Chap1 质点力学4
理论力学第一章 质点力学-4
3. 运动微分方程
(1) 直角坐标
(2) 极坐标 2 2 m r r Fr F m r r r 1 d 2 2r F 0 m r m r 0 r dt
计算周期:
b a c a 1 e
2 2 2
p 1 e2
椭圆面积:
A ab
开普勒第三定律
万有引力定律1687年
2 a 3/ 2 k
2.宇宙速度
第一宇宙速度7.9km/s；第二宇宙速度11.2km/s ； 第三宇宙速度16.5km/s
五、平方反比斥力─α粒子(He)散射
F
机械能守恒 对重核(矩心)的角动量守恒
作业---3 1.36（V）；1.38（r）； 1.43;1.50（有心力）
第一章小结
0 0 d r dr r rd
W
B A
B B B F d r Fr dr Frd F(r )dr Vdr ( V2 V1 )
A A A
机械能守恒定律： 解决问题的基本出发点：
2 m r r Fr 1 2 r h
二、轨道微分方程：比耐公式
通常求轨道：
r r (t ), (t )
然后消去t 后得到。但在有心力中，所有对于时间的微分 h / r 2 消除，从而得到关于r 与θ的微分方 都可以通过 程,求解轨道微分方程可得轨道方程。
令：
-
-
比耐公式
用途:
1 2
Fr Fr r u u u u Fr Fr r
质点力学
ar a
r r2 2Rsin 4R2 cos r 2r 2Rcos 4R2 sin
a ar2 a2 2R 2 44
方法3：选自然坐标系
取C点的已知轨道（大园环）
为弧坐标，t 0 时，C点位置（
a r r2 2 r 2r 2
c2 b2 2 r 2 2bcr2 b2 c2 r
可以看出：在本问题中，速度和加速度都
和矢径r成正比。
三.自然坐标系
i——为沿轨道切线并指 向轨道弧长增加的方向 上的单位矢量；
x f1(t)
y
f2 (t)
z f3 (t)
二 运动方程与轨道
运动方程：确定点的位置随时间的变化规律的 数学表达式。
轨道：质点在空间所描绘的连续曲线（或称为 路径）。 描述运动的数学方法有三种：
向量表示法（几何表示法）； 坐标表示法（投影表示法）； 自然表示法（内蕴表示法）。
质点的加速度为：
a dv i v2 j
dt
质点沿曲线运动时,速度矢量沿轨道的切 线方向,加速度并不沿轨道的切线方向.但 它可分解为沿轨道的切线分量(切向加速度) 及法线分量(法向加速度)两个分量.
切向加速度：
a
dv dt
法向加速度：
an
v2
为曲线的曲率半径.
第一章 质点力学
Chapter 1 质点力学
1.1 运动描述的方法 1.2 速度、加速度的分量表达式 1.3 平动参照系 1.4 质点运动定律 1.5 质点运动微分方程 1.6 非惯性系动力学(一) 1.7 功与能 1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律 1.9 有心力
质点力学
第一章 质点力学§1.1 运动的描述方法一、参考系与坐标系1、参照系物质的运动是绝对的，运动的描述是相对的。
物体的位置只能相对地确定，为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为参考标准（参照物），这样的物体就叫做参照系或参考系。
① 参照物是有限大小，但定上框架后，框架可延长到无穷远，可见参照系可理解为参照物固连的整个空间；② 观察者是站在参照系的观察点上；③ 不特别说明都以地球为参照系。
2、坐标系为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。
参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
3、质点及位置的描述(1) 质点：理想模型，有一定质量的几何点（物体形状可忽略，物体作平动）。
在研究物体的机械运动时，不考虑物体的大小和形状，而只计及其质量的力学模型就叫质点。
(2) 位置描述：①质点相对某参照系的位置，可由位矢r 确定;②坐标描述：直角坐标系；极坐标系等。
二、运动学方程及轨道1、运动方程描述物体在参考空间中任一瞬时位置的数学表达式称为运动学方程。
质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位置，并由此可进一步揭示质点运动的几何性质：轨迹、速度和加速度。
