2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数单元测试题-精品试卷

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【单元测试】2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题3套(含答案)

2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、下列四个点，在反比例函数图象上的是( )A.(1，-6)B.(2，4)C.(3，-2)D.(-6，-1)2、对于函数y=，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而减小3、若反比例函数y=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4、已知直线和双曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①，②，③，④.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④5、在反比例函数的图象上有两点(﹣1，y1)，，则y1﹣y2的值是( )A.负数B.非正数C.正数D.不能确定6、如图，双曲线y=(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为( )A.y=B.y=－C.y=D.y=－7、如图是一次函数y1=kx－b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞38、若反比例函数y=的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( )A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m310、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为(1，4)，点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A.﹣2B.﹣4C.﹣D.11、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B. C. D.1212、如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )A.2≤k≤9B. 2≤k≤8C. 2≤k≤5D. 5≤k≤8二、填空题:13、如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是.14、已知点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为.15、已知一次函数和反比例函数交于点A(a，b)，则= .16、如图，A,B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 .17、如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD 的面积为3，则反比例函数的解析式为 .18、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B()，D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=mx-1与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a).(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和点B(﹣2，n)，与x轴交于点C(﹣1，0)，连接OA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标.21、如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x＜0)的图象交于点P、点Q.(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值.22、如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线(x＜0)分别交于点C、D，且C点的坐标为(﹣1，2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23、如图，反比例函数y=(k＜0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E(﹣1，2).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接EF，求△BEF的面积.24、如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.参考答案1、D2、B3、D4、D5、A6、D7、D8、A9、B10、C11、C12、A13、答案为：m＜4.14、答案为：y2＜y3＜y1.15、答案为：-1.5.16、答案为：.17、答案为：20%.18、答案为：19、解：(1)∵点A的坐标是(﹣1，a)，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2³(﹣1)+2=4，∴点A的坐标是(﹣1，4)，代入反比例函数y=，∴m=﹣4.(2)解方程组解得：或，20、(1)，；(2)(2，0)或(0，4).(2)由，解得：，或，∵B(﹣2，﹣1)，∴A(1，2).分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为(x，0)，∵PA=OA，∴，解得，(不合题意舍去)，∴点P的坐标为(2，0)；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，∵PA=OA，∴，解得，(不合题意舍去)，∴点P的坐标为(0，4)；综上所述，所求点P的坐标为(2，0)或(0，4).21、解：(1)∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为(3，2)；(2)∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+³|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10.22、(1)y1=x+3，；(2)D点坐标为(﹣2，1)；(3)当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2.23、解：(1)∵反比例函数y=(k＜0)的图象过点E(﹣1，2)，∴k=﹣1³2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；(2)∵E(﹣1，2)，∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B(﹣3，2).将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=³2³=.24、(1)∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A(4，2)，∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为(﹣4，﹣2)，把点A(4，2)代入反比例函数y=，得k=8，(2)由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4；(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ³=³24=6，设点P的横坐标为m(m＞0且m≠4)，得P(m，)，过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴(2+)(4﹣m)=6.∴m1=2，m2=﹣8(舍去)，∴P(2，4)；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴(2+)(m﹣4)=6，解得m1=8，m2=﹣2(舍去)，∴P(8，1).∴点P的坐标是P(2，4)或P(8，1).2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、函数y=中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣22、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.不能确定3、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y=的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2；B.y1＜y2C.y1=y2D.不能确定5、若反比例函数的图像经过P(-2,3)，则该函数的图像不经过的点是（）A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)6、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与直线y=﹣x无交点C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小D.当x＞0时，y的值随x的增大而增大7、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( ).A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S38、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A.36B.12C.6D.39、如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.410、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.D.11、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）.A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m312、如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=14、若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 .15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是.16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧.17、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______.18、如图，在四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20、如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积.21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.22、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=kx－3与反比例函数y=(x＞0)的图象相交于点A(8，1).(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？参考答案1、D.2、C.3、C.4、D5、D、6、D.7、D8、D.9、B.10、C.11、C12、B.13、答案为：.14、答案为：4.15、答案为：4.16、答案为：18.17、答案为：1.5.18、答案为：219、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x）=6（4-x），∴x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2³3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=.20、解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C.AE，BC交于点D.∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.22、(1)y=,0<x≤8,y=；(2)30；(3)此次消毒有效23、解：(1)把点A(8，1)代入y=kx－3得：1=8k－3，解得k=；(2)由(1)知，直线AB的解析式为y=x－3，设M(t，)，N(t，t－3)，则MN=－t＋3，∴=(－t＋3)t=－t2＋t＋4=－＋，∵－＜0，∴有最大值，当t=3时，△BMN的面积最大，最大值为.2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题： 1、函数y=中，x 的取值范围是（）A.x ≠0B.x ＞﹣2C.x ＜﹣2D.x ≠﹣2 2、若反比例函数y=（2m ﹣1）的图象在第二，四象限，则m 的值是（）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.不能确定3、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）4、若点A （1，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数y=x1的图像上，则y 1、y 2的大小关系为（） A.y 1＞y 2； B.y 1＜y 2 ； C.y 1=y 2； D.不能确定 5、若反比例函数的图像经过P(-2,3)，则该函数的图像不经过的点是（）A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6) 6、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与直线y=﹣x 无交点C.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D.当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大7、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则 ( ).A.S 1<S 2<S 3B.S 2<S 1<S 3C.S 1<S 3<S 2D.S 1=S 2=S 38、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（）A.36B.12C.6D.3 9、如图已知双曲线y=xk（k ＜0）经过直角△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 交于点C ，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.410、如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数y=xk的图象经过点B ，则k 的值是（）A.1B.2C.D.11、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）.A.不小于45m 3B.小于45m 3C.不小于54m 3D.小于54m 312、如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=14、若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 .15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是.16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧.17、如图，点A 在双曲线y=x 5上，点B 在双曲线y=x8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______.18、如图，在四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为___________三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）. （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20、如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例xky （k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积.21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.22、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB ：y=kx －3与反比例函数y=x8(x ＞0)的图象相交于点A(8，1). (1)求k 的值；(2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t ＜8)，过点M 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，则t 为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？参考答案1、D.2、C.3、C.4、D5、D 、6、D.7、D8、D.9、B. 10、C. 11、C 12、B 13、答案为：32. 14、答案为：4. 15、答案为：4; 16、答案为：18. 17、答案为：1.5. 18、答案为：2;19、解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）. ∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B （2，4），C （6，4），D （6，6）；（2）A 、C 落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A 的坐标是（2，6-x ），C 的坐标是（6，4-x ）， ∵A 、C 落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x ）=6（4-x ），∴x=3，即矩形平移后A 的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2³3=6，即A 、C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=x6. 20、解：（1）∵点A （1，a ）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A 为（1，3）； ∵点A （1，3）在反比例函数y=x k 的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为y=x3；解方程组y=-x+4,y=x3, 得x 1=1,y 1=3,x 2=3,y 2=1 ，∴点B （3，1）；（2）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BC ⊥x 轴于C.AE ，BC 交于点D.∵A （1，3），B （3，1），∴点D （3，3）则21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=xk（k ≠0）， ∵反比例函数图象经过点A （﹣4，﹣2），∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=x 8.∵B （a ，4）在y=x 8的图象上，∴4=a8，∴a=2， ∴点B 的坐标为B （2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n ，将点A ，点B 代入得，-4m+n=-2,2m+n=4，解得m=1,n=2. ∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值. 22、(1)y=0.75x,0<x ≤8,y=x48；(2)30；(3)此次消毒有效; 23、解：(1)把点A(8，1)代入y=kx －3得：1=8k －3，解得k=0.5； (2)由(1)知，直线AB 的解析式为y=0.5x －3，设M(t ，t 8)，N(t ，21t －3)，则MN=t 8－21t ＋3， ∴S △BMN =21(t 8－21t ＋3)t=－t 8t 2＋23t ＋4=－41(t-3)2＋425，∵－41＜0，∴S △BMN 有最大值，当t=3时，△BMN 的面积最大，最大值为425.2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、函数中的自变量的取值范围是( )A. B. C. D.且2、若函数为反比例函数，则m的值为（）A.±1B.1C.D.﹣13、已知反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k的取值范围是( )A.k>－B.k>C.k<－D.k<4、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一、三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小5、已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )6、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.47、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜08、若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y39、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8ΩB.不大于4.8ΩC.不小于14ΩD.不大于14Ω10、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5011、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）12、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变二、填空题:13、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏.14、某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.15、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是.16、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为.17、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM∶MB= .18、如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是.三、解答题:19、已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.20、在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.21、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.22、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点B（1，n）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积.24、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B （1，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标.参考答案1、A2、D3、A4、C5、B6、A.7、D.8、D9、A.10、A11、A12、D.13、答案为：R＝，1014、答案为：y＝，1015、答案为：3.16、答案为：817、答案为：18、答案为：19、解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.20、解：（1）把x=0代入y=x﹣1中得y=﹣1，即A点坐标为（0，﹣1）B（m，2）在直线y=x﹣1上，∴m=3，B（3，2）在双曲线y=上，∴2=，解得k=6；（2）设直线CD为y=x+b，∵AB∥CD，∴S△ABC=S△ABD=AD|xB|=6，AD=4=|b+1|，x B=3，∴|b+1|3=6 得b+1=4 或b+1=﹣4，∴b=3或b=﹣5，∴平移后的直线表达式为y=x+3或y=x﹣5.21、解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴³|m﹣14|³（6﹣1）=10.∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.22、解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）.停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟. 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.23、解：（1）∵函数的图象过点A（-4，-1），∴m=4，∴y1=，又∵点B（1，n）在y1=上，∴n=4，∴B（1，4）又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，即，解之得.∴y2=x+3.综上可得y1=，y2=x+3.（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1.(3)作BD⊥AC于点D∵AC=8，BD=5，∴△ABC的面积S△ABC=AC²BD=³8³5=20.24、解：（1）把A （﹣3，1）代入y=，得，解得m=﹣3，∴反比例函数的表达式为，当x=1时，，∴B（1，﹣3）；把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，﹣2），∴AC==3，∵点P在x轴上，∴设P（a，0）∵AC=PB，∴3=，解得：a=4，或a=﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0）.。

