2015兰州市中考一诊函数专题复习

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甘肃省兰州市2015届九年级诊断考试数学试卷(扫描版,含答案)

2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋2， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x ， ····································8分∴12 =-x，212 =-x． ······················10分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线；……………………………………4分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分 ∵1625＝1625， ∴游戏公平． ………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分∴AE =5米，即桥面AD 分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ∴AE ∥DF ，∠AEF ∵AD ∥BC ,∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米，∴CF =tan 30DF °8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米，∴GF =tan 40DF °5.95≈米. ………………………7分 ∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分 ∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分 ∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ，∵BE =DE ，∴BED BEP DEP S S S =+， ………………………………………7分 ∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ··········································································································· 1分又A （－2，1）在反比例函数=k y x图象上， ∴2=-k .∴2=-y x . ························································································································· 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ·············································· 4分 ∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ··········································································· 5分 ∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ········································································································ 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4．则y p ＝4±.当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ························································· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ······················································································· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ····························································· 10分（写对一个给1分）27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF .∵AB 为⊙O 直径，∴∠90AFB =︒ .∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形. ∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠， ∴∠BAF =∠.EBC∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ………………………………………3分 ∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠= .∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分 24BE BF ==. ……………………6分 ∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ………………………………………………………8分 ∴CE EG CA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE = …………………………………………………………………9分 ∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4）， ∴ ⎩⎨⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－ 1 2c ＝4 . ··································································· 2分 ∴抛物线的表达式为y ＝－ 1 2x2＋x ＋4．···························································· 3分（2）令y ＝0，－ 1 2x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ······································· 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ················································································ 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ····································································· 6分 ∴AE DE ＝AO OC ，即t DE ＝24，∴DE ＝2t . ∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2 , 即S ＝t 2（0≤t ≤2）. ································································································ 7分当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ，∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t-＝44，∴FG ＝6－t . ∴S ＝ S △ABC － S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ·········································································· 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ····················································· 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP，∴PN⊥MQ，∠NMQ＝45°. ∴∠NMQ＝∠OBC，∴MQ∥OB，∴PN⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋14m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12m2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ·············································································· 12分。

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)解析

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）4．（4分）（2015•兰州）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）5．（4分）（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）6．（4分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）8．（4分）（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=（k ≠0）9．（4分）（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P 与x、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（）10．（4分）（2015•兰州）如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则的△AEF 的面积是（）4 11．（4分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的 1+2x=1+2x=12．（4分）（2015•兰州）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图13．（4分）（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）14．（4分）（2015•兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，15．（4分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．17．（4分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．18．（4分）（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，的值是．19．（4分）（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．（4分）（2015•兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（2015•兰州）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．22．（5分）（2015•兰州）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2015•兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24．（8分）（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．25．（9分）（2015•兰州）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．26．（10分）（2015•兰州）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．27．（10分）（2015•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）28．（12分）（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）不是二次函数，故2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）4．（4分）（2015•兰州）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）= cosA=5．（4分）（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）28．（4分）（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）9．（4分）（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C 是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）10．（4分）（2015•兰州）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）4，EF=AE=2的面积是：AM=××．11．（4分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的1+2x=1+2x=，12．（4分）（2015•兰州）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图，=（，，=（13．（4分）（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）14．（4分）（2015•兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，﹣=15．（4分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）=．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．17．（4分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．==3===k=．18．（4分）（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，的值是n=10．=0.519．（4分）（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）AP a ab anMN（mn，20．（4分）（2015•兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是30°或150°．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（2015•兰州）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．﹣×+1+=122．（5分）（2015•兰州）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2015•兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？；，传到乙脚下的概率，24．（8分）（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．影的知识可以得到比例式：，即=由平行投影可知，=，即=，25．（9分）（2015•兰州）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．AD，26．（10分）（2015•兰州）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．可计算出，m+）••= m），从而可确定图象的上面，）图象过，，解得x+m+）m+，，，（﹣，27．（10分）（2015•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）∴所求图形面积为28．（12分）（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明），y=x时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或==，且∠时，联立直线和抛物线解析式可得，解得﹣m+﹣==，且∠参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HJJ；1286697702；放飞梦想；sd2011；sks；sdwdmahongye；dbz1018；zcx；sjzx；守拙；gsls；fangcao；caicl；yangwy；王学峰；522286788（排名不分先后）菁优网2015年7月11日。