写出质点的运动学方程是研究质点的运动学的首要任务。
一般常用的方程有（1）矢量形式的运动学方程)(t r r →→= 当质点运动时r 是时间t 的单值连续函数。
此方程常用来进行理论推导。
它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程⎪⎭⎪⎬⎫=== )()()(t z z t y y t x x这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。
它是代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
（3）自然坐标形式的运动学方程)(t s s =对运动轨迹已知的质点，常用此方程。
用自然法研究运动，运算比较简便，各运动参数的物理意义明确。
（4）极坐标下的运动学方程⎭⎬⎫= ＝ )()(t t ϕϕρρ当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位置也可用极坐标确定。
质点的力学参数与运动状态的关系
质点的力学参数与运动状态的关系质点是物理学中研究的基本物体之一，它被抽象为一个质量集中的点，忽略了其形状和内部结构。
力学参数是用来描述质点受力和运动状态的量，包括力、质量、速度和加速度等。
这些参数之间存在着密切的关系，通过研究它们之间的相互作用，可以揭示质点的运动规律和动力学性质。
力是质点运动的根本原因，它可以改变质点的状态。
在牛顿力学中，力被定义为质点受到的作用而产生的物理量，用矢量表示。
力的大小和方向决定了质点在空间中的受力情况。
根据牛顿第二定律，质点所受合力与其产生的加速度成正比，反向相同。
即F = ma，其中F是合力，m是质点的质量，a是质点的加速度。
这个公式揭示了力、质量和加速度之间的紧密联系。
质量是物体对惯性的度量，也是力学中一个重要的参数。
质点的质量决定了它抵抗外力作用的能力。
具有相同质量的质点在受到相同大小的力作用下将产生相同的加速度，而质量越大的质点所受到的力的影响相对较小。
质量还决定了质点的动能和动量。
动能是质点运动时所具有的能量，与质点的质量和速度的平方成正比。
动量是质点的运动状态的保持量，与质量和速度成正比。
因此，质量是质点力学参数中的重要指标，它决定了质点的惯性和运动特征。
速度和加速度是质点运动状态的描述量，也是力学参数中的关键概念。
速度是质点在运动过程中单位时间移动的距离，可以用矢量表示。
速度的大小和方向决定了质点的运动轨迹。
在质点受到外力作用下，速度会发生变化，产生加速度。
加速度是速度的变率，也是速度矢量对时间的导数。
根据牛顿第二定律，加速度与作用力成正比，与质量成反比。
因此，质点的加速度与受力和质量之间存在着密切的关系，通过研究它们之间的相互作用可以揭示质点的性质和动力学规律。
另外，根据牛顿第三定律，质点所受的作用力总是与其施加的反作用力相等且方向相反。
这个定律反映了物体之间相互作用的本质。
质点受到的力不仅来自外界作用，还包括与其他质点之间的相互作用。
在多体系统中，各质点之间的力对系统整体的运动状态产生影响。
大学物理质点力学各知识点的能力成分及其支撑强度分析
大学物理质点力学各知识点的能力成分及其支撑强度分析
大学物理的质点力学是物理学的重要基硶，在学习物理的过程中，质点力学是一个非
常关键的部分。
质点力学涉及到质点的运动规律、运动学和动力学等内容，是物理学中最
基础、最重要的部分之一。
在学习质点力学的过程中，需要掌握各种知识点和技能，才能
够熟练地运用质点力学知识来解决实际问题。
本文将对大学物理质点力学各知识点的能力
成分及其支撑强度进行分析，帮助学生深入了解质点力学的学习内容和要求。
我们需要了解质点力学的各个知识点，然后分析每个知识点所涉及的能力成分和支撑
强度。
质点力学的知识点主要包括运动学和动力学两部分，其中运动学是研究质点的位置、速度、加速度等运动状态的学科，动力学是研究质点运动的原因和规律的学科。
在运动学
和动力学中，都涉及了各种能力成分，包括数学能力、物理思维能力、实验能力、分析判
断能力等。
我们来分析每个知识点所涉及的能力成分及其支撑强度。
在运动学中，学生需要掌握
数学能力，能够熟练地运用微积分和矢量分析等数学工具来描述和分析质点的运动状态，
这是运动学中数学能力的一个重要成分。