2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数单元检测卷及答案3-精品试卷

第二十六章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( C ) A ．y ＝5x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝x －17 D ．xy ＝322．(2015·绥化)如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( A )A ．－6B ．－5C ．6D ．5第2题图第5题图第7题图3．(2015·台州)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4．(2015·娄底)已知反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( D )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．如图，P(x ，y)是反比例函数y ＝3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定6．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( C )ABCD7．(2015·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2 C.32 D.528．已知直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝3x 交于点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为( A )A ．－6B ．－9C ．0D ．99．(2015·北海)函数y ＝ax 2＋1与y ＝ax (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( B )ABCD10．两个反比例函数y ＝k x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B ，当点P 在y ＝kx 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P(2m －3，1)在反比例函数y ＝1x的图象上，则m 的值为__2__．12．如图，已知一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝kx的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点，观察图象，可知不等式mx ＋n ＜kx的解集是__0＜x ＜3或x ＜－1__．第12题图第15题图第16题图13．已知函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n ＝__2__． 14．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝__－12__．15．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为__8__．16．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是__0＜x ＜40__．17．(2015·荆门)如图，点A 1，A 2依次在y ＝93x (x ＞0)的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上．若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为__(62，0)__．第17题图第18题图18．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)，如图．若双曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是__3≤a≤3＋1__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－13，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y ＝6时，自变量x 的值．解：设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∵当x ＝2时，y ＝－13，∴k ＝－23，∴该反比例函数的解析式为y ＝－23x .当y ＝6时，则有－23x ＝6，解得x ＝－19.20．(8分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x 交于点P (－1，n)．(1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x 上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P (－1，n )在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P (－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2；(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.21．(9分)(2015·广安)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为(0，2)，OA ＝OB ，B 是线段AC 的中点．(1)求点A 的坐标及一次函数的解析式； (2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：(1)∵OA ＝OB ，点B 的坐标为(0，2)，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2；(2)∵点B 是线段AC 的中点，A (－2，0)，B (0，2)，∴点C 的坐标为(2，4)．∵点C 在反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象上，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.22．(9分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，∴y ＝2x 2＋1x .当x ＝－12时，y ＝12－2＝－32. 23．(10分)如图，已知正方形OABC 的面积为4，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (x>0，k>0)的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F.若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.求当S>1时，求m 的取值范围．解：∵正方形OABC 的面积为4，∴OA ＝AB ＝2，∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，∴把B (2，2)代入y ＝kx 中，得k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵P (m ，n )在y ＝4x 上，∴mn ＝4，∴n ＝4m .∵S ＝AE·PE ＋CB·CF ，∴S ＝(m －2)·n＋2(2－n )＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16m .∵S>1，∴16m<7.∵x>0，∴m 的取值范围m>167.24．(11分)(2015·黄冈)如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－1，4)，直线y ＝－x ＋b(b ≠0)与双曲线y ＝kx 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(2)当b ＝－2时，直线的解析式为y ＝－x －2.令y ＝0，则－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．令当x ＝0，则y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)．∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(3)存在．令y ＝0，则－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C (b ，0)．∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等．而点Q 在第四象限，∴点Q 的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴－b•2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.25．(13分)“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ ⊥OQ)，他发现弯道MN 上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，S 3，并测得S 2＝6(单位：平方米)，OG ＝GH ＝HI.(1)求S 1和S 3的值；(2)设T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP ＝2米，NQ ＝3米．问一共能种植多少棵花木？解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a •a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．。

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷含答案

2017-2018人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

新人教版九年级数学下册第十七章《反比例函数》单元检测题(含答案)-

第十七章反比例函数单元检测题（时间90分钟，满分100分）一、耐心填一填：（每题4分，共24分）1．若函数y=kx中，当x=2时，y=-3，则函数解析式是_______．2．函数y=kx-1的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是_______．3．若关于x、y的函数y=5x25k 是反比例函数，则k=________．4．反比例函数y=-34x的比例系数k=_____，•若点（-3，a）•在它的图象上，则a=___．5．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的______函数．6．设函数y=-2x与y=-x+1的图象交于A、B•两点，•O•为坐标原点，•则△AOB•面积为_____．二、精心选一选（每题4分，共28分）7．若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），则k等于（）A．-2 B．2 C．- D．8．若反比例函数y=-2x的图象经过点（a，-a），则a为（）A．2 B．-2 C．±2 D．±29．若函数y=-kx的图象在第二、四象限，则（）A．k>0 B．k<0 C．k=0 D．k为任何实数10．若函数y=kx（k≠0）图象在第二、四象限内，则点（k，-1-k）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=kx的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．函数y=k（x-1）与y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）13．A、B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）•的关系y=15x的函数图象是（）三、问答题（14题10分，15、16题12分，17题4分，共48分）14．（本题10分）某工程队原定每天修路50米，10天可将这一路段全部修好．（1）该路段多长？（2）如果使每天修路的长度达到y （米），那么所需时间x （天）将如何变化？（3）写出y 与x 的函数关系式，并画出图象；（4）如果准备在5天内将路修好，那么每天至少修路多少米？（5）工程队为了保证施工质量，每天修路不得超过80米，•那么最少多长时间能把路修好？15．（本题12分）已知函数y=2x 与y=8x 在第一象限的交点为A ，直线y=43x+b 经过点A•并交x 轴于点B ，求点B 的坐标．16．（本题12分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？17．（本题14分）已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数y=25m n x+的图象都过点（1，-2），求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．0 200 40600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S 4 3 2.5 2 1.5 1参考答案1．y=-6x 2．k>0 3．k ±2 4．-34 14 5．反比例 6．327．A 8．C 9．•A •10．B 11．C 12．A 13．D14．（1）500 （2）x 随y 的增大而减小（3）y=500x，图略（•4）100米（5）x=50025804=，最小7天 15．直线y=43x+43，B （-1，0） 16．（1）()6000p S S=>（解析式与自变量取值范围各1分）．（2）当0.2S =时，60030000.2p ==．即压强是3000Pa ．（3）由题意知，6006000S ≤，0.1S ∴≥．即木板面积至少要有20.1m ． 17．（1）y=4x-6，y=-2x（2）交点坐标为（12，-4）。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(有答案解析)

