+---++a a a a a =）（（1)10+-a a =0． 【思路点拨】把221,111a a 看成把看成. 【答案】（1）1223+--+a a a a ；(2) 0.能力型 师生共研1.先化简：2222-2()-a b ab b a a ab a+÷+, 当b =-1时，再从-2<a ≤2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.【知识点】分式的混合运算；分式有意义. 【解题过程】解：2222-2()-a b ab b a a ab a+? 22()()2()a b a b a ab b a a b a-+++=?-2()()()()a b a b a a a b a b -+=-+1a b =+ ∵-2<a ≤2且a 为整数∴a 为-1、0、1、2∵当b=-1时，要使分式有意义∴a=2原式=1【思路点拨】化简后代值时，在原式和运算过程中分母都不能为0.【答案】1.2.已知2-2x =0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值． 【知识点】分式的加减.【解题过程】解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（=1112+++-x x x x =112+-+x x x ； ∵22-x =0，∴2x =2；∴原式=112+-+x x =1． 【思路点拨】由2-2x =0可得：2=2x ，把原式化简得：112+-+x x x ，把22x =代入化简. 【答案】 1.探究型 多维突破1．化简2222x x x x-----的结果是( ) A . 0 B . 2 C . -2 D . 2或-2【知识点】分式的加减；去绝对值.【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解：（1）当x ≥2时，22,x x -=-22,x x -=-2222=+22222-----=---=-原式x x x x x x x x （2）当x ＜2时，22,x x -=-22x x -=-, 2211222---=--=---=原式x x x x【思路点拨】当x ≥2时，22x x -=-，22x x -=-；当x ＜2时，22x x -=-，22x x -=-.【答案】D2．若记y =f (x )=221x x +，其中f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=22111+=12；f (12)表示当x =12时y 的值，即2211()1124()11251()124f ===++；…；则f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (2017)+f (12017)= _________. 【知识点】分式的加减.【数学思想】解法一的数学思想是不完全归纳法；解法二的数学思想是抽象的数学思想.【解题过程】解法一：)1(f =22111+=12,4(2)5f =，11()25f =，9(3)10f =，11()310f =…， 则(2)f +1()2f =1，(3)f +1()3f =1，(4)f +1()4f =1…， ∴)1(f +(2)f +1()2f +(3)f +1()3f +…+(2017)f +1()2017f = 120162 解法二∵22()1x f x x =+,2222211()11()1111()1x x f x xx x ===+++ ∴22211()()111x f x f x x x +=+=++ ∴)1(f +(2)f +1()2f +(3)f +1()3f +…+(2017)f +1()2017f = 120162【思路点拨】应该分别计算)1(f 、(2)f 、1()2f 、(3)f 、1()3f 的值，发现有什么规律，通过计算容易发现(2)f +1()2f =1，(3)f +1()3f =1. 【答案】120162.自助餐1．计算233x xy x y x y+++的正确结果是（ ） A .233x xy x y++ B .3x C .33x y x y + D .6xy x y + 【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】2233333)==3+++=++++（解：x xy x xy x x y x x y x y x y x y【思路点拨】同分母分式加减，分母不变，分子加减得233x xy x y++，分子要进行因式分解后约分得3x .【答案】B.2．化简abb a a b b a 22+--的结果是（ ） A ．0 B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab 2 【知识点】分式的加减；分式的化简.【数学思想】化归思想.【解题过程】22a b a b b a ab+--解： 2222=a b a b ab ab ab +--2222()a b a b ab --+=22b ab -=2b a=- 【思路点拨】最简公分母为ab ,加减后得22b ab -，再化成最简分式2b a-. 【答案】C .3.计算：329122---m m = ． 【知识点】分式的加减；分式的化简.【解题过程】212293122(3)(3)(3)(3)(3)122(3)(3)(3)1226(3)(3)2(3)(3)(3)23---+=--+-+-+=-+--=-+-=-+=-+解：m m m m m m m m m m m m m m m m m 【思路点拨】最简公分母为(3)(3)m m -+，加减后得62(3)(3)m m m --+化简得23m -+. 【答案】32-+m . 4．化简11-+x x 的结果是__________．【知识点】分式的加减.【解题过程】11111(1)111x x x x x x x x x x -++=-++-+=+=-+解： 【思路点拨】把1看成11，再通分. 【答案】11x -+ 5.若115m n m n+=+，则n m m n +的值为． 【知识点】分式的加减.【数学思想】整体思想.【解题过程】2221155()53m n m nm n mn m nm n mnm n mn+=++∴=+∴+=∴+= 2233n m n m mn m n mn mn +∴+===【思路点拨】22n m n m m n mn ++=，把115m n m n +=+变形为5m n mn m n+=+ 即2()5m n mn +=则22m 3n mn +=，所以原式=2233n m mn mn mn +==. 【答案】36.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--且x =5,求y 的值，晓敏同学把x=5看成x=3，但是最后答案也正确，你能用所学知识解释吗？21 / 21【知识点】分式的加减.【解题过程】 解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()21(1)111x x x x x x -++-+－1+x =1+-x x =1，化简结果不含x ，所以x =3或x =5答案都为1.【思路点拨】先把式子化简得y =1.【答案】化简结果不含x ，所以x =3或x =5答案都为1.。