物理思维能力也是运动学中的重要能力成分，学
生需要能够灵活运用物理概念和原理，进行物理问题的分析和解决。
实验能力也是运动学
中的重要能力成分，学生需要具备观察、实验、测量等实验技能，能够进行运动学实验和
数据处理。
分析判断能力是运动学中的另一个重要能力成分，学生需要能够分析问题、进
行推理和判断，根据实际情况和已有知识进行问题的分析和解决。
在动力学中，各种能力
成分的支撑强度也是至关重要的。
质点动力学
理论力学
质点力学
1. 力仅是时间的函数, F=F(t)
实例1．自由电子在沿 x 轴的振荡电场中的运动 设电场为
电子受的力为
E Ex i E0 cos t i
F eE eEx i eE0 cos t i
d 2x dv 运动微分方程 m 2 m eE0 cos t dt dt dv 求解运动微分方程 m eE0 cos t dt
②非光滑约束， 须加上摩擦力
0 Fb Rb (3) R RN Rn2 Rb2 (4)
(R
2 2 R2 Rn Rb )
dv m F R dt v2 m Fn Rn
(1) (2)
法平面
R
n
F
A
B
b
τ
密切面
——四个方程，四个未知数，可解
14
1 g 2 1 bg 3 1 g 2 1 bg 3 22 y x 2 x x tan x 2 x x (3) vx 0 2 vx 0 3 mvx 0 2 vx 0 3 mvx 0 vy 0
理论力学
质点力学
讨 论
mg v y 0 m 2 g mvx 0 轨道方程 y x 2 ln (1) b bvx 0 vx 0 mvx 0 bx 1 g 2 1 bg 3 y tan x 2 x x (3) 2 vx 0 3 mvx 0 g y tan x 2 2 x 2 ——真空中(忽略阻力) 2v0 cos
积分得 代入初始条件
eE0 v sin t C1 m t 0, v v0 得到 C1 v0 eE0 sin m
质点力学知识点汇总
v v t dr dt
r
dr
r0
t 0
v
t
dt
r
r0
t v tdt r
0
注：此类问题即为解简单的微分方程，注意掌握方 法，不要死记公式。
三、冲量、动量定理、动量守恒定律2.动量定理 I p2 p1
系统所受到的合外力的冲量等于系统动量的改变量。
分方向上的动量定理：Ix
（ t2
t1
i
Fix外）dt
i
mivi2x
i
mivi1x
3.动量守恒定律
若 Fi外 0 则 mivi2 mivi1
i
i
i
一般用于解决碰撞、爆炸等问题。 另外还有分方向上的动量守恒定律。
四、功、能、功能原理
1.功
b
W dW a F dr
2.保守力做功等于相应势能增量的负值
质点力学知识小结
一、第一类运动学问题：求导法 1.直角坐标系 运动方程：r r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
速度： v dr dx i dy j dz k dt dt dt dt
加速度：a dv dvx i dvy j dvz k dt dt dt dt
轨道方程：运动方程写成方程组形式，消去时间t得轨道方程。
3.极坐标（角量表述） r R, (t)
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
角量与线量关系
s R
v R
a R
an
v2 R
R 2
二、第二类运动学问题：积分法
已知加速度（速度）和初始条件，求速度、运动方程→积分
a at dv dt
v
dv
v0
第一章质点力学
求：速度，加速度，轨道曲率半径。
解：
v4
x2 y2 1 4
5
a 16 x2 y2 32 an , at 0
v2 x2 y2 1 5 2.5
an
x2 y2 2
§1.3 平动参考系
绝对速度、相对速度与牵连速度
两种参考系：基本参考系S、运动参考系 S。
三种运动：质点的绝对运动、相对运动和牵连运动。 牵连速度：由于运动参考系的运动而使质点所具有 的相对基本参考系的运动速度叫做质点的牵连速度； 它等于运动参考系上与质点位置重合的空间点的速 度。
4. 自然坐标系、切向加速度、法向加速度
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法 线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐 标法.
