第三章图形的平移与旋转回顾与思考(共32张)PPT课件
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AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC ＝FE，FD⊥BD，FD＝24 cm，BD＝18 cm， 你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
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22
解： 能．如图，将△DEF竖直向上平移，使点D与 点B重合，点E与点A重合，得到△BAG，将 △BCD水平向左平移，使点D与点F重合，点C 与点A重合，得到△GAF，
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13
性质2 旋转的性质
6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是 斜边．如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到 △ACD′的位置，求∠ADD′的度数．
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14
解： 方法1：利用图形全等的性质)由题意， 得△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°. ∴∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠CAD′＋∠CAD＝90°， 即△ADD′为等腰直角三角形． ∴∠ADD′＝45°.
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23
则△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF， GB∥FD，GF∥BD. ∴S△DEF＝S△BAG，S△BCD＝S△GAF. 又∵FD⊥BD， ∴S六边形ABCDEF＝S△DEF＋S△BCD＋S四边形BDFA＝ S△BAG＋S△GAF＋S四边形BDFA＝S四边形BDFG＝ FD•BD＝24×18＝432(cm2)．
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8
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要 看旋转中心是在图形上还是在图形外．若在图 形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则 哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点 连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．旋转 的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转 中心连线的夹角．
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9
概念3 中心对称的定义
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7
解：因为等边三角形的三边相等，三个角都等于 60°，所以∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°. 若△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°，则 △ABC与△EBD能够完全重合． 此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120°， 旋转方向为顺时针方向．因此△BDE可以看成 由△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋 转120°得到的．(答案不唯一)
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19
ຫໍສະໝຸດ Baidu
考点 3 一个设计——对称图案的设计
8．利用如图所示的“基本图形”，经过旋转设计 一个你喜欢的图案．
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20
解：将“基本图形”绕着点O按顺时针方向旋转 45°七次，便可得到一个美丽的图案，如图所 示．
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21
考点 4 三个技巧
技巧1 用平移法构造图形 9．如图，在六边形ABCDEF中，已知AB∥DE，
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5
判断物体是否做平移运动的方法：判断变化前 后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距 离是否相等，物体的大小和形状是否发生变 化．
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6
概念2 旋转的定义
2．如图，等边三角形ABC经过平移后成为 △BDE，其平移的方向为点A到点B的方向， 平移的距离为线段AB的长．△BDE能否看成 是由△ABC经过旋转得到的？如果能，请指 出旋转中心，并说明旋转角的大小．
八年级数学·下 新课标 [北师]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
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1
考点总结
通过对近几年全国各地的中考试题研究发现， 对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等 等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别， 根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是 热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点 融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：四 个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思 想．
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16
性质3 对称的性质
7．如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形 的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小 路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使 水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌， 请你帮助张大爷画出小路修建的位置．
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17
解：如图，小路应修建在直线AB上．
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18
平行四边形和圆都是中心对称图形，根据 中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四 边形的对称中心 A 和圆的对称中心 B 的连线 上．
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15
方法2：利用旋转图形对应角的关系)由题图可知， AB与AC是对应边，AD与AD′是对应边， ∴AB＝AC，且∠BAC是旋转角，AD＝AD′， 且∠DAD′是旋转角． 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°. ∴∠DAD′＝∠BAC＝90°. ∴△DAD′是等腰直角三角形． ∴∠ADD′＝45°.
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12
解：先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线 段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段 沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线 段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段 的长度之和就等于边AC的长度，所以地毯的 总长度至少为5.6＋2.8＝8.4(m)． 故地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2(m2)． 所以购买地毯至少需要25.2×40＝1 008(元)．
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24
技巧2 用轴对称——翻折法构造图形
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC， 1
BE⊥AD于E.求证：BE＝ 2 (AC－AB)．
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25
证明： 如图，延长BE交AC于点F(即把△ABE沿AD翻 折得到△AFE)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE. ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°. 在△ABE和△AFE中， ∠BAE＝∠FAE， AE＝AE， ∠AEB＝∠AEF，
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2
图形的平移与旋转结构框图
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3
考点 1 四个概念
概念1 平移的定义
1．分析下列给出的五种运动是否属于平移． (1)急刹车的汽车在地面上的运动； (2)沿直线行驶的汽车的运动； (3)时钟分针的运动； (4)高层建筑的电梯的运动； (5)小球从高处向下坠落(球不转动)．
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4
解： (1)是平移，符合平移的定义和特征． (2)是平移，沿一定的方向移动，且形状、 大小均未改变． (3)不是平移，不是沿一定方向移动一定的 距离． (4)是平移，是上下平移的． (5)是平移，是向下平移的．
3．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那 么乙图中不符合题意的一块是( C )
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10
概念4 中心对称图形的定义
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( C )
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11
考点 2 三个性质
性质1 平移的性质 5．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上
铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发 价为每平方米40元，主楼梯的宽为3 m，其侧 面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
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解： 能．如图，将△DEF竖直向上平移，使点D与 点B重合，点E与点A重合，得到△BAG，将 △BCD水平向左平移，使点D与点F重合，点C 与点A重合，得到△GAF，
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性质2 旋转的性质
6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是 斜边．如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到 △ACD′的位置，求∠ADD′的度数．
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解： 方法1：利用图形全等的性质)由题意， 得△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°. ∴∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠CAD′＋∠CAD＝90°， 即△ADD′为等腰直角三角形． ∴∠ADD′＝45°.