2015年3月12日兰州市一诊数学(理)试题与解答

2015年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生必将自已的姓名、考号填写在答题纸上. 2．本试满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|||1A x x =<，{}|21x B x =>，则A B =∩A .(1,0)-B .(1,1)-C .1(0,)2D .(0,1) 解：因为{}|||1(1,1)A x x ==-<，{}|21(0,)x B x ==+∞>，所以(0,1)∩A B =，选D2.复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是 A .1 B .i C .12 D .12i 解：11111(1)(1)22∵i i i i i +==+--+，∴虚部为123.复数||1a = ，||2b = ，且a ，b 夹角3π，则||2|a b +=A .2B .4C .12D .解：1∵a b ⋅= ，222|2|4444412∴a b a a b b +=+⋅+=++= ，|2|∴a b += 4.从数字1 、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A .15 B .25 C .35D .45解：从1 、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，不同的两位数共有2520A = 个，其中大于40的两位数共有11248C C =，82205∴p == 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =A .18B .36C .54D .72解：4518∵a a =-，4518∴a a +=，又8184()∵S a a =+，818454()4()72∴S a a a a =+=+=6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A .2 B .92C .32D .3 解：如图所示，由三视图知，该几何体是一个四棱锥，底面是直角梯形，高为2，上底是下底的一半，下底为2，棱锥的高为x ，所以1(12)26V x x =+⨯= 所以3x =.7.如图，程序输出的结果132S =，则判断框中应填A .10i ≥B .11i ≥C .11i ≤D .12i ≥解：因为初值12i =，1s =，所以第一次循环后12s =，11i = 第二次循环后132s =，10i =此时终止循环，输出132s =. 说明条件不成立，故选B8.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a α⊂，b β⊥则∥αβ是a b ⊥的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件解：因为∥a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⎭ ，又因为∥a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊥⎭，故充分不必要，选Ax正视图侧视图俯视图29.已知不等式组11x yx yy+⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥所表示的平面区域为D，若直线3y kx=-与平面区域D有公共点，则k的取值范围是A.[3,3]-B.11(,]],)33∪-∞-+∞C.(,3]-∞-11]解：如图，设直线3y kx=-过点(1,0)和(1,0)-时的斜率分别为1k和2k因为直线过定点(0,3)-所以13k=，23k=-又因为直线与区域D有公共点，所以3k≥或3k≤-10.在直角坐标系xoy中，设P是曲线C：1(0)xy x=>上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A、B两点，则以下结论正确的是A.△OAB的面积为定值2B.△OAB的面积有最小值3C.△OAB的面积有最大值4D.△OAB的面积的最取值范围是[3,4]解：设1(,)P mm（0m>），1∵xy=，21∴yx'=-，所以切线斜率为21km=-所以切线方程为211()y x mm m-=--，两截距点分别为2(0,)m和(2,0)m所以12222△OABS mm=⨯⨯=，即△OAB的面积为值2；选A.11.已知抛物线1C：22x y=的焦点为F，以F为圆心的圆2C交1C于A、B两点，交1C的准线于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆2CA.221()42x y+-=B.221()42x y-+=C.221()22x y+-=D.221()22x y-+=解：如图，根据题意，圆2C的圆心为1(0,)2因为3)2A，所以22||4r AF==，故圆2C的方程为221()42x y+-=，选A.2y12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A .(2,)-+∞B .(0,)+∞C .(1,)+∞D .(4,)+∞ 解：(2)∵f x +是偶函数，(2)(2)∴f x f x +=-+，()∴f x 关于直线2x =对称，又(4)1∵f =，(0)1∴f =，令()()xf xg x e =，则2()()()()()x x x xe f x e f x f x f x g x e e''--'== ∵()()f x f x '<，()0∴g x '<，()∴g x 在R 上单调递减，又0(0)(0)1∵f g e== 0∴x >时，()(0)1∴g x g =<，()1∴x f x e<，()∴x f x e <，即()x f x e <的解集为(0,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_________________________. 解：(0,)2∵πα∈,4cos 5α=,3sin 5∴α=,3sin()sin 5∴παα-== 14.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为_______________________________.解：2∵x =的焦点为,212∴b =,又12∵e =,224∴a c =,223∴b c =, 24∴c =,216∴a =,故椭圆C 的方程为2211612x y +=. 15.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________________. 解：()(ln )∵f x x x ax =-,()ln 21∴f x x ax '=-+,x >0,令()0∴f x '=,则ln 210x ax -+=ln 12∴x a x +=,令ln 1()x g x x +=,则2ln ()xg x x-'=,(1)0g '= 0∴x <<1时，()0g x '>, ∴x >1时，()0g x '<, max ()(1)1∴g x g ==，又∵x >1时, ()0g x >,021∴a <<时，ln 12x a x+=有两解，即102a <<时，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点. 16.数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若11010112015b b =，则21a =___.解：1∵n n n a b a +=,11a =,12∴b a =,322a b a =,123b b a =,433∵ab a =,1234∴b b b a =,544∵a b a =12345∴b b b b a =,…, 12341∴n n bb b b b a += ,12342021∴bb b b b a = ,又因为{}n b 为等比数列1101010211234201011()(2015)2015∴a b b b b b b b ==== . 三、解答题：解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、csin cC=（1）求A 的大小；（2）若6a =，求b c +的取值范围. 解（1）sin c C =,又sin sin ∵a cA C =,sin ∴a A =sin ∴A A =tan ∴A ,3∴A π=.（2）,63∵A a π==,2∴R = 如图当点A在圆弧上运动时，2∴R = 当6b c ==时，max ()12b c += 所以b c +的取值范围是(6,12]ABCa =660°bc解法二：转化为三角函数问题求取值范围.( 23B C π+=) 18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，∥AB CD ，2AB =，1BC CD ==，顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C .（1）求证：1AD BC ⊥；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦函数值.