分式的加减法(1)教学设计
根据预习学案中的答案回 答问题，得出分式的加减 运算
通过提问，让学生 齐声回答，集中学生注 意力，师生一起进入课 堂。
学 1、经历探索同分母分式加减运算法则过 习 程，不断与分数情形类比加深对新知 明确本节课学习目的 目 识的理解。 标 2、能熟练进行同分母分式相加减
一、复习回顾,感悟新知
出示目标，有目的学习
学校
教学 目标
《3.3 分式的加减法（1）》教学设计
四 合 中 学 主 讲 人 赵 振 海 课 时 第 一 课 时 时 间 2012 年 4 月 25 日
知识与
能运用分式的加减法法则进行同分母分式计算及简单的异分母分
技能
式的运算
过程与
使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类
方法
比、转化的思想
情感态度与
激发学生学习数学的兴趣，在活动中培养学生乐于探究，重视学习
价值观
过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养
重点 难点
探究分式的加减法法则，正确运用分式的加减法法则。 同分母分式的加减运算法则中的“把分子相加减”的理解与应用。当分式的分母是互为相 反数时，符号的处理过程。
教学流 创设情境导入 出示学习目标 感悟新知 升华规律 巩固规律 再探新知 小结检测
2、三注意
课还有哪些疑惑。
珍惜时间，做时间的小主人！
作 习题 3.4
业 必做题 2 题，3 题
选做题
计算 : 1 1
x3 x3
分层布置作业
有效激发各层次学 生的学习热情和潜能。
板
3.3 分式的加减法（1）
书
法则
例题
设
计
教 学 反 思
想一想：1、同分母的分数如何加减？
《分式的加减法第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》 教学设计第1课时一、 教学目标1.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用同分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； b d bd a c ac ⨯=．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． a b ÷c d =a b ×d c =adbc ． 下面我们研究学习分数的加减法．设计意图：复习旧知识，为本环节的学习做好准备．【探究新知】同分母分式加减1．想一想（1）如何计算： （2）如何计算：1212??a a a a +=-= 2．议一议1212+==5555-？ ？（1）同分母分数如何加减？试举例说明．利用上面想一想中（1）作为例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．（2）你认为12?a a +=与12?a a-=应该等于什么？ 仿照分数的运算，123121a a a a a a -+=-=，． 3．猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．4．辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？（1）一个是已知数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同．（2）公式为，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系．5．做一做计算：（1）＝_________． （2）＝__________． 解：（1）原式＝． （2）原式＝．设计意图：通过想、议、猜、辩、做等活动，充分调动学生探究的兴趣，加深对分式的加减法法则的理解，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想．【典例精讲】例1．计算：a b a b c c c±±=2422x x x ---213111x x x x x x +---++++24(2)(2)222x x x x x x -+-==+--2(1)311x x x x x x +--+-=++（1）x y x y y x +--；（2）21211a a a a----．解：（1）1x y x y x y x y y x x y x y x y-+=-==-----； （2）()222211************a a a a a a a a a a a a a a ----+-=+===-------． 设计意图：通过体验同分母，加深学生对基础知识的理解掌握程度，培养和提高学生的运算能力．【课堂练习】1．下列运算正确吗？如果不正确请改正．120;212314 1.a b a b a a m m m x y y x x y a a x y x y++=-=--+=+=++（）；（）（）；（） 2．计算：（1）3b b x x- （2）222a b a b b a +-- 答案：1．解：（1）不正确ab a b m m m++=，； （2）不正确，2a a a a a x y y x x y x y x y-=+=-----； （3）不正确，1111a a a a a a ++=+=； （4）正确．2．解：（1）332b b b b b x x x x--==； （2）222122222a b a b a b a b b a a b a b a b -+=-==-----． 【课堂小结】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 【板书设计】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 式子表示为：a b a b c c c±±=．。
华师大版数学八年级下册《分式的加减法》教学设计
华师大版数学八年级下册《分式的加减法》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的加减法》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的。
本节内容是分式运算的重要组成部分，也是初中学段数学的重要内容。
分式的加减法不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，也提高了学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，能够进行简单的分式运算。
但是，学生对分式加减法的理解和运用还处于初级阶段，对分式加减法的运算规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
同时，学生对于实际问题中分式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算规律和方法。
2.能够运用分式加减法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算规律和方法。