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则△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF， GB∥FD，GF∥BD. ∴S△DEF＝S△BAG，S△BCD＝S△GAF. 又∵FD⊥BD， ∴S六边形ABCDEF＝S△DEF＋S△BCD＋S四边形BDFA＝ S△BAG＋S△GAF＋S四边形BDFA＝S四边形BDFG＝ FD•BD＝24×18＝432(cm2)．
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在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要 看旋转中心是在图形上还是在图形外．若在图 形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则 哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点 连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．旋转 的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转 中心连线的夹角．
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概念3 中心对称的定义
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解：因为等边三角形的三边相等，三个角都等于 60°，所以∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°. 若△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°，则 △ABC与△EBD能够完全重合． 此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120°， 旋转方向为顺时针方向．因此△BDE可以看成 由△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋 转120°得到的．(答案不唯一)
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
考点 3 一个设计——对称图案的设计
8．利用如图所示的“基本图形”，经过旋转设计 一个你喜欢的图案．
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解：将“基本图形”绕着点O按顺时针方向旋转 45°七次，便可得到一个美丽的图案，如图所 示．
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考点 4 三个技巧
技巧1 用平移法构造图形 9．如图，在六边形ABCDEF中，已知AB∥DE，
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判断物体是否做平移运动的方法：判断变化前 后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距 离是否相等，物体的大小和形状是否发生变 化．
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概念2 旋转的定义
2．如图，等边三角形ABC经过平移后成为 △BDE，其平移的方向为点A到点B的方向， 平移的距离为线段AB的长．△BDE能否看成 是由△ABC经过旋转得到的？如果能，请指 出旋转中心，并说明旋转角的大小．
八年级数学·下 新课标 [北师]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
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1
考点总结
通过对近几年全国各地的中考试题研究发现， 对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等 等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别， 根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是 热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点 融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：四 个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思 想．
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性质3 对称的性质
7．如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形 的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小 路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使 水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌， 请你帮助张大爷画出小路修建的位置．
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解：如图，小路应修建在直线AB上．
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平行四边形和圆都是中心对称图形，根据 中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四 边形的对称中心 A 和圆的对称中心 B 的连线 上．
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方法2：利用旋转图形对应角的关系)由题图可知， AB与AC是对应边，AD与AD′是对应边， ∴AB＝AC，且∠BAC是旋转角，AD＝AD′， 且∠DAD′是旋转角． 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°. ∴∠DAD′＝∠BAC＝90°. ∴△DAD′是等腰直角三角形． ∴∠ADD′＝45°.
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解：先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线 段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段 沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线 段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段 的长度之和就等于边AC的长度，所以地毯的 总长度至少为5.6＋2.8＝8.4(m)． 故地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2(m2)． 所以购买地毯至少需要25.2×40＝1 008(元)．
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技巧2 用轴对称——翻折法构造图形
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC， 1
BE⊥AD于E.求证：BE＝ 2 (AC－AB)．
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证明： 如图，延长BE交AC于点F(即把△ABE沿AD翻 折得到△AFE)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE. ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°. 在△ABE和△AFE中， ∠BAE＝∠FAE， AE＝AE， ∠AEB＝∠AEF，
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图形的平移与旋转结构框图
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考点 1 四个概念
概念1 平移的定义
1．分析下列给出的五种运动是否属于平移． (1)急刹车的汽车在地面上的运动； (2)沿直线行驶的汽车的运动； (3)时钟分针的运动； (4)高层建筑的电梯的运动； (5)小球从高处向下坠落(球不转动)．
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解： (1)是平移，符合平移的定义和特征． (2)是平移，沿一定的方向移动，且形状、 大小均未改变． (3)不是平移，不是沿一定方向移动一定的 距离． (4)是平移，是上下平移的． (5)是平移，是向下平移的．
3．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那 么乙图中不符合题意的一块是( C )
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概念4 中心对称图形的定义
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( C )
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考点 2 三个性质
性质1 平移的性质 5．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上
铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发 价为每平方米40元，主楼梯的宽为3 m，其侧 面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？