（1）证明:如图，连结1D C ,则1D C ⊥底面ABCD , 1∴BC DC ⊥, ∵ABCD 是等腰梯形，∥AB CD ，2AB =，1BC CD ==，60∴ABC ∠=,AC =AC BC ⊥∴BC ⊥平面1ACD , 1∵AD ⊂平面1ACD , ∴BC ⊥1AD ,(2) ∵∥CD AB ,又∵1DD 与AB 所成的角为3π,1∴DD 与DC 所成的角为3π, 13∴D DC π∠=,1∵DC =,12∴DD =,1∴CD∵AC =1BC =1∴AD =12BD =,1∴ABD S =V∴ABC S =V 又因为1∵△ABD 在底面ABCD 上的射影为△ABC 设平面11ABC D 与平面ABCD 所成角为θ,则1cos ABC ABD S S θ==V V , 故平面11ABC D 与平面ABCDABCD1A1B1C 1D19. （本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为45. （1）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；（2）用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望.解：（1）设盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数为m 个，记A = {从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”}，则A ={从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”},4()5∵P A =,1()5∴P A = 22615∴m C C =,3)(2)0∴(m m -+=,3∴m = 即盒中印有“兰州马拉松”标志的小球有3个.(2)由（1）知，盒中分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”小球各有3个，又因为每位嘉宾最多抽奖3次,所以η取值为1,2,3所以23261(1)5C P C η===,232614(2)(1)525C P C η==-=,1416(3)152525P η==--= 所以η的分布列为:η的期望为1235252525E η=⨯+⨯+⨯=.(注：3η=时，分第三次获奖与不获奖两种情形)20. （本小题满分12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，右焦点F 到直线2a x c=的距离为32.（1）求双曲线C 的方程；（2）斜率为1且在y 轴上的截距大于0的直线l 与曲线C 相交于B 、D 两点，已知(1,0)A ，若1DF BF ⋅=，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.解：（1）由题意知ba =且232a c c -=,222,3,1c b a === 所以双曲线C 的方程为2213y x -= 证明 (2)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,BD 中点为00(,)M x y ,直线l 的方程为y x m =+,0m >解方程组2213y x m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得222230x mx m ---=,12x x m ∴+=, 21232m x x +=-, 123y y m ∴+=, 2212121233()2m y y x x m x x m -=+++=1DF BF ⋅=,(2,0)F ,(1,0)A ,1212(2)(2)1x x y y ∴--+=12121232()0x x x x y y ∴-+++=,12121232()0x x x x y y ∴-+++=220m m ∴-=,0m ∴=(舍) 或2m =,(1,3)M ∴,又(1,0)A ,MA x ∴⊥轴11221212121,)1,)()0AB AD x y x y x x x x y y ⋅=-⋅-=-++= （（所以过,,A B D 三点的圆是以BD 为直径的圆，且与x 轴切于A 点.21. （本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x m x =++.（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e ee e -⨯-⨯-+++++ <成立. 解：（1）2()ln(1)f x x m x =++ ,222()211m x x mf x x x x ++'∴=+=++,且(1,)x ∈-+∞ ()f x 是定义域上的单调函数, ∴对(1,)x ∀∈-+∞,222x x m ++≥0恒成立 112m ∴-+≥0,12m ∴≥,所以实数m 的取值范围是1[,)2+∞(2) 1m =- ,2()ln(1)f x x x ∴=-+,令32()ln(1)g x x x x =-++则3232213213(1)()32111x x x x x g x x x x x x +-++-'=-+==+++ 0x > ,()0g x '∴>,()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，又(0)0g = ,()0g x ∴> 32ln(1)0x x x ∴-++>,32ln(1)x x x ∴>-+,即3()f x x <.(3)分析：观察要证不等式左边的通项为23n n e -,而（2）中证明的不等式为23ln(1)x x x -<+23ln(1)1xx x e e x -+∴<=+,从而有231nn e n -∴<+,从此想到借助函数不等式的证明.证明：对(0,)x ∀∈+∞,都有32ln(1)x x x >-+成立，23ln(1)1x x x e e x -+∴<=+231nn e n -∴<+,(*n N ∈)23111(3)(1)(1)22nni i i i n n ei n n n -==+∴<+=++=∑∑ 即21429(1)(3)2n n n n e eee-⨯-⨯-+++++ <成立. 23. （本小题满分12分）选修修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标xoy 中，曲线1C的参数方程为x y siin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值.解：（1）因为曲线1C的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,所以2222cos sin 1y αα+=+=2213x y +=,即曲线1C 普通方程为:2213x y +=.又因为sin()4πρθ+=sin cos 8ρθρθ∴+=,8x y ∴+=即曲线2C 直角坐标方程为：8x y +=(2)设(,)P x y ,则,x y sin αα==,设点P 到2C 上点的距离为d即当()13sin πα+= 时，点P 到2C 上点的距离的最小值为24. （本小题满分12分）选修修4-5：不等式选讲已函数()|2|f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，求实数m 的取值范围.解：（1）()|2|f x x a a =-+ ,()6f x ≤, |2|6x a a ∴-+≤,|2|6x a a ∴-≤- 626a x a a ∴-≤-≤-, 3a x ∴-≤≤3, 32a ∴-=-, 1a ∴= 所以实数a 的值为1.(2)在（1）的条件下1a =,所以()|21|1f x x =-+,若存在实数n ,使()()f n m f n ≤--成立，则()()21212m f n f n n n ≥+-=-+++,又因为212121212n n n n -++≥---=,所以{}min ()()4m f n f n ≥+-=故m 的取值范围是[4,)+∞.2015年高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题7. 解析：由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B 符合题意11. 解析：依题意，抛物线1C ：y x 22=的焦点为1(02F ，1(0)2，∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，F ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，到直线CD 的距离为1p =∴圆2C 的半径2r AF === ∴圆2C 的方程为：221()42x y +-=12. 解析：∵(2)f x +为偶函数，∴(2)f x +的图象关于0x =对称,∴()f x 的图象关于2x =对称∴(4)(0)1f f ==设()()x f x g x e =（x R ∈）,则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e''--'== 又∵()()f x f x '<，∴()0g x '<（x R ∈），∴函数()g x 在定义域上单调递减 ∵()()()1x x f x f x e g x e <⇔=<,而0(0)(0)1f g e ==∴()()(0)x f x e g x g <⇔< ∴0x >故选B ．二、填空题13. 3514.2211612x y += 15. 