2.难点：分式加减法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过分析案例，让学生理解分式加减法的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
2.习题：准备相关的习题，用于巩固学生的学习效果。
3.小组合作学习：准备相关的小组合作学习任务，让学生在小组合作中互相学习和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考和探索分式加减法的概念和运算规律。
例如，可以设置这样的问题：“如果我们已经知道了两个分式，如何计算它们的和或差呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现分式加减法的运算规律和方法。
引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。
5.3分式的加减法(1)学案
5.3分式的加减法（1）学案学习目标：1、类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则.2、会进行同分母分式的加减法运算.3、会运用符号法则将分母互为相反数的分式加减化为同分母的分式加减. 学习重点：运用同分母分式加减法法则进行简单的分式加减运算学习难点：分母互为相反数的分式的加减运算.学习过程：一、温故知新1、1255+=？简要说明你的做法. 同分母分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母 ，分子 . 2、12?aa +=你能通过类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则吗？ 二、获得新知1、同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减， .2、用符号表示这一法则：b c a a±= . 三、学以致用1、小试牛刀尝试完成下列计算： (1)a b a b ab ab+--； (2)2422x x x ---；(3)213111x x x x x x +---++++方法归纳：在做同分母分式的加减运算时应注意：2、合作探究：下面的两个计算有什么共同特征？如何才能使分母转化为相同的分母？ (1)+x y x y y x--； (2)21211a a a a ----.四、训练内化1、下列各式计算正确的是（ ） A. 1y x x y y x-=-- B.0x x a a -+=- C. 112111a a a +=--- D.110a b b a+=-- 2、计算： (1)a b a b a b +--+； (2)2211()()a b b a +--；(3)22222a a b a b a b b a a b---+---.3、先化简，再求值：22()333x x x x x x -÷---，其中1x五、能力提升1、计算：2b a c b c a b c b a c b c a+-+--+----2、先化简2311x x x+--，再选取一个你喜欢的数代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组1. 下列计算正确的是（ ）2211111..0211.=0.0()()A B a a aa b b a m n m n C D a b b a a a +=+=---++-=-- 2. 计算22222a a b a b a b b a a b---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a b A B C D b a a b b a------3. 计算（1）a a 105+- （2）nm mn n m n m ---+222（3）a b b b a a 222-+- （4）yx x y x y ---（4）a b b b a b a b b a ---+-+3232 （6）x x x x x x -+-----2122524. 先化简再求值：12112+-++x x x ，其中x=1001.B 组1. 若1235x y z ++=，3217x y z++=，则111x y z ++= . 2. 计算（1）222299369x x x x x x x +-++++ （2）222111212x x x x x x ++-÷-+-+3. 已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．4. 已知2=n m ，求m n n m n n m n n m ---+-+22的值．。
分式的加减第一课时
5.4分式的加减法（1）教学设计【教材分析】本节内容是浙教版七年级下册第五章第四节第一课时的内容。
本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
本节课是在学生已经学习了同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，整式的加减，因式分解，分式及其乘除法的基础上进行学习的，也是后续学习异分母分式的加减及解分式方程的基础，具有承上启下的作用。
【教学目标】1、知识与技能①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.②简单的异分母的分式相加减的运算.2、过程与方法经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.3、情感与价值观①通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.【教学重、难点】重点：同分母的分式加减法运；简单的异分母的分式加减法.难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.【教学过程】活动1：类比分数理解同分母分式的加减法则组内校对并解决课前导学部分的1、2题：1.回顾小学学过的同分母分数的加减法则，并计算（1）7271+= （2）103105-= 2.填空：从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km ，其中第一条是平路，第二条路有3km 的上坡路、3km 的下坡路。
小慧在平路上的骑车速度是2v （km/h ），在上坡路上的骑车速度是v （km/h ），在下坡路上的骑车速度为3v （km/h ）。
问：（1）当小慧骑车从甲地到乙地选择的是第二条路时，所需要的时间是（2）她选择第 条路所花的时间少，少 时间。
归纳总结：同分母的分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=± 【设计意图】通过完成导学单上1、2题，分别得到同分母的分数以及分式加减运算的式子,引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
京教版八上11.4《分式的加减法》(第一课时)word教案
1•冋分母分式相加减，分母不变， 只须将分子作加减运算，但注意每个分子 是个整体，要适时添上括号.