一、选择题1．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ．2．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-3．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤4．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．285．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根6．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-7．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y8．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．10．在函数()0ky k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<11．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-12．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．14．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．15．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．16．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．18．函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．19．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．20．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．（1）点D 的坐标为__________；（2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质．乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．23．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．24．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+1x的自变量x的取值范围是．（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝52时，x＝；②写出该函数的一条性质；③若方程x+1x＝t有两个相等的实数根，则t的值是．x…﹣3﹣2﹣112-13-13121234…y…103-52-﹣252-103-m52252n174…25．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k、b是同号还是异号，再由一次函数图象判断k、b是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．2．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．3．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0，解得：13m >，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．4．C解析：C 【分析】设出M 点的坐标，可得出过M 与x 轴平行的直线方程为y=m ，将y=m 代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x 的值，即为A 的横坐标，将y=m 代入反比例函数10y x =中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ，将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数综合题． 5．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根，再根据120b x x a=<，故方程有一个正根和一个负根．故选C ．6．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.7．A解析：A先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．8．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．9．C解析：C由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．10．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-，而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．11．A解析：A【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．12．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 二、填空题13．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax ，得出直线直线y ＝ax 和1y x a =的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax ，1y x a=关于y ＝x 对称，当区域W 内恰有8个整点，则在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x的在第一象限的交点为（6，6），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴1 5≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA ＝BH ，OB ＝A′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A′（6，4），∵BD ＝A′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 15．6不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y ＝4则4＝2x 解得：x ＝2当y ＝4则4＝解得：x ＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6＜7， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17．y=【分析】作DF ⊥x 轴于点F 先求出AB 两点的坐标故可得出OB=6OA=2再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长进而得出D 点坐标把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式解析：y=16x【分析】作DF ⊥x 轴于点F ，先求出A 、B 两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长，进而得出D 点坐标，把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式．【详解】解：作DF ⊥x 轴于点F ．在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B （0，6），令y=0，则x=2，即A （2，0），则OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt △ABO 中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 与△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D （8，2），∵点D在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=8×2=16，∴反比例函数解析式为y=16x，故答案为y=16x．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-解析：-2．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=kx（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.19．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P 在y =1x上， ∴|x p |×|y p |=|k |=1， ∴设P 的坐标是（a ，1a ）（a 为正数）， ∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y =﹣3x上， ∴A 的坐标是（a ，﹣3a ）， ∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1a ， ∵B 在y =﹣3a 上， ∴代入得：1a =﹣3x，解得：x =﹣3a ， ∴B 的坐标是（﹣3a ，1a ）， ∴PA =|1a ﹣（﹣3a）|=4a ，PB =|a ﹣（﹣3a ）|=4a ， ∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ，∴△PAB 的面积是：12PA ×PB =12×4a×4a =8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A 、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 20．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t ,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=，解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --），由S △BCE =12•OE•BC=8，可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．（1）()01，；（2）34k = 【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，解得k ＝34．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，补全表格：答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）：①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，（3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<．【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．23．（1）反比例函数关系式：4y=x ；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B 点在反比例函数y=m x图象上，可求出m ，再由A ，B 点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A ，C 两点的坐标，从而求出△AOC 的面积；（3）由图象观察函数y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，即可求出对应的x 的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点，∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A 作AE ⊥CE ，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=．（3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b<mx的解集为：0<x<1或x<−2．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．24．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x1＝﹣2，x2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=52，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+1x=t有两个相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x=时，1103y xx=+=；当x＝3时，1103y xx=+=．故答案为：103，103．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y =-时，有152x x +=-，解得：x 1＝﹣2，x 2＝12-，经检验，x 1＝﹣2，x 2＝12-是原方程的根．故答案为：-2，12-． ②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x t x+=有两个不相等的实数根， ∴t ＜﹣2或t ＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键25．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；（2）2.0125（或16180）（小时）【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例，y 与t 的函数关系式为a y x=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）把y ＝80代入两个函数求得x 值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间．详解:（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =，②当 1.5x ≥时，设函数关系式为：a y x=，则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x= 综上所述：()()1000 1.5225 1.5x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =）当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ）由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时）点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8 【分析】（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x=中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x=>得66,36m n ==，解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2，分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为28y x =-+；（2）60kx b x+-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。

学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数单元测试卷及答案解析-精品试卷

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试卷一、选择题1．对于反比例函数y=（k ＜0），下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，﹣k ）B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A ．（6，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（﹣3，2）3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A ．（5，1）B ．（﹣1，5）C ．（，3）D ．（﹣3，﹣）4．如图，函数y 1=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜15．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜27．下列选项中，函数y=对应的图象为（）A．B．C．D．8．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限二、填空题9．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ．11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．12．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．14．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S （单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．15．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则当x=1时，y= ．16．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM 交于点C，则△OAC的面积为．三、解答题17．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ 的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣k）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y==k，故本选项错误；B、∵反比例函数y=（k＜0），∴函数图象在二四象限，故本选项错误；C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项正确；D、∵反比例函数y=（k＜0），当x＜0时，y随着x的增大而増大，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数图象的解析式为y=，由反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点（﹣3，2）在反比例函数图象上．【解答】解：设反比例函数图象的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），∴k=﹣1×6=﹣6，而﹣3×2=﹣6，∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k．3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k ，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k 相等就可以了．【解答】解：A 、k=5×1=5，故在函数图象上；B 、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C 、k=×3=5，故在函数图象上；D 、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．如图，函数y 1=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A 的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B 的坐标，根据A 、B 的坐标，结合图象即可得出答案．【解答】解：∵把A （1，2）代入y 1=得：k 1=2，把A （1，2）代入y 2=k 2x 得：k 2=2，∴y 1=，y 2=2x ，解方程组得：，，即B 的坐标是（﹣1，﹣2），∴当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞1，故选：C ．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．5．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据ab ＞0，可得a 、b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab ＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．7．下列选项中，函数y=对应的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据x的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=中x≠0，∴当x＞0时，y＞0，此时图象位于第一象限；当x＜0时，y＞0，此时图象位于第二象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定函数的图象的具体位置，难度不大．8．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．【解答】解：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题9．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象．【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k ﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法．12．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为y=x+1 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣2，1）、B点坐标为（﹣1，2），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣2，﹣1），D点坐标为（1，2），CD分别交x 轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣2，b=2，则点A的坐标为（﹣2，1）、B点坐标为（﹣1，2），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣2，﹣1），D点坐标为（1，2），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣2，﹣1），D（1，2）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+1．故答案为：y=x+1．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，4）在反比例函数y=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S （单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是S=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积．【解答】解：∵晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，∴S与n的函数关系式是：S=．故答案为：S=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键．15．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则当x=1时，y= ﹣2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】把点（﹣2，1）代入反比例函数的解析式即可求出k 的值，进而求出其解析式，再把x=1代入函数解析式即可求出y 的值．【解答】解：把点（﹣2，1）代入反比例函数的解析式得，1=，k=﹣2．故函数的解析式为：y=，当x=1时，y==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数的解析式和已知自变量求解函数值的问题，较为简单．16．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM 的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．【解答】解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）．∴直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）．∴△OAC的面积=×2×=．故答案为：．【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题．三、解答题17．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．【解答】解：（1）设，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把代入解析式得：．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式．18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，得到，证明△BDE∽△BCA，进而证得DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD ∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即=，从而求出（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．【解答】解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED=∠BAC，∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．19．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ 的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．【解答】解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E，∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t， t），当O′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．∴O′（4，2）．当t=秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．。