1(0,)2 16. 2015 15．解析：函数()()ln f x x x ax =-，则1()ln ()ln 21f x x ax x a x ax x'=-+-=-+，令()ln 21f x x ax '=-+得ln 21x ax =-，因为函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，所以()ln 21f x x ax '=-+有两个零点，等价于函数ln y x =与21y ax =-的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作ln y x =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =，切线方程为110-=x x y . 切点在切线上，则01000=-=x x y ，又切点在曲线ln y x =上，则10ln 00=⇒=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1y x =-. 再由直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点，知直线21y ax =-位于两直线0y =和1y x =-之间，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得实数a 的取值范围是1(0,)2.16．解析 11=，得2121a b a a ==． 2b =32212a b bb ==．3b =433123a b bb b ==．…121...n n a bb b -=．∴211220...a bb b =．∵数列{}n b 为等比数列， ∴()()()()11010102112021910111011...(2015)2015a b b b b b b b b ==== 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵sin sin c aC A==，sin A A = ∴tan A = ∵0A π<< ∴ 3A π=…………6分（Ⅱ）由正弦定理得：6sin sin sin3a b cA B Cπ====∴b B=，c C=∴b c B C+=+]sin sin()sin sin()3B A B B Bππ⎤=+--=++⎥⎦12sin()6Bπ=+∵5666Bπππ<+<∴612sin()126Bπ<+≤即：(]6,12b c+∈…………12分18. 解：(Ⅰ)证明:连接1D C,则1D C⊥平面ABCD,∴1D C⊥BC在等腰梯形ABCD中,连接AC∵2AB=,1BC CD==AB∥CD∴BC AC⊥∴BC⊥平面1AD C∴1AD BC⊥…………6分(Ⅱ)解法一:∵AB∥CD∴13D DCπ∠=∵1CD=∴1DC=在底面ABCD中作CM AB⊥,连接1D M,则1D M AB⊥,所以1D MC∠为平面11ABC D与平面ABCD所成角的一个平面角在1Rt D CM∆中,2CM=,1DC=∴1D M==∴1cos D CM∠=即平面11ABC D与平面ABCD所成角(锐角)…………12分解法二:由(Ⅰ)知AC 、BC 、1D C 两俩垂直， ∵AB ∥CD ∴13D DC π∠=∴1DC =在等腰梯形ABCD 中,连接AC 因2AB =,1BC CD ==AB ∥CD ，所以AC =则A ，(0,1,0)B，1D 设平面11ABC D 的一个法向量(,,)n x y z =r由100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuu r r得00y z x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩可得平面11ABC D的一个法向量(1n =r．又1CD =uuu r为平面ABCD因此111cos ,||||CD n CD n CD n ⋅<>==uuu r ruuu r r uuu r r 所以平面11ABC D 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为5. 19. 解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有n 个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A ,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是226(),nC P A C =由对立事件的概率: ()P A =41().5P A -= 即2261()5n C P A C ==，解得 3.n = …………6分（Ⅱ）由已知，两种球各三个，η可能取值分别为1,2,3，23261(1)5C P C η===2211233333222266664(2)25C C C C C P C C C C η==⋅+⋅=， 16(3)1(1)(2)25P P P ηηη==-=-==1(或222111121111333333333333222222226666666616(3)25C C C C C C C C C C C C P C C C C C C C C η==⋅+⋅+⋅+⋅=) 则η 的分布列为：所以1416611235252525E η=⨯+⨯+⨯= ． …………12分 20.解：（Ⅰ）依题意有ba =，232a c c -= ∵222a b c += ∴2c a = ∴1a =，2c = ∴23b =∴曲线C 的方程为2213y x -= ……………6分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，则11(,)B x x m +，22(,)D x x m +，BD 的中点为M由2213y x m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得 222230x mx m ---=∴12x x m +=，21232m x x +=-∵1DF BF ⋅=uuu r uu u r，即1212(2)(2)()()1x x x m x m --+++=∴0m =（舍）或2m = ∴122x x +=，1272x x =-M 点的横坐标为1212x x +=∵1212(1)(1)(2)(2)DA BA x x x x ⋅=--+++uu u r uu r1212525720x x x x =+++=-+= ∴AD AB ⊥∴过A 、B 、D 三点的圆以点M 为圆心，BD 为直径 ∵M 点的横坐标为1 ∴MA x ⊥ ∵12MA BD =∴过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切 ……………12分21. 解：（Ⅰ）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数. ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立,即函数()f x 是定义域上的单调地增函数,则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立,由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立,则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立.即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立.∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值 ∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立.综上所述,实数m 的取值范围是1[,)2+∞. ……………4分（Ⅱ）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+.令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<, 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=, 即3()0f x x -<恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < ……………8分（Ⅲ）证法一:由（Ⅱ）可知23ln(1)x x x -<+ ((0,)x ∈+∞)∴2(1)1x x e x -<+ ((0,)x ∈+∞) ∴2(1)1n n e n -<+ (n N *∈)∴201429(1)(3)234(1)2n n n n e e e e n -⨯-⨯-+++++<+++++=………12分证法二:设(3)2n n n S +=则11(2)n n n a S S n n -=-=+≥ ∵112a S == ∴1,n a n n N +=+∈ 欲证2)3(2)1(92410+<++++⨯-⨯-⨯-n n e e e e n n 只需证12)1(+<⨯-n e n n 只需证)1ln()1(2+<⨯-n n n由（Ⅱ）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即)1ln()1(2+<⨯-n n n 。