2.对于整式和分式之间的加减运 算，则把整式看成一个整体， 即看成是分 母为1的分式，以便通分.
3•作为最后结果，如•果是分式则应该是 最简分式.
分析
解答
小结
记忆
利用分式的变
号法则，把分母
家，设小明骑车的速度是v千米/时，那 么
（1）小明从家到新华书店用了多长时 间？
（2）小明从新华书店到姥姥家用了多
长时间？
复习
思考并解答
温故知新
（引出新课）
创设情境，引出
问题
(3)小明从家到姥姥家在路上骑车一 共用了多长时间？
2•同分母的分式加减法.
由学生类比同分母分数加减法小结 同分母分式加减法法则，训练学生使用数 学语言.
类比归纳
解答
小结
通过类比加深
理解记忆
运用法则计算
通过实践小结
注意事项加深
（2）把分子相加减后，如果所得结果 不是最简分式，要约分.
例3计算：
m+2nn2in
+.
n -m m-n n -m
请学生分析：（1）分母是否相同？（2）如何把分母化为相同的？
m+2ti-n 2m
n-m
n
n-in
-L
小结：•注意符号问题.
教学重点：分式的.加减运算.
教学难点：冋分母的分式加减法运算.
教学方法：启发式、分组讨论.
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
（一復习提问
1•分式的基本性质是什么？
2.同分母分数加减法法则是什么？
(完整版)分式加减教案
第五章分式与分式方程第三节分式的加减法〔第一课时〕一、授课目的1、知识与技术掌握同分母分式的加减法法那么，会进行简单分式的加减运算。
2、过程与方法经历研究分式加减运算法那么的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。
3、感神态度与价值观经过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的概括、概括、交流等能力的培养；丰富数学感情与思想。
二、授课重点〔1〕同分母分式的加减运算法那么，同分母分式加减法的简单应用。
〔2〕类比、转变的思想的浸透。
三、授课难点〔1〕分子为多项式括号要加括号。
〔2〕当分式的分母是互为相反式时，转变为同分母。
四、授课过程1、情况引入〔1〕做一做：你能说说上面原由？1212777775751212式子的1212特点吗？并思虑做法运算法那么：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．1221a a x x35742b2b3y3y〔 2〕猜一猜：运算法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔类比思想〕用式子表示为：b c b ca a a2、同分母加减例 1〔 1〕a ba b ；〔2〕 x224；ab ab x x2〔3〕m 2n4m n ；〔4〕x 3x 2 x 1 . m n m n x1x 1 x 1目的：授课生如何运用法那么进行运算，经过这 4 道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
注意：在进行运算时假设分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。
牛刀小试 1：(1)3x2x2xy ;(2)b2a22ab .2 x y2x y a b a b注意：经过学生的解答情况，对法那么做进一步的讲解，力求让学生理解并掌握同分母分式的加减法法那么。
3、拓展提高例2 计算〔 1〕 xy ； 〔 2〕 a21 2a . x yy xa 11 a牛刀小试 2：① 计算：2 x 1x 1 1 x② 先化简，再求值x 25 x 1 x x2x 22 , 其中 x 2021 .x目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实那么是简单的异分母分式的加减法，经过例题的讲解，又有练一练的坚固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
《分式的加减法》教案设计范文
《分式的加减法》教案设计范文
《分式的加减法》教案设计范文
教学目标
(一)教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
(二)能力训练要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
(三)情感与价值观要求
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
2.提高学生用数学意识.
教学重点
1.掌握异分母的.分式加减运算.