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册_第26章_反比例函数_单元检测试卷【有答案】

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式为（）A. B.C. D.2.已知反比例函数的图象过点，则此反比例函数的表达式为（）A. B.C. D.3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.一次函数和反比例函数的图象如图，则使的范围是（）A.或B.或C.或D.5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）7.若点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.8.反比例函数，当时，随的增大而增大，则（）A. B.C. D.只能为9.反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（）A B .C .D.10.如图，是双曲线上的一点，直线轴于点，交双曲线于点，连接，，则的面积等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若点、都在反比例函数的图象上，则的值是________．12.一般地，函数是常数，是反比例函数，其图象是________，当时，图象两支在第________象限内．13.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是________．14.已知点，，在反比例函数的图象上，则用“ ”连接，，为________．15.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过做轴，交反比例函数的图象于点，如果以为边作（其中、在轴上），则等于________．16.如图，点，，直线与反比例函数的图象交于、两点，若，则的值为________．17.若，在函数的图象上，则当、满足________时，．18.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数的取值范围是________．19.反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为________．20.如图：三个函数，，，由此观察，，的大小关系是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出反比例函数的图象．22.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．求这两个函数的解析式；求这两个函数图象的另一个交点的坐标．23.已知反比例函数的图象经过点．求的值，并判断点是否在该反比例函数的图象上；该反比例函数图象在第________象限，在每个象限内，随的增大而________；当时，求的取值范围．24.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，垂足为，交的图象于点，轴，垂足为，交的图象于点．已知点为线段的中点．求和的值；求四边形的面积．25.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．求反比例函数的解析式；是否存在轴上的一个动点，使最小，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由．26.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线与轴的交点的坐标及的面积；求方程的解（请直接写出答案）；求不等式的解集（请直接写出答案）．答案1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.B11.12.双曲线二，四13.14.15.16.17.，，18.19.20.22.解：将代入解析式，得：；将代入解析式，得：；故两个函数的解析式为、．将和组成方程组为：，解得：，．于是可得函数图象的另一个交点坐标为．23.一三，增大；一三增大当时，，当时，，在每个象限内，随的增大而增大，得．24.解：把代入得，，点坐标为．∵点为线段的中点，∴点坐标为，把代入得， ∵点坐标为，∴四边形的面积为，的面积为，的面积为，∴四边形的面积为．25.解：把代入得，所以反比例函数解析式为；存在．把代入得，解得，所以，作点关于轴的对称点，如图，则，连结交轴于，则，所以，所以此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为，当时，，解得，所以点坐标为．26.解： ∵ 在函数的图象上，∴ ．∴反比例函数的解析式为：．∵点在函数的图象上，∴ ，∴ ，∵ 经过，，∴ ，解之得：．∴一次函数的解析式为：． ∵ 是直线与轴的交点，∴当时，．∴点，∴ ．∴．方程的解，相当于一次函数的图象和反比例函数的图象的交点的横坐标，即，．不等式的解集相当于一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，从图象可以看出：或．。