甘肃省兰州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

兰州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．答案：C 【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同答案：B 【解析】本题考查三视图的确定，难度较小．主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B．3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是（）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2答案：A 【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小．二次函数y＝a(x＋h)2＋k 的对称轴是直线x＝－h，根据此规则判断，图象对称轴是x＝－2的是A，故选A．4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小．根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为（）A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)答案：B 【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等．作AF⊥OB于点F，CE⊥OB于点E，CN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，根据位似图形的性质知△OCD∽△OAB，△OCE∽△OAF，△OCN∽△OAM，所以OD:OB＝OC:OA＝CE:AF＝CN:AM＝2:5，因为CE ＝2，所以AF＝5，因为CN＝1，所以AM＝2.5，所以点A的坐标为(2.5，5)，故选B．6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等．移项得x2－8x＝1．两边加上一次项系数一半的平方得x2－8x＋16＝1＋16，即(x－4)2＝17，故选C．7．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形答案：D 【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数，的图象大致是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等．此题分情况进行讨论：若k＞0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A．9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定答案：B 【解析】本题考查90°圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等．连接AB，因为∠AOB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，故选B．10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．连接AC交EF于点H，由题意知AB＝AD＝4，∠DAF＝∠CAF＝30°，所以△AHF∽△AFD．，FD＝2，所以，因为，所以，所以，故选B．11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．设股票的原价为a，则跌停后的价格为a(1－10%)，两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a(1－10%)(1＋x)2＝a，整理得，故选B．12．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1＝－x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2答案：D 【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等．因为(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数的图象上，所以x1·y1＝x2·y2，将x1＝－x2代入得y1＝－y2，故选D．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是答案：A 【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等．观察图象可以看到C点的坐标为(0，c)，因为OA＝OC，所以点A的坐标为(－c，0)，将x＝－c代入二次函数解析式得ac2－bc＋c＝0，两边除以c，整理得ac＋1＝b，故选A．【易错分析】不能根据条件中的AO＝CO表示A点坐标．14．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大．二次函数y＝x2＋x＋c与x轴有两个交点，a＝1＞0，所以二次函数的图象开口向上，当x1＜x＜x2时，y＜0，当x＞x2或x＜x1时，y＞0，点P是图象上一点，所以当n＜0时，x1＜m＜x2，故C正确．15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大．连接OP，由题意可知PM⊥AB，CD⊥AB，PN⊥CD，所以四边形PNOM为矩形，所以OP＝MN，因为OP＝2，所以MN＝2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ＝1，当P沿着圆周转过45°时，Q也转过45°，所以它走过的路径长为，故选A．【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）16．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_________．答案：2015 【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小．将x＝－1代入一元二次方程得a＋b－2015＝0，所以a＋b＝2015．17．如果且，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__________．答案：3 【解析】本题考查比例性质的应用，难度较小．由合比性质得(a＋c＋e):(b＋d＋f)＝3，所以k＝3．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__________．答案：n＝10 【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等．根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的概率为，所以，解得n＝10．19．如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_______S2（填“＞”或“＜”或“＝”）．答案：＝【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等．设点P的坐标为(a，b)，Q点的坐标为(c，d)，则，．∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝cd＝k，∴S1＝S2．20．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是_________．答案：30°或150°【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定△OBC 为等边三角形，难度中等．⊙O是△ABC外接圆，其半径为4 cm，所以OB＝OC＝4 cm，又因为△ABC的边BC＝4 cm，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°．当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得．综上所述，∠A的度数为30°或150°．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）解方程：x2－1＝2(x＋1)．答案：（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等．解：（4分）＝－1．（5分）（2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，（6分）∴(x＋1)(x－3)＝0，（8分）∴x1＝－1，x2＝3．（10分）22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）答案：本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等．解：作出角平分线，（1分）作出垂直平分线，（2分）作出⊙P，（4分）∴⊙P就是所求作的圆．（5分）23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案：本题考查列树状图求概率，按要求正确画出树状图是解题的关键，难度中等．解：（1）根据题意画出树状图如下：（4分）（2）由（1）可知三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以．（5分）（3）由（1），可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大．（6分）24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是__________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．答案：本题考查实践与综合应用，涉及三角形相似的相关知识，难度中等．解：（1）平行．（2分）（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N．∵AB∥EF，∴，即，（3分）∴=，（4分）∴．（5分）由平行投影的知识可以知道∠AMB＝∠CND，∴在Rt△NHG中，，∴．（6分）在Rt△CDN中，，∴CD＝ND·tan∠CND＝(DH＋HN)·tan∠CND（米），∴电线杆长为7米．（8分）25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．答案：本题考查全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等相关知识，难度中等，证明：（1）作BM∥AC，交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠BMD．（1分）∵AB∥CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形，（2分）∴AC＝BM．∵BD＝AC，∴BM＝BD，∴∠BDM＝∠BMD，∴∠BDC＝∠ACD，在△BDC和△ACD中，∴△BDC≌△ACD，（4分）∴BC＝AD．（5分）（2）连接EG，GF，FH，HE，（6分）∵E，H为AB，BD的中点，∴，同理∵BC＝AD，EG＝FG＝FH＝EH，（8分）∴四边形EGFH为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．（9分）26．（本小题满分10分）如图，，B(－1，2)，是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．答案：本题考查一次函数、反比例函数的应用，三角形面积的计算，难度中等．解：（1）当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0．（2分）（2）把B(－1，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数解析式为．（5分）把B(－1，2)代入，得m＝－1×2＝－2．（6分）（3）如图，设P点坐标为．（7分）∵△PCA和△PDB面积相等，∴，解得，（9分）∴P点坐标为．（10分）27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案：本题考查圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明、不规则图形面积的计算，难度较大．解：（1）直线BC与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OD，（2分）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，（3分）∴∠ODB＝∠C＝90°，且OD⊥BC．（4分）∴直线BC与⊙O相切．（2）①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，（5分）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，（6分）解得r＝2．（7分）②在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，（8分）∴，（9分）∴所求图形面积为．（10分）28．（本小题满分12分）已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，1)．（1）求二次函数y＝ax2的解析式；（2）一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．①当时（图1），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图2），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）答案：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理的应用，难度较大．解：（1）由条件得1＝4a，，∴二次函数的解析式是．（1分）（2）①证明：由得即A(－2，1)，B(8，16)，（3分）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则AC＝1，OC＝2，OD＝8，BD＝16，∴，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．（4分）∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（5分）②△AOB为直角三角形．（6分）证明如下：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由得x2－4mx－16＝0，解得，，（8分）∴，∴，（9分）∴OC·OD＝AC·BD＝16，∴，（10分）又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（11分）（3）答案不唯一，如（12分）如果过定点(0，4)的直线与抛物线交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．如果过定点的直线与抛物线y＝ax2交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．综评：本套试卷题量较大，难度较小，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度，本卷中的特色题：反映函数与方程思想（第13题）；反映数形结合思想（第13，14，15，19，26题）；反映分类讨论思想（第8，14题）；反映数学转化思想（第13，26，27题）；与实际生活联系紧密的试题（第11，18，23，24题）；较难题（第14，15，19，27，28题）．。