i. 弧长方程
在轨道上取一点 作O原点, 规定沿轨道的某一方向 为弧长的正方向, 质点位置可由原点 到质点O 间的一
段弧长 来确定s, 称为弧坐s 标.
s s(t)
特
逐个考虑
② 把作用分离到
体，按自由度来 分析
点
各个质点上 ② 作用体现为势能
③ 非自由质点运
，反映场的性质
动方程中存在
和结构
约束力
③ 拉格朗日方程中
不含约束力
第一章 质点力学
质点运动学
运动学物理量： 位移，速度，加 速度
运动学方程： 轨道方程
质点动力学
牛
顿
动力学学物理
运
量：动量，动
动
量矩，能量
定
3. 运动学方程和轨道
若用直角坐标系Oxyz代表参考系, 如图位置矢量 (简
称位矢)
r rer r r (t)
称为质点的运动学方程, 它 包括了质点运动的全部信息.
Cha.1 质点运动学
二、参考系
动画演示-相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
定量描述物体运动时，仅有参考系还不够。
三、坐标系
θ
r
φ
运动质点 切线
法线
第二节
一、位矢
zz
质P点(某x时, y刻, 位z置)
位
是
置
矢
量
长度
k
i
j
y
y
O
xx
位矢大小方向
要点归纳
二、运动方程
Z
位矢 随时间变化
任意时刻 的位置
t = 0.5 s 时 v 和 a 的 大小
先用已知条件 t = 2s 时 v = 32 m s 代入求
得
32 2 ×2
4
则 速率方程为 v = K R t 2 = 4×2 t 2 = 8 t 2
t = 0.5 s 时 v = 8 × 0.5 2 2 m s
16 t 8 m s
64 t 2 2
2m s
加速度
参考系
六、二维中的加速度分量式
例-加速度和速度夹角含义
在曲线运动中加速度的方向
v
总是指向轨迹的凹側。
原因：速度增量 Δv 必定 v
指向轨迹的凹側。
a a
v v
a a
v
v
a
v
a
a a
v
v
v
g
在这两个例子中
g
g
v a ( 或 g ) 与 v 的夹角
呈锐角时，运动变快；
呈钝角时，运动变慢；
呈直角时，快慢没变。
每学期、每章首页
课首赠言
绪论
研究对象
物质的结构
第一章质点力学理论力学
例题1
已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A 点。设水流速度c1，拉回速度c2。
求：小船的轨迹
18
§1.4 质点运动定理
一、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用， 都将保持静止状态或匀速直线运动状态. 惯性 定律
2.牛顿第二F 定律ma
3.牛顿第三定律
F2F1
意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量. 动量定理的积分形式.
4. 动量守恒定律
若 F0
则
p m v c
意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.
分量形式：若 F0 但 Fx 0
则 px mxc 45
二、动量矩定理与动量矩守恒律
1. 力矩 对点的力矩
a ddv t x i y j z k
dt
已知
r(t) v,a a(t) v,r
初始条件
7
二、极坐标系
rri ()
vrirj 推导
a ( r r 2 ) i ( r 2 r ) j推导
Fz
x
y
z
6
求此质点沿螺旋线
x cos
y
sin
z 7
运行自
0 2 时，力对质点所做的功.
42
例题2 接上题条件
若 可以证明
FFxy
2x 3y z x 8
4z
5
Fz x y z 12
F0做功与路径有关
一、建立运动微分方程
1.