2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数专项训练及答案1-精品试卷

第26章反比例函数专项训练专训1 求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式3．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求：(1)点A的坐标及一次函数解析式；(2)点C的坐标及反比例函数解析式．(第3题)利用待定系数法求解析式4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，⎝⎛⎭⎪⎫2，12，求y 与x 的函数解析式．利用图形的面积求解析式5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝kx 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求B 点所在双曲线对应的函数解析式．(第5题)利用实际问题中的数量关系求解析式6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？专训2 反比例函数与一次、二次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1．如图，函数y＝k(x－10)和函数y＝kx(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为( )(第1题)A．①③B．①④C．②③D．②④反比例函数与一次函数的图象与性质2．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B 两点，给出下列结论：(第2题)①k 1<k 2；②当x<－1时，y 1<y 2； ③当y 1>y 2时，x>1；④当x<0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个反比例函数与一次函数的有关计算类型1：求函数解析式3．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)和一次函数y ＝mx ＋n(m ≠0)的图象的一个交点A 的坐标为(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的解析式．类型2：求面积4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4x在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D(3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4x交于点P ，Q ，求△APQ 的面积．(第4题)类型3：求点的坐标5．如图，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝mx图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1－y 2>0? (2)求一次函数解析式及m 的值．(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．(第5题)类型4：有关最值的计算题6．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．(第6题)反比例函数与二次函数的综合类型1：反比例函数与二次函数图象的位置判断7．函数y ＝kx 与y ＝－kx 2＋k(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )(第8题)8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )类型2：反比例函数与二次函数综合求最值问题9．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与BC 边交于点E.(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？(第9题)类型3：反比例函数与二次函数综合求式子值问题10．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，4)，B(m ，n)．(1)求式子mn 的值；(2)若二次函数y ＝(x －1)2的图象经过点B ，求式子m 3n －2m 2n ＋3mn －4n 的值；(3)若反比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y ＝a(x －1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y ＝x 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围．答案专训11．解：由反比例函数的定义可知⎩⎨⎧m 2－10＝－1，m ＋3≠0，∴m ＝3.∴此反比例函数的解析式为y ＝6x.易错点拨：该题容易忽略m ＋3≠0这一条件，得出m ＝±3的错误结论．2．解：由题意得⎩⎨⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0.解得n ＝2(n ＝－4舍去)．∴此函数的解析式是y ＝5x.3．解：(1)∵OA ＝OB ，B(0，2)，点A 在x 轴负半轴上，∴A(－2，0)．设一次函数解析式为y ＝ax ＋b ，将A(－2，0)，B(0，2)的坐标代入解析式得⎩⎨⎧－2a ＋b ＝0，b ＝2，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.∴一次函数解析式为y ＝x ＋2.(第3题)(2)如图，过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D. ∵B 为AC 的中点，且BO ∥CD ， ∴BO CD ＝12.∴CD ＝4. 又∵C 点在第一象限，∴设C(m ，4)，代入y ＝x ＋2得m ＝2. ∴C(2，4)．将C(2，4)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝8.∴反比例函数解析式为y ＝8x.4．解：∵y 1与x 成正比例，∴设y 1＝k 1x(k 1≠0)． ∵y 2与x 成反比例，∴设y 2＝k 2x (k 2≠0)．由y ＝y 1＋y 2，得y ＝k 1x ＋k 2x.又∵y ＝k 1x ＋k 2x 的图象经过(1，2)和⎝⎛⎭⎪⎫2，12两点，∴⎩⎨⎧2＝k 1＋k 2，12＝2k 1＋k 22.解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－13，k 2＝73.∴y 与x 的函数解析式是y ＝－13x ＋73x.点拨：遇到这种组合型函数的问题时可以分而解之．要特别注意在设待定系数时，不能设成同一个字母k ，而要分别设为k 1，k 2….一般来说它们是不相等的．(第5题)5．解：如图，延长BA 交y 轴于点E ，由题意可知S 矩形ADOE ＝1，S 矩形OCBE ＝k.∵S 矩形ABCD ＝6，∴k －1＝6.∴k ＝7. ∴B 点所在双曲线对应的函数解析式是y ＝7x .6．解：(1)由已知得vt ＝300. ∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v(v ＞0)． (2)运了一半物资后还剩300×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝150(t )，150÷2＝75(t /h )．因此剩下的物资要在2 h 之内运到江边，运输速度至少为75 t /h . 点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是a ×b ＝c(c 一定)型的数量关系．如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等．专训2 1．C 2.C3．解：∵函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，4)，∴4＝k －3.∴k ＝－12.∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 又由题意知，一次函数y ＝mx ＋n 的图象与x 轴的交点为(5，0)或(－5，0)．当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(5，0)时，有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝5m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝52，∴y ＝－12x ＋52；当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(－5，0)时，有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝－5m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝10， ∴y ＝2x ＋10.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋52或y ＝2x ＋10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面．4．解：(1)把(1，m)的坐标代入y ＝4x ，得m ＝41，∴m ＝4.∴点C 的坐标为(1，4)．把(1，4)的坐标代入y ＝2x ＋n ，得4＝2×1＋n ，解得n ＝2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝3，则y ＝2×3＋2＝8， ∴点P 的坐标为(3，8)．令y ＝0，则2x ＋2＝0，得x ＝－1， ∴点A 的坐标为(－1，0)．对于y ＝4x ，令x ＝3，则y ＝43.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，43.∴△APQ 的面积＝12AD·PQ＝12×(3＋1)×⎝⎛⎭⎪⎫8－43＝403.点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想．5．解：(1)在第二象限内，当－4<x<－1时，y 1－y 2>0. (2)∵双曲线y 2＝m x 过A ⎝⎛⎭⎪⎫－4，12，∴m ＝－4×12＝－2. ∵直线y 1＝ax ＋b 过A ⎝⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)，∴⎩⎨⎧－4a ＋b ＝12，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝52.∴y 1＝12x ＋52.(3)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t ＋52，如图，过P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.∴PM ＝12t ＋52，PN ＝－t.∵S △PCA ＝S △PDB ，∴12·AC·CM＝12·BD·DN，即12×12(t ＋4)＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12t －52，解得t ＝－52，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，54.(第5题)(第6题)6．解：(1)将B(4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k4，∴k ＝4.∴y ＝4x . 将B(4，1)的坐标代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1.∴y ＝－x ＋5.(2)在y ＝4x中，令x ＝1，得y ＝4，∴A(1，4)．∴S ＝12×1×4＝2.(3)如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，作直线BN ，交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，由⎩⎨⎧4a ＋b ＝1，－a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－35，b ＝175，∴y ＝－35x ＋175.∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，175.7．B 8．C9．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)．∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x>0)；(2)由题意知E ，F 两点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，2，⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3，∴S △EFA ＝12AF·BE＝12×13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34.当k＝3时，S △EFA 有最大值．S △EFA 最大值＝34.10．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，4)，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x.∴mn ＝4.(2)∵二次函数y ＝(x －1)2的图象经过点B(m ，n)，∴n ＝(m －1)2，∴n ＝m 2－2m ＋1.∴m 2－2m ＝n －1.由(1)得mn ＝4，∴原式＝4m 2－8m ＋12－4n ＝4(m 2－2m)＋12－4n ＝4(n －1)＋12－4n ＝8.(3)由(1)得反比例函数的解析式为y ＝4x .令y ＝x ，可得x 2＝4，解得x ＝±2.∴反比例函数y ＝4x 的图象与直线y ＝x 交于点(2，2)，(－2，－2)．如图，当二次函数y ＝a(x －1)2的图象经过点(2，2)时，可得a ＝2；当二次函数y ＝a(x －1)2的图象经过点(－2，－2)时，可得a ＝－29.∵二次函数y ＝a(x －1)2图象的顶点为(1，0)，∴由图象可知，符合题意的a 的取值范围是0<a<2或a<－29.(第10题)。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．85B ．235C ．2.3D ．53．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ．4．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =5．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -27．反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3） 8．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<9．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y10．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（）A ．52B ．3C ．154D ．511．若函数2m y x+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜12．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________16．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．17．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 18．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数ky x=(x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．19．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．20．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题21．已知，反比例函数ky x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ．（1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．（2）若点(3,3)B b b 也在该反比例函数图象上，求b 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图（1），点A 是反比例函数4y x=的图象在第一象限内一动点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接OA 并延长到点B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交双曲线于点E ，连结OE ．（1）若6OBE S =△，求经过点B 的反比例函数解析式．（2）如图（2），过点B 作BF y ⊥轴于点F ，交双曲线于点G ．①延长OA 到点B ，当AB OA =时，请判断FG 与BG 之间的数量关系，并说明理由． ②当AB nOA =时，请直接写出FG 与BG 之间的数量关系． 24．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=kx的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围．25．如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1k y x=的图象上．一次函数y 2＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 和OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．26．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？ (2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意；C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x ，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．B解析：B 【分析】证明()△△DHA CGDAAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒， ∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒， ∴()△△DHA CGD AAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGC AAS ≅，∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=，解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H -，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =，∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．3．C解析：C 【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k 、b 同号还是异号．4．B解析：B 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3yx ，∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M（a，b）在其图象上，则ab=3，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．6．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．7．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3）， ∴k ＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y ＝kx的解析式，只有C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A 点的坐标求出k 值．8．C解析：C 【解析】试题根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.9．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．10．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.11．D解析：D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>，∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x=的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 15．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝，故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．16．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.18．【分析】连接BD 与AC 交于点O 根据AC=4得出AO=OC=2再根据A 的坐标为（22）求出反比例解析式从而计算出B 点的坐标再根据距离公式算出AB 的长度从而求算周长【详解】如图连接BD 与AC 交于点O ∵A解析：【分析】连接BD 与AC 交于点O ，根据AC=4，得出AO=OC=2，再根据A 的坐标为（2，2）求出反比例解析式，从而计算出B 点的坐标，再根据距离公式算出AB 的长度，从而求算周长．【详解】如图，连接BD 与AC 交于点O∵A 的坐标为（2，2）∴反比例函数的解析式为4y x=又∵四边形ABCD 是菱形且AC=4∴AO=OC=2 ∴B 点坐标为()4,1∴()()2242125-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：5故答案为：5【点睛】本题考查反比例函数与菱形性质相结合，掌握菱形的对角线平分以及反比例图象上的点的特点是解题关键．19．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.20．【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴y 轴垂线所得矩形面积S 是个定值|k|△AOB 的面积为矩形面积的一半即|k|【详解】由于点A 在反比例函数的图象上则S △AOB=|k|=2∴k=±4；又由于函数的图象解析：4y x=- 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值|k|，△AOB 的面积为矩形面积的一半，即12|k|．【详解】由于点A 在反比例函数k y x =的图象上，则S △AOB =12|k|=2， ∴k=±4；又由于函数的图象在第二象限，k ＜0，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-；故答案为：4y x =-．【点睛】此题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．三、解答题21．（1）12y x=；（2）13b = 【分析】（1）把A 点代入反比例函数即可求解；（2）把A 、B 两点代入反比例函数列出方程组即可求解；【详解】解：（1）∵4b =，∴A （4,3），把A 点代入反比例函数得：34k =，即k=12，∴函数解析式为：12y x=；（2）把A 、B 代入反比例函数得：333k b k b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 解得：13b =．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 22．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D（-3,2），M（-1,0）把D（-3,2）代入反比例函数myx=中，23m=-，解得m=-6把D（-3,2），M（-1,0）代入一次函数y kx b=+中32k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6yx=-，一次函数的解析式为1y x=--（2）联立方程组61yxy x⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132xy=-⎧⎨=⎩，222-3xy=⎧⎨=⎩∴使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为x＜-3或0＜x＜2（3）连接MN，DP，OD由题意可得N（-2,3）∴119()(12)3222OMNCS OM NC OC=+=+⨯=四边形1131231222OMD OPDOMDPS S S y y=+=⨯⨯+⨯=+△△四边形由题意，391=22y+，解得7=3y∴P点坐标为73⎛⎫⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）16yx=；（2）①13FG BG=，理由见解析；②(21)FG n BG=+【分析】（1）根据题意求出OBD S △，根据反比例函数k 的几何意义求出过点B 的反比例函数解析式；（2）①设OC a =，用a 表示出点A 的坐标，根据相似三角形的性质表示出点B 的坐标，求出FG 和BG ，计算即可；②用与①相似的方法分别求出FG 和BG ，计算即可．【详解】解：（1）设点E 的坐标为(,)x y ，∵点E 在反比例函数4y x =的图象上， ∴4xy =，则122xy =， ∴2ODE S =△，又6OBE S =△，∴8OBD S =△，∴过点B 的反比例函数解析式为：16y x=；（2）①设OC a =，则点A 的坐标为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB OA =，∴点B 的坐标为82,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵84a x =，2a x =， ∴2a FG =，又2FB a =， ∴32BG a =， ∴13FG BG =； ②设OC b =，则点A 的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB nOA =， ∴11OA OB n =+， ∴点B 的坐标为4(1)(1),n n b b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵4(1)4n b x +=，1b x n =+， ∴1b FG n =+，又2FB b =， ∴211n BG b n +=+， ∴(21)FG n BG =+．【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数k 的几何意义是解题的关键．24．（1）y=3x -；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-，点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--；（2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x=-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．25．（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x << 【分析】（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x =和23y x =+．（2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==， ∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=．故△OAB 的面积为212．（3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效． 26．(1)1400m ；(2)1400y x=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min ．【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )； (2)设k y x=，当140x =时，10y =，解得：1400k =，故y 与x 的函数表达式为：1400y x=； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．。