2015甘肃省一诊甘肃省2015年第一次高考诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

甘肃省2015年高三第一次高考诊断数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--> ，集合B Z = ，则()R C A AB ={}.3,2,1,0,1A --- {}.1,0,1,2,3B -{}.0,1,2C{}.2,1,0D -- 2.设i 是虚数单位，复数111i Z i-=++ 为 .1 A i + .1 B i - .1C i -+.1D i --3.已知向量235111111111,,235dx b dx c dx x x x==⎰⎰⎰a = ，则下列关系式成立的是 A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D.c<a<b4.函数()y f x = 的图象向右平移6π个单位后与函数cos(2)2y x π=-的图象重合,则()y f x =的解析式为 A.cos(2)3y x π=- B. cos(2)6y x π=+ C. sin(2)3y x π=+ D.sin(2-)6y x π=5．数字―2015‖中，各位数字相加和为8，称该数为―如意四位数‖，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的―如意四位数‖有( )个A.18B.22C.23 D ．246. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2)A π4)B π2)C π+. (2)3D π+ 7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是A ．计算数列{2n －1}的前11项和B ．计算数列{2n －1}的前10项和C ．计算数列{2n -1}的前11项和D ．计算数列{2n -1}的前10项和8.若,y x 满足约束条件221,,21,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤ 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b 的取值范围5. [,5]4A 7. [,5]2B 5. [,4]4C 7. [,4]2D 9．已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为h 1，h2，h 3，h 4，若31241234a a a a k ====，则12342234S h h h h k+++＝类比以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1,H 2,H 3,H 4，若31241234S S S S K ====，则H 1+2H 2 +3H 3+4H 4 = A ．4V K B ．3V K C ． 2V K D ．V K10.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 成等差数列，且a 2 +b 2+c 2= 84，则实数b 的取值范围是A ．[] B.（ C ．[ D ．（11．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆22221x y a b+=（a>b>0）上的一点A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B ，C 两点，若△ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．（,22） B ．（2） C ．（1,12） D ．（10,2） 12．已知函数()cosx f x x πλ=，存在()f x 的零点xo （xo≠0），满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A ．（一((0,3) B．3((0,)C.(,(3,)-∞+∞D ．3(,(,)-∞+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．8(2x 展开式中的常数项为．14．直三棱柱ABC –A1B1C1，的顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，则球的表面积．15.下面给出的命题中：①m=-2‖是直线(m +2)x+my +1=0与―直线（m -2）x+(m+2))y 一3=0相互垂直‖的必要不充分条件；②已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[(2f f π)]1cos1=-；③已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0,4P ξ-≤≤=，则P(ξ>2)=0.2；④已知Oc1：X2+ y2 +2x=o,OC2：X2+广+2y -1=o ，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有 16.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，已知121111n n S S S n +++=+，设1()2n a n b =，数列{}n b 的前n 项和为Tn ，若对一切*n N ∈均有2116(,6)3n T m m m ∈-+，则实数m 的取值范围是。

2015年兰州市中考数学试卷-解析版

2015年兰州市中考数学试卷-解析版一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+不是二次函数，故2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）4．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）BcosA=5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）28．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）B9．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）10．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF 的面积是（）4，EF=AE=2的面积是：AM=×3=311．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股1+2x=1+2x=，12．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（），==，从而（，，=y=（13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图﹣﹣=15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B=．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．17．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．==3==k=．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模的值是n=10．=0.519．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）AP a=﹣MN mn，20．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是30°或150°．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．﹣×+1+22．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？，传到乙脚下的概率，24．（8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．=，即=，由此求得由平行投影可知，=，即，25．（9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．AD，26．（10分）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．y=，），利用三角形面积公式可得到••m），从而可确定图象的上面，，，，解得y=，m+m+，，（﹣，27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）∴所求图形面积为28．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明），x时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或==时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或﹣m+﹣OD=2m+2==参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HJJ；1286697702；放飞梦想；sd2011；sks；sdwdmahongye；dbz1018；zcx；sjzx；守拙；gsls；fangcao；caicl；yangwy；王学峰；522286788（排名不分先后）菁优网2015年7月21日。