自由质点 mdd2r2 t F(r,ddrt,t)
力学中的质点运动
力学中的质点运动在我们的日常生活中，物体的运动无处不在。
从飞翔的鸟儿到奔驰的汽车，从抛出的篮球到宇宙中的行星，物体的运动形式多种多样。
而在力学的研究中，为了更方便、更简洁地描述和分析物体的运动，引入了一个重要的概念——质点。
质点，简单来说，就是一个具有质量但没有大小和形状的点。
当我们研究一个物体的运动时，如果其大小和形状对我们所关心的运动问题影响极小，可以忽略不计，那么就可以把这个物体看成一个质点。
比如说，在研究地球绕太阳的公转时，由于地球到太阳的距离远远大于地球的半径，地球的大小和形状对公转的影响可以忽略，这时地球就可以被看作一个质点。
质点的运动可以用多种方式来描述，其中最常见的就是位置、速度和加速度。
位置，是描述质点在空间中所处位置的物理量。
我们通常用坐标来表示质点的位置，比如在直角坐标系中，一个质点的位置可以用(x, y, z)三个坐标来确定。
如果质点的位置随时间发生变化，那么我们就说质点在运动。
速度，是描述质点位置变化快慢的物理量。
它等于质点的位移与发生这段位移所用时间的比值。
速度是一个矢量，既有大小又有方向。
如果质点在一段时间内的速度保持不变，那么我们称这种运动为匀速直线运动；如果速度在不断变化，那么就是变速运动。
加速度，则是描述质点速度变化快慢的物理量。
加速度同样是矢量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
当加速度为零时，质点做匀速运动；当加速度不为零时，质点的速度会发生改变。
在实际的物理问题中，质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两大类。
直线运动相对较为简单，比如一个在水平地面上自由滑行的木块，如果不受摩擦力的作用，它将做匀速直线运动；如果受到一个恒定的外力，它将做匀加速直线运动。
在研究直线运动时，我们常常会用到速度时间图像和位移时间图像，通过这些图像可以直观地了解质点的运动情况。
曲线运动则要复杂一些，常见的曲线运动有平抛运动、圆周运动等。
平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
第一章质点力学1-4
在开普勒定律三定律的基础上，牛顿结合他的第三 运动定律得到了万有引力定律（1687年），进一步阐明 了天体运行的动力学规律。
由开普勒定律第三定律得到牛顿万有引力定律,是个动力学逆问题。
15
第一章 质点力学
r + dr
dθ
r θ
dr
太阳
x
角动量守恒
16
第一章 质点力学
17
第一章 质点力学
(2) r = r (θ )已知时 , 把 r (θ ) ⇒ µ (θ ), 可求出 F (µ ) ⇒ F (r ).
(3) 如果把 θ → −θ , 即 dθ → d (− θ ) , dθ 2 → [d (− θ )]2 时方程不变 .
因此, 若 µ = µ (θ ) 是方程的解, 则 µ = µ ( −θ ) 也是它的解,
换句话说 , 轨道对 θ = 0 是对称的, µ 是θ 的偶函数 . 可见, 凡是在有心力作用下的 质点运动轨道 , 总是有对称轴
(即极轴 ).
9
第一章 质点力学
三、平方反比引力－行星运动
SUN、EARTH、MOON
可见，平方反比引力下行星的运动是以太阳为焦点的圆锥曲线。
10
第一章 质点力学 在B点 故 在B点
11
第一章 质点力学 （可否用E做判据？）
12
第一章 质点力学
13
第一章 质点力学
3
3
14
开普勒定律时在大量观测资料的基础上总结出来的.
开普勒三定律
第一、二、定律（1609年） 第三定律（1619年）
第一定律: 行星绕太阳作椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上. 第二定律: 行星和太阳之间的联线(矢径)在相等的时间里所扫 过的面积相等. 第三定律: 行星公转周期的平方和轨道长半轴的立方成正比.