2.理解通分的意义.
教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
教学方法
启发、探索相结合
教具准备
投影片五张
第一张：做一做，(记作3.3.2 A)
第二张：例1,(记作3.3.2 B)
第三张：例2，(记作3.3.2 C)
第四张：例3，(记作3.3.2 D)
第五张：补充练习，(记作3.3.2 E)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课
[师]大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.
上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片 3.3.2 A)。
《分式的加减》第1课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．二、教学重点及难点重点: 分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）问题导入问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？1n（） （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（13n +） （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（113n n ++） 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：2km ）分别是1S ，2S ，3S ，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年的森林面积增长率是多少？（211S S S -） （2）2011年的森林面积增长率是多少？（322S S S -） （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（322121S S S S S S ---）从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算． 设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．（二）探究新知1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？123555+=，121555-=-，1132523666+=+=，1132123666-=-=． 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？式子表示为：a b a b c c c±±=， a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 4．计算问题1和问题2中的式子113n n ++与322121S S S S S S ---． 1133323(3)(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+==++++； 322121213213222113222112121212()()()()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ---------=-==．5．说出232a b ，26a b ab c -，39a b b c-的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是2318a b c ，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．（三）例题解析【例】（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-． 分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．解：（1）2222532x y x x y x y +--- 2253233()()3x y xx y x y x y x y x y +-=-+=+-=-； （2）112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q -+=++-+--++=+-=-．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．（四）课堂练习1．计算：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---．分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．解：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+--- 22(3)(2)(23)x y x y x y x y +-++-=- 2222x y x y -=- 2()()()x y x y x y -=+- 2x y=+． 2．计算：21163629x x x x -+--+-． 分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式． 解：21163629x x x x -+--+- 11632(+3)(+3)(3)x x x x x -=+--- 2(3)(1)(3)122(+3)(3)x x x x x ++---=- 2(69)2(+3)(3)x x x x --+=- 2(3)2(+3)(3)x x x --=- 32+6x x -=． 设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．六、课堂小结1．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 2．异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．七、板书设计 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；a b a b c c c ±±=． 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
分式的加减(第1课时) 教学设计
15.2.2分式的加减（第1课时）教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序海进的去接受，允许学生经过定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知间问题的能力2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力2、能解决些简单的实际问题，进步体会分式的模型作用。
情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。
教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。
教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。
四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。
五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。
3.3分式的加减法(第一课时)教学案
学习 重点 学习 难点 学习 过程 预 习 导 学 学
同分母分式的加减运算法则。 分式的通分和如何确定最简公分母。 学习内容 回忆分数的加减法法则：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加 减?举例说明。 补充调整 当 计算 (1) 2 ○通分时应先确定最简公分母，如何确定最简公分母？
3b b x x
审核： 课题 学习 目标
使用人姓名
使用班级 使用时间：2011 年 3.3 分式的加减法（第 1 课时）
月
日
（3） 、
a a （a-b 和 b-a 的关系是什么？） ab ba
1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分 式的加减。 2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。 3.理解分式的通分和确定最简公分母。 合作讨论：1 以上两题都是异分母的分式的加减运算， ○ 计算时需要把异分 母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？
用心
爱心
专心
用心
爱心
专心Βιβλιοθήκη (2)a a ab ba
一、阅读课本 78-81 页回答下列问题： 1、 同分母分式加减法的法则是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
堂 (3)
a2 b 2 2ab ab ab
(4)
3x x y 2x y 2x y
2、 你认为异分母的分式如何加减？举例说明。 习 3、 什么叫通分？ 检
你知道第 2 题中分数线的作用吗？ 2.计算： （1）
2
1 1 2 x 3 xy 2 y 3 ，求 的值。 x y x 2 xy y
3 a 15 2 x 1 （2） （思考 x-1 和 1-x 的关系） a 5a x 1 1 x
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《分式的加减法》第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时
一、教学目标：
1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；
2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；
3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；
4．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识
和能力
二、教学重点、难点：
1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算；
2、教学难点：异分母的分式加减法运算。
三、教法、学法：
教学方法：类比、探究式教学方法；
学习方法：自主、合作、探索的学习方式。
四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
五、教学过程设计
教学过程学生活动设计意图
（一）创设情境，引入新课
1、出示问题情境：银川中山公园原来用漫灌方式浇绿地，a天用水2吨，现在改用喷灌方式，a天用水1吨，现在比原来每天少用水多少吨？学生独立思考
并列式
书上的引例题目比较
繁，不利于吸引学生的
注意力，因此我换了一
个与学生生活更贴近的
实例。
能更好调动学生
学习的热情，也可以增
强学生节约用水意识。
(二)探索同分母的分式加减法 1、 你会计算吗?