2015年兰州市中考数学试题解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）【答案】C【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念【解答过程】所谓二次函数，是指形如)0(2≠++=a c bx x a y 的函数，其中a ，b ，c 都是常数，且0≠a 。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D 就被排除；其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由0≠a ，就保证了它一定要含有二次项，所以A 也被排除；再来看B 和C 的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求0≠a ，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B 选项是没有保证的，所以B 选项也不对。

这样，只剩下C 。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数【归纳拓展】如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2=--+x m mx ，在没有明确给出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程【题目星级】★★【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力【解答过程】就本题而言，其三视图如图那么容易得知只能是选项B 。

【题目星级】★★【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：)0()(2≠+-=a n m x a y ，那么其顶点为（m ，n ），对称轴为直线m x =（也有一些教科书将顶点式表示为n m x a y ++=2)(的形式，那么其顶点就是（m -，n ），对称轴为直线m x -=）【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A ：2-=x ；B ：0=x ；C ：0=x ；D ：2=x ，所以只能是选项A【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。

甘肃省兰州市2015届九年级诊断考试数学试卷及答案(扫描版)

2019年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋23， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x，····································8分∴12 =-x，212 =-x．······················10分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线；……………………………………4分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………３分(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分∵1625＝1625， ∴游戏公平． ………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x ， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分∴AE =5米，即桥面AD3分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ∴AE ∥DF ，∠AEF =90°∵AD ∥BC , ∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分 ∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米，∴CF =tan 30DF °8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米，∴GF =tan 40DF °5.95≈米. ………………………7分 ∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ，∵BE =DE ，∴BEDBEPDEPSSS=+， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ·········································································· 1分又A （－2，1）在反比例函数=k y x图象上，∴2=-k .∴2=-y x. ···················································································· 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ······························ 4分∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ···················································· 5分 ∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ········································································· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4．则y p ＝4±.当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12．······································ 7分 ∴P (12-，4)或P (12，－4). ··························································· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ······································· 10分（写对一个给1分）27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF .∵AB 为⊙O 直径，∴∠90AFB =︒ .∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ………………………………………3分∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=. ∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ………………………………………………………8分∴CE EGCA AB=. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎨⎧a ＝－12c ＝4. ············································ 2分 ∴抛物线的表达式为y ＝－1 2x2＋x ＋4． ········································· 3分（2）令y ＝0，－1 2x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ························ 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2．························································· 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ······················································ 6分∴AE DE＝AO OC，即t DE＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2 , 即S ＝t2（0≤t ≤2）. ······························································· 7分当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ，∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ，∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝S △ABC －S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ·················································· 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ···································· 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP ，∴PN ⊥MQ ，∠NMQ ＝45°.∴∠NMQ＝∠OBC，∴MQ∥OB，∴PN⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m2 . ∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋14m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ····················································· 12分。

2015中考数学真题分类汇编-二次函数填空选择精选50题(含解析)

一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣5考点：二次函数的图象．分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．8．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．9．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．11．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．12．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．13．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数的性质．分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．14．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧考点：二次函数的性质．分析：根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．17．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．19．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．解答：解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解答：解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．21．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．22．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．解答：解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．24．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，∴点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．25．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．26．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．27．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．28．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到•ab＞0；故①错误；②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．29．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC 可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A （x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．30．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac ＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答：解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．参考答案与试题解析一．填空题（共21小题）1．（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．2．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．解答：解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．点评：本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．3．（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．考点：二次函数的性质．分析：将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．4．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有3个．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．解答：解：①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；③y=（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3．点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即可．解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3．故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+3．点评：考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．6．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，则可对⑤进行判断．解答：解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）。