《质点力学理论力学》课件
本课程旨在介绍质点力学的基本理论和应用。通过本课程，您将掌握力学的 核心概念和方法，并能应用于实际问题解决。
课程介绍
课程目标
了解质点力学的基本概念和定律，掌握力 学分析的方法和技巧。
课程内容概述
介绍力学的基本概念、牛顿运动定律、速 度和加速度，以及力学中的运动学和动力 学。
力学中的动力学
1
物体的平衡和力的平衡Байду номын сангаас件
介绍力学中物体平衡的条件和应用。
2
动能和动量的变化
解释动能和动量的概念以及它们在不同情况下的变化。
3
动力学中的一维和二维运动
讨论动力学中一维和二维运动的特点和求解方法。
实际问题中的应用
运用于实际问题
探索力学在现实生活中的应 用，如建筑结构、交通工具 等。
工程领域中的应用
介绍力学在工程领域中的重 要性和应用案例。
运动领域中的应用
说明力学在运动中的作用， 如体育比赛和训练。
3 速度和加速度
4 位移和力
探讨质点的速度和加速度的计算方法和 意义。
讲解位移和力的概念以及它们在力学中 的作用。
力学中的运动学
直线运动和曲线 运动
比较直线运动和曲线运动 的特点和应用领域。
平抛运动和受阻 运动
解释平抛运动和受阻运动 的运动规律和相关变量。
循环运动和相对 运动
探讨循环运动和相对运动 的特性和应用。
学习重点和难点
重点理解牛顿运动定律和力的平衡条件， 难点在于解决复杂的运动学和动力学问题。
教学方式和评估方式
采用理论讲解和实例演示相结合的方式进 行教学，评估方式包括作业和考试。
基本力学概念
(完整版)第1章质点力学
第1章质点力学1-1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2 (SI ),则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ______________ ;质点所走过的路程为 __________________ 。
1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2( SI )，如果质 点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4 一质点沿半径 R 的圆周运动，运动方程为 =3+2t 2( SI )，贝V t 时刻质点的法向 加速度大小为 a n __________________________ ；角加速度 = ___________________ 。
1-5某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6 (SI ),则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向。
(B )匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向。
(C )变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向。
(D )变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向。
1-9 一质点作直线运动，其坐标 x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第1-10 一物体作斜抛运动，初速度 v 0与水平方向夹角为，如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径为 _________________ 。
题1-11图A 点处速度V 的大小为v ，其方向与a t = ,轨道的曲率半径________ 秒瞬时速度为零；在第 __________ 秒 至第 ________ 秒间速度与加速度同方向。
1-11 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度题1-10图1-12在相对地面静止的坐标系内， A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（ x 、y 方向单 位矢用i 、j 表示），那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为：（A ）2i 2j（ B ） 2i 2j（C ） 2i 2j （ D ）2i 2j[]t 时刻其速度 v = ___________ 加速度的大小 a t = _______ ;该质点运动的轨迹是 ___________1-26 一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为x=3+5t +6t 2_ t 3（ SI ），贝V（1） 质点在 t=0时刻的速度 V 0 =________________ ; （2） 加速度为零时，该质点的速度 v= ______________ 。
力学中的质点运动学