；
；
2、为什么这样计算？
3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？
4、总结归纳,得出结论
（1）、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）、字母表示：
1、四人小组合作交流。
2、类比分数的加减法对问题1、2进行计算和说理；
3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。
进一步发展学生的探究意识、数学表达能力、
合作交流的习惯；
问题的设置引导学生逐步深入思考同分母的
分式加减法的法则，对
新知识的探索用到了类
比、转化的数学方法。
这个问题可以增强学生把文字语言转化为数学语言的思想意识，有助
于发展学生的符号感
(三)、巩固新知 1、计算：（抢答）
(1)
(2)
(3)
2、计算：（独立完成）
(1)
(2)
(3)
学生独立思考后口答
学生独立思考完成，同时请三位学生板书。
这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
学生是比较喜欢板演的，所以请学生板书既
可以调动学生学习的积极性，引起学生对书写的重视，又可以暴露学生学习中的问题，便于及时纠正。
3、纠错、点评：
(1)、注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)、把分子相加减后，如果分子与分母有公因式，要进行约分，使所得结果是最简分式或整式。
请学生进行点
评，自主纠错，
2小题的设计是为了强
调分式相减时分子是多
项式时的解决办法。
也
为解决3小题中出现的
混合运算作铺垫。
环节3为了加深对新知
识的理解和应用。
(四)、探索异分母的分数加减法
1、试计算：
2、试找出下列分式的最简公分母
(1) ； (2)
3、归纳、总结：异分母分数加减法的计算方法。
四人小组合作
交流进行计算；
学生的不同做
法都可以在黑
板上板演，并加
以说明。
学生可独立完
成也可同桌合
作交流。
问题1有一定的开放
性，学生可采用自认为
合适的方法进行计算，
在这个基础上进行对
比，之后归纳总结异分
母分数加减法的计算方
法。
不同做法的对比能
更好的理解通分、最简
公分母的概念。
最简公分母的确定是个
难点，问题2是为了使
学生更好的理解这个概
念，也为下节课的学习
做准备。
(五)、巩固新知
1、例1计算：(1)
(2) 学生思考后口
答，由教师板
书。
此时教师细致的讲解可
使一部分学习有困难的
学生很好地掌握本节课
的知识，同时也规范了
解题的书写格式。
练习题是分母互为相反
2、练习：
3、解决实际问题：从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
学生独立完成
教师用多媒体课件引导学生列式，之后学生独立完成计算。
数的简单的异分母的分
式的减法，粗心的同学会认为答案是0，借助本题强调：计算时先要观察算式，确定是哪一类运算，如果是分式的加减运算，要认定是同
分母的分式加减还是异分母的分式加减，这样有助于养成学生认真审题的习惯。
问题3 可以进一步巩固本节课所学的知识，使学生感受数学在生活中的应用，体会学数学的价值。
(六)、互动交流，总结新知
本节课你有什么收获？还有什么问题? 1、同分母分式加减的基本步骤：
（1）、分母不变，把分子相加减。
如果分式的分子 是多项式，一定要加上括号；
（2）、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
（3）、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
2、将异分母的分式化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法进行运算。
分层作业，巩固提高
1、必做题：P8习题3.4 1、2 、3题
畅所欲言
小结以学生为主，发挥学生的主观能动性，提高学生的综合概括的能力。
分层作业有助于使“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学有余力的学生有了发展的空
教学反思：
1、引课中的问题情境虽然比较贴近学生的生活实际，但是计算中只是用到了分式的减法而没有加法，这是课前备课时考虑不周的。
2、做课时引导学生进行异分母分式加减法法则的探讨比较到位，学生方法多样，讨论积极，是本堂课精彩之处。
3、教学设计中的各个环节在做课时实施的比较好，课堂上学生有充分的独立思考的时间，并且学生的思考比较到位，所以在探索法则时讨论积极，对分式加减法运算的算法理解比较透彻，因此在后面的极抢答环节中学生的参与积极有序，而独立完成的环节准确率也比较高。