2015年兰州市中考诊断考试数学试卷及答案

2015年兰州市九年级诊断考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下列几何体的俯视图是三角形的是（）2. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=4，BC=3，则sin A的值是（）A.74B.34C.35D.453. 二次函数y = －2(x+1)2－3图象的顶点坐标为（）A. (1,3 )B. ( 1，－3 )C. (－1,3 )D. (－1，－3 )4. 菱形具有、矩形却不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等5. 已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式成立的是（）A.a2 =b3B.a3 =b2C.ab=23 D.a2 =3b6. 已知反比例函数的图象经过点P(－2，1)，则该函数的图象分别位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 如图，AB是⊙O的直径，若∠ADC=55°，则∠BAC的大小是（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°8. 若将抛物线y= -x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. y = －(x－2)2－1B. y =－(x+2)2－1C. y =－(x+2)2+1D. y = －(x－2)2+19. 如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O做O E⊥AB,垂足为E，则线段BE的长是（）A. 1B.32C. 2D.5210.⊙O的内接正三角形的边长等于33，则⊙O的面积等于（）A. 27πB.274π C. 9π D.94π11.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件.现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降价x元，则可列方程为（）A. （80－x）(200+8x)=8450B. （40－-x）(200+8x)=8450C. （40－x）(200+40x)=8450D. （40－x）(200+x)=845012. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A，测得边DF离地面的高度是1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（）A. 4mB. 4.5mC. 4.6mD. 4.8m13. 如图，点A是反比例函数y = kx（x＜0）图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，=4，则下列点在反比例函数y = kx（x＜0）图象上的是（）A.（－2,4）B. （－4,1）C. （－3,2）D. （－2,1）14. 二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①b c＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=－1，x2=3；③4a－2b+c＞0；④当x＞0时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15. 如图，在平面直角坐标系x O y中，四边形ABCD的顶点分别为A（0,2），B(0，-4),C（3,0），D（3,1）.点E沿A→B方向运动，点F沿B→C→D方向运动.现E、F两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动.设点E的运动时间为x（0≤x≤6）秒，△OEF的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16.在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40﹪附近，则口袋中白球可能有个.17. 若二次函数y = 2x2-x-m与x轴有两个交点，则m的取值范围是.18. 如图，垂直于底面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的长度和为cm.那么灯泡离地面的高度为cm19. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，边长为3的菱形OCDE的顶点C、E、D分别在OB、OA、弧AB上，则扇形AOB的面积为.（结果保留π.）20. 如图，经过原点的抛物线y= -x2+mx(m＞2)与x轴的另一交点为A，过点P(1，m2)作直线P E⊥x轴于点E，交抛物线于点B. 点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连接CB、CP、CA，要使得CA⊥CP，则m的值为.三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分，每小题5分）(1)计算：-22+（π+3）0+∣3-2∣+3tan30°(2)解方程：（x+2）（x+3）= 4 – x222.（本小题满分5分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”.请利用此推论，完成下面的尺规作图.如图，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线.（要求:不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23. （本小题满分6分）如图，有5张背面相同的纸牌A、B、C、D、E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张(1)用列表法(或树状图)求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A、B、C、D、E表示);(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明赢，24. （本小题满分8分）为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱A E⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB=55，tan B=12，∠C=30°.（1）求桥面AD与地面BC之间的距离.（2）因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84, 3≈1.732）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD,P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M.（1）求证：BE=DE；（2）试判断AB和PM、PN的数量关系并说明理由.26. （本小题满分10分）如图，反比例函数y = kx的图象与一次函数y = - x-1图象的一个交点为A(-2，a). （1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y = - x-1与x轴交于点B,与y轴交于点C.点P是反比例函数y = kx的图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标；（3）请直接写出不等式kx + x ＞ -1的解集.如图，在△ABE中，AE=AB，以AB为直径的⊙O交AE于点D，交BE于点F，过点B的直线与AE的延长线相交于点C，且∠EBC= 12∠BAC.（1）判断BC与⊙O有什么位置关系，并说明理由；（2）过点E作EG垂直于BC于点G，若AB=8，，sin∠EBC= 14,求EG的长；（3）在满足第（2）问的前提下，求AC的长.28. （本小题满分12分）如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴交于A、B（4,0）两点，与y轴交与点C（0,4）. （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，求tan∠CAO的值；（3）动点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向匀速运动，过点E作E F∥y轴，设点E运动的时间为t（0 ≤t≤6）秒，运动过程中直线EF在△ABC中所扫过的面积为s，求s与t的函数关系式；（4）若点M、N在线段BC上，点Q、P在第一象限的抛物线上，且四边形MNQP是正方形，求点M的坐标.2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋23， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x ， ····································8分∴12=-x ，212=-x ． ······················10分 22.（本小题满分5分）直线P A 、PB 为所求⊙O 的切线．作出OP 的垂直平分线； ……………………………………1分作出以OP 为直径的⊙O ′； ……………………………………2分直线P A 、PB 为所求⊙O 的切线． ……………………………………5分 23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………３分(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况， ∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分∵1625＝1625， ∴游戏公平．………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x ， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分 ∴AE =5米，即桥面AD 3分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，∠AEF =90∵AD ∥BC ,∴四边形AEFD 是矩形4分 ∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米， ∴CF =tan30DF°8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米， ∴GF =DF5.95≈米. ………………………7分∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分 25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分 ∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分 ∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分 ∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分 ∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分 ∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ， ∵BE =DE ， ∴BEDBEPDEPSSS=+， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分 26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ··········································································································· 1分又A （－2，1）在反比例函数=ky x图象上， ∴2=-k .∴2=-y x. ···················································································································· 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ················································ 4分∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ····································································· 5分∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ·········································································································· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4．则y p ＝4±. 当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ····························································· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ······················································································· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ····························································· 10分（写对一个给1分） 27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF . ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠90AFB =︒ . ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形. ∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ………………………………………3分 ∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=. ∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分 24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ………………………………………………………8分 ∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4.································································· 2分∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋x ＋4． ······························································· 3分（2）令y ＝0，－1 2x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ·········································· 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ···················································································· 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ········································································· 6分 ∴AE DE ＝AO OC ，即t DE ＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2,即S ＝t2（0≤t ≤2）. ································································································ 7分当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ， ∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝S △ABC －S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ············································································ 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ························································ 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° . ∵正方形MNQP ，∴PN ⊥MQ ，∠NMQ ＝45°. ∴∠NMQ ＝∠OBC ，∴MQ ∥OB ，∴PN ⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋14m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12m2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ·················································································12分。

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测试训练
一、一次函数
1．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）
2．若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对
3．已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2 4．已知点P（a，-b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A．一、二、三象限B．一、三、四象限C．二、三、四象D．一、二、四象限5．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-1/2x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y 2B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较二、反比例函数
1．若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．不为2的实数
2．若函数y=（m-1）xm2−2是反比例函数，则m的值是（）
A．±1 B．-1 C．0 D．1
3．函数y=ax-a与y＝a/x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
4.已知反比例函数y＝2/x，下列结论中，不正确的是（）
A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大B．C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜2
5．已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）
A．减少20% B．增加20% C．减少80% D．约减少16.7%三、填空
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A，则k的值是
1题2题2. P是反比例函数y=k/x的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为
四、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．
2．如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝m/x
的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．。