人教版九年级数学下册反比例函数单元测评卷(含答案)

反比例函数单元测评卷（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1．若反比例函数y ＝（m －2）x 210m的图象经过第二、四象限，则m 的值为 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．±1 2．若某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是 ( )A ．(－3，2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(6，1) 3．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是 ( ) A ．必经过点(1，1) B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 4．已知正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的图象有一个交点的坐标为（－2，－1），则它们的另一个交点的坐标为 ( ) A ．(2，1) B ．（－1，－2) C ．（－2，1) D ．（2，－1) 5．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x图象上的点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 2>y 1 6．如图，直线l 和双曲线y ＝kx（k>0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3，则 ( ) A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 37．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x和y ＝2x的图象交于点A 和点B ，若点c 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( )A ．3B ．4C ．5D ． 6 8．如图，已知双曲线y ＝kx（k>0）经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．直线l 与双曲线C 在第一象限相交于点A 、B 两点，其图像信息如图4所示，则阴影阴部分（包括边界）横纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．8个第9题第10题10．如图，已知函数)0(),0(2<=>=x xky x x y ，点A 在正y 轴上，过点A 作x BC //轴，交两个函数的图象于点B 和C ，若3:1:=AC AB ，则k 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．－3 D ．－6 二、填空题（每题3分，共24分） 11．已知点P 在反比例函数y ＝－6x的图象上，且点P 的纵坐标是－2，则点P 的横坐标是________． 12．若反比例函数y ＝kx经过点（－1，2），则一次函数y ＝－k x ＋2的图象一定不经过第_______象限．13．在平面直角坐标系中，有六个点A(1，5)、B （－3，－53）、C （－5，－1）、D （－2，52）、E （3，53）、F （52，2），其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是_______．14．在平面直角坐标系x O y 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A(a ，2)，则k ＝_______． 15．若点A （m ，－2）在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x的取值范围是_______．16．在反比例函数1my x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围． 17．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝_______．第17题第18题18．如图，Rt △ABC 位于第一象限内，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=kx （k ′0）的图象与Rt △ABC 有交点，则k 的最大值是___________，最小值是_____________．三、解答题（共46分）19．（6分）已知一次函数的图象与双曲线y 1＝－2x交于点A （－1，m ），且过点B(0，1)，点P （3，n ）在这个一次函数的图象上．求过点P 的双曲线的函数关系式． 20．（6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)． (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数的关系式．21．（8分）如图，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝k x －3的图象在第一象限内相交于点A(4，m)．(1)求m 的值及一次函数的关系式；(2)若直线x ＝2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．22．（8分）如图，一次函数的图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点A(1，－6)，△AOB 的面积为6．求一次函数和反比例函数的关系式．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k x ＋b 的图象分别交x 轴、y 轴子A 、B 两点，与反比例函数y mx的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知点C 的坐标是（6，－1），DE ＝3．(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（10分）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，寄宿生小红和小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．(1)请帮助小红和小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 之间的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡？为什么？A参考答案一、1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D二、11．3 12．四13．D 14．2 15．x≤－2或x>016．m＜1 17．3218．36149；1三、19．y＝－6 x20．(1)（0，－1）(2)y＝15 x21．(1)m＝1 y＝x－3 (2)3 22．y＝－2x－423．(1)y＝－12x＋2 (2)x<－2或0<x<624．(1)y1＝1.5x，y2＝2x(2)小敏的方法更值得提倡。