力学中的质点运动学力学是研究物体运动的科学，其中质点运动学是力学中的重要分支之一。
质点运动学主要研究质点在空间中发生的运动，探索了质点运动的规律和特性。
通过深入理解质点运动学，我们可以更好地理解和描述物体在空间中的运动情况。
一、质点的定义和描述1.1 质点的概念在力学中，将没有大小和形状的物体称为质点。
由于没有具体尺寸，故忽略了它们所占据的体积。
1.2 质点的位置表示质点在坐标系中位置的表示通常采用直角坐标系或极坐标系来进行描述。
直角坐标系使用x、y、z轴分别表示空间中三个方向上的位移；而极坐标系则通过径向距离r和极角θ来描述位置。
二、位移与速度2.1 位移与平均速度质点从初始位置到最终位置所经过的路径称为路径s，而两个位置之间的位移Δs等于最终位置减去初始位置。
平均速度V_avg等于位移Δs除以经过时间Δt，即V_avg=Δs/Δt。
2.2 瞬时速度瞬时速度V是指在某一瞬间的瞬时位移对应的速度。
当时间趋于无穷小（即Δt→0）时，质点的平均速度趋近于瞬时速度，即V_avg→V。
三、加速度和运动图像3.1 加速度加速度a定义为单位时间内质点速度的变化率。
当质点在匀加速运动下，由初始速度v₀和加速度a所决定的位移s与时间t之间满足s=v₀·t+1/2·a·t²。
3.2 运动图像运动图像是描述物体运动过程中位置随时间变化情况的一种方法。
根据不同类型的质点运动学模式，可以绘制出直线运动、曲线运动等不同形式的运动图像。
四、匀变速直线运动4.1 定义与表达式匀变速直线运动是指物体在直线上以恒定加速度a进行运动的情况。
其位移与时间之间存在着关系s=v₀·t+1/2·a·t²。
4.2 特殊情况：匀速直线运动与匀减速直线运动当加速度a为0时，质点在直线上做匀速直线运动；当加速度a小于0时，质点在直线上做匀减速直线运动。
五、曲线运动5.1 圆周运动圆周运动是指质点沿着一条固定半径的圆形路径进行的运动。
质点力学知识点汇总
质点力学知识小结
一、第一类运动学问题：求导法 1.直角坐标系 运动方程：r r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
EP
1 mx2 2
3）引力势能
EP
G
Mm r
3.功能原理：系统的外力之功和非保守内力之功的代数 和等于系统机械能的增量。
A外 A非保内 E E0
一般非保守力指除重力、弹簧弹力、万有引力、静电场力之外的其他相互作用力。
THE END
无悔无愧于昨天，丰硕殷实 的今天，充满希望的明天。
速度： v dr dx i dy j dz k dt dt dt dt
加速度：a dv dvx i dvy j dvz k dt dt dt dt
轨道方程：运动方程写成方程组形式，消去时间t得轨道方程。
已知运动方程可求任意时刻质点位置、位移、平均速度、平均加速度、 速度、加速度、速率、加速度大小、轨道方程等。
0
注：此类问题即为解简单的微分方程，注意掌握方 法，不要死记公式。
三、冲量、动量定理、动量守恒定律
t
1.变力的冲量 I Fdt 0
2.动量定理 I p2 p1
系统所受到的合外力的冲量等于系统动量的改变量。
分方向上的动量定理：Ix
（ t2
t1
i
Fix外）dt
i
mivi2x
i
mivi1x
s R
v R
a R
an
v2 R
R 2
理论力学02质点组力学4
(M
m) g
1 2
(M
m)v 2
s
注意
学
(M
m)g
1 2
(M
m)
2ghM 2
s (M m)2
由于锤和钉子 之间密合，无
(M m)g ghM 2 s(M m)
位移，故内力 不作功！
例题3_基本定理综合应用
例：(教材P111)有三个完全弹性的小球，质量分别为m1、
m2、m3，静止于一直线上，今于第一球上加上v1的速度，
例：(教材P111)钉锤的质量为M，自高为h处落至一质量
为m的铁钉上，将其打入地中的深度为s，试求地对铁钉
理 的平均阻力，假定铁钉没有弹性。
论 力 学
分析：整个钉锤钉钉的物理过程可以分为三个阶段：1、锤的下落过程； 2、锤击打铁钉的过程；3、锤和钉子一起前进的过程。
解：钉锤的下落过程中只有重力作功，因此机械能守恒，设
z
P f (i) 1 12
f (i)
21
r P 1 r2 r1
2
力 学 质 点 组 力 学
图示两质点的质点组，其内力作元功：
dW
(i)
fff122(((f211iii2)))(1i)(dddrd(1rrr221 fd2r(f11ri2))1(1i))drd2r2
0
xO
r2 y
f (i)
n
F (e)
i
dri
i 1
i 1
i 1
0
质点组对质心的动能定理：质点组对质心动能的微分，
等于质点组相对于质心系位移时，所有内力和外力所作 元功之和。
推导
理 论 力 学
mi ri
dri
d
质点力学章节总结
质点力学章节总结质点力学章节总结第一章质点力学位矢描写质点在空间中的位置位移描写质点位置变动的大小和方向速度描述质点运动的快慢和运动方向加速度描写质点运动速度变化的快慢1.质点的运动描述kz j y i x r ++=AB r r r ?=?t r lim v 0Δt ??=→ dtr d =t v lim a 0t ΔΔ →=Δdt v d =22dtr d =2.牛顿运动定律牛顿第一定律惯性和力的概念，惯性系的定义。
牛顿第二定律dt p d F =牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力间关系为，F F '=3.动量和冲量动量守恒定律动量描述质点运动状态的物理量，即vm Ρ =c <<="">m F =质点系的动量定理系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量，即动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒，即C p p ii ==∑冲量描述力的时间累积效应的物理量，即质点的动量定理质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量，即??=21 21d v v md v t t t F 12p p ?=?=21d t t t F I 0t t p p dt F 21 ?=?外4.力矩和角动量角动量守恒定律（本知识点了解）力矩力的作用点相对于参考点的位置矢量r 与力F 的矢积M 称为力F 相对点O 的力矩，即F r M ?=角动量质点对O 点的位置矢量与其动量的矢积称为质点对点O 的角动量L ，即Ρr υm r L ?=?=角动量定理对同一参考点，作用于质点的冲量矩等于质点对该点的角动量的增量，即12t t L L dt M 21 ?=?角动量守恒定律对参考点，质点（或质点系）的合外力矩为零时，则它相对于该给定参考点的角动量保持不变，即0=M C=L 则5.功和能机械能守恒定律功功描述力的空间累积效应，即功率功率反映力做功快慢，即动能221v m E K =??=b a r d F W cos θr d F b a ?=cos θ Fds b a ?=t W d d =t W lim P 0t ΔΔ→=Δv=F trF d d=质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，即k1k2E E W ?=质点系的动能定理质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和，即1k k2i n ex E E W W=+保守力力所做的功只与受力质点的始末位置有关而与受力质点所经历的路径无关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v v F = −F2 1
• （2）三个定律相互独立，牛顿第一定律是牛顿第二定律
的前提，牛顿第一定律定义了惯性系，对力给出了 定性定义（力是改变运动状态的原因），牛顿第三 定律与参考系选择无关； （3）质量 引力质量＝惯性质量 二、经典力学的相对性原理 在运动学中，参考系可以任意选取，在动力学中则不然！ （1）惯性系与非惯性系 可近似视地球为惯性系 （2）伽利略变换式 定性说明：匀速直线运动船中力学现象（力学规 律）与在地面上相同
& & x = x′ + v （3）相对性原理 & & y = y′ z = z′ & &
v v ⇒ a = a′
• 伽利略变换下加速度为不变量 v v v v<<c时 v<<c时 F, m 与 无关 F = F′ m = m′ v v v v 若 F = ma ⇒ F′ = ma′ 力学规律相同 • 不能借助任何力学实验判断参考系是静止的或匀速直线运
动 ⇒ 力学相对性原理（伽利略相对性原理） 结论: 结论: （1）相对惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系； （2）v<<c时，牛顿第二定律是伽利略变换下的不变式 v<<c时，牛顿第二定律是伽利略变换下的不变式 （力学相对性原理是以伽利略变换为基础的）； （3）判断一个参考系是否是惯性系的准则为在该参考 系 中牛顿第二定律是否成立； ⇒ （4）伽利略相对性原理 Einstein相对性原理 Einstein相对性原理
§1.4质点运动定律 1.4质点运动定律
•
一、牛顿运动定律（动力学基础） （1）牛顿第一定律 不受其他物体作用 ⇒ 惯性运动；
• 1、简述
v v d v & （2）牛顿第二定律 F = P = (mv) v
v m ， 不变）
•
（3）牛顿第三定律 2、重点加深理解的几个问题 （1）牛顿定律是经典力学的基础，核心是牛顿第二定 律，以简洁明了的数学式子表明质点机械运动的变 化规律；
• •
• 定量讨论：
系：将时钟分别放于0 S 系：将时钟分别放于0，1，2，…且对准 S′ 系：将时钟放于 ′ ，…v<<c 0 当 S′ 系的钟经1时对准（同时），经过2、3时与S 系 时钟 系的钟经1时对准（同时），经过2 同步，即 t = t′ 且L = L′ 牛顿时空观 x = x′ + vt y = y′ 令 t = t′ = 0 时，原点重合，则 伽利略变 换式 z = z′ t = t′