2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数单元检测卷4-精品试卷

2017-2018下学期九年级数学《反比例函数》单元训练题班级：姓名：评价：训练的主要内容：反比例函数制卷：赵化中学郑宗平一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系C.正方形的周长l 与边长a 的关系D.矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系 2.下列函数中，属于反比例函数的个数（）①.21y x=-；②.1y 3x =；③.y 2x 8=-+；④.2y x 1=-；⑤.1y 1x =+x ；⑥. 1y 3x -=-.A. 1个B.2个C. 3个D.4个3. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例，也有可能成反比例D.无法确定 4.已知12y y y =+，其中1y 与x 成反比例，且比例系数是1k ；2y 与2x 成正比例，且比例系数是2k .若x 1=-时，y 0=，则1k 与2k 的关系是（） A.12k k 0+= B.12k k 0-= C.12k k 1=- D.12k k 1= 5.若函数()m 3y m 2x-=+是反比例函数，则m 的值是（）A.2B.2-C.2±D.不为2的实数6.如果双曲线ky x=经过(),16-，那么双曲线也经过点（）A.(),16 B.(),16-- C.(),16- D.(),32-- 7.在反比例函数1ky x-=图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（） A.-1 B.0 C. 1 D.28.已知点()()(),,,,,1231y 2y 3y -在反比例函数2a 1y x--=的图象上，则下列结论中，正确的是（）A.123y y y >>B.132y y y >>C.312y y y >>D.231y y y >>9.反比例函数9y x=的图象上有三个点()()(),,,,,112233x y x y x y ∂，其中123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.321y y y <<10.在反比例函数()k y k 0x =< 的图象上有(),,,1211y y 4⎛⎫-- ⎪⎝⎭两点，则12y y -的值是（） A.正数 B.非正数 C.负数 D.不能确定 11.已知反比例函数10y x =，当1x 2<<时，y 的取值范围是（） A.1y 2<< B.5y 10<< C.0y 5<< D.y 10> 12.如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点T ,已知S △ABC 4=，则此函数的表达式为（） A.4y x =- B.8y x = C.16y x = D.8y x =- 13.如图。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．132y y y <<D ．231y y y << 3．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 6．反比例函数y=kb x 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③8．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k x 过P 、B 两点，则k 的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．4339．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为（） A ．15- B ．15 C ．5- D ．510．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 11．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 12．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题13．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数()0k y x x =<的图象经过点B ,则k 的值为__________．14．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 15．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．16．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 17．反比例函数16y x =与2k y x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2k y x =()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．18．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）19．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=k x （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( ) A ．1y x=-B ．2y x=-C ．()30y x x =-> D ．4y x=()0x < 2．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．5．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A ．4B ．22C ．2D．27．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．288．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<10．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=kx过P 、B 两点，则k 的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．43311．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．15．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．16．如图，点P，Q在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.17．如图，点M是反比例函数kyx=（0k>）的图像上一点，MP x⊥轴，垂足为点P，如果MOP△的面积为7，那么k的值是___________．18．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___19．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 22．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集；（3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标．23．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．24．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数ky x =的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．25．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据反比例函数ky x=中k>0，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误； -2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误； -3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误； 4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．2．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵∠ABO ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＝45°， ∴设AD ＝x ，则BD ＝x ， ∵顶点A 在反比例函数y ＝ 3x（x ＞0）的图象上， ∴DO•AD ＝3，则DO ＝3x ，故BO ＝x+3x， OB 2﹣OA 2＝（OD+BO ）2﹣（OD 2+AD 2）＝（x+ 3x ）2﹣x 2﹣ 29x＝6. 故答案为：D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答．【详解】解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6．故答案为A ．本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．D解析：D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0，解得：13 m>，故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.7．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC=AB，且DC 与AB平行，得到四边形ABCD是平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为ｍ得到BN=m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．【详解】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0）则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=4x-中得：4xm=-，∴A（4m-，m）将y=m代入10yx=中得：10xm=，∴B（10m，m）∴DC=AB=10m-（4m-）=14m过B作BN⊥x轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DC·BN=14m×m=14．故选C．【点睛】本题考查反比例函数综合题．8．B解析：B【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12O N•CN，所以有12kAMCN k=；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ， ∴12k AM CN k ，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|），而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==，即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．10．D解析：D【分析】本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （12x，2 x ）代入函数表达式即可求出结果．【详解】由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，∴由等边三角形性质设点P （12k），把点P=12kk ， ∴k=2 k 12⨯k=2122k ⨯， ∵k 0≠，∴k=3，即选D ．【点睛】此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．11．B解析：B【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8，而k ＜0∴k=-8．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 12．C解析：C【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】 1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．二、填空题13．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14．y=【分析】作DF ⊥x 轴于点F 先求出AB 两点的坐标故可得出OB=6OA=2再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长进而得出D 点坐标把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式解析：y=16x【分析】作DF ⊥x 轴于点F ，先求出A 、B 两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长，进而得出D 点坐标，把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式．【详解】解：作DF ⊥x 轴于点F ．在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B （0，6），令y=0，则x=2，即A （2，0），则OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt △ABO 中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 与△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D （8，2），∵点D 在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上， ∴k=8×2=16，∴反比例函数解析式为y=16x ，故答案为y=16x．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2根据三角形的面积求出CD 的值求出MD 得出D 的纵坐标把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即解析：3【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P和点Q关于原点对称所以△POA与△QOB的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P和点Q关于原点对称，所以△POA与△QOB的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．17．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．18．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为解析：2-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可．【详解】解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2b N a b ．反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：16【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根，∴k 2﹣4≥0，解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数， ∴此概率为16，故答案为：16．三、解答题21．（1）4y x =-；（2）4y 83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =， ∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-；（2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键． 22．（1）y ＝2x ；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0）【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2，∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x；（2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3k x x -+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2；（3）当y ＝0时，﹣x +3＝0，解得x ＝3，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC ＝|3﹣x |，∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（1）反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM =，理由见解析【分析】（1）将A （3，2）分别代入y=k x ，y=ax 中，得ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3，可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值，故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==，∴263k a ==，∴反比例函数的表达式为：6y x = 正比例函数的表达式为23y x =（2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=矩形四边形即·12OC OB =∵3OC =∴4OB =即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD =24．（1）反比例函数解析式：3y x =-，一次函数解析式：2y x +=-；（2）4；（3）1x <-或03x <<【分析】（1）根据S △AOB ＝12|k|，可求k 的值，再求出一次函数解析式；（2）两个解析式构成方程组可求点A ，点C 坐标，即可△AOC 的面积；（3）由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x 的取值范围．【详解】解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32，∴12|k|＝32，∴k ＝±3.∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为3y x =-，一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(2)设一次函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴的交点为D.令y ＝0，得x ＝2.∴点D 的坐标为(2，0)．由23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩∴A(－1，3)，C(3，－1)，∴S △AOC ＝S △AOD ＋S △ODC ＝12×2×3＋12×2×1＝4. (3) 由图象可得：当x ＜−1或0＜x ＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，利用方程组求交点坐标是本题的关键．25．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（3）y 1＜y 2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12m x -可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y ＝12m x -的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12；（2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m ＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（3）∵x 1＞x 2＞0，∴E ，F 两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y 都随x 的增大而减小，∴y 1＜y 2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．26．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x =中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x =>得66,36m n ==，解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2，分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为28y x =-+；（2）60kx b x +-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( ) A ．1y x=-B ．2y x=-C ．()30y x x =-> D ．4y x=()0x < 4．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2-7．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 8．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y9．如图，函数ky x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．10．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（）A ．52B ．3C ．154D ．511．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．2312．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1二、填空题13．如图，直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线(0)k y x x=>恰好过点C 、M ，则k =___________．14．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．15．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．16．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．17．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___18．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．19．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．20．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值；（2）求证：AD ＝BC ；（3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集． 22．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.24．如图，点A 在双曲线23y x=（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．（1）求k 的值；（2）求菱形OABC 的面积．25．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2ky x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ．（1）求m ，n 的值；（2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．26．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下，对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0，∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．B解析：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．D解析：D 【分析】根据反比例函数ky x=中k>0，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误； -2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误； -3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误； 4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．4．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，ay x=的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，ay x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．5．B解析：B 【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0， ∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．B解析：B 【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，将（5，-1）代入(0)ky k x=≠得k=-5；四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．7．C解析：C【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．【详解】假设反比例函数关系式为：=k T t（其中k 为常数且不为零，t 为正数），由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t =． ∵2T ≤， ∴32t≤，解上述不等式得：32t ≥，即时间t 不小于32h ．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．8．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k 的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.10．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a∴a =34，∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.11．B解析：B【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.12．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.二、填空题13．【分析】先由直线与xy 轴交于AB 两点求出A （40）B （02）根据互相垂直的两直线斜率之积为-1求出直线BC 的解析式为y=2x+2设C （a2a+2）由矩形的对称中心为点M 得出M 为AC 的中点根据中点坐标解析：569【分析】先由直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，求出A （4，0），B （0，2），根据互相垂直的两直线斜率之积为-1，求出直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），由矩形的对称中心为点M ，得出M 为AC 的中点，根据中点坐标公式得出M （42a +，a+1），再根据双曲线k y x=过点C 、M ，得到a （2a+2）=42a +（a+1），解方程求出a 的值，进而得到k ．【详解】解：∵122y x =-+， ∴x=0时，y=2； y=0时，1202x -+=，解得x=4， ∴A （4，0），B （0，2）．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°．设直线BC 的解析式为y=2x+b ，将B （0，2）代入得，b=2，∴直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），∵矩形ABCD 的对称中心为点M ，∴M 为AC 的中点，∴M （42a +，a+1）． ∵双曲线k y x=（x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a+2）=42a +（a+1），解得a 1=43，a 2=-1（不合题意舍去）， ∴k=a （2a+2）=4456(22)339⨯+=，故答案为569．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．求出M 点的坐标是解题的关键．14．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．15．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2根据三角形的面积求出CD 的值求出MD 得出D的纵坐标把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即解析：3【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．4【详解】∵点A在曲线y=（x＞0）上AB⊥x轴AB=1∴AB×OB=3∴OB=3∵CD 垂直平分AO ∴OC=AC ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4故答案为4【点解析：4【详解】∵点A 在曲线y=3x（x ＞0）上，AB ⊥x 轴，AB=1， ∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD 垂直平分AO ，∴OC=AC ，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为4．【点睛】运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 17．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为解析：2-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可．【详解】解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2b N a b ．反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.19．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值解析：0x <，14x ≤≤【分析】将不等式变形为4kx b x+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【详解】解：由40kx b x+-≥，则4kx b x +≥ 实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．故答案为：0x <，14x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．20．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=，解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --），由S △BCE =12•OE•BC=8，可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【分析】（1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32；（2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+；（2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．试题（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x =，∵A （4，m ），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．23．⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x =可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--.把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2∴PB ==PB =∴PB PC -的最大值为=⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．（1）32）223a ．【分析】（1）首先根据点A 在双曲线3y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a 23），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积．【详解】解：（1）解：因为点A 在双曲线3y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，23a ），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a 23），可得：23＝3 故答案为：3（2）由（1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·33a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅==菱形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．25．（1）m =－2，n=3 ；（2）x ≤﹣2或x ＞0；0＜x ＜4或x ＜﹣2；（3）点Q 的坐标为（413，3）或（4133）或（34，3）或（4，﹣3）【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入直线的解析式求解即可；（2）满足条件y 2≥﹣6且y 2≠0时的x 的取值范围即为反比例函数2k y x=在直线y =﹣6与x 轴之间的图象与第一象限内的图象对应的x 的范围，满足y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围即为反比例函数比直线高的图象部分对应的x 的取值范围，据此解答即可；（3）先求出点B 的坐标，再分三种情况：①AB 、BP 为菱形的边，如图1；②AB 为菱形的对角线，如图2；③AB 为边、BP 为对角线，如图3；分别利用菱形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）把点A (4，n )和M (m , ﹣6)代入一次函数1332y x =-，得：34332n =⨯-=，3632m -=-， ∴2m =-，3n =；（2）对2k y x=，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为x ≤﹣2或x ＞0；若y 1﹣y 2＜0即y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜4或x ＜﹣2；（3）对1332y x =-，可得点B 的坐标为（2，0）， ①若AB 、BP 为菱形的边，则()()22423013AB =-+-=若点P 在点B 右侧，如图1，则13所以点Q 的坐标为（4133）；若点P 在点B 左侧，同理可得点Q 的坐标为（413，3）；②若AB 为菱形的对角线，如图2，设点Q 坐标为（n ，3），则BQ=AQ=4－n ，过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则BF=2－n ，QF=3，在Rt △BQF 中，根据勾股定理，得()()222324n n +-=-，解得34n =， ∴点Q 的坐标为（34，3）；③若AB 为边、BP 为对角线，如图3，由菱形的性质知：点Q 、A 关于x 轴对称， ∴点Q 的坐标为（4，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（413，3）或（413+，3）或（34，3）或（4，﹣3）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．26．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．。

九年级数学下册单元测试(一)反比例函数 (新版)新人教版

单元测试(一) 反比例函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是(B) A. y ＝1x2B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋3D ．y ＝1x－12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则k 的值为(A)A ．－12B ．12C ．－3D ．33．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于(A)A ．－4B ．－2C ．2D ．44．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是(C)A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0) 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)6．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为(C)7．函数y ＝2x ＋1的图象可能是(C)A B C D8．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－29．已知二次函数y ＝(x ＋m)2－n 的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝mn x的图象可能是(C)A B C D10．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是(D)A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是－1(答案不唯一)．(写一个即可)12．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系为m ＜n ．13．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是1.2m. 14．直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为36．15．如图，点A(m ，2)，B(5，n)在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，图中阴影部分的面积为8，则k 的值为2．16．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是_(3，0)，(5，0)，(－3，0)或(－5，0).三、解答题(共46分)17．(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y ＝6x 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜4时，求x 的取值范围；(3)当－1＜x ＜2，且x ≠0时，求y 的取值范围．解：图象如图．(1)当x ＝－2时，y ＝－3. (2)当2＜y ＜4时，1.5＜x ＜3.(3)由图象可得：当－1＜x ＜2且x ≠0时，y ＜－6或y ＞3.18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出菱形OABC 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，∴4＝k1，即k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .(2)8.19．(9分)已知反比例函数y ＝m －8x(m 为常数)．(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m 的值；(2)若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围；(3)当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)， ∴m －8＝xy ＝－1×6＝－6，解得m ＝2. ∴m 的值是2.(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m －8＜0，解得m ＜8. ∴m 的取值范围是m ＜8.(3)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －8＞0，解得m ＞8. ∴m 的取值范围是m ＞8.20．(9分)如图，已知两点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集.解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8，解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2.设直线y ＝－x －2与x 轴交于点C ，则C(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)由图可得：不等式kx ＋b －mx＞0的解集为x ＜－4或0＜x ＜2.21．观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：(1)函数解析式为y ＝12 000x.填表如上．(2)余下的海产品为2 104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1 600(千克)．当x ＝150时，y ＝80. 1 600÷80＝20(天)．答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (3)1 600－80×15＝400(千克)， 400÷2＝200(千克)，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．当y ＝200时，x ＝12 000200＝60.答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．。

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1y kx =+九年级数学《反比例函数》
(时间：60分钟分数：100分)
一、选择题(每小题4分,计40分)
1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）
A.23y x =
B. 2x y =
C.12y x =+
D.1
y x
=-
2.反比例函数y=2
x
的图象位于（）
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
3.已知点A （-1，5）在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，则该函数的解析式为（） A.1y x = B.25y x = C.5
y x
=- D.5y x =
4.若反比例函数(0)k
y k x
=≠经过（-2，3），则这个反比例函数一定经过（）
A.（-2，-3）
B.（3，2）
C.（3，-2）
D.(-3，-2）
5.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为
（）
6.如图，过反比例函数x
y 2014
=
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（） A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2 C.S 1＜S 2D.大小关系不能确定
7. 函数与k
y x
=
在同一坐标系内的大致图象是（）
A. B. C. D.
8.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（） A ．12
B ． 20
C ． 24
D ． 32
9．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3
）的反比例函数，其图象如图（上面）所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A ．不大于
2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437
m 3
10.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221
k k y x
++=的图象上。

若点
A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为( ) A ．1
B ．－3
C ．4
D ．1或－3
二．填空题 (每小题3分,计18分)
x
y O
A B
C
D
11. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12
，2），则另一个交点坐标是_________。

12.在函数x
a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（—1 ，1y ），（41-2y ）
，（213y ）则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.
13.已知反比例函数)0(≠=
k x
k
y ，当x>0 时，y 随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx —k 的图像经过_______________象限。

14．正比例函数y=x 与反比例函数y=1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的
面积为_______．
15. 双曲线y 1、y 2在第一象限的图像如图，14
y x
=
，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是______． 16．如图，在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=．
三、解答题（本大题共4小题，共42分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
17.（本小题10分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I 与R 之间的函数关系式
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值；
18.（本小题10分）为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
19．（本小题12分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-8
x
的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2．
2y x =
x
y
O
P 1 P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
y x （分钟）（毫克）129O
求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
20. （本小题10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y =和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =-
的图象（如图所示），利用图象求方程6
30x x
-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）
y
x
O 6
y x
=-
3
6 6 3 -3
-6
